3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28093. Виконайте декомпозицію інформаційної системи по її опису 32.5 KB
  Основні завдання, які вирішує підрозділ: облік продажів комп’ютерів й їх комплектуючих. Покупець може вибрати або готову конфігурацію комп’ютера, або сформувати свою конфігурацію разом з менеджером, або придбати комплектуючі окремо. Для підвищення ефективності роботи менеджера існує можливість підбора аналогічних комплектуючих
28096. Произведите декомпозицию информационной системы по ее описанию 144.43 KB
  Доступ из сети LAN1 во внешний мир для порта 80НТТР ограничена по скорости до 128Кбит сек а из сети LAN2 – на всех портах кроме 21 до 64Кбит сек.10 LAN1 LAN2.
28097. Сформировать требования для приведенной в задании функции информационной системы 154.95 KB
  Заявка включает следующую информацию: реквизиты покупателя текущую датувыставляется автоматически ожидаемая дата поставки условия поставки наименования мателопродукции и ГОССТАНДАРТ необходимое количество менеджер который принял заявкувыставляется автоматически по логину пользователя в системе. Заявка закрепляется за менеджером который ее принял. После заполнения заявка сохраняется в базе данных. Заявка которая была сохранена присваивается статус: принята.
28098. Выполните декомпозицию информационной системы по ее описанию 192.07 KB
  226 LAN2 На рисунке показана структура локальной сети Intranet которая имеет выход в глобальную сеть. Весь трафик електронных новостей ограниченный 2Кбайт сек для сети LAN1 а для сети LAN2 и LAN3 ограничения нет.