31289

Дослідження комбінаційних схем, реалізованих за методом декомпозиції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти гарантовано мінімальний вираз для довільної функції можна лише перебравши всі варіанти різних способів групування в процесі мінімізації що реально лише для невеликої кількості аргументів. З точки зору підходів до спрощення логічних виразів функції з якими має справу схемотехнік доцільно розділити на три групи: функції невеликої кількості аргументів €œобєктивні€ функції багатьох аргументів €œсубєктивні€ функції багатьох аргументів. До першої групи відносять функції трьохпяти аргументів. Статистичний аналіз реальних схем...

Украинкский

2013-08-28

1.2 MB

5 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

 

Тема:  Дослідження комбінаційних схем, реалізованих за методом декомпозиції

Мета роботи:  Закріпити теоретичні знання з використання методу декомпозиції, набути навичок з пошуку оптимального варіанту комбінаційних схем, навчитися контролювати правильність синтезу комбінаційних схем в пакеті Electronics Workbench

1 ТЕОРЕТИЧНІ  ВІДОМОСТІ

Для мінімізації логічних функцій з метою пошуку найбільш економічної схеми, що реалізує заданий вираз, до сих пір не знайдено ефективних алгоритмів, які дозволяли би вирішувати ці задачі цілеспрямовано і швидко. Знайти гарантовано мінімальний вираз для довільної функції можна лише перебравши всі варіанти різних способів групування в процесі мінімізації, що реально лише для невеликої кількості аргументів.

З точки зору підходів до спрощення логічних виразів, функції, з якими має справу схемотехнік, доцільно розділити на три групи: функції невеликої кількості аргументів, “об’єктивні” функції багатьох аргументів, “суб’єктивні” функції багатьох аргументів.

До першої групи відносять функції трьох-п’яти  аргументів. Статистичний аналіз реальних схем цифрової апаратури показує, що розробник в переважній більшості випадків зустрічається з необхідністю реалізувати саме такі функції. Завдяки малій кількості аргументів таблиці таких функцій короткі, варіантів групування при мінімізації не дуже багато, а геометричне представлення діє найбільш наглядно.

До другої групи – громіздких “об’єктивних” функцій відносяться функції більше ніж чотирьох-п’яти  аргументів, що відображують деяку об’єктивну природну залежність, наприклад, один з розрядів таблиці поправок двійкового датчика. В цьому випадку задача пошуку мінімальних форм не тільки дуже складна і громіздка, але й з великою ймовірністю безнадійна. Сама економічна реалізація подібних функцій – на ПЛМ або ПЗП.

До третьої групи відносяться функції великої кількості аргументів, відтворені людиною. Особливість цих функцій пов’язана з поняттям декомпозиції. Під декомпозицією тут мається на увазі розбивка вихідної множини логічних аргументів на підмножини, над якими і проводяться операції  оптимізації, зокрема мінімізації. Перевага декомпозиції як метода полягає в тому, що розробнику приходиться мати справу з меншими наборами аргументів, а це значно полегшує задачі синтезу і дозволяє більш продуктивно проводити оптимізацію логічних функцій.

Таким чином, застосування методу декомпозиції дозволяє отримати більш економічну апаратну реалізацію. Основний недолік тут полягає в тому, що формальні методи декомпозиції (наприклад, диз’юнктивний розклад) не є цілеспрямованими алгоритмами з гарантованим кращим результатом, а носять пошуковий характер.

При цьому очевидно, що найкращий варіант декомпозиції можна знайти, якщо функція являє собою структуру визначеного класу, а це невідомо, доки структуру ще не знайдено.

Найбільш відомими методами декомпозиції є диз’юнктивний розклад та табличний метод. Сутність диз’юнктивного розкладу полягає в самому визначенні декомпозиції. Підмножини тут можна виділяти довільно, походячи з критерію мінімальної вихідної форми логічної функції.

При табличній декомпозиції використовується карта Карно. Як правило, для карти Карно для чотирьох аргументів виділяють функції  і , де  - підмножини, кожна з яких включає аргументи  і , або навпаки. Найчастіше подібна мінімізація дозволяє перейти до базисів ДОДАВАННЯ ЗА МОДУЛЕМ ДВА та І.

Можна виділити наступні етапи проведення декомпозиції:

а) вихідні терми заносяться до карти Карно;

б) в залежності від числа однакових типів строк і стовпців в карті Карно визначається напрям розташування функції   ( довільно кодує однакові строки і стовпці за тим напрямом, де можна виділити менше число їх різних типів);

в) записується та оптимізується логічний вираз для ;

г) визначаються коефіцієнти  та , де перший характеризує значення функції  на вихідних наборах аргументів при , другий – при ;

д) вихідну функцію можна отримати зі співвідношення:

. (4.1)

...

2 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Отримати логічні вирази для заданих функцій, застосувавши методи:

а) табличної декомпозиції;

б) диз’юнктивного розкладу.

2. Оптимізувати отримані вирази, використовуючи основні теореми та аксіоми алгебри логіки і задаючись стандартними логічними базисами: І-НЕ, АБО-НЕ, ДОДАВАННЯ ЗА МОДУЛЕМ 2, І-АБО-НЕ.

3. Реалізувати в пакеті Electronics Workbench дві найменші з отриманих схем.

4. Промоделювати роботу схем та отримати їх часові діаграми.

5. Довести правильність синтезу комбінаційних схем.

6. Зробити висновки.

Вихідні дані вибрати згідно з варіантом.

2.1 КОНТРОЛЬНИЙ ПРИКЛАД

Нехай необхідно дослідити правильність синтезу логічної функції, котру задано вхідним набором мінтермів .

Використаємо методи декомпозиції:

а) табличний метод

Як видно з карти Карно, зображеної на рис. 4.1, стандартне склеювання для даного випадку не дає ніяких результатів.

Рис. 4.1

На карті можна виділити два типи строк і стовпців, тому розміщувати функцію можна довільно. Закодуємо стовпці.

Для  запишемо

.

Отримаємо коефіцієнти  та :

;

.

У відповідності з виразом (4.1) отримаємо

.  (4.2)

б) диз’юнктивний розклад

Запишемо вихідну функцію:

Розіб’ємо функцію на дві підмножини, групуючи  з , а  з :

(4.3)

Функціональні схеми для отриманих в (4.2) і (4.3) функцій зображено на рис. 4.2 - 4.3.

Рис. 4.2     Рис. 4.3

Реалізуємо отримані функції в пакеті Electronics Workbench. Схеми для випадків а) і б) застосування метода декомпозиції представлено на рис. 4.4 - 4.5.

Рис. 4.4

Рис. 4.5

На рис. 4.6 - 4.7 відповідно показано діаграми їх роботи.

Рис. 4.6  Рис. 4.7

Вихідний код для перевірки роботи схем задавався з генератора послідовностей через перебір комбінацій його молодших розрядів поступово від 0000 до 1111 (від 0 до F в шістнадцятирічній системі відліку). На логічний аналізатор подавались вхідні  та вихідний сигнали схеми. Критерій правильності роботи схеми – на вихідних наборах (див. завдання) .

3 ЗМІСТ ЗВІТУ

  1.  Номер та назва роботи.
  2.  Мета роботи.
  3.  Необхідні теоретичні відомості.
  4.  Вихідні дані (згідно з варіантом).
  5.  Результати синтезу логічних схем різними методами.
  6.  Схеми пристроїв та діаграми їх роботи (надруковані).
  7.  Висновки стосовно правильності проведеного синтезу комбінаційних схем.

4 ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

№ варіанту

Вихідна функція

1

2

3

4

5

5 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які групи функцій виділяються в схемотехніці з точки зору підходів до спрощення логічних схем?

2. Що таке декомпозиція?

3. В чому заключаються переваги та недоліки метода декомпозиції?

4. Що являє собою метод диз’юнктивного розкладу?

5. Назвіть основні етапи проведення табличної декомпозиції.

6. Як здійснюється пошук оптимальної структури логічної функції після використання стандартних методів?

7. Як перевірити правильність синтезу комбінаційної схеми в пакеті Electronics Workbench?

29


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68696. Современные системы менеджмента 59.82 KB
  Поэтому при переходе от теории менеджмента к практике необходимо использовать такие системы модели менеджмента которые наиболее полно отвечают местным особенностям ведения бизнеса. Начиная с момента получения политической и экономической независимости в период формирования рыночной экономики...
68697. Сравнительная характеристика финского и польского этносов накануне вхождения ВКФ и ЦП в состав России 16.06 KB
  Несмотря на то что Великое Княжество Финляндское так же как и Царство польское относилось к этнически западным цивилизациям различия в уровне развития и складывании жизни этносов накануне вступления в состав России оказались ощутимыми. Благодаря правильной политике Александра...
68698. Особенности формирования политических партий и становление национальных институтов власти в Казахстане и Средней Азии 16.91 KB
  Новая политическая организация получила название Шура и Исламия Исламский совет. Изначально Шура и Исламия формировалась не только как политическая организация но и как орган местной власти наподобие Алаш. Однако в отличие от Алаш Шура и Исламия смогла создать функционировавшую организационную..
68700. Соотношение науки, философии, искусства, обыденного познания 36 KB
  Проблема отличия науки от других форм познавательной деятельности это проблема демаркации т. 5 Для науки характерна постоянная методологическая рефлексия. Иногда можно выделить конденсат народной науки в виде заветов примет наставлений ритуалов и пр.
68701. ЛЕКСИЧЕСКИЕ НОРМЫ РУССКОГО ЛИТЕРАТУРНОГО ЯЗЫКА 39.53 KB
  Лексические нормы или нормы словоупотребления это нормы определяющие правильность выбора слова из ряда единиц близких ему по значению или по форме а также употребление его в тех значениях которые оно имеет в литературном языке.
68702. Национальное богатство как результат экономической деятельности общества. Состав, структура и динамика национального богатства 78 KB
  Поэтому в конкретных экономических расчетах применяется категория совокупный общественный продукт та часть общественного богатства которая создана во всех отраслях народного хозяйства в течение года. В этом случае появляется возможность судить о динамике общественного богатства.
68704. Мировоззренческие понятия пантеизма и деизма и их значение для становления научной картины мира (в философии Н.Кузанского, Д.Бруно, Б.Спинозы и французских просветителей 18-го века) 43.5 KB
  Виды пантеизма: теомонистический пантеизм наделяет существованием только Бога, лишая мир самостоятельного бытия (см. Акосмизм); физиомонистический пантеизм, согласно которому существует только мир, природа, которую сторонники этого направления называют Богом, тем самым лишая Бога...