3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28981. Проблемы и противоречия современного периода развития российского общества 25 KB
  Основное противоречие современного этапа развития российского общества заключается в необходимости реформирования всех сфер деятельности переоценке традиционных ориентиров и ценностей открытости для контактов с другими государствами и одновременно сохранении национальной идентичности и этнической самобытности при соблюдении национальных интересов. Люди признают что роль государства в решении проблем региональной и национальной безопасности приоритетна. Для оптимизации государственного и общественного понимания проблем национальной...
28982. ИТ экспертных систем: назначение, структура, функционирование 28.5 KB
  Базы знаний содержат факты описывающие предметную область а так же качественную взаимосвязь между ними как правило в форме правил. Интерпретатор осуществляет обработку знаний в БЗ путем перебора правил правило за правилом. модуль создания системы служит для пополнения базы знаний а также для модернизации экспертной системы.
28983. Модели данных 28.5 KB
  Модель данных совокупность структур данных и операций их обработки отражает записи и взаимосвязи между ними. Модели данных: 1 иерархическая в виде иерархии в которой данные размещены по уровню подчиненности древовидная структура. Основные понятия: 1 таблица совокупность записей одной структуры представляет один объект БД; 2 запись совокупность логически связанных полей строка таблицы; 3 поле элементарная единица данных которая соответствует определённому реквизиту столбец.
28984. Понятие и структура СУБД 40.5 KB
  СУБД совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания и ведение использование БД. Структура СУБД. При помощи отладчиков происходит объединение отдельных блоков СУБД.
28985. RDA модель 31 KB
  Коды компонента представления и прикладного компонента совмещены и выполняются на компьютере клиенте кот реализует как функции ввода и отображения данных так и прикладные функции т. Поддержка разного интерфейса компонента представления. Проблемы с администрированием приложений поэтому при необходимости изменения прикладного компонента необходимо переписывать всю программу целиком.
28986. DBS модель 31 KB
  На компьютере клиенте находится представительские прикладные функции которые реализует прикладной компонент реализуемый на компьютере сервере в виде хранящих процедур. Компонент доступа к информационным ресурсам связан с ядром БД так же находится на компьютере сервере совместно с прикладным. Пользователь через компонент представления вызывает необходимые процедуры из прикладного компонента. Прикладной компонент формируется внутри SQLзапрос компонента доступа извлекает необходимую информацию из БД обрабатывает ее и отправляет ее через...
28987. AS модель 32.5 KB
  Компонент представления расположен на ПКклиенте. Прикладной компонент выполняется на сервере приложений отдельный удаленный ПК. Доступ к информационным ресурсам необходимый для решения прикладных задач обеспечивается аналогично RDAмодели: SQL запрос к компоненту доступа обратно на сервере приложения обрабатываются данных где происходит их обработка и результат отправляется на ПКклиент. Отличия от RDA модели и от DBS модели заключаются в том что прикладной компонент вынесен на отдельный ПК группу ПК так называемое трехзвенная схема.
28988. FS модель 30.5 KB
  Суть: один из ПК сети является файлсервером ПК сервер содержит файлы с данными работает под управлением сетевой ОС. Пользователь забирает файл с данными с ПКсервера и обрабатывает в своем приложении. Файловый сервер обеспечивает доступ к файлом и БД предоставляет в общее пользование дисковое пространство для хранения информации и данных а так же сетевое оборудование. ограниченное колво операций с файлами; 3.
28989. Способы связи ПК и соответствующие виды компьютерных сетей. Виды взаимодействия (доступа) ПК в сети 23 KB
  Виды взаимодействия доступа ПК в сети. образуются распределенные корпоративные компьютерные сети соединённые каналами связи нескольких локальных сетей доступ из вне строго регламентирован; глобальные сети общего доступа совокупность ЛВС и индивидуальных ПК; специальные сети пример: сеть банкоматов сеть кассовых аппаратов сеть телеконференций. Сетевой ресурс ресурс одного компьютера доступный с другим ПК в сети информация программы сетевое оборудование. Сервер ПК сети который представляющий сетевой ресурс.