3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45758. Лейбниц. Монадология 53.5 KB
  Согласно Лейбницу основаниями существующих явлений или феноменов служат простые субстанции или монады. Все монады просты и не содержат частей. Монады не могут претерпеть изменения в своём внутреннем состоянии от действия какихлибо внешних причин кроме Бога. Монада способна к изменению своего состояния и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа.
45759. Джон Локк. Опыты о человеческом разумении 28 KB
  Опыты о человеческом разумении 4 книги Локк впервые дал систематическую теорию эмпиризма. Средоточие философии Локка его теория познания изложенная в Опыте о человеческом разумении Ее задача объяснить происхождение и основы человеческого познания и найти границы познавательной способности рассудка. Задачи философии Предмет философии по Локку исследование происхождения знания.
45760. Маклюэн. Понимание медиа 37.5 KB
  Понимание медиа. посвящённа осмыслению средств массовой коммуникации медиа. Средства массовой коммуникации медиа Маклюэн понимает чрезвычайно широко как расширение человека. По мнению Маклюэна глубочайшим заблуждением является убеждение в нейтральности медиа.
45761. Маркс К. К критике политической экономии 30.5 KB
  Маркс считает что анатомию гражданского общества следует искать в политической экономии. Совокупность этих производственных отношений составляет экономическую структуру общества реальный базис на котором возвышается юридическая и политическая надстройка и которому соответствуют опре формы общго сознания. На известной ступени своего развития материальные производительные силы общества приходят в противоречие с существующими производственными отношениями внутри которых они до сих пор развивались. Ни одна общая формация не погибает раньше...
45762. Одномерный человек 41.5 KB
  В результате пролетариат перестал быть революционным классом интегрировавшись в привычную систему ценностей а общество утратило возможности развития. Общество стало бесклассовым но оно далеко от марксова идеала коммунизма. Вместо коммунизма получилось одномерное общество неототалитарная Система существующая за счет гипноза средств массовой информации которые внедряют в каждое индивидуальное сознание ложные потребности и культ потребления. Общество называется свободным имеется в виду либеральное общество в то время как на самом деле в...
45763. НИЦШЕ "АНТИХРИСТ. ПРОКЛЯТИЕ ХРИСТИАНСТВУ" 36 KB
  ПРОКЛЯТИЕ ХРИСТИАНСТВУ предпоследняя работа Ницше Der ntichrist ; первое издание в 1895 окончательная редакция 1956. Позиция Ницше была не совместима с традиционалистским атеизмом. Скорее позиция Ницше напоминает бунт преодоление а не голое и бесплодное отрицание. Священников Ницше именует ядовитыми пауками на древе жизни Церковь для Ницше смертельный враг всего благородного на земле она стремится растоптать всякое величие в человеке она выступает за все болезненное и слабое.
45764. Ницше «Рождение трагедии из духа музыки» 37 KB
  Следует отметить что уже в предисловии посвященном Рихарду Вагнеру Ницше заявляет важнейшую посылку своей работы серьезное отношение к эстетической проблематике к искусству говоря о том что противопоставление искусства серьезности существования грубое недоразумение и что его собственное убеждение это взгляд на искусство как на высшую задачу и собственно метафизическую деятельность в этой жизни. Рождение трагедии из духа музыки Die Geburt der Trgödie us dem Geiste der Musik эстетический трактат 1872 года в котором...
45765. Остин. Как производить действия при помощи слов 40 KB
  Остин требует соотносить философские понятия с понятиями обыденного языка с тем как то или иное слово употребляется в обыденной речи. Книга Как произошло слово самая знаменитая работа по философии обыденного языка . Теория речевых актов представлена в нем как только лингвистическая теория ни о какой философии обыденного языка там и речи нет. Введение перформатива позволяет Остину определить область действия правил логической семантики âутвержденийâ и очертить таким образом сферу употребления терминов обыденного языка определяемое их...
45766. Полани. Личностное знание 37 KB
  Полани является автором концепции личностного или неявного знания которое с его точки зрения нельзя выразить в явной форме но которое является сущностной составляющей деятельности ученого. Ключевое понятие âэпистемологическая страстностьâ для Полани âистинаâ это личностная категория относящаяся к убеждениям каждого конкретного человека. Что касается проблемы сознания то Полани так определяет свою концепцию: âГлавным ключом для пересмотра этого понятия понятия âзнаниеâ.Для Полани âличностное знаниеâ это сплав...