3033

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора

Курсовая

Физика

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль. Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени....

Русский

2012-10-23

187 KB

43 чел.

Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

 

Решение:

    


Для решения задачи применим уравнения Лагранжа
II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

    Для рассматриваемой системы можно записать:

    Эти равенства играют роль уравнений связей.

    В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

    Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей  и  и обобщенных  координат  и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.

    Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

    Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

    Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

    откуда      

    Таким образом:

    Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

    Определим обобщенные силы Qx и Qφ.

    Для определения Qx мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

    Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение  возможной мощности Nφ:

    Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

    Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:     

следовательно,

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

    В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные  и  соответственно равны:

Отсюда

    Подставляем полученные выражения в систему:

    Графики рисуются по формулам:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29968. Основные проблемы психологии эмоций 65.5 KB
  Основные проблемы психологии эмоций Эмоции –это переживание челом его отношения к окружающему миру и самому себе. Экспрессии выделил Дарвин; по внешн проявлениям другие судят об эмоции; важно у животных – сист знаков предупреждений оповещений. Появление данной теории привело к упрощению понимания механизмов произвольной регуляции например нежелательные эмоции такие как горе или гнев можно подавить если намеренно совершать действия в результате которых обычно появляются положительные эмоции. В ней эмоции трактуются как субъективные...
29969. Основные проблемы психологии воли 91 KB
  Основные проблемы психологии воли. Понятие воли волевого действия волевой регуляции. Проблема воли имеет не только психологические но и философские и правовые аспекты. Характерно что проблема свободы воли и ответственности продолжает оставаться предметом анализа и споров философов юристов.
29970. Основные проблемы психологии мотивации 76.5 KB
  Потребность ПТ – свойство всех живых существ у человека – осознание и цель. Понимание потребности как нужды в чёмлибо что находится за пределами организма Узнадзе Платонов Потребность как отсутствие блага благо – состояние человека и внешней среды которые обуславдивают сохранение и развитие субекта Магун. Потребность как необходимость как заложенная программа Д.Леонтьев: потребность есть объективное отношение между субъектом и миром.
29971. Мотивация отдельных видов деятельности. Ильин, Вилюнас 74 KB
  Мотивация отдельных видов деятельности. В контексте Д мотив в структуре этой деятельности. Экспериментальные изучения мотивации трудовой деятельности. Мотивация трудовой деятельности стремление работника удовлетворить свои потребности в определенных благах посредством труда направленного на достижение целей организации.
29972. Проблема предмета психологии 53 KB
  А на некоторых ученых она произвела такое впечатление что они связали с ней решение двух фундаментальных вопросов: о предмете и о методе психологии. Однако этот вывод был преодолен дальнейшим развитием психологии. Проблема предмета психологии является одной из ключевых в связи с тем на современном этапе развития психологической науки нет единого представления о ее предмете.
29973. Методология и методы исследования в психологии 71 KB
  Методология и методы исследования в психологии Вступление: об актуальности изучения методологии развитие науки междисциплинарные связи новые исследования в больших коллективах – требуют единого понимания методов. Методология науки – учение о методах и принципах познания обеспечивающих путь к объективной истине это учение о структуре логической организации методах и средствах Дружинин В. предмет – саморефлексия науки а именно изучение методологических принципов познания позволяющих решать ключевые психологич проблемы психофизич...
29974. Развитие психики в процессе эволюции животного мира 48.5 KB
  Развитие психики в процессе эволюции животного мира Психика – системное свойство высокоорганизованной материи заключается в активном отражении субъектом объективного мира в построении картины мира и саморегуляция на этой основе своего поведения и деятельности. Зоопсихизм –путь к изучению психики ч з изучение поведения. Низший уровень простейшие: преобладают инстинктивные формы поведения. В основном форма поведения – таксисы простейшие движения у некоторых появляется подобие брачных игр черви.
29975. ВПФ по Л.С. Выготскому. Их происхождение, свойства, генезис 57 KB
  Выготский создал культурноисторическую теорию психики человека. Иногда ее называют теорией общественноисторического происхождения высших психических функций человека. 1 измененное взаимоотношение человека и природы. 2 высшие появляются у человека произвольные: человек может заставить себя запомнить некоторый материал обратить внимание на какойто предмет организовать свою умственную деятельность.
29976. ПРОБЛЕМА СОЗНАНИЯ В ПСИХОЛОГИИ 147 KB
  Поэтому в психологии говорят о единстве сознания челка и его деятельности. Явления сознания как предмет интроспективной психологии XIX века. Существование сознания главный и безусловный факт а задача психологии – проанализировать состояния и содержание сознания предмет сознание.