3110

Проект двухэтажного 6 комнатного жилого дома для г. Ярославль

Курсовая

Архитектура, проектирование и строительство

Введение В курсовой работе разработан проект двухэтажного 6 комнатного жилого дома для г. Ярославль. Проект разработан в соответствии с выданным заданием. Объёмно-планировочное и конструктивное решение здания соответствует требованиям нормативной до...

Русский

2012-10-24

212.5 KB

20 чел.


Введение

В курсовой работе разработан проект двухэтажного 6 комнатного жилого дома для г. Ярославль. Проект разработан в соответствии с выданным заданием. Объёмно-планировочное и конструктивное решение здания соответствует требованиям нормативной документации по проектированию жилых зданий и учитывает требования ЕСКД и СПДС.

Проект состоит из пояснительной записки и графической части. Записка выполнена на 29 страницах, включая 6 таблиц, 2 рисунка, 14 наименований литературы. Графическая часть состоит из 2-х листов формата А1.


  1.  Характеристика района строительства

Природно-климатические характеристики района строительства приведены в табл. 1.

Таблица 1

Природно-климатические характеристики района строительства

№ п/п

Наименование характеристики

Значение

Обоснование

1

2

3

4

1

Место строительства

г. Ярославль

По заданию

2

Климатический район и подрайон

II В

СНиП 23.01-99, рис.1

3

Температура наружного воздуха, ºС:

СНиП 23.01-99, табл.1

– наиболее холодных суток с обеспеченностьтю 0,98%

-37

– наиболее холодных суток с обеспеченностьтю 0,92%

-34

– наиболее холодных трёх суток

-30,5

– наиболее холодной пятидневки

-31

4

Продолжительность отопительного периода, сут.

221

СНиП 23.01-99, табл.1

5

Среднее значение температуры этого периода

-4

СНиП 23.01-99, табл.1

1

2

3

4

6

Продолжительность периода с температурой наружнего воздуха <10 ºС, сут.

239

СНиП 23.01-99, табл.1

7

Среднее значение температуры этого периода, ºС

-2,8

СНиП 23.01-99, табл.1

8

Распределение температуры наружнего воздуха по месяцам:

СНиП 23.01-99, табл.3

I

-11,9

II

-10,7

III

-5,1

IV

3,7

V

10,9

VI

15,7

VII

17,6

VIII

16,0

IX

10,0

X

3,4

XI

-2,7

XII

-8,1

9

Максимальная амплитуда колебания температуры, ºС

29,5

СНиП 23.01-99, табл.3

1

2

3

4

10

Повторяемость ветра, %

СНиП 23.01-99

в январе

С

13

СВ

8

В

4

ЮВ

12

Ю

21

ЮЗ

23

З

7

СЗ

12

в июле

С

17

СВ

13

В

8

ЮВ

6

Ю

9

ЮЗ

14

З

14

СЗ

19

1

2

3

4

11

Скорость ветра, м/с

СНиП 23.01-99

в январе

С

3,9

СВ

3

В

2,4

ЮВ

3,3

Ю

4,5

ЮЗ

4,3

З

4

СЗ

4,1

в июле

С

3,3

СВ

3,1

В

2,3

ЮВ

2,4

Ю

2,4

ЮЗ

2,9

З

3,1

СЗ

3,5

12

Максимальная глубина промерзания грунта, м

1,5

СНиП 23.01-99, рис.4


  1.  Требования, предъявляемые к проектируемому зданию

Требования, предъявляемые к проектируемому зданию, приведены в табл. 2, табл. 3, табл. 4.

Таблица 2

Требования к зданию и его элементам

№ п/п

Наименование характеристики

Значение

Обоснование

1

2

3

4

1

Класс здания

III

По заданию

2

Степень долговечности

III

По заданию

3

Степень огнестойкости

III

По заданию

4

Требуемые пределы огнестойкости

СНиП 21.01.97

– несущих стен

2 ч

– перегородок

0,25

– перекрытий

0,75 ч

– лестничных маршей

1 ч

– площадок

1 ч

5

Пределы распространения огня

СНиП 21.01.97

– несущих стен

0 см

– перегородок

– перекрытий

– лестничных маршей

– площадок

1

2

3

4

6

Требуемая морозостойкость материала фундамента (МРЗ)

15

7

Требуемые влаго- и биостойкость материалов и конструкций

Должны быть влаго- и биостойкими

Таблица 3 

Санитарно-гигиенические требования

№ п/п

Наименование характеристики

Значение

Обоснование

1

2

3

4

1

Температура внутреннего воздуха, С

18

СНиП 2.08.01-89*

2

Относительная влажность воздуха

55 %

СНиП 2.08.01-89*

3

Кратность воздухообмена

3 м3/час на 1 м2 (жилые комнаты)

СНиП 2.08.01-89*

1

2

3

4

4

Ориентация помещений

Должна обеспечиваться инсоляция в 1комн. и 3-х комн. квартирах не<чем в 1-й комнате; в 4-х комнатной не<чем в2-х комнатах

СНиП 2.08.01-89*

5

Требования к естественному освещению

S0/Sп = 1/5.5

СНиП 2.08.01-89*

Таблица 4

Противопожарные требования к зданию и отдельным конструкциям

№ п/п

Наименование характеристики

Значение

Обоснование

1

2

3

4

1

Предельная площадь застройки

2200 м2

СНиП П-А.5-70, табл.1

2

Устройство противопожарных стен

Не требуется

СНиП П-А.5-70, табл. 1

3

Количество эвакуационных выходов

Не менее 2

СНиП П-А.5-70, п.1.25

1

2

3

4

4

Устройство дверей на путях эвакуации

Должны открываться наружу, ширина не менее 1,2 м

СНиП 2.08.01-89*

5

Мin ширина лестничных маршей  лестничных площадок

1,05

1,2

СНиП 2.08.01-89*

6

Min уклоны лестниц

1:1,5

СНиП 2.08.01-89*


  1.  Характеристика функционального процесса здания

Основные функциональные требования к проектируемому зданию – создание благоприятных условий для проживания. При расселении рекомендуется соблюдать формулу: n = N-1, где n-количество комнат, N-число проживающих.

По назначению среди помещений можно выделить следующие функциональные группы:

  •  зона отдыха (спальня)
  •  зона общественно-рабочая (общая комната)
  •  хозяйственная зона (кухня)
  •  санитарно-гигиенический узел
  •  вспомогательная зона (коридоры, лоджии, балконы)
  •  входной, распределительный узел (прихожая).

Правильное взаиморасположение различных функциональных зон является ОПР.

Центральное место в квартире занимает зона наибольшей дневной активности включает: кухню, холл, общую комнату, прихожую, которые удобно связать между собой, спальни расположены в глубине квартир, располагают их глубоко от кухонь и входов, но обеспечивается связь с санузлом. Функциональная схема представлена на рис.1.


  1.  Объёмно-планировочное решение здания

В соответствии с функциональным процессом и заданием на проектирование запроектированное здание представляет собой двухэтажный жилой дом с цокольным этажом.

Габаритные размеры здания в плане: в осях 1-4 –12300 мм, в осях А-Е – 11400 мм. Общая высота здания от уровня земли до окончания вентиляционных шахт – 10500  мм. Высота надземных этажей – 3,0 м, цокольного – 2,9 м. Высота помещений надземных этажей – 2,7м, помещений цокольного этажа – 2.60 м.

На первом этаже расположены прихожая, холл, кухня хозяйственная, кухня-столовая, санузел и общая комната, веранда. На втором этаже расположены три спальни, зал и балкон. Объемно-планировочное решение здания см. в графической части (лист 1).

Технико-экономические показатели объемно-планировочного решения здания представлены  в табл.5.

Таблица 5

Технико-экономические показатели объёмно-планировочного

решения здания

№ п/п

Наименование

Единица

Измерен.

Показатель

1

2

3

4

1

Этажность

шт

3

2

Площадь летних помещений

м2

0

3

Число квартир

шт

1

4

Строительный объем

надземной части

м3

604,1

1

2

3

4

5

Общая площадь

м2

221,1

6

Жилая площадь

м2

93,5

7

Периметр здания

м

44,6

8

Площадь застройки

м2

841

9

К1 = Sж/S0

К2 = V/S0

К3 = Sk/S0

К4 = П0/S0

К5 = V/S0пр

К6= Sо/n

0,4

2,7

0,12

0,20

963

44,22


  1.   Конструктивное решение здания
    1.  Фундаменты.

По заданию грунты основания – пучинистые. Глубина заложения на пучинистых грунтах определяются из условия её превышения над расчётной глубины промерзания грунтов, определяемой как , где  – нормативная глубина промерзания грунтов в районе строительства, k – коэффициент влияния теплового режима здания на промерзание грунта. Так как в данном случае пол первого этажа выполняется по грунту . Расчётная глубина заложения фундаментов , но в связи с тем, что в здании есть цокольный этаж, глубина заложения принимается с условием, что расстояние от пола цокольного этажа до  подошвы фундамента было не менее  и не менее 0,5 м.

Согласно заданию запроектированы ленточные, монолитные, бутобетонные фундаменты. Фундаментные подушки укладываются по песчаной подготовке. С внешней стороны фундамента устраивается вертикальная гидроизоляция путём обмазки горячим битумом за два раза.

  1.  Стены и перегородки.

Согласно заданию стены запроектированы  из силикатного кирпича с наружним утеплением из минераловатных плит. Конструкция стены представлена на листе 2 графической части работы (разрез 3-3). Теплотехнический расчёт выполнен на ЭВМ по программе sten.exe. Результаты расчёта представлены в разделе 8.

Цокольная часть стены до отметки –1,800 выполняется сплошной кладкой из полнотелого глиняного кирпича. Над ней устраивается горизонтальная гидроизоляция из двух слоёв толи или рубероида на битумной мастике.

Над всеми оконными и дверными проёмами за исключением окна в лоджию укладываются рядовые железобетонные перемычки высотой 190 мм. Над окном в лоджию устраивается арочная перемычка из кирпича.

Перегородки выполнены из силикатного кирпича толщиной в ½ кирпича.

  1.  Перекрытия и полы.

Согласно заданию запроектированы перекрытия по деревянным балкам. Исходя из пролёта балок рекомендуется их сечение 80180 мм (БД1). Концы балок на 180 мм заводятся в кирпичную стену и антисептируют на расстоянии 50-75 см от торца. Крепление балок в наружных стенах осуществляется при помощи анкеров, заложенных в кладку стены и соединённых с балкой гвоздями. На внутренних стенах встречные балки соединяют металлическими пластинами. Для опирания наката перекрытия к балкам прибиваются черепные бруски гвоздями 4-5 мм и длиной 120 мм с шагом 300 мм. По черепным брускам укладывается накат из деревянных щитов со сплошным опиранием в чердачном перекрытии и опиранием с помощью накладок – в междуэтажном. По щитам наката устраивают глиняную смазку толщиной 20 мм. В междуэтажных перекрытиях  на глиняную смазку укладывают слой звукоизоляции их прокаленного песка, в чердачном – слой теплоизоляции из керамзитового гравия.

Так как шаг балок 640 мм допускается устраивать полы непосредственно по балкам без укладки лаг. В здании запроектированы паркетные полы по деревянному основанию. Конструкция пола и междуэтажного перекрытия представлена на листе 2 графической части работы (разрез 3-3).

  1.  Конструкции покрытия.

Здание запроектировано с чердачной четырехскатной крышей. Для освещения и вентиляции чердака предусмотрены слуховые окна.

Несущий остов крыши образован системой деревянных наслонных стропил, состоящей из стропильных ног, стоек и в части здания между осями 1-3 подкосов. Стропильные ноги опираются на подстропильные брусья (мауэрлаты), уложенные поверх наружных стен и коньковый прогон. Подстропильные брусья антисептируют, а между ними и каменной кладкой стены прокладывают изоляцию из рулонного материала. Для предупреждения отрыва крыши ветром концы стропильных ног через одну крепятся к стене скрутками из проволоки 3-4 мм, которые привязывают к вбитым в стену костылям. Для крепления брусков обрешётки кровли, укладываемых вдоль нижнего края крыши к концу стропильных ног пришивают коротыши из досок (кобылки). Кобылки укладываются поверх карнизной плиты. План раскладки стропил представлен на листе 1, а способы соединения элементов стропильной системы на листе 2 графической части работы.

  1.   Кровля.

По заданию в здании запроектирована кровля из плоской ленточной глиняной черепицы. На основании этого был принят уклон кровли i=0,5. Глиняная черепица огнестойка, имеет красивый внешний вид и экономична. К недостаткам черепицы относится большой собственный вес и необходимость устройства крутого уклона. Черепица укладывается чешуйчатым способом по обрешётке из деревянных брусков сечением 5050 мм с шагом 280 мм. Черепицу укладывают от карниза к коньку, зацепляя её шипами за обрешётку и крепят кляммерами. Конёк крыши перекрывается специальной коньковой черепицей. Так как здание малоэтажное, допускается его эксплуатация без организованного водостока.

  1.  Лестницы

По заданию запроектированы железобетонные лестницы. Высота подступенка – 180 мм, ширина проступи – 270 мм. Ширина лестничных маршей – 1050 мм. Между лестничными маршами предусмотрен зазор в 50 мм для пропуска пожарного шланга. Для предотвращения падения предусматриваются ограждения. Высота ограждений – 850 мм (от поверхности проступи или площадки до верха поручня)

Конструктивное решение лестниц представлено в графической части.

  1.  Окна и двери.

Окна предусматриваются для обеспечения естественной освещенности основных помещений и возможности визуального контакта с окружающей средой. Размеры окон назначены в соответствии с нормативными требованиями естественной освещенности и стандартами. В связи с тем, что tн,5= -300С, что ниже –26 0С окна принимаются с двойным остеклением в раздельных переплетах.

Конструкция оконного заполнения представлена в графической части (лист 2). Для предотвращения восприятия давления от осадки стен и улучшения герметизации стыков между оконной коробкой и стеной предусматриваются зазоры по 15-25 мм сверху и сбоку и 20-40 мм снизу.

Дверные коробки укрепляют в проёмах так же, как и оконные, притолки штукатурят. В перегородках зазор между ними и коробками закрывают наличником. Полотна внутренних дверей щитовые, наружной – филёнчатое. Все двери внутренние двери открываются наружу.


  1.  Архитектурно-композиционное решение здания.

Облик здания выбран с тем условием, чтобы он вписывался в существующую застройку. Использование в здании одного вида отделки способствует единству композиции. Для улучшения облика здания его цоколь отделан декоративной штукатуркой. Правильный подбор форм и размеров окон также улучшает облик здания.

Стены жилых комнат, а также кухни оклеены обоями, потолки – потолочным покрытием. Стены санитарных узлов отделаны облицовочной керамической плиткой. Отделочные материалы представлены в ведомости в табл.

Таблица 6

Ведомость отделки помещений

Наименование или номер помещения

Потолок

Стены или перегородки

Примечание

Пло-щадь, м2

Вид отделки

Пло-щадь, м2

Вид отделки

1

2

3

4

5

6

1

25,4

Обои улучшенного качества

49,57

Обои улучшенного качества

Отделка на всю высоту

2

26,4

55,67

3

12,5

41

4

12,1

37,7

Отделка на всю высоту

5

17,1

45,47

1

2

3

4

5

6

6

12,0

Штукатурка, побелка мелом

37,42

Обои улучшенного качества

Отделка на всю высоту

7

11,5

Штукатурка, побелка мелом

38,66

Глазурованная керамическая плитка

Отделка на всю высоту

8

18,1

Штукатурка, побелка мелом

13,64

Глазурованная керамическая плитка

Отделка на всю высоту, швы между плитками 3 мм.

9

4,8

Потолочная плитка

23,87

Оклейка водостойкими обоями

Отделка на всю высоту

10

4,0

Потолочная плитка

21,7

Оклейка водостойкими обоями

Отделка на всю высоту

11

3,5

Потолочная плитка

19,1

Оклейка водостойкими обоями

Отделка на всю высоту


  1.  Санитарно-техническое и инженерное оборудование.

Санитарное и инженерное оснащение здания составляют трубопроводы холодной и горячей воды, канализации и газовые приборы. В здании оборудованы электрические, слаботочные, телефонные сети, а также освещение.

В санитарных узлах и кухне предусмотрена естественная вентиляция. Вентиляционные  каналы сечением 270270 мм размещаются во внутренних стенах и выходят на крышу.


  1.  Теплотехнический расчет стены.

       

                                                                

Параметры внутреннего воздуха:                                   

                  температура   18         гр С.                

      относительная влажность   55         %.                   

  влажностный режим помещений  НОРМАЛЬНЫЙ                       

                                                                

Район строительства    Ярославль                                 

Температура наиболее холодной пятидневки  -31     гр.С.          

Продолжительность отопительного периода   -1.5    сут.           

Средняя температура отопительного периода  222    гр.С.          

Зона влажности  НОРМАЛЬНАЯ                                       

                                                                

Условия эксплуатации ограждений   B                              

                                                                

Требуемое сопротивление теплопередаче по санитарно-гигиеничес-   

ким условиям                                                     

                                                                

тр                  1  *( 18+ 31 )                              

R   = ----------- = --------------- =  1.408 кв.м*гр/Вт          

                      4   * 8.69                                

                                                                

где                                                              

     1      - коэффициент по табл.3*                            

     8.69   - коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности    

     4      - нормативный температурный перепад между темпе-    

              ратурой внутреннего воздуха и температурой        

              внутренней поверхности ограждения по табл.2       

                                                                

Требуемое приведенное сопротивление теплопередаче из условия     

энергосбережения  2.915     кв.м*гр/Вт для  2          ЭТАПА     

при градусо-сутках отопительного периода                         

                                                                

ГСОП =                      = ( 18  + 1.5   )*  222  = 4329      

                                                                

                                                                

принято Rtr =  2.915   кв.м*гр/Вт                                

                                           Таблица              

            ХАРАКТЕРИСТИКА ОГРАЖДЕНИЯ                           

                                                                

╔═════╤════════════════════════════════╤══════════╤══════════╗   

║Номер│       Наименование слоев       │плотность,│толщина,  ║   

║слоя │                                │ кг/куб м │   м      ║   

╠═════╪════════════════════════════════╪══════════╪══════════╣   

║ 1   │Цементно-песчаный раствор       │ 1800     │ 0.020    ║   

║     │                                │          │          ║   

║ 2   │Кладка из керам.пустотного кирпи│ 1400     │ 0.380    ║   

║     │ча 1300кг/куб.м цем.-песч. р-р  │          │          ║   

║ 3   │Плиты мягкие,полужест,жесткие из│ 300      │ 0.190    ║   

║     │ минваты на синт.и бит.связующих│          │          ║   

║ 4   │Известково-песчаный раствор     │ 1600     │ 0.020    ║   

║     │                                │          │          ║   

╚═════╧════════════════════════════════╧══════════╧══════════╝   

                                                  0.610

       

                                           Таблица              

     РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА                                         

                                                                

╔═════╤═════╤═════════════════╗                                  

║Номер│К-т  │ Термическое со- ║                                  

║слоя │тепло│ противление     ║                                  

║     │пров.│   слоев         ║                                  

╠═════╪═════╪═════════════════╣                                  

║     │     │                 ║                                  

║ 1   │0.930│0.020/0.930=0.022║                                  

║     │     │                 ║                                  

║ 2   │0.580│0.380/0.580=0.655║                                  

║     │     │                 ║                                  

║ 3   │0.090│0.190/0.090=2.111║                                  

║     │     │                 ║                                  

║ 4   │0.810│0.020/0.810=0.025║                                  

║     │     │                 ║                                  

╟─────┴─────┼─────────────────╢                                  

║1/   +1/   │1/8.699+1/23     ║                                  

╚═══════════╧═════════════════╝                                  

     Сумма              2.970

                           

ВЫВОД: Данная конструкция стены удовлетворяет теплотехническим требованиям, и может применяться в жилых зданиях.                       



Список литературы

  1.  СНиП II-3-79 Строительная теплотехника. Нормы проектирования/  Госстрой РФ. - М. : ЦИТП Госстроя РФ, 1995
  2.  СНиП 2.01.01-82- Строительная климатология и геофизика/Госстрой СССР.  - М: ЦИТП Госстроя СССР, 1983
  3.  СНиП 2.08.01.-89. Жилые здания/Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1995
  4.  СНиП II-А.5-70* Противопожарные нормы проектирования зданий и сооружений, Москва, 1978
  5.  СНиП II-В.8-71 Полы, Москва, 1978
  6.  Архитектура гражданских и промышленных зданий: Учебник для вузов. В 5-ти т./ Моск. инж.-строит. ин-т им. В.В. Куйбышева.-М.:Стройиздат, 1983. Том 3. Жилые здания/Л. Б. Великовский, А.С. Ильяшев, Т. Г. Маклакова и др.; Под общ. Ред. К.К. Шевцова.
  7.  Архитектура гражданских и промышленных зданий. Жилые здания./Моск. орд. Труд. Кр. Знамени инж-стр-й ин-т им. В. В. Куйбышева -   М. Издательство по строительству, 1965. Под ред. В. М. Предтеченского
  8.  Конструкции гражданских зданий: Учеб. Пособие для вузов/Т. Г. Маклакова, С. М. Нанасова, У. Д. Бород ай, В. П. Житков; Под. Ред. Т. Г. Маклаковой.- М.: Стройиздат, 1986
  9.  Короев Ю. И. Строительное черчение и рисование: Учебник для строительных специальностей вузов. - М.:Высш. школа, 1983
  10.  Теплотехнические расчеты ограждающих конструкций зданий: Методические указания / Сост. А.И.Антонов, В.А.Езерский, В.И.Леденев; Тамб. гос. тех. Ун-т. – Тамбов, 1996
  11.  Леденев В.И., Демин О.Б. Строительная теплофизика: Учебное пособие. – М.: МИХМ, 1986.
  12.  Пособие для разработки курсовых работ и проектов по архитектурным конструкциям. Составила инж. В.С. Кириленко под руководством и редакцией канд. техн. наук. Б.Т. Елагина/ Макеевский инж-стр-й ин-т.- Макеевка,1975
  13.  Сербинович П.П. Архитектура гражданских и промышленнных зданий. Гражданские здания массового строительства. Учеб. Для строительных вузов. Изд. 2-е, испр. И доп., М.: Высш. Школа, 1975
  14.  Архитектура: Учебник для строительных вузов и фак. / И.П. Савченко, А.Ф. Липявкин, П.П. Сербинович. – М.: – Высш. Школа, 1982.


Общая комната

Кухня        6,7

анузел    4,5

Спальня         8

Столовая

Спальня        8

Спальня                    8

Ванная

Веранда

Общая комната

Коммуникационные помещения

Рис.1. Схема функционального процесса:

– зона отдыха;

-зона дневной активности.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розв’язок. Але на практиці цей розв’язок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розв’язків змінні системи діляться на дві частини – базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.
22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розв’язок x1=0 x2=0xn=0. Цей розв’язок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок то цей розв’язок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розв’язок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розв’язків. Теорема про фундаментальну систему розв’язків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розв’язків а деякий частковий розв’язок M множина всіх розв’язків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розв’язок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk – дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .
22926. Властивості базисів 33.5 KB
  Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.
22927. Поняття рангу 47.5 KB
  В довільній системі векторів a1a2am візьмемо всі лінійно незалежні підсистеми. Число векторів в цій фіксованій підсистемі будемо називати рангом системи векторів a1 a2 am . Таким чином рангом системи векторів називається максимальна кількість лінійно незалежних векторів в системі. Зрозуміло що ранг лінійно незалежної системи дорівнює числу всіх векторів в системі.