29832

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям

Лекция

Математика и математический анализ

Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой Анализ результата: Если возмущение на объект ступенчатое то тогда можно рассчитать Для ковариантной системы когда выходной сигнал совпадает с заданием Wзамкн0=1. Стандартные типовые законы управления 1 Пзакон 2 Изакон 3 ПИзакон Для селективной абсолютной инвариантности системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо чтоб в законе управления...

Русский

2013-08-21

176.5 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ №8

8.1. Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

8.2. Инвариантность одноконтурных СУ к гармоническому возмущению.

8.3. Чувствительность СУ.

8.4. Чувствительность СУ с типовой структурой.

 

8.1.

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

Рассмотрим СУ

 

          U

Передаточная функция по возмущающему воздействию будет иметь вид:

 

 

Ошибка при действии возмущения f будет равна   

  Примечания:

  1.  Установившаяся ошибка на ступенчатое воздействие называется статической ошибкой, т.е.     
  2.  Установившаяся ошибка на степенное воздействие называется кинетической ошибкой, т.е.  
  3.  Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой

Анализ результата:

  1.  Если возмущение на объект ступенчатое, то тогда можно рассчитать    
  2.  Для ковариантной системы (когда выходной сигнал совпадает с заданием)  Wзамкн(0)=1. Поэтому

ВЫВОДЫ:

Если  , т.е.  , где kр –  коэффициент передачи регулятора.

  •  если  , то система селективно инвариантна до , т.к. ошибка не равна нулю, то система статическая.
    •  если , тогда . Система селективно абсолютно инвариантна по возмущению f, или система  астатическая по ступенчатому возмущению f.

Стандартные типовые законы управления

1)          П-закон

2)        И-закон  ()

3)        ПИ-закон ( )   

Для селективной абсолютной инвариантности  системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо, чтоб в законе управления присутствовало интегральное звено (чтоб в регуляторе был интегратор независимо от объекта).

Анализ результата:

  1.  Для селективной абсолютной инвариантности системы к сигналу   необходимо наличие в законе управления двух интегрирующих звеньев.
  2.  Одно интегрирующее звено обеспечивает селективную инвариантность до , т.е. ненулевую установившуюся ошибку (статическая система).

8.2.

Инвариантность одноконтурной СУ  к гармоническому возмущению.

Определим передаточную функцию по каналу yf:

 

Пусть , а . Выразим Wyf(p) через полиномы объекта и регулятора.

Пусть в качестве возмущающего сигнала имеем гармонический сигнал.

 

 

Таким образом мы имеем два корня  , расположенные не мнимой оси.

Пусть Wo не имеет нулей и полюсов, равных полюсам изображения возмущения.

Реакция системы имеет вид

(1)          , если мы выберем .

Мнимые корни у реакции нежелательны, т.к. это говорит о границе устойчивости.

Чтобы в выходном сигнале не было гармонической составляющей, необходимо так выбрать закон регулирования, чтобы , т.е.  передаточная функция управляющего устройства должна иметь мнимые полюсы на частоте возмущения. Это означает, что управляющее устройство для компенсации гармонического возмущения должно содержать консервативное звено с ОПФ .

ВЫВОДЫ:

  1.  С помощью формулы (1) можно доказать условия инвариантности для любого типа возмущения.
  2.  В соответствии с формулой (1) передаточная функция управляющего устройства должна иметь полюсы, равные полюсам возмущения, т.е. быть похожей на изображение возмущения. Этот вывод относится к возмущениям любого вида.
  3.  Полученный результат свидетельствует о том, что в хорошей системе должна присутствовать модель среды, в данном случае модель возмущений.
  4.  В селективно абсолютно инвариантной системе нулевая установившаяся ошибка сохраняется независимо от уровня или амплитуды воздействия. Это говорит о том, что свойство абсолютной селективной инвариантности робастно (грубо). Такое свойство достигается благодаря бесконечному усилению контура на комплексных частотах возмущения. Этот вывод можно подтвердить и для рассмотренного ранее случая.

На частотах возмущения wf  , следовательно  

  1.  Для селективной инвариантности до усиление разомкнутого контура на частотах возмущения должно быть как можно больше. Если f(t) приложено к выходу объекта, то  , где - условие инвариантности до . Если = 0,01, то . Если перевести это в дБ, то .

8.3.

Чувствительность СУ

 Среда может влиять на систему не только через возмущения и управления, она может изменить сами операторы преобразования, например, она может изменять параметры объекта с течением времени. Это означает, что изменяются математические модели системы, например, изменяются коэффициенты дифференциального уравнения или коэффициенты передаточной функции. При больших и быстрых временных изменениях система становится нестационарной и линейная модель для неё несправедлива. Если изменения системы малы и изменяются с течением времени медленно, то систему можно считать квазистационарной и в качестве модели использовать набор линейных моделей. В любом случае для линейной модели важно, чтобы малые вариации параметров не приводили  к большим изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. В этом случае говорят, что необходимо, чтобы система была грубой (робастной). Работоспособная  система должна быть не только инвариантной  к возмущению и устойчивой, но эти её свойства должны быть малочувствительны к вариациям операторов звеньев. Чувствительность системы количественно характеризует влияние малых изменений свойств элементов на свойства системы. Если изменяются параметры системы, то анализируют чувствительность к этим параметрам. Чувствительность передаточной функции позволяет анализировать влияние свойств звеньев на условие ковариантности и инвариантности, чувствительность характеристических полиномов - на условие устойчивости и характер переходных процессов. В качестве количественной меры чувствительности используются две функции:

  •  абсолютная чувствительность,
    •  относительная чувствительность.

Определение:

Абсолютной чувствительностью передаточной функции системы Ф(р) к передаточной функции какого-либо звена этой системы W(p) называется функция  , рассчитанная по формуле

           

Это функция комплексного аргумента р. Она позволяет найти вариацию передаточной функции системы Ф по вариации передаточной функции звена W, т.е. вариация  .

Определение:

Относительной чувствительностью называется функция  

Она может быть рассчитана через абсолютную по формуле

отражает связь между относительными вариациями  

  Анализ:

  1.  Функции чувствительности – рациональные функции комплексного аргумента.
  2.  Говоря о величине чувствительности, имеют в виду её модуль.
  3.  Если вместо р подставить р = jw, то по функции чувствительности можно найти вариации амплитудных характеристик.
  4.  В частном случае при р = 0 в приведённых соотношениях фигурируют действительные числа, коэффициенты усиления.

8.4.

Чувствительность СУ с типовой структурой.

Рассмотрим чувствительность систем, являющихся типовым соединением звеньев:

  •  последовательное соединение,
    •  параллельное соединение,
    •  соединение с обратной связью.

  1.  Последовательное соединение звеньев.

      W1           W2    

 

Пусть вариациям подвержена W1.

 

Тогда передаточная функция системы также будет подвержена вариациям.

 

 

 

Аналогичный результат получится и для относительной чувствительности при вариациях передаточной функции звена W2.

ВЫВОДЫ:

  1.  Относительная чувствительность последовательного соединения к вариациям любого из звеньев равна единице. Это означает, что изменение модуля передаточной функции или АЧХ любого из звеньев на % приводит к изменению передаточной функции Ф или её АЧХ на столько же процентов.
  2.  Нельзя изменить относительную чувствительность системы последовательным включением звеньев в систему.

  1.  Параллельное соединение звеньев.

W1

W2

 

 

 

    ВЫВОДЫ:

  1.  Чем больше |W1|, тем выше относительная чувствительность, т.е. вклад этого звена в передачу системы в целом.
  2.  Если , тогда  и  приблизительно равны 1. Это означает, что вариации системы равны вариациям нестабильного звена.
  3.  Если  , то  . Т.е. система оказывается нечувствительной к вариациям первого звена.
  4.  Уменьшить чувствительность передачи системы к вариациям звена можно повышением усиления неварьируемого звена, подсоединённого параллельно.

  1.  Система с обратной связью.

ВЫВОДЫ:

  1.  Использование обратной связи позволяет существенно изменить относительную чувствительность.
  2.  При увеличении коэффициентов передачи разомкнутого контура за счёт любого звена (W1 или W2) относительная чувствительность системы с отрицательной обратной связью уменьшается, с положительной обратной связью - увеличивается.
  3.  Отрицательная обратная связь существенно уменьшает влияние изменений прямого пути на передачу всего соединения, если усиление контура велико.
  4.  Этим широко пользуются на практике. Объект управления находится в прямом пути, поэтому увеличение усиления контура при стабильной обратной связи уменьшает чувствительность передачи системы по каналу задающего воздействия.
  5.  В динамических системах усиление контура на различных частотах не одинаково. Следовательно, отрицательная обратная связь уменьшает чувствительность только на тех частотах, где усиление велико.
  6.  Ранее было доказано, что увеличение усиления контура обеспечивает инвариантность системы с обратной связью к возмущению. Теперь установлено, что одновременно ослабляется и влияние параметрических воздействий среды. В этом состоит универсальность отрицательной обратной связи.

Рассмотрим влияние нестабильности звена обратной связи на чувствительность системы.

Пусть звено обратной связи нестабильно.

Анализ:

  1.  При увеличении усиления контура абсолютная чувствительность уменьшается, а относительная чувствительность стремится к 1, т.е. .
  2.  Если СУ работает с обратной связью, то необходимо исключить нестабильность звена обратной связи, т.е.  в обратную связь нужно включить стабильные звенья. Это должно учитываться при проектировании СУ.


f

Wo

Wp

y

U

-

-

W2

W1

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33583. Судебная власть в системе государственного управления 47.5 KB
  Судебная власть в системе государственного управления Предназначение судебной власти в обществе. Система органов судебной власти РФ. Предназначение судебной власти разрешать различные правовые конфликты между членами общества между человеком и государством. Суды в РФ в совокупности образуют судебную систему; 2 осуществляется посредством конституционного гражданского административного и уголовного судопроизводства; 3 осуществляется в соответствии с четко установленной процессуальной формой надлежащей правовой процедурой; 4 решения...
33584. Прохождение государственной службы 86.5 KB
  Прохождение государственной службы Гос.служба деятельность граждан на должностях государственный гражданской службы по обеспечению исполнения полномочий государственных органов и лиц замещающих государственные должности. Цели государственной службы: Социальные выполнение конституционных требований о гос. поддержке соц сферы; реализация обязательств госва по обеспечению определённого урня жизни граждан удовлетворению их материальных и духовных потребностей; обеспечение благосостояния общества Экономические повышение...
33585. Муниципальная служба: задачи, функции, принципы, порядок и условия прохождения 46.5 KB
  Муниципальная служба профессиональная деятельность граждан которая осуществляется на постоянной основе на должностях муниципальной службы замещаемых путем заключения трудового договора контракта. Основные признаки муниципальной службы: 1 это особый вид публичной службы т. в органах местной публичной власти муниципального образования; 2 замещение муниципальным служащим муниципальной должности которая не является выборной должностью; 3 это профессиональная деятельность в органах местного самоуправления за осуществление которой...
33586. Конфликт в организации. Процесс конфликта в организации. Разрешение конфликта в организации 70 KB
  Процесс конфликта в организации. Разрешение конфликта в организации. Разрешение конфликта: силой выигрыш проигрыш через сотрудничество через компромисс уход от конфликта войти в положение другой стороны. Здесь участниками конфликта являются не люди а различные психологические факторы внутреннего мира личности часто кажущиеся или являющиеся несовместимыми: потребности мотивы ценности чувства и т.
33587. Государственный бюджет: доходы и расходы. Проблема дефицита государственного бюджета. Государственный долг 98.5 KB
  Формирование расходов бюджетов РФ. Бюджетная система РФ это основанная на экономических отношениях и государственном устройстве РФ регулируемая нормами права совокупность федерального бюджета бюджетов субъектов РФ местных бюджетов и бюджетов государственных внебюджетных фондов. В отличие от законодательно утверждаемых бюджетов субъектов федерации и федерального бюджета консолидированный бюджет не является законом. В то же время консолидированные бюджеты субъектов РФ состоят из собственно бюджета субъекта РФ и бюджетов муниципальных...
33588. Налоги: сущность, виды, функции. Фискальная политика государства 88 KB
  Налоги: сущность виды функции. Прямые и косвенные налоги. Пропорциональные прогрессивные и регрессивные налоги. Федеральные налоги налоги членов федерации и местные налоги.
33589. Государственно-муниципальные финансы как элемент финансово-кредитной системы 52.5 KB
  Финансовая подсистема ФКС в свою очередь делится на: 1 централизованные финансы: государственный бюджет; внебюджетные фонды; государственный кредит; финансы государственных предприятий; государственное страхование; 2 децентрализованные финансы: финансы коммерческих предприятий и организаций; финансы некоммерческих организаций; финансы кредитных организаций; финансы страховых организаций; 3 финансы домашних хозяйств. Централизованные финансы представляют собой финансы государства и используются для регулирования...
33590. Организация как система. Организация и управления 35 KB
  Характеристики системы. Понятие системы управления. В зависимости от влияния на систему среды и наоборот различают открытые и закрытые системы. Примером закрытой системы является натуральное хозяйство.
33591. Законы организации 39.5 KB
  Законы организации. Закон внутренняя существенная устойчивая связь явлений обусловливающая их необходимое развитие. Законы носят объективный характер и не зависят от сознания людей. Закон синергии.