29540

Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции

Лекция

Математика и математический анализ

Производной 1ого порядка функции в точке называется конечный предел . Функция имеющая производную в данной точке называется дифференцируемой в этой точке. Если функция дифференцируема в точке а функция дифференцируема в точке то сложная функция дифференцируема в точке и имеет производную: или кратко .

Русский

2013-08-21

456.5 KB

2 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции.

  Производной 1-ого порядка функции  в точке  называется конечный предел .

  Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

  Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если  и  дифференцируемые функции, - постоянная, то:

,

,

2. Если функция  дифференцируема в точке , а функция  дифференцируема в точке , то сложная функция  дифференцируема в точке  и имеет производную:

     или кратко        ..

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а); б); в).                         5.2 а); 

б);     в).    5.3 а);     б);       

в).  5.4 а);  б);  в).

5.5 а);  б); в).   5.6 а);  б); 

в).    5.7 а);  б);  в).  5.8 а);   

б).   5.9 а);  б).  5.10 а);  

б);       в).

    В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а);   б);    в).    5.13 а);    б);   в).   5.14 а);  б);  в). 5.15 а);      б);     в).   5.16 а);     б).  5.17 а);     б);   в).   5.18 а);  б);  в).   

5.19 а);   б);  в).   5.20 а);   б);   в).   5.21 а);   б);  в).

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 .  5.26 .  5.27 .  5.28 .  

5.29 .   5.30 .   5.31 .  

5.32 .      5.33 .   5.34 .   5.35 .   

5.37 .  5.38 .  5.39 .  5.41 .   

5.45.   5.46 .  5.47 .  5.48 .  

Ответы: 

5.1 а); б); в)  5.2 а); б);  в).

5.3а); б); в) 5.4 а); б);  в).

5.5 а); б); в) 5.6 а);  б);  в).  

5.7 а);  б);  в). 5.8 а);       б).    

5.9 а);    б).     5.10 а);    б);       

в)  5.12 а);  б);  в)  5.13 а);  б).  

5.14а); б); в) 5.15 а);  б);   

в)  5.16 а);  б).  5.17 а); б);   

в).      5.18 а);    б);          в)  

5.19 а); б); в)   5.20 а);  б);   в)  

5.21 а); б); в)  5.22.   5.26  

5.27  5.28  5.29  5.30  5.31  5.32  5.33  

5.34  5.35. 5.37  5.38   5.39  

5.41  5.45         5.46 5.47 5.48.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

643. Тяговый расчет автомобиля ЗиЛ-133Г1 1017 KB
  Построение внешней скоростной характеристики двигателя Камаз-7401. Графики силы сопротивления качению колес автомобиля по дорожному покрытию. Определение силы сопротивления качению колес автомобиля по дорожному покрытию. Значения силы тяги на колесах и скорости автомобиля Зил-133Г1.
644. Теоретические основы налогового права 128 KB
  Дайте определение понятию налоговое право. Руководствуясь ст. 2 НК РФ, охарактеризуйте его предмет. Каким образом законодательство о налогах и сборах (ст. 45 НК РФ) определяет момент исполнения налогоплательщиком обязанности по уплате налогов и сборов. Каковы правовые последствия подачи налогоплательщиком жалобы.
645. Совместная работа основания и сооружения 155 KB
  Формы деформаций сооружений. Чувствительность конструкций к неравномерным осадкам. Меры по уменьшению чувствительности зданий к неравномерным осадкам. Комплексная взаимозависимость факторов для решения задачи по устройству фундаментов.
646. Вдосконалення системи автоматизації відділення випарної станції 92 KB
  Умови праці. Наявність шкідливих та небезпечних факторів на робочому місці. Санітарно-гігієнічні вимоги до виробничих приміщень та розміщення технологічного обладнання. Розрахунок звукопоглинаючої конструкції операторського пункту.
647. Использование языка AHDL при проектировании цифровых устройств 159.5 KB
  Описание комбинационного устройства на языке AHDL. Реализация комбинационного устройства в CPLD и FLEX (выбор микросхемы, полная компиляция, моделирование, анализ, быстродействия и временных задержек). Функциональная компиляция и моделирование устройств.
648. Разработка и исследование характеристик платформенной инерциальной навигационной системы полуаналитического типа, построенной с использованием лазерных гироскопов 1.25 MB
  Краткое изложение теоретических сведений cистем координат в которой работает представленная ИНС. Пересчет координат из геоцентрической в географическую систему координат. Разработка алгоритма платформенной инерциальной навигационной системы, работающей в геоцентрической системе координат.
649. Створення програмної оболонки інформаційної системи обліку в Microsoft Excel VBA 202 KB
  Розробити книгу у MS Excel 2000 і скласти програму на мові Excel VBA для обліку нарахування заробітної плати. Ввести текстові і числові дані, записати формули, встановити зв'язок між основною таблицею та довідниками та виконати форматування таблиць. Скласти програму на мові Excel VBA.
650. Доказательства, собранные адвокатом и их правовое значение 120.5 KB
  Общие положения о доказательствах в арбитражном процессе. Понятие и предмет судебного доказывания. Относимость и допустимость доказательств. Письменные и вещественные доказательства. Заключение эксперта.
651. Применение аудио и видеотехнологий в правоохранительной деятельности 130 KB
  Обработка аудиоинформации. Аналого-цифровое преобразование. Технологии звукового синтеза. Форматы записи-воспроизведения аудиосигналов. Программные средства записи-воспроизведения звука.