30571

Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Доклад

Математика и математический анализ

Центральная предельная теорема. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Обратно если в каждой точке непрерывности функции является функцией распределения то в каждой точке t при этом есть характеристическая функция для функции распределения Интегральная теорема Муавра Лапласа: Если вероятность p события в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля так и от единицы то вероятность того что событие появится в n испытаниях от до раз приближенно равна определенному интегралу: где .

Русский

2013-08-24

49.24 KB

6 чел.

  1.  Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Ответ:  Т. Непрерывности:   Пусть fn(t) есть характеристическая функция случайной величины ξn и (x) = Fn(x). Если при n   в каждой точке t  и  непрерывна  при , то

  1.   является характеристической функцией некоторой функции распределения
    1.   в каждой точке непрерывности предельной функции.

Обратно, если  в каждой точке непрерывности функции   является функцией распределения, то  в каждой точке t  при этом  есть характеристическая функция для функции распределения

Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность  p  события A в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля, так и от единицы, то вероятность  того, что событие A появится в n испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

,

где

.

Центральная предельная теорема: Пусть  — последовательность независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин с конечной и ненулевой дисперсией. Обозначим через  математическое ожидание  и через  — дисперсию . Требуется доказать, что

На доске: Интегральная теорема Муавра – Лапласа:

Где

  

Центральная предельная теорема:

Дополнительно:  Доказательство центральной предельной теоремы:

Введём стандартизованные случайные величины  — независимые случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями. Пусть  есть их сумма . Требуется доказать, что .

Характеристическая функция величины  равна

(*)

Характеристическую функцию случайной величины  можно разложить в ряд Тейлора, в коэффициентах которого использовать известные моменты. Получим

Подставим это разложение, взятое в точке , в равенство (*) и устремим  к бесконечности. Ещё раз воспользуемся замечательным пределом.

В пределе получили характеристическую функцию стандартного нормального распределения. По теореме о непрерывном соответствии можно сделать вывод о слабой сходимости

ч.т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63971. Организации учета основных средств на ОАО «Вагонная ремонтная компания - 2» 231.53 KB
  В настоящее время из отраслей получающих значительные объемы бюджетных средств железнодорожный транспорт превратился в отрасль не только практически полностью самофинансирующуюся но и являющуюся одним из крупнейших доноров федерального бюджета пенсионного фонда местных бюджетных и внебюджетных фондов.
63972. Техника окрашивания омбре в салонных условиях 231.05 KB
  Для простоты восприятия приведем пример создания омбре по этой технике на натуральном цвете волос с переходом от натурального оттенка у корней к любому другому на кончиках. Нанесение краски на нижнюю часть всех волос. Реагент выдерживается на волосах максимально долго для создания интенсивного цвета.
63973. ОСОБЛИВОСТІ АДАПТАЦІЇ ОРГАНІЗМУ ПРИ ЦИКЛІЧНИХ ФІЗИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ 373 KB
  В літературі зустрічається незначна кількість праць яка присвячена вивченню показників діяльності серця спортсменів в різні періоди тренувального циклу протягом року макроцикл.зацікавленість викликають дослідження функцій серця спортсменів які займаються циклічними видами спорту в різні етапи...
63974. Класифікація і специфіка використання ОЗП. Методи вимірювання опору, ємності, індуктивності, добротності 281.79 KB
  У мостових схемах опори вимірюють, порівнюючи величини вимірюваного опору з величиною зразкового опору шляхом порівняння падіння напруг на цих опорах. При роботі в електричних полях змінного струму у діелектриках виникають втрати потужності.
63975. Индивидуальный подход и особенности его реализации в обучении иностранным языкам 185.35 KB
  Современная образовательная ситуация характеризуется становлением гуманистической парадигмы предполагающей иные отличные от традиционных подходы к организации образовательного процесса основанные на концепции индивидуального подхода целеполаганием которого является обеспечение развития...
63976. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УСЛОВИЯХ ФРАНЧАЙЗИНГА 33.98 MB
  Целью дипломной работы является проект по созданию ресторана «KFC» (Kentuсky Fried Chicken) в городе Иркутске с использованием методов экономического анализа, достижение поставленной цели предполагает необходимость решения следующих задач: изучить историю франчайзинга...
63977. Основные направления борьбы с коррупцией в таможенных органах на основе анализа международного опыта 680.5 KB
  Понятие коррупции и история ее возникновения в таможенных органах. Требования по предупреждению коррупционных правонарушений Основные направления по противодействию коррупции. Причины возникновения коррупции модели и индексы. Основные принципы противодействия коррупции.
63979. ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМУ УПРАВЛІННЯ ПОТОЧНИМИ ВИТРАТАМИ ТА РОЗРОБЛЕННЯ НАПЯМКІВ ЇХ ЗНИЖЕННЯ НА ПІДПРИЄМСТВІ 1.2 MB
  Обєкт дослідження поточні витрати та процес управління витратами на ВАТ Шосткінській хлібокомбінат. Сутність і результати роботи в розділі Теоретико-методичні основи визначення поточних витрат та обґрунтування механізму управління ними подано основні теоретичні положення щодо формування поточних витрат...