3120

Множества и операции над ними

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Множества и операции над ними Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции с помощью алгоритма типа слияния. Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива...

Русский

2012-10-24

133 KB

118 чел.

Множества и операции над ними

Написать программу, в которой для конечных упорядоченных множеств реализовать все основные операции (È , Ç , Í , \) с помощью алгоритма типа слияния (по материалам главы 1, п.1.2). Допустима организация множеств в виде списка или в виде массива.

Работа программы должна происходить следующим образом:

  1.  На вход подаются два упорядоченных множества A и B (вводятся с клавиатуры, элементы множеств – буквы латинского алфавита).
  2.  После ввода множеств выбирается требуемая операция (посредством текстового меню, вводом определенного символа в ответ на запрос – выбор по желанию автора). Операции: вхождение AÍ B, AÈ B, AÇ B, A\B (дополнительно: B\A, AD B, BÍ A).
  3.  Программа посредством алгоритма типа слияния определяет результат выбранной операции и выдает его на экран с необходимыми пояснениями. Одновременно с результатом на экране должны присутствовать и исходные множества.
  4.  Возврат на п.2 (выбор операции).
  5.  Завершение работы программы – из п.2 (например, по ESC).

Дополнительно: предусмотреть возможность возврата не только к выбору операции (п.2), но и к вводу новых множеств (п.1). Выход в таком случае должен быть возможен из любого пункта (1 или 2).

Замечание: Исходные множества не должны содержать повторяющихся элементов (при обработке входных данных такие элементы следует удалять). Если исходные множества не упорядочены, нужно отсортировать их по возрастанию. Только после такой обработки над множествами возможно выполнять требуемые операции.


Решение.

Множества будем хранить как массив с нумерацией элементов, начинающейся с единицы.

Объединение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество U, представляющее собой объединение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества U. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в U.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j =1, k = 0.
  2.  Если ещё не просмотрены все элементы множеств A, B выполнить:
    1.  Если в A ещё есть элементы, и в B есть элементы и A[i] = B[j], то
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если в B уже все элементы были просмотрены или же A[i] < B[j] (при условии, что в A не все элементы были просмотрены) выполнить:
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i + 1
    3.  Во всех остальных случаях (то есть когда в A уже все элементы просмотрены или же если A[i] > B[j]) выполнить:
      1.  Добавить B[j] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := B[j];
      2.  Перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1
    4.  Перейти к пункту 2.

Как видно, на каждом шаге мы добавляем в U минимальный элемент из A[i] и B[j] и переходим к рассмотрению следующего элемента.

Пересечение множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество P, представляющее собой пересечение множеств A и B. Через k обозначим мощность множества P. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в P.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j = 1 и k = 0.
  2.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] = B[j], то выполнить:
      1.  Добавить A[i] в U, то есть k := k + 1 и U[k] := A[i]
      2.  Перейти к следующим элементам множеств A, B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если A[i] < B[j], то перейти к следующему элементу множества A, то есть i := i +1
    3.  В остальных случаях (то есть когда A[i] > B[j]) перейти к следующему элементу множества B, то есть j := j + 1
    4.  Перейти к пункту 2.

Разность множеств.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B. Будем получать множество D, представляющее собой множество A без элементов множества B. Через k обозначим мощность множества D. Также k будет и номером последнего добавленного элемента в D.

Алгоритм решения.

  1.  Положить i = j = 1 и k = 0.
  2.  Если в A и B (одновременно) ещё есть непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] = B[j], то переходим к следующим элементам множеств A и B, так как равные элементы вычлись и в D ничего добавлять не надо. Выполняем i := i + 1 и j := j + 1
    2.  Если A[i] < B[j], то, в силу упорядоченности, в множестве B уже точно нет элемента, равного A[i], поэтому ничто не вычитается. Добавляем A[i] в D, то есть k := k + 1 и D[k] := A[i], и переходим к следующему элементу в A, то есть i := i + 1
    3.  Если A[i] > B[j], то берём следующий элемент из B (так как из A исключить элемент B[i] ввиду того, что в A нет такого элемента), то есть j := j + 1
    4.  Переходим к пункту 2.

Проверка вхождения A в B.

Обозначим через i номер текущего рассматриваемого элемента в множестве A, через j – номер текущего рассматриваемого элемента множества B.

Алгоритм решения.

  1.  Если мощность A больше мощности B, то, очевидно, что A в B не входит. Завершить работу.
  2.  Положить i = j = 1.
  3.  Если в A и B (одновременно) есть ещё непросмотренные элементы, выполнить:
    1.  Если A[i] > B[i], то перейти к следующему элементу в B, то есть j := j + 1
    2.  Если A[i] = B[j], то перейти к следующим элементам в A и B, то есть i := i + 1 и j := j + 1
    3.  Перейти к пункту 3.
  4.  Если i - 1 равно N (то есть мы перебрали все элементы из A, а это в нашем алгоритме возможно лишь тогда, когда для каждого элемента из A имеется такой же элемент в B), то A входит в B, иначе не входит.


Исходный код на
Borland Pascal 7.

program lab1;

uses

 Crt;

const

 Nmax = 50;  { Макс. кол-во элементов множества }

type

 T = Char; { Тип элементов множества }

 TSet = Array[1..Nmax] of T; { Само множество }

{ Сортировка выбором по неубыванию }

procedure Sort(var A: TSet; const N: Integer);

var

 i, j, k: Integer;

 tmp: T;

begin

 for i := 1 to N - 1 do begin

   k := i;

   for j := i + 1 to N do

     if A[j] < A[k] then k := j;

   tmp := A[i];

   A[i] := A[k];

   A[k] := tmp;

 end;

end;

{ Ввод множества }

procedure Set_Input(var A: TSet; var N: Integer);

var

 i, j: Integer;

 tmp: T;

 F: Boolean;

begin

 Reset(Input);

 N := 0;

 while not SeekEoLn do begin

   Inc(N);

   Read(A[N]);

 end;

 Sort(A, N);

 F := False;

 i := 1;

 while i < N do begin

   if A[i] = A[i + 1] then begin

     F := True;

     Dec(N);

     for j := i + 1 to N do

       A[j] := A[j + 1];

   end

   else

     Inc(i);

 end;

 if F then WriteLn('Повторяющиеся элементы удалены.');

end;

{ Печать множества }

procedure Print(const A: TSet; const N: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 for i := 1 to N do

   Write(A[i], ' ');

 if N = 0 then Write('Пустое множество.');

 WriteLn;

end;

{ Печать множеств A, B }

procedure Print_Sets(const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 WriteLn;

 Write('Множество A:  ');

 for i := 1 to N do

   Write(A[i], ' ');

 WriteLn;

 Write('Множество B:  ');

 for i := 1 to M do

   Write(B[i], ' ');

 WriteLn;

end;

{ Объединение множеств A и B методом слияния }

procedure Union(var U: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) or (j <= M) do

   if (j <= M) and (i <= N) and (A[i] = B[j]) then begin

     Inc(k);

     U[k] := A[i];

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if (j > M) or (i <= N) and (A[i] < B[j]) then begin

     Inc(k);

     U[k] := A[i];

     Inc(i);

   end

   else begin

     Inc(k);

     U[k] := B[j];

     Inc(j);

   end;

end;

{ Пересечение множеств A, B методом слияния }

procedure Product(var P: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j, W: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) and (j <= M) do

   if (A[i] = B[j]) then begin

     Inc(k);

     P[k] := A[i];

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if A[i] < B[j] then

     Inc(i)

   else

     Inc(j);

end;

{ Разность множеств A, B методом слияния }

procedure Diff(var D: TSet; var k: Integer; const A, B: TSet; const N, M: Integer);

var

 i, j: Integer;

begin

 i := 1;

 j := 1;

 k := 0;

 while (i <= N) and (j <= M) do

   if A[i] = B[j] then begin

     Inc(i);

     Inc(j);

   end

   else if A[i] < B[j] then begin

     Inc(k);

     D[k] := A[i];

     Inc(i);

   end

   else if A[i] > B[j] then

     Inc(j);

 while (i <= N) and (j > M) do begin

   Inc(k);

   D[k] := A[i];

   Inc(i);

 end;

end;

{ Проверка на вхождение A в B }

function Incl(const A, B: TSet; const N, M: Integer): Boolean;

var

 i, j: Integer;

begin

 Incl := False;

 if N > M then Exit;

 i := 1;

 j := 1;

 while (i <= N) and (j <= M) and (A[i] >= B[j]) do

   if A[i] > B[j] then

     Inc(j)

   else if A[i] = B[j] then begin

     Inc(i);

     Inc(j);

   end;

 Incl := i - 1 = N;

end;

{ Вывод на экран клавиш управления }

procedure Keys;

begin

 ClrScr;

 WriteLn('Выберите действие:');

 WriteLn;

 WriteLn('1 - ввод множества A');

 WriteLn('2 - ввод множества B');

 WriteLn('3 - проверка вхождения A в B');

 WriteLn('4 - вывести объеденение множеств A и B');

 WriteLn('5 - вывести пересечение множеств A и B');

 WriteLn('6 - вывести разность A \ B');

 WriteLn('0 - очистка экрана');

 WriteLn('Esc - выход');

 WriteLn;

end;

var

 N, M, K: Integer;

 A, B, C: TSet;

 v: Char;

begin

 Keys;

 N := 0;

 M := 0;

 repeat

   v := ReadKey; { Получаем номер действия }

   if v in ['3'..'6'] then Print_Sets(A, B, N, M);

   case v of

     '1':

       begin

         WriteLn('Введите множество A:');

         Set_Input(A, N);

         WriteLn('Готово.');

         WriteLn;

       end;

     '2':

       begin

         WriteLn('Введите множество B:');

         Set_Input(B, M);

         WriteLn('Готово.');

         WriteLn;

       end;

     '3': if Incl(A, B, N, M) then WriteLn('A входит в B') else WriteLn('A не входит в B');

     '4':

       begin

         WriteLn('Объединение A и B:');

         Union(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '5':

       begin

         WriteLn('Пересечение A и B:');

         Product(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '6':

       begin

         WriteLn('Разность A \ B:');

         Diff(C, K, A, B, N, M);

         Print(C, K);

       end;

     '0': Keys;

   end;

 until v = #27;

end.
Результат работы программы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22832. Ефект Пельтьє 70.5 KB
  Ефект Пельтьє. Дійсно експериментально така закономірність відома як ефект Пельтьє спостерігається. Встановлено що при проходженні електричного струму через контакт двох провідників напівпровідників виділяється чи поглинається в залежності від напрямку струму деяка кількість теплоти Qn пропорційна величині струму I та часу його протікання t: Qn=It 1 де  коефіцієнт Пельтьє. Ефект Пельтьє тим значніший чим більше відрізняються положення рівнів Фермі у напівпровідниках.
22833. РОЗШИРЕННЯ ШКАЛИ МІКРОАМПЕРМЕГРА ТА ВОЛЬТМЕТРА 73 KB
  Сила струму I обчислюється за формулою: 1 де Ca ціна поділки шкали мікроамперметра в амперах на поділку А под n відхилення стрілки у поділках шкали. Ціну поділки шкали мікроамперметра в одиницях напруги Cu можна обчислити за відомим внутрішнім опором мікроамперметра Rr та ціною поділки в одиницях сили струму Ca за формулою Cu=CaRr 2 При використанні мікроамперметра необхідно звертати увагу на такі характеристики як верхня та нижня межі значень вимірювання величин...
22834. РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ 139.5 KB
  РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ Реостат і подільник напруги це прилади що застосовуються для регулювання сили струму і напруги в електричних схемах. Спад напруги на опорінавантаженні а на реостаті напруга на опорінавантаженні змінюватиметься від до . Подільником напруги може правити реостат з трьома клемами який підключається до електричного кола так як зображено на мал. Переміщуючи точку вздовж подільника напруги можна одержати будьяку напругу від до 0.
22835. МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ 232 KB
  МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ Вимірювання електрорушійної сили джерела струму методом компенсації. джерела струму дорівнює різниці потенціалів на полюсах розімкненого елемента. Вимірювання термоелектрорушійної сили диференціальної термопари за допомогою потенціометра постійного струму. Принцип роботи потенціометра постійного струму такий.
22836. ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 76 KB
  ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ При підвищенні температури металу його опір електричному струму зростає. Температурний коефіцієнт характеризує відносну зміну опору при зміні температури на один градус:. 1 Величина не є постійною вона залежить від температури. Для багатьох металів ця залежність може бути описана таким виразом: 2 де опір при температурі опір при температурі яку прийнято за точку початку відліку температури; постійні величини які залежать від роду металу і вони...
22837. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ 208 KB
  ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини потенціалу або векторною величиною напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.
22838. Процеси в електричному колі змінного струму 123.5 KB
  Фаза струму через індуктивність менша на від фази прикладеної напруги а фаза струму через ємність випереджає фазу прикладеної напруги на . Розрахунок кіл змінного струму базується на законах Кірхгофа для кіл змінного струму. Довільна ділянка кола змінного струму може бути представлена комбінацією активного опору індуктивності та ємності.
22839. Спад напруги на реактивних опорах 57.5 KB
  Амплітуда спаду напруги на реактивному опорі визначається частотою коливань  а також величинами опорів C та R чи L. Якщо позначити амплітуду напруги що подається на вхід схеми мал.15 то спад напруги на ємності Амплітудне значення спаду напруги індуктивності де активний опір котушок індуктивності.
22840. ВИМІРЮВАННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ 271 KB
  Якщо капіляр занурити в рідину рідина підніметься або опуститься в капілярі на деяку висоту над рівнем рідини в посудині. Це явище пояснюється тим що тиск під поверхнею рідини залежить від форми поверхні. В капілярних трубках внаслідок взаємодії молекул рідини з молекулами речовини капіляра поверхня рідини викривлюється.