3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57565. Мовою математики про природу 92.5 KB
  Узагальнити й систематизувати навички виконання арифметичних дій з багатоцифровими числами; закріпити вміння розвязувати задачі, рівняння; вдосконалювати навички роботи з іменованими числами; збагачувати знання учнів цікавинками про природу. Розвивати логічне мислення, память, пізнавальні інтереси учнів...
57566. Traditional Chinese medicine 104.5 KB
  TCM therpy lrgely consists of Chinese herbl medicine cupuncture dietry therpy nd tui n mssge. Prior to this Chinese medicine ws minly prcticed within fmily linege systems. The term Clssicl Chinese medicine CCM usully refers these medicl prctices tht rely on theories nd methods dting from before the fll of the Qing Dynsty 1911.
57567. Використання вбудованих функцій під час опрацювання табличних даних із застосуванням до розв’язування економічних задач. Бінарний урок з інформатики та економіки 256 KB
  Мета: сформувати первинні навички використання розрахункових функцій; розвивати логічне мислення; формувати акуратність та уважність у введенні складних формул.
57568. Інтегрований урок Психологія і ОБЖ. Умій володіти собою 64 KB
  Визнати що інша людина унікальна і бачить світ поіншому. Сівши зручно в крісло заплющивши очі розслабивши тіло людина проговорює про себе формули навіювання формули залежать від того чого людина прагне досягти...
57569. Перетворення симетрії у просторі. Симетрія в природі і будівництві 179.5 KB
  Використовуючи комп’ютер на уроках математики, слід пам’ятати, що комп’ютер лише засіб, який допомагає в навчанні, що він не повинен звільнити учня від роздумів. Комп’ютер повинен звільнити учня тільки від механічної знайомої роботи і звільнити час для роздумів та творчого пошуку.
57570. Тригонометричні функції числового аргументу 93 KB
  Мета уроку: Навчальна: Закріпити знання і вміння учнів застосувати тригонометричні формули для спрощення тригонометричних виразів; Розвиваюча: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення...
57571. Ділення і множення десяткових дробів 85 KB
  Мета: узагальнити та систематизувати уміння та навички учнів виконувати дії з десятковими дробами; розвивати увагу, логічне мислення учнів; формувати пізнавальну компетентність...
57572. Задачі на відсотки. Дихання – найважливіша функція людського організму 43.5 KB
  Мета: Формувати вміння та навички учнів працювати з відсотками, розв’язувати задачі на відсотки: знаходження відсотків від числа та числа за його відсотком; розвивати навички усних обчислень...
57573. Мандрівка океаном Всесвіту 55.5 KB
  Організаційний момент Вступ Учитель Оріон син грецького бога морів Посейдона був хоробрим і вправним мисливцем. Інструктаж з техніки безпеки Учитель Перед початком подорожі нам обовязково треба повторити правила роботи з основними пристроями.