3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given –ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розв’язування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розв’язування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розв’язування задачі Коші”
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші”
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з ім’ям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70900. Разработка информационной подсистемы учета закупок и реализации продовольственной продукции для ИП Быкова Л.Ф., г. Ставрополь 3.01 MB
  Широкий спектр возможностей, который предоставляют современные технологии баз данных, в совокупности с развитыми инструментальными средствами разработки приложений, создают предпосылки для использования программных комплексов на основе технологии баз данных в области учета торговых операций.
70901. Основные проблемы и пути их совершенствования в ДБ АО «Сбербанк России» в городе Уральск 337.1 KB
  Цель данной дипломной работы заключается в исследовании теоретических и практических вопросов организации потребительского кредитования в ДБ АО «Сбербанк России» в городе Уральск. Важным аспектом работы является рассмотрение видов потребительских кредитов...
70902. Шляхи оптимізації системи бюджетування Будинку Культури ПАО шахти «Білоріченська» 312 KB
  Мета дипломної роботи розробка системи бюджетування для Будинку Культури ПАО шахти «Білоріченська» з метою підвищення ефективності роботи, подальшого розвитку, керованості та прогнозованості функціонування як підприємства в цілому так і підрозділу який досліджується шляхом проведення...
70903. Пути увеличения прибыли предприятия ООО «Уфа - автоваз» - Давлеканово 3.41 MB
  Цель дипломной работы – изучить организацию формирования и управления показателями доходов и расходов в системе менеджмента и сформировать предложения по совершенствованию финансового состояния на примере предприятия ООО «Уфа - автоваз» -Давлеканово.
70904. Мероприятия по снижению себестоимости продукции ОАО “Витебскдрев” на основе повышения технического уровня производства 908 KB
  Выявление резервов снижения затрат на производство и реализацию продукции должно опираться на комплексный технико-экономический анализ работы предприятия: изучение технического и организационного уровня производства, использование производственных мощностей и основных фондов...
70905. Проект реконструкции цеха окомкования и металлизации 3.51 MB
  В данном дипломном проекте выполнен проект реконструкции установки металлизации. Целью проекта является повышение производительности установки металлизации на 10% за счет применения в технологии газообразного кислорода.
70906. Формирование оптимального ассортимента товаров продовольственных на предприятии розничной торговли на примере магазина «Ял» 825.5 KB
  Актуальность выбранной цели, объясняется тем, что ассортимент позволяет ориентироваться на отдельные виды товаров и их группы, которым присущи общие признаки, создает условия для изучения, планирования, прогнозирования, учета и отчетности, определения спроса.
70908. Успех в предпринимательском бизнесе 29 KB
  Конечной целью любой деловой деятельности всегда является успех т. В успехе воплощается предпринимательский идеал т. Следовательно отличаются их представления об успехе и путях его достижения. Выделяются следующие типы идеальных представлений об успехе: успех в победе; успех в выживании.