3120

Множества и операции над ними

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества и операции над ними Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции с помощью алгоритма типа слияния. Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива...

Русский

2012-10-24

133 KB

127 чел.

Множества и операции над ними

Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции (È , Ç , Í , \) с помощью алгоритма типа слияния (по материалам главы 1, п.1.2). Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива.

Работа программы должна происходить следующим образом:

  1.  На вход подаются два упорядоченных множества A и B (вводятся с клавиатуры, элементы множеств – буквы латинского алфавита).
  2.  После ввода множеств выбирается требуемая операция (посредством текстового меню, вводом определенного символа в ответ на запрос – выбор по желанию автора). Операции: вхождение AÍ B, AÈ B, AÇ B, A\B (дополнительно: B\A, AD B, BÍ A).
  3.  Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями. Одновременно с результатом на экране должны присутствовать и исходные множества.
  4.  Возврат на п.2 (выбор операции).
  5.  Завершение работы программы – из п.2 (например, по ESC).

Дополнительно: предусмотреть возможность возврата не только к выбору операции (п.2), но и к вводу новых множеств (п.1). Выход в таком случае должен быть возможен из любого пункта (1 или 2).

Замечание: Исходные множества не должны содержать повторяющихся элементов (при обработке входных данных такие элементы следует удалять). Если исходные множества не упорядочены, нужно отсортировать их по возрастанию. Только после такой обработки над множествами возможно выполнять требуемые операции.


Решение.

Множества будем хранить как массив с нумерацией элементов, начинающейся с единицы.

Объединение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество U, представляющее собой объединение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества U. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в U.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j =1, k = 0.
  2.  Если ещё не просмотрены все элементы множеств A, B выполнить:
    1.  Если в A ещё есть элементы, и в B есть элементы и A[i] = B[j], то
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если в B уже все элементы были просмотрены или же A[i] < B[j] (при условии, что в A не все элементы были просмотрены) выполнить:
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i + 1
    3.  Во всех остальных случаях (то есть когда в A уже все элементы просмотрены или же если A[i] > B[j]) выполнить:
      1.  Добавить B[j] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := B[j];
      2.  Перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1
    4.  Перейти к пункту 2.

Как видно, на каждом шаге мы добавляем в U минимальный элемент из A[i] и B[j] и переходим к рассмотрению следующего элемента.

Пересечение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество P, представляющее собой пересечение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества P. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в P.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j = 1 и k = 0.
  2.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] = B[j], то выполнить:
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующим элементам множеств A, B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если A[i] < B[j], то перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i +1
    3.  В остальных случаях (то есть когда A[i] > B[j]) перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1
    4.  Перейти к пункту 2.

Разность множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество D, представляющее собой множество A без элементов множества B. Через k обозначим мощность множества D. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в D.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j = 1 и k = 0.
  2.  Если в A и B (одновременно) ещё есть непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] = B[j], то переходим к следующим элементам множеств A и B, так как равные элементы вычлись и в D ничего добавлять не надо. Выполняем i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если A[i] < B[j], то, в силу упорядоченности, в множестве B уже точно нет элемента, равного A[i], поэтому ничто не вычитается. Добавляем A[i] в D, то есть k := k + 1 и D[k] := A[i], и переходим к следующему элементу в A, то есть i := i + 1
    3.  Если A[i] > B[j], то берём следующий элемент из B (так как из A исключить элемент B[i] ввиду того, что в A нет такого элемента), то есть j := j + 1
    4.  Переходим к пункту 2.

Проверка вхождения A в B.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B.

Алгоритм решения.

  1.  Если мощность A больше мощности B, то, очевидно, что A в B не входит. Завершить работу.
  2.  Положить i = j = 1.
  3.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] > B[i], то перейти к следующему элементу в B, то есть j := j + 1
    2.  Если A[i] = B[j], то перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    3.  Перейти к пункту 3.
  4.  Если i - 1 равно N (то есть мы перебрали все элементы из A, а это в нашем алгоритме возможно лишь тогда, когда для каждого элемента из A имеется такой же элемент в B), то A входит в B, иначе не входит.


Исходный код на
Borland Pascal 7.

program lab1;

uses

 Crt;

const

 Nmax = 50;  { Макс. кол-во элементов множества }

type

 T = Char; { Тип элементов множества }

 TSet = Array[1..Nmax] of T; { Само множество }

{ Сортировка выбором по неубыванию }

procedure Sort(var A: TSet; const N: Integer);

var

 i, j, k: Integer;

 tmp: T;

begin

 for i := 1 to N - 1 do begin

   k := i;

   for j := i + 1 to N do

     if A[j] < A[k] then k := j;

   tmp := A[i];

   A[i] := A[k];

   A[k] := tmp;

 end;

end;

{ Ввод множества }

procedure Set_Input(var A: TSet; var N: Integer);

var

 i, j: Integer;

 tmp: T;

 F: Boolean;

begin

 Reset(Input);

 N := 0;

 while not SeekEoLn do begin

   Inc(N);

   Read(A[N]);

 end;

 Sort(A, N);

 F := False;

 i := 1;

 while i < N do begin

   if A[i] = A[i + 1] then begin

     F := True;

     Dec(N);

     for j := i + 1 to N do

       A[j] := A[j + 1];

   end

   else

     Inc(i);

 end;

 if F then WriteLn('Повторяющиеся элементы удалены.');

end;

{ Печать множества }

procedure Print(const A: TSet; const N: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 for i := 1 to N do

   Write(A[i], ' ');

 if N = 0 then Write('Пустое множество.');

 WriteLn;

end;

{ Печать множеств A, B }

procedure Print_Sets(const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 WriteLn;

 Write('Множество A:  ');

 for i := 1 to N do

   Write(A[i], ' ');

 WriteLn;

 Write('Множество B:  ');

 for i := 1 to M do

   Write(B[i], ' ');

 WriteLn;

end;

{ Объединение множеств A и B методом слияния }

procedure Union(var U: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) or (j <= M) do

   if (j <= M) and (i <= N) and (A[i] = B[j]) then begin

     Inc(k);

     U[k] := A[i];

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if (j > M) or (i <= N) and (A[i] < B[j]) then begin

     Inc(k);

     U[k] := A[i];

     Inc(i);

   end

   else begin

     Inc(k);

     U[k] := B[j];

     Inc(j);

   end;

end;

{ Пересечение множеств A, B методом слияния }

procedure Product(var P: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j, W: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) and (j <= M) do

   if (A[i] = B[j]) then begin

     Inc(k);

     P[k] := A[i];

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if A[i] < B[j] then

     Inc(i)

   else

     Inc(j);

end;

{ Разность множеств A, B методом слияния }

procedure Diff(var D: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) and (j <= M) do

   if A[i] = B[j] then begin

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if A[i] < B[j] then begin

     Inc(k);

     D[k] := A[i];

     Inc(i);

   end

   else if A[i] > B[j] then

     Inc(j);

 while (i <= N) and (j > M) do begin

   Inc(k);

   D[k] := A[i];

   Inc(i);

 end;

end;

{ Проверка на вхождение A в B }

function Incl(const A, B: TSet; const N, M: Integer): Boolean;

var

 i, j: Integer;

begin

 Incl := False;

 if N > M then Exit;

 i := 1;

 j := 1;

 while (i <= N) and (j <= M) and (A[i] >= B[j]) do

   if A[i] > B[j] then

     Inc(j)

   else if A[i] = B[j] then begin

     Inc(i);

     Inc(j);

   end;

 Incl := i - 1 = N;

end;

{ Вывод на экран клавиш управления }

procedure Keys;

begin

 ClrScr;

 WriteLn('Выберите действие:');

 WriteLn;

 WriteLn('1 - ввод множества A');

 WriteLn('2 - ввод множества B');

 WriteLn('3 - проверка вхождения A в B');

 WriteLn('4 - вывести объеденение множеств A и B');

 WriteLn('5 - вывести пересечение множеств A и B');

 WriteLn('6 - вывести разность A \ B');

 WriteLn('0 - очистка экрана');

 WriteLn('Esc - выход');

 WriteLn;

end;

var

 N, M, K: Integer;

 A, B, C: TSet;

 v: Char;

begin

 Keys;

 N := 0;

 M := 0;

 repeat

   v := ReadKey; { Получаем номер действия }

   if v in ['3'..'6'] then Print_Sets(A, B, N, M);

   case v of

     '1':

       begin

         WriteLn('Введите множество A:');

         Set_Input(A, N);

         WriteLn('Готово.');

         WriteLn;

       end;

     '2':

       begin

         WriteLn('Введите множество B:');

         Set_Input(B, M);

         WriteLn('Готово.');

         WriteLn;

       end;

     '3': if Incl(A, B, N, M) then WriteLn('A входит в B') else WriteLn('A не входит в B');

     '4':

       begin

         WriteLn('Объединение A и B:');

         Union(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '5':

       begin

         WriteLn('Пересечение A и B:');

         Product(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '6':

       begin

         WriteLn('Разность A \ B:');

         Diff(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '0': Keys;

   end;

 until v = #27;

end.
Результат работы программы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15565. Реклама продукции военного назначения и оружия 53.5 KB
  26. Реклама продукции военного назначения и оружия1. Не допускается реклама:1 продукции военного назначения за исключением рекламы такой продукции в целях осуществления военнотехнического сотрудничества Российской Федерации с иностранными государствами;2 оружия не ук...
15566. Реклама основанных на риске игр, пари 50 KB
  27. Реклама основанных на риске игр пари1. Реклама основанных на риске игр пари не должна:1 обращаться к несовершеннолетним;2 создавать впечатление что участие в основанных на риске играх пари является способом заработка или получения иного дохода либо иным способом пол
15567. Реклама финансовых услуг 138.5 KB
  28. Реклама финансовых услуг1. Реклама банковских страховых и иных финансовых услуг должна содержать наименование или имя лица оказывающего эти услуги для юридического лица наименование для индивидуального предпринимателя фамилию имя отчество.2. Реклама банковски...
15568. Реклама ценных бумаг 63 KB
  29. Реклама ценных бумаг1. Не допускается реклама ценных бумаг предложение которых неограниченному кругу лиц не предусмотрено федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.2. Не допускается реклама имущественных прав не удостоверенны
15569. Реклама услуг по заключению договоров ренты, в том числе договора пожизненного содержания с иждивением 19 KB
  30. Реклама услуг по заключению договоров ренты в том числе договора пожизненного содержания с иждивением1. Реклама услуг по заключению договоров ренты в том числе договора пожизненного содержания с иждивением не должна содержать:1 выражение благодарности физическими л...
15570. Реклама деятельности медиаторов по обеспечению проведения процедуры медиации 21 KB
  30.1. Реклама деятельности медиаторов по обеспечению проведения процедуры медиации1. Реклама деятельности медиаторов по обеспечению проведения процедуры медиации не прошедших соответствующего профессионального обучения и не имеющих подтверждающих такое обучение докум...
15571. Саморегулируемые организации в сфере рекламы 21.5 KB
  31. Саморегулируемые организации в сфере рекламыСаморегулируемой организацией в сфере рекламы признается объединение рекламодателей рекламопроизводителей рекламораспространителей и иных лиц созданное в форме ассоциации союза или некоммерческого партнерства в целя...
15572. Права саморегулируемой организации в сфере рекламы 29 KB
  32. Права саморегулируемой организации в сфере рекламыСаморегулируемая организация в сфере рекламы имеет право:1 представлять законные интересы членов саморегулируемой организации в их отношениях с федеральными органами государственной власти органами государственн
15573. Полномочия антимонопольного органа на осуществление государственного контроля в сфере рекламы 54 KB
  33. Полномочия антимонопольного органа на осуществление государственного контроля в сфере рекламы1. Антимонопольный орган осуществляет в пределах своих полномочий государственный надзор за соблюдением законодательства Российской Федерации о рекламе в том числе:1 пред