3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given –ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розв’язування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розв’язування задачі Коші”
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші”
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з ім’ям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70327. Полимерные композиционные материалы: методы получения 48.2 MB
  Методические указания содержат теоретические основы получения получения ПКМ различными методами применяемые эпоксидные смолы и отвердители описание получения ПКМ методом вакуумной инфузии в лаборатории которое необходимо выполнить практически.
70328. Стресс и адаптация: Учебно-методическое пособие 302.88 KB
  Настоящее учебно-методическое пособие составлено в соответствии с требованиями учебных программ по нормальной физиологии и предназначено для самостоятельной работы студентов при подготовке к занятиям и экзаменам, при решении тестовых и ситуационных задач.
70329. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА» 1.61 MB
  Целью физического воспитания студентов является формирование физической культуры личности и способности направленного использования разнообразных средств физической культуры, спорта и туризма для сохранения и укрепления здоровья, психофизической подготовки и самоподготовки...
70330. ИСТОРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ ФИЛОСОФСКОЙ МЫСЛИ 738.5 KB
  Философия как новый тип мировоззрения, сменивший мифологическое мировосприятие, возникает в 6 в. до н.э. одновременно в трех относительно изолированных друг от друга регионах тогдашнего древнего мира: на Востоке – в Древнем Китае и Древней Индии и на Западе – в Античной Греции.
70331. Программирование на алгоритмическом языке Паскаль 644.5 KB
  Переменные снабжаются именами, которые могут содержать латинские буквы, цифры и знаки подчеркивания, но начинаться имя должно с буквы. Программист выбирает имена произвольно, но таким образом, чтобы они указывали на смысл переменной.
70332. Средневековая философия 1014.5 KB
  Ариане не принимали основной догмат официальной христианской церкви, согласно которому бог-сын единосущен богу-отцу. По учению Ария, сын божий Логос (Христос) — творение бога, следовательно, не единосущен ему, т. е. в сравнении с богом-отцом является существом низшего порядка.
70333. Словарь терминов по средневековым школам и университетам 95 KB
  Диспут (лат. disputatio) – в схоластической системе образования средневековой Европы формальный способ ведения спора, проводимого с целью установления богословской или научной истины. Данный процесс подчинялся формальным правилам, основными из которых были ссылки устоявшиеся...
70334. Терминология средневековой литературы 22.65 KB
  Канцона буквально песня лирическая форма средневековой поэзии возникшая первоначально в феодально-рыцарской лирике Прованса откуда она была усвоена французскими и итальянскими подражателями.
70335. СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ И ПОНЯТИЙ ПО ИСТОРИИ СРЕДНЕВЕКОВОГО ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА 2.61 MB
  Йоркский собор (англ. York Minster) — готический собор в английском городе Йорке, который оспаривает у Кёльнского собора звание самого большого средневекового храма на севере Европы. Строительство началось в 1220 году и продолжалось 250 лет. Собор славится самыми большими витражными окнами средневековой Европы.