3010

Моделирование электропотенциального поля в проводящей среде

Практическая работа

Физика

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и ...

Русский

2012-10-23

42.59 KB

2 чел.

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и радиусом Rα, проходящим под углом 45о к вышеуказанным осям.

Построить графики сечений заданных поверхностей Ui.

Построить график распределения разностей потенциалов Ui по оси х при у = 35.

Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки пересечения с осями х, у и радиусом .

Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению U1 = 1,500 B, предположим, что распределение разности потенциалов по оси  х от точки с координатами (2;1) при U2 = 2,180В до точки (5; 1) при U5 = 1,190В описывается квадратичной функцией вида

Ux=ax + bx2.      (1)

Подставляя х = 2, х = 5 и соответствующие им разности потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами а и b

,     (2)

решая которую находим значения коэффициентов

а = 1,658  и  b = – 0,284 .     (3)

При этом выражение (1) с учетом a и b принимает вид

Ux= 1,658x  0,284x2.     (4)

Для значения U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

х2 – 5,838х + 5,282 = 0,     (5)

решая которое, находим требуемый корень уравнения х1 = 6,634мм. Следовательно, кривая U1 = 1,500 В пересекает ось х в точке с координатами (6,634; 0).

Распределение разности потенциалов по оси у от точки (0; 2) при U2 = 3,235 В до точки (0; 5) при U5 = 1,252В описывается квадратичной функцией

Uy = cy + dy2.     (6)

При подстановке значений у = 2, у = 5 и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений

     (7)

Решив систему уравнений (7) имеем

с = 2,529  и   d = – 0,456 .     (8)

Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид

Uy=2,529  y – 0,456 y2.     (9)

Для значения U1 = 1,500В  в  получаем квадратное уравнение

у2 – 5,546у + 3,289 = 0.          (10)

Решая (10), находим требуемый корень уравнения у1 = 4,871 мм. Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось у в точке (0; 4,871).

Далее определим пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом 45° к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом R1 (2; 2) при U1 = 1,710В к точке (5; 5), соответствующей радиусу R2 при U2 = 0,695 В  также описывается квадратичной функцией вида

= lR + mR2   (11)

Распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений

      (12)

Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты

l = 0,942  и m = –0,119.     (13)

Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид

=0,942R – 0,119 R2.    (14)

При U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

R2 – 7,916R + 12,605 = 0.        (15)

решая которое, находим требуемый корень уравнения  R = 5,707 мм.

Аналогично, пользуясь выражениями () получаем точки пересечения поверхностей U2 = 0,160 В и U3 = 0,104 В с осями х, у и радиусом . Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Координаты точек пересечения экспериментальных эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом .

Значения разностей потенциалов Ui, В

U1 = 1,500

U 2 = 0,160

U3 = 0,104

Пересечение эквипотенциальных поверхностей с

Осью X, мм

(4,719; 0)

(24,168; 0)

(32,583; 0)

Осью Y, мм

(0; 4,871)

(0; 24,172)

(0; 31,693)

Радиусом , мм

5,707

24,039

30,903

Рисунок 1— Сечения экспериментальных эквипотенциальных

поверхностей, соответствующих значениям 1U1 = 1,500 В,

2 U2=0,160 B и 3 U3 =0,104 В.

Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35 представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 — Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35.

Таким образом, при выполнении расчетно-графической работы были получены расчетным путем точки пересечения трех эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом и построены графики сечений этих поверхностей, а также график распределения разностей потенциалов по оси х при заданном значении у = 35.



Таблица 2 - Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите

Горизонтальное перемещение измерительного электрода xi, мм 

0 

1 

2

5

10 

15 

20

25

30

35

40 

42 

44 

Вертикальное перемещ. измерит. электрода yi, мм

Значения экспериментальных разностей потенциалов, В 

1 

5,700

4,213

2,180

1,190

0,510

0,315

0,203

0,138

0,111

0,095

0,085

0,082

0,078

2 

3,235

2,735

1,710

1,001

0,451

0,282

0,193

0,134

0,110

0,094

0,082

0,079

0,077

5 

1,252

1,134

0,920

0,695

0,373

0,240

0,183

0,128

0,106

0,091

0,081

0,078

0,076

10 

0,557

0,526

0,450

0,377

0,295

0,210

0,162

0,120

0,093

0,085

0,078

0,076

0,074

15 

0,344

0,325

0,300

0,265

0,223

0,175

0,141

0,107

0,088

0,079

0,073

0,071

0,070

20 

0,229

0,216

0,208

0,187

0,159

0,133

0,114

0,089

0,079

0,073

0,070

0,069

0,067

25

0,155

0,147

0,140

0,134

0,123

0,106

0,092

0,079

0,072

0,068

0,067

0,066

0,065

30

0,107

0,100

0,096

0,092

0,085

0,079

0,074

0,067

0,062

0,061

0,060

0,058

0,057

35

0,086

0,080

0,078

0,075

0,071

0,066

0,065

0,062

0,061

0,060

0,059

0,057

0,056

40 

0,073

0,071

0,068

0,067

0,065

0,064

0,063

0,060

0,059

0,057

0,056

0,055

0,054

42 

0,072

0,067

0,065

0,063

0,061

0,059

0,057

0,056

0,055

0,053

0,052

0,051

0,050

44 

0,070

0,066

0,064

0,062

0,060

0,058

0,056

0,055

0,054

0,052

0,051

0,050

0,049


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64002. Технічне обслуговування та ремонт муфти зчеплення 150.82 KB
  В цілому, доступні запасні частини можна поділити на дві великі групи: запасні частини оригінального виробництва. Дані запасні частини розповсюджуються через офіційні представництва компаній-виробників автомобілей, завжди мають оригінальну упаковку і відповідне маркування.
64003. MS Office Power Point 2007. Налаштування демонстрації презентаціїї 293.63 KB
  Для налаштування анімації при зміні слайда необхідно вибрати слайд, перед яким буде використана анімація, і відкрити на Стрічці вкладку Анімація. Елементи керування групи Перехід до цього слайда якраз і призначені для налаштування анімації зміни слайдів.
64004. Компоненты компьютера 93.62 KB
  Модернизация ПК уже не кажется такой сложной, как представлялось раньше. Любую деталь компьютера можно приобрести по вполне доступным ценам. В итоге вы получите настроенную систему, состоящую из выбранных вами компонентов, но и приобретете богатый опыт модернизации.
64005. Улучшение социального обслуживания пожилых граждан и инвалидов 504.7 KB
  Актуальность исследования определяется тем, что с увеличением продолжительности жизни возрастает преобладающее большинство пожилых граждан, нуждающихся в оказании бытовых, медицинских, правовых и других услугах.
64006. Факторы, влияющие на социальную адаптацию пожилых людей к современным условиям 527.6 KB
  Задачи, которые решались в процессе исследования, сводились к следующему: Рассмотреть социальные проблемы пожилых людей в современном обществе. Охарактеризовать сущность и содержание социальной адаптации пожилых людей. Рассмотреть проблемы социальной адаптации в пожилом возрасте рассмотреть.
64007. Актуальность применения смертной казни 425.87 KB
  В настоящее время актуальность темы смертной казни связана также и с тем, что многие государства идут не только на смягчение законодательства, при этом отменяя и смертную казнь, но и на пересмотр своего отношения к самому явлению. В связи с этим возникает вопрос о правомерности и допустимости применения смертной казни, а также о ее необходимости и целесообразности.