30523

Модель системы безопасности HRU. Основные положения модели. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

Доклад

Математика и математический анализ

Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе На доске множество исходных объектов O o1 o2 oM ; множество исходных субъектов S s1 s2 sN при этом S ⊆ O множество прав доступа субъектов к объектам R матрицей доступа каждая ячейка которой специфицирует права доступа к объектам из конечного набора прав доступа R r1 r2 rK т . Классическая Дискреционная модель реализует произвольное управление...

Русский

2013-08-24

111.25 KB

36 чел.

Модель системы безопасности HRU. Основные положения модели. Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

На доске

- множество исходных объектов  O ( o1,  o2, …,  oM );

- множество  исходных  субъектов  S  (s1,  s2, …,  sN ) ,  при   этом S    O

- множество прав доступа субъектов к объектам R

 -матрицей  доступа  A,  каждая  ячейка   которой  специфицирует  

права  доступа  к  объектам   из   конечного  набора   прав   доступа  R ( r1,  r2, …,  rK ) ,  т .  е.

 A[s ,  o ]     R.

Ответ

Основные положения модели

Модель HRU (Харрисона – Руззо - Ульмана) используется для анализа системы защиты, реализующей дискреционную политику безопасности, и ее основного элемента - матрицы доступов. При этом система защиты представляется конечным автоматом, функционирующим согласно определенным правилам перехода.

Модель HRU была впервые предложена в 1971 г. В 1976 г. появилось формальное описание модели. Классическая Дискреционная модель реализует произвольное управление доступом субъектов и объектов и контроль за распространением прав доступа. В рамках этой модели система обработки информации представляется в виде совокупности активных сущностей субъектов / множество s/; которые осуществляют доступ к информации; пассивных сущностей объектов /множество о/, содержащих защищаемую информацию; конечного множества привилегированного доступа /множество R/, означающих полномочия на выполнение соответствующих действий

Права  доступа  ri ,  размещаемые   в  ячейках  матрицы   доступа  A[s ,  o ], определяют  совокупность   допустимых ( разрешенных )  операций  над  объектом  из   полного набора  возможных  операций над объектами .  Заметим   также ,  что  модель  HRU  несколько  отличается   от     субъектно- объектной  модели  КС,  представляя  субъектов доступа "активизированными "  состояниями   некоторого   подмножества

объектов   системы  ( т .  е .  S     O),  что,  с   одной   стороны ,  огрубляет  саму  суть  

субъектов  доступа,  но,  с  другой   стороны   позволяет  ввести   понятие  доступа

субъекта   к субъекту .

2. Функционирование  системы   рассматривается  исключительно   с  точки  

зрения   изменений   в  матрице  доступа.  Возможные  изменения  опреде -

ляются  шестью примитивными  операторами Op :

-   Enter  r   into  A[s ,o ] –  ввести  право r   в  ячейку   A[s ,o ];

-   Delete  r   from  A[s ,o ] – удалить право r   из  ячейки  A [s ,o ];

-   Create subject   s    – создать  субъект  s   ( т .  е.  новую   строку   матрицы A);

-   Create object  o   –  создать  объект   o   ( т .  е.  новый   столбец  матрицы A);  

-   Destroy subject   s   – уничтожить субъект s ;

-   Destroy object    o   –  уничтожить объект  o .

 В  результате   выполнения  примитивного  оператора  осуществляется  

переход КС из   состояния Q = (S ,  O,  A)  в новое состояние  Q'= (S' ,O' , A' ).  

Каждое  состояние  системы   Qi  является   результатом  выполнения  некоторой  команды    α l

,  применимой  по  ее   условиям  к  предыдущему  состоянию  Qi  -1  

Qi = α l( Qi  -1),и   определяет   отношения   доступа,  которые   существуют  между   сущностями

системы  в  виде   множества  субъектов,  объектов  и  матрицы  прав  доступа.

Анализ безопасности моноопера-ционных систем ХРУ

Системы защиты КС должны строиться на основе формальных моделей (согласно ГОСТ Р ИСО/МЭК 15408). Соответствие системы защиты требованиям заданной политики безопасности должно быть теоретически обосновано с использованием формальных моделей. Для решения этой задачи необходим алгоритм такой проверки.

Возможно ли построение такого алгоритм для модели ХРУ?

Будем считать, что в состоянии q системы ХРУ возможна утечка права доступа r R в результате выполнения команды c(x1,...,xk), если при пере-ходе qc(x1,…,xk) q’ выполняется примитивный оператор, вносящий право r в ячейку матрицы доступов M, до этого r не содержавшую.

Начальное состояние q0 системы ХРУ называется безопасным относительно некоторого права доступа r R, если невозможен переход системы в такое состояние q, в котором возможна утечка права доступа r.

Рассмотрим класс систем ХРУ, для которых существует алгоритм проверки безопасности.

Система ХРУ называется монооперационной, если каждая ее команда содержит один примитивный оператор.

Следствие.

Алгоритм проверки безопасности монооперационных систем ХРУ имеет экспоненциальную сложность.

Если число операций алгоритма зависит от размера входных дан-ных как экспонента (cn),  где n – размерность входа, то говорят, что алгоритм имеет экспоненциальную сложность.

В таком алгоритме при увеличении размерности входа НА 1 (напри-мер, при добавлении в матрицу доступов одного объекта), время выполнения увеличивается В с раз.  

Экспоненциальные алгоритмы считаются НЕЭФФЕКТИВНЫМИ.

Представление произвольной ХРУ машиной Тьюринга.

Рассмотрим вопрос проверки безопасности произвольной ХРУ. Для этого представим систему ХРУ машиной Тьюринга.

Машина Тьюринга (детерминированная) представляет собой бесконечную в обе стороны ленту, разбитую на ячейки и управляющее устройство (УУ).

УУ находится в одном из состояний. Множество состояний УУ конечно.

УУ может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. В начальный момент времени все ячейки, кроме тех, в которых записаны символы входного алфавита, пусты.

УУ работает согласно правилам перехода. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдае-мого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, пе-рейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или впра-во. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Таким образом, машина Тьюринга (МТ) определена четверкой (A,Q,D,C), где A={a0, a1, …, am} — внешний алфавит (a0=۸ - пустой символ);

Q={q0,q1,...,gk} — внутренний алфавит (множество состояний УУ);

D={r, l, e} — множество действий (r — вправо, l — влево, e — не переме-щаться);

С:QxA->QxAxD — функция, задающая команды МТ.

Например, команда С(x,qi)=(y,qk,r) означает, что если УУ находится в состоянии qi в ячейке, содержащей символ x, то следует записать в эту ячейку символ y, сменить состояние УУ на qk и переместиться на 1 ячейку вправо.

Теорема об алгоритмической неразрешимости проблемы безопасности в произвольной системе

Пусть Z(Px) – другая МТ, причем

и пусть ее заключительные команды qi 1!, qj 0 !.

Построим AТ Z’:

1) добавим новое состояние qkQz.

2) определим команды qi 1  qk 1 r, qk qk  r (бесконечное движение вправо).

Тогда новая МТ Z’ ведет себя так:

Но если Z’ самоприменима, то она по определению не может зациклиться!

Пришли к противоречию. Следовательно, проблема самоприменимости – алгоритмически неразрешима.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84866. Наголос. Наголошені й ненаголошені склади і звуки 47.5 KB
  Мета: Вчити вмінню розпізнавати наголошені і ненаголошені склади. Закріпити вміння учнів ділити слова на склади. Оголошення теми уроку Ми з вами сьогодні на уроці будемо вчитися виділяти наголошені і ненаголошені звуки та склади в словах а також повправляємось у визначенні наголосу слів.
84867. Моя країна – Україна 76.5 KB
  Мета: удосконалення знань учнів про красу української мови її милозвучність і мелодійність; формування навичок виразного читання уміння аналізувати зміст прослуханого робити висновок; виховання любові до України рідної мови українського народу національної свідомості у дітей.
84868. Уявлення про слова-назви предметів 49 KB
  Уявлення про слованазви предметів. Ознайомити дітей зі словами які означають назви предметів розвивати вміння класифікувати предмети та ставити питання до назв конкретних предметів і назв істот; збагачувати словниковий запас учнів; розвивати спостережливість зв’язне мовлення...
84869. Слова протилежні за значенням (антоніми). Спостереження за роллю антонімів 66 KB
  Розвивати мовленнєві здібності учнів, лексичний запас, вміння аналізувати, характеризувати, класифікувати мовний матеріал, формувати та висловлювати власну думку; вчити працювати в групах. Виховувати почуття взаємодопомоги, взаємодії, товаришування, партнерства, прищеплювати любов до природи.
84870. А вже весна, а вже красна 72.5 KB
  В перший клас приходять діти, які мають обмежений словниковий запас, слабо розвинену дрібну моторику, неадекватні емоції і т.п. У багатьох дітей спостерігаються стійкі порушення мовлення. Щоб робота шкільного логопеда стала більш ефективнішою, йому потрібен тісний зв’язок з вчителем початкових класів.
84871. Розповідні речення. Інтонація при читанні розповідних речень. Розділові знаки в кінці розповідних речень. Слова, близькі за значенням 38 KB
  Дати учням уявлення про розповідне речення; розвивати навички інтонування розповідних речень з крапкою або знаком оклику в кінці; виховувати почуття любові до своєї Вітчизни. Сьогодні ми з вами побуваємо у містечку Речення. Вони хочуть допомогти вам у вивченні речення і розповісти багато нового і цікавого.
84872. Пом’якшені приголосні. Відсутність ь знака після букв приголосних, що не мають пари м’яких. Правильна вимова твердих, м’яких і пом’якшених приголосних 2.16 MB
  Мета уроку: Формувати комунікативну компетентність, контрольно-оцінювальну діяльність. З’ясувати, після яких букв в українській мові пишеться ь. Удосконалювати вимову твердих, м’яких і пом’якшених приголосних. Поповнювати словниковий запас. Розвивати мовлення, пам’ять.
84873. Донбас – мій рідний край 541.5 KB
  Мета: Формувати в учнів інтерес до навчання; вчити розповідати про символи нашої Української держави, Донецького краю та їх значення; розвивати прагнення бути свідомим громадянином України, її патріотом. Розвивати пізнавальні інтереси. Виховувати бажання наполегливо оволодівати знаннями, любов до школи.
84874. Note on Tracking from the ART List by Armin Winkler 29 KB
  Imagine you are playing ball with the dog, and the dog decides to stalk a bird instead. You can just yell harsh and loud enough to have the dog come back and leave the bird alone, but also leave the ball.