29540

Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции

Лекция

Математика и математический анализ

Производной 1ого порядка функции в точке называется конечный предел . Функция имеющая производную в данной точке называется дифференцируемой в этой точке. Если функция дифференцируема в точке а функция дифференцируема в точке то сложная функция дифференцируема в точке и имеет производную: или кратко .

Русский

2013-08-21

456.5 KB

2 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции.

  Производной 1-ого порядка функции  в точке  называется конечный предел .

  Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

  Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если  и  дифференцируемые функции, - постоянная, то:

,

,

2. Если функция  дифференцируема в точке , а функция  дифференцируема в точке , то сложная функция  дифференцируема в точке  и имеет производную:

     или кратко        ..

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а); б); в).                         5.2 а); 

б);     в).    5.3 а);     б);       

в).  5.4 а);  б);  в).

5.5 а);  б); в).   5.6 а);  б); 

в).    5.7 а);  б);  в).  5.8 а);   

б).   5.9 а);  б).  5.10 а);  

б);       в).

    В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а);   б);    в).    5.13 а);    б);   в).   5.14 а);  б);  в). 5.15 а);      б);     в).   5.16 а);     б).  5.17 а);     б);   в).   5.18 а);  б);  в).   

5.19 а);   б);  в).   5.20 а);   б);   в).   5.21 а);   б);  в).

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 .  5.26 .  5.27 .  5.28 .  

5.29 .   5.30 .   5.31 .  

5.32 .      5.33 .   5.34 .   5.35 .   

5.37 .  5.38 .  5.39 .  5.41 .   

5.45.   5.46 .  5.47 .  5.48 .  

Ответы: 

5.1 а); б); в)  5.2 а); б);  в).

5.3а); б); в) 5.4 а); б);  в).

5.5 а); б); в) 5.6 а);  б);  в).  

5.7 а);  б);  в). 5.8 а);       б).    

5.9 а);    б).     5.10 а);    б);       

в)  5.12 а);  б);  в)  5.13 а);  б).  

5.14а); б); в) 5.15 а);  б);   

в)  5.16 а);  б).  5.17 а); б);   

в).      5.18 а);    б);          в)  

5.19 а); б); в)   5.20 а);  б);   в)  

5.21 а); б); в)  5.22.   5.26  

5.27  5.28  5.29  5.30  5.31  5.32  5.33  

5.34  5.35. 5.37  5.38   5.39  

5.41  5.45         5.46 5.47 5.48.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

755. Особенности организации муниципального и социального управления в России 287 KB
  Особенности организации муниципального управления. Отраслевое и территориальное управление социальной сферой. Местное самоуправление и его роль в управлении социальной сферой.
756. Анализ бюджета 103 KB
  Овладеть приемами анализа и оценки бюджетной системы Российской Федерации на примере бюджета оренбургской области за 2009 год. Основную часть доходов бюджета Оренбургской области (более 75%) составляют налоговые доходы.
757. Протиріччя між Росією ти Туреччиною, їх боротьба на Балканах ( перша половина ХІХ ст.) 305 KB
  Балкани, як геополітичний чинник зовнішньої політики Росії і Туреччини на рубежі XVIII – XIX ст. Російсько-турецька війна 1806 – 1812 років. Причини виникнення, хід і наслідки Російсько-турецької війни 1828-1829 років.
758. Микропроцессоры. Статический анализ системы управления ДПТ 135.5 KB
  Статический анализ системы управления ДПТ. Использование микропроцессоров (МП) и микроЭВМ в составе промышленного оборудования. Динамический анализ системы управления ДПТ. Универсальность и гибкость МП, как устройств с программным обеспечением, наряду с высокой надежностью и дешевизной.
759. Экономический анализ хозяйственной деятельности ЧАО Крымская фруктовая компания, Красногвардейского района АР Крым 143.73 KB
  Организационно-экономическая характеристика и анализ ресурсного потенциала ЧАО Крымская фруктовая компания красногвардейского района ар Крым. Анализ затрат на производство и себестоимости продукции на предприятии. Анализ производства продукции на ЧАО крымская фруктовая компания Красногвардейского района АР Крым.
760. Система исполнительной власти. Пoнятиe и признaки иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции 313.5 KB
  Пoнятиe и признaки иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции. Оргaны гocудaрcтвeннoгo упрaвлeния в цeнтрe и нa мecтaх являлиcь ocнoвными cубъeктaми aдминиcтрaтивнoгo прaвa или жe нocитeлями aдминиcтрaтивнoй прaвocубъeктнocти. Мeхaнизм иcпoлнитeльнoй влacти. Cиcтeмa и cтруктурa иcпoлнитeльнoй влacти Рoccийcкoй Фeдeрaции.
761. Развитие волевых качеств личности в онтогенезе 132.5 KB
  Общее понятие воли в психологической науке. Волевые качества личности: характеристика, развитие в онтогенезе. Условия эффективного развития волевых качеств личности. Дать характеристику понятию воля, рассмотреть теории воли. Преобразование непроизвольных психических процессов в произвольные.
762. Исследование типовых комбинационных устройств дешифратор-демультиплексор 125.5 KB
  Изучение принципов функционирования классического дешифратора со входом стробирования и возможности обращения его функции для реализации мультиплексора.
763. Разработка серверной части информационной системы для сопровождения процесса видеопроката 116 KB
  Построение концептуальной модели 0-уровня. Логическая и физическая реализация Базы данных. Список клиентов пункта видеопроката. Колличество фильмов, просмотренных клиентом Х. Жанр фильма, который имеет наименьший спрос.