31293

Розрахунок схем активних фільтрів

Книга

Архивоведение и делопроизводство

Апроксимація характеристик активних фільтрів зводиться до вибору таких коефіцієнтів цих поліномів що забезпечують найкраще в тому чи іншому значенні наближення до бажаних амплітудночастотної АЧХ чи фазочастотної характеристик фільтра.1 де відносна частота; частота зрізу; порядок фільтра. В фільтрі Чебишева апроксимуюча функція вибирається так щоб в смузі пропускання фільтра отримати відхилення його характеристики від ідеальної що не перевищує деякої заданої величини.2 де постійний коефіцієнт що визначає нерівномірність АЧХ...

Украинкский

2013-08-28

778 KB

19 чел.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №2

Тема:  Розрахунок схем активних фільтрів

Мета заняття: Ознайомитися з принципами побудови схем активних фільтрів, навчитися розраховувати параметри фільтрів нижніх, верхніх частот і смугових фільтрів

1 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Активні фільтри на основі операційних підсилювачів (ОП) знаходять широке застосування у вимірювальній апаратурі. При побудові активних фільтрів можливі два підходи. По-перше, можна використовувати класичну теорію LC- фільтрів, але замість реальних котушок індуктивності застосовувати так називані схемні індуктивності. По-друге, можна відразу проектувати  фільтри без індуктивності. Другий підхід забезпечує одержання більш компактних пристроїв, тому він використовується частіше.

Активні фільтри складаються з ОП, що працюють у лінійному режимі, й пасивних елементів. Передатні функції таких ланцюгів являють собою відношення двох операторних поліномів. Апроксимація характеристик активних фільтрів зводиться до вибору таких коефіцієнтів цих поліномів, що забезпечують найкраще в тому чи іншому значенні наближення до бажаних амплітудно-частотної (АЧХ) чи фазочастотної характеристик фільтра.

Найбільш широко застосовуються наступні типи активних фільтрів, що відрізняються друг від друга підходом до реалізації найкращої апроксимації: фільтри Батерворта, Чебишева, інверсний Чебишева, еліптичний, Беселя.

Ідеальний фільтр нижніх частот (ФНЧ) пропускає з однаковим коефіцієнтом (рівним, наприклад, одиниці) коливання, частота яких лежить у діапазоні від нуля до деякої частоти зрізу с. Поза цим частотним діапазоном ідеальний фільтр має коефіцієнт передачі, який дорівнює нулю. Однак ідеальний фільтр фізично не реалізується.

В фільтрі Батерворта нормована АЧХ має вид

,  (2.1)

де - відносна частота; - частота зрізу; - порядок фільтра.

Всі похідні функції (2.1) за частотою від першої до -ї включно в точці  дорівнюють нулю. Тому фільтр Батерворта називають фільтром з максимально плоскою АЧХ.

В фільтрі Чебишева апроксимуюча функція вибирається так, щоб в смузі пропускання фільтра отримати відхилення його характеристики від ідеальної, що не перевищує деякої заданої величини. За межами смуги пропускання фільтр повинен мати можливо менший коефіцієнт передачі. При таких вихідних умовах найкращою є апроксимація виду

,  (2.2)

де - постійний коефіцієнт, що визначає нерівномірність АЧХ фільтра в смузі пропускання, а - поліном Чебишева першого роду -го порядку.

В смузі пропускання квадрат АЧХ  фільтра Чебишева коливається між рівнями, що дорівнюють 1 і , причому число таких коливань (“хвиль” на графіку АЧХ) тим більше, чим вище порядок фільтра. Оскільки амплітуда всіх цих коливань однакова, то фільтр Чебишева називають також фільтром рівномірних пульсацій.

В інверсному фільтрі Чебишева АЧХ монотонно змінюється в смузі пропускання і пульсує в смузі загородження. Ця АЧХ описується відношенням

.  (2.3)

В смузі загородження такого фільтра квадрат АЧХ  пульсує між значеннями 0 і .

У еліптичного фільтра АЧХ характеризується рівномірними пульсаціями як в смузі пропускання, так і в смузі загородження.

В фільтрі Беселя найкраща апроксимація знаходиться не для амплітудно-частотної, а для фазочастотної характеристики фільтра. Для того, щоб фільтр не спотворював сигналу, спектр якого лежить в смузі пропускання, потрібно, щоб запізнювання вихідного сигналу відносно вхідного було однаковим для всіх гармонік. Оскільки зсув фаз вимірюється в долях періоду гармоніки, що розглядається, то сталість часу запізнювання рівносильна лінійній частотній залежності зсуву фаз вихідного сигналу відносно вхідного сигналу фільтра. Фільтр Беселя забезпечує найкраще приближення реальної фазочастотної характеристики до ідеальної лінійної залежності, що відповідає постійному запізнюванню. Залежність часу запізнювання від частоти для фільтра Беселя має той же характер, що і АЧХ для фільтра Батерворта.

Для фільтрів 4-го порядку найбільшу швидкість спаду АЧХ в перехідній області (між смугами пропускання та загородження) має еліптичний фільтр. Далі йдуть фільтри Чебишева, інверсний Чебишева і Батерворта. Найгіршим за цим показником є фільтр Беселя. Проте при стрибку вхідного сигналу вихідна напруга фільтра Беселя встановлюється найбільш швидко, а у еліптичного фільтра і фільтра Чебишева – найбільш повільно.

Розрахунок і реалізація активних фільтрів

Передатні функції фільтрів можуть бути розкладені на співмножники 2-го та 1-го порядку. У випадку парного  передатні функції так званих поліноміальних фільтрів – Батерворта, Чебишева і Беселя – приймають вид

.  (2.4)

Для неполіноміальних фільтрів, тобто інверсного фільтра Чебишева і еліптичного фільтра, отримаємо

.  (2.5)

Введення до формул (2.4) і (2.5) частоти зрізу  дає можливість оперувати безрозмірними коефіцієнтами , , .

В таблиці 2.1 наведено ці коефіцієнти для деяких фільтрів 2-го, 4-го та 6-го порядків.

Таблиця 2.1

Порядок фільтра

2

4

6

Номер ланки

1

1

2

1

2

3

Фільтр Батерворта

1,4142

1,0000

0,7654

1,0000

1,8478

1,0000

0,5176

1,0000

1,4142

1,0000

1,9319

1,0000

Фільтр Чебишева,

1,4256

1,5162

0,3507

1,0635

0,8467

0,3564

0,1553

1,0230

0,4243

0,5900

0,5769

0,1570

Фільтр Чебишева,

1,0977

1,1025

0,2791

0,9865

0,6737

0,2794

0,1244

0,9907

0,3398

0,5577

0,4641

0,1247

Фільтр Чебишева,

0,8038

0,8231

0,2098

0,9287

0,5064

0,2216

0,0939

0,9660

0,2567

0,5329

0,3506

0,0999

Інверсний фільтр Чебишева,

100,99

1,4141

1,0099

4,7485

0,6892

1,0375

27,676

2,0315

1,2667

2,1487

0,3791

1,0346

4,0094

1,3338

1,3323

29,927

2,5582

1,8705

Еліптичний фільтр, ,

143,63

1,4180

1,5214

3,0091

0,9071

0,4478

14,910

0,2719

1,0614

1,3095

0,7701

0,3176

9,9655

0,3058

0,7965

1,8557

0,0650

1,0142

Еліптичний фільтр, ,

65,875

0,7987

0,8293

2,2207

0,5545

0,2991

10,214

0,1518

0,9548

1,5696

0,4905

0,2315

7,6393

0,1704

0,7759

1,1786

0,0317

0,9905

Фільтр Беселя

3,0000

3,0000

5,7924

9,1401

4,2076

11,488

5,0319

26,514

8,4967

18,801

7,4714

20,853

В таблиці 2.1 прийнято позначення: - рівень мінімумів пульсацій АЧХ в смузі пропускання (рівень максимумів прийнято за 0 дБ); - рівень максимумів пульсацій АЧХ в смузі загородження (між цими максимумами АЧХ спадає до нуля, тобто, в децибелах, до ). Значення –0,5; –1 і –2 дБ відповідають відхиленням від 100%, що приблизно дорівнюють –5,6; –10,9 і 20,6%. Рівень –40 дБ відповідає значенню 1%.

Для відтворення передатних функцій типа (2.4) і (2.5) можна використовувати поєднані послідовно ланки 2-го порядку. Найчастіше для реалізації активних фільтрів використовують ланки, схеми яких наведено на рис. 2.1-2.2.

 а)  б)

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Ланку по схемі рис. 2.1, а побудовано на основі неінвертованого підсилювача або, як його ще називають, джерела напруги, що керується напругою (структура Сален-Кі). Для цього кола передатна функція має вид

.  (2.6)

Ланка за схемою рис. 2.1, б називають ланкою з багатопетлевим зворотним зв’язком або структурою Рауха. Для неї

.  (2.7)

Порівнюючи (2.6) та (2.7) з (2.4) та (2.5), видно, що ланки, котрі показано на рис. 2.1, придатні для реалізації лише поліноміальних фільтрів (Батерворта, Чебишева і Беселя). Більш універсальним, хоча і більш складним, є біквадратна ланка, схему якої наведено на рис. 2.2. Для неї можна знайти

;  (2.8)

.  (2.9)

Якщо прийняти , то, у відповідності з (2.8),  можна використовувати як вихідну напругу ланки еліптичного фільтра або інверсного фільтра Чебишева. Якщо ж  і , то, як витікає з (2.9), вихідна напруга  відповідає ланці 2-го порядку фільтрів Батерворта, Чебишева та Беселя. Біквадратна ланка менш чутлива, чим ланки за схемою рис. 2.1, до неточності елементів та простіше в настроюванні.

Передатні функції фільтрів верхніх частот можна отримати, якщо в (2.4) і (2.5) замість  підставити . При цьому для неполіноміальних фільтрів характер передатної функції залишається, змінюються лише її коефіцієнти. Це означає, що неполіноміальні фільтри верхніх частот реалізуються за допомогою точно таких же схем, як і фільтри нижніх частот, але при других опорах та ємностях. Для поліноміальних фільтрів передатні функції для ФНЧ та ФВЧ розрізняються за своїм характером. У всіх випадках коефіцієнти передатних функцій ФВЧ можна розрахувати, походячи з даних, котрі наведено в таблиці 2.1, та заданої частоти зрізу .

Ланки другого порядку, придатні для реалізації поліноміальних фільтрів верхніх частот, легко отримати, походячи з відповідних ланок фільтрів нижніх частот. При цьому в схемі рис. 2.1, а резистори ,  замінюються на конденсатори, а конденсатори ,  - на резистори. В схемі на рис. 2.1, б аналогічно резистори , ,  замінюються конденсаторами, а конденсатори ,  - резисторами.

В схемі рис. 2.2 в якості вихідної напруги ланки поліноміального ФВЧ слід використовувати напругу , при цьому потрібно прийняти  і виконати умову .

Що стосується смуго-пропускних і смуго-загороджуючих фільтрів, то їх можна побудувати, комбінуючи відповідним чином фільтри нижніх та верхніх частот.

2 МЕТОДИКИ  РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ СХЕМ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ

1. Розрахунок фільтрів нижніх частот

Задаються значення частоти зрізу фільтра і коефіцієнта підсилення ланки в полосі пропускання А. Розрахунок в усіх випадках починається з вибору ємності . Для того, щоб отримати прийнятні опори резисторів, рекомендується вибирати  приблизно рівною  (мкФ), де - частота зрізу в герцах.

При використанні схеми рис. 2.1, а спочатку визначають ,  і (значення , ,  беруться з таблиці 2.1):

;

;

.

Нарешті, походячи з заданого коефіцієнта підсилення , знаходять опори  і . Якщо , то , . Якщо , то, походячи з рівності опорів для вхідних струмів І- та Н- входів ОП, отримаємо співвідношення

;

.

Для схеми рис. 2.1, б розрахунок також починають з вибору ємності (мкФ), де - частота зрізу, Гц. Далі використовують формули

;

;

;

.

Для біквадратної ланки поліноміального фільтра (рис. 2.2) вихідною є напруга ; при цьому ; , доцільне значення  знаходять так само, як в попередніх випадках, а потім визначають інші елементи:

; ; ; ; ; .

Біквадратну ланку неполіноміальних фільтрів (рис. 2.2, ) розраховують, користуючись співвідношеннями:

; ; ; ;  

; ; .

При цьому доцільне значення ємності  знаходять так само, як і раніше (, де  в мікрофарадах, а- в герцах), а і  вибирають так, щоб зменшити розкид опорів, що можуть бути отримані в ході розрахунків. Для більшості випадків можна приймати  і .

Одною з схемних реалізацій простого фільтра нижніх частот є фільтр з одноконтурним зворотним зв'язком, зображений на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Схема фільтра нижніх частот

з одноконтурним зворотним зв'язком

Передатна функція фільтра:

,

де .

Для одержання максимально гладкої характеристики вибирають . Далі, задаючись значенням , розраховують параметри схеми:

покладають , тоді

; ; ; ; ; .

де  - постійна, обирана попередньо для зручності розрахунку. Задавшись  й знаючи , обчислюють , а потім підставляють його в усі розрахункові формули .

На рис. 2.4 наведено АЧХ операційного підсилювача з розімкнутим 1 і замкнутим 2 (ФНЧ) ланцюгами зворотного зв'язку.

  1.  Розрахунок фільтрів верхніх частот

Досить просту схему фільтра високої частоти з одноконтурним зворотним зв'язком зображено на рис. 2.5.

Передатна функція фільтра:

.

Рис. 2.4 АЧХ фільтра нижніх частот

 

Рис. 2.5 Схема фільтра високої частоти

При розрахунку елементів фільтра спочатку покладають , тоді

; ; ; ; ; .

Постійна вибирається так само, як і для схеми ФНЧ.

На рис. 2.6 приведено АЧХ операційного підсилювача з розімкнутим 1 і замкнутим 2 (ФВЧ) ланцюгами зворотного зв'язку.

Рис. 2.6 АЧХ фільтра високої частоти

3. Розрахунок селективних фільтрів

Схему простого селективного (смугового) фільтра з одноконтурним зворотним зв'язком зображено на рис. 2.7.

Рис. 2.7 Схема селективного фільтра

Передатна функція фільтра:

,

де .

При розрахунках вибирають ; .

Далі обчислюють:

; ; ; ; ;

; ; .

Значеннями ,  і  задаються; вибирається так само, як для схем ФНЧ і ФВЧ.

3 ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Розрахувати та вибрати елементи ланок схем активних фільтрів згідно з варіантом:

№ п/п

Тип ланки

Вихідні дані

1

Структура Сален-Кі

Гц

Фільтр Батрерворта

2

Структура Рауха

Гц

Фільтр

Беселя

3

Біквадратна

Гц

Фільтр Чебишева

4

Біквадратна

Гц

Еліптичний фільтр

5

Біквадратна

Гц

Інверсний фільтр Чебишева

2. Провести розрахунки схем простих активних фільтрів згідно з варіантом:

№ п/п

Тип фільтра

Вихідні дані

1

ФНЧ (рис. 2.5)

Гц

2

ФВЧ (рис. 2.6)

Гц

3

СФ (рис. 2.7)

Гц

4 КОНТРОЛЬНІ  ЗАПИТАННЯ

  1.  Яку функцію виконують фільтри в вимірювальних схемах?
  2.  Які фільтри називають активними?
  3.  Яка мета апроксимації характеристик активних фільтрів та як вона здійснюється для відомих типів фільтрів?
  4.  Дайте характеристику відомих типів фільтрів.
  5.  Відобразіть схеми відомих ланок 2-го порядку та дайте їх характеристику.
  6.  Намалюйте схеми фільтрів нижніх, верхніх частот та смугового фільтру і поясніть їх роботу.
  7.  Чим відрізняється схема ФНЧ від ФВЧ?
  8.  Який параметр схеми впливає на величину смуги пропущення селективного фільтра?
  9.  Особливості розрахунку основних типів активних фільтрів.

23


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19647. Первые Киевские князья 14.56 KB
  Первые Киевские князья В 879 г. Рюрика на новгородском престоле сменил Олег Вещий.В 882г. Олег совершил поход на Киев и убил правящих там князей Дира и Аскольда а затем провозгласил себя правителем единого киевсконовгородского государства. Позднее в XIX веке оно получит н
19648. Причины феодальной раздробленности на Руси 14.66 KB
  Причины феодальной раздробленности на Руси: Господство натурального хозяйства и как следствие слабые экономические связи между районами государства. Усиление отдельных княжеств правители которых уже не желают подчиняться киевскому князю. Постоянные усобиц...
19649. Значение Батыева нашествия и установления монгольского ига 15.09 KB
  31 мая 1223 г. на реке Калке монголы разгромили лишенное единства русское войско. Это поражение имело большое моральное значение для будущего завоевания Руси возник миф о непобедимости монголов. В 1237 г. началось нашествие монголов на Русь. Были разорены Рязань Москва Сузд...
19650. Причины образования единого Российского государства 16.25 KB
  В XIII-XIV веках сложились предпосылки образования русского централизованного государства экономические и политические. Причины образования единого Российского государства: Потребность в сплочении сил Руси для освобождения от ордынского ига Необходимость по
19651. Иван Грозный 14.34 KB
  Вопрос № 11. 3 февраля 1565 г. Иван Грозный учредил опричнину. Опричнина период в истории России с 1565 года до самой смерти Ивана Грозного обозначившийся государственным террором и системой чрезвычайных мер. Также это система управления по которой территория делится на д...
19652. Реформы Избранной Рады 14.53 KB
  1533-1584 правление Ивана Грозного. Для подготовки проекта преобразований Иван создает неформальный кружок единомышленников Избранную Раду. Реформы Избранной Рады: 1550 г. принят новый Судебник основой для которого послужил Судебник 1497 г. Помещики именуются го
19653. Причины Смутного времени 13.79 KB
  Причины Смутного времени: Династический кризис. Завершение династии Рюриковичей. Намечающееся отставание России от Запада приводит к появлению большого числа сторонников развития по западному пути. Растущее недовольство общества властью. Началом С
19654. 1613 – 1645 правление Михаила Романова 14.54 KB
  1613 1645 правление Михаила Романова На престол его поставили в 13летнем возрасте. Естественно невозможно быть руководителем разрушенной страны так рано. Ему помогал править отец Филарет. Будучи Патриархом Руси и наставником сына он принес много пользы. Была восстановле...
19655. Государственные реформы Петра 1 12.12 KB
  Государственные реформы Петра 1: 17081719 Областная реформа Введение новых административнотерриториальных единиц губерний провинций дистриктов. Страна делилась на губернии губернии на провинции провинции на дистрикты. 1711 Создание Правительствующего Сенат