29832

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям

Лекция

Математика и математический анализ

Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой Анализ результата: Если возмущение на объект ступенчатое то тогда можно рассчитать Для ковариантной системы когда выходной сигнал совпадает с заданием Wзамкн0=1. Стандартные типовые законы управления 1 Пзакон 2 Изакон 3 ПИзакон Для селективной абсолютной инвариантности системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо чтоб в законе управления...

Русский

2013-08-21

176.5 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ №8

8.1. Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

8.2. Инвариантность одноконтурных СУ к гармоническому возмущению.

8.3. Чувствительность СУ.

8.4. Чувствительность СУ с типовой структурой.

 

8.1.

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

Рассмотрим СУ

 

          U

Передаточная функция по возмущающему воздействию будет иметь вид:

 

 

Ошибка при действии возмущения f будет равна   

  Примечания:

  1.  Установившаяся ошибка на ступенчатое воздействие называется статической ошибкой, т.е.     
  2.  Установившаяся ошибка на степенное воздействие называется кинетической ошибкой, т.е.  
  3.  Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой

Анализ результата:

  1.  Если возмущение на объект ступенчатое, то тогда можно рассчитать    
  2.  Для ковариантной системы (когда выходной сигнал совпадает с заданием)  Wзамкн(0)=1. Поэтому

ВЫВОДЫ:

Если  , т.е.  , где kр –  коэффициент передачи регулятора.

  •  если  , то система селективно инвариантна до , т.к. ошибка не равна нулю, то система статическая.
    •  если , тогда . Система селективно абсолютно инвариантна по возмущению f, или система  астатическая по ступенчатому возмущению f.

Стандартные типовые законы управления

1)          П-закон

2)        И-закон  ()

3)        ПИ-закон ( )   

Для селективной абсолютной инвариантности  системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо, чтоб в законе управления присутствовало интегральное звено (чтоб в регуляторе был интегратор независимо от объекта).

Анализ результата:

  1.  Для селективной абсолютной инвариантности системы к сигналу   необходимо наличие в законе управления двух интегрирующих звеньев.
  2.  Одно интегрирующее звено обеспечивает селективную инвариантность до , т.е. ненулевую установившуюся ошибку (статическая система).

8.2.

Инвариантность одноконтурной СУ  к гармоническому возмущению.

Определим передаточную функцию по каналу yf:

 

Пусть , а . Выразим Wyf(p) через полиномы объекта и регулятора.

Пусть в качестве возмущающего сигнала имеем гармонический сигнал.

 

 

Таким образом мы имеем два корня  , расположенные не мнимой оси.

Пусть Wo не имеет нулей и полюсов, равных полюсам изображения возмущения.

Реакция системы имеет вид

(1)          , если мы выберем .

Мнимые корни у реакции нежелательны, т.к. это говорит о границе устойчивости.

Чтобы в выходном сигнале не было гармонической составляющей, необходимо так выбрать закон регулирования, чтобы , т.е.  передаточная функция управляющего устройства должна иметь мнимые полюсы на частоте возмущения. Это означает, что управляющее устройство для компенсации гармонического возмущения должно содержать консервативное звено с ОПФ .

ВЫВОДЫ:

  1.  С помощью формулы (1) можно доказать условия инвариантности для любого типа возмущения.
  2.  В соответствии с формулой (1) передаточная функция управляющего устройства должна иметь полюсы, равные полюсам возмущения, т.е. быть похожей на изображение возмущения. Этот вывод относится к возмущениям любого вида.
  3.  Полученный результат свидетельствует о том, что в хорошей системе должна присутствовать модель среды, в данном случае модель возмущений.
  4.  В селективно абсолютно инвариантной системе нулевая установившаяся ошибка сохраняется независимо от уровня или амплитуды воздействия. Это говорит о том, что свойство абсолютной селективной инвариантности робастно (грубо). Такое свойство достигается благодаря бесконечному усилению контура на комплексных частотах возмущения. Этот вывод можно подтвердить и для рассмотренного ранее случая.

На частотах возмущения wf  , следовательно  

  1.  Для селективной инвариантности до усиление разомкнутого контура на частотах возмущения должно быть как можно больше. Если f(t) приложено к выходу объекта, то  , где - условие инвариантности до . Если = 0,01, то . Если перевести это в дБ, то .

8.3.

Чувствительность СУ

 Среда может влиять на систему не только через возмущения и управления, она может изменить сами операторы преобразования, например, она может изменять параметры объекта с течением времени. Это означает, что изменяются математические модели системы, например, изменяются коэффициенты дифференциального уравнения или коэффициенты передаточной функции. При больших и быстрых временных изменениях система становится нестационарной и линейная модель для неё несправедлива. Если изменения системы малы и изменяются с течением времени медленно, то систему можно считать квазистационарной и в качестве модели использовать набор линейных моделей. В любом случае для линейной модели важно, чтобы малые вариации параметров не приводили  к большим изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. В этом случае говорят, что необходимо, чтобы система была грубой (робастной). Работоспособная  система должна быть не только инвариантной  к возмущению и устойчивой, но эти её свойства должны быть малочувствительны к вариациям операторов звеньев. Чувствительность системы количественно характеризует влияние малых изменений свойств элементов на свойства системы. Если изменяются параметры системы, то анализируют чувствительность к этим параметрам. Чувствительность передаточной функции позволяет анализировать влияние свойств звеньев на условие ковариантности и инвариантности, чувствительность характеристических полиномов - на условие устойчивости и характер переходных процессов. В качестве количественной меры чувствительности используются две функции:

  •  абсолютная чувствительность,
    •  относительная чувствительность.

Определение:

Абсолютной чувствительностью передаточной функции системы Ф(р) к передаточной функции какого-либо звена этой системы W(p) называется функция  , рассчитанная по формуле

           

Это функция комплексного аргумента р. Она позволяет найти вариацию передаточной функции системы Ф по вариации передаточной функции звена W, т.е. вариация  .

Определение:

Относительной чувствительностью называется функция  

Она может быть рассчитана через абсолютную по формуле

отражает связь между относительными вариациями  

  Анализ:

  1.  Функции чувствительности – рациональные функции комплексного аргумента.
  2.  Говоря о величине чувствительности, имеют в виду её модуль.
  3.  Если вместо р подставить р = jw, то по функции чувствительности можно найти вариации амплитудных характеристик.
  4.  В частном случае при р = 0 в приведённых соотношениях фигурируют действительные числа, коэффициенты усиления.

8.4.

Чувствительность СУ с типовой структурой.

Рассмотрим чувствительность систем, являющихся типовым соединением звеньев:

  •  последовательное соединение,
    •  параллельное соединение,
    •  соединение с обратной связью.

  1.  Последовательное соединение звеньев.

      W1           W2    

 

Пусть вариациям подвержена W1.

 

Тогда передаточная функция системы также будет подвержена вариациям.

 

 

 

Аналогичный результат получится и для относительной чувствительности при вариациях передаточной функции звена W2.

ВЫВОДЫ:

  1.  Относительная чувствительность последовательного соединения к вариациям любого из звеньев равна единице. Это означает, что изменение модуля передаточной функции или АЧХ любого из звеньев на % приводит к изменению передаточной функции Ф или её АЧХ на столько же процентов.
  2.  Нельзя изменить относительную чувствительность системы последовательным включением звеньев в систему.

  1.  Параллельное соединение звеньев.

W1

W2

 

 

 

    ВЫВОДЫ:

  1.  Чем больше |W1|, тем выше относительная чувствительность, т.е. вклад этого звена в передачу системы в целом.
  2.  Если , тогда  и  приблизительно равны 1. Это означает, что вариации системы равны вариациям нестабильного звена.
  3.  Если  , то  . Т.е. система оказывается нечувствительной к вариациям первого звена.
  4.  Уменьшить чувствительность передачи системы к вариациям звена можно повышением усиления неварьируемого звена, подсоединённого параллельно.

  1.  Система с обратной связью.

ВЫВОДЫ:

  1.  Использование обратной связи позволяет существенно изменить относительную чувствительность.
  2.  При увеличении коэффициентов передачи разомкнутого контура за счёт любого звена (W1 или W2) относительная чувствительность системы с отрицательной обратной связью уменьшается, с положительной обратной связью - увеличивается.
  3.  Отрицательная обратная связь существенно уменьшает влияние изменений прямого пути на передачу всего соединения, если усиление контура велико.
  4.  Этим широко пользуются на практике. Объект управления находится в прямом пути, поэтому увеличение усиления контура при стабильной обратной связи уменьшает чувствительность передачи системы по каналу задающего воздействия.
  5.  В динамических системах усиление контура на различных частотах не одинаково. Следовательно, отрицательная обратная связь уменьшает чувствительность только на тех частотах, где усиление велико.
  6.  Ранее было доказано, что увеличение усиления контура обеспечивает инвариантность системы с обратной связью к возмущению. Теперь установлено, что одновременно ослабляется и влияние параметрических воздействий среды. В этом состоит универсальность отрицательной обратной связи.

Рассмотрим влияние нестабильности звена обратной связи на чувствительность системы.

Пусть звено обратной связи нестабильно.

Анализ:

  1.  При увеличении усиления контура абсолютная чувствительность уменьшается, а относительная чувствительность стремится к 1, т.е. .
  2.  Если СУ работает с обратной связью, то необходимо исключить нестабильность звена обратной связи, т.е.  в обратную связь нужно включить стабильные звенья. Это должно учитываться при проектировании СУ.


f

Wo

Wp

y

U

-

-

W2

W1

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45257. Антикризисная стратегия фирмы: этапы формирования и реализации 28 KB
  Антикризисная стратегия фирмы: этапы формирования и реализации Кризис это событие по вине которого компания попадает в центр не всегда доброжелательного внимания СМИ и других внешних целевых аудиторий в том числе акционеров политиков профсоюзных организации движений в защиту окружающей среды которые по той или иной причине вполне законно интересуются действиями организации. Реагирование на кризис: выявление сути проблемы идентификация источника выявление ключевых аудиторий расчет издержек информирование публичное заявление для СМИ...
45258. СМИ как ресурс реализации антикризисной программы фирмы 28 KB
  СМИ как ресурс реализации антикризисной программы фирмы. Кризис это событие по вине которого компания попадает в центр не всегда доброжелательного внимания СМИ и других внешних целевых аудиторий в том числе акционеров политиков профсоюзных организации движений в защиту окружающей среды которые по той или иной причине вполне законно интересуются действиями организации. Необходимо работать со СМИ они склонны искать и транслировать сенсации конфликты неоднозначные оценки слухи и т. Для СМИ важно кто первый обнародует сенсационный...
45259. Спонсоринг как разновидность PR-технологий: идеология, функции, приоритеты, мотивы, формы 29 KB
  В содержании программы должны быть представлены: Проблема вызывающая необходимость разработки программы. Цели конкретное представление о желаемом результате программы. Бюджет программы с конкретными статьями расходов.
45260. Попечительский совет как PR – ресурс фирмы: миссия, функции, этапы организации, приоритеты деятельности 30.5 KB
  Попечительский совет как PR ресурс фирмы: миссия функции этапы организации приоритеты деятельности. Но существуют некоторые общие функции которые присущи попечительскому совету любой организации: 1. создание положительного образа организации ПР; 3. лоббирование интересов организации на различных уровнях; 4 контроль за финансовой деятельностью организации; 5.
45261. Партнерские отношения как PR-ресурс организации: алгоритм работы со спонсором, содержание спонсорского пакета 29 KB
  Спонсорство обязано быть выгодным как самому спонсору так и инициатору проекта. описание проекта и его идеи с акцентом на деталях наиболее важных для спонсора дается оценка значения проекта для города региона и нужных спонсору социальных групп. программу с информацией о месте и времени события сценарий графики перечисление авторов и участников проекта. указание о поддержке проекта государственными структурами авторитетными учреждениями культуры известными и уважаемыми людьми копии официальных решений рекомендательных писем обращений...
45262. Имидж фирмы: структура, этапы формирования и реализации 27 KB
  Имидж фирмы: структура этапы формирования и реализации. Имидж фирмы целостное восприятие фирмы различными группами общественности формирующееся на основе известной им информации о различных сторонах деятельности фирмы. Структура: структуру имиджа фирмы составляют представления людей относительно фирмы которые условно можно разделить на группы: имидж товара или услуги представления людей относительно уникальных характеристик которыми он обладает его отличительных свойств. внутренний имидж фирмы представление сотрудников о фирме...
45263. Имидж ПР-специалиста: профессиональные составляющие и социально-личностные атрибуты 23.5 KB
  Блэку: наличие здравого смыла природное любопытство умение хорошо говорить и излагать вои мысли в письменной форме гибкость выносливость внимание к мелочам хорошее воспитание и образование целеустремленность умение знать и понимать людей чего они хотят. Профессиональная компетентность: психологическая компетентность умение разбираться в людях коммуникативная кть знание факторов эффективного делового общения видов коммуникации психологического воздействия аутопсихологическая кть самоконтроль самоээфективность...
45264. Самопрезентация специалиста как ПР-ресурс: специфика, формы, технологии 25.5 KB
  Самопрезентация специалиста как ПРресурс: специфика формы технологии. Самопрезентация является составной частью сложного процесса формирования профессионального имиджа специалиста. Самопрезентация может быть как начальным этапом какого-либо делового процесса так и отдельным самостоятельным элементом общения. В общем виде самопрезентация представляет собой управление производимым впечатлением умение представить себя и свое дело.
45265. GSM. Регистрация в сети 64 KB
  Регистрация в сети. При каждом включении телефона после выбора сети начинается процедура регистрации рис. Рассмотрим наиболее общий случай регистрацию не в домашней а в чужой так называемой гостевой сети будем предполагать что услуга роуминга абоненту разрешена. По номеру IMSI VLR гостевой сети определяет домашнюю сеть и запрашивает ее HLR.