3054

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...

Украинкский

2012-11-12

188 KB

13 чел.

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.

Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.

Завдання.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення аргумента  та функції  задані в таблиці. За отриманими результатами побудувати графік функції  . Завдання виконати в середовищі Microsoft Excel

 

Варіанти завдань:

1)

x

18,18

20,40

25,54

31,41

36,75

42,51

48,04

y

86,00

86,67

87,95

90,18

90,92

92,92

94,43

2)

x

10,36

20,08

12,30

32,62

15,50

44,91

51,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

3)

x

18,54

21,20

27,03

28,50

40,25

23,50

35,13

y

85,98

47,90

87,79

89,89

90,47

65,45

93,50

4)

x

18,72

21,60

27,78

35,03

42,00

49,72

54,47

y

85,98

80,78

87,71

70,78

90,24

91,92

93,04

5)

x

19,08

22,40

29,26

37,45

45,50

54,54

63,76

y

85,96

86,49

87,55

89,45

86,49

85,96

93,04

6)

x

18,90

22,00

28,52

36,24

43,75

52,13

60,61

y

85,97

86,53

87,63

89,60

90,01

91,58

92,57

7)

x

19,26

20,01

25,89

38,66

47,25

56,94

66,90

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,64

8)

x

19,44

23,20

30,75

39,86

49,00

59,35

70,04

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,18

9)

x

19,62

23,60

31,50

41,07

50,75

61,75

73,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

10)

x

19,80

24,00

32,24

42,28

52,50

64,16

76,33

y

85,92

70,00

87,24

50,00

88,87

80,00

90,25

11)

x

19,98

24,40

32,98

43,49

54,25

66,57

79,47

y

85,92

65,00

87,24

65,00

88,87

80,67

90,25

12)

x

20,16

24,80

33,73

44,70

56,00

68,97

82,62

y

85,70

86,28

87,08

88,59

88,42

89,23

85,70

13)

x

20,34

25,20

34,47

45,90

57,75

71,38

85,76

y

30,50

15,60

45,80

100,89

120,76

35,80

40,20

14)

x

20,52

25,60

35,22

47,11

59,50

73,78

88,90

y

35,12

18,90

43,25

99,90

97,98

79,98

85,90

15)

x

20,70

26,00

35,96

48,32

61,25

76,19

92,04

y

85,88

18,90

86,84

99,90

97,98

88,82

85,90

16)

x

20,88

26,40

36,40

49,53

63,00

78,60

95,119

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

17)

x

21,06

26,80

37,45

50,74

64,75

81,00

98,33

y

85,86

86,11

86,68

87,86

87,28

87,55

86,99

18)

x

21,24

27,20

38,19

51,94

66,50

83,41

101,47

y

85,86

86,08

86,60

87,42

85,00

87,22

86,53

19)

x

21,42

27,60

38,94

53,15

68,25

85,81

104,62

y

85,86

86,04

86,52

87,57

86,82

87,22

86,06

20)

x

21,60

28,00

39,68

54,36

70,00

88,22

107,76

y

85,84

86,01

86,45

87,43

86,59

86,55

90,00

21)

x

21,78

28,40

35,00

40,78

45,99

80,67

90,67

y

85,83

85,97

86,37

87,29

86,36

78,65

102,89

22)

x

21,96

28,80

41,17

56,78

73,50

93,03

114,05

y

85,81

85,56

86,22

87,29

86,36

78,63

102,89

23)

x

22,14

29,20

41,91

57,98

75,25

95,44

117,19

y

85,67

85,56

86,21

87,29

86,33

78,63

101,54

24)

x

22,32

29,60

42,66

59,19

77,00

97,84

120,33

y

85,80

85,87

86,13

86,85

85,68

85,20

89,77

25)

x

22,50

30,00

43,40

60,40

78,25

100,25

123,47

y

85,79

85,53

86,05

86,71

85,45

84,87

88,71

26)

x

22,68

30,40

44,14

61,61

80,50

102,65

126,62

y

85,79

85,80

85,97

85,56

85,23

84,53

88,69

27)

x

22,86

30,80

44,89

62,82

82,25

105,06

129,76

y

85,78

85,76

85,89

86,42

85,00

84,20

95,66

28)

x

23,04

31,20

45,63

64,02

84,00

107,47

132,90

y

85,77

85,73

85,81

86,27

84,77

83,86

100,88

29)

x

23,22

31,60

46,38

65,23

85,75

109,87

136,05

y

85,76

85,69

85,73

86,13

84,54

85,52

99,77

30)

x

23,40

32,00

47,12

66,44

87,50

112,28

139,19

y

85,76

85,66

85,73

85,98

84,54

83,19

99,77

Вказівки до виконання завдання

Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).

Таблиця 1

X

(зріст, м)

1.62

1.78

1.66

1.60

1.72

1.64

1.80

1.68

1.76

1.70

1.74

Y

(вага, кг)

62

82

64

58

79

61

81

72

74

68

76

Необхідно встановити тісноту та тип зв’язку між зростом та вагою студентів.

Розв’язання

Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки з’єднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .

Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).

В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.

Таблиця 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1.60

58

-0.10

0.0100

-12.636

159.678

1.264

5.493

0.243

55.523

61.463

2

1.62

62

-0.08

0.0064

-8.636

74.587

0.691

60.921

1.164

57.951

63.891

3

1.64

61

-0.06

0.0036

-9.636

92.860

0.578

63.349

5.519

60.379

66.319

4

1.66

64

-0.04

0.0016

-6.636

44.041

0.265

65.777

3.159

62.807

68.747

5

1.68

72

-0.02

0.0004

1.364

1.860

-0.027

68,205

14.399

65.235

71.175

6

1.70

68

-0.00

0.0000

-2.636

6.950

0.000

70.633

6.935

67.663

73.603

7

1.72

79

0.02

0.0004

8.364

69.950

0.167

73.061

35.266

70.091

76.031

8

1.74

76

0.04

0.0016

5.364

28.769

0.215

75.489

0.261

72.519

78.459

9

1.76

74

0.06

0.0036

3.364

11.364

0.202

77.918

15.347

74.948

80.888

10

1.78

82

0.08

0.0064

11.364

129.132

0.909

80.346

2.737

77.376

83.316

11

1.80

81

0.10

0.0100

10.364

107.405

1.036

82.774

3.146

79.804

85.744

18.7

777

––

0.044

––

726.546

5.3

––

88.187

––

––

За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:

  1.  знаходимо середні значення масивів X і Y:
  2.  знаходимо середньоквадратичні вибіркові відхилення:

  1.  знаходимо коефіцієнт коваріації:
  2.  знаходимо коефіцієнт кореляції:
  3.  знаходимо коефіцієнти рівняння регресії:

  1.  знаходимо теоретичні значення змінної Y (графа 9):
  2.  знаходимо середньоквадратичне відхилення між експериментальними та теретичними значеннями змінної Y:  
  3.  знаходимо значення ліній смуги довір’я (графа 11 і 12):

  1.  знаходимо інтервал смуги довіря:

Висновок. Зв’язок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня . Значення x та y задані у завданні №1. Побудувати в одному графічному вікні графіки заданої дискретно функції і графік отриманої функції . Завдання виконати в середовищі MathCad. Порівняти отримані результати з результатами, отриманими в завданні 1.

Вказівки до виконання завдання

Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:

  1.  line(x,y)вектор із двох елементів (b,a) коефіцієнтів рівняння лінійної регресії
  2.  intercept(x,y) – коефіцієнт b рівняння лінійної регресії
  3.  slope(x,y) - коефіцієнт a рівняння лінійної регресії

Тут x –вектор дійсних даних аргументу, y – вектор дійсних даних того ж розміру.

В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.

1-й спосіб.

Приклад.

2-й спосіб.

Приклад.

Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія означає наближення даних  поліномом к-го степеня

При к=1 – пряма лінія, к=2 – парабола, к=3 – кубічна парабола і т.д. (к<5).

В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :

1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних

2) interp(s,x,y,t) – результат поліноміальної регресії

Тут :

 s=regress(x,y,k)

 x – вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання

 y- вектор дійсних даних значень того ж розміру

 k степінь полінома регресії

 t значення аргумента

Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.

  y

84

80

76

72

68

64

60

56

0    1.60    1.62    1.64    1.66    1.68     1.70    1.72    1.74     1.76    1.78    1.80     1.82    x 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5091. Составление технического проекта внутрихозяйственного землеустройства 969 KB
  Для проведения различных землеустроительных мероприятий необходимо иметь информацию о размерах, форме, местоположении земельных участков и различных элементов организации территории. С этой целью составляют план землепользования ТОО (АО), предназнач...
5092. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов 2.03 MB
  Пособие ориентировано на студентов, изучающих сопротивление материалов. Весьма ограниченное время, отводимое на аудиторные занятия заочников в период установочных сессий, не позволяет в достаточной мере охватить вопросы, отражающие содержан...
5093. Исследование собственных и дополнительных затуханий в оптических кабелях связи 707 KB
  Цель работы является проведение компьютерного эксперимента по исследованию собственных и дополнительных затуханий в оптических кабелях связи: - собственных затуханий- затуханий в местах соединений оптических волокон- затуханий на микро...
5094. Основы технологии производства и ремонта автомобилей 1.02 MB
  Исходные данные Автомобиль – КамАЗ 5320 Дизель – КамАЗ 740 Количество автомобилей (N) – 400 ед. (крупное АТП) [2] Среднесуточный пробег автомобиля (lcc) – 200 км Число рабочих дней в году (D) – 305 (грузовые автомоби...
5095. Теория автоматического управления. Курс лекций 1.58 MB
  Технологическая система – это совокупность оборудования, приспособлений, инструментов, заготовок, и процессов проходящих в ходе технологического воздействия. (В старой литературе СПИД – станок, приспособление, инструмент, деталь)...
5096. Расчет строительных конструкций в процессе реконструкции здания. Усиление здания 681.5 KB
  Проектирование и расчет усиления кирпичного простенка Установление необходимости усиления кирпичного простенка Для установления необходимости усиления кирпичного простенка собираем нагрузки на кирпичный простенок на уровне окна первого э...
5097. Технологическое обеспечение качества машин 158.5 KB
  Технологическое обеспечение качества машин. Под качеством машины понимается совокупность её свойств. позволяющих выполнять заданные функции с минимальными трудовыми,материальными и энергетическими затратами...
5098. Методы проектирования вихревых горелок различного назначения 980 KB
  Характеристики закрученных потоков Сильное влияние закрутки на инертные и реагирующие течения хорошо известно и изучается на протяжении многих лет. Когда эффект закрутки оказывается полезным, конструктор старается создать закрутку, наиболее подхо...
5099. Шифрование методом Поросячья латынь 239.16 KB
  Шифрование методом Поросячья латынь Введение Шифрование — это способ сокрытия исходного смысла сообщения или другого документа, обеспечивающей искажение его первоначального содержимого. Преобразование обычного, понятного содержимого в код...