3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27122. Теория иерархии потребностей А.Маслоу 35.34 KB
  Маслоу предположил что все потребности человека врожденные или инстинктоидные и что они организованы в иерархическую систему приоритета или доминирования. Физиологические потребности являются необходимыми для выживания. Они включают в себя потребности в еде воде убежище отдыхе и сексуальные потребности. Потребности в безопасности и уверенности в будущем включают потребности в защите от физических и моральных опасностей со стороны окружающей среды и уверенность в том что физиологические потребности будут удовлетворены в будущем.
27123. Сбытовая политика 27.98 KB
  Сервис предоставление услуг Основные функции сбыта это: коммерческие содействуют куплепродаже товара и осуществлению передачи прав собственности: установление контакта действия по передаче товара оформлению заказов организации платёжнорасчетных операций передаче прав собственности на товар; информирование сбор информации о покупателях конкурентах о рынке в целом информирование потребителя о товаре и фирме.; складирование и хранение продукции Посредники выполняют функции сбыта с меньшими издержками т. Канал распределения...
27124. Анализ достоинств и недостатков структур управления позволяет найти критерии их оптимального использования 38.42 KB
  Область применения функциональной структуры это однопродуктовые предприятия; предприятия реализующие сложные и длительные инновационные проекты; средние узкоспециализированные предприятия; научноисследовательские и проектноконструкторские организации; крупные специализированные предприятия табл. Дивизиональная оргструктура Область применения это многопрофильные предприятия; предприятия с расположением в различных регионах; предприятия осуществляющие сложные инновационные проекты. Таким образом каждая из структур имеет ряд достоинств и...
27125. Сущность планирования 14.63 KB
  Формированию ассортимента предшествует разработка предприятием ассортиментной концепции построение оптимальной ассортиментной структуры товарного предпочтения учитывающих с одной стороны потребительские требования определенных сегментов а с другой стороны необходимость рационального использования предприятием ресурсов в целях снижения издержек. Иногда целесообразно создать отдел главной задачей которого было бы принятие принципиальных решений относительно ассортимента. Характеристика товарного ассортимента включает в себя: широту ...
27126. Функции планирования и система планов организации. Механизмы планирования: традиционный, сводный, целевой и адаптивный. Бизнес-план 116.21 KB
  Функции планирования и система планов организации. Механизмы планирования: традиционный сводный целевой и адаптивный. Бизнесплан В рамках функции планирования выделяют следующие подфункции: 1. Выполняемые подфункции планирования тесно связаны как между собой так и с выполнением других макрофункций организации.
27127. Цели и функции управления, их классификация. Управленческий цикл 14.7 KB
  Управленческий цикл Классификация целей управления: по содержанию например экономические социальные политические идеологические научнотехнические; по уровням управления общегосударственный отраслевой межотраслевой территориальный и локальный. Классификация функций органов управления: основные предметные функции для осуществления которых образован соответствующий орган исполнительной власти государственного управления; обеспечивающие функции которые необходимы для успешной реализации предметных функций. Для осуществления...
27128. Функции управления. Управленческие циклы 198.5 KB
  Функции управления. Функция управления определенный вид управленческой деятельности который либо осуществляется достаточно регулярно и часто либо данный вид работ выполняется нерегулярно но их результаты имеют существенные последствия для организации. Я ПОДУМАЮ это определение слова функция Функции управления исходя из их роли в управлении предприятием делят на: 1. Классическим делением функций управления на подфункции является их деление по стадиям управленческого цикла.
27129. Ценовая политика 34 KB
  Ценовая политикаэто определение и поддержание на оптимальном уровне цен на товары с учетом их взаимосвязи в рамках ассортимента в условиях конкретного рынка а также своевременное изменение цен по товарам и рынкам для достижения максимально возможного успеха в конкретной рыночной ситуации. Структура ценовой политики: исходное ценообразование на товар ценообразование в рамках товарной номенклатуры изменение цены контроль за уровнем наценок устанавливаемых посредником создание барьеров по удержанию покупателей разработка программ...
27130. Конкурентные преимущества товара и фирмы на рынке 14.51 KB
  Конкурентное преимущество характеристики свойства марки или товара которые создают для фирмы определенное превосходство над прямыми конкурентами. Эти характеристики могут относиться как к самому товару так и к дополнительнымуслугам формам производства сбыта или продаж специфичным для фирмы или товара. Конкурентное преимущество это те характеристики свойства товара или марки которые создают для фирмы определенное превосходство над своими прямыми конкурентами.