3054

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних. Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad. Завдання. Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення...

Украинкский

2012-11-12

188 KB

13 чел.

Обробка даних вимірювань. Апроксимація та інтерполяція даних.

Мета: Вивчити процедури для апроксимації та інтерполяції даних в системі MathCad.

Завдання.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня за методом найменших квадратів. Значення аргумента  та функції  задані в таблиці. За отриманими результатами побудувати графік функції  . Завдання виконати в середовищі Microsoft Excel

 

Варіанти завдань:

1)

x

18,18

20,40

25,54

31,41

36,75

42,51

48,04

y

86,00

86,67

87,95

90,18

90,92

92,92

94,43

2)

x

10,36

20,08

12,30

32,62

15,50

44,91

51,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

3)

x

18,54

21,20

27,03

28,50

40,25

23,50

35,13

y

85,98

47,90

87,79

89,89

90,47

65,45

93,50

4)

x

18,72

21,60

27,78

35,03

42,00

49,72

54,47

y

85,98

80,78

87,71

70,78

90,24

91,92

93,04

5)

x

19,08

22,40

29,26

37,45

45,50

54,54

63,76

y

85,96

86,49

87,55

89,45

86,49

85,96

93,04

6)

x

18,90

22,00

28,52

36,24

43,75

52,13

60,61

y

85,97

86,53

87,63

89,60

90,01

91,58

92,57

7)

x

19,26

20,01

25,89

38,66

47,25

56,94

66,90

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,64

8)

x

19,44

23,20

30,75

39,86

49,00

59,35

70,04

y

85,95

70,00

87,48

79,89

89,55

89,00

91,18

9)

x

19,62

23,60

31,50

41,07

50,75

61,75

73,19

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

10)

x

19,80

24,00

32,24

42,28

52,50

64,16

76,33

y

85,92

70,00

87,24

50,00

88,87

80,00

90,25

11)

x

19,98

24,40

32,98

43,49

54,25

66,57

79,47

y

85,92

65,00

87,24

65,00

88,87

80,67

90,25

12)

x

20,16

24,80

33,73

44,70

56,00

68,97

82,62

y

85,70

86,28

87,08

88,59

88,42

89,23

85,70

13)

x

20,34

25,20

34,47

45,90

57,75

71,38

85,76

y

30,50

15,60

45,80

100,89

120,76

35,80

40,20

14)

x

20,52

25,60

35,22

47,11

59,50

73,78

88,90

y

35,12

18,90

43,25

99,90

97,98

79,98

85,90

15)

x

20,70

26,00

35,96

48,32

61,25

76,19

92,04

y

85,88

18,90

86,84

99,90

97,98

88,82

85,90

16)

x

20,88

26,40

36,40

49,53

63,00

78,60

95,119

y

45,67

86,63

87,87

90,03

67,34

92,59

93,97

17)

x

21,06

26,80

37,45

50,74

64,75

81,00

98,33

y

85,86

86,11

86,68

87,86

87,28

87,55

86,99

18)

x

21,24

27,20

38,19

51,94

66,50

83,41

101,47

y

85,86

86,08

86,60

87,42

85,00

87,22

86,53

19)

x

21,42

27,60

38,94

53,15

68,25

85,81

104,62

y

85,86

86,04

86,52

87,57

86,82

87,22

86,06

20)

x

21,60

28,00

39,68

54,36

70,00

88,22

107,76

y

85,84

86,01

86,45

87,43

86,59

86,55

90,00

21)

x

21,78

28,40

35,00

40,78

45,99

80,67

90,67

y

85,83

85,97

86,37

87,29

86,36

78,65

102,89

22)

x

21,96

28,80

41,17

56,78

73,50

93,03

114,05

y

85,81

85,56

86,22

87,29

86,36

78,63

102,89

23)

x

22,14

29,20

41,91

57,98

75,25

95,44

117,19

y

85,67

85,56

86,21

87,29

86,33

78,63

101,54

24)

x

22,32

29,60

42,66

59,19

77,00

97,84

120,33

y

85,80

85,87

86,13

86,85

85,68

85,20

89,77

25)

x

22,50

30,00

43,40

60,40

78,25

100,25

123,47

y

85,79

85,53

86,05

86,71

85,45

84,87

88,71

26)

x

22,68

30,40

44,14

61,61

80,50

102,65

126,62

y

85,79

85,80

85,97

85,56

85,23

84,53

88,69

27)

x

22,86

30,80

44,89

62,82

82,25

105,06

129,76

y

85,78

85,76

85,89

86,42

85,00

84,20

95,66

28)

x

23,04

31,20

45,63

64,02

84,00

107,47

132,90

y

85,77

85,73

85,81

86,27

84,77

83,86

100,88

29)

x

23,22

31,60

46,38

65,23

85,75

109,87

136,05

y

85,76

85,69

85,73

86,13

84,54

85,52

99,77

30)

x

23,40

32,00

47,12

66,44

87,50

112,28

139,19

y

85,76

85,66

85,73

85,98

84,54

83,19

99,77

Вказівки до виконання завдання

Приклад . В таблицю 1 занесені дані обстеження 11 студентів (зріст і вага).

Таблиця 1

X

(зріст, м)

1.62

1.78

1.66

1.60

1.72

1.64

1.80

1.68

1.76

1.70

1.74

Y

(вага, кг)

62

82

64

58

79

61

81

72

74

68

76

Необхідно встановити тісноту та тип зв’язку між зростом та вагою студентів.

Розв’язання

Нанесемо експериментальні дані на координатну площину x0y і отримаємо поле розсіювання (рис. 1). Коли точки з’єднати прямими лініями, то отримаємо ламану лінію, по вигляду якої можна зробити висновок, що залежність між зростом (X) та вагою (Y) є прямолінійною (експериментальні точки розміщені вздовж прямої) і рівняння регресії матиме вигляд .

Рис. 1. Поле розсіювання, графіки лінії регресії (y) та ліній смуги довіря ( та ).

В таблицю 4 запишемо відсортовані в порядку зростання X значення експериментальних даних Y (графи 2 і 3) та проведемо необхідні обчислення.

Таблиця 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1.60

58

-0.10

0.0100

-12.636

159.678

1.264

5.493

0.243

55.523

61.463

2

1.62

62

-0.08

0.0064

-8.636

74.587

0.691

60.921

1.164

57.951

63.891

3

1.64

61

-0.06

0.0036

-9.636

92.860

0.578

63.349

5.519

60.379

66.319

4

1.66

64

-0.04

0.0016

-6.636

44.041

0.265

65.777

3.159

62.807

68.747

5

1.68

72

-0.02

0.0004

1.364

1.860

-0.027

68,205

14.399

65.235

71.175

6

1.70

68

-0.00

0.0000

-2.636

6.950

0.000

70.633

6.935

67.663

73.603

7

1.72

79

0.02

0.0004

8.364

69.950

0.167

73.061

35.266

70.091

76.031

8

1.74

76

0.04

0.0016

5.364

28.769

0.215

75.489

0.261

72.519

78.459

9

1.76

74

0.06

0.0036

3.364

11.364

0.202

77.918

15.347

74.948

80.888

10

1.78

82

0.08

0.0064

11.364

129.132

0.909

80.346

2.737

77.376

83.316

11

1.80

81

0.10

0.0100

10.364

107.405

1.036

82.774

3.146

79.804

85.744

18.7

777

––

0.044

––

726.546

5.3

––

88.187

––

––

За алгоритмом МНК знайдемо значення потрібних величин, використовуючи значення сум, отриманих в таблиці 4 і зробимо висновки:

  1.  знаходимо середні значення масивів X і Y:
  2.  знаходимо середньоквадратичні вибіркові відхилення:

  1.  знаходимо коефіцієнт коваріації:
  2.  знаходимо коефіцієнт кореляції:
  3.  знаходимо коефіцієнти рівняння регресії:

  1.  знаходимо теоретичні значення змінної Y (графа 9):
  2.  знаходимо середньоквадратичне відхилення між експериментальними та теретичними значеннями змінної Y:  
  3.  знаходимо значення ліній смуги довір’я (графа 11 і 12):

  1.  знаходимо інтервал смуги довіря:

Висновок. Зв’язок між зростом (X) і вагою (Y) прямий (r=0.94>0), тобто чим вища людина, тим більша у неї вага, і сильний (2/3r<1). Вагу людини (Y) за зростом (X) можна визначити за формулою , і ця вага може коливатись в межах 2.97 кг.

  1.  Побудувати апроксимаційний поліном 1-го степеня . Значення x та y задані у завданні №1. Побудувати в одному графічному вікні графіки заданої дискретно функції і графік отриманої функції . Завдання виконати в середовищі MathCad. Порівняти отримані результати з результатами, отриманими в завданні 1.

Вказівки до виконання завдання

Теоретичні відомості. Функції MathCad, які використовуються при розрахунках лінійної регресії:

  1.  line(x,y)вектор із двох елементів (b,a) коефіцієнтів рівняння лінійної регресії
  2.  intercept(x,y) – коефіцієнт b рівняння лінійної регресії
  3.  slope(x,y) - коефіцієнт a рівняння лінійної регресії

Тут x –вектор дійсних даних аргументу, y – вектор дійсних даних того ж розміру.

В системі MathCad є два дублюючих один одного способи для розрахунку лінійної регресії.

1-й спосіб.

Приклад.

2-й спосіб.

Приклад.

Поліноміальна регресія

Поліноміальна регресія означає наближення даних  поліномом к-го степеня

При к=1 – пряма лінія, к=2 – парабола, к=3 – кубічна парабола і т.д. (к<5).

В системі MathCad поліноміальна регресія здійснюється за допомогою комбінації функцій regress та поліноміальної регресії даних interp :

1) regress(x,y,k)- вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних

2) interp(s,x,y,t) – результат поліноміальної регресії

Тут :

 s=regress(x,y,k)

 x – вектор дійсних даних аргумента, розташованих в порядку зростання

 y- вектор дійсних даних значень того ж розміру

 k степінь полінома регресії

 t значення аргумента

Приклад поліноміальноі регресії квадратичною та кубічною параболами.

  y

84

80

76

72

68

64

60

56

0    1.60    1.62    1.64    1.66    1.68     1.70    1.72    1.74     1.76    1.78    1.80     1.82    x 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24355. Три аспекта бытия науки: как познавательная деятельность, как социальный институт, как особая сфера культуры 83 KB
  Такая переформулировка имеет логическое оправдание: вопервых значение науки как элемента культуры в современных условиях выросло настолько что требует специального рассмотрения см вопрос 7 вовторых научные знания являются наиважнейшей компонентой культуры и одновременно присутствуют в двух других составляющих науки поэтому без обсуждения вопроса о сущности и роли научных знаний в жизни общества не обойтись. Знакомство с деятельной стороной науки позволяет понять не только что происходило и почему происходило но и как происходило то...
24356. Позитивисткая традиция в философии науки. О.Конт как основоположник позитивизма 41.5 KB
  Это значит что: философское знание должно быть абсолютно точным и достоверным; для его достижения философия должна использовать научный метод при познании и опираться на достижения других наук; основной путь для получения научного знания в философии эмпирическое наблюдение; философия должна исследовать лишь факты а не их причины внутреннюю сущность окружающего мира и другие далекие от науки проблемы; философия должна освободиться от ценностного подхода и от оценочного характера при исследовании; философия не должна стремиться...
24357. Неопозитивизм (логический позитивизм – Карнап, Шлик, Рейхенбах и др.). Принципы верификации, физикализма и конвенционализма 56 KB
  22 Предмет философии науки в неопозитивизме Р.Рассел Наиболее последовательную системную роль философия науки впервые приобрела в работах неопозитивистов Р. Неопозитивисты стремились создать философию науки как строгую науку которая позволила бы найти в конгломерате человеческих убеждений мнений те безусловно истинные элементы которые могли бы служить надежным базисом познания и деятельности. Философия науки по их мнению должна базироваться на строгих методологических установках основу которых составляет методология современного...
24358. Постпозитивизм. Характеристика взглядов К.Поппера (принцип фальсификации); И.Лакатоса (роль научной программы); Т.Кун (парадигма и революции в науке); Г.Фейерабенд (принцип пролиферации); М.Полани (2 типа знаний, личное знание) 130 KB
  Понимание предмета философии науки в критическом рационализме К. С точки зрения критического рационализма предметом философии науки является изучение не высказываний а наука как целостная динамичная развивающая система. А это значит что философия не только оказывает стимулирующее негативное или позитивное воздействие на науку но философские положения органически входят в тело науки.Поппер исходил из предпосылки что законы науки не выражаются аналитическими суждениями и в то же время не сводимы к наблюдениям.
24359. Проблема интернализма и экстернализма в понимании механизмов научной деятельности 54.5 KB
  60 Движущие силы развития научного познания: интернализм и экстернализм а Интернализм Что является движущими силами развития научного знания При ответе на этот вопрос исследователь сталкивается с двойственным характером существования и движения научного знания. Они развиваются по внутренней логике: вытекают одна из другой обосновывают друг друга и образуют единую систему знания. С другой стороны исследователь не может не учитывать того обстоятельства что производит эти знания конкретный субъект ученый научное сообщество и что их...
24360. Предмет философии науки: общие закономерности научного познания в его историческом развитии и изменяющемся социокультурном контексте 54.5 KB
  Функции науки культурная технологическая наука как фактор соц регуляции проективно конструктивная экологическая Научное познание процесс получения объективного истинного знания направленного на отражение закономерности действительности. 9 Предмет и структура философии науки Специфика предмета науки определяется в ходе исследовательской деятельности. Поэтому представление о предмете философии науки в истории развития этой отрасли знания существенно меняется.
24361. Наука и культура. Традиционалистический и техногенный тип цивилизации. Ценность научной рациональности 53.5 KB
  Тема соотношения науки и культуры обширна здесь много деталей но общий механизм их взаимодействия таков: наука выявляя законы изменения природных и социальных процессов становится необходимым условием их управления воздействует на потребности общества помогает человечеству в выборе жизненных стратегий поиске путей культурного развития. Надежность влияния культуры на науку подчеркивает хотя бы тот факт что не всякая культура способна продуцировать науку: многие культуры в истории человечества в частности культура майя обходились без...
24362. Соотношение науки и философии 100.5 KB
  Первые пять вопросов получили впоследствии в философии название онтологических или метафизических первый смысл этого понятия проблем. Шестой вопрос гносеологические вопросы философии: философия вырабатывает положения являющиеся базисными для познающего мир о глобальности и абсолютности материи о постоянном развитии мира в целом и отдельных его частей о сотканности мира из противоречий о маятникообразности всех процессов относительно положения равновесия о несводимости закона целого к законам его частей и др. И если на какомто...
24363. Единство и различие науки и искусства 60 KB
  Он же положил начало тенденции рассматривать поэзию в качестве главной составляющей искусства. Белинский утверждал что наука живая современная наука сделалась пестуном искусства и без нее немощно вдохновение бессилен талант. Новый виток обсуждения взаимоотношений науки и искусства связан с огромными достижениями науки и искусства XX столетия.