3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23806. Умножение на 0 и 1 17.79 KB
  Рассмотрите записи которые даны на доске под цифрой 1 какое задание я для вас приготовила Что получится учитель записывает ответы на доске ученики в тетради Рассмотрите записи которые даны на доске под цифрой 2 какое задание я для вас приготовила учитель записывает ответы на доске ученики в тетради Посмотрите на записи под цифрой 3. 53 Прочитайте задание к №1. Прочитайте задание к №4. Прочитайте задание к №5.
23807. Вычитание вида 52 – 24 46.5 KB
  Итак сколько денег подал мальчик Запишем. А сколько стоит открытка Как узнать сколько продавец должен дать сдачи Какое действие нужно сделать Что необычного вы заметили связанного с числами в выражении Как называется такое вычисление Объясните мне устно как удобнее нам будет вычислить 5225; Такая запись длинная и неудобная проще записать это столбиком. Что необходимо найти Что нужно знать чтобы найти сколько домов построили в этом году Мы можем это найти Каким арифметическим действием Составим к задаче чертеж....
23808. Прием письменного вычитания в случаях вида 52-24 42.5 KB
  Цель урока: ознакомление с письменным приёмом вычитания двузначных чисел с переходом через десяток. Степанова Компьютер мультимедийный проектор диск с презентацией урока названия этапов урока фотоаппарат Указка мел доска маркеры Для учеников: Тетрадь. По 2 треугольника из бумаги и ножницы листы самооценки Ход урока Орг.
23809. Вычисление результата умножения с помощью сложения 15.1 KB
  актуализация знаний Ребята если мы с вами выполняли решение заменив сложение умножением как вы думаете можно ли сделать наоборот и вычислить умножение заменив его сложением один ученик выходит к доске чтобы показать как нужно будет оформлять в тетради на доске: 34= записываем ниже и вычисляем: 3333=12 записываем ответ в пример с действием умножение. доске. А сейчас отработаем умение сравнивать: К доске выходит один ученик: 55 53 Докажи не вычисляя. кроме примеров какие еще задание на математике мы выполняем На доске: в...
23810. Конкретный смысл действия умножение 16.83 KB
  Образовательные: 1 совершенствовать навыки устного счета 2 заменять сумму одинаковых слагаемых умножением; 3 отрабатывать умения решать составные задач; 4усвоить правила замены суммы одинаковых слагаемых умножением.Развивающие: 1развивать математическую речь 2развивать мыслительные операции 3развивать смекалку 3. По ˙ раз д. фронтальный опрос разложите числа на одинаковые слагаемые доска: 21=7 18=6.
23811. Конкретный смысл действия умножение 17.5 KB
  Образовательные: 1 совершенствовать навыки устного счета 2 заменять сумму одинаковых слагаемых умножением; 3 отрабатывать умения решать составные задачи 2. Чему равно уменьшаемое два ученика придумывают два своих примера и задают любому из учеников Цель: называние элементов выражения действий к доске 2 ученика остальные в тетради замените сумму умножением: 7777777= 771 ученик 5555=54 2уч 777= 3 уч тут возникает проблема можем ли мы заменить действие вычитание умножением запомните что нельзя. Потому что при...
23812. Конкретный смысл действия умножения 20.26 KB
  Почему цель: сколько раз и по сколько раз взяли число 777 7777 444 444 222 888 Вычисли: выходят два ученика Остальные в тетрадях. 27999= 217777= Сколько раз из 27 вычли 9 из 28 вычли 7 Значит сколько раз по 9 содержится в 27 по 7 в 14 Внимательно слушаем Запиши число 2728 через сумму 9 7. запись: 999=27; 7777=21по 9 три раза Итак внимание Сумму какого числа мы находили Сколько раз мы сложили это число запишем Это обозначает что мы взяли по 9 взяли три раза кто нибудь...
23813. Задачи на умножение 16.86 KB
  Класс: 2 Тип урока: комбинированный Тема: задачи на умножение; ФОУД: фронтальная индивидуальная Технология: традиционная Дидактическая цель: создать условия для отработки навыка замены действий сложения умножением в решении задач; Задачи: 1.Образовательные: 1 совершенствовать навыки устного счета 2 заменять сумму одинаковых слагаемых умножением; 3 отрабатывать умения решать задачи; 4закреплять правила замены суммы одинаковых слагаемых умножением. вычисление с помощью замены умножения сложением замени суммой одинаковых слагаемых: 6=...
23814. Стихи А. Плещеева о весне 19.54 KB
  Плещеева о весне Тип урока: урок чтения лирического произведения и коллективного анализа ФОУД: фронтальная Технология: традиционная Оборудование: учебник Литературное чтение Канакина 2кл. Плещеева о весне Задачи Образовательные: познакомить с важными фактами из жизни и творчества А. Плещеева совершенствовать умение анализировать лирическое произведение совершенствовать навык сознательного правильного выразительного чтения Развивающие: развивать творческое воображение детей развивать литературную речь учащихся развивать память...