30570

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения

Доклад

Математика и математический анализ

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Русский

2013-08-24

47.71 KB

11 чел.

17. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения.

Доска

Пусть есть случайная величина  с распределением .

.

Свойства ХФ СВ:

  1.  . Тогда 
  2.  
  3.  
  4.  .
  5.  .
  6.  . Тогда .

ХФ нормального распределения:

Выступление

Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Пусть есть случайная величина  с распределением . Тогда характеристическая функция задаётся формулой:

.

Пользуясь формулами для вычисления математического ожидания, определение характеристической функции можно переписать в виде:

,

то есть характеристическая функция — это обратное преобразование Фурье распределения случайной величины.

Если случайная величина  дискретна, то есть , то

.

Если случайная величина  абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность , то

.

  1.  Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть  суть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
  2.  Характеристическая функция всегда ограничена: .
  3.  Характеристическая функция в нуле равна единице: .
  4.  Характеристическая функция всегда непрерывна: .
  5.  Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:

.

  1.  Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть  суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда .

Дополнительная часть

Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда

  1.  если  дискретна и принимает целые значения, то

;

  1.  если  абсолютно непрерывна, и  — её плотность, то

.

Свойства:

  1.  Доказательство: ||=||<==E1=1.
  2.  Доказательство: =E=E()=E=.
  3.  Доказательство: Если   и  – независимые СВ, то независимыми так же будут  и .

=E=E()=EE=.

Характеристическая функция нормального распределения:

ξ € €

= dx =   dx =  du = .

=

ξ € €  , ξ = ση+a

(t) = (σt) =  = .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66351. З НОВИМ РОКОМ 38 KB
  Мета: повторити лексичний матеріал теми; ознайомити учнів з новими лексичними одиницями та тренувати їх вживання в усному мовленні; практикувати вживання в усному мовленні структури I see; повторити раніше вивчені літери; ознайомити учнів з літерами...
66352. Numbers. Цифры 127 KB
  Задача урока: Тренировка учащихся в употреблении лексики по теме Цифры в устных видах речевой деятельности; Совершенствование фонетических навыков навыков аудирования чтения и письма. Цели урока: Образовательные: Активизировать навыки чтения монологической и диалогической речи...
66353. Букви. Сім’я. Іграшки 2.03 MB
  Перевірити рівень засвоєння матеріалу «Букви. Сім'я. Іграшки», рівень умінь застосовувати вивчене в знайомих і змінених ситуаціях, розвиток монологічного мовлення, практикувати у вживанні граматичної структури have got.
66354. Travelling to Wonderland 37 KB
  Сегодня у нас с вами необычный урок, урок – путешествие в волшебную страну «Wonderland», в котором разговаривают на английском языке. А что бы наше путешествие состоялось, нам нужно вспомнить все, что мы знаем. Наши знания очень пригодятся.
66355. Узагальнення вивченого матеріалу по темам «Кольори» та «Алфавіт» 111.5 KB
  Мета уроку: Збагатити лексичний словник, стимулювати комунікативність, пізнавальну діяльність, інтерес до вивчення англійської мови. Практикувати вживання слів та фраз, повторити лексику попередніх уроків. Розвиток мовленнєвої компетенції, уваги, уяви, слуху зорового сприйняття.
66356. Спорт. Відкритий урок з англійської мови у 2 класі 215.5 KB
  Мета: Практична: вчити учнів вживати в мові лексику за темою «Спорт», формувати навички монологічного мовлення на рівнікількох речень. Вчити складати діалоги. Удосконалювати навички вживання do, go, play із назвами спорту. “With great pleasure” в усному мовленні.
66357. Кольори. Colours 45 KB
  Практична: перевірити рівень засвоєння матеріалу за темою «Кольори»; рівень умінь застосовувати вивчене в знайомих та змінених, нових ситуаціях; вдосконалювати види мовлення учнів (аудіювання, говоріння читання, письма).
66358. Погода, свята та традиції 574.5 KB
  Цілі: Практична: активізувати вживання лексики з теми, ввести та опрацювати нові лексичні одиниці; формувати навички вживання граматичних структур типу It is winter. It is cold. Навчальна: формувати предметні компетентності...
66359. Animals. Тварини 38.5 KB
  Мета: Повторити та активізувати лексичні одиниці теми, правильно їх вимовляти, вживати в реченнях та розпізнавати в тексті. Відпрацювати вимову звуків o a au і вживання конструкцій this is, that is, these are, those are, I have got, I can see. Формувати вміння читання тексту за темою уроку.