30570

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения

Доклад

Математика и математический анализ

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Русский

2013-08-24

47.71 KB

11 чел.

17. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения.

Доска

Пусть есть случайная величина  с распределением .

.

Свойства ХФ СВ:

  1.  . Тогда 
  2.  
  3.  
  4.  .
  5.  .
  6.  . Тогда .

ХФ нормального распределения:

Выступление

Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Пусть есть случайная величина  с распределением . Тогда характеристическая функция задаётся формулой:

.

Пользуясь формулами для вычисления математического ожидания, определение характеристической функции можно переписать в виде:

,

то есть характеристическая функция — это обратное преобразование Фурье распределения случайной величины.

Если случайная величина  дискретна, то есть , то

.

Если случайная величина  абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность , то

.

  1.  Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть  суть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
  2.  Характеристическая функция всегда ограничена: .
  3.  Характеристическая функция в нуле равна единице: .
  4.  Характеристическая функция всегда непрерывна: .
  5.  Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:

.

  1.  Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть  суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда .

Дополнительная часть

Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда

  1.  если  дискретна и принимает целые значения, то

;

  1.  если  абсолютно непрерывна, и  — её плотность, то

.

Свойства:

  1.  Доказательство: ||=||<==E1=1.
  2.  Доказательство: =E=E()=E=.
  3.  Доказательство: Если   и  – независимые СВ, то независимыми так же будут  и .

=E=E()=EE=.

Характеристическая функция нормального распределения:

ξ € €

= dx =   dx =  du = .

=

ξ € €  , ξ = ση+a

(t) = (σt) =  = .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20171. Базовые классы VFP 73 KB
  Класс содержит информацию о том как должен выглядеть объект и определяет выполняемые им действия. Объект является экземпляром класса который наследует характеристики класса. При создании объектов приложения вы можете использовать базовые классы Visual FoxProа также создавать новые специальные классы.
20172. Методы, связанные с командой READ 57.5 KB
  В Visual FoxPro форма выводится на экран методом Show а для обновления данных нужно использовать метод Refresh следующим образом: Form1. Поля записываются только при перемещении показателя текущей записи 2Optimistic записи блокируются только при попытке записи данных. Другими словами представления позволяют пользователям сосредоточить внимание и возможно логически реструктурировать только ту часть базы данных которая их интересует и игнорировать остальные данные. Для скрытых данных обеспечивается автоматическая защита.
20173. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СТАБИЛИЗАТОРОВ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ 326.23 KB
  Снять зависимость напряжения на выходе дросселя насыщения от величины тока в обмотке подмагничивания при = const. S7 тумблер подключения обмотки переменного напряжения к источнику. Поскольку сердечники ФРС имеют различную степень насыщенности магнитопровода то изменение напряжения сети U1 в обмотке W1 мало влияет на величину магнитного потока в стержне с меньшим сечением и соответственно на величину наводимого напряжения вторичной обмотки W2.
20174. МНОГОФАЗНЫЕ СХЕМЫ ВЫПРЯМЛЕНИЯ 321.5 KB
  Определение процентного изменения напряжения на сопротивление нагрузки. Снятие осциллограмм напряжения выпрямительных схем работающих на различные виды нагрузки. Так как фазные напряжения Uа Uв Uс сдвинуты друг относительно друга на 120 то вентили работают поочередно каждый в течение 1 3 периода. Основные соотношения характеризующие работу схемы на активную нагрузку: При работе выпрямителя на активно индуктивную нагрузку отношения напряжений остаются практически теми же что и при чисто активной нагрузке появляется только падение...
20175. ИССЛЕДОВАНИЕ СГЛАЖИВАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ВЫПРМИТЕЛЯ 147.5 KB
  Экспериментальное определение коэффициента пульсации на входе и выходе фильтров и коэффициентов фильтрации фильтров различного типа. Краткие сведения о сглаживающих фильтрах. Данная лабораторная работа посвящена знакомству с пассивными фильтрами типа LC. В сглаживающих фильтрах применяются специальные катушки индуктивности магнитопроводы которых имеют воздушный немагнитный зазор.
20176. Аналоговый электронный вольтметр 824.5 KB
  Измерение переменного напряжения. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Измерение напряжения и силы тока наиболее распространенный вид измерений. В различных областях науки и техники эти измерения осуществляются в широком диапазоне частот от постоянного тока и инфранизких частот сотые доли герца до сверхвысоких частот 1 ГГц и более и в большом диапазоне измеряемых значений напряжения и тока соответственно от нановольт до сотен киловольт и от 1016 до десятков и сотен ампер при большом многообразии форм измеряемого напряжения и тока. Измерение постоянных...
20177. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ 486 KB
  Измерение частоты периода и других временных параметров электрических сигналов является одной из важнейших задач в радиотехнике и телекоммуникационных системах. Аппаратура для частотновременных измерений образует единый комплекс приборов обеспечивающий возможность проведения измерений с непосредственной их привязкой к Государственному эталону частоты и времени. Основными измерительными приборами и средствами данных измерений являются: осциллографы; приемники сигналов эталонных частот и компараторы; преобразователи частоты сигналов;...
20178. Средства измерения. Аналоговые электромеханические приборы 1011 KB
  [2] Метод непосредственной оценки при измерении электрического тока. Метод непосредственной оценки при измерении электрического тока. Перед измерением тока нужно иметь представление: о его частоте форме ожидаемом значении требуемой точности измерения и сопротивлении цепи в которой производится измерение. Для измерения тока применяют метод непосредственной оценки.