3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67228. Туберкулез. Заболеваемость и смертность. Этиология и патогенез 184.5 KB
  Цель лекции: Познакомить студентов с этиологией патогенезом классическими формами туберкулеза и их морфологической характеристикой. Развернутый план лекции: Основные вопросы темы: Туберкулез. Клинико-морфологические формы туберкулеза.
67229. Задачи и особенности объектно-ориентированного проектирования программных средств 177.5 KB
  Объектно-ориентированное проектирование ООП предназначено организовывать программные системы с большими базами данных на основе описаний объектов реального мира важных для пользователей. Объектно-ориентированное проектирование представляет собой стратегию в рамках которой...
67230. ПРАВОВЫЕ СИСТЕМЫ И ПРАВОВЫЕ СЕМЬИ 123 KB
  Для обозначения связи этих факторов развития общества с правовым регулированием в его исторической перспективе необходим раздел правоведения занимающийся изучением не только и не столько внутренней структуры системы права сколько выяснением закономерного места последнего в общем контексте...
67231. ВЫВИХИ 84.5 KB
  Знать: механизм диагностику принципы лечения вывихов Уметь: оказать помощь при вывихах на догоспитальном этапе Иметь представление о способах вправления вывихов и последующей реабилитации больных Учебная комната перевязочная операционный блок. Определение и классификация вывихов...
67232. Розвиток культури України в умовах державної незалежності 211.5 KB
  Значно ускладнилася в ці роки ситуація на міжнародній арені, особливо після знищення радянським винищувачем південнокорейського пасажирського літака "Боїнг-747". Негативні явища в економіці СРСР і в його зовнішній політиці протягом 20 років (1965-1985 pp.) політичного консерватизму...
67233. Организация деятельности маркетинговых служб 177 KB
  Организация деятельности маркетинговых служб Процесс управления маркетингом состоит из: анализа рыночных возможностей; отбора целевых рынков; разработки комплекса маркетинга; претворения в жизнь маркетинговых мероприятий. Сегмент рынка состоит из потребителей одинаково реагирующих...
67234. Безопасность в чрезвычайных ситуациях 22.11 KB
  Классификация чрезвычайных ситуаций Существуют различные классификации чрезвычайных ситуаций. В первый из названных типов входят социально-политические конфликты а в последний три класса чрезвычайных ситуаций стихийные бедствия техногенные технологические катастрофы...
67235. Историческая типологизация культуры 31.5 KB
  Историческая типологизация культуры Предполагает выделение в истории человечества определенных историко-культурных эпох с целью анализа изменения культуры. Историко-культурная эпоха это длительный период доминирования сходных культурных форм выделяемый на основе таких признаков...