30571

Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Доклад

Математика и математический анализ

Центральная предельная теорема. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Обратно если в каждой точке непрерывности функции является функцией распределения то в каждой точке t при этом есть характеристическая функция для функции распределения Интегральная теорема Муавра Лапласа: Если вероятность p события в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля так и от единицы то вероятность того что событие появится в n испытаниях от до раз приближенно равна определенному интегралу: где .

Русский

2013-08-24

49.24 KB

6 чел.

  1.  Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Ответ:  Т. Непрерывности:   Пусть fn(t) есть характеристическая функция случайной величины ξn и (x) = Fn(x). Если при n   в каждой точке t  и  непрерывна  при , то

  1.   является характеристической функцией некоторой функции распределения
    1.   в каждой точке непрерывности предельной функции.

Обратно, если  в каждой точке непрерывности функции   является функцией распределения, то  в каждой точке t  при этом  есть характеристическая функция для функции распределения

Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность  p  события A в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля, так и от единицы, то вероятность  того, что событие A появится в n испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

,

где

.

Центральная предельная теорема: Пусть  — последовательность независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин с конечной и ненулевой дисперсией. Обозначим через  математическое ожидание  и через  — дисперсию . Требуется доказать, что

На доске: Интегральная теорема Муавра – Лапласа:

Где

  

Центральная предельная теорема:

Дополнительно:  Доказательство центральной предельной теоремы:

Введём стандартизованные случайные величины  — независимые случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями. Пусть  есть их сумма . Требуется доказать, что .

Характеристическая функция величины  равна

(*)

Характеристическую функцию случайной величины  можно разложить в ряд Тейлора, в коэффициентах которого использовать известные моменты. Получим

Подставим это разложение, взятое в точке , в равенство (*) и устремим  к бесконечности. Ещё раз воспользуемся замечательным пределом.

В пределе получили характеристическую функцию стандартного нормального распределения. По теореме о непрерывном соответствии можно сделать вывод о слабой сходимости

ч.т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34641. Школа человеческих отношений (1930 – 1950) и поведенческих наук (1950 – наше время) 17.02 KB
  Школа поведенческих наук Макгрегор повышение эффективности организации за счет повышения эффективности её человеческих ресурсов. Решения выбора альтернативы Управленческое решение обдуманный вывод о необходимости осуществить какието действия связанные с достижением цели организации либо наоборот воздержаться от них. Эффективным организационным решением будет то которое будет на самом деле реализовано и внесет наибольший вклад в достижение целей организации.
34642. Типы организаций 21.39 KB
  Процесс принятия рационального решения Состоит из 7 основных этапов Диагностика или определение проблемы Существует 2 способа рассмотрения проблемы: Проблемой считается ситуация когда поставленные цели не достигнуты. Проблема как потенциальная возможность для этого необходима релевантная информация это данные касающиеся только конкретной проблемы человека цели в определенный период времени Все проблемы имеют: Определенное лицо Что Связанный с какимто конкретным местом Где Время возникновения и частота повторяемости...
34643. Общие характеристики организаций 40.73 KB
  Необходимость управления практическая реализация Факторы влияющие на процесс принятия решений Личностная оценка руководителя субъективное ранжирования важности качества или блага. Среда принятия решений Все решения принимаются в разных обстоятельствах по отношению к риску и выделяют: Условие определенности когда точно известен результат каждого из альтернативного варианта выбора Условие риска результаты этих решений не являются определенными но вероятность каждого результата известна. Негативные последствия принятие...
34644. Личность. Методы принятия решений 22.49 KB
  ЯОбраз какими мы видим себя Идеальное Я какими нам хотелось бы быть Зеркальное Я какими по нашему мнению нас видят другие Реальное Я каковы мы в действительности Методы принятия решений При принятии решений вне зависимости от применяемых моделей существует правило принятия решений. Соответственно существуют следующие методы принятия решений: Платежная матрица оказывает помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов решений. Методы прогнозирования в них используется как накопленный опыт так и текущие допущения на...
34645. Понятие алгоритма. Свойства, способы описания 90 KB
  Понятие алгоритма и способы его описания; Типы алгоритмов; Блоксхемы; Базовые структуры применяемые при создании алгоритмов. Иначе говоря блоксхема служит для графического изображения структуры алгоритма. Последовательность действий в соответствии с блоксхемой указывается с помощью стрелок соединяющих отдельные блоки и показывающих какой блок и вслед за каким должен выполняться. В ходе изучения данной дисциплины будут рассматриваться алгоритмы описанные при помощи языка программирования и при помощи специальных схем...
34646. Процедуры и функции 85.5 KB
  Пользовательские функции. В Паскале имеется два вида подпрограмм: процедуры PROCEDURE и функции FUNCTION. В программе процедуры и функции описываются после раздела описания переменных программы но до начала ее основной части то есть до оператора Begin начинающего эту часть.
34647. Рекурентные выражения. Рекурсия 73.5 KB
  При первом вызове функции fib5 определяется через fib4fib3; вычисление fib4 осуществляется через fib3 fib2 fib3 через fib2 fibl fib2 через fib1 fib0. Согласно условию прекращения рекурсии fibl и fib0 равно 1. Соответствующий рекурсивный процесс должен быть осуществлен и для fib4 и т. Решение: Vr n:byte; function fibk:byte :longint; begin if k = 1 then fib : = 1 else fib: =fibk l fibk 2 {рекурсивный вызов} end; BEGIN redlnn; writelnn 'e число Фибоначчи'...
34648. Сортировка. Усовершенствованные алгоритмы сортировки 142.5 KB
  Усовершенствованные алгоритмы сортировки. Имеется два вида алгоритмов сортировки. Изза этих отличий методы сортировки существенно отличаются для этих двух видов сортировки. В общем случае при сортировке данных только часть информации используется в качестве ключа сортировки который используется в сравнениях.
34649. Страница Dialogs 227.84 KB
  Пусть ваше приложение включает окно редактирования Memo1 в которое по команде меню Открыть вы хотите загружать текстовый файл а после какихто изменений сделанных пользователем сохранять по команде Сохранить текст в том же файле а по команде Сохранить как.FileNme; Memo1.FileNme сохраняется в переменной FNme и файл загружается в текст Memo1 методом LodFromFile. Обработка команды Сохранить выполняется оператором Memo1.