3010

Моделирование электропотенциального поля в проводящей среде

Практическая работа

Физика

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и ...

Русский

2012-10-23

42.59 KB

2 чел.

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и радиусом Rα, проходящим под углом 45о к вышеуказанным осям.

Построить графики сечений заданных поверхностей Ui.

Построить график распределения разностей потенциалов Ui по оси х при у = 35.

Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки пересечения с осями х, у и радиусом .

Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению U1 = 1,500 B, предположим, что распределение разности потенциалов по оси  х от точки с координатами (2;1) при U2 = 2,180В до точки (5; 1) при U5 = 1,190В описывается квадратичной функцией вида

Ux=ax + bx2.      (1)

Подставляя х = 2, х = 5 и соответствующие им разности потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами а и b

,     (2)

решая которую находим значения коэффициентов

а = 1,658  и  b = – 0,284 .     (3)

При этом выражение (1) с учетом a и b принимает вид

Ux= 1,658x  0,284x2.     (4)

Для значения U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

х2 – 5,838х + 5,282 = 0,     (5)

решая которое, находим требуемый корень уравнения х1 = 6,634мм. Следовательно, кривая U1 = 1,500 В пересекает ось х в точке с координатами (6,634; 0).

Распределение разности потенциалов по оси у от точки (0; 2) при U2 = 3,235 В до точки (0; 5) при U5 = 1,252В описывается квадратичной функцией

Uy = cy + dy2.     (6)

При подстановке значений у = 2, у = 5 и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений

     (7)

Решив систему уравнений (7) имеем

с = 2,529  и   d = – 0,456 .     (8)

Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид

Uy=2,529  y – 0,456 y2.     (9)

Для значения U1 = 1,500В  в  получаем квадратное уравнение

у2 – 5,546у + 3,289 = 0.          (10)

Решая (10), находим требуемый корень уравнения у1 = 4,871 мм. Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось у в точке (0; 4,871).

Далее определим пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом 45° к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом R1 (2; 2) при U1 = 1,710В к точке (5; 5), соответствующей радиусу R2 при U2 = 0,695 В  также описывается квадратичной функцией вида

= lR + mR2   (11)

Распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений

      (12)

Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты

l = 0,942  и m = –0,119.     (13)

Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид

=0,942R – 0,119 R2.    (14)

При U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

R2 – 7,916R + 12,605 = 0.        (15)

решая которое, находим требуемый корень уравнения  R = 5,707 мм.

Аналогично, пользуясь выражениями () получаем точки пересечения поверхностей U2 = 0,160 В и U3 = 0,104 В с осями х, у и радиусом . Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Координаты точек пересечения экспериментальных эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом .

Значения разностей потенциалов Ui, В

U1 = 1,500

U 2 = 0,160

U3 = 0,104

Пересечение эквипотенциальных поверхностей с

Осью X, мм

(4,719; 0)

(24,168; 0)

(32,583; 0)

Осью Y, мм

(0; 4,871)

(0; 24,172)

(0; 31,693)

Радиусом , мм

5,707

24,039

30,903

Рисунок 1— Сечения экспериментальных эквипотенциальных

поверхностей, соответствующих значениям 1U1 = 1,500 В,

2 U2=0,160 B и 3 U3 =0,104 В.

Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35 представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 — Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35.

Таким образом, при выполнении расчетно-графической работы были получены расчетным путем точки пересечения трех эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом и построены графики сечений этих поверхностей, а также график распределения разностей потенциалов по оси х при заданном значении у = 35.



Таблица 2 - Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите

Горизонтальное перемещение измерительного электрода xi, мм 

0 

1 

2

5

10 

15 

20

25

30

35

40 

42 

44 

Вертикальное перемещ. измерит. электрода yi, мм

Значения экспериментальных разностей потенциалов, В 

1 

5,700

4,213

2,180

1,190

0,510

0,315

0,203

0,138

0,111

0,095

0,085

0,082

0,078

2 

3,235

2,735

1,710

1,001

0,451

0,282

0,193

0,134

0,110

0,094

0,082

0,079

0,077

5 

1,252

1,134

0,920

0,695

0,373

0,240

0,183

0,128

0,106

0,091

0,081

0,078

0,076

10 

0,557

0,526

0,450

0,377

0,295

0,210

0,162

0,120

0,093

0,085

0,078

0,076

0,074

15 

0,344

0,325

0,300

0,265

0,223

0,175

0,141

0,107

0,088

0,079

0,073

0,071

0,070

20 

0,229

0,216

0,208

0,187

0,159

0,133

0,114

0,089

0,079

0,073

0,070

0,069

0,067

25

0,155

0,147

0,140

0,134

0,123

0,106

0,092

0,079

0,072

0,068

0,067

0,066

0,065

30

0,107

0,100

0,096

0,092

0,085

0,079

0,074

0,067

0,062

0,061

0,060

0,058

0,057

35

0,086

0,080

0,078

0,075

0,071

0,066

0,065

0,062

0,061

0,060

0,059

0,057

0,056

40 

0,073

0,071

0,068

0,067

0,065

0,064

0,063

0,060

0,059

0,057

0,056

0,055

0,054

42 

0,072

0,067

0,065

0,063

0,061

0,059

0,057

0,056

0,055

0,053

0,052

0,051

0,050

44 

0,070

0,066

0,064

0,062

0,060

0,058

0,056

0,055

0,054

0,052

0,051

0,050

0,049


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14343. ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТАЦИИ МЕТОДИКА (М. Рокич) 41.5 KB
  ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТАЦИИ МЕТОДИКА М. Рокич Обзор Тест личности направленный на изучение ценностномотивационной сферы человека. Система ценностных ориентаций определяет содержательную сторону направленности личности и составляет основу ее отношений к окружающем
14344. Диагностика межличностных отношений (методика Т. Лири) 27.06 KB
  Диагностика межличностных отношений методика Т. Лири При исследовании межличностных отношений наиболее часто выделяются два фактора: доминированиеподчинение и дружелюбиеагрессивность. Именно эти факторы определяют общее впечатление о человеке в процессах межличн...
14345. К. ТОМАСА ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ТЕСТ 69.5 KB
  К. ТОМАСА ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ТЕСТ Обзор Опросник личностный разработан К. Томасом и предназначен для изучения личностной предрасположенности к конфликтному поведению выявления определенных стилей разрешения конфликтной ситуации. В России тест адаптирован Н.В. Гри...
14346. Тест Томаса 30.07 KB
  Тест Томаса Опитувальник особистісний розроблений К. Томасом і призначений для вивчення особистісної схильності до конфліктного поводження виявлення певних стилів вирішення конфліктної ситуації. Методика може використовуватися як орієнтовна для вивчення адаптаці
14348. Дослідження мотивації досягнення успіху та уникнення невдачі як провідної мотивації навчальної діяльності студентів 119 KB
  Зміст Вступ Розділ 1. Теоретичне вивчення явища мотивації досягнення. Мотивація досягнення успіху як провідна мотивація вступу до ВНЗ; Основні мотиви навчання. Звязок мотивації досягнення та навчальної мотивації студентів; Чинники що впливають на м
14349. Мотивация и деятельность 7.84 MB
  Мотивация и деятельность / X. Хекхаузен. 2е изд. СПб.: Питер; М.: Смысл 2003. 860 с: ил. Серия Мастера психологии. Книга Мотивация и деятельность известнейшего немецкого ученого X. Хекхаузена является в этом смысле уникальной для российского читателя поскольку пре
14350. Мотив как объяснительное понятие 43.52 KB
  Индивидуальноспецифическое поведение Мотив как объяснительное понятие Мотив это не понятие которое нечто описывает но понятие призванное нечто объяснить. После того как мы обсудили парадокс последовательности и ознакомились с тремя измерениями согласованн
14351. Навчальна мотивація студента 43.57 KB
  Навчальна мотивація студента Зміст Введення 1. Теоретичні аспекти характеристики мотиваційної сфери студентів 1.1 Теоретична сутність поняття мотивація 1.2 Специфіка навчальної мотивації студента 2. Організація та результати проведеного дослідження 2.1 ...