3054

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...

Украинкский

2012-11-12

188 KB

13 чел.

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.

Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.

Завдання.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення аргумента  та функції  задані в таблиці. За отриманими результатами побудувати графік функції  . Завдання виконати в середовищі Microsoft Excel

 

Варіанти завдань:

1)

x

18,18

20,40

25,54

31,41

36,75

42,51

48,04

y

86,00

86,67

87,95

90,18

90,92

92,92

94,43

2)

x

10,36

20,08

12,30

32,62

15,50

44,91

51,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

3)

x

18,54

21,20

27,03

28,50

40,25

23,50

35,13

y

85,98

47,90

87,79

89,89

90,47

65,45

93,50

4)

x

18,72

21,60

27,78

35,03

42,00

49,72

54,47

y

85,98

80,78

87,71

70,78

90,24

91,92

93,04

5)

x

19,08

22,40

29,26

37,45

45,50

54,54

63,76

y

85,96

86,49

87,55

89,45

86,49

85,96

93,04

6)

x

18,90

22,00

28,52

36,24

43,75

52,13

60,61

y

85,97

86,53

87,63

89,60

90,01

91,58

92,57

7)

x

19,26

20,01

25,89

38,66

47,25

56,94

66,90

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,64

8)

x

19,44

23,20

30,75

39,86

49,00

59,35

70,04

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,18

9)

x

19,62

23,60

31,50

41,07

50,75

61,75

73,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

10)

x

19,80

24,00

32,24

42,28

52,50

64,16

76,33

y

85,92

70,00

87,24

50,00

88,87

80,00

90,25

11)

x

19,98

24,40

32,98

43,49

54,25

66,57

79,47

y

85,92

65,00

87,24

65,00

88,87

80,67

90,25

12)

x

20,16

24,80

33,73

44,70

56,00

68,97

82,62

y

85,70

86,28

87,08

88,59

88,42

89,23

85,70

13)

x

20,34

25,20

34,47

45,90

57,75

71,38

85,76

y

30,50

15,60

45,80

100,89

120,76

35,80

40,20

14)

x

20,52

25,60

35,22

47,11

59,50

73,78

88,90

y

35,12

18,90

43,25

99,90

97,98

79,98

85,90

15)

x

20,70

26,00

35,96

48,32

61,25

76,19

92,04

y

85,88

18,90

86,84

99,90

97,98

88,82

85,90

16)

x

20,88

26,40

36,40

49,53

63,00

78,60

95,119

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

17)

x

21,06

26,80

37,45

50,74

64,75

81,00

98,33

y

85,86

86,11

86,68

87,86

87,28

87,55

86,99

18)

x

21,24

27,20

38,19

51,94

66,50

83,41

101,47

y

85,86

86,08

86,60

87,42

85,00

87,22

86,53

19)

x

21,42

27,60

38,94

53,15

68,25

85,81

104,62

y

85,86

86,04

86,52

87,57

86,82

87,22

86,06

20)

x

21,60

28,00

39,68

54,36

70,00

88,22

107,76

y

85,84

86,01

86,45

87,43

86,59

86,55

90,00

21)

x

21,78

28,40

35,00

40,78

45,99

80,67

90,67

y

85,83

85,97

86,37

87,29

86,36

78,65

102,89

22)

x

21,96

28,80

41,17

56,78

73,50

93,03

114,05

y

85,81

85,56

86,22

87,29

86,36

78,63

102,89

23)

x

22,14

29,20

41,91

57,98

75,25

95,44

117,19

y

85,67

85,56

86,21

87,29

86,33

78,63

101,54

24)

x

22,32

29,60

42,66

59,19

77,00

97,84

120,33

y

85,80

85,87

86,13

86,85

85,68

85,20

89,77

25)

x

22,50

30,00

43,40

60,40

78,25

100,25

123,47

y

85,79

85,53

86,05

86,71

85,45

84,87

88,71

26)

x

22,68

30,40

44,14

61,61

80,50

102,65

126,62

y

85,79

85,80

85,97

85,56

85,23

84,53

88,69

27)

x

22,86

30,80

44,89

62,82

82,25

105,06

129,76

y

85,78

85,76

85,89

86,42

85,00

84,20

95,66

28)

x

23,04

31,20

45,63

64,02

84,00

107,47

132,90

y

85,77

85,73

85,81

86,27

84,77

83,86

100,88

29)

x

23,22

31,60

46,38

65,23

85,75

109,87

136,05

y

85,76

85,69

85,73

86,13

84,54

85,52

99,77

30)

x

23,40

32,00

47,12

66,44

87,50

112,28

139,19

y

85,76

85,66

85,73

85,98

84,54

83,19

99,77

Вказівки до виконання завдання

Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).

Таблиця 1

X

(зріст, м)

1.62

1.78

1.66

1.60

1.72

1.64

1.80

1.68

1.76

1.70

1.74

Y

(вага, кг)

62

82

64

58

79

61

81

72

74

68

76

Необхідно встановити тісноту та тип зв’язку між зростом та вагою студентів.

Розв’язання

Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки з’єднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .

Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).

В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.

Таблиця 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1.60

58

-0.10

0.0100

-12.636

159.678

1.264

5.493

0.243

55.523

61.463

2

1.62

62

-0.08

0.0064

-8.636

74.587

0.691

60.921

1.164

57.951

63.891

3

1.64

61

-0.06

0.0036

-9.636

92.860

0.578

63.349

5.519

60.379

66.319

4

1.66

64

-0.04

0.0016

-6.636

44.041

0.265

65.777

3.159

62.807

68.747

5

1.68

72

-0.02

0.0004

1.364

1.860

-0.027

68,205

14.399

65.235

71.175

6

1.70

68

-0.00

0.0000

-2.636

6.950

0.000

70.633

6.935

67.663

73.603

7

1.72

79

0.02

0.0004

8.364

69.950

0.167

73.061

35.266

70.091

76.031

8

1.74

76

0.04

0.0016

5.364

28.769

0.215

75.489

0.261

72.519

78.459

9

1.76

74

0.06

0.0036

3.364

11.364

0.202

77.918

15.347

74.948

80.888

10

1.78

82

0.08

0.0064

11.364

129.132

0.909

80.346

2.737

77.376

83.316

11

1.80

81

0.10

0.0100

10.364

107.405

1.036

82.774

3.146

79.804

85.744

18.7

777

––

0.044

––

726.546

5.3

––

88.187

––

––

За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:

  1.  знаходимо середні значення масивів X і Y:
  2.  знаходимо середньоквадратичні вибіркові відхилення:

  1.  знаходимо коефіцієнт коваріації:
  2.  знаходимо коефіцієнт кореляції:
  3.  знаходимо коефіцієнти рівняння регресії:

  1.  знаходимо теоретичні значення змінної Y (графа 9):
  2.  знаходимо середньоквадратичне відхилення між експериментальними та теретичними значеннями змінної Y:  
  3.  знаходимо значення ліній смуги довір’я (графа 11 і 12):

  1.  знаходимо інтервал смуги довіря:

Висновок. Зв’язок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня . Значення x та y задані у завданні №1. Побудувати в одному графічному вікні графіки заданої дискретно функції і графік отриманої функції . Завдання виконати в середовищі MathCad. Порівняти отримані результати з результатами, отриманими в завданні 1.

Вказівки до виконання завдання

Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:

  1.  line(x,y)вектор із двох елементів (b,a) коефіцієнтів рівняння лінійної регресії
  2.  intercept(x,y) – коефіцієнт b рівняння лінійної регресії
  3.  slope(x,y) - коефіцієнт a рівняння лінійної регресії

Тут x –вектор дійсних даних аргументу, y – вектор дійсних даних того ж розміру.

В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.

1-й спосіб.

Приклад.

2-й спосіб.

Приклад.

Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія означає наближення даних  поліномом к-го степеня

При к=1 – пряма лінія, к=2 – парабола, к=3 – кубічна парабола і т.д. (к<5).

В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :

1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних

2) interp(s,x,y,t) – результат поліноміальної регресії

Тут :

 s=regress(x,y,k)

 x – вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання

 y- вектор дійсних даних значень того ж розміру

 k степінь полінома регресії

 t значення аргумента

Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.

  y

84

80

76

72

68

64

60

56

0    1.60    1.62    1.64    1.66    1.68     1.70    1.72    1.74     1.76    1.78    1.80     1.82    x 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57992. Епоха Катерини ІІ 87.5 KB
  Мета: зясувати велич і трагедію народів Російської імперії за часів Катерини ІІ підтвердити або спростувати імя російської імператриці як Катерини Великої. Задачі: дати оцінку історичному періоду який передував епосі Катерини ІІ...
57993. Дії з десятковими дробами 69 KB
  Мета: Узагальнити та систематизувати уміння та навички учнів виконувати дії з десятковими дробами. Ознайомити учнів із сучасною екологічною ситуацією в світі та в Україні. Формувати вміння переносити набуті знання у нові ситуації...
57994. Електронні таблиці. Побудова діаграм. Стратегія успіху або Як обрати професію 130.5 KB
  Мета уроку: сформувати: навики створювати діаграми; вміння аналізувати їх; вміння застосовувати діаграми на практиці; розвивати та вдосконалювати: навики роботи з ЕТ Excel; навики роботи на ПК; вміння працювати в групі...
57995. Емоції та почуття в житті людини 41 KB
  Мета уроку: надати загальне уявлення про емоції почуття та моральні почуття їх роль у житті людини; вчити наводити приклади емоцій та почуттів познайомити учнів про силу моральних почуттів; розвивати навички опанування термінів та роботи в групах...
57996. Учимся речевому этикету. Уроки вежливости 56.5 KB
  Цель урока: ознакомить учащихся с правилами вежливого поведения и речи; сформировать умение активно пользоваться различными этикетными формами в устной и письменной речи с учетом речевой ситуации; развивать образное и логическое мышление, чувства языка, языковой памяти, речевого слуха...
57997. Построение диаграмм и графиков на основе табличных данных 102 KB
  Напишу много чисел и попрошу их представить в порядке возрастания Легко представить А если я построю диаграмму или график Какие способы представления данных вам известны Ответ: таблицы схемы запись графики диаграммы т. Какие из этих способов вы считаете наиболее наглядными...
57998. Підсумки Microsoft Excel (MICROSOFT OFFICE 2010) 427.5 KB
  Мета: Отримання учнями практичних навичок впорядкування списків шляхом групування записів з виведенням проміжних результатів.
57999. Фізична та соціальна складова здоров’я. Інноваційний інтегрований урок з основ здоров’я та фізичної культури 973 KB
  Мета: Формувати позитивну мотивацію щодо здорового способу життя культури здоровя; поліпшувати репродуктивне здоровя дітей та підлітків; своєчасне попередження вживання шкідливих звичок серед молоді; підвищення особистісного і творчого потенціалу учнів їх прагнення до самореалізації життєвого успіху...
58000. Форматування тексту 55 KB
  Мета уроку: знайомити учнів з поняттям форматування та видами Форматування; Вчити використовувати засоби форматування тексту, Застосовувати кнопки панелі інструментів та нестандартні символи при оформлені текстів; розвивати абстрактне мислення, творчий підхід до ство рення документів.