3010

Моделирование электропотенциального поля в проводящей среде

Практическая работа

Физика

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и ...

Русский

2012-10-23

42.59 KB

2 чел.

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и радиусом Rα, проходящим под углом 45о к вышеуказанным осям.

Построить графики сечений заданных поверхностей Ui.

Построить график распределения разностей потенциалов Ui по оси х при у = 35.

Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки пересечения с осями х, у и радиусом .

Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению U1 = 1,500 B, предположим, что распределение разности потенциалов по оси  х от точки с координатами (2;1) при U2 = 2,180В до точки (5; 1) при U5 = 1,190В описывается квадратичной функцией вида

Ux=ax + bx2.      (1)

Подставляя х = 2, х = 5 и соответствующие им разности потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами а и b

,     (2)

решая которую находим значения коэффициентов

а = 1,658  и  b = – 0,284 .     (3)

При этом выражение (1) с учетом a и b принимает вид

Ux= 1,658x  0,284x2.     (4)

Для значения U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

х2 – 5,838х + 5,282 = 0,     (5)

решая которое, находим требуемый корень уравнения х1 = 6,634мм. Следовательно, кривая U1 = 1,500 В пересекает ось х в точке с координатами (6,634; 0).

Распределение разности потенциалов по оси у от точки (0; 2) при U2 = 3,235 В до точки (0; 5) при U5 = 1,252В описывается квадратичной функцией

Uy = cy + dy2.     (6)

При подстановке значений у = 2, у = 5 и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений

     (7)

Решив систему уравнений (7) имеем

с = 2,529  и   d = – 0,456 .     (8)

Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид

Uy=2,529  y – 0,456 y2.     (9)

Для значения U1 = 1,500В  в  получаем квадратное уравнение

у2 – 5,546у + 3,289 = 0.          (10)

Решая (10), находим требуемый корень уравнения у1 = 4,871 мм. Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось у в точке (0; 4,871).

Далее определим пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом 45° к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом R1 (2; 2) при U1 = 1,710В к точке (5; 5), соответствующей радиусу R2 при U2 = 0,695 В  также описывается квадратичной функцией вида

= lR + mR2   (11)

Распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений

      (12)

Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты

l = 0,942  и m = –0,119.     (13)

Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид

=0,942R – 0,119 R2.    (14)

При U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

R2 – 7,916R + 12,605 = 0.        (15)

решая которое, находим требуемый корень уравнения  R = 5,707 мм.

Аналогично, пользуясь выражениями () получаем точки пересечения поверхностей U2 = 0,160 В и U3 = 0,104 В с осями х, у и радиусом . Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Координаты точек пересечения экспериментальных эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом .

Значения разностей потенциалов Ui, В

U1 = 1,500

U 2 = 0,160

U3 = 0,104

Пересечение эквипотенциальных поверхностей с

Осью X, мм

(4,719; 0)

(24,168; 0)

(32,583; 0)

Осью Y, мм

(0; 4,871)

(0; 24,172)

(0; 31,693)

Радиусом , мм

5,707

24,039

30,903

Рисунок 1— Сечения экспериментальных эквипотенциальных

поверхностей, соответствующих значениям 1U1 = 1,500 В,

2 U2=0,160 B и 3 U3 =0,104 В.

Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35 представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 — Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35.

Таким образом, при выполнении расчетно-графической работы были получены расчетным путем точки пересечения трех эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом и построены графики сечений этих поверхностей, а также график распределения разностей потенциалов по оси х при заданном значении у = 35.



Таблица 2 - Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите

Горизонтальное перемещение измерительного электрода xi, мм 

0 

1 

2

5

10 

15 

20

25

30

35

40 

42 

44 

Вертикальное перемещ. измерит. электрода yi, мм

Значения экспериментальных разностей потенциалов, В 

1 

5,700

4,213

2,180

1,190

0,510

0,315

0,203

0,138

0,111

0,095

0,085

0,082

0,078

2 

3,235

2,735

1,710

1,001

0,451

0,282

0,193

0,134

0,110

0,094

0,082

0,079

0,077

5 

1,252

1,134

0,920

0,695

0,373

0,240

0,183

0,128

0,106

0,091

0,081

0,078

0,076

10 

0,557

0,526

0,450

0,377

0,295

0,210

0,162

0,120

0,093

0,085

0,078

0,076

0,074

15 

0,344

0,325

0,300

0,265

0,223

0,175

0,141

0,107

0,088

0,079

0,073

0,071

0,070

20 

0,229

0,216

0,208

0,187

0,159

0,133

0,114

0,089

0,079

0,073

0,070

0,069

0,067

25

0,155

0,147

0,140

0,134

0,123

0,106

0,092

0,079

0,072

0,068

0,067

0,066

0,065

30

0,107

0,100

0,096

0,092

0,085

0,079

0,074

0,067

0,062

0,061

0,060

0,058

0,057

35

0,086

0,080

0,078

0,075

0,071

0,066

0,065

0,062

0,061

0,060

0,059

0,057

0,056

40 

0,073

0,071

0,068

0,067

0,065

0,064

0,063

0,060

0,059

0,057

0,056

0,055

0,054

42 

0,072

0,067

0,065

0,063

0,061

0,059

0,057

0,056

0,055

0,053

0,052

0,051

0,050

44 

0,070

0,066

0,064

0,062

0,060

0,058

0,056

0,055

0,054

0,052

0,051

0,050

0,049


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84078. Современные методы изучения организма. Клетка, строение животной клетки 33.92 KB
  Клетка строение животной клетки. Масса и длина тела окружность грудной клетки и талии обхват плеча и голени толщина кожножировой складки все это и многое другое традиционно измеряют антропологи с помощью медицинских весов ростомера антропометра и других специальных приспособлений. В каждой клетке различают две основные части цитоплазму и ядро в цитоплазме в свою очередь содержатся органоиды мельчайшие структуры клетки обеспечивающие ее жизнедеятельность митохондрии рибосомы клеточный центр и др. В ядре перед делением...
84079. Ткани, органы и системы органов 30.93 KB
  Особенностью соединительной ткани является сильное развитие межклеточного вещества. К соединительной ткани относятся кровь лимфа хрящевая костная жировая ткани. Благодаря сокращению скелетных мышц становится возможным передвижение тела в пространстве; особое строение сердечной мышечной ткани обеспечивает одновременное сокращение больших участков сердечной мышцы. Структурной единицей нервной ткани является нервная клетка нейрон состоящий из тела овальной звездчатой или многоугольной формы и отходящих от него отростков.
84080. Общие принципы регуляции работы организма 22.35 KB
  Регуляция в живых организмах представляет собой совокупность процессов обеспечивающих необходимые режимы функционирования достижение определенных целей или полезных для организма приспособительных результатов. Процесс физиологической регуляции является основой самоудовлетворения потребностей живого организма.
84081. Эндокринная система, эндокринные железы и функции основных гормонов 31.16 KB
  Железа внутренней секреции производит гландулярные гормоны к которым относятся все стероидные гормоны гормоны щитовидной железы и многие пептидные гормоны. Диффузная эндокринная система представлена рассеянными по всему организму эндокринными клетками продуцирующими гормоны называемые агландулярными за исключением кальцитриола пептиды. Гормоны органические соединения вырабатываемые определенными клетками и предназначенные для управления функциями организма их регуляции и координации. Гормоны биологические активные вещества...
84082. Нервная система, принципы нервной регуляции 46.5 KB
  Нервная система – одна из важнейших систем, которая обеспечивает координацию и регуляцию протекающих в организме процессов и устанавливает взаимосвязь с внешней средой. Изучает ее работу – неврология.
84083. Скелет. Функции костной системы. Особенности строения костей и их соединений 74.95 KB
  Особенности строения костей и их соединений. Скелет это комплекс костей различных по форме и величине. У человека более 200 костей 85 парных и 36 непарных которые в зависимости от формы и функции делятся на: трубчатые кости конечностей; губчатые выполняют в основном защитную и опорную функции ребра грудина позвонки и др. Эластичность упругость костей зависит от наличия в них органических веществ а твердость обеспечивается минеральными солями.
84084. Рост и развитие скелета, зоны роста костей, периоды ускоренного роста человека 29.7 KB
  Под зонами роста понимают хрящевые участки костной структуры человека в позвоночнике и на окончаниях трубных костей. Пока на этих участках находится не огрубевшая ткань возможно значительное увеличение длины тела под влиянием гормонов роста. Позже когда зоны роста закрываются стимулировать удлинение тела становится невероятно сложной или даже невозможной задачей.
84085. Мышцы, функции мышц. Особенности строения мышц (скелетные, гладкие, сердечная мышцы) 33.33 KB
  Особенности строения мышц скелетные гладкие сердечная мышцы. Гладкие мышцы делятся на тонические и фазнотонические. В свою очередь фазнотонические мышцы можно условно разделить на обладающие автоматией способные к спонтанной генерации фазных сокращений и на мышцы не обладающие свойством автоматии. Аксон мотонейрона из спинного мозга проходит в составе периферических нервов до мышцы внутри которой разветвляется на множество концевых веточек.
84086. Основные подходы к типологии государств 21.4 KB
  В настоящее время выделяют два основных подхода к изучению типологии государства формационный и цивилизационный. выражал классовый подход к сущности государства. Четырем из них соответствуют четыре типа государства: 1 нет 2 рабовладельческое 3 феодальное 4 буржуазное капиталистическое 5 социалистическое Государства первых трех типов признавались эксплуататорскими.