3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12285. ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ОТВЕРСТИЯ КОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ И РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТВЕРСТИЯМИ ПРОЕКЦИОННЫМ МЕТОДОМ НА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ 1.34 MB
  Лабораторная работа №6 ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ОТВЕРСТИЯ КОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ И РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТВЕРСТИЯМИ ПРОЕКЦИОННЫМ МЕТОДОМ НА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ. В результате лабораторной работы №6 студент должен: Ознакомится с устройством инструментального микр...
12286. Изучение средств измерения шероховатости поверхности методом последовательного преобразования профиля 131.5 KB
  Лабораторная работа № 7. Изучение средств измерения шероховатости поверхности методом последовательного преобразования профиля Цель работы. Изучение функциональных возможностей профилографовпрофилометров способов получения измерительной информации и ее
12287. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 304.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ Введение. Свет представляет собой электромагнитные волны. Как и всякие волны световые волны могут интерферировать. Интерференцией света называется сложение световых пучков вед
12288. Измерение длины cветовой волны с помощью бипризмы Френеля 83.5 KB
  Тема ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ. Цель работы: Измерение длины cветовой волны с помощью бипризмы Френеля. Описание установки. Бипризма Френеля рис.1 Рис.1 состоит из двух остроугольных призм сложенных основа...
12289. Методы диагностики внимания младших школьников 3.52 MB
  Внимание имеет огромное значение в жизни человека. Оно – необходимое условие выполнения любой деятельности. Именно внимание делает все наши психические процессы полноценными; только внимание дает возможность воспринимать окружающий нас мир
12290. Длина световой волны, ее измерение с помощью бипризмы Френеля. 181.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 1.Цель: измерить длину световой волны с помощью бипризмы Френеля. 2.Схема: а бипризмы Френеля Sисточник монохроматический б рабочая установка: осветитель 1 щел...
12291. Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. 166 KB
  Отчет по лабораторной работе №1. Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. Цель работы: Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. а бипризмы Френеля Sисточник монохроматический б рабочая установка: осветите
12292. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ 209 KB
  При прохождении света через любую из щелей происходит дифракция (в результате которой волны распространяются от щели по всем направлениях). Идущие от всех щелей волны собираются линзой О на экране Э и интерферируют (складываются).
12293. Банктік менеджментті жетілдіру жолдары 164.5 KB
  Кіріспе Менеджмент ұйымдастыру және басқарудың оңтайлы жүйесі туралы ғылым. Менеджменттің мағынасы әр түрлі. Менеджмент сөзі тар мағынасында белгілі бір адамдар тобын ұйымдастыру мен басқаруға қатысты болса оны кең мағынасында банктің қызме