3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13648. Свобода есть право на неравенство. Эссе 15.51 KB
  Тема: Свобода есть право на неравенство.Свобода это основная характеристика человеческого бытия его суть. Как писал немецкий философ Гегель: Свобода есть познанная необходимость. Свобода личности в различных ее проявлениях выступает сегодня важнейшей ценностью цив...
13649. Человек с множеством достоинств добавит к ним еще два, если окажется способным заработать и разумно потратить большие деньги 15.62 KB
  Эссе на тему: Человек с множеством достоинств добавит к ним еще два если окажется способным заработать и разумно потратить большие деньги Э. Севрус русский литераторЭкономика является важнейшей сферой жизни общества так как именно она обеспечивает людей материал
13650. Деньги - это свобода, выкованная из золота 14.46 KB
  Деньги это свобода выкованная из золота. Э.М. Ремарк Э.М. Ремарк называет деньги свободой. Деньги согласно Ремарку дают возможность их владельцу поступать так как он захочет. Например купить какие-либо товары дать их под залог обменять на ценные бумаги. Все это может ...
13651. Конкуренция - единственный метод взаимной координации наших индивидуальных действий без принуждения или произвольного вмешательства со стороны властей 14.06 KB
  Конкуренция единственный метод взаимной координации наших индивидуальных действий без принуждения или произвольного вмешательства со стороны властей. Ф. Хайек Поскольку данное высказывание дано в разделе экономика то под конкуренцией следует понимать эконо
13652. Конкуренция обеспечивает наилучшие качества продуктов и развивает наихудшие качества людей 15.19 KB
  Конкуренция обеспечивает наилучшие качества продуктов и развивает наихудшие качества людей Д. Сарнофф. Необходимым условием рыночной экономики является конкуренция т.е. соперничество борьба между предприятиями производящими сходную продукцию.Каково же значение
13653. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В ГОСУДАРСТВЕННОМ СЕКТОРЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА ЦЕН 7.79 MB
  Рынок - это сфера, пространство, где осуществляется купля-продажа товаров (продуктов, услуг). В самом общем виде цена выражается в сумме денег, за которую продавец готов продать свой товар, а покупатель готов его купить. Таким образом, цена - это компромисс между противоречивыми желаниями контрагентов.
13654. Бизнес-это искусство извлекать деньги из кармана другого человека, не прибегая к насилию 15.29 KB
  Бизнесэто искусство извлекать деньги из кармана другого человека не прибегая к насилию.Удивительно как точно М.Амстердам охарактеризовал суть бизнеса с точки зрения предпринимателя. Я с ним полностью согласна. Когда человек открывает свое дело он задается тремя вопр...
13655. Главная цель капитала – не добыть как можно больше денег, а добиться, чтобы деньги вели к улучшению жизни 14.62 KB
  Эссе на тему: Главная цель капитала не добыть как можно больше денег а добиться чтобы деньги вели к улучшению жизни Генри ФордВ своем высказывании создатель первого в мире автомобиля Генри Форд затрагивает проблему главной задачи экономической сферы жизни общес
13656. Нажить много денег - храбрость; сохранить – мудрость, а умело расходовать - искусство 14.19 KB
  Нажить много денег храбрость; сохранить мудрость а умело расходовать искусство. Я считаю что нажить много денег это умение. Что же имел в виду автор изречения когда утверждал что это храбрость Видимо то что нужно быть очень смелым человеком чтобы подвергнуть себ...