29540

Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции

Лекция

Математика и математический анализ

Производной 1ого порядка функции в точке называется конечный предел . Функция имеющая производную в данной точке называется дифференцируемой в этой точке. Если функция дифференцируема в точке а функция дифференцируема в точке то сложная функция дифференцируема в точке и имеет производную: или кратко .

Русский

2013-08-21

456.5 KB

2 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Простейшие правила нахождения производной. Нахождение производной сложной функции.

  Производной 1-ого порядка функции  в точке  называется конечный предел .

  Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

  Основные правила дифференцирования элементарных функций.

1. Если  и  дифференцируемые функции, - постоянная, то:

,

,

2. Если функция  дифференцируема в точке , а функция  дифференцируема в точке , то сложная функция  дифференцируема в точке  и имеет производную:

     или кратко        ..

В задачах 5.1-5.10 найти производные следующих функций.

5.1 а); б); в).                         5.2 а); 

б);     в).    5.3 а);     б);       

в).  5.4 а);  б);  в).

5.5 а);  б); в).   5.6 а);  б); 

в).    5.7 а);  б);  в).  5.8 а);   

б).   5.9 а);  б).  5.10 а);  

б);       в).

    В задачах 5.12-5.21 найти производные следующих функций:

5.12 а);   б);    в).    5.13 а);    б);   в).   5.14 а);  б);  в). 5.15 а);      б);     в).   5.16 а);     б).  5.17 а);     б);   в).   5.18 а);  б);  в).   

5.19 а);   б);  в).   5.20 а);   б);   в).   5.21 а);   б);  в).

В задачах 5.22-5.49 найти производные следующих функций:

5.22 .  5.26 .  5.27 .  5.28 .  

5.29 .   5.30 .   5.31 .  

5.32 .      5.33 .   5.34 .   5.35 .   

5.37 .  5.38 .  5.39 .  5.41 .   

5.45.   5.46 .  5.47 .  5.48 .  

Ответы: 

5.1 а); б); в)  5.2 а); б);  в).

5.3а); б); в) 5.4 а); б);  в).

5.5 а); б); в) 5.6 а);  б);  в).  

5.7 а);  б);  в). 5.8 а);       б).    

5.9 а);    б).     5.10 а);    б);       

в)  5.12 а);  б);  в)  5.13 а);  б).  

5.14а); б); в) 5.15 а);  б);   

в)  5.16 а);  б).  5.17 а); б);   

в).      5.18 а);    б);          в)  

5.19 а); б); в)   5.20 а);  б);   в)  

5.21 а); б); в)  5.22.   5.26  

5.27  5.28  5.29  5.30  5.31  5.32  5.33  

5.34  5.35. 5.37  5.38   5.39  

5.41  5.45         5.46 5.47 5.48.   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76132. Эргономические основы охраны труда 31.36 KB
  Поэтому внедрение в производство новейших технологий может быть успешно реализовано и дать положительный эффект лишь при достаточно полном учете характера все усложняющихся связей между человеком и техническим окружением всестороннего учета возможностей человека...
76133. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТОВ 64.5 KB
  Галактик и туманности едва различимые телескопами непостижимые по размерам магниты. Термоядерный синтез магнитодинамическое генерирование электроэнергии ускорение заряженных частиц в синхротронах подъём затонувших судов –...
76134. КОРРЕКЦИЯ АГРЕССИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ СРЕДСТВАМИ АРТТЕРАПИИ 69.36 KB
  По оценкам психологов более 20 детей приходят в первый класс с различными пограничными расстройствами психического здоровья. К ним относят эмоциональных возбудимых тревожных неадекватно реагирующих на различные ситуации детей.
76135. Демокрит 38.52 KB
  Много путешествовал. Целью его странствий было знакомство с идеями мыслителей в далеких странах. Вне сомнения он посетил Персию Египет Вавилон и области вокруг Красного моря. Во время путешествий он заметно углубил свое образование в естествознании астрономии и особенно в математике.
76136. Основные положения норманнской и антинорманской теории 57.82 KB
  Однако кроме этой книги он является также автором другого издания Опыт новейшей истории о России которую рассматривал как продолжение Истории Российской В. Каковы основные тенденции развития Европы и России в XVII в.
76137. Безработица: сущность причины формы и последствия 30.04 KB
  Безработица это социальноэкономическое явление при котором часть трудоспособного населения не находит применения своему труду не получает работу причиной этого является превышение числа желающих найти работу над числом имеющихся рабочих мест.
76138. Элементы процесса управления. Функции управления 52.65 KB
  Актуальность темы контрольной работы состоит в том что эффективность управления определяется степенью взаимодействия сознательной управленческой деятельности с законами рыночной экономики. Цель работы: изучить вопросы определения менеджмента как вида деятельности его место в процессе управления.
76139. Несогласованность расчетов рассеивания в атмосфере вредных веществ и нормирование их концентрации 263.5 KB
  В 1951 г. в нашей стране были утверждены ПДК для 10 наиболее распространенных атмосферных загрязнителей. Это были первые в мире нормативы качества воздуха введенные работами проф. В.А. Рязанова и его последователей.
76140. WiFi технология беспроводной связи 180.5 KB
  Во всем мире стремительно растет потребность в беспроводных соединениях особенно в сфере бизнеса. Пользователи с беспроводным доступом к информации всегда и везде могут работать гораздо более производительно и эффективно чем их коллеги привязанные к проводным телефонным и компьютерным сетям.