29541

Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков

Лекция

Математика и математический анализ

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции т. Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему часто более простому способу вычисления её производной: . Например для степеннопоказательной функции где дифференцируемые функции: . Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения линейного относительно где рассматривается как сложная функция переменной .

Русский

2013-08-21

374.5 KB

29 чел.

PAGE 2

Практическое занятие:

Тема: Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.

  Логарифмической производной функции  называется производная от логарифма этой функции, т.е. .

  Применение предварительного логарифмирования функции приводит к следующему, часто более простому, способу вычисления её производной: . Например, для степенно-показательной функции , где , - дифференцируемые функции:  .

В задачах 5.50-5.59 найти производные функций, используя предварительное логарифмирование:

5.50 .   5.51 .   5.52 .   5.53 .   5.54 .   5.55.  

5.56.      5.57.      5.58.          5.59 .

Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически.

  Если дифференцируемая функция  задана неявно уравнением , то производная  этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .

  Если  и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула:   (правило дифференцирования обратной функции).

  Если дифференцируемая функция  задана параметрически: ,  , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .

В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти

5.60 .       5.61.       5.62 .        5.63 .

5.64 .

В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти

5.65 .                     5.66 .                   5.67 .   

5.68.                                      5.69 .  

5.70   .          5.71 .

Производные высших порядков.

  Производной 2-ого порядка от функции  называется производная от её первой производной и обозначается , т. е. . В общем производной порядка  (-ой производной) называется производная от -ой производной и обозначается , т.е. . Для производной  используется также обозначение .

  Производная  функции  находится её последовательным дифференцированием: , ,…,. Если функция  задана параметрически, то её производные высших порядков находятся по формулам:      , ,….

В задачах 5.72-5.80 найти производные второго порядка от следующих функций:

5.72 .    5.73 .   5.74 .    5.75 .   5.76.   5.77 .          5.78.          5.79.       5.80 .    

В задачах 5.81-5.84 найти производные указанного порядка от следующих функций:

5.81   5.82    5.83    5.84

В задачах 5.85-5.90 найти формулу для -ой производной от следующих функций:

5.85 .      5.86. .    5.87 .    5.88 .   5.89 .    5.90 .

В задачах 5.91-5.96 найти производные 2-го порядка следующих функций, заданных параметрически:

5.91                  5.92 .         5.93 .   

5.94 .     5.95 .        5.96 .

ОТВЕТЫ:

5.50          5.51    5.52      

5.53           5.54           5.55      

5.56    5.57 .

5.58     5.59  5.60    5.61    

5.62     5.63    5.64    5.65    5.66    5.67  5.68   

5.69  5.70    5.71.     5.72             5.73         5.74 5.75   5.76    5.77   5.78     5.79      

5.80   5.81    5.82    5.83       5.84                   5.85       

5.86     5.87      5.88   5.89   5.90   

5.91   5.92   5.93    5.94    5.95          5.96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49213. Авторська розробка дитячого майданчику на тему «Поклик джунглів» 139.54 KB
  У своїй курсовій роботі я буду намагатися створити дитячий ігровий комплекс Поклик джунглів для дітей віком від 6 до 12 років. Врахую всі вимоги до забудови цього комплексу і вікової характеристики дітей. Необхідно на плані виділити умовні території зони для найменших і їх батьків і для дітей які вже гуляють без родичів старші дошкільнята та молодші школярі. Благоустрій територій житловими районами міста дитячими комплексами користується високої популярністю Типи дитячих ігрових майданчиків Дитячі ігрові майданчики повинні...
49214. Виртуальная модель вертолета в среде MatLab 265.65 KB
  Математическое моделирование движителя вертолета. Создание виртуальной модели вертолета в среде VRBuilder. Особенностью моделируемого вертолета является то что используется движитель роль которого выполняет двигатель постоянного тока ДПТ.
49215. Разработка системы управления механизма передвижения тележки (мехатронного объекта) по схеме ТП-ДПТ 11.99 MB
  Целью данного курсового проекта является задача проектирования электромеханической системы (ЭМС) мехатронного модуля подъема мостового крана. Смысловая её реализации заключается в создании универсальных, надёжных и долговечных устройств, которые тем или иным образом помогали бы человеку решать поставленные перед ним задачи
49216. Разработка микропроцессорной системы управления подачей фурмы в конвертере 36.85 KB
  Разработать микропроцессорную систему управления подачей фурмы в конвертере. Разработать цифровое устройство управления подачей фурмы в конвертере. Например система управления положением кислородной фурмы осуществляет измерение и регулирование положения кислородной фурмы в соответствие с уставкой по положению фурмы над уровнем спокойной ванны с автоматической коррекцией на разгар футеровки и выдачей команды на отсечной клапан. Положение фурмы в разные этапы плавки: Первый период – наведение шлака.
49217. Принципы функционирования плазменных телевизоров 904.34 KB
  В развитых странах телевизоры есть практически в каждом доме. Если в доме есть необходимые антенны и уж по крайней мере трудно не согласиться что антенна самый большой и заметный элемент приемной системы телезрители могут принимать несколько десятков каналов предающих массу программ от мыльных опер до фильмов о природе и дискуссий о политических событиях. Некоторые думают что выбирать телевизионный приемник лучше всего по цене то есть если цена большая то и все характеристики в норме. Есть еще телевизоры с разрешением экрана...
49218. Проектирование транзисторных широкодиапазонных передатчиков 348.55 KB
  Задачей курсового расчета является проектирование транзисторного широкодиапазонного радиопередающего устройства обеспечивающего формирование радиосигналов заданном рабочем диапазоне частот и заданную мощность выделяемую на нагрузке в состав которого входят следующие каскады: ОКГ опорный кварцевый генератор являющийся источником высокостабильных колебаний необходимо произвести расчет принципиальной схемы автогенератора с кварцевым резонатором в цепи обратной связи; ССЧ синтезатор сетки частот формирующий из опорной частоты...
49219. Комплексное исследование системы мотивации производственного персонала в Восточно-Сибирской Региональной Дирекции железнодорожных вокзалов, вокзал станции Черемхово 147.36 KB
  Разработка и практическое применение новых мотивационных систем непосредственно на самих предприятиях позволяют привлекать новых высококвалифицированных специалистов, способных на деле управлять как малыми, так и большими коллективами, ориентируясь преимущественно при этом на индивидуальное мотивирование в соответствии с количеством и качеством труда, затраченного индивидом.
49220. Разработать микропроцессорную систему и цифровое устройство управления подачей добавок в ДСП 637.56 KB
  Задание на курсовую работу: Разработать микропроцессорную систему управления подачей добавок в ДСП. Разработать цифровое устройство управления подачей добавок в ДСП. В настоящее время имеется достаточно большое количество вариантов оснащения ДСП различными устройства подачей добавок. При этом стоит задача управления отдельными локальными потоками подачи в печь добавок.
49221. Исследование фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной и исследование нерадиального установившегося движения жидкости и газов к одной скважине 279.55 KB
  ВЫЯСНЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ КОНТУРА ОБЛАСТИ ПИТАНИЯ НА ДЕБИТ СКВАЖИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ПЛАСТЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА ОТ НАГНЕТАТЕЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ К ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НЕРАДИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ К СКВАЖИНЕ ПРИ КРУГОВОМ КОНТУРЕ ОБЛАСТИ...