3054
Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних
Лабораторная работа
Информатика, кибернетика и программирование
Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...
Украинкский
2012-11-12
188 KB
14 чел.
Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.
Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.
Завдання.
Варіанти завдань:
1) |
x |
18,18 |
20,40 |
25,54 |
31,41 |
36,75 |
42,51 |
48,04 |
y |
86,00 |
86,67 |
87,95 |
90,18 |
90,92 |
92,92 |
94,43 |
2) |
x |
10,36 |
20,08 |
12,30 |
32,62 |
15,50 |
44,91 |
51,19 |
y |
45,67 |
86,63 |
87,87 |
90,03 |
67,34 |
92,59 |
93,97 |
3) |
x |
18,54 |
21,20 |
27,03 |
28,50 |
40,25 |
23,50 |
35,13 |
y |
85,98 |
47,90 |
87,79 |
89,89 |
90,47 |
65,45 |
93,50 |
4) |
x |
18,72 |
21,60 |
27,78 |
35,03 |
42,00 |
49,72 |
54,47 |
y |
85,98 |
80,78 |
87,71 |
70,78 |
90,24 |
91,92 |
93,04 |
5) |
x |
19,08 |
22,40 |
29,26 |
37,45 |
45,50 |
54,54 |
63,76 |
y |
85,96 |
86,49 |
87,55 |
89,45 |
86,49 |
85,96 |
93,04 |
6) |
x |
18,90 |
22,00 |
28,52 |
36,24 |
43,75 |
52,13 |
60,61 |
y |
85,97 |
86,53 |
87,63 |
89,60 |
90,01 |
91,58 |
92,57 |
7) |
x |
19,26 |
20,01 |
25,89 |
38,66 |
47,25 |
56,94 |
66,90 |
y |
85,95 |
70,00 |
87,48 |
79,89 |
89,55 |
89,00 |
91,64 |
8) |
x |
19,44 |
23,20 |
30,75 |
39,86 |
49,00 |
59,35 |
70,04 |
y |
85,95 |
70,00 |
87,48 |
79,89 |
89,55 |
89,00 |
91,18 |
9) |
x |
19,62 |
23,60 |
31,50 |
41,07 |
50,75 |
61,75 |
73,19 |
y |
45,67 |
86,63 |
87,87 |
90,03 |
67,34 |
92,59 |
93,97 |
10) |
x |
19,80 |
24,00 |
32,24 |
42,28 |
52,50 |
64,16 |
76,33 |
y |
85,92 |
70,00 |
87,24 |
50,00 |
88,87 |
80,00 |
90,25 |
11) |
x |
19,98 |
24,40 |
32,98 |
43,49 |
54,25 |
66,57 |
79,47 |
y |
85,92 |
65,00 |
87,24 |
65,00 |
88,87 |
80,67 |
90,25 |
12) |
x |
20,16 |
24,80 |
33,73 |
44,70 |
56,00 |
68,97 |
82,62 |
y |
85,70 |
86,28 |
87,08 |
88,59 |
88,42 |
89,23 |
85,70 |
13) |
x |
20,34 |
25,20 |
34,47 |
45,90 |
57,75 |
71,38 |
85,76 |
y |
30,50 |
15,60 |
45,80 |
100,89 |
120,76 |
35,80 |
40,20 |
14) |
x |
20,52 |
25,60 |
35,22 |
47,11 |
59,50 |
73,78 |
88,90 |
y |
35,12 |
18,90 |
43,25 |
99,90 |
97,98 |
79,98 |
85,90 |
15) |
x |
20,70 |
26,00 |
35,96 |
48,32 |
61,25 |
76,19 |
92,04 |
y |
85,88 |
18,90 |
86,84 |
99,90 |
97,98 |
88,82 |
85,90 |
16) |
x |
20,88 |
26,40 |
36,40 |
49,53 |
63,00 |
78,60 |
95,119 |
y |
45,67 |
86,63 |
87,87 |
90,03 |
67,34 |
92,59 |
93,97 |
17) |
x |
21,06 |
26,80 |
37,45 |
50,74 |
64,75 |
81,00 |
98,33 |
y |
85,86 |
86,11 |
86,68 |
87,86 |
87,28 |
87,55 |
86,99 |
18) |
x |
21,24 |
27,20 |
38,19 |
51,94 |
66,50 |
83,41 |
101,47 |
y |
85,86 |
86,08 |
86,60 |
87,42 |
85,00 |
87,22 |
86,53 |
19) |
x |
21,42 |
27,60 |
38,94 |
53,15 |
68,25 |
85,81 |
104,62 |
y |
85,86 |
86,04 |
86,52 |
87,57 |
86,82 |
87,22 |
86,06 |
20) |
x |
21,60 |
28,00 |
39,68 |
54,36 |
70,00 |
88,22 |
107,76 |
y |
85,84 |
86,01 |
86,45 |
87,43 |
86,59 |
86,55 |
90,00 |
21) |
x |
21,78 |
28,40 |
35,00 |
40,78 |
45,99 |
80,67 |
90,67 |
y |
85,83 |
85,97 |
86,37 |
87,29 |
86,36 |
78,65 |
102,89 |
22) |
x |
21,96 |
28,80 |
41,17 |
56,78 |
73,50 |
93,03 |
114,05 |
y |
85,81 |
85,56 |
86,22 |
87,29 |
86,36 |
78,63 |
102,89 |
23) |
x |
22,14 |
29,20 |
41,91 |
57,98 |
75,25 |
95,44 |
117,19 |
y |
85,67 |
85,56 |
86,21 |
87,29 |
86,33 |
78,63 |
101,54 |
24) |
x |
22,32 |
29,60 |
42,66 |
59,19 |
77,00 |
97,84 |
120,33 |
y |
85,80 |
85,87 |
86,13 |
86,85 |
85,68 |
85,20 |
89,77 |
25) |
x |
22,50 |
30,00 |
43,40 |
60,40 |
78,25 |
100,25 |
123,47 |
y |
85,79 |
85,53 |
86,05 |
86,71 |
85,45 |
84,87 |
88,71 |
26) |
x |
22,68 |
30,40 |
44,14 |
61,61 |
80,50 |
102,65 |
126,62 |
y |
85,79 |
85,80 |
85,97 |
85,56 |
85,23 |
84,53 |
88,69 |
27) |
x |
22,86 |
30,80 |
44,89 |
62,82 |
82,25 |
105,06 |
129,76 |
y |
85,78 |
85,76 |
85,89 |
86,42 |
85,00 |
84,20 |
95,66 |
28) |
x |
23,04 |
31,20 |
45,63 |
64,02 |
84,00 |
107,47 |
132,90 |
y |
85,77 |
85,73 |
85,81 |
86,27 |
84,77 |
83,86 |
100,88 |
29) |
x |
23,22 |
31,60 |
46,38 |
65,23 |
85,75 |
109,87 |
136,05 |
y |
85,76 |
85,69 |
85,73 |
86,13 |
84,54 |
85,52 |
99,77 |
30) |
x |
23,40 |
32,00 |
47,12 |
66,44 |
87,50 |
112,28 |
139,19 |
y |
85,76 |
85,66 |
85,73 |
85,98 |
84,54 |
83,19 |
99,77 |
Вказівки до виконання завдання
Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).
Таблиця 1
X (зріст, м) |
1.62 |
1.78 |
1.66 |
1.60 |
1.72 |
1.64 |
1.80 |
1.68 |
1.76 |
1.70 |
1.74 |
Y (вага, кг) |
62 |
82 |
64 |
58 |
79 |
61 |
81 |
72 |
74 |
68 |
76 |
Необхідно встановити тісноту та тип звязку між зростом та вагою студентів.
Розвязання
Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки зєднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .
Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).
В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.
Таблиця 2
№ |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
1.60 |
58 |
-0.10 |
0.0100 |
-12.636 |
159.678 |
1.264 |
5.493 |
0.243 |
55.523 |
61.463 |
2 |
1.62 |
62 |
-0.08 |
0.0064 |
-8.636 |
74.587 |
0.691 |
60.921 |
1.164 |
57.951 |
63.891 |
3 |
1.64 |
61 |
-0.06 |
0.0036 |
-9.636 |
92.860 |
0.578 |
63.349 |
5.519 |
60.379 |
66.319 |
4 |
1.66 |
64 |
-0.04 |
0.0016 |
-6.636 |
44.041 |
0.265 |
65.777 |
3.159 |
62.807 |
68.747 |
5 |
1.68 |
72 |
-0.02 |
0.0004 |
1.364 |
1.860 |
-0.027 |
68,205 |
14.399 |
65.235 |
71.175 |
6 |
1.70 |
68 |
-0.00 |
0.0000 |
-2.636 |
6.950 |
0.000 |
70.633 |
6.935 |
67.663 |
73.603 |
7 |
1.72 |
79 |
0.02 |
0.0004 |
8.364 |
69.950 |
0.167 |
73.061 |
35.266 |
70.091 |
76.031 |
8 |
1.74 |
76 |
0.04 |
0.0016 |
5.364 |
28.769 |
0.215 |
75.489 |
0.261 |
72.519 |
78.459 |
9 |
1.76 |
74 |
0.06 |
0.0036 |
3.364 |
11.364 |
0.202 |
77.918 |
15.347 |
74.948 |
80.888 |
10 |
1.78 |
82 |
0.08 |
0.0064 |
11.364 |
129.132 |
0.909 |
80.346 |
2.737 |
77.376 |
83.316 |
11 |
1.80 |
81 |
0.10 |
0.0100 |
10.364 |
107.405 |
1.036 |
82.774 |
3.146 |
79.804 |
85.744 |
∑ |
18.7 |
777 |
|
0.044 |
|
726.546 |
5.3 |
|
88.187 |
|
|
За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:
Висновок. Звязок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.
Вказівки до виконання завдання
Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:
Тут x вектор дійсних даних аргументу, y вектор дійсних даних того ж розміру.
В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.
1-й спосіб.
Приклад.
2-й спосіб.
Приклад.
Поліноміальна регресія
Поліноміальна регресія означає наближення даних поліномом к-го степеня
При к=1 пряма лінія, к=2 парабола, к=3 кубічна парабола і т.д. (к<5).
В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :
1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних
2) interp(s,x,y,t) результат поліноміальної регресії
Тут :
s=regress(x,y,k)
x вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання
y- вектор дійсних даних значень того ж розміру
k степінь полінома регресії
t значення аргумента
Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.
y
84
80
76
72
68
64
60
56
0 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 x
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
63126. | Рослинництво рідного краю | 451.62 KB | |
Мета: ознайомити дітей із рослинництвом як галуззю народного господарства; ознайомити дітей із зерновими рослинами; пояснити яке значення для людини мають технічні та овочеві рослини; розвивати спостережливість увагу мислення... | |||
63131. | Разработка планировочного решения четырехкомнатной квартиры | 7.53 MB | |
Интерьер жилища это именно то место, где человек хочет забыться, спрятаться от насущных проблем, или же окунуться в свой собственный мир, интерьер, отвечающий всем требованиям и пожеланиям, крикам и шёпоту собственной души., он как отображение душевного состояния, выражение индивидуальности и раскрытие своего «Я» | |||