29540

Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции

Лекция

Математика и математический анализ

Производной 1ого порядка функции в точке называется конечный предел . Функция имеющая производную в данной точке называется дифференцируемой в этой точке. Если функция дифференцируема в точке а функция дифференцируема в точке то сложная функция дифференцируема в точке и имеет производную: или кратко .

Русский

2013-08-21

456.5 KB

2 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции.

  Производной 1-ого порядка функции  в точке  называется конечный предел .

  Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

  Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если  и  дифференцируемые функции, - постоянная, то:

,

,

2. Если функция  дифференцируема в точке , а функция  дифференцируема в точке , то сложная функция  дифференцируема в точке  и имеет производную:

     или кратко        ..

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а); б); в).                         5.2 а); 

б);     в).    5.3 а);     б);       

в).  5.4 а);  б);  в).

5.5 а);  б); в).   5.6 а);  б); 

в).    5.7 а);  б);  в).  5.8 а);   

б).   5.9 а);  б).  5.10 а);  

б);       в).

    В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а);   б);    в).    5.13 а);    б);   в).   5.14 а);  б);  в). 5.15 а);      б);     в).   5.16 а);     б).  5.17 а);     б);   в).   5.18 а);  б);  в).   

5.19 а);   б);  в).   5.20 а);   б);   в).   5.21 а);   б);  в).

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 .  5.26 .  5.27 .  5.28 .  

5.29 .   5.30 .   5.31 .  

5.32 .      5.33 .   5.34 .   5.35 .   

5.37 .  5.38 .  5.39 .  5.41 .   

5.45.   5.46 .  5.47 .  5.48 .  

Ответы: 

5.1 а); б); в)  5.2 а); б);  в).

5.3а); б); в) 5.4 а); б);  в).

5.5 а); б); в) 5.6 а);  б);  в).  

5.7 а);  б);  в). 5.8 а);       б).    

5.9 а);    б).     5.10 а);    б);       

в)  5.12 а);  б);  в)  5.13 а);  б).  

5.14а); б); в) 5.15 а);  б);   

в)  5.16 а);  б).  5.17 а); б);   

в).      5.18 а);    б);          в)  

5.19 а); б); в)   5.20 а);  б);   в)  

5.21 а); б); в)  5.22.   5.26  

5.27  5.28  5.29  5.30  5.31  5.32  5.33  

5.34  5.35. 5.37  5.38   5.39  

5.41  5.45         5.46 5.47 5.48.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84213. ОСТРЫЕ РЕСПИРАТОРНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ 26.36 KB
  Возбудители гриппа пневмотропные РНКсодержащие вирусы трех антигенно обусловленных серологических вариантов: А А 1 А 2 В С. Вирус гриппа оказывает цитопатическое цитолитическое влияние на эпителий бронхов и трахеи вызывает его дистрофию некроз дескавлизацию. Вирус гриппа обладает свойствами оказывать вазопатическое вазопалитическое действие полнокровие стазы плазмо и геморрагии и угнетение защитных систем организма нейтрофилов...
84214. ЭПИДЕМИЧЕСКИЙ СЫПНОЙ ТИФ И ТУЛЯРЕМИЯ 25.77 KB
  Источником заболевания и резервуаром риккетсии является больной человек а переносчиком платяная иногда головная вошь. Инкубационный период продолжается 10 12 дней затем начинается лихорадочный период заболевания который сопровождается поражением микроциркуляторного русла. В головном мозге сыпнотифозные узелки образуются на 2й недели и исчезают в начале 6й недели заболевания. Источником заболевания являются грызуны через которых контактным воздушнокапельным воздушным путем иногда пищевым передается Trncisell tulrense.
84215. ЧУМА И СИБИРСКАЯ ЯЗВА 25.86 KB
  Чума типичный антропозоопоз. Возможны 2 пути заражения человека: чаще от больных грызунов при укусе блох бубонная или кожнобубонная чума реже воздушнокапельным путем от больного человека с чумной пневмонии первичнолегочная чума. Характерна гематомная генерализация возбудителя чума течет как сепсис так как не хватает эндоцитобиоза и гуморального иммунитета.
84216. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. СКАРЛАТИНА 24.72 KB
  scrltum багровый пурпурный одна из форм стрептококковой инфекции в виде острого инфекционного заболевания с местными воспалительными изменениями преимущественно в зеве сопровождается типичной распространенной сыпью. Может развиться сеспис ведь аллергические изменения повышают проницаемость тканевых барьеров и сосудистого русла а это способствует инвазии стрептококка в органы. Общие изменения проявляются сыпью. В коже наблюдается полнокровие периваскулярные инфильтраты отек экссудация а в поверхностных слоях эпителия чаще...
84217. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. ДИФТЕРИЯ 24.34 KB
  ДИФТЕРИЯ Определение дифтерии. Палочка дифтерии относится к семейству коринобактерий выделяющих экзотоксин который подавляет биосинтез ферментов дыхательного цикла и поэтому парализует дыхание. Фибрикозная пленка долго не отторгается поэтому дифтерический тип воспаления при дифтерии всегда сопровождается общими изменениями зависящими от возможности длительного всасывания токсина. Выделяют ранний паралич сердца при дифтерии когда миокардит развивается в начале 2й недели болезни и приводит к смерти от острой сердечной недостаточности.
84218. ДЕТСКИЕ ИНФЕКЦИИ. КОРЬ 23.96 KB
  Возбудитель кори РНКсодержащий вирус относится к микровирусам размером 150 нм. Передача осуществляется воздушно капельным путем когда вирус попадает в верхние дыхательные пути. Вначале в эпителии акулетных оболочек вирус вызывает дистрофические изменения а затем проникает в кровь что влечет за собой кратковременную вирусению. Затем вирус расселяется в лимфоидной ткани и вызывает ее иммунную перестройку.
84219. БОЛЕЗНИ ЭНДОКРИННОЙ СИСТЕМЫ. САХАРНЫЙ ДИАБЕТ 26.47 KB
  САХАРНЫЙ ДИАБЕТ Определение. Осложнения Сахарный диабет сахарная болезнь заболевание обусловленное относительной или абсолютной недостаточностью инсулина. Выделяют следующие виды сахарного диабета: спонтанный вторичный диабет беременных и системный субклинический. Спонтанный вид сахарного диабета включает диабет I типа инсулинзависимый и диабет II типа инсулиннезависимый.
84220. БОЛЕЗНИ ЭНДОКРИННОЙ СИСТЕМЫ. ЗАБОЛЕВАНИЯ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ 23.89 KB
  ЗАБОЛЕВАНИЯ ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ Определение зоба. Классификация Зоб Хашимото зоб Риделя Среди заболеваний щитовидной железы различают зоб струма тиреоидиты и опухоли. Зоб струма заболевание щитовидной железы при котором приисходит диффузное диффузный зоб или узловатое узловатый зоб ее увеличение. Также выделяют диффузноузловатый смешанный зоб.
84221. УЛЬТРАСТРУКТУРНАЯ ПАТОЛОГИЯ КЛЕТКИ 29.59 KB
  В электронном микроскопе определяются многочисленные структуры органеллы необходимые для метаболизма клетки. Такие клетки известны как онкоциты они имеют обильную цитоплазму ядро в них часто отодвинуто к периферии. уменьшение его размеров сопровождается снижением белковосинтетической функции клетки при голодании болезнях печени старении.