3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

47 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81020. Идеализм как школа международных отношений 35.05 KB
  Основной целью стало выработка моделей нормативного ведения мировых отношений. Идеалисты отрицали силовые и военные средства как регуляторы международных отношений ориентируясь на институты международного права. Однако послевоенный мир и вторая мировая война выявили несостоятельность идеалистической концепции регулирования международных отношений.
81021. Традиционализм и модернизм как направление дискуссии в теории международных отношений 32.17 KB
  Модернисты рассматривали национальные государства в качестве автономных властных систем которые испытывает влияние других субъектов международных отношений и определенным образом реагирует на уровне внешней политики. Основная задача в ТМО смоделировать поведение того или иного государства при воздействии внешних субъектов и спрогнозировать поведение. Традиционалисты акцентируют внимание на необходимости учета в анализе МО тех факторов которые относятся к культурным особенностям государств: влияние традиций обычаев национального...
81022. Неомарксизм как школа международных отношений 35.5 KB
  Были введены такие понятия как страны 3го мира страны 2го мира мирэкономика и мирсистема. Мирэкономика отображает самую общую систему взаимодействия международных акторов где ведущую роль играют самые экономически сильные государства. Основные черты мирэкономики: всемирная организация и универсализация общества координация производственных комплексов из единого центра интернализация капиталов и уменьшение государственного вмешательства в мир финансов В условиях мирэкономики ослабляется защита суверенных государств правительства...
81023. Французская социологическая школа в теории международных отношений 36.25 KB
  В основе полемологии комплексное изучение войн конфликтов и других форм коллективной агрессивности с привлечением методов демографии математики биологии и других точных и естественных наук.
81024. Геополитические теории международных отношений 36.52 KB
  Спайкман как представитель геополитической теории высказывает мнение что глобальная безопасность в мире может быть обеспечена контролем за материковой каймой т. Современные геополитические теории дополнены культурологическим материалом спор цивилизации хантингтона а также теорией золотого миллиарда.
81025. Основания глобализации. Этапы глобализации 38.97 KB
  Этапы глобализации. Первая фаза глобализации относятся к рубежу 1920 веков в результате научнотехнической революции роста экономики появления СМК и возможности свободного перемещения в пространстве. Предпосылки второй стадии глобализации складываются после второй мировой войны.
81026. Экономическая глобализация на современном этапе международных отношений 35.92 KB
  Экономическая глобализация началась в средние века завершается образованием глобальных сверкорпораций. Глобализация экономики с одной стороны создает условия доступа стран к передовым достижениям человечества обеспечивает экономию ресурсов стимулирует мировой прогресс а с другой закрепляет периферийные модели экономики потерю сырьевых интеллектуальных и трудовых ресурсов странами не входящих в золотой миллиард разорение малого бизнеса и безальтернативную конкуренцию между сильным и слабым. Экономическая глобализация процесс более...
81027. Политическая глобализация на современном этапе международных отношений 38.13 KB
  В тоже время политическая глобализация несет угрозу суверенитету любого государства. Политическая глобализация обеспечивается сетью транснациональных связей и отношений: деятельность международных организаций международных трибуналов экономических организаций МВФ Всемирный Банк. Тем не менее глобализация является объективным явлением современного мира которое воздействуя на мировое сообщество приводит его к новому состоянию.
81028. Культурная глобализация на современном этапе международных отношений 37.16 KB
  Как процесс многогранный и по всей видимости необратимый глобализация характеризуется такими явлениями которые обуславливают собой неоднозначное отношение к ним. Существует другая точка зрения согласно которой не смотря на то что люди во всем мире все более и более подвергаются воздействию иных культур через торговлю путешествия и СМИ глобализация рынков не приведет к снижению разнородности культур.