3054

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...

Украинкский

2012-11-12

188 KB

11 чел.

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.

Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.

Завдання.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення аргумента  та функції  задані в таблиці. За отриманими результатами побудувати графік функції  . Завдання виконати в середовищі Microsoft Excel

 

Варіанти завдань:

1)

x

18,18

20,40

25,54

31,41

36,75

42,51

48,04

y

86,00

86,67

87,95

90,18

90,92

92,92

94,43

2)

x

10,36

20,08

12,30

32,62

15,50

44,91

51,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

3)

x

18,54

21,20

27,03

28,50

40,25

23,50

35,13

y

85,98

47,90

87,79

89,89

90,47

65,45

93,50

4)

x

18,72

21,60

27,78

35,03

42,00

49,72

54,47

y

85,98

80,78

87,71

70,78

90,24

91,92

93,04

5)

x

19,08

22,40

29,26

37,45

45,50

54,54

63,76

y

85,96

86,49

87,55

89,45

86,49

85,96

93,04

6)

x

18,90

22,00

28,52

36,24

43,75

52,13

60,61

y

85,97

86,53

87,63

89,60

90,01

91,58

92,57

7)

x

19,26

20,01

25,89

38,66

47,25

56,94

66,90

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,64

8)

x

19,44

23,20

30,75

39,86

49,00

59,35

70,04

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,18

9)

x

19,62

23,60

31,50

41,07

50,75

61,75

73,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

10)

x

19,80

24,00

32,24

42,28

52,50

64,16

76,33

y

85,92

70,00

87,24

50,00

88,87

80,00

90,25

11)

x

19,98

24,40

32,98

43,49

54,25

66,57

79,47

y

85,92

65,00

87,24

65,00

88,87

80,67

90,25

12)

x

20,16

24,80

33,73

44,70

56,00

68,97

82,62

y

85,70

86,28

87,08

88,59

88,42

89,23

85,70

13)

x

20,34

25,20

34,47

45,90

57,75

71,38

85,76

y

30,50

15,60

45,80

100,89

120,76

35,80

40,20

14)

x

20,52

25,60

35,22

47,11

59,50

73,78

88,90

y

35,12

18,90

43,25

99,90

97,98

79,98

85,90

15)

x

20,70

26,00

35,96

48,32

61,25

76,19

92,04

y

85,88

18,90

86,84

99,90

97,98

88,82

85,90

16)

x

20,88

26,40

36,40

49,53

63,00

78,60

95,119

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

17)

x

21,06

26,80

37,45

50,74

64,75

81,00

98,33

y

85,86

86,11

86,68

87,86

87,28

87,55

86,99

18)

x

21,24

27,20

38,19

51,94

66,50

83,41

101,47

y

85,86

86,08

86,60

87,42

85,00

87,22

86,53

19)

x

21,42

27,60

38,94

53,15

68,25

85,81

104,62

y

85,86

86,04

86,52

87,57

86,82

87,22

86,06

20)

x

21,60

28,00

39,68

54,36

70,00

88,22

107,76

y

85,84

86,01

86,45

87,43

86,59

86,55

90,00

21)

x

21,78

28,40

35,00

40,78

45,99

80,67

90,67

y

85,83

85,97

86,37

87,29

86,36

78,65

102,89

22)

x

21,96

28,80

41,17

56,78

73,50

93,03

114,05

y

85,81

85,56

86,22

87,29

86,36

78,63

102,89

23)

x

22,14

29,20

41,91

57,98

75,25

95,44

117,19

y

85,67

85,56

86,21

87,29

86,33

78,63

101,54

24)

x

22,32

29,60

42,66

59,19

77,00

97,84

120,33

y

85,80

85,87

86,13

86,85

85,68

85,20

89,77

25)

x

22,50

30,00

43,40

60,40

78,25

100,25

123,47

y

85,79

85,53

86,05

86,71

85,45

84,87

88,71

26)

x

22,68

30,40

44,14

61,61

80,50

102,65

126,62

y

85,79

85,80

85,97

85,56

85,23

84,53

88,69

27)

x

22,86

30,80

44,89

62,82

82,25

105,06

129,76

y

85,78

85,76

85,89

86,42

85,00

84,20

95,66

28)

x

23,04

31,20

45,63

64,02

84,00

107,47

132,90

y

85,77

85,73

85,81

86,27

84,77

83,86

100,88

29)

x

23,22

31,60

46,38

65,23

85,75

109,87

136,05

y

85,76

85,69

85,73

86,13

84,54

85,52

99,77

30)

x

23,40

32,00

47,12

66,44

87,50

112,28

139,19

y

85,76

85,66

85,73

85,98

84,54

83,19

99,77

Вказівки до виконання завдання

Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).

Таблиця 1

X

(зріст, м)

1.62

1.78

1.66

1.60

1.72

1.64

1.80

1.68

1.76

1.70

1.74

Y

(вага, кг)

62

82

64

58

79

61

81

72

74

68

76

Необхідно встановити тісноту та тип зв’язку між зростом та вагою студентів.

Розв’язання

Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки з’єднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .

Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).

В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.

Таблиця 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1.60

58

-0.10

0.0100

-12.636

159.678

1.264

5.493

0.243

55.523

61.463

2

1.62

62

-0.08

0.0064

-8.636

74.587

0.691

60.921

1.164

57.951

63.891

3

1.64

61

-0.06

0.0036

-9.636

92.860

0.578

63.349

5.519

60.379

66.319

4

1.66

64

-0.04

0.0016

-6.636

44.041

0.265

65.777

3.159

62.807

68.747

5

1.68

72

-0.02

0.0004

1.364

1.860

-0.027

68,205

14.399

65.235

71.175

6

1.70

68

-0.00

0.0000

-2.636

6.950

0.000

70.633

6.935

67.663

73.603

7

1.72

79

0.02

0.0004

8.364

69.950

0.167

73.061

35.266

70.091

76.031

8

1.74

76

0.04

0.0016

5.364

28.769

0.215

75.489

0.261

72.519

78.459

9

1.76

74

0.06

0.0036

3.364

11.364

0.202

77.918

15.347

74.948

80.888

10

1.78

82

0.08

0.0064

11.364

129.132

0.909

80.346

2.737

77.376

83.316

11

1.80

81

0.10

0.0100

10.364

107.405

1.036

82.774

3.146

79.804

85.744

18.7

777

––

0.044

––

726.546

5.3

––

88.187

––

––

За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:

  1.  знаходимо середні значення масивів X і Y:
  2.  знаходимо середньоквадратичні вибіркові відхилення:

  1.  знаходимо коефіцієнт коваріації:
  2.  знаходимо коефіцієнт кореляції:
  3.  знаходимо коефіцієнти рівняння регресії:

  1.  знаходимо теоретичні значення змінної Y (графа 9):
  2.  знаходимо середньоквадратичне відхилення між експериментальними та теретичними значеннями змінної Y:  
  3.  знаходимо значення ліній смуги довір’я (графа 11 і 12):

  1.  знаходимо інтервал смуги довіря:

Висновок. Зв’язок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня . Значення x та y задані у завданні №1. Побудувати в одному графічному вікні графіки заданої дискретно функції і графік отриманої функції . Завдання виконати в середовищі MathCad. Порівняти отримані результати з результатами, отриманими в завданні 1.

Вказівки до виконання завдання

Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:

  1.  line(x,y)вектор із двох елементів (b,a) коефіцієнтів рівняння лінійної регресії
  2.  intercept(x,y) – коефіцієнт b рівняння лінійної регресії
  3.  slope(x,y) - коефіцієнт a рівняння лінійної регресії

Тут x –вектор дійсних даних аргументу, y – вектор дійсних даних того ж розміру.

В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.

1-й спосіб.

Приклад.

2-й спосіб.

Приклад.

Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія означає наближення даних  поліномом к-го степеня

При к=1 – пряма лінія, к=2 – парабола, к=3 – кубічна парабола і т.д. (к<5).

В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :

1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних

2) interp(s,x,y,t) – результат поліноміальної регресії

Тут :

 s=regress(x,y,k)

 x – вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання

 y- вектор дійсних даних значень того ж розміру

 k степінь полінома регресії

 t значення аргумента

Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.

  y

84

80

76

72

68

64

60

56

0    1.60    1.62    1.64    1.66    1.68     1.70    1.72    1.74     1.76    1.78    1.80     1.82    x 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38497. ԳՐԱՃԱՆԱՉՈԻԹՅԱՆ ՄԵԹՈԴԻԿԱ 483 KB
  Յուրաքանչյուր ժողովրդի մշակույթի ու դպրոցի պատմությունն սկիզբ է առնում ազգային գրերի ստեղծումից և դրանց ուսուցումից։ Այս առումով մանկավարժական գիտություններից ամենից հինը մայրենի լեզվի մեթոդիկան է, իսկ նրանում էլ ամենահինը՝ գրաճանաչության բաժինը։ Սակայն չնայած այդ պատկառելի հնությանը, զարմանալիորեն
38499. Организационная культура предприятия на примере ООО РИА «Веда-Консультант» 575 KB
  Процесс формирования и развития организационной культуры очень интересен так как появляется возможность регулировать поведение персонала на основе тех ценностей которые актуальны для организации. Все больше руководителей и менеджеров по персоналу сегодня задумываются о необходимости целенаправленного формирования организационной культуры. При этом управление не только соответствует культуре организации сильно зависит от нее но и оказывает влияние на формирование и адаптацию культуры к новой стратегии. Формирование организационной культуры...
38500. Правовая аномия в Украинском обществе 210 KB
  В условиях провозглашенной политическим руководством Украины курса на модернизацию вырисовываются контуры радикальной перестройки сфер общественной жизни которые требуют немалых усилий по преодолению правовой аномии в украинском обществе как массовых неправовых практик населения и маргинализации ценности права. Специфика правовой аномии в украинском обществе не может быть списана только за счет издержек социальной транзиции или концепции культурной самобытности выражающейся в архетипах социальной анархии или имманентного бесправия....
38501. Бухгалтерский учет и аудит затрат на производство продукции (на примере ОАО «Альфа») 862.5 KB
  Для принятия верных решений, обеспечивающих максимальное повышение прибыли и устойчивости предприятия на рынке необходима полная и достоверная информация о затратах, отражаемая в бухгалтерском учете и отчетности. Поэтому, именно учет и аудит затрат на производство продукции является на предприятии одним из важнейших объектов процесса управления.
38502. Особенности художественно-мифологического пространства Дж.Р.Р. Толкина (Властелин колец) 425.5 KB
  В современной лингвистике разработан многосторонний и углублённый подход к анализу художественного текста в рамках которого немаловажную роль играют аспекты когнитивной лингвистики понятие концепта концептуальный анализ. Принципиальная переводимость текста – свидетельство существенного сходства коцептосфер народов [Попова Стернин 1999: 26]. Здесь необходимо отметить что образные и концептуальные признаки выявленные в результате герменевтического анализа художественного текста являются уместными только в пределах данного...
38503. Озеленение отдельных контуров санатория-профилактория ФГУ ЦР ФСС «Вятские Увалы» 6.61 MB
  2 Подбор растений для каменистого сада и характеристика хвойных пород 105 4. Зеленые насаждения с использованием красивоцветущих декоративных растений выполняют эстетическую роль. высокая художественная выразительность зеленых посадок как в открытом так и закрытом грунте их положительное эмоциональное воздействие на человека находятся в прямой зависимости от умело подобранного и разнообразного ассортимента декоративных растений. Строгая геометричность планировки подчеркивается с помощью...
38505. Реконструкция системы электроснабжения центральной части с. Идринское Идринского района 2.03 MB
  Расчет ТП1 линии Л2. Расчет полной S мощности на участках линии определяется по формуле: 1.62кВт; Расчеты показаны только для линии Л1 на трансформаторной подстанции ТП1 а результаты расчетов для остальных линий будут снесены в таблицу 1. Определяем токи на участках линии по формуле 1.