29832

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям

Лекция

Математика и математический анализ

Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой Анализ результата: Если возмущение на объект ступенчатое то тогда можно рассчитать Для ковариантной системы когда выходной сигнал совпадает с заданием Wзамкн0=1. Стандартные типовые законы управления 1 Пзакон 2 Изакон 3 ПИзакон Для селективной абсолютной инвариантности системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо чтоб в законе управления...

Русский

2013-08-21

176.5 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ №8

8.1. Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

8.2. Инвариантность одноконтурных СУ к гармоническому возмущению.

8.3. Чувствительность СУ.

8.4. Чувствительность СУ с типовой структурой.

 

8.1.

Условия инвариантности одноконтурных СУ к степенным возмущениям.

Рассмотрим СУ

 

          U

Передаточная функция по возмущающему воздействию будет иметь вид:

 

 

Ошибка при действии возмущения f будет равна   

  Примечания:

  1.  Установившаяся ошибка на ступенчатое воздействие называется статической ошибкой, т.е.     
  2.  Установившаяся ошибка на степенное воздействие называется кинетической ошибкой, т.е.  
  3.  Ошибка системы на гармоническое воздействие иногда называется динамической ошибкой

Анализ результата:

  1.  Если возмущение на объект ступенчатое, то тогда можно рассчитать    
  2.  Для ковариантной системы (когда выходной сигнал совпадает с заданием)  Wзамкн(0)=1. Поэтому

ВЫВОДЫ:

Если  , т.е.  , где kр –  коэффициент передачи регулятора.

  •  если  , то система селективно инвариантна до , т.к. ошибка не равна нулю, то система статическая.
    •  если , тогда . Система селективно абсолютно инвариантна по возмущению f, или система  астатическая по ступенчатому возмущению f.

Стандартные типовые законы управления

1)          П-закон

2)        И-закон  ()

3)        ПИ-закон ( )   

Для селективной абсолютной инвариантности  системы по отношению к ступенчатому возмущению на входе объекта необходимо, чтоб в законе управления присутствовало интегральное звено (чтоб в регуляторе был интегратор независимо от объекта).

Анализ результата:

  1.  Для селективной абсолютной инвариантности системы к сигналу   необходимо наличие в законе управления двух интегрирующих звеньев.
  2.  Одно интегрирующее звено обеспечивает селективную инвариантность до , т.е. ненулевую установившуюся ошибку (статическая система).

8.2.

Инвариантность одноконтурной СУ  к гармоническому возмущению.

Определим передаточную функцию по каналу yf:

 

Пусть , а . Выразим Wyf(p) через полиномы объекта и регулятора.

Пусть в качестве возмущающего сигнала имеем гармонический сигнал.

 

 

Таким образом мы имеем два корня  , расположенные не мнимой оси.

Пусть Wo не имеет нулей и полюсов, равных полюсам изображения возмущения.

Реакция системы имеет вид

(1)          , если мы выберем .

Мнимые корни у реакции нежелательны, т.к. это говорит о границе устойчивости.

Чтобы в выходном сигнале не было гармонической составляющей, необходимо так выбрать закон регулирования, чтобы , т.е.  передаточная функция управляющего устройства должна иметь мнимые полюсы на частоте возмущения. Это означает, что управляющее устройство для компенсации гармонического возмущения должно содержать консервативное звено с ОПФ .

ВЫВОДЫ:

  1.  С помощью формулы (1) можно доказать условия инвариантности для любого типа возмущения.
  2.  В соответствии с формулой (1) передаточная функция управляющего устройства должна иметь полюсы, равные полюсам возмущения, т.е. быть похожей на изображение возмущения. Этот вывод относится к возмущениям любого вида.
  3.  Полученный результат свидетельствует о том, что в хорошей системе должна присутствовать модель среды, в данном случае модель возмущений.
  4.  В селективно абсолютно инвариантной системе нулевая установившаяся ошибка сохраняется независимо от уровня или амплитуды воздействия. Это говорит о том, что свойство абсолютной селективной инвариантности робастно (грубо). Такое свойство достигается благодаря бесконечному усилению контура на комплексных частотах возмущения. Этот вывод можно подтвердить и для рассмотренного ранее случая.

На частотах возмущения wf  , следовательно  

  1.  Для селективной инвариантности до усиление разомкнутого контура на частотах возмущения должно быть как можно больше. Если f(t) приложено к выходу объекта, то  , где - условие инвариантности до . Если = 0,01, то . Если перевести это в дБ, то .

8.3.

Чувствительность СУ

 Среда может влиять на систему не только через возмущения и управления, она может изменить сами операторы преобразования, например, она может изменять параметры объекта с течением времени. Это означает, что изменяются математические модели системы, например, изменяются коэффициенты дифференциального уравнения или коэффициенты передаточной функции. При больших и быстрых временных изменениях система становится нестационарной и линейная модель для неё несправедлива. Если изменения системы малы и изменяются с течением времени медленно, то систему можно считать квазистационарной и в качестве модели использовать набор линейных моделей. В любом случае для линейной модели важно, чтобы малые вариации параметров не приводили  к большим изменениям свойств системы в целом, например, к потере устойчивости. В этом случае говорят, что необходимо, чтобы система была грубой (робастной). Работоспособная  система должна быть не только инвариантной  к возмущению и устойчивой, но эти её свойства должны быть малочувствительны к вариациям операторов звеньев. Чувствительность системы количественно характеризует влияние малых изменений свойств элементов на свойства системы. Если изменяются параметры системы, то анализируют чувствительность к этим параметрам. Чувствительность передаточной функции позволяет анализировать влияние свойств звеньев на условие ковариантности и инвариантности, чувствительность характеристических полиномов - на условие устойчивости и характер переходных процессов. В качестве количественной меры чувствительности используются две функции:

  •  абсолютная чувствительность,
    •  относительная чувствительность.

Определение:

Абсолютной чувствительностью передаточной функции системы Ф(р) к передаточной функции какого-либо звена этой системы W(p) называется функция  , рассчитанная по формуле

           

Это функция комплексного аргумента р. Она позволяет найти вариацию передаточной функции системы Ф по вариации передаточной функции звена W, т.е. вариация  .

Определение:

Относительной чувствительностью называется функция  

Она может быть рассчитана через абсолютную по формуле

отражает связь между относительными вариациями  

  Анализ:

  1.  Функции чувствительности – рациональные функции комплексного аргумента.
  2.  Говоря о величине чувствительности, имеют в виду её модуль.
  3.  Если вместо р подставить р = jw, то по функции чувствительности можно найти вариации амплитудных характеристик.
  4.  В частном случае при р = 0 в приведённых соотношениях фигурируют действительные числа, коэффициенты усиления.

8.4.

Чувствительность СУ с типовой структурой.

Рассмотрим чувствительность систем, являющихся типовым соединением звеньев:

  •  последовательное соединение,
    •  параллельное соединение,
    •  соединение с обратной связью.

  1.  Последовательное соединение звеньев.

      W1           W2    

 

Пусть вариациям подвержена W1.

 

Тогда передаточная функция системы также будет подвержена вариациям.

 

 

 

Аналогичный результат получится и для относительной чувствительности при вариациях передаточной функции звена W2.

ВЫВОДЫ:

  1.  Относительная чувствительность последовательного соединения к вариациям любого из звеньев равна единице. Это означает, что изменение модуля передаточной функции или АЧХ любого из звеньев на % приводит к изменению передаточной функции Ф или её АЧХ на столько же процентов.
  2.  Нельзя изменить относительную чувствительность системы последовательным включением звеньев в систему.

  1.  Параллельное соединение звеньев.

W1

W2

 

 

 

    ВЫВОДЫ:

  1.  Чем больше |W1|, тем выше относительная чувствительность, т.е. вклад этого звена в передачу системы в целом.
  2.  Если , тогда  и  приблизительно равны 1. Это означает, что вариации системы равны вариациям нестабильного звена.
  3.  Если  , то  . Т.е. система оказывается нечувствительной к вариациям первого звена.
  4.  Уменьшить чувствительность передачи системы к вариациям звена можно повышением усиления неварьируемого звена, подсоединённого параллельно.

  1.  Система с обратной связью.

ВЫВОДЫ:

  1.  Использование обратной связи позволяет существенно изменить относительную чувствительность.
  2.  При увеличении коэффициентов передачи разомкнутого контура за счёт любого звена (W1 или W2) относительная чувствительность системы с отрицательной обратной связью уменьшается, с положительной обратной связью - увеличивается.
  3.  Отрицательная обратная связь существенно уменьшает влияние изменений прямого пути на передачу всего соединения, если усиление контура велико.
  4.  Этим широко пользуются на практике. Объект управления находится в прямом пути, поэтому увеличение усиления контура при стабильной обратной связи уменьшает чувствительность передачи системы по каналу задающего воздействия.
  5.  В динамических системах усиление контура на различных частотах не одинаково. Следовательно, отрицательная обратная связь уменьшает чувствительность только на тех частотах, где усиление велико.
  6.  Ранее было доказано, что увеличение усиления контура обеспечивает инвариантность системы с обратной связью к возмущению. Теперь установлено, что одновременно ослабляется и влияние параметрических воздействий среды. В этом состоит универсальность отрицательной обратной связи.

Рассмотрим влияние нестабильности звена обратной связи на чувствительность системы.

Пусть звено обратной связи нестабильно.

Анализ:

  1.  При увеличении усиления контура абсолютная чувствительность уменьшается, а относительная чувствительность стремится к 1, т.е. .
  2.  Если СУ работает с обратной связью, то необходимо исключить нестабильность звена обратной связи, т.е.  в обратную связь нужно включить стабильные звенья. Это должно учитываться при проектировании СУ.


f

Wo

Wp

y

U

-

-

W2

W1

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67756. Исследование последовательного колебательного контура (резонанс напряжений) 374.5 KB
  В процессе выполнения работы исследуются и изучаются следующие вопросы: Явление резонанса возникающее в неразветвленной цепи содержащей катушку индуктивности и конденсатор последовательный колебательный контур; Условие возникновения резонанса в цепи и его проверка в лабораторных условиях...
67757. Исследование параллельного колебательного контура (резонанс токов) 542.5 KB
  Ответить на следующие вопросы: а что понимают под явлением резонанса б изменением каких параметров можно достичь резонанса в параллельном контуре в почему явление резонанса в параллельном контуре называют резонансом токов г какие энергетические процессы происходят в контуре при резонансе д как определить...
67758. Исследование магнитной связи и связанных колебательных контуров 442.5 KB
  В процессе выполнения работы исследуются и изучаются следующие вопросы: 1 Магнитная связь между катушками входящими в разные колебательные контура; 2 Явление резонанса в двух одинаковых связанных колебательных контурах: полная настройка в резонанс связанных колебательных контуров...
67759. Исследование пассивного четырехполюсника переменного тока 501 KB
  Цель работы: Исследование пассивного четырехполюсника переменного тока определение параметров четырехполюсника проверка основных соотношений. б Какие основные формы записи уравнений пассивного четырехполюсника Основной формой записи уравнений для пассивного четырехполюсник является система типа...
67761. Исследование модели шинной ЛВС со случайным доступом 1.32 MB
  Исследование особенностей построения и функционирования шинной ЛВС со случайным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС шинной топологии со случайным методом доступа на основе исследования аналитической модели сети. Исследовать следующие зависимости...
67764. Начало работы в Access 3.55 MB
  Если вы работаете с одним из программных продуктов Microsoft Office, эту тему можно пропустить, поскольку интерфейс всех входящих в него программ одинаков.