3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61130. ДОДАТОК ЯК ДРУГОРЯДНИЙ ЧЛЕН РЕЧЕННЯ 388.1 KB
  Поглибити знання учнів про додаток як другорядний член речення; сформувати поняття про прямий і непрямий додаток; розвивати вміння визначати вид додатків у реченнях, розрізняти додаток і неузгоджене означення, удосконалити навички доречно використовувати додатки у власному мовленні
61131. Давня Індія 67.5 KB
  Мета: розповісти про природно-кліматичні умови і географічне положення Індії; ознайомитися з найдавнішими цивілізаціями долин річок Інд і Ґанґ; удосконалити навички встановлення взаємозвязку між географічним положенням і господарським розвитком країни...
61132. УСНИЙ ТВІР-ОПИС ПАМ’ЯТКИ ІСТОРІЇ ТА КУЛЬТУРИ ЗА КАРТИНОЮ В ПУБЛІЦИСТИЧНОМУ СТИЛІ 44.58 KB
  Ознайомити восьмикласників з вимогами до написання твору-опису за картиною в публіцистичному стилі; закріпити знання про опис як тип мовлення, його особливості та структуру; удосконалити вміння учнів усно складати твір-опис за картиною..
61133. Релігія та культура Давньої Індії 59 KB
  Мета: ознайомити учнів із найдавнішими культами та культурою Давньої Індії; дати уявлення про особливості суспільного устрою Індії; показати внесок давньоіндійської культури в розвиток світової науки і культури.
61134. ПИСЬМОВИЙ ТВІР-ОПИС ПАМ’ЯТКИ ІСТОРІЇ ТА КУЛЬТУРИ НА ОСНОВІ ОСОБИСТИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ І ВРАЖЕНЬ У ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ 40.5 KB
  Робота з текстами підготовча робота до складання творуопису памятки історії та культури Прочитати висловлювання. Ще здається недавно рипіли гарби повз нього зі снопами клекотіла революція на цьому майдані соборному дзвони калатали на сполох кликали...
61135. Давній Китай 64.5 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати час виникнення цивілізації в Китаї появи могутньої держави в Китаї за Цінь Шіхуанді найвідоміших правителів Китаю особливості природних умов Китаю характерні риси господарського Китаю...
61137. ВИДИ ОБСТАВИН. ПОРІВНЯЛЬНИЙ ЗВОРОТ 493.85 KB
  Мета: поглибити знання учнів про обставину як другорядний член речення, порівняльний зворот, його роль у текстах різної стильової належності; сформувати вміння визначати види обставин; розвити пунктуаційні вміння виділяти порівняльні звороти комами на письмі...
61138. Релігія та культура Давнього Китаю 53 KB
  Мета: ознайомити учнів із релігійними віруваннями та культурною спадщиною Давнього Китаю; удосконалити навички інтерактивного вивчення нового матеріалу; показати неповторність і унікальність китайської культури.