3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22492. Визуальная среда обучения программированию на языке Haskell 450 KB
  Язык программирования Haskell – это «ленивый» функциональный язык программирования с полиморфизмом типов. Основное понятие в нем – это функции. Но функции есть в любом языке программирования! В языках Pascal, Java...
22493. Разработка средств поддержки процесса проектирования интерфейсов 230 KB
  Однако качество цифровых продуктов с точки зрения взаимодействия с пользователем оставляло желать лучшего. Причина кроется в том, что определением конечной формы и поведения программ занимались программисты, ориентированные на качественное и быстрое выполнение технической стороны.
22494. SELECT в SQL Oracle. Основные возможности 335 KB
  1] Основные фразы запроса: SELECT и FROM [3.1] Фраза SELECT [3. В противном случае вы должны иметь привилегию SELECT по отношению к таблице.
22495. ОБРАБОТКА, ХРАНЕНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ КАРДИОМОНИТОРИНГА 1.92 MB
  В данной работе изучается задача кардиомониторинга; рассматриваются основные понятия, связанные с построением электрокардиограммы; вводится понятие кардиорегистратора, описываются виды регистрации показаний. Ставится задача о разработке программного обеспечения, которое будет принимать поток данных, разбивать его на отведения
22496. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОПОТОЧНОСТИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО JAVA - ПЛАТФОРМЕРА 1.36 MB
  Android - это открытая платформа, основанная на ядре Linux. Установлена она на тысячах устройствах широкого круга производителей. Android предоставляет приложения для всех видов оборудования, которые только можно представить в виде современных мобильных устройств
22497. Разработка компилятора расширяемого языка системного программирования 194 KB
  В ходе работы были описаны лексика и синтаксис языка, а также были приведены ключевые алгоритмы этапы генерации кода и рассмотрен пример практического использования. Результатом стала реализация компилятора на C# и набора библиотек для нового языка, описывающих конструкции...
22498. Обязательное подтверждение соответствия в Таможенном союзе. Объекты, формы, схемы. Перечни продукции, подлежащей декларированию и обязательной сертификации 18.75 KB
  Суть принятых решений состоит в том, чтобы максимально минимизировать риски негативного воздействия на граждан и в целом на национальную безопасность государств - членов Таможенного союза при использовании потреблении) товаров, производимых за его пределами.
22499. Использование дидактических игр на уроках у учащихся младших классов 134 KB
  Значение использования игр в младшем школьном возрасте велико и потому, что в процессе игровой деятельности наряду с умственным развитием осуществляется физическое, эстетическое, нравственное воспитание. Выполняя правила игры, ребята приучаются сдерживаться, контролировать свое поведение
22500. Особливості особистості та сімейної соціалізації адоптованих, дезадоптованих студентів 265.5 KB
  Определить степень адаптированности (дезадаптированности) студентов-первокурсников. Выявить основные стили родительского семейного воспитания у первокурсников с низким и высоким уровнем адаптации. Выявить различия в уровнях личностной и ситуативной тревожности у адаптивных (дезадаптивных) студентов.