3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13385. РОЛЬ МАРКЕТИНГОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В РЕАЛИЗАЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 876 KB
  Маркетинг представляет собой нечто большее, чем просто продвижение товаров и услуг на рынок. Заставить покупателя купить то, что может предложить компания задача сбыта. С помощью маркетинга заставляют предприятие делать то, что необходимо потребителю
13386. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА И ЛЕЧЕНИЕ ПРИ СИНДРОМЕ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ 168 KB
  Алгоритм дифференциальной диагностики заболеваний, сопровождающихся синдромом артериальной гипертензии. Этиологию, патогенез, клинику и диагностику заболеваний и состояний, сопровождающихся синдромом артериальной гипертензии.
13387. CORELDRAW. ПОСТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ 307.38 KB
  Лабораторная работа N 3 CORELDRAW. ПОСТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ Дополнительные приемы работы с объектами Программа CorelDraw предоставляет большие возможности по созданию и редактированию сложных объектов. Команды позволяющие выполнять различные операции над объектами с...
13388. CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНОЕ ПЕРЕТЕКАНИЕ. ИМИТАЦИЯ ОБЪЕМА 345.39 KB
  Лабораторная работа N 4 CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНОЕ ПЕРЕТЕКАНИЕ. ИМИТАЦИЯ ОБЪЕМА Эффект Интерактивное перетекание Инструмент Интерактивное перетекание относится к категории интерактивных инструментов находящихся на панели инструментов. При помощи данного инстр
13389. CORELDRAW. POWERCLIP. ОБРАБОТКА РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 267.4 KB
  Лабораторная работа N 5 CORELDRAW. POWERCLIP. ОБРАБОТКА РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Совокупность команд PowerClip Фигурная обрезка Команды находятся в меню Эффекты. Данное подменю содержит четыре команды: Place Inside Container Поместить в контейнер Extract Contents Извлечь содержимое Edit Contents Р...
13390. CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНЫЙ ОБЪЕМ 361.88 KB
  Лабораторная работа N 6 CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНЫЙ ОБЪЕМ Инструмент Интерактивный объем Данный инструмент позволяет создавать иллюзию объема для плоских объектов. Иллюзия возникает изза того что за объектом или перед ним достраивается дополнительная плоскость той же ...
13391. CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНОЕ ИСКАЖЕНИЕ. ИМИТАЦИЯ ОБЪЕМА 309.26 KB
  Лабораторная работа N 7 CORELDRAW. ИНТЕРАКТИВНОЕ ИСКАЖЕНИЕ. ИМИТАЦИЯ ОБЪЕМА Эффект Интерактивное искажение Инструмент Интерактивное искажение является инструментом категории интерактивных инструментов и предназначен для деформации формы объекта к которому он при
13392. CORELDRAW. ПРИМЕНЕНИЕ НАВЫКОВ 165.88 KB
  Лабораторная работа N 8 CORELDRAW. ПРИМЕНЕНИЕ НАВЫКОВ Порядок выполнения работы Выполнить построение изображения согласно индивидуальному заданию и предложенным рекомендациям. ВАРИАНТ 1. КОЛЛАЖ ТУПИК РЕКОМЕНДАЦИИ: Д
13393. Побудова плану котеджу 58 KB
  Лабораторна робота № 2 Тема: Побудова плану котеджу. Мета: закріпити практичні навички побудови плану методом напрямоквідстань та використання команд trim extend. Обладнання: ПК програмне забезпечення AutoCAD ...