3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

41 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46307. Выбор продуктов в продуктовых инновациях 15.27 KB
  Существуют различные подходы к продуктовым инновациям: консервативный и радикальный.Консервативный подход к выбору новых более выгодных продуктов или услуг наиболее приемлем для финансовокризисных фирм ограниченных как в возможностях финансировать значительные стартовые инвестиции в новый бизнес так и в сроке окупаемости этих инвестиций.Консервативный подход к продуктовым инновациям сводится к выбору для освоения таких продуктов услуг или операций которые бы опирались на: уже созданный технологический а также коммерческий задел фирмы...
46308. Сущность и классификация затрат 15.26 KB
  Группировка по экономическим элементам отражает затраты которые распределяются по видам характеризующим их экономическое содержание их природное назначение. Все остальные являются комплексными собирающими затраты по обслуживанию и управлению производством. Прямые затраты непосредственно связаны с производством определенного вида продукции работ услуг и могут быть учтены в себестоимости данного вида продукции работ услуг сырье материалы полуфабрикаты комплектующие зарплата станочников и др.
46309. Эксплуатация машинно-тракторного парка при возделывании сахарной свеклы в СПК «Авангард» Сергачского района Нижегородской области 978.5 KB
  Огромное экономическое значение сахарной свеклы в народном хозяйстве. Она является главным источником доходов свеклосеящих хозяйствах. При удельном весе ее в пашне ≈ 8,6% удельный вес доходов составляет ≈ 44% от доходов растениеводства.
46310. Магнитные и электромагнитные приспособления в металлообработке 64.5 KB
  Значительный прогресс в металлообработке может быть достигнут за счет применения универсальных приспособлений, использующих энергию магнитного поля. Такие приспособления могут применяться в условиях единичного, серийного и массового производств
46311. Графическое обозначение технологической оснастки в документации 93.5 KB
  Рекомендации по выбору типа привода зажимных устройств При выборе типа привода ЗУ в соответствии с требованиями технического процесса обработки деталей на станке должны быть обеспечены необходимая сила жесткость и точность зажима заготовки с заданными отношениями их размера. Достоинства гидропривода: возможность применения сравнительно выгодных давлений масла до 10 МПа и выше что позволяет создавать большую силу зажима; работает плавно бесшумно; обеспечивает заданную производительность и точность. Недостатки гидропривода: высокие...
46312. Расчет приспособления на точность 270 KB
  Расчет приспособления на точность. Требуемую точность приспособления можно определить решением размерной цепи системы: заготовка – приспособление – станок – инструмент. При этом выявляется роль приспособления в достижении заданной точности выполняемого на заготовке размера то есть замыкающего звена размерной цепи. Для этого производят деление допуска ограничивающего отклонения от выполняемого размера на части одна из которых выделяется для приспособления.
46313. Расчет размерных цепей 197.5 KB
  При решении обратной задачи по значениям номинальных размеров допусков координат середин их полей предельных отклонений составляющих звеньев определяются те же характеристики замыкающего звена либо при необходимости вычислить погрешность замыкающего звена устанавливаются поле рассеяния координаты его середины или границы отклонений замыкающего звена на основании аналогичных данных для составляющих звеньев. Точность замыкающего звена размерной цепи достигается методами: полной взаимозаменяемости включением в размерную цепь всех...
46314. Контрольные и сборочные приспособления 98.5 KB
  Контрольные и сборочные приспособления. Контрольные приспособления Контроль качества изделий очень важен в современном машиностроении. Контрольные приспособления применяют для проверки заготовок деталей и узлов машины. Общая суммарная погрешность измерения определяется рядом ее составляющих: погрешностью схемы измерения; погрешностью установки контролируемого изделия; погрешностью настройки приспособления по эталону износу деталей приспособления а также колебаниями температуры.
46315. Особенности проектирования приспособлений для станков-автоматов, агрегатных станков и автоматических линий, состоящих из этих станков 58 KB
  Особенности проектирования приспособлений для станковавтоматов агрегатных станков и автоматических линий состоящих из этих станков При полной автоматизации цикла обработки необходима автоматизация приспособления. Требования к автоматическим приспособлениям: особое внимание должно быть обращено на удаление стружки.1 приведена схема пневматического приспособления для сверления отверстия в цилиндрических заготовках с подачей их из магазина. На автоматических линиях применяют два типа приспособлений: стационарные и приспособления – спутники.