29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

29 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52492. Связь украинцев с украинской диаспорой за рубежом 132 KB
  Ход урока Учитель: Ldies nd gentlemen I m very gld to see you t our conference devoted to the meeting with the members of Ukrinin Dispor in the other countries. Учитель: Let me introduce you member of Ukrinin Dispor from London – Mry Brown. I m techer of Ukrinin History t school. Ukrinin ssocition in London is situted in 154 Hollnd Prk venue.
52493. Використання дидактичного матеріалу на уроках світової літератури в 5 класі 405 KB
  Індійське Казки Існують різні класифікації видів казок. Він поділяв казки на чарівні казки про тварин та побутові. Народні казки казки побутові чарівні про тварин або фантастичні Завдання до теми Назви фантастичних героїв та чарівні предмети що зустрічаються у вірші К. ФЕЙНЫЕ СКАЗКИ У чудищ Я был в избушке на курьих...
52494. Дидактические игры для уроков с элементами обществознания 206.5 KB
  Другой вариант игры работа с печатным текстом. Так например на уроке по теме Походы Батыя на Русь учитель формулирует правила игры перед самостоятельным прочтением учащимися первого пункта Взятие Киева по учебнику Д. Вот один из возможных вариантов победителя игры: 1.
52495. Дидактические игры при обучении химии 429.41 KB
  Влияние дидактической игры на эффективность обучения Алгоритм разработки и проведения дидактических игр. Дидактические игры на уроках химии. В ходе игры учащиеся приобретая новые знания и умения расширяют свой кругозор.
52499. Як без зусилля запамятати неправильні дієслова 32 KB
  Кошка мышке telltoldtold: Дам тебе свой бутерброд. Мама Ване telltoldtold Ужинать не позовет. Наводжу приклади учнівських віршиків: Мама Коле telltoldtold: От конфет болит животâ€.
52500. Ефективність навчання 116.5 KB
  Працюючи в школі я впевнилась що особистісно–розвивальна спрямованість освіти реалізація якої є головним завданням сучасної школи неможлива без диференційованого навчання. Головне завдання вчителів початкової ланки – не забути жодної дитини дати можливість розкрити все краще закладене природою сім’єю школою.Сухомлинський: До кожного учня треба підійти побачити його труднощі кожному дати тільки для нього призначене завдання. Враховуючи те що рівень готовності учнів до навчальної діяльності різний необхідно...