3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1884. ГЛАГОЛЬНЫЕ НОВООБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ: СЕМАНТИКА И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ 281.12 KB
  Показать взаимосвязь фактов действительности и словообразовательной системы русского языка, выявить структурно-семантические особенности глагольных новообразований с модификационным значением, описать стилистические возможности глагольных новообразований, установить особенности функционирования последних в тексте.
1885. ЛИНГВОКУЛЬТУРНАЯ И КОГНИТИВНАЯ РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ КОНЦЕПТА ИНТЕРЕС В РУССКОМ И АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКАХ 282.27 KB
  Феномен интереса в языковом сознании, реконструируемый из употребления соответствующих языковых единиц в английском и русском языках, извлеченных из языковых и речевых источников.
1886. МНОГОЧЛЕННЫЕ ОМОНИМИЧЕСКИЕ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ РЯДЫ В СТРУКТУРНОМ И СЕМАНТИЧЕСКОМ АСПЕКТАХ 283.42 KB
  Многочленные фразеологические омонимы. Многочленный фразеологический омонимический ряд состоит из трех и более фразеологических омонимов и представляет собой один из частных случаев проявления омонимических отношений между фразеологизмами.
1887. ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ФРАЗЕОЛОГИЗМЫ СУБКАТЕГОРИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 283.69 KB
  Объектом исследования являются процессуальные фразеологизмы субкатегории деятельности как системно организованное объединение процессуальных фразеологических единиц, характеризующееся особыми структурными и семантическими свойствами.
1888. Темпоральность художественного текста на материале английского и татарского языков 285.63 KB
  Цель заключается в том, чтобы на основе сопоставительно-типологического анализа системы глагольных времен двух языков, которые не являются близкими в структурно-типологическом отношении, выявить и показать типологические сходства и различия, как в плане выражения, так и в плане содержания.
1889. Спільна виховна робота школи, сім’ї та громадськості 307.5 KB
  Роль сім’ї у вихованні особистості. Напрями і форми роботи школи із сім’єю. Неблагополучні сім’ї та особливості роботи з ними. Залучення громадськості до виховання дітей. Напрями і форми роботи школи із сім’єю..
1890. Задача синтеза 14.33 KB
  Задана система булевых функций. Задан или выбран по заданным критериям (быстродействие, надёжность, стоимость, условия эксплуатации) элементный базис проектирования – система логических элементов.
1891. Синтез комбинационных схем на ПЛМ 16.61 KB
  Процесс синтеза сводится к минимизации системы. Выбранные конъюнкции реализуем на очередной ПЛМ. Проектирование систем ПЛМ с учётом ограничений.
1892. Синтез комбинационных схем на мультиплексорах 23.54 KB
  Набор значений на адресных входах z1…zn определяет подключение к выходу одного из информационных входов, двоичный код номера которого совпадает с этим набором(z1-младшая переменная).