3054

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...

Украинкский

2012-11-12

188 KB

13 чел.

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.

Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.

Завдання.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення аргумента  та функції  задані в таблиці. За отриманими результатами побудувати графік функції  . Завдання виконати в середовищі Microsoft Excel

 

Варіанти завдань:

1)

x

18,18

20,40

25,54

31,41

36,75

42,51

48,04

y

86,00

86,67

87,95

90,18

90,92

92,92

94,43

2)

x

10,36

20,08

12,30

32,62

15,50

44,91

51,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

3)

x

18,54

21,20

27,03

28,50

40,25

23,50

35,13

y

85,98

47,90

87,79

89,89

90,47

65,45

93,50

4)

x

18,72

21,60

27,78

35,03

42,00

49,72

54,47

y

85,98

80,78

87,71

70,78

90,24

91,92

93,04

5)

x

19,08

22,40

29,26

37,45

45,50

54,54

63,76

y

85,96

86,49

87,55

89,45

86,49

85,96

93,04

6)

x

18,90

22,00

28,52

36,24

43,75

52,13

60,61

y

85,97

86,53

87,63

89,60

90,01

91,58

92,57

7)

x

19,26

20,01

25,89

38,66

47,25

56,94

66,90

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,64

8)

x

19,44

23,20

30,75

39,86

49,00

59,35

70,04

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,18

9)

x

19,62

23,60

31,50

41,07

50,75

61,75

73,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

10)

x

19,80

24,00

32,24

42,28

52,50

64,16

76,33

y

85,92

70,00

87,24

50,00

88,87

80,00

90,25

11)

x

19,98

24,40

32,98

43,49

54,25

66,57

79,47

y

85,92

65,00

87,24

65,00

88,87

80,67

90,25

12)

x

20,16

24,80

33,73

44,70

56,00

68,97

82,62

y

85,70

86,28

87,08

88,59

88,42

89,23

85,70

13)

x

20,34

25,20

34,47

45,90

57,75

71,38

85,76

y

30,50

15,60

45,80

100,89

120,76

35,80

40,20

14)

x

20,52

25,60

35,22

47,11

59,50

73,78

88,90

y

35,12

18,90

43,25

99,90

97,98

79,98

85,90

15)

x

20,70

26,00

35,96

48,32

61,25

76,19

92,04

y

85,88

18,90

86,84

99,90

97,98

88,82

85,90

16)

x

20,88

26,40

36,40

49,53

63,00

78,60

95,119

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

17)

x

21,06

26,80

37,45

50,74

64,75

81,00

98,33

y

85,86

86,11

86,68

87,86

87,28

87,55

86,99

18)

x

21,24

27,20

38,19

51,94

66,50

83,41

101,47

y

85,86

86,08

86,60

87,42

85,00

87,22

86,53

19)

x

21,42

27,60

38,94

53,15

68,25

85,81

104,62

y

85,86

86,04

86,52

87,57

86,82

87,22

86,06

20)

x

21,60

28,00

39,68

54,36

70,00

88,22

107,76

y

85,84

86,01

86,45

87,43

86,59

86,55

90,00

21)

x

21,78

28,40

35,00

40,78

45,99

80,67

90,67

y

85,83

85,97

86,37

87,29

86,36

78,65

102,89

22)

x

21,96

28,80

41,17

56,78

73,50

93,03

114,05

y

85,81

85,56

86,22

87,29

86,36

78,63

102,89

23)

x

22,14

29,20

41,91

57,98

75,25

95,44

117,19

y

85,67

85,56

86,21

87,29

86,33

78,63

101,54

24)

x

22,32

29,60

42,66

59,19

77,00

97,84

120,33

y

85,80

85,87

86,13

86,85

85,68

85,20

89,77

25)

x

22,50

30,00

43,40

60,40

78,25

100,25

123,47

y

85,79

85,53

86,05

86,71

85,45

84,87

88,71

26)

x

22,68

30,40

44,14

61,61

80,50

102,65

126,62

y

85,79

85,80

85,97

85,56

85,23

84,53

88,69

27)

x

22,86

30,80

44,89

62,82

82,25

105,06

129,76

y

85,78

85,76

85,89

86,42

85,00

84,20

95,66

28)

x

23,04

31,20

45,63

64,02

84,00

107,47

132,90

y

85,77

85,73

85,81

86,27

84,77

83,86

100,88

29)

x

23,22

31,60

46,38

65,23

85,75

109,87

136,05

y

85,76

85,69

85,73

86,13

84,54

85,52

99,77

30)

x

23,40

32,00

47,12

66,44

87,50

112,28

139,19

y

85,76

85,66

85,73

85,98

84,54

83,19

99,77

Вказівки до виконання завдання

Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).

Таблиця 1

X

(зріст, м)

1.62

1.78

1.66

1.60

1.72

1.64

1.80

1.68

1.76

1.70

1.74

Y

(вага, кг)

62

82

64

58

79

61

81

72

74

68

76

Необхідно встановити тісноту та тип зв’язку між зростом та вагою студентів.

Розв’язання

Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки з’єднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .

Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).

В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.

Таблиця 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1.60

58

-0.10

0.0100

-12.636

159.678

1.264

5.493

0.243

55.523

61.463

2

1.62

62

-0.08

0.0064

-8.636

74.587

0.691

60.921

1.164

57.951

63.891

3

1.64

61

-0.06

0.0036

-9.636

92.860

0.578

63.349

5.519

60.379

66.319

4

1.66

64

-0.04

0.0016

-6.636

44.041

0.265

65.777

3.159

62.807

68.747

5

1.68

72

-0.02

0.0004

1.364

1.860

-0.027

68,205

14.399

65.235

71.175

6

1.70

68

-0.00

0.0000

-2.636

6.950

0.000

70.633

6.935

67.663

73.603

7

1.72

79

0.02

0.0004

8.364

69.950

0.167

73.061

35.266

70.091

76.031

8

1.74

76

0.04

0.0016

5.364

28.769

0.215

75.489

0.261

72.519

78.459

9

1.76

74

0.06

0.0036

3.364

11.364

0.202

77.918

15.347

74.948

80.888

10

1.78

82

0.08

0.0064

11.364

129.132

0.909

80.346

2.737

77.376

83.316

11

1.80

81

0.10

0.0100

10.364

107.405

1.036

82.774

3.146

79.804

85.744

18.7

777

––

0.044

––

726.546

5.3

––

88.187

––

––

За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:

  1.  знаходимо середні значення масивів X і Y:
  2.  знаходимо середньоквадратичні вибіркові відхилення:

  1.  знаходимо коефіцієнт коваріації:
  2.  знаходимо коефіцієнт кореляції:
  3.  знаходимо коефіцієнти рівняння регресії:

  1.  знаходимо теоретичні значення змінної Y (графа 9):
  2.  знаходимо середньоквадратичне відхилення між експериментальними та теретичними значеннями змінної Y:  
  3.  знаходимо значення ліній смуги довір’я (графа 11 і 12):

  1.  знаходимо інтервал смуги довіря:

Висновок. Зв’язок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня . Значення x та y задані у завданні №1. Побудувати в одному графічному вікні графіки заданої дискретно функції і графік отриманої функції . Завдання виконати в середовищі MathCad. Порівняти отримані результати з результатами, отриманими в завданні 1.

Вказівки до виконання завдання

Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:

  1.  line(x,y)вектор із двох елементів (b,a) коефіцієнтів рівняння лінійної регресії
  2.  intercept(x,y) – коефіцієнт b рівняння лінійної регресії
  3.  slope(x,y) - коефіцієнт a рівняння лінійної регресії

Тут x –вектор дійсних даних аргументу, y – вектор дійсних даних того ж розміру.

В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.

1-й спосіб.

Приклад.

2-й спосіб.

Приклад.

Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія означає наближення даних  поліномом к-го степеня

При к=1 – пряма лінія, к=2 – парабола, к=3 – кубічна парабола і т.д. (к<5).

В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :

1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних

2) interp(s,x,y,t) – результат поліноміальної регресії

Тут :

 s=regress(x,y,k)

 x – вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання

 y- вектор дійсних даних значень того ж розміру

 k степінь полінома регресії

 t значення аргумента

Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.

  y

84

80

76

72

68

64

60

56

0    1.60    1.62    1.64    1.66    1.68     1.70    1.72    1.74     1.76    1.78    1.80     1.82    x 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18243. Технологическое производство консервы «Сайра натуральная» 635.5 KB
  Под технологическими процессами подразумевают искусственное воздействие на объект переработки с целью изменения или сохранения на длительное время структурно-механических, физико-химических, биологических, микробиологических или иных его свойств, формы, размеров, состояния и пр.
18244. Вивчення законів постійного струму на прикладі містка Уітстона і компенсаційної схеми 361 KB
  Лабораторна робота №4 Вивчення законів постійного струму на прикладі містка Уітстона і компенсаційної схеми Мета роботи: 1.Вивчити метод вимірювання опору за допомогою мостової схеми а також компенсаційний метод вимірювання електрорушійної сили далі ЕРС. ...
18245. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ РЕЛАКСАЦІЙНИХ КОЛИВАНЬ У НЕОНОВІЙ ЛАМПІ ВІД ОПОРУ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА 64.5 KB
  PAGE 3 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ РЕЛАКСАЦІЙНИХ КОЛИВАНЬ У НЕОНОВІЙ ЛАМПІ ВІД ОПОРУ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА Мета роботи: а виміряти великий опір за допомогою електричного розряду у неоновій лампі; б дослідити залежність періоду рела
18246. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 467 KB
  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА УСТРОЙСТВО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА. ОБРАТИМОСТЬ МАШИН. По назначению электрические машины постоянного тока делятся на генераторы и двигатели. Генераторы вырабатывают электрическую энергию поступающую в энергос...
18247. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 303.5 KB
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛУЧЕНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Переменным называют ток изменение которого по значению и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени. Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется ...
18248. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. БЕСПРИМЕСНЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ 763.5 KB
  ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ. БЕСПРИМЕСНЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ Полупроводники занимают по электропроводности промежуточное положение между металлами проводниками электрического тока и диэлектриками. Особенность электро
18249. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ 1.3 MB
  РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ВВЕДЕНИЕ Электротехника область науки и техники которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях. Научнотехнический прогресс невозможен без электрификации всех отраслей народного хозяйств...
18250. Словарь электротехника 102.5 KB
  Понятийнотерминологический словарь Абсолютная магнитная проницаемость среды величина являющаяся коэффициентом отражающим магнитные свойства среды. Автотрансформатором называют трансформатор у которого часть витков первичной обмотки используется в кач
18251. ТРАНСФОРМАТОРЫ. НАЗНАЧЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ 213 KB
  ТРАНСФОРМАТОРЫ НАЗНАЧЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ Трансформатор предназначен для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Увеличение напряжения осуществляется с помощью повышающих трансформаторов уменьшени