30570

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения

Доклад

Математика и математический анализ

Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения. ХФ нормального распределения: Выступление Характеристическая функция случайной величины один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях когда например плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Русский

2013-08-24

47.71 KB

11 чел.

17. Характеристическая функция случайной величины: определение и свойства. Характеристическая функция нормального распределения.

Доска

Пусть есть случайная величина  с распределением .

.

Свойства ХФ СВ:

  1.  . Тогда 
  2.  
  3.  
  4.  .
  5.  .
  6.  . Тогда .

ХФ нормального распределения:

Выступление

Характеристическая функция случайной величины — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид.

Пусть есть случайная величина  с распределением . Тогда характеристическая функция задаётся формулой:

.

Пользуясь формулами для вычисления математического ожидания, определение характеристической функции можно переписать в виде:

,

то есть характеристическая функция — это обратное преобразование Фурье распределения случайной величины.

Если случайная величина  дискретна, то есть , то

.

Если случайная величина  абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность , то

.

  1.  Характеристическая функция однозначно определяет распределение. Пусть  суть две случайные величины, и . Тогда . В частности, если обе величины абсолютно непрерывны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины дискретны, то совпадение характеристических функций влечёт совпадение функций вероятности.
  2.  Характеристическая функция всегда ограничена: .
  3.  Характеристическая функция в нуле равна единице: .
  4.  Характеристическая функция всегда непрерывна: .
  5.  Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:

.

  1.  Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть  суть независимые случайные величины. Обозначим . Тогда .

Дополнительная часть

Пусть дана случайная величина , чья характеристическая функция равна . Тогда

  1.  если  дискретна и принимает целые значения, то

;

  1.  если  абсолютно непрерывна, и  — её плотность, то

.

Свойства:

  1.  Доказательство: ||=||<==E1=1.
  2.  Доказательство: =E=E()=E=.
  3.  Доказательство: Если   и  – независимые СВ, то независимыми так же будут  и .

=E=E()=EE=.

Характеристическая функция нормального распределения:

ξ € €

= dx =   dx =  du = .

=

ξ € €  , ξ = ση+a

(t) = (σt) =  = .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84755. Характерные особенности и топологии ЛВС 954.68 KB
  Сравнительно небольшие затраты на построение сети. Перечисленные особенности обусловливают основные достоинства ЛВС заключающиеся в простоте сетевого оборудования и организации кабельной системы и как следствие в простоте эксплуатации сети.
84756. Высокоскоростные технологии Etherne. Fast Ethernet 533.34 KB
  Структура сети - иерархическая древовидная, построенная на концентраторах, как 10Base-T и 10Base-F. Диаметр сети Fast Ethernet составляет немногим более 200 метров, что объясняется уменьшением времени передачи кадра минимальной длины в 10 раз в результате увеличения пропускной способности канала...
84757. FDDI (Fiber Distributed Data Interface – оптоволоконный интерфейс распределения данных) 748.35 KB
  Стандарт FDDI, разработанный Американским национальным институтом стандартов (ANSI - American National Standards Institute), реализован с максимальным соответствием стандарту IEEE 802.5 — Token Ring. Небольшие отличия от этого стандарта определяются необходимостью обеспечения большей скорости передачи данных на большие расстояния.
84758. ГЛОБАЛЬНЫЕ СЕТИ 687.52 KB
  Совокупность различных сетей подсетей ЛВС расположенных на значительных расстояниях друг от друга и объединенных в единую сеть с помощью телекоммуникационных средств представляет собой территориально-распределенную сеть которую можно рассматривать как совокупность различных сред передачи...
84759. Методы и протоколы маршрутизации 791.79 KB
  Ее достоинства следующие: низкие требования к маршрутизатору; повышенная безопасность сети. Недостатки статической маршрутизации существенно ограничивающие её применение следующие: высокая трудоемкость эксплуатации сетевые администраторы должны задавать и модифицировать маршруты вручную...
84760. Сети с установлением соединений. Принцип передачи пакетов на основе виртуальных каналов 388.16 KB
  При создании коммутируемого виртуального канала маршрутизация пакетов в узлах сети выполняется с использованием маршрутных таблиц только один раз на этапе установления соединения. При этом каждому виртуальному каналу присваивается идентификатор (номер) виртуального канала...
84761. Глобальная сеть Internet. Краткая история создания и архитектурная концепция Internet 916.28 KB
  Появлению сети Internet и стека протоколов TCP/IP предшествовала в середине 1960-х годов разработка сети, получившей название ARPANET. Разработчики - Стэндфордский исследовательский институт, Калифорнийский университет (Лос-Анжелес), университеты штатов Юта и Калифорния.
84762. Коммуникационный протокол IPv4 640.04 KB
  Длина заголовка 4 бита задает значение длины заголовка пакета измеренной в 32 битовых 4 байтовых словах. Тип сервиса Туре of Service ToS 8 битовое поле предназначенное для оптимизации транспортной службы содержащее: 3 битовое поле Приоритет принимает 8 значений: от 0 нормальный приоритет...
84763. Транспортные протоколы стека TCP/IP 237.33 KB
  Транспортные протоколы ТСР и UDP стека протоколов TCP IP обеспечивают передачу данных между любой парой прикладных процессов выполняющихся в сети и предоставляют интерфейс для протокола IP путем демультиплексирования нескольких процессов использующих в качестве адресов транспортного уровня порты.