30571

Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Доклад

Математика и математический анализ

Центральная предельная теорема. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Обратно если в каждой точке непрерывности функции является функцией распределения то в каждой точке t при этом есть характеристическая функция для функции распределения Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность p события в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля так и от единицы то вероятность того что событие появится в n испытаниях от до раз приближенно равна определенному интегралу: где .

Русский

2013-08-24

49.24 KB

6 чел.

  1.  Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Ответ:  Т. Непрерывности:   Пусть fn(t) есть характеристическая функция случайной величины ξn и (x) = Fn(x). Если при n   в каждой точке t  и  непрерывна  при , то

  1.   является характеристической функцией некоторой функции распределения
    1.   в каждой точке непрерывности предельной функции.

Обратно, если  в каждой точке непрерывности функции   является функцией распределения, то  в каждой точке t  при этом  есть характеристическая функция для функции распределения

Интегральная теорема Муавра – Лапласа: Если вероятность  p  события A в каждом испытании постоянна и отлична как от нуля, так и от единицы, то вероятность  того, что событие A появится в n испытаниях от  до  раз, приближенно равна определенному интегралу:

,

где

.

Центральная предельная теорема: Пусть  — последовательность независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин с конечной и ненулевой дисперсией. Обозначим через  математическое ожидание  и через  — дисперсию . Требуется доказать, что

На доске: Интегральная теорема Муавра – Лапласа:

Где

  

Центральная предельная теорема:

Дополнительно:  Доказательство центральной предельной теоремы:

Введём стандартизованные случайные величины  — независимые случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями. Пусть  есть их сумма . Требуется доказать, что .

Характеристическая функция величины  равна

(*)

Характеристическую функцию случайной величины  можно разложить в ряд Тейлора, в коэффициентах которого использовать известные моменты. Получим

Подставим это разложение, взятое в точке , в равенство (*) и устремим  к бесконечности. Ещё раз воспользуемся замечательным пределом.

В пределе получили характеристическую функцию стандартного нормального распределения. По теореме о непрерывном соответствии можно сделать вывод о слабой сходимости

ч.т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46597. Синонімія, види синонімів. Роль синонімів у різностильових текстах 21.5 KB
  Синонімія це сукупність синонімів тієї чи іншої мови а також розділ науки про мову у якому вивчаються синоніми як одиниці мови. Синоніми це слова однієї частини мови що мають близьке лексичне значення але відрізняються за формою. Традиційно виділяють загальномовні синоніми зрозумілі для кожного носія мови граний красивий; контекстуальні або авторські синоніми у конкретному тексті. Окремо виділяють абсолютні синоніми слова які мають тотожні значення лелека чорногуз сум смуток століття сторіччя.
46598. Неологізми, архаїзми, історизми в українській літературній мові 21.5 KB
  За вживанням вона поділяється на активну слова що регулярно вживаються в певній сфері діяльності тобто щоденні слова та професіоналізми пасивну застарілі слова та неологізми. Застарілі слова слова що перестали активно вживатися носіями мови. До них відносять архаїзми слова які називають поняття які існують і в наш час пїїт поет спудей студент загально повільно; історизми слова які позначають поняття які зникли комсорг волость хорунжий Існує багато причин чому слова відходять до пасивного вжитку зокрема і...
46599. Синтаксична норма. Порядок слів у реченні 21.5 KB
  Порядок слів у реченні. Розрізняють типи норм: орфоепічні правильна вимова акцентуаційні наголошення слів лексичні слововживання граматичні морфологічні та синтаксичні стилістичні орфографічні правила написання пунктуаційні. Вони передбачають правильне вживання граматичних форм слів узгодження керування прилягання морфологічні та правильне утворення словосполучень і речень синтаксичні. В українській мові вільний порядок слів у реченні тобто немає чітких правил розташування у певному порядку тих чи інших членів речення.
46600. BELARUSIAN CUISINE 21.5 KB
  Belarusian cuisines have influences from its neighboring countries like Russia, Lithuania, Ukrainian and Polfnd among others. A variety of dishes made of potato form an important part of most cuisines in Belarus. Some of the popular potato dishes in Belarusian cuisines include Belarusian Draniki, Belarusian Draniki with Pork, Kolduni, Babka and Belarusian Kartoflyaniki among others
46601. Кодификация советского права 1920-х годов 21.53 KB
  Гражданский кодекс РСФСР был принят четвертой сессией ВЦИК девятого созыва 31 октября 1922 г. Отличительными чертами ГК РСФСР 1922 г. ГК гарантировал всем гражданам РСФСР охрану гражданских прав независимо от пола расы национальности вероисповедания и происхождения но в то же время ограничивал свободу предпринимательской деятельности и частной инициативы если осуществление гражданских прав противоречит их социальнохозяйственному назначению наносит явный ущерб государству. Право на пользование землей для ведения сельского хозяйства при...
46602. Планирование учебно-воспитательной работы по изобразительному искусству 21.55 KB
  Проблемы психического развития личности в онтогенезе факторы движущие силы закономерности. Филогенез развития вида онтогенез развитие индивида.Декарт и ЖанЖак Руссо представители природного биологизаторского направления идея которого состоит в том что наибольшее значение для развития личности имеет наследственность генетические факторы влияние среды минимально.Непосредственными движущими силами психического развития ребенка являются противоречия которые возникают и преодолеваются в процессе обучения и воспитания.
46603. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ. ЗАКОН ОБ АВТОРСКОМ ПРАВЕ И СМЕЖНЫХ ПРАВАХ 21.55 KB
  Основные понятия Для целей настоящего Закона указанные ниже термины имеют следующее значение: автор физическое лицо творческим трудом которого создано произведение; аудиовизуальное произведение произведение состоящее из зафиксированной серии связанных между собой кадров с сопровождением или без сопровождения их звуком предназначенное для зрительного и слухового в случае сопровождения звуком восприятия с помощью соответствующих технических устройств; аудиовизуальные произведения включают кинематографические произведения и все...
46604. Виды трения. Износ при сухом, граничном, полужидкостном и жидкостном трении. Роль смазки 21.6 KB
  Трение сопротивление возникающее при взаимном перемещении соприкасающихся поверхностей тел. В зависимости от кинематических признаков относительного перемещения тел чаще всего встречаются два вида трения: трение скольжения и трение качения. В зависимости от состояния трущихся поверхностей различают: трение без смазки трение двух твердых тел при отсутствии на поверхности трения введенного смазочного материала всех видов; граничное трение трение двух твердых тел при наличии на поверхности трения слоя жидкости обладающего...
46605. Понятие государственной региональной политики 21.61 KB
  Применительно к системе государственного управления сформировалось следующее понимание государственной региональной политики. Под государственной региональной политикой можно понимать систему целей и задач органов центральной и местной государственной власти а также систему мер предпринимаемых ими в сфере управления политическим экономическим и социальным развитием регионов которая направлена на реализацию стратегии территориального развития государства. Региональной политикой можно считать лишь такую систему намерений и действий которая...