31294

Мінімізація логічних функцій

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основна задача при побудові систем керування дискретними обєктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування до найбільш простого виду при якому система керування буде виконувати свої задачі. Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.

Украинкский

2013-08-28

449.5 KB

22 чел.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3

 

Тема:    Мінімізація логічних функцій

Мета заняття:  Закріпити отримані теоретичні знання з алгебри логіки та практичні навички з мінімізації логічних схем з використанням карт Карно, навчитися будувати контактні та безконтактні схеми на основі отриманих мінімальних логічних форм

1 ТЕОРЕТИЧНІ  ВІДОМОСТІ

Основою ефективності мінімізації будь-яких логічних схем поряд з досвідом і інтуїцією проектувальника служить обов'язкове знання ним фундаментальних основ алгебри логіки, до яких відносяться теореми, аксіоми і властивості основних логічних операцій, основні з який перераховано нижче.

Аксіоми алгебри логіки.

1.  - можливість виключення з логічного виразу всіх  членів, що мають подвійне заперечення, замінивши їх вихідною величиною;

2. ;  – правила подібних перетворень, що дозволяють скоротити довжину логічних виразів;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Властивості диз'юнкції і кон’юнкції:

а) асоціативності (сполучний закон)

; ;

б)  комутативності (переміщувальний закон)

;  ;

в) дистрибутивності (розподільний закон)

; ;

Теореми:

а) склеювання

;

б) поглинання

; ;

в) де Моргана

; ;

Для функції Що виключає АБО:

Закони:

а) комутативності

;

б) асоціативності

;

в) дистрибутивності

.

Аксіоми:

;

;

;

.

Правила вираження базисів І, АБО, НЕ через базис Що виключає АБО:

;

;

.

Основна задача при побудові систем керування дискретними об'єктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування  до найбільш простого виду, при якому система керування буде виконувати свої задачі.

Мінімальна форма логічної функції – форма, що містить мінімальну кількість термів чи змінних у термах.

Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча, причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.

Порядок ручної мінімізації логічних функцій за допомогою карт Карно наступний:

1. Терми заносяться в карту (для СКНФ – нулі, для СДНФ - одиниці). Розташування термів у карті Карно для чотирьох логічних змінних проілюстровано на рис. 3.1.

00

01

11

10

00

0

1

3

2

01

4

5

7

6

11

12

13

15

14

10

8

9

11

10

Рис. 3.1

2. Терми поєднують у контури, причому число контурів повинне бути мінімальним, але як можна більшого розміру.

3.  Контури можуть бути прямокутної чи квадратної форми; терми, що розміщуються по діагоналі, у контури не поєднуються.

4. Проводиться операція склеювання. Число розрядів, на яке зменшується вихідний терм, визначається в залежності від величини контуру (2-1, 4-2, 8-3, 16-4) і т.п. Склеюванню підлягають ті аргументи, що змінюються в межах контуру.

5. Записується мінімальна форма.

Карти Карно і діаграми Вейча доцільно застосовувати при числі змінних не більше 5. Якщо їх більше – користуються методами Квайна і Квайна – Мак-Класки.

При необхідності реалізації схеми на контактних елементах за синтезованою функцією слід пам'ятати, що сигнал без інверсії – це розімкнутий контакт, сигнал з інверсією – замкнений (див. рис. 3.2), логічна кон’юнкція – послідовне поєднання контактів, а логічна диз’юнкція – паралельне (див. рис. 3.3).

Рис. 3.2 Рис. 3.3

При реалізації схеми на безконтактних елементах слід застосовувати теорему де Моргана.

Тут варто відмітити, що форма, одержувана при мінімізації по карті Карно, не завжди є самою мінімальною, і до неї можна застосовувати всі теореми й аксіоми алгебри логіки, намагаючись спростити схемну реалізацію отриманої логічної функції.

Щоб показати ефективність логічних перетворень і множинність одержуваних мінімальних форм, розглянемо наступний приклад. Нехай необхідно побудувати на логічних мікросхемах серії К155 декілька варіантів схем, що реалізують задану мінімальну ДНФ (3.1) і порівняти отримані результати.

(3.1)

Схемну реалізацію цієї формули представлено на рис. 3.4.

Рис. 3.4

Оскільки, на підставі довідкової даних, затримки поширення сигналу для елементів ЛР3 і ЛН1 серії К155 однакові, затримка всієї схеми дорівнює . Апаратні витрати складаються з п'яти інверторів ЛН1, кожний з який займає 1/6 корпуса, і елемента І-АБО-НІ - ЛР3, що займає цілий корпус. Разом для схеми за рис. 3.4:

Невикористані елементи частково зайнятого корпуса (у даному випадку шостий інвертор) не враховуються, оскільки вони можуть бути використані в інших вузлах. Підрахунки зручно робити в дванадцятих частках корпуса: 12 – це число логічних виводів корпуса найменшого розміру. Оцінка устаткування в дванадцятих частках корпуса чисельно близька до оцінки устаткування по сумі входів і виходів всіх елементів.

Оскільки в ЛР3 частина входів залишилися невикористаними, можна спробувати реалізувати за допомогою елементів І-НЕ, набір яких має дрібну градацію по числу входів. Застосувавши до (3.1) правило де Моргана, отримаємо:

(3.2)

Реалізацію (3.2) представлено на рис. 3.5.

Рис. 3.5

Параметри схеми: ; . Схема виявилась помітно більш економічною.

Можна спробувати використати формулу де-Моргана для зменшення числа інверторів на вході. Тоді:

(3.3)

Схему, що реалізує (3.3), показано на рис. 3.6.

Рис. 3.6

Для неї ;  корпуса. Вдалося виграти і в часі, і в устаткуванні. Ще одне застосування формули де-Моргана дає:

(3.4)

Схему за формулою (3.4) представлено на рис. 3.7. Її параметри: ; . Схема виявилася дуже економічною, хоча і досить повільною.

Рис. 3.7

Якщо в (3.4) розкрити дужки, то можна отримати ще один варіант схеми (рис. 3.8):

; ; . (3.5)

Рис. 3.8

Затримка цієї схеми виявилася найменшої з усіх розглянутих.

На рис. 3.4-3.8 показано всі отримані схеми, хоча для спрощення функції  просто кілька разів використовувалося правило де-Моргана. Продовжуючи перетворення логічного виразу, можна побудувати ще ряд схем і порівняти зі вже отриманими.

 

2 КОНТРОЛЬНИЙ ПРИКЛАД

Здійснити мінімізацію функції  згідно з завданням: . За допомогою карти Карно отримати мінімальну форму функції, побудувати контактну та безконтактну (на базі елементів І-НІ) схеми.

Рішення

В даному випадку маємо (див. рис. 3.9)

Рис. 3.9

. (3.6)

Контактну схему з урахуванням вихідних теоретичних відомостей  зображено на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Для переходу до базису І-НЕ використаємо теорему де-Моргана і отримаємо

. (3.7)

Безконтактну схему для (3.7) зображено на рис. 3.11.

Рис. 3.11

3 ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ

1. Провести мінімізацію функцій за допомогою карт Карно, та побудувати контактні та безконтактні схеми в логічному базисі І-НІ.

а)

б) .

Для переходу до базису І-НІ використати теорему де-Моргана.

2. Провести можливу мінімізацію форми, отриманої за картою Карно, користуючись теоремою де-Моргана.

4 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1.  Назвіть основні аксіоми алгебри логіки.
  2.  Сформулюйте та докажіть основні теореми алгебри логіки.
  3.  Сформулюйте основні властивості логічних операцій.
  4.  Покажіть правила переходу між різними логічними базисами.
  5.  Назвіть етапи мінімізації логічних функцій за допомогою карти Карно.
  6.  В чому заключаються основні принципи побудови контактних схем на основі заданих логічних функцій?
  7.  Як реалізувати безконтактну схему, задану логічною функцією, в конкретному логічному базисі?

 

30


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44458. Психологическая совместимость и удовлетворенность браком 1.7 MB
  Психологическая совместимость и удовлетворенность браком. Проблема психологической совместимости и удовлетворенности браком теоретико-методологический подход. Психологическая совместимость супругов и ее влияние на удовлетворенность браком Понятие психологический пол и его влияние на степень психологической совместимости и удовлетворенности браком.
44459. Вещное право. Общие положения и виды 367 KB
  Виды Вещного права Право землепользования. Право хозяйственного ведения Право оперативного управления. Конституция нашей страны провозгласила Казахстан демократическим светским правовым и социальным государством высшими ценностями которого являются человек его жизнь права и свободы. Общепризнанно что основу демократии правового государства и развитого гражданского общества составляют материально и интеллектуально независимые...
44460. 9-ти этажный монолитно-кирпичный жилой дом по ул. Уральской в г. Краснодаре 2.96 MB
  Разработан проект производства работ по возведению монолитного безригельного каркаса. СЩЖД 40 ПЗ Разработ. Методические указания для разработки курсового проекта составление сметной документации Краснодар: изд. Сквозные задания для контрольных курсовых работ и курсовых проектов Краснодар КПИ; Сост.
44461. Основы теории подрессоривания и расчета подвески легкового автомобиля 6.16 MB
  Плавность хода проходимость; управляемость и устойчивость автомобиля Плавность хода автомобиля Плавность хода автомобиля - это его свойства двигаться с минимальным раскачиванием колес и кузова в любых эксплуатационных условиях при различных скоростях на разных дорогах и нагрузках. Направления колебаний автомобиля показаны на рис.
44462. Оптимізація продуктивності мереж з використанням засобів моделювання 12.03 MB
  Оптимізація продуктивності мережі. В чому полягає планування мережі Використання моделювання для оптимізації продуктивності мережі Вплив топології зв'язків і продуктивності комунікаційних пристроїв на пропускну здатність мережі
44463. Зерноуборочный комбайн «БИЗОН» 873 KB
  Гидропривод обеспечивает плавную регулировку оборотов мотовила в диапазоне 045 об мин. Вал привода через клиновой ремень передает привод на молотильный барабан частота вращения которого 4501000об мин частота вращения грохота составляет ⅔ частоты вращения молотильного барабана. Такт выпуска деталей: t=Fд×60Nг=4015×60 2100=114мин. Данные по существующему заводскому техпроцессу Операция Тшт мин Операция Тшт мин Фрезерноцентровальная 670 Токарновинторезная 1090 Токарновинторезная 742 Токарновинторезная 1920 Токарновинторезная...
44464. Високочутлива телевізійна камера 7.29 MB
  Зміст пояснювальної записки: Анотація; вступ; огляд науковотехнічної літератури по схемотехнічним принципам побудови та функціонування матриць ПЗЗ та телевізійних камер; моделювання телевізійної камери та інженерні розрахунки розробка схем структурної та електричної принципової телевізійної камери з накопиченням зображення; конструкторськотехнологічна частина розробка друкованої плати; висновки; список використаної науковотехнічної літератури. Перелік графічного матеріалу: Структурна та електрична принципова схеми високочутливої...
44465. ДЕТСКИЙ АЛКОГОЛИЗМ КАК СОЦИАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА 183.5 KB
  Современное состояние проблемы детского алкоголизма в стране Социальные корни причин проблемы детского алкоголизма Направления в социальной работе по решению проблемы детского алкоголизма В наше время когда разрушены многие ценности и методы воспитания а нового ничего пока не создано человек по большей части подчинен сам себе и часто вынужден не жить а...
44466. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ УЧАСТИЯ ПРОКУРОРОВ В РАССМОТРЕНИИ УГОЛОВНЫХ ДЕЛ СУДОМ ПЕРВОЙ ИНСТАНЦИИ 192 KB
  Принципы организации и деятельности прокуратуры и их значение для организации работы прокуратур городов и районов. Функции прокуратуры и их значение для организации работы прокуратур городов и районов Именно компетенция прокуратуры содержание ее полномочий по реализации возложенных на нее функций являются параметрами определяющими ее место в государственно-правовом механизме . Подсистема территориальных органов прокуратуры является неотъемлемой частью российской прокурорской системы и состоит из двух звеньев прокуратур субъектов...