29832

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям

Лекция

Математика и математический анализ

Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой Анализ результата: Если возмущение на объект ступенчатое то тогда можно рассчитать Для ковариантной системы когда выходной сигнал совпадает с заданием Wзамкн0=1. Стандартные типовые законы управления 1 Пзакон 2 Изакон 3 ПИзакон Для селективной абсолютной инвариантности системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо чтоб в законе управления...

Русский

2013-08-21

176.5 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ №8

8.1. Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

8.2. Инвариантность одноконтурных СУ к гармоническому возмущению.

8.3. Чувствительность СУ.

8.4. Чувствительность СУ с типовой структурой.

 

8.1.

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

Рассмотрим СУ

 

          U

Передаточная функция по возмущающему воздействию будет иметь вид:

 

 

Ошибка при действии возмущения f будет равна   

  Примечания:

  1.  Установившаяся ошибка на ступенчатое воздействие называется статической ошибкой, т.е.     
  2.  Установившаяся ошибка на степенное воздействие называется кинетической ошибкой, т.е.  
  3.  Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой

Анализ результата:

  1.  Если возмущение на объект ступенчатое, то тогда можно рассчитать    
  2.  Для ковариантной системы (когда выходной сигнал совпадает с заданием)  Wзамкн(0)=1. Поэтому

ВЫВОДЫ:

Если  , т.е.  , где kр –  коэффициент передачи регулятора.

  •  если  , то система селективно инвариантна до , т.к. ошибка не равна нулю, то система статическая.
    •  если , тогда . Система селективно абсолютно инвариантна по возмущению f, или система  астатическая по ступенчатому возмущению f.

Стандартные типовые законы управления

1)          П-закон

2)        И-закон  ()

3)        ПИ-закон ( )   

Для селективной абсолютной инвариантности  системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо, чтоб в законе управления присутствовало интегральное звено (чтоб в регуляторе был интегратор независимо от объекта).

Анализ результата:

  1.  Для селективной абсолютной инвариантности системы к сигналу   необходимо наличие в законе управления двух интегрирующих звеньев.
  2.  Одно интегрирующее звено обеспечивает селективную инвариантность до , т.е. ненулевую установившуюся ошибку (статическая система).

8.2.

Инвариантность одноконтурной СУ  к гармоническому возмущению.

Определим передаточную функцию по каналу yf:

 

Пусть , а . Выразим Wyf(p) через полиномы объекта и регулятора.

Пусть в качестве возмущающего сигнала имеем гармонический сигнал.

 

 

Таким образом мы имеем два корня  , расположенные не мнимой оси.

Пусть Wo не имеет нулей и полюсов, равных полюсам изображения возмущения.

Реакция системы имеет вид

(1)          , если мы выберем .

Мнимые корни у реакции нежелательны, т.к. это говорит о границе устойчивости.

Чтобы в выходном сигнале не было гармонической составляющей, необходимо так выбрать закон регулирования, чтобы , т.е.  передаточная функция управляющего устройства должна иметь мнимые полюсы на частоте возмущения. Это означает, что управляющее устройство для компенсации гармонического возмущения должно содержать консервативное звено с ОПФ .

ВЫВОДЫ:

  1.  С помощью формулы (1) можно доказать условия инвариантности для любого типа возмущения.
  2.  В соответствии с формулой (1) передаточная функция управляющего устройства должна иметь полюсы, равные полюсам возмущения, т.е. быть похожей на изображение возмущения. Этот вывод относится к возмущениям любого вида.
  3.  Полученный результат свидетельствует о том, что в хорошей системе должна присутствовать модель среды, в данном случае модель возмущений.
  4.  В селективно абсолютно инвариантной системе нулевая установившаяся ошибка сохраняется независимо от уровня или амплитуды воздействия. Это говорит о том, что свойство абсолютной селективной инвариантности робастно (грубо). Такое свойство достигается благодаря бесконечному усилению контура на комплексных частотах возмущения. Этот вывод можно подтвердить и для рассмотренного ранее случая.

На частотах возмущения wf  , следовательно  

  1.  Для селективной инвариантности до усиление разомкнутого контура на частотах возмущения должно быть как можно больше. Если f(t) приложено к выходу объекта, то  , где - условие инвариантности до . Если = 0,01, то . Если перевести это в дБ, то .

8.3.

Чувствительность СУ

 Среда может влиять на систему не только через возмущения и управления, она может изменить сами операторы преобразования, например, она может изменять параметры объекта с течением времени. Это означает, что изменяются математические модели системы, например, изменяются коэффициенты дифференциального уравнения или коэффициенты передаточной функции. При больших и быстрых временных изменениях система становится нестационарной и линейная модель для неё несправедлива. Если изменения системы малы и изменяются с течением времени медленно, то систему можно считать квазистационарной и в качестве модели использовать набор линейных моделей. В любом случае для линейной модели важно, чтобы малые вариации параметров не приводили  к большим изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. В этом случае говорят, что необходимо, чтобы система была грубой (робастной). Работоспособная  система должна быть не только инвариантной  к возмущению и устойчивой, но эти её свойства должны быть малочувствительны к вариациям операторов звеньев. Чувствительность системы количественно характеризует влияние малых изменений свойств элементов на свойства системы. Если изменяются параметры системы, то анализируют чувствительность к этим параметрам. Чувствительность передаточной функции позволяет анализировать влияние свойств звеньев на условие ковариантности и инвариантности, чувствительность характеристических полиномов - на условие устойчивости и характер переходных процессов. В качестве количественной меры чувствительности используются две функции:

  •  абсолютная чувствительность,
    •  относительная чувствительность.

Определение:

Абсолютной чувствительностью передаточной функции системы Ф(р) к передаточной функции какого-либо звена этой системы W(p) называется функция  , рассчитанная по формуле

           

Это функция комплексного аргумента р. Она позволяет найти вариацию передаточной функции системы Ф по вариации передаточной функции звена W, т.е. вариация  .

Определение:

Относительной чувствительностью называется функция  

Она может быть рассчитана через абсолютную по формуле

отражает связь между относительными вариациями  

  Анализ:

  1.  Функции чувствительности – рациональные функции комплексного аргумента.
  2.  Говоря о величине чувствительности, имеют в виду её модуль.
  3.  Если вместо р подставить р = jw, то по функции чувствительности можно найти вариации амплитудных характеристик.
  4.  В частном случае при р = 0 в приведённых соотношениях фигурируют действительные числа, коэффициенты усиления.

8.4.

Чувствительность СУ с типовой структурой.

Рассмотрим чувствительность систем, являющихся типовым соединением звеньев:

  •  последовательное соединение,
    •  параллельное соединение,
    •  соединение с обратной связью.

  1.  Последовательное соединение звеньев.

      W1           W2    

 

Пусть вариациям подвержена W1.

 

Тогда передаточная функция системы также будет подвержена вариациям.

 

 

 

Аналогичный результат получится и для относительной чувствительности при вариациях передаточной функции звена W2.

ВЫВОДЫ:

  1.  Относительная чувствительность последовательного соединения к вариациям любого из звеньев равна единице. Это означает, что изменение модуля передаточной функции или АЧХ любого из звеньев на % приводит к изменению передаточной функции Ф или её АЧХ на столько же процентов.
  2.  Нельзя изменить относительную чувствительность системы последовательным включением звеньев в систему.

  1.  Параллельное соединение звеньев.

W1

W2

 

 

 

    ВЫВОДЫ:

  1.  Чем больше |W1|, тем выше относительная чувствительность, т.е. вклад этого звена в передачу системы в целом.
  2.  Если , тогда  и  приблизительно равны 1. Это означает, что вариации системы равны вариациям нестабильного звена.
  3.  Если  , то  . Т.е. система оказывается нечувствительной к вариациям первого звена.
  4.  Уменьшить чувствительность передачи системы к вариациям звена можно повышением усиления неварьируемого звена, подсоединённого параллельно.

  1.  Система с обратной связью.

ВЫВОДЫ:

  1.  Использование обратной связи позволяет существенно изменить относительную чувствительность.
  2.  При увеличении коэффициентов передачи разомкнутого контура за счёт любого звена (W1 или W2) относительная чувствительность системы с отрицательной обратной связью уменьшается, с положительной обратной связью - увеличивается.
  3.  Отрицательная обратная связь существенно уменьшает влияние изменений прямого пути на передачу всего соединения, если усиление контура велико.
  4.  Этим широко пользуются на практике. Объект управления находится в прямом пути, поэтому увеличение усиления контура при стабильной обратной связи уменьшает чувствительность передачи системы по каналу задающего воздействия.
  5.  В динамических системах усиление контура на различных частотах не одинаково. Следовательно, отрицательная обратная связь уменьшает чувствительность только на тех частотах, где усиление велико.
  6.  Ранее было доказано, что увеличение усиления контура обеспечивает инвариантность системы с обратной связью к возмущению. Теперь установлено, что одновременно ослабляется и влияние параметрических воздействий среды. В этом состоит универсальность отрицательной обратной связи.

Рассмотрим влияние нестабильности звена обратной связи на чувствительность системы.

Пусть звено обратной связи нестабильно.

Анализ:

  1.  При увеличении усиления контура абсолютная чувствительность уменьшается, а относительная чувствительность стремится к 1, т.е. .
  2.  Если СУ работает с обратной связью, то необходимо исключить нестабильность звена обратной связи, т.е.  в обратную связь нужно включить стабильные звенья. Это должно учитываться при проектировании СУ.


f

Wo

Wp

y

U

-

-

W2

W1

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30774. Классификация методов монтажа в зависимости от последовательности установки элементов 14.82 KB
  Классификация методов монтажа в зависимости от последовательности установки элементов. При раздельном методе одноименные конструкции монтируют или демонтируют самостоятельными потоками совмещенными во времени. Данный метод монтажа и демонтажа рекомендуется при реконструкции пролетов значительной протяженности небольшой внутренней стесненности обеспечивающей развертывание потока при свободном проходе монтажного крана и главное независимости СМР по реконструкции от основной деятельности предприятия. Комплексный метод связан с...
30775. Классификация методов монтажа по степени ограничения свободы перемещения в пространстве 14.68 KB
  По степени ограничения свободы перемещения элементов: А свободный Б ограничено свободный В принудительный оснастка позволяет перемещаться только в 1 необходимом направлении Свободный монтаж при котором монтируемый элемент без какихлибо ограничений устанавливают в проектное положение при его свободном перемещении. Ограниченносвободный монтаж характеризуется тем что монтируемая конструкция устанавливается в направляющие упоры фиксаторы и другие приспособления частично ограничивающие свободу перемещения конструкции но приводящие к...
30776. Выбор самоходного стрелового крана 19.06 KB
  hо – превышение монтажного горизонта над уровнем стоянки крана hз – запас по высоте для обеспечения безопасности монтажа hэл – высота монтируемого элемента hстр – высота строповки м вылет стрелы А=сlе где расстояние от оси вращения крана до оси крепления стрелы; горизонтальная проекция стрелы длина стрелы L находится по теореме пифагора мы знаем два катета. Зная необходимые характеристики которыми должен обладать кран – поднять необходимую тяжесть с некоторой длинной стрелы. Определяем фактические грузоподьёмность длину...
30777. Подбор башенного крана 16.38 KB
  Подбор башенного крана требуемая грузоподъёмность крана Qтр = Qэл Qстр Qосн т Qэл – масса монтируемого элемента Qстр – масса строповочного приспособления Qосн –масса монтажной оснастки т. Высота подъёма крюка Hкр = hо hз hэл hстр м hо – превышение монтажного горизонта над уровнем стоянки крана hз – запас по высоте для обеспечения безопасности монтажа hэл – высота монтируемого элемента hстр – высота строповки м Расчёт вылета стрелы крана производят по формуле б = а 2 b c м где а – ширина подкраннового пути b –...
30778. Технико-экономическое сравнение вариантов 13.75 KB
  Исходя из того требуется ли нам выполнить проект быстро или дешево выбирают метод монтажа по раннее подсчитанным показателям : механоёмкости трудоёмкости продолжительности монтажа себестоимости выполнения работ и приведённым затратам. Механоёмкость – затраты машинного времени на выполнение единицы монтажа также по ЕНиР. Продолжительность монтажа считается по количеству машиночасов всех монтажных кранов с учётом частичного совмещения во времени их работы на объекте. Себестоимость монтажа – сумма прямых затрат и накладных расходов.
30779. Монтаж одноэтажных промышленных зданий. Методы монтажа. Продольная и поперечная схема 16.88 KB
  В этом случае кран двигаясь вдоль пролета монтирует все колонны а затем перемещаясь поперек пролета ведет секционный монтаж. Перед монтажом колонн проверяют их размеры и наносят риски облегчающие установку колонны в стакан фундамента или на оголовки подколенников. Тяжелые колонны обычно монтируют с транспортных средств или предварительно раскладывают колонны основанием обращенным к фундаментам. Тяжелые колонны поднимают и переводят в вертикальное положение способом поворота или скольжения.
30780. Основные технологические процессы при монтаже ж\б колонн в стаканы фундаментов 14.26 KB
  Тяжелые колонны обычно монтируют с транспортных средств или предварительно раскладывают колонны основанием обращенным к фундаментам. Колонны легкого типа как правило предварительно доставляют в зону монтажа и раскладывают вершинами обращенными к фундаменту. Тяжелые колонны поднимают и переводят в вертикальное положение способом поворота или скольжения. Особо тяжелые и нетранспортабельные железобетонные колонны бетонируют в инвентарных формах на позициях обеспечивающих удобное движение монтажного крана и установку с каждой позиции одной...
30781. Монтаж многоэтажных каркасных зданий, последовательность монтажа элементов 15.51 KB
  Монтаж многоэтажных каркасных зданий последовательность монтажа элементов. Монтаж – совокупность технологических процессов связанных с доставкой конструктивных элементов установкой и закреплением. Методы монтажа техническое решение определяющее способ возведения конструкции и последующей сборки: По степени укрупнения: А поэлементный – подъём и установка в проектное положение отдельных готовых конструктивных элементов Б крупноблочный – конструкции предварительно собираются в блок укрупнит.сборка В монтаж сооружения целиком В...
30782. Монтаж многоэтажных каркасных зданий, расположение монтажных кранов, зон складирования, привязка подкрановых путей 15.6 KB
  Монтаж многоэтажных каркасных зданий расположение монтажных кранов зон складирования привязка подкрановых путей. При размещении привязке монтажных кранов на стройгенплане должны быть удовлетворены следующие условия: четкая ритмичная работа кранов и связанных с ними других строительных механизмов и машин безопасные условия труда машинистов и обслуживающего персонала снижение себестоимости и трудоемкости работ сокращение временина установку кранов и устройство подкрановых путей. Положение оси подкрановых путей относительно строящегося...