3010
Моделирование электропотенциального поля в проводящей среде
Практическая работа
Физика
Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и ...
Русский
2012-10-23
42.59 KB
2 чел.
Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и радиусом Rα, проходящим под углом 45о к вышеуказанным осям.
Построить графики сечений заданных поверхностей Ui.
Построить график распределения разностей потенциалов Ui по оси х при у = 35.
Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки пересечения с осями х, у и радиусом .
Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению U1 = 1,500 B, предположим, что распределение разности потенциалов по оси х от точки с координатами (2;1) при U2 = 2,180В до точки (5; 1) при U5 = 1,190В описывается квадратичной функцией вида
Ux=ax + bx2. (1)
Подставляя х = 2, х = 5 и соответствующие им разности потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами а и b
, (2)
решая которую находим значения коэффициентов
а = 1,658 и b = – 0,284 . (3)
При этом выражение (1) с учетом a и b принимает вид
Ux= 1,658x – 0,284x2. (4)
Для значения U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:
х2 – 5,838х + 5,282 = 0, (5)
решая которое, находим требуемый корень уравнения х1 = 6,634мм. Следовательно, кривая U1 = 1,500 В пересекает ось х в точке с координатами (6,634; 0).
Распределение разности потенциалов по оси у от точки (0; 2) при U2 = 3,235 В до точки (0; 5) при U5 = 1,252В описывается квадратичной функцией
Uy = cy + dy2. (6)
При подстановке значений у = 2, у = 5 и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений
(7)
Решив систему уравнений (7) имеем
с = 2,529 и d = – 0,456 . (8)
Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид
Uy=2,529 y – 0,456 y2. (9)
Для значения U1 = 1,500В в получаем квадратное уравнение
у2 – 5,546у + 3,289 = 0. (10)
Решая (10), находим требуемый корень уравнения у1 = 4,871 мм. Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось у в точке (0; 4,871).
Далее определим пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом 45° к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом R1 (2; 2) при U1 = 1,710В к точке (5; 5), соответствующей радиусу R2 при U2 = 0,695 В также описывается квадратичной функцией вида
= lR + mR2 (11)
Распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений
(12)
Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты
l = 0,942 и m = –0,119. (13)
Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид
=0,942R – 0,119 R2. (14)
При U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:
R2 – 7,916R + 12,605 = 0. (15)
решая которое, находим требуемый корень уравнения R = 5,707 мм.
Аналогично, пользуясь выражениями () получаем точки пересечения поверхностей U2 = 0,160 В и U3 = 0,104 В с осями х, у и радиусом . Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Координаты точек пересечения экспериментальных эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом .
|
Значения разностей потенциалов Ui, В |
U1 = 1,500 |
U 2 = 0,160 |
U3 = 0,104 |
|
|
Пересечение эквипотенциальных поверхностей с |
Осью X, мм |
(4,719; 0) |
(24,168; 0) |
(32,583; 0) |
|
Осью Y, мм |
(0; 4,871) |
(0; 24,172) |
(0; 31,693) |
|
|
Радиусом , мм |
5,707 |
24,039 |
30,903 |
|
Рисунок 1— Сечения экспериментальных эквипотенциальных
поверхностей, соответствующих значениям 1 — U1 = 1,500 В,
2 — U2=0,160 B и 3 — U3 =0,104 В.
Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35 представлено на рисунке 2.
Рисунок 2 — Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35.
Таким образом, при выполнении расчетно-графической работы были получены расчетным путем точки пересечения трех эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом и построены графики сечений этих поверхностей, а также график распределения разностей потенциалов по оси х при заданном значении у = 35.
Таблица 2 - Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите
|
Горизонтальное перемещение измерительного электрода xi, мм |
||||||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
42 |
44 |
||
|
Вертикальное перемещ. измерит. электрода yi, мм |
Значения экспериментальных разностей потенциалов, В |
|||||||||||||
|
1 |
5,700 |
4,213 |
2,180 |
1,190 |
0,510 |
0,315 |
0,203 |
0,138 |
0,111 |
0,095 |
0,085 |
0,082 |
0,078 |
|
|
2 |
3,235 |
2,735 |
1,710 |
1,001 |
0,451 |
0,282 |
0,193 |
0,134 |
0,110 |
0,094 |
0,082 |
0,079 |
0,077 |
|
|
5 |
1,252 |
1,134 |
0,920 |
0,695 |
0,373 |
0,240 |
0,183 |
0,128 |
0,106 |
0,091 |
0,081 |
0,078 |
0,076 |
|
|
10 |
0,557 |
0,526 |
0,450 |
0,377 |
0,295 |
0,210 |
0,162 |
0,120 |
0,093 |
0,085 |
0,078 |
0,076 |
0,074 |
|
|
15 |
0,344 |
0,325 |
0,300 |
0,265 |
0,223 |
0,175 |
0,141 |
0,107 |
0,088 |
0,079 |
0,073 |
0,071 |
0,070 |
|
|
20 |
0,229 |
0,216 |
0,208 |
0,187 |
0,159 |
0,133 |
0,114 |
0,089 |
0,079 |
0,073 |
0,070 |
0,069 |
0,067 |
|
|
25 |
0,155 |
0,147 |
0,140 |
0,134 |
0,123 |
0,106 |
0,092 |
0,079 |
0,072 |
0,068 |
0,067 |
0,066 |
0,065 |
|
|
30 |
0,107 |
0,100 |
0,096 |
0,092 |
0,085 |
0,079 |
0,074 |
0,067 |
0,062 |
0,061 |
0,060 |
0,058 |
0,057 |
|
|
35 |
0,086 |
0,080 |
0,078 |
0,075 |
0,071 |
0,066 |
0,065 |
0,062 |
0,061 |
0,060 |
0,059 |
0,057 |
0,056 |
|
|
40 |
0,073 |
0,071 |
0,068 |
0,067 |
0,065 |
0,064 |
0,063 |
0,060 |
0,059 |
0,057 |
0,056 |
0,055 |
0,054 |
|
|
42 |
0,072 |
0,067 |
0,065 |
0,063 |
0,061 |
0,059 |
0,057 |
0,056 |
0,055 |
0,053 |
0,052 |
0,051 |
0,050 |
|
|
44 |
0,070 |
0,066 |
0,064 |
0,062 |
0,060 |
0,058 |
0,056 |
0,055 |
0,054 |
0,052 |
0,051 |
0,050 |
0,049 |
|
