3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57806. Розв’язування раціональних рівнянь 214 KB
  Мета: навчальна: удосконалити вміння і навички розвязувати раціональні рівняння; формувати вміння розвязувати задачі за допомогою рівняння робити висновки.
57807. Візитна картка Харкова: вулиці, храми, пам’ятники 2.7 MB
  The topic of our lesson is “The Places of Interest of Kharkiv”. I think we can talk about our precious city for hours. But we have only 45 minutes during which we’ll try to visit many corners of our precious city, see famous places of Kharkiv. Of course, we can do it only virtually, but I hope it will be interesting for you despite the fact that it’s an imaginary journey.
57808. Основні річкові басейни та їхня характеритика. Річкові системи Дніпра, Дунаю, Дністра, Південного Бугу, Сіверського Дінця 75.5 KB
  Мета уроку: Систематизувати знання про річки та використовувати ці знання на темі річки України вміти давати оцінку а також розширити свої знання про най більші річки України.
57809. Річкова система, річковий басейн, вододіл. Елементи річкової долини. Пороги і водоспади 87 KB
  Мета: поглиблення та систематизація знань про річку; формування первинних практичних навичок визначати за картою напрямок течії річки знаходити частини річки ліві та праві притоки; виховувати бережливе ставлення до води.
57810. Римська релігія та культура 107 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати найвизначніші памятки та імена відомих діячів римської культури; давати стислу характеристику окремим памятникам архітектури; співставляти грецьких та римських богів...
57811. Місто Рим та життя його мешканців 123 KB
  Мета: сформувати уявлення про місто Рим та його мешканців, їхнє життя і побут, традиції та систему освіти й виховання; розвивати вміння добувати історичну інформацію з різних джерел працюючи в групах...
57812. Розв’язування систем рівнянь другого степеня із двома змінними 332.5 KB
  Мета: формувати вміння й навички розвязання систем рівнянь із двома змінними ІІго степеня графічним способом із використанням інформаційних технологій; розвивати навички роботи з компютером...
57813. Рівняння. Урок математики для 6 класу 479.5 KB
  Повторити відомості про рівняння; продовжити формувати вміння та навички учнів розв'язувати рівняння, переносячи доданки з однієї частини рівняння в іншу; застосовувати знання і уміння учнів при розв’язуванні нестандартних рівнянь; виявити якості знань і вмінь...
57814. Размножение и развитие растений 56 KB
  Цели урока: обобщение и систематизация знаний учащихся о вегетативном размножении цветковых растений о строении функциях и разнообразии генеративных органов растений цветок плод семя...