ID: 3053

Название работы: Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2012-11-12

Размер файла: 199.5 KB

Работу скачали: 38 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

•  Given –ключове слово
•  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
•  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розв’язування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

1.  Завантажити систему MathCad.
2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:

•  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.

1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розв’язування задачі Коші”
2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші”
3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з ім’ям Labrb5.mcd