29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

29 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47818. ОСНОВЫ ПРАВА 891 KB
  Теория права. Признаки государства: Наличие особой публичной власти не совпадающей с основным населением особый аппарат управления и принуждения Территориальная организация населения государство защищает интересы каждого субъекта находящегося на его территории в отличие от власти в догосударственный период когда интересы субъекта защищались либо по признаку принадлежности к данному сообществу либо по признаку родства Наличие права Налоги обязательные платежи с субъектов идущие в т. на содержание “публичной властиâ€...
47819. Інвестування. Навчально-методичний посібник 789 KB
  Рецензенти: РВВ ЖДТУ Житомир 2005 ВСТУП Мета і завдання дисципліни її місце у навчальному процесі Актуальним завданням на сьогодні є розвиток інвестиційної діяльності спрямованого на створення привабливого інвестиційного середовища та суттєвого нарощування обсягів інвестицій. Разом з тим річні обсяги інвестицій в Україні поки ще залишаються на низькому рівні через велику низку причин: несприятливий інвестиційний клімат нерозвинутість фондового ринку та фінансовокредитної системи високий податковий тиск неефективне використання...
47821. Художественные направления, течения и школы в литературе ХХ века. Модернизм и постмодернизм: проблема соотношения понятий в современном литературоведении 61.5 KB
  Модернизм и постмодернизм: проблема соотношения понятий в современном литературоведении. Открыть и разрешить вопрос соотношения модеонизма и постмодернизма. Воникновение и развитие постмодернизма. Попарт сегодня предстает как переход от модернизма к постмодернизму.
47823. Вялікая Айчынная вайна савецкага народа 1.44 MB
  Рэкамендавана да выдання Камісіяй па прыёмцы і атэстацыі электронных версій вучэбных і вучэбна-метадычных матэрыялаў Акадэмii кiравання пры Прэзiдэнце Рэспублiкi Беларусь
47824. Экологические проблемы России. Источники загрязнений. Классификация загрязнений 6.4 MB
  Она влияет на атмосферу потребление кислорода выбросы газов влаги и твердых частиц гидросферу потребление воды создание искусственных водохранилищ сбросы загрязненных и нагретых вод жидких отходов и на литосферу потребление ископаемых топлив изменение ландшафта выбросы токсичных веществ. Загрязненные сточные воды в основном содержат минеральные вещества 90 от массы загрязняющих веществ взвешенные вещества 9 нефтепродукты 02. Основными водопользователями являются атомные электростанции АЭС их доля в водопотреблении...
47825. Theoretical Grammar 219 KB
  Language is a system of means of expression. It includes units of different levels. So L is hierarchical in structure. L is the source that all speakers use in order to express what they need. So it is one for all, it’s social. L exists in our mind as knowledge, so it is ideal (abstract)
47826. Специфика профессиональной деятельности преподавателя 497.5 KB
  Понятие профессиональной педагогической деятельности. Структура и основные компоненты педагогической деятельности.Педагогические способности в структуре педагогической деятельности.