29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

29 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55183. СБЫТОВАЯ ПОЛИТИКА ТУРИСТСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 56.73 KB
  Канал сбыта (распространения) – совокупность организаций или отдельных лиц, которые принимают на себя или передают другому субъекту право собственности на конкурентный продукт или услугу на их пути от производителя к потребителю.
55185. Створення документів зі списками та схемами 856.5 KB
  Директор з маркетингу: група планування та маркетингу; група логістики; відділ маркетингу; відділ продажів. Комерційний директор: відділ приймання; відділ закупівель; обліковоопераційний відділ; відділ сертифікації; обліковий відділ; склад. Виконавчий директор: відділ кадрів; IT-служба.
55186. Створення документів в Word, в якому текст розміщується в декілька колонок з використанням вставки кадру 68 KB
  Мета: Формувати уміння та навички набору тексту в декілька колонок вставки у текст кадру і робота з ним. Постановка загальної проблеми: Як за допомогою текстового редактора Word створювати тексти...
55187. Організація роботи з табличним процесором Microsoft Excel для Windows 342.5 KB
  Робоча область вікна Excel становить таблицю поділену на окремі клітини. Для проведення розрахунків необхідно ввести в таблицю формули. Створити таблицю та провести необхідні розрахунки.
55189. Характеристика видів словесного впливу у професійно-педагогічному спілкуванні 67.5 KB
  Проаналізуйте основні способи і прийоми вияву нещирості дезінформації і маніпуляцій з боку як соціальних педагогів так і клієнтів у ситуаціях професійного спілкування.
55190. Методика підготовки та проведення діагностичної бесіди 107.5 KB
  Прийоми техніки: складання обмірковування плану бесіди інтервю Встановлення контакту контакт очей; привітання; знайомство; визначення дистанції імя; розмова про спільні інтереси приємне цікаве; “такâ€реакція; тон привітний...
55191. Методика підготовки та проведення гри 71.5 KB
  МЕТА: Сформувати уявлення щодо методики підготовки та проведення гри. Зясуйте соціальне і психолого-педагогічне значення гри. Класифікуйте ігри за ознакою мети за місцем проведення за кількістю учасників за конкурсністю тощо.