29834

Постановка задач синтеза систем управления

Лекция

Математика и математический анализ

Задачи синтеза систем управления. Методы синтеза систем управления. Инженерные методы структурно параметрического синтеза.

Русский

2013-08-21

96.5 KB

43 чел.

                                   Лекция № 11

  1.  Постановка задач синтеза систем управления.
    1.  Задачи синтеза систем управления.
    2.  Методы синтеза систем управления.
    3.  Инженерные методы структурно параметрического синтеза.
    4.  Параметрический синтез систем управления по требованию

к переходному процессу.

11.1 Постановка задач синтеза систем управления.

Целью синтеза систем управления является построение математической модели системы, удовлетворяющей следующим требованиям:

  •  ковариантности к заданию (u)
  •  инвариантности к возмущению (f)
  •  устойчивости системы
  •  робастности

В задачах синтеза систем управления к неизменяемым частям системы или к самому объекту относят:

  •  исполнительные механизмы
  •  измерительные приборы
  •  объект управления

 

          

          m                                                                        y      

                                                                                                                                                                                           

      

                                                                                    

                                       Объект

                                         Рис 1.

 

Таким образом, входом объекта (m(t)) и выходом объекта (у(t))  расширенной модели объекта управления являются маломощные сигналы, носители информации. Задачами синтеза в указанной постановке станет выбор структуры системы,  т.е. звеньев и топологии причинно-следственных связей между ними, выбор структур операторов звеньев, например, алгоритмов УУ и значений их параметров.

Более общей по сравнению с задачей синтеза является задача построения, т.к. кроме требований к поведению системы необходимо учитывать и  другие требования и ограничения (стоимость, надёжность и др.).

Эти вопросы рассматриваются в других дисциплинах. Мы же будем рассматривать только задачи синтеза. При этом в зависимости от степени неопределённости, постановки задач синтеза можно классифицировать следующим образом:

  •  параметрический синтез
  •  структурный синтез
  •  топологический синтез

Рассмотрим формальные постановки задач.

При синтезе задаётся множество систем  М , на котором  проводится выбор системы по заданному критерию качества. Задача не тривиальна в том случае, когда множество М содержит более одного элемента, т.е. имеется исходная неопределённость. Выделим следующие постановки задач:

  1.  Элементы множества М  могут различаться параметрами, при этом множество является моделью 2-го ранга неопределённости

М = М(2), т.е. множеством полностью определённых систем 3-го ранга неопределённости.

Пример:

Модель 2-го ранга неопределённости включает в себя регулятор, передаточная функция которого равна

М(2):                           

Wр(р)=К12    1

                         P   

Модель 3-го ранга неопределённости:

М(3):

K1j,K2i  Q

Графически это можно представить так:

             

                                                                                         

                                                                                                                                

                                                                                           Рис 2.

                                                                                                                                                                                                          

В такой постановке в результате параметрического синтеза необходимо найти оптимальные значения параметров настроек К1 и К2, удовлетворяющие заданным показателям качества.

  1.  Элементы исходного множества М могут отличаться структурами операторов звеньев, при этом множество М является моделью 1-го ранга неопределённости, включающей в себя модели полностью определённые модели 2-го ранга.

М = М(1)={М(2)}

Графически это выглядит так:

                                              

                                                                  Рис 3.

В результате решения этой задачи выбирается структура оператора (закон управления), затем решается задача параметрического синтеза. В такой постановке решается задача структурного синтеза.

  1.  Множество М является моделью 0-го ранга неопределённости, т.е. представляет собой множество систем с различной топологией (замкнутые системы, разомкнутые системы, системы с обратной связью и др.). Здесь множество 0-го ранга неопределённости содержит множество систем 1-го ранга неопределённости.

М=М(0)={М(1)}   

Графически это выглядит так:

                                                                       Рис. 4

В такой постановке решается задача топологического синтеза, т.е. выбирается топология системы, решается задача структурного и параметрического синтеза. В результате топологического синтеза решается задача определения наилучшего места включения регулятора, т.е. определяются точки измерения и точки оказания на объект управляющих воздействий. В целом синтез представляет собой задачу уменьшения неопределённости или повышения ранга модели за счёт привлечения информации о пожеланиях проектировщика, например, о требуемых показателях качества.

11.2–11.3 Задачи синтеза и методы синтеза систем управления.

Задача синтеза промышленных систем в связи с их чётким определением неизменяемой части системы ведётся в направлении выбора структуры и параметров УУ, обеспечивающих оптимальный переходный процесс или заданное значение показателей качества. Чаще всего синтез таких систем сводится к выбору УУ, обеспечивающее требуемый алгоритм и настройку его параметров в соответствии с динамическими характеристиками объекта.

Методы синтеза во многом определяются показателями качества

(прямые, частотные, корневые, интегральные)

Рассмотрим классификацию этих методов:

1) Графоаналитические методы инженерного динамического   

   синтеза       

    -  Частотные методы

метод синтеза на заданный показатель колебательности М, на   степень колебательности м

-   Корневые методы       

метод синтеза с помощью корневого годографа, с помощью логарифмических характеристик, метод стандартных переходных характеристик.

В каждом из этих методов задаются требуемые показатели и, исходя из этого, рассчитываются параметры регулятора.

Например:

Если система имеет операторную передаточную функцию вида:

W(p) =   1    

           А(р)    

где  А(р)  является характеристическим уравнением с отрицательными вещественными корнями, то можно использовать метод стандартных переходных характеристик. Суть которого состоит в том, что в зависимости от степени А(р) переходный процесс имеет стандартную форму. Если  по технологическим соображениям нужно определить желаемый переходный процесс, то за требуемую передаточную функцию берётся та передаточная функция, переходная характеристика которой является ближайшей к этому процессу, т.е. операторная передаточная  функция желаемой системы становится известной. Сравнивая её с операторной передаточной функцией существующей системы, которая состоит из неизменяемой части известного объекта и неизвестного регулятора, можно определить желаемую операторную передаточную функцию регулятора, который обеспечит процесс, ближайший к заданному.

                              1         2

h(t)                       

                                                       

                                 4                3 h(t)жел 

                                  

                                                                      t

     

                               Рис 5.

Среди графоаналитических методов, наибольшее распространение получили частотные методы на заданный показатель качества.

2) Аналитические методы

Они применяются для синтеза оптимальных систем по интегральным критериям качества. Данный метод синтеза включает следующие методы:

-   вариационные методы

-   методы динамического линейного и нелинейного

    программирования  

-   принцип максимума

-   метод аналитического конструирования регуляторов

3) Методы прямого синтеза с использованием пакета прикладных                        

    программ  

  •  аналого-цифровое моделирование на ЭВМ
  •  структурно параметрический синтез с использованием пакета  

прикладных программ

Наиболее полное исследование и синтез систем управления – это исследование и синтез с учётом зависимости от времени t. Синтез осуществляется в интерактивном режиме, однако, моделирование базируется на численных методах расчёта и не позволяет произвести боле полное исследование системы. В свою очередь аналитические и графоаналитические методы  используют функциональные зависимости и часто позволяют найти более общие и оптимальные зависимости.

11.4 Инженерные методы структурно параметрического синтеза

 Реальные промышленные объекты управления обладают сложными операторными передаточными функциями. В инженерной практике для предварительных расчётов синтеза достаточно использовать модели 1-го и 2-го порядков, приблизительно описывающих свойства реального объекта.

Рассмотрим 2 метода, позволяющих синтезировать систему управления, определить устройство управления (закон управления) и его параметры.

1)Структурно параметрический синтез ковариантной систем             управления с запаздыванием

Пусть операторная передаточная функция замкнутой системы по заданию равна:

       W(p)=Wu(p)exp(-p)

При этом запаздывание отрицательно сказывается на свойствах системы управления. Практически ковариантную систему управления сделать невозможно. Синтезируем систему в случае, когда мало. В такой ситуации можно приблизить свойства системы управления к ковариантным свойствам. Определим закон управления и параметры настройки регулятора.

В соответствии с формулой:

      Wз() =Wu()exp(-) =   Wp()Wo()

                                                    1+ Wp()Wo()   

По условиям ковариантности:

      Wз()=1

Следовательно,

      Wu()exp(-)=1       Wp()Wo()       =  exp(-),    

                                                                      1+ Wp()Wo()                                                 

 

тогда   Wp() =       exp(-)

                         Wo()(1-exp(-))

Так как мало, то exp(-p) можно разложить в ряд Тейлора по ,       отбросив члены порядка малости выше , т.е.

exp(-p) = 1 - p

Тогда выражение для операторной передаточной функции регулятора примет вид:

       

         Wp() =         1- 

                         Wo()(1-1+)

В числителе будем считать <<1 ( гораздо меньше 1).

Тогда конечное выражение для операторной передаточной функции будет иметь вид:

 

                       

                         Wp()  =         1

                                          Wo()

         

Пример:

а) Пусть объект управления – звено запаздывания, передаточная

функция которого равна:

         Wo() = Коexp(-pо),   о мало

Учитывая выражение для передаточной функции регулятора,

выведенное выше, получим:

        Wp() =          1

                     Коexp(-о) 

Так как exp(-о) 1, при малом о, то

         Wp() =      1

                        Ко 

Если в выражении заменить Кр =    1     , то передаточная функция

                                                         Ко

регулятора будет иметь вид:

          Wp() = Кр 1

                              

Т.е. оптимальным в смысле ковариантности регулятором для        объекта с запаздыванием является И-регулятор.

б) Пусть теперь объект управления – А-звено 1-го порядка

передаточная функция которго равна:

          Wo() =  Ко

                      Тор+1

Учитывая выражение для регулятора, выведенное выше, получим:

       Wp() = Тор+1  =  То  +   1  =  К1+ К2    1

                  Кор        Ко    Кор                 р

Если в последнем выражении сделать следующие замены, то получим конечное выражение для регулятора:

   Wp() =   Кр    1  +   1    , где    Кр =  То       ,   Ти = То

                                Ти р                      Ко

 

Ти  - время изодрома

То  -  постоянная времени

Кр- коэффициент передачи регулятора

Ко- коэффициент передачи объекта

Таким образом, для А-звена 1-го порядка оптимальным является ПИ-регулятор.

 

Задание:

Синтезировать регулятор для А-объекта 2-го порядка, для И=объекта.

 

ВЫВОДЫ:

  1.  При малых запаздываниях , система может обладатьсвойствами,близкими к ковариантым, если вбрать регулятор по формуле:

                         Wp() =         1

                                         Wo()

  1.  Законуправления и параметры настройки полностью       определяются моделью и параметрами объекта.
  2.  Рассмотренный метод не учитывает таких качественных параметров, как устойчивость, физическая реализуемость полученных настроек.
  3.  Метод имеет ограничение на малость .

При , коэффициент передачи регулятора Kp, следовательно, система теряет устойчивость.

Кроме того, в этом методе отсутствует модель среды, т.е. не учитывается форма задающего и возмущающего воздействий. В силу этого после расчёта системы этим методом, необходимо построение переходного процесса и необходима проверка на устойчивость.

2) Экспресс метод структурно параметрического синтеза

Во многих случаях требования к переходному процессу не жёсткие. Допустимыми здесь являются апериодический процесс или процесс с небольшим перерегулированием (). В этом случае определить закон управления и его параметры можно экспресс методом. По сравнению с другими методами, этот метод даёт минимальное время регулирования tp и перерегулирование .

Существует несколько видов экспресс метода:

  •  метод компенсации наибольшей постоянно времени
  •  метод компенсации с учётом ограничения на регулирующее        воздействие
  •  метод частичной компенсации наибольшей постоянной времени
  •  метод компенсации с ограничением на

Рассмотрим первый случай

Пусть операторная передаточная функция объекта равна:

   Wo() =          Ко

                    (Т1р+1)(Т2р+1)

При этом будем считать Т1>>Т21 гораздо больше Т2), значит, переходный процесс закончится к моменту времени tуст 1

Рассмотрим ПИ-регулятор, передаточная функция которого равна:

    Wр() =     Кр (1+Тир)

                           Тир

Определим Кр и Ти из условия компенсации наибольшей постоянной времени.

     Wраз() = Wр(р)Wo() =        КрКо(1+Тир)

                                               (Т1р+1)(Т2р+1)Тир

На переходный процесс в системе наибольшее влияние оказывает Т1. Для уменьшения длительности выберем Т1и, тогда                                                    передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

     Wраз() =  КрКо              1

                        Т1          2р+1)р

Если выбрать Кр по интегральному квадратичному критерию:

Кр =     Т1        ,

             2Т2Ко

то переходный процесс в разомкнутой системе будет определяться как:

     Wраз() =    1                   1       ,

                      2Т2           2р+1)р

Следовательно,

Операторная передаточная функция замкнутой системы будет равна:

      Wз() =   Wраз()   =                 1                    ,

                    1+ Wраз()        2(Т2р)2 + 2Т2р +1

Для такой операторной передаточной функции переходный процесс представляет собой затухающее гармоническое колебание.

                                                                            tр  10Т2

    h(t)

                                                             (время регулирования)

          

1         

            2                                                      t                            

                 Рис. 6

АНАЛИЗ:

1) Выбор коэффициента передачи регулятора Кр=   Т1         ,

                                                                                 2Т2Ко

по интегральному критерию обеспечивает приемлемое для      практики значение перерегулирования ()    20%

  1.  Компенсация наибольшей постоянной времени обеспечила       небольшое время регулирования tр, гораздо меньшее, чем время  установившегося процесса tуст переходного процесса в объекте.
  2.  Если рассчитать настройки ПИД-регулятора по этому методу, то

длительность переходного процесса для него станет меньше:

tр 2.

4) Полученный метод синтеза ест аналог корневого метода синтеза.

В корневом методе определяются те корни объекта, которые                    расположены наиболее близко к мнимой оси. Регулятор     конструируется таким образом, чтобы компенсировать этот      опасный корень.                            

                                                    j

                                                                         

                                            1                                       

                                                              Т1 

                                                      Рис. 7

Задание:

Определить  настройки ПИД-регулятора, построить переходную характеристику.

  1.  Параметрический синтез по требованию к переходному   процессу.

Параметрический синтез следует за этапом структурного синтеза. Он характеризуется относительно малой исходной неопределённостью. Исходными данными для него являются:

структурная схема, виды задающего и возмущающего сигналов, тип алгоритма управления. Если этап структурного синтеза не проводится, то выбирается типовой закон управления, при этом заданы требования к качеству переходного процесса, либо минимизация интегрального критерия.

Задачей параметрического синтеза является определение настроек регуляторов, обеспечивающих заданные качественные показатели. В большинстве задач задаются не сами показатели, а ограничения на прямые показатели качества, либо условия их оптимизации. Задача синтеза в такой постановке может иметь множество решений, одно решение, либо вообще не иметь ни одного решения.

Рассмотрим случай, когда оптимизации  подлежат 2 параметра:

q1 и q2 и предъявлены требования в виде ограничений двух показателей качества (интегральных критериев качества):

       1( q1, q2)  01              и          2( q1, q2)  02

Выделим допустимую область настроек (q1, q2).

     q1  

q1max                                                            

                  Q

q1min 

            q2min      q2max               q2

                 Рис. 8

q2max –максимальное значение параметра q2

q2min – минимальное значение параметра  q2

q1max – максимальное значение параметра q1

q1min – минимальное значение параметра  q1

 

Обозначим допустимую область ограничения критериев (01,02).

Если отобразить область Q пространства параметров на пространство показателей качества , то здесь возможны 2 случая:

1)Образ Q1 пересекается с областью D - областью требуемых систем с    заданными  показателями качества. Тогда поставленная задача  параметрического синтеза имеет решение в диапазоне, указанном на графике (Рис.8) заштрихованной областью.

2) Отсутствие пересечения  Q2 означает отсутствие решения.

         

                                                               Q1

 0                                                                                    Q2

                                                                        

                         D

                                                            

                                             0    

                            Рис.8

Отображение области Q на пространство D аналитически возможно лишь для простейших систем. Численные решение задачи с помощью пакета прикладных программ сводится к многократному вычислению показателей качества. В результате простого перебора находится подмножество параметров, при котором удовлетворяются требования к критериям качества.   

  

                                         

11.7Задача векторной оптимизации

 

Если одновременно оптимизируется несколько критериев, то имеет место задача векторной оптимизации. Для этого необходимо, чтобы критерий I(q) был минимальным для параметра q, принадлежащего некоторому множеству Q.

       I(q) = Imin(q), q  Q

Рассмотрим графическую иллюстрацию для случая минимизации двух критериев от одного параметра: I1(q), I2(q).

Поскольку в общем случае значение минимума по каждому из критериев не совпадают, то минимум по первому критерию не равен минимуму по второму критерию (q10  q20)

Тогда необходимо определить, что же считать решением задачи оптимизации.

Опр. Решением задачи многокритериальной оптимизации является множество значений параметров, в котором закон изменения одного параметра с целью изменения одного из критериев обязательно ухудшает хотя бы один критерий. Такое множество полученных решений называется множеством Парето.

          

                                                                q

                  q10               q20

                  Рис. 9

Отрезок (q20, q10) является множеством Парето. Такая ситуация становится неопределяемой и при выборе критериев её надо избегать. Для этого из частных интегральных критериев 1  и2 можно сформировать обобщённый критерий (tр), либо представлять все критерии в виде одного ограничения.

                                      ЛЕКЦИЯ № 12

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61909. Сценарій уроку: Шляхи інтеграції України в Європу 37 KB
  Ви імітуєте засідання Ради Національної Безпеки та Оборони України. Президент України поставив перед Вами завдання розробити Проект і Програму Із забезпечення інтеграції України в Європу. Під час обговорення в групі Ви повинні висвітлити такі напрямки Проекту...
61912. Що на світі найцінніше? 76.5 KB
  Дитина яка цінує своїх батьків не буде засуджувати їх за те що на її думку вони не змогли влаштувати життя так як би їй чи йому хотілося. Саме ці наслідки складають найбільшу небезпеку для здоров’я та життя людини.
61916. МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ НА УРОКАХ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ И РАЗЛИЧНЫХ СПОРТИВНЫХ МЕРОПРИЯТИЯХ 122.13 KB
  Расходуются средства на оплату труда всем специалистам вовлеченным в этот процесс на лечение и реабилитацию пострадавшего. После оказания первой доврачебной помощи следует направить пострадавшего в лечебное учреждение или сообщить в соответствующий отдел здравоохранения. Порядок действий в случае если учащийся во время учебного процесса получил травму: а оказать первую медицинскую помощь; б доставить пострадавшего в лечебное учреждение; в немедленно сообщить о несчастном случае руководителю учреждения дежурному администратору и...
61917. Метод проектов на уроках иностранного языка 23.64 KB
  Как уже говорилось в основе проекта лежит какая-либо проблема. 4 Структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов и распределением ролей; 5 Использование исследовательских методов: определение проблемы вытекающих из нее задач исследования...