29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

30 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37987. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ В ПРОГРАММЕ ELECTRONICS WORKBENCH 581.5 KB
  Из источников питания рассмотрены параметрические компенсационные и импульсные стабилизаторы напряжения а также тиристорные источники питания с фазовым управлением. Источники Батарея ЭДС источника постоянного напряжения или батареи измеряется в вольтах и задается величинами в диапазоне от мкВ до кВ. Ко входу устройства необходимо подключить функциональный генератор или другой источник переменного напряжения. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И КОМПЕНСАЦИОННЫЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ Современная электроника предъявляет жесткие...
37988. Исследование сопротивления заземляющих устройств 373.5 KB
  Измерить сопротивление заземления нулевого провода учебного корпуса определить сопротивление грунта изучить методику расчета сопротивления заземляющего устройства. Штатное заземление нулевого провода учебного корпуса измерители сопротивления заземлений МС08 М416 Ф4103М1 зонд и вспомогательный заземлитель. В этом случае если человек стоит на земле цепь тока замыкается через землю причем величина тока проходящего через человека зависит от режима нейтрали сети сопротивления изоляции и емкости фаз относительно земли.
37989. Измерение физических величин 420 KB
  Содержатся сведения необходимые для обработки результатов измерений физических величин. Рассматриваются способы измерений различные виды погрешностей алгоритм обработки результатов прямых и косвенных измерений правила приближенных вычислений а также пример оформления отчета о выполнении лабораторной работы.1 ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Цель работы: ознакомиться с основами теории погрешностей методикой обработки результатов прямых и косвенных измерений физических величин измерить объем полого...
37990. Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара 159.5 KB
  Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.
37992. Поиск нормативно-правовых актов 57.5 KB
  Найти приказ Федеральной службы по интеллектуальной собственности принятый в первой половине 2012 года за №80 Путь поиска: основные реквизиты документа тип приказ орган источник федеральная служба по интеллектуальной собственности дата принятия с 01.2012 номер 80 Результат поиска: 1 документ Приказ Федеральной службы по интеллектуальной собственности от 22 июня 2012 г. Определите точную дату постановления Государственной Думы О составах комитетов Государственной думы принятого в конце 2011 года Путь поиска: контекстный поиск...
37993. Багатоканальні СМО з втратами та без очікування (на основі одноканальних пристроїв) 17.3 KB
  Кг кількість голосних букв в Вашому прізвищі Кг=2. Кприг кількість приголосних букв в Вашому прізвищі Кприг=3. Система складається з Кг послідовних ланцюгів Кг Кількість послідовних ланцюгів Кількість каналів в 1му ланцюгу Кількість каналів в 2му ланцюгу Кількість каналів в 3му ланцюгу Кількість каналів в 4му ланцюгу 0 1 2 2 3 2 3 2 3 1 3 4 2 1 1 3 4 3 3 1 2 5 4 3 2 1 1 6 і більше 2 4 1 Якщо Кп парне то біноміальний розподіл часу генерації заявок якщо непарне то експоненціальний Якщо Кприг парне то біноміальний...
37994. Применение индикаторов электромагнитного поля для выявления и контроля средств нелегального съема информации на объектах информатизации 1.37 MB
  Технические средства выявления и контроля технических каналов утечки информации Лабораторная работа № 1 МЕТОДЫ РАДИОМОНИТОРИНГА ЗАЩИЩАЕМОГО ПОМЕЩЕНИЯ Тема занятия: Применение индикаторов электромагнитного поля для выявления и контроля средств нелегального съема информации на объектах информатизации Цели и учебные вопросы: Цели лабораторной работы: изучение методов и способов выявления и контроля средств нелегального съема информации при проведении радиомониторинга объекта информатизации с помощью индикаторов электромагнитного поля;...
37995. СПЕКРОФОТОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 597.5 KB
  При продвижении в коротковолновую сторону резко возрастает поглощение эталонного раствора здесь кюветы с чистой водой так как ее стеклянные стенки и стеклянная оптика прибора все больше поглощает свет. На обоих приборах снимите спектр одного и того же раствора по указанию лаборанта. Снимите спектр эталонного раствора для которого точно известны значения mx и mx. Так для раствора нитрата празеодима табличное значение mx=4445 нм молярный коэффициент на этой длине волны равен 106.