30523

Модель системы безопасности HRU. Основные положения модели. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе На доске множество исходных объектов O o1 o2 oM ; множество исходных субъектов S s1 s2 sN при этом S ⊆ O множество прав доступа субъектов к объектам R матрицей доступа каждая ячейка которой специфицирует права доступа к объектам из конечного набора прав доступа R r1 r2 rK т . Классическая Дискреционная модель реализует произвольное управление...

Русский

2013-08-24

111.25 KB

38 чел.

Модель системы безопасности HRU. Основные положения модели. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

На доске

- множество исходных объектов  O ( o1,  o2, …,  oM );

- множество  исходных  субъектов  S  (s1,  s2, …,  sN ) ,  при   этом S    O

- множество прав доступа субъектов к объектам R

 -матрицей  доступа  A,  каждая  ячейка   которой  специфицирует  

права  доступа  к  объектам   из   конечного  набора   прав   доступа  R ( r1,  r2, …,  rK ) ,  т .  е.

 A[s ,  o ]     R.

Ответ

Основные положения модели

Модель HRU (Харрисона – Руззо - Ульмана) используется для анализа системы защиты, реализующей дискреционную политику безопасности, и ее основного элемента - матрицы доступов. При этом система защиты представляется конечным автоматом, функционирующим согласно определенным правилам перехода.

Модель HRU была впервые предложена в 1971 г. В 1976 г. появилось формальное описание модели. Классическая Дискреционная модель реализует произвольное управление доступом субъектов и объектов и контроль за распространением прав доступа. В рамках этой модели система обработки информации представляется в виде совокупности активных сущностей субъектов / множество s/; которые осуществляют доступ к информации; пассивных сущностей объектов /множество о/, содержащих защищаемую информацию; конечного множества привилегированного доступа /множество R/, означающих полномочия на выполнение соответствующих действий

Права  доступа  ri ,  размещаемые   в  ячейках  матрицы   доступа  A[s ,  o ], определяют  совокупность   допустимых ( разрешенных )  операций  над  объектом  из   полного набора  возможных  операций над объектами .  Заметим   также ,  что  модель  HRU  несколько  отличается   от     субъектно- объектной  модели  КС,  представляя  субъектов доступа "активизированными "  состояниями   некоторого   подмножества

объектов   системы  ( т .  е .  S     O),  что,  с   одной   стороны ,  огрубляет  саму  суть  

субъектов  доступа,  но,  с  другой   стороны   позволяет  ввести   понятие  доступа

субъекта   к субъекту .

2. Функционирование  системы   рассматривается  исключительно   с  точки  

зрения   изменений   в  матрице  доступа.  Возможные  изменения  опреде -

ляются  шестью примитивными  операторами Op :

-   Enter  r   into  A[s ,o ] –  ввести  право r   в  ячейку   A[s ,o ];

-   Delete  r   from  A[s ,o ] – удалить право r   из  ячейки  A [s ,o ];

-   Create subject   s    – создать  субъект  s   ( т .  е.  новую   строку   матрицы A);

-   Create object  o   –  создать  объект   o   ( т .  е.  новый   столбец  матрицы A);  

-   Destroy subject   s   – уничтожить субъект s ;

-   Destroy object    o   –  уничтожить объект  o .

 В  результате   выполнения  примитивного  оператора  осуществляется  

переход КС из   состояния Q = (S ,  O,  A)  в новое состояние  Q'= (S' ,O' , A' ).  

Каждое  состояние  системы   Qi  является   результатом  выполнения  некоторой  команды    α l

,  применимой  по  ее   условиям  к  предыдущему  состоянию  Qi  -1  

Qi = α l( Qi  -1),и   определяет   отношения   доступа,  которые   существуют  между   сущностями

системы  в  виде   множества  субъектов,  объектов  и  матрицы  прав  доступа.

Анализ безопасности моноопера-ционных систем ХРУ

Системы защиты КС должны строиться на основе формальных моделей (согласно ГОСТ Р ИСО/МЭК 15408). Соответствие системы защиты требованиям заданной политики безопасности должно быть теоретически обосновано с использованием формальных моделей. Для решения этой задачи необходим алгоритм такой проверки.

Возможно ли построение такого алгоритм для модели ХРУ?

Будем считать, что в состоянии q системы ХРУ возможна утечка права доступа r R в результате выполнения команды c(x1,...,xk), если при пере-ходе qc(x1,…,xk) q’ выполняется примитивный оператор, вносящий право r в ячейку матрицы доступов M, до этого r не содержавшую.

Начальное состояние q0 системы ХРУ называется безопасным относительно некоторого права доступа r R, если невозможен переход системы в такое состояние q, в котором возможна утечка права доступа r.

Рассмотрим класс систем ХРУ, для которых существует алгоритм проверки безопасности.

Система ХРУ называется монооперационной, если каждая ее команда содержит один примитивный оператор.

Следствие.

Алгоритм проверки безопасности монооперационных систем ХРУ имеет экспоненциальную сложность.

Если число операций алгоритма зависит от размера входных дан-ных как экспонента (cn),  где n – размерность входа, то говорят, что алгоритм имеет экспоненциальную сложность.

В таком алгоритме при увеличении размерности входа НА 1 (напри-мер, при добавлении в матрицу доступов одного объекта), время выполнения увеличивается В с раз.  

Экспоненциальные алгоритмы считаются НЕЭФФЕКТИВНЫМИ.

Представление произвольной ХРУ машиной Тьюринга.

Рассмотрим вопрос проверки безопасности произвольной ХРУ. Для этого представим систему ХРУ машиной Тьюринга.

Машина Тьюринга (детерминированная) представляет собой бесконечную в обе стороны ленту, разбитую на ячейки и управляющее устройство (УУ).

УУ находится в одном из состояний. Множество состояний УУ конечно.

УУ может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. В начальный момент времени все ячейки, кроме тех, в которых записаны символы входного алфавита, пусты.

УУ работает согласно правилам перехода. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдае-мого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, пе-рейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или впра-во. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Таким образом, машина Тьюринга (МТ) определена четверкой (A,Q,D,C), где A={a0, a1, …, am} — внешний алфавит (a0=۸ - пустой символ);

Q={q0,q1,...,gk} — внутренний алфавит (множество состояний УУ);

D={r, l, e} — множество действий (r — вправо, l — влево, e — не переме-щаться);

С:QxA->QxAxD — функция, задающая команды МТ.

Например, команда С(x,qi)=(y,qk,r) означает, что если УУ находится в состоянии qi в ячейке, содержащей символ x, то следует записать в эту ячейку символ y, сменить состояние УУ на qk и переместиться на 1 ячейку вправо.

Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

Пусть Z(Px) – другая МТ, причем

и пусть ее заключительные команды qi 1!, qj 0 !.

Построим AТ Z’:

1) добавим новое состояние qkQz.

2) определим команды qi 1  qk 1 r, qk qk  r (бесконечное движение вправо).

Тогда новая МТ Z’ ведет себя так:

Но если Z’ самоприменима, то она по определению не может зациклиться!

Пришли к противоречию. Следовательно, проблема самоприменимости – алгоритмически неразрешима.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27605. Массовые беспорядки (ст. 212 УК), понятие и виды этого преступления, отличие от хулиганства (ст. 213 УК) 33 KB
  Объект общественная безопасность сопротивление представителям власти способное причинить вред здоровью и собственности большого числа людей. Объективная сторона: Массовые беспорядки это совершаемое большой группой людей толпой посягательство на общественную безопасность сопровождающееся насилием над людьми погромами поджогами уничтожением имущества применением огнестрельного оружия взрывчатых веществ или взрывных устройств оказанием вооруженного сопротивления представителям власти. Во время массовых беспорядков нарушается...
27606. Освобождение от наказания и его виды. Условно- досрочное освобождение от отбывания наказания, его основания и условия 34 KB
  Условно досрочное освобождение от отбывания наказания его основания и условия. Под освобождением от наказания следует понимать выраженное в акте суда амнистии помилования освобождение лица осужденного за совершение преступления приговором суда от назначения либо полного или частичного отбывания назначенного судом наказания по основаниям предусмотренным уголовным законом если будет признано что необходимость в применении дальнейшем применении уголовного наказания отсутствует. Освобождение от наказания как и освобождение от уголовной...
27608. Таможенное дело и таможенная политика Республики Беларусь 256 KB
  Таможенное право - одна из универсальных отраслей права, которое регулирует отношения в сфере внешнеэкономической деятельности. Таможенное регулирование занимает принципиальное положение в обеспечении экономической безопасности государства.
27610. Назначение более мягкого наказания, чем предусмотрено за данное преступление. Назначение наказания при вердикте присяжных о снисхождении 30.5 KB
  Назначение более мягкого наказания чем предусмотрено за данное преступление. Назначение наказания при вердикте присяжных о снисхождении. 64 УК РФ назначение более мягкого наказания чем предусмотрено соответствующей статьей Особенной части УК РФ возможно при наличии исключительных обстоятельств существенно уменьшающих степень общественной опасности совершенного лицом преступления либо при активном содействии участника группового преступления раскрытию этого преступления. Правила назначения более мягкого наказания чем предусмотрено...
27612. Назначение наказания за неоконченное преступление, за преступление, совершенное в соучастии и при рецидиве преступлений 30 KB
  Назначение наказания за неоконченное преступление ст. 66 УК Назначение наказания различается в зависимости от стадии на которой было прервано общественно опасное деяние. За приготовление к преступлению срок или размер наказания не может превышать половины максимального срока или размера наиболее строгого вида наказания предусмотренного соответствующей статьей Особенной части Уголовного кодекса за неоконченное преступление.