ID: 3010

Название работы: Моделирование электропотенциального поля в проводящей среде

Категория: Практическая работа

Предметная область: Физика

Описание: Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и ...

Язык: Русский

Дата добавления: 2012-10-23

Размер файла: 42.59 KB

Работу скачали: 2 чел.

Используя экспериментальные данные, полученные при моделировании электропотенциального поля в проводящей среде, найти пересечения эквипотенциальных поверхностей Ui, соответствующих значениям U1 = 1,500 B, U2 = 0,160 B и U3 = 0.104 В, с осями х, у и радиусом Rα, проходящим под углом 45о к вышеуказанным осям.

Построить графики сечений заданных поверхностей Ui.

Построить график распределения разностей потенциалов Ui по оси х при у = 35.

Для построения сечений заданных по экспериментальным данным эквипотенциальных поверхностей необходимо найти их точки пересечения с осями х, у и радиусом .

Для построения экспериментальной кривой, соответствующей значению U1 = 1,500 B, предположим, что распределение разности потенциалов по оси  х от точки с координатами (2;1) при U2 = 2,180В до точки (5; 1) при U5 = 1,190В описывается квадратичной функцией вида

Ux=ax + bx2.      (1)

Подставляя х = 2, х = 5 и соответствующие им разности потенциалов в выражение (1), получаем систему уравнений с коэффициентами а и b

,     (2)

решая которую находим значения коэффициентов

а = 1,658  и  b = – 0,284 .     (3)

При этом выражение (1) с учетом a и b принимает вид

Ux= 1,658x – 0,284x2.     (4)

Для значения U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

х2 – 5,838х + 5,282 = 0,     (5)

решая которое, находим требуемый корень уравнения х1 = 6,634мм. Следовательно, кривая U1 = 1,500 В пересекает ось х в точке с координатами (6,634; 0).

Распределение разности потенциалов по оси у от точки (0; 2) при U2 = 3,235 В до точки (0; 5) при U5 = 1,252В описывается квадратичной функцией

Uy = cy + dy2.     (6)

При подстановке значений у = 2, у = 5 и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (6) получаем систему уравнений

     (7)

Решив систему уравнений (7) имеем

с = 2,529  и   d = – 0,456 .     (8)

Следовательно, экспериментальное распределение по оси у с учетом (6) и (8) принимает вид

Uy=2,529  y – 0,456 y2.     (9)

Для значения U1 = 1,500В  в  получаем квадратное уравнение

у2 – 5,546у + 3,289 = 0.          (10)

Решая (10), находим требуемый корень уравнения у1 = 4,871 мм. Следовательно, экспериментальная эквипотенциальная кривая пересекает ось у в точке (0; 4,871).

Далее определим пересечение экспериментальной кривой с радиусом , проходящим под углом 45° к осям х и у. Предположим, что распределение разностей потенциалов от точки с координатами, определяемой радиусом R1 (2; 2) при U1 = 1,710В к точке (5; 5), соответствующей радиусу R2 при U2 = 0,695 В  также описывается квадратичной функцией вида

= lR + mR2   (11)

Распределение разности потенциалов осуществляется от радиуса до радиуса . При подстановке указанных радиусов и соответствующих им значений разностей потенциалов в выражение (11), получаем систему уравнений

      (12)

Решая систему уравнений (12), находим коэффициенты

l = 0,942  и m = –0,119.     (13)

Выражение (11) с учетом значений (13) принимает вид

=0,942R – 0,119 R2.    (14)

При U1 = 1,500 В получаем квадратное уравнение:

R2 – 7,916R + 12,605 = 0.        (15)

решая которое, находим требуемый корень уравнения  R = 5,707 мм.

Аналогично, пользуясь выражениями () получаем точки пересечения поверхностей U2 = 0,160 В и U3 = 0,104 В с осями х, у и радиусом . Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Координаты точек пересечения экспериментальных эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом .

Значения разностей потенциалов Ui, В		U1 = 1,500	U 2 = 0,160	U3 = 0,104
Пересечение эквипотенциальных поверхностей с	Осью X, мм	(4,719; 0)	(24,168; 0)	(32,583; 0)
	Осью Y, мм	(0; 4,871)	(0; 24,172)	(0; 31,693)
	Радиусом , мм	5,707	24,039	30,903

Рисунок 1— Сечения экспериментальных эквипотенциальных

поверхностей, соответствующих значениям 1 — U1 = 1,500 В,

2 — U2=0,160 B и 3 — U3 =0,104 В.

Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35 представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 — Распределение разностей потенциалов по оси х при у = 35.

Таким образом, при выполнении расчетно-графической работы были получены расчетным путем точки пересечения трех эквипотенциальных поверхностей с осями х, у и радиусом и построены графики сечений этих поверхностей, а также график распределения разностей потенциалов по оси х при заданном значении у = 35.

Таблица 2 - Экспериментальные распределения разностей потенциалов между измерительным и плоским электродами в электролите

		Горизонтальное перемещение измерительного электрода xi, мм
		0	1	2	5	10	15	20	25	30	35	40	42	44
Вертикальное перемещ. измерит. электрода yi, мм		Значения экспериментальных разностей потенциалов, В
	1	5,700	4,213	2,180	1,190	0,510	0,315	0,203	0,138	0,111	0,095	0,085	0,082	0,078
	2	3,235	2,735	1,710	1,001	0,451	0,282	0,193	0,134	0,110	0,094	0,082	0,079	0,077
	5	1,252	1,134	0,920	0,695	0,373	0,240	0,183	0,128	0,106	0,091	0,081	0,078	0,076
	10	0,557	0,526	0,450	0,377	0,295	0,210	0,162	0,120	0,093	0,085	0,078	0,076	0,074
	15	0,344	0,325	0,300	0,265	0,223	0,175	0,141	0,107	0,088	0,079	0,073	0,071	0,070
	20	0,229	0,216	0,208	0,187	0,159	0,133	0,114	0,089	0,079	0,073	0,070	0,069	0,067
	25	0,155	0,147	0,140	0,134	0,123	0,106	0,092	0,079	0,072	0,068	0,067	0,066	0,065
	30	0,107	0,100	0,096	0,092	0,085	0,079	0,074	0,067	0,062	0,061	0,060	0,058	0,057
	35	0,086	0,080	0,078	0,075	0,071	0,066	0,065	0,062	0,061	0,060	0,059	0,057	0,056
	40	0,073	0,071	0,068	0,067	0,065	0,064	0,063	0,060	0,059	0,057	0,056	0,055	0,054
	42	0,072	0,067	0,065	0,063	0,061	0,059	0,057	0,056	0,055	0,053	0,052	0,051	0,050
	44	0,070	0,066	0,064	0,062	0,060	0,058	0,056	0,055	0,054	0,052	0,051	0,050	0,049