3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

44 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47260. Государственное и муниципальное управление 710.5 KB
  елью государственной итоговой аттестации является определение уровня теоретической подготовки выпускников и освоения ими практических навыков по решению профессиональных задач в рамках основных видов их будущей профессиональной деятельности.
47261. Дизайн внутренней предметно-пространственной среды индивидуального малоэтажного жилого дома 7.01 MB
  Деревянные дома из бревна - это некогда забытый вид построек, который сейчас возвращается и становится популярным в разных странах. Такой дом сам по себе имеет уже внутреннюю отделку. Актуальность исследования состоит в изучении незатронутого до настоящего времени подробным анализом, но весьма обширного материала, связанного с различными аспектами формирования внутреннего облика современного загородного жилища.
47262. Методы контроля изнашивания подшипников дизеля 1.27 MB
  Этот фактор так же влияет и на качество очистки масла в системе двигателя где установлены фильтры грубой и тонкой очистки. Для этого всасывающий патрубок первой ступени компрессора соединяют резиновым шлангом с небольшой емкостью переносным ресивером а затем с прибором. Рассчитывается по формуле...
47263. Процедура построения полного дерева поиска и ее особенности 20.87 KB
  Процедура построения полного дерева поиска и ее особенности. Бинарное дерево-это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества, каждое из которых само является бинарным деревом
47264. Электроснабжение нового микрорайона города с реконструкцией существующей электрической сети 6.09 MB
  Значения расчетных электрических нагрузок жилых домов зависит от количества квартир, типа энергоносителя для приготовления пищи и количества и номинальной мощности двигателей лифтовых установок.
47265. Электроснабжение жилого района города 1.21 MB
  Проверка выбранных сечений жил кабелей 380 В по допустимым потерям напряжения. Проверка кабелей 10 кВ по потерям напряжения. КАЧЕСТВО НАПРЯЖЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКАХ ЖИЛЫХ И ОБЩЕСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ. Оценка обеспечение качества напряжения по его отклонениям от номинального.
47268. Разработка модуля добавления и редактирования алгоритмов в системе тестирования учащихся на понимание алгоритмов «СТУПА» 2.81 MB
  Учебный процесс с использованием компьютерных технологий может быть представлен как моделирование учебной деятельности при которой компьютер выполняет ряд функций преподавателя в частности организацию диалога в виде сценария алгоритма управления учебной и познавательной деятельностью обучаемого. Технический аспект связан в первую очередь с проблемой реализации планируемого контроля знаний с выбором подходящего алгоритма для оценки контрольных работ. К техническим аспектам относятся: формирование набора контрольных заданий на основе...