29540

Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции

Лекция

Математика и математический анализ

Производной 1ого порядка функции в точке называется конечный предел . Функция имеющая производную в данной точке называется дифференцируемой в этой точке. Если функция дифференцируема в точке а функция дифференцируема в точке то сложная функция дифференцируема в точке и имеет производную: или кратко .

Русский

2013-08-21

456.5 KB

2 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции.

  Производной 1-ого порядка функции  в точке  называется конечный предел .

  Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

  Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если  и  дифференцируемые функции, - постоянная, то:

,

,

2. Если функция  дифференцируема в точке , а функция  дифференцируема в точке , то сложная функция  дифференцируема в точке  и имеет производную:

     или кратко        ..

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а); б); в).                         5.2 а); 

б);     в).    5.3 а);     б);       

в).  5.4 а);  б);  в).

5.5 а);  б); в).   5.6 а);  б); 

в).    5.7 а);  б);  в).  5.8 а);   

б).   5.9 а);  б).  5.10 а);  

б);       в).

    В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а);   б);    в).    5.13 а);    б);   в).   5.14 а);  б);  в). 5.15 а);      б);     в).   5.16 а);     б).  5.17 а);     б);   в).   5.18 а);  б);  в).   

5.19 а);   б);  в).   5.20 а);   б);   в).   5.21 а);   б);  в).

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 .  5.26 .  5.27 .  5.28 .  

5.29 .   5.30 .   5.31 .  

5.32 .      5.33 .   5.34 .   5.35 .   

5.37 .  5.38 .  5.39 .  5.41 .   

5.45.   5.46 .  5.47 .  5.48 .  

Ответы: 

5.1 а); б); в)  5.2 а); б);  в).

5.3а); б); в) 5.4 а); б);  в).

5.5 а); б); в) 5.6 а);  б);  в).  

5.7 а);  б);  в). 5.8 а);       б).    

5.9 а);    б).     5.10 а);    б);       

в)  5.12 а);  б);  в)  5.13 а);  б).  

5.14а); б); в) 5.15 а);  б);   

в)  5.16 а);  б).  5.17 а); б);   

в).      5.18 а);    б);          в)  

5.19 а); б); в)   5.20 а);  б);   в)  

5.21 а); б); в)  5.22.   5.26  

5.27  5.28  5.29  5.30  5.31  5.32  5.33  

5.34  5.35. 5.37  5.38   5.39  

5.41  5.45         5.46 5.47 5.48.