3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

38 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63942. Онлайн түрдө дисктерди сатуу жана фильмдерди көрүү веб-сайты 4.28 MB
  Долбоор сайт болгондуктан жана жогоруда айтылып кеткен баардык касиеттерин жогорку сапатта ишке ашырыш үчүн PHP – тилинде жазылды. Иштетилип чыгып жаткан учурда ар кандай технологиялар колдонулду. Алар жөнүндө маалымат дагы айтылат.
63943. Улучшение организации производства работ на ООО «Тугай Агро» 5.71 MB
  Важнейшей задачей лесного хозяйства является повышение надежности и улучшения эксплуатации лесозаготовительной техники. Благодаря конструктивному совершенствованию лесосечных, лесотранспортных машин и нижескладского оборудования...
63944. Технологія приготування виробів із дріжджового безопарного тіста 388.66 KB
  Організація робочого місця під час приготування виробів із дріжджового безопарного тіста. Охорона праці в кондитерському цеху правила санітарії та гігієни при приготуванні виробів із дріжджового безопарного тіста.
63945. Шешім қабылдау - басқарудың басты функциясы 339.5 KB
  Қазіргі менеджментке қатысты көтеріліп отырған мәселелер ауқымы алуан түрлілігімен және көп қырлылығымен ерекшеленеді. Алайда осы уақытқа дейін Қазақстан экономикасының ерекшелігін ескеретін менеджмент әдісі бізде толық зерттелмей келеді.
63946. Экологические технологии в сфере гостеприимства 223.38 KB
  Цель ВКР: изучить и проанализировать экологические проблемы, связанные с развитие туристской отрасли и сферы гостеприимства. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: проанализировать имеющийся рекреационный потенциал Тюменской области...
63948. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ РАСХОДОВ И КАЛЬКУЛИРОВАНИЯ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ (РАБОТ, УСЛУГ) НА ПРЕДПРИЯТИИ ООО «ТОННЕЛЬНЫЙ ОТРЯД № 18» 731.5 KB
  Основной целью написания дипломной работы является исследование теоретических и практических аспектов учета расходов на выполнение строительных работ и методов калькулирования себестоимости. Для реализации поставленной цели следует решить следующие задачи: изучить сущность себестоимости и классификацию расходов...
63949. Производство пестицида в форме водно-диспергируемых гранул 458.75 KB
  Цель работы: разработка технологического процесса; составление материального баланса; выбор основного и вспомогательного оборудования; технологический расчет аппаратов; разработка автоматического и аналитического контроля производства; охрана окружающей среды и техника безопасности...
63950. Особливості мотиваційної сфери підлітків 744.59 KB
  Особливості цілепокладання і образу мети в підлітковому віці. Дослідження індивідуального образу мети за допомогою методики Карта казкової країни Зінкевич Євстігнєєвої. Мета цієї роботи: Виявити особливості мотиваційної сфери підлітків і їх індивідуальний образ мети.