30571

Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Доклад

Математика и математический анализ

Центральная предельная теорема. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Обратно если в каждой точке непрерывности функции является функцией распределения то в каждой точке t при этом есть характеристическая функция для функции распределения Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность p события в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля так и от единицы то вероятность того что событие появится в n испытаниях от до раз приближенно равна определенному интегралу: где .

Русский

2013-08-24

49.24 KB

6 чел.

  1.  Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Ответ:  Т. Непрерывности:   Пусть fn(t) есть характеристическая функция случайной величины ξn и (x) = Fn(x). Если при n   в каждой точке t  и  непрерывна  при , то

  1.   является характеристической функцией некоторой функции распределения
    1.   в каждой точке непрерывности предельной функции.

Обратно, если  в каждой точке непрерывности функции   является функцией распределения, то  в каждой точке t  при этом  есть характеристическая функция для функции распределения

Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность  p  события A в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля, так и от единицы, то вероятность  того, что событие A появится в n испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

,

где

.

Центральная предельная теорема: Пусть  — последовательность независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин с конечной и ненулевой дисперсией. Обозначим через  математическое ожидание  и через  — дисперсию . Требуется доказать, что

На доске: Интегральная теорема Муавра – Лапласа:

Где

  

Центральная предельная теорема:

Дополнительно:  Доказательство центральной предельной теоремы:

Введём стандартизованные случайные величины  — независимые случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями. Пусть  есть их сумма . Требуется доказать, что .

Характеристическая функция величины  равна

(*)

Характеристическую функцию случайной величины  можно разложить в ряд Тейлора, в коэффициентах которого использовать известные моменты. Получим

Подставим это разложение, взятое в точке , в равенство (*) и устремим  к бесконечности. Ещё раз воспользуемся замечательным пределом.

В пределе получили характеристическую функцию стандартного нормального распределения. По теореме о непрерывном соответствии можно сделать вывод о слабой сходимости

ч.т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1159. Расчет строительства центральной ремонтной мастерской 307 KB
  Район строительства, его климатическая и геологическая характеристика. Описание технологического и функционального процесса. Административно-бытовой корпус. Фундаменты и фундаментные балки. Перекрытия для административно-бытового здания. Расчет оборудования бытовых помещений. Теплотехнический расчет стены промышленного здания.
1160. Источник стабилизированного напряжения по схеме однотактного прямоходового преобразователя с активным ограничение напряжения на базе ШИМ-контроллера UCС2897 286 KB
  Расчет однофазного мостового выпрямителя с емкостным фильтром. Расчет элементов преобразователя. Расчет трансформатора. Расчет обвязки микросхемы. Выбор конденсатора и расчет дросселя.
1161. Организация, нормирование и оплата труда в пивоваренном производстве на примере ОАО Вятич города Кирова 316 KB
  Теоретические основы нормирования труда на автотранспортных работах. Определение норм труда на автотранспортных работах аналитически-расчетным методом. Совершенствование системы оплаты труда водителя автотранспортного средства на ОАО Вятич. Теоретические основы оплаты труда.
1162. Усеченное испытание по плану NБT 141.5 KB
  Сведения об объёме отчёта, количестве иллюстраций, таблиц, приложений, количестве книг отчёта, количестве использованных источников. Прогнозные предположения о развитии объекта исследования. Метод исследования и аппаратура.
1163. Технология деятельности автомобильной ремонтной мастерской 319 KB
  Характеристика хозяйства и его анализ производственной деятельности. Характеристика нефтехозяйства. Порядок отпуска и списание ГСМ. Режим рабочего дня. Штаты мастерской. Состояние трудовой дисциплины. Описание передового опыта по высокоэффективному использованию и технической эксплуатации тракторов и автомобилей в хозяйстве
1164. Проектирование здания промышленного корпуса 99.5 KB
  Технико-экономические показатели объемно-планировочного решения. Расчёт необходимого количества площадей и оборудования бытовых помещений.
1165. Создание бизнес-плана предприятия ООО Китиара по производству обувных изделий 82 KB
  В курсовом проекте был составлен бизнес-план общества с ограниченной ответственностью Китиара. Данный бизнес-план позволяет получить необходимые денежные средства для реализации проекта
1166. Аланское государство и история Северного кавказа 81.5 KB
  Гибель Хазарского каганата и образование Аланского государства. Появление новых кочевых народов на Северном Кавказе. Завоевание монголо-татарами Северного Кавказа. Начало формирования современных народов населяющих Северный Кавказ их социально-экономические отношения.
1167. Преобразование приложений в оконные приложения 113.5 KB
  Включить контейнерный объект в основной класс, вставив вызовы его функций в функции, осуществляющие ввод-вывод в файл и очистку. Реализовать функции для вывода информации.