30051

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

В работе необходимо решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка на отрезке [x0, xk] с шагом h и начальным условием y (x0 )=y0 Дано дифференциальное уравнение:

Русский

2013-08-22

332.5 KB

5 чел.

Министерство информационных технологий и связи РФ

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики(филиал)

Визуализация численных методов.

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Выполнил: студент гр. МЕ-72

Кохленко И. В.

Проверил: Минина Е.Е.

Екатеринбург

2008г.


Содержание


Введение

Постановка задачи и математическая модель.

В работе необходимо решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка на отрезке [x0, xk]  с шагом h  и начальным условием            y (x0 )=y0

Дано дифференциальное уравнение: (y2*2x*y)dx+x2dx=0

Начальные условия: x0=1, xk=2, h=0.1, y0=0.2

Общее решение:  y=x2/(c+x)

Методы решения: метод Рунге-Кутта и метод Эйлера модифицированный


Описание численных методов (применительно к конкретной задаче)

Метод Рунге-Кутта 4-го порядка

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

y’= f(x,y)

c начальным условием

y(x0)=y0

выберем шаг h и введем обозначения:

xi = x0 +i h и yi = y(xi ), где i=0,1,2… 

Согласно методу Рунге-Кутта четвертого порядка, последовательность значения yi  искомой функции y определяется по формуле:

yi+1 = yi +∆ yi

где

∆ yi= 1/6* ( k1+2k2+2k3+k4 ), i=0,1,2…

а числа k1 ω , k2 ω, k3 ω , k4 ω на каждом шаге вычисляются по формулам:

k1= h * f ( x1, y1 )

k2= h * f ( x1+h/2, y1+ k1/2 )

k3= h * f ( x1+h/2, y1+ k2/2 )

k4= h * f ( x1+h, y1+k3 )

Метод Рунге-Кутта легко программируется и обладает значительной точностью и устойчивостью для широкого круга задач.

Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Метод Эйлера модифицированный

Этот метод часто используют для уменьшения погрешности вычислений.

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

y’= f(x,y)

с начальным условием

y(x0)=y0

выберем шаг h и введем обозначения:

xi = x0 +i h и yi = y(xi ), где i=0,1,2… 

xi узлы сетки,

yi значения интегральной функции в узлах

При использовании модифицированного метода Эйлера шаг h делится на два отрезка.

Метод Эйлера модифицированный

Блок-схемы программ и основных подпрограмм

Для решения задачи и составления программы составим основные блок-схемы, которые приведены ниже.

  1.  Подпрограмма метода Эйлера модифицированного

 

 


2. Подпрограмма метода Рунге-Кутта 4 порядка

3. Алгоритм функции

 

 


4. Подпрограмма общего решения функции и поиска
max и min x и y.


5. Алгоритм программы



Решение задачи в
Mahtcad


 



End

α1

α

ε

ε1

xi+1

xi

h

h/2

В

С

А

О

y=y(x)

x

y

em(i)<miny

Miny=em(i)

End

(i) = Round(x0 + (i * h), 3)

o(i) = Round(3 * (x(i) - 1) / x(i), 3)

If o(i) > maxy Then maxy = o(i)

If o(i) < miny Then miny = o(i)

i = 1, …, n

ReDim x(n + 1)

ReDim o(n + 1)

maxy = y0

miny = y0

maxx = x0

minx = x0

Obchee

End

f=b/a*(2-b/a)

f (a,b)

x(i) = x0 + i * h

k1 = h * f(x, rk )

k2 = h * f(x + (h / 2), rk  + (k1 / 2))

k3 = h * f(x + (h / 2), rk + (k2 / 2))

k4 = h * f(x + h, rk  + k3)

k = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6

rk (i + 1) = rk (i) + k

i = 1, …, n-1

h=(xk-x0)/n

RungeKutt (x0,xk,y0,n,rk)

End

x = x0 + i * h

em(i + 1) = em(i) + h * f(x + h / 2, em(i) + h / 2 * f(x, em(i))

i = 1, …, n-1

h=(xk-x0)/n

EilerM(x0,xk,y0,n,em)

em(i)>maxy

C=(x^2/y)-x

n=(xk-x0)/h

Start

EilerM

RungeKutt

Obchee

x=x0+i*h

i=0,..,n-1

x0,xk,y0,h

Maxy=em(i)

Label 1

Label 2

Label 3

Label 4

Label 5

Label 6

Text1

Text2

Text3

Text4

Command1

Command2

Picture1

Label7

Label9

Label11

Label8

Label10

Label12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45560. Принципы планирования PR-кампании, основные этапы планирования: общая характеристика 50 KB
  Принципы планирования PRкампании основные этапы планирования: общая характеристика. PRкампания – это целенаправленная системно организованная и завершенная совокупность PRопераций и обеспечивающих их мероприятий объединенных общим стратегическим замыслом направленная на решение конкретной проблемы организации базисного субъекта PR Основные этапы PRкампании: Аналитический этап – Что делать Планирование – Как делать Реализация – Как делаем Оценка PRкампании – Как сделать Можно опустить 1 и 4 этап т. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЭТАП...
45561. Специальные PR-мероприятия: виды и специфика проведения 85 KB
  Специальные мероприятия Specil Event – это события проводимые компаниями в целях привлечения внимания общественности к самой компании ее деятельности продуктам и услугам. БРИФИНГ короткая сжатая во времени инструктивная встреча руководства компании с журналистами с приглашением представителей органов государственной власти. 1 по цели проведения события: рабочие обучающие семинары конгрессы; информативные облеченные при этом в развлекательную форму выпуск первой партии товара награждение миллионного покупателя день...
45562. Спонсорство и благотворительность в системе СО 41 KB
  Спонсорство и благотворительность в системе СО Виды благотворительной деятельности: спонсорство; меценатство оказание безвозмездной помощи; патронаж оказание регулярной помощи без какоголибо обратного эффекта. 3 определено что спонсором является лицо предоставившее средства либо обеспечившее предоставление средств для организации и или проведения спортивного культурного или любого иного мероприятия создания и или трансляции теле или радиопередачи либо создания и или использования иного результата творческой деятельности....
45563. Понятие корпоративной социальной ответственности 62.5 KB
  Понятие корпоративной социальной ответственности. Согласно российским источникам корпоративная социальная ответственность – это добровольный вклад бизнеса в развитие общества в социальной экономической и экологической сферах связанный напрямую с основной деятельностью компании и выходящий за рамки определенного законом минимума1. Корпоративная социальная ответственность предполагает2: производство в достаточных количествах продукции и услуг качество которых соответствует всем обязательным нормам при соблюдении всех законодательных...
45564. Исследования в оценке эффективности 47 KB
  Мориарти данные о влиянии PR на показатели сбыта и прибыли если оно имело место служат наиболее надежной оценкой эффективности этого вида маркетинговых коммуникаций Вопервых количество подготовленных информационных продуктов среди которых следует выделить базовые информационные продукты справка о результатах исследования стратегическая концепция тактический план сценарий акции рабочая смета и оперативные информационные продукты информационный пакет письмо релиз анонсы приглашения и т. Вовторых количество лиц...
45565. Международные органы саморегулирования в области PR. Международные профессиональные кодексы 51 KB
  МЕЖДУНАРОДНАЯ АССОЦИАЦИЯ ПАБЛИК РИЛЕЙШНЗ ИПРА Концепция Международной ассоциации ПР появилась в ноябре 1949г. Международная ассоциация ПР ИПРА была создана в Лондоне 1 мая 1955 г. Тогда же был официально принят ее Устав и избран Совет ИПРА. Сегодня ИПРА является всемирной профессиональной организацией которая служит катализатором развития высоких норм в области образования этики практики ПР.
45566. Структурный анализ активов и пассивов предприятия деятельности на ООО «Кавказстройсервис» 553.5 KB
  Собственники анализируют финансовые отчеты с целью поиска путей повышения доходности капитала, обеспечения стабильности положения фирмы. Кредиторы и инвесторы анализируют финансовые отчеты, чтобы минимизировать свои риски по займам и вкладам.
45567. Проект расчёта электрической машины постоянного тока 2.03 MB
  Цель работы – изучить устройство и принцип действия, а также зависимости между физическими величинами и геометрией машины, связи между отдельными физическими величинами, спроектировав двигатель постоянного тока.
45568. История PR в России 30 KB
  История PR как профессионального вида деятельность четко отделяется от предыдущих этапов развития коммуникационных технологий поскольку PR рассматривается прежде всего как рыночная деятельность направленная на формирование дополнительных конкурентных преимуществ организации или института хотя определенные традиции управления организационными коммуникациями имеют место. Особенности развития PR в России: Неравномерность развития в центре и на периферии Неравномерность развития в различных сферах бизнесе политике сфере...