30570

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения

Доклад

Математика и математический анализ

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Русский

2013-08-24

47.71 KB

11 чел.

17. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения.

Доска

Пусть есть случайная величина  с распределением .

.

Свойства ХФ СВ:

  1.  . Тогда 
  2.  
  3.  
  4.  .
  5.  .
  6.  . Тогда .

ХФ нормального распределения:

Выступление

Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Пусть есть случайная величина  с распределением . Тогда характеристическая функция задаётся формулой:

.

Пользуясь формулами для вычисления математического ожидания, определение характеристической функции можно переписать в виде:

,

то есть характеристическая функция — это обратное преобразование Фурье распределения случайной величины.

Если случайная величина  дискретна, то есть , то

.

Если случайная величина  абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность , то

.

  1.  Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть  суть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
  2.  Характеристическая функция всегда ограничена: .
  3.  Характеристическая функция в нуле равна единице: .
  4.  Характеристическая функция всегда непрерывна: .
  5.  Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:

.

  1.  Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть  суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда .

Дополнительная часть

Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда

  1.  если  дискретна и принимает целые значения, то

;

  1.  если  абсолютно непрерывна, и  — её плотность, то

.

Свойства:

  1.  Доказательство: ||=||<==E1=1.
  2.  Доказательство: =E=E()=E=.
  3.  Доказательство: Если   и  – независимые СВ, то независимыми так же будут  и .

=E=E()=EE=.

Характеристическая функция нормального распределения:

ξ € €

= dx =   dx =  du = .

=

ξ € €  , ξ = ση+a

(t) = (σt) =  = .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44866. Обобщение методического наследия. Краткие сведения из истории развития методики как науки 20.07 KB
  Первый известный печатный учебник русского языка Азбука Ивана Федорова 1574 в ней даны 45 букв кирилловского алфавита грамматика орфография элементы просодии. Из числа учебников русского языка в XVIIXVIII вв. и оказавшая сильное влияние как на развитие нормированного русского языка так и на школьные учебники. Возникновение методики РЯ как науки связывается с появлением книги Буслаева выдающегося лингвиста историка педагога О преподавании отечественного языка 1844.
44867. Позиционные чередования гласных и согласных в РЯ. Слог. Типология слогов. Принципы слогообразования и слогоделния 41 KB
  При морфологических чередованиях в качестве особой позиции может выступать не только суффикс но и окончание. Фонетические и морфологические чередования могут образовывать целые ряды позиционно чередующихся звуков. Позиционно-обусловленные чередования.
44868. Орфоэпические нормы 16.12 KB
  Фонетическая система языка диктует только один вариант реализации звуков в потоке речи. Иное произношение звуков воспринимается как неправильное приводит к нарушению законов фонетического языка. Русский литературный язык характеризуется такими явлениями как аканье и иканье Аканье – неразличение в безударных слогах после твердых гласных звуков а ОЭ Иканье – неразличие в 1 предударном слоге после мягких согласных этих же гласных .
44870. СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ 15.05 KB
  А так же устойчивый комплекс формальных и неформальных правил норм установок регулирующие различные сферы жизни. удовлетворять свои потребности и интересы; 2 регулирует действия членов общества в рамках социальных отношений; 3 обеспечивает устойчивость общественной жизни; 4 обеспечивает интеграцию стремлений действий и интересов индивидов; 5 осуществляет социальный контроль. Института: Значимость в политической жизни стран.
44871. Специфіка мови професійного спрямування 26 KB
  Мову професійного спрямування відрізняє наявність специфічної термінологічної системи, вона включає використання іншомовних слів і може граматично відрізнятися від літературної мови, хоча, загалом, вона з нею тісно повязана, і включає в себе дотримання її норм
44873. Сравнительный анализ издержек производства и реализованной продукции 22.42 KB
  Издержки производства затраты связанные с производством товаров. Классификации издержек Экономические издержки состоят во-первых из актуальных и невозвратных Невозвратные связаны с затратами навсегда покинувшими хозяйственный оборот без малейшей надежды на возвращение. Актуальные издержки принимают в расчёт при принятии решений издержки невозвратные нет. Актуальные экономические издержки в свою очередь составляют из явных и вменённых.