29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

31 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58864. Творча лабораторія 167.5 KB
  Усі ми в дитинстві читали багато цікавих казок про добрих фей та могутніх чаклунів які творили незвичні чудеса але в житті як відомо ні фей ні чаклунів не існує.
58865. Вправи на закріплення вивчених таблиць множення і ділення. Розв’язування задачі на кратне порівняння двох часток за поданим планом 36.5 KB
  Виконуючи математичні завдання ви познайомитесь із рослинними символами України з яких ми сплетемо вінок. До кінця уроку ми виплетемо вінок який покладемо у наш класний куточок символів України.
58866. То був страшний навмисний голод 41 KB
  Розкрити перед учнями одну з найстрашніших сторінок українського народу великий голодомор 1933 року; вчити учнів самостійно висловлювати свої думки з приводу прочитаного; виховувати непримиренність до чужої волі над рідним народом.
58867. Їжа. Продукти харчування 154 KB
  How do you do, my dears? Are you in a good mood? Are you ready for the lesson? We have got an interesting and unusual lesson today. It will be a competition to see who is the wisest, the most attentive and the most active.
58868. Плоске і сферичне дзеркало. Лінзи. Побудова зображень за допомогою лінзи 53.5 KB
  Повторення побудови зображення в плоскому дзеркалі малюнок на дошці на партах знаходяться дзеркала подивившись на своє зображення діти відповідають на запитання: 1 Яке зображення у плоскому дзеркалі дійсне чи уявне...
58869. Лінзи. Оптична сила лінзи. Побудова зображень, що дає тонка лінза 680.5 KB
  Розширення та поглиблення знань учнів про явище заломлення світла та використання цього явища в оптичних системах. Формування понять про різні типи лінз, їх оптичні властивості.
58870. Літературна дискусія 1925-1928 років 225.41 KB
  Назвіть найвідоміші літературні угруповання тих років. На попередньому уроці ми ознайомились із літературним розмаїттям тих років що зараз називаємо відродженням дивувалися кількості літературно-художніх організацій яким до 1925 року вдавалося мирно співіснували.
58871. Жіночі образи в романі Л.М.Толстого «Війна і мир». Кохання – одне з найбільш загадкових проявів людської душі 111 KB
  Толстой розуміє істинну любов і красу зовнішню і внутрішню; яке місце за Толстим повинна займати жінка в суспільстві в сімї; розвиваюча: розвивати логічне мислення творчу уяву вміння порівнювати і робити висновки; також розвивати критичне мислення учнів у просторі ...
58872. Антуан де Сент-Екзюпері. «Маленький принц» 34.5 KB
  Мета: познайомити учнів із життям і творчістю А. де Сент-Екзюпері; допомогти засвоїти поняття філософська казкапритча зрозуміти ідейнохудожній та філософський зміст твору Маленький принц його гуманістичну спрямованість...