3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

41 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23263. Сімя як соціальна ланка суспільства 37 KB
  Сімя як соціальна ланка суспільства Дати визначення смії та її ролі в суспільстві. Історія знала два різновиди сім’їродини: 1розширений; 2нуклеарний ядерний.Першийрозширений варіант сім’ї – притаманний так званому традиційному аграрному передіндустріальному суспільству. Головне–сімейна солідарність великої родини.