3053

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad. Теоретичні відомості Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити, крім шуканої функції, тільки її першу похідну. В біль...

Украинкский

2012-11-12

199.5 KB

37 чел.

Розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь в середовищі системи MathCad .

Теоретичні відомості

Диференціальні рівняння першого порядку можуть, за означенням, містити , крім шуканої функції , тільки її першу похідну . В більшості випадків диференціальне рівняння можна записати в стандартній формі

і тільки з такою формою може працювати обчислювальний процесор MathCad.

Крім диференціального рівняння , потрібно задати початкову умову – значення функції  в деякій точці  . Необхідно визначити функцію  на проміжку від  до .

Для чисельного інтегрування  звичайного диференціального рівняння (ЗВД) у користувача системи MathCad є вибір – або використати обчислювальний блок Given/Odesolve, або одну із вбудованих функцій Rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Розглянемо послідовно обидва варіанти розв’язування.

Обчислювальний блок Given/Odesolve

Обчислювальний блок для розв’язування одного диференціального рівняння, який реалізує чисельний метод Рунге-Кутта, складається із трьох частин:

  •  Given ключове слово
  •  Звичайне диференціальне рівняння та початкова умова, записані за допомогою логічних операторів, причому початкова умова повинна бути записана у формі
  •  Odesolve() – вбудована функцыя для розвєязування звичайного диференціального рівняння відносно змінної  на проміжку .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

         

Вбудована функція Rkfixed

Так як розвязування за допомогою вбудованої функції Rkfixed мало чим відрізняється від попередньго способу ( за допомогою обчислювального блоку), то приведемо приклад його використання. Звернемо лише Вашу увагу на необхідність явного задання кількості точок інтегрування ЗВД M=100, а також на отримання результату, на відміну від обчислювального блоку, не у вигляді функції, а у вигляді матриці розмірності . Ця матриця складається із двох стовпців: в одному знаходяться значення аргументу , а в другому відповідні значення шуканої функції .

Приклад 1. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку           на проміжку .

Приклад 2. Розвязування задачі Коші для ЗВД першого порядку

Практичні завдання

  1.  Завантажити систему MathCad.
  2.  Вставити текстову область, задати параметри оформлення тексту:
  •  шрифт-Arial Cyr, розмір- 10, вирівнювання – по лівому краю.
  1.  Ввести в текстову область  текст “Завдання 1. Розвязування задачі Коші
  2.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

         №1. ;  

№2. ;

№3. ;

№4. ;

№5. ;

№6. ;

№7. ;

№8. ;

№9. ;

№10. ;

№11. ;

№12. ;

№13. ;

№14. ;

№15. ;

№16. ;

№17. ;

№18. ;  

№19. ;

№20. ;

№21. ;

№22. ;

№23. ;

№24. ;

№25. ;

№26. ;

№27. ;

№28. ;

№29. ;

           №30. ;

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №1) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.
  2.  Ввести в текстову область  текст “Завдання2. Розв’язування задачі Коші
  3.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші в середовищі системи MathCad, використо-вуючи обчислювальний блок Given/Odesolve. Побудувати графік функції .

Варіанти завдань:

                                            

№1.  ,         ;

№2.    

№3.    

№4.   

№5.  

№6.  

№7.  

№8.  

№9.  

№10.  

№11.  

№12.  

№13.  

№14.  

№15.  

№16.

№17.  

№18.  

№19.  

№20.  

№21.  

№22.  

№23.  

№24.  

№25.  

№26.  

№27.  

№28.  

№29.  

№30.  

  1.  Знайти чисельний розв´язок задачі Коші (варіант взяти із попереднього завдання №2) в середовищі системи MathCad, використовуючи вбудовану функцію Rkfixed.

 9. Зберегти результати роботи у робочу папку з імям Labrb5.mcd


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65905. Разработка и реализация управленческих решений 48 KB
  Природа процесса принятия решения Принятие эффективных решений одно из наиболее важных условий эффективного существования и развития организации. Конечно существует ряд проблем касающихся отношений между людьми здоровья семейного бюджета неудачное решение которых может...
65906. НАРОДОЗНАВЧИЙ АСПЕКТ НАВЧАННЯ І ВИХОВАННЯ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ 43 KB
  В контексті розбудови незалежної України створення системи національної освіти і виховання особливого значення набуло науково обґрунтоване розв'зання навчальних і виховних завдань засобами української народної педагогіки.
65907. ПРОЛЕГОМЕНЫ В ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ЖАНРА 139 KB
  Целью данной работы является попытка прелиминарно обозначить некоторые черты жанра повести о княжеских смертях с помощью сравнительного анализа повести о смерти Игоря Ольговича в Ипатьевской летописи под 1147 г. Повесть о смерти Игоря содержит синтез нескольких точек зрения на события в ней изложенные.
65908. Сущность и специфика рынка недвижимости 28.39 KB
  Рынок недвижимости это сектор национальной рыночной экономики представляющий собой взаимосвязанную систему рыночных механизмов обеспечивающих создание эксплуатацию передачу и финансирование объектов недвижимости передачу и защиту прав и интересов на эти объекты а также механизмов обеспечивающих функционирование рынка недвижимости инфраструктуру.
65909. ЖАНРОВАЯ МОДЕЛЬ НОВЕЛЛЫ В «ПИСЬМАХ РУССКОГО ПУТЕШЕСТВЕННИКА» Н. М. КАРАМЗИНА 58 KB
  Вставные эпизоды в свою очередь либо строятся по образцу новеллы либо близки идиллии хотя две эти жанровые модели взаимосвязаны и взаимопроницаемы. Мы будем ориентироваться на структуру новеллы как на наиболее формально организованную и послужившую автору Писем одной из моделей повествования.
65911. ОБ ИДИЛЛИЧЕСКИХ МОТИВАХ В «МЕРТВЫХ ДУШАХ» Н. В. ГОГОЛЯ 46.5 KB
  Гоголя в которой идет речь о посещении Чичиковым усадьбы Манилова. Темы идеи образы стиль главы о Манилове можно считать результатом диалога художественных языков возникающего между Гоголем и литературой сентиментализма и романтизма.
65912. Управление как искусство 29.53 KB
  Искусство управления способность человека принимать нетривиальные решения в условиях дефицита информации. Поэтому существенно то что он помимо развитой интуиции воображения определённых знаний и так далее должен обладать организаторскими способностями...
65913. ЭВОЛЮЦИЯ ВТОРИЧНЫХ ТЕКСТОВ В 40-Е–90-Е ГОДЫ XIX ВЕКА НА ПРИМЕРЕ ТВОРЧЕСТВА А. МАЙКОВА 51.5 KB
  Материалом для наших наблюдений стали вторичные тексты в русской поэзии 40х-90х годов XIX века. Вторичные тексты 40х-90х годов XIX века являются органичным продолжением традиций вторичных текстов предшествующей эпохи. В русской поэзии XVIII-XIX века вторичные тексты нередко публикуются под жанровыми обозначениями...