30570

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения

Доклад

Математика и математический анализ

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Русский

2013-08-24

47.71 KB

11 чел.

17. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения.

Доска

Пусть есть случайная величина  с распределением .

.

Свойства ХФ СВ:

  1.  . Тогда 
  2.  
  3.  
  4.  .
  5.  .
  6.  . Тогда .

ХФ нормального распределения:

Выступление

Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Пусть есть случайная величина  с распределением . Тогда характеристическая функция задаётся формулой:

.

Пользуясь формулами для вычисления математического ожидания, определение характеристической функции можно переписать в виде:

,

то есть характеристическая функция — это обратное преобразование Фурье распределения случайной величины.

Если случайная величина  дискретна, то есть , то

.

Если случайная величина  абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность , то

.

  1.  Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть  суть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
  2.  Характеристическая функция всегда ограничена: .
  3.  Характеристическая функция в нуле равна единице: .
  4.  Характеристическая функция всегда непрерывна: .
  5.  Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:

.

  1.  Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть  суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда .

Дополнительная часть

Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда

  1.  если  дискретна и принимает целые значения, то

;

  1.  если  абсолютно непрерывна, и  — её плотность, то

.

Свойства:

  1.  Доказательство: ||=||<==E1=1.
  2.  Доказательство: =E=E()=E=.
  3.  Доказательство: Если   и  – независимые СВ, то независимыми так же будут  и .

=E=E()=EE=.

Характеристическая функция нормального распределения:

ξ € €

= dx =   dx =  du = .

=

ξ € €  , ξ = ση+a

(t) = (σt) =  = .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82539. Особенности мышления у детей с нарушениями речи 30 KB
  Одним из самых трудных является вопрос о первичности речи и мышления об оценке структуры мышления у лиц с речевыми расстройствами. Практика и экспериментальные исследования показывают что мышление страдает в наибольшей степени при системных нарушениях речи алалии препятствующей его развитию и афазии затрудняющей его проявление. Важное практическое значение имеют достаточно часто встречающиеся особенно в последнее время сочетания расстройств речи и мышления.
82540. Особенности мышления у детей с ДЦП 32.5 KB
  Зачастую нагляднообразное и словеснологическое мышление начинает развиваться практически без фундамента нагляднодейственного мышления. Недостаточность нагляднодейственного мышления приводит к недостаточности в формировании других более сложных форм мыслительной деятельности. Нагляднообразное мышление обычно формируется на основе нагляднодейственного мышления и чувственного опыта ощущения и восприятие.
82541. Особенности мышления у детей с нарушениями интеллекта 29 KB
  Современные исследования показали что у умственно отсталых имеются довольно грубые нарушения в условно рефлекторной деятельности нарушения взаимодействия процессов возбуждения и торможения а также нарушения взаимодействия сигнальных систем. Для умственно отсталых характерно недоразвитие познавательных интересов которое выражается в том что они меньше чем их нормальные сверстники испытывают потребность в познании. Все эти операции у умственно отсталых недостаточно сформированы и имеют своеобразные черты.
82542. Особенности мышления у детей с нарушениями слуха 33.5 KB
  У глухих детей обнаруживаются значительные индивидуальные различия в развитии их мышления. Около одной четвертой части всех глухих детей имеют уровень развития наглядного мышления соответствующий уровню развития этого вида мышления у слышащих сверстников. Кроме того небольшое число глухих детей около 15 каждой возрастной группе по уровню развития словесно логического мышления приближается к средним показателям слышащих сверстников.
82544. Общие недостатки мыслительной деятельности детей с ЗПР 51.5 KB
  Дети стремятся избежать любых интеллектуальных усилий. Дети не заинтересованы в результате выполнения задания. Эта особенность мышления проявляется в школе когда дети очень быстро теряют интерес к новым предметам. Дети с ЗПР начинают действовать сразу с ходу.
82545. Рекомендации по развитию памяти у детей с ЗПР 45 KB
  Для развития зрительномоторной и зрительной памяти используется поэтапная работа ребенка с образцами по которым необходимо конструировать определенные фигуры из палочек: сначала ребенок работает с постоянной зрительной опорой на образец: затем время рассматривания образца сокращается до 15 20 секунд в зависимости от сложности предлагаемой работы но так чтобы ребенок успел рассмотреть и запечатлеть образец. Похожие упражнения легко придумать самим варьируя условия материал и сюжеты игр на развитие зрительномоторной и зрительной...
82546. Задания, направленные на развитие памяти у детей младшего школьного возраста с ЗПР 24 KB
  Развитие визуальной памяти Точки. Детям поочередно предъявляется несколько предметных картинок от 3 до 7 которые они затем воспроизводят по памяти в тетради. Детям предлагается по памяти подробно описать внешность одноклассника интерьер какоголибо помещения подробности пути в школу и т.
82547. Развитие памяти у детей дошкольного возраста с нарушениями слуха 78.5 KB
  Ход игры Педагог ставит на стол один из шкафчиков из трехчетырех ящичков рассматривает его вместе с детьми. В следующий Раз спрятав игрушку педагог закрывает шкафчик ширмой и несколько раз отстукивает ладонью по столу или вместе с детьми отхлопывает. К игре Найди половинку Педагог предлагает детям рассмотреть картинки контурные чернобелые назвать изображенные предметы и подобрать таблички если эти слова есть в словаре ребенка. Затем педагог предлагает картинку из второго набора в котором предметы изображены с обратной стороны.