31294

Мінімізація логічних функцій

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основна задача при побудові систем керування дискретними обєктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування до найбільш простого виду при якому система керування буде виконувати свої задачі. Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.

Украинкский

2013-08-28

449.5 KB

21 чел.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3

 

Тема:    Мінімізація логічних функцій

Мета заняття:  Закріпити отримані теоретичні знання з алгебри логіки та практичні навички з мінімізації логічних схем з використанням карт Карно, навчитися будувати контактні та безконтактні схеми на основі отриманих мінімальних логічних форм

1 ТЕОРЕТИЧНІ  ВІДОМОСТІ

Основою ефективності мінімізації будь-яких логічних схем поряд з досвідом і інтуїцією проектувальника служить обов'язкове знання ним фундаментальних основ алгебри логіки, до яких відносяться теореми, аксіоми і властивості основних логічних операцій, основні з який перераховано нижче.

Аксіоми алгебри логіки.

1.  - можливість виключення з логічного виразу всіх  членів, що мають подвійне заперечення, замінивши їх вихідною величиною;

2. ;  – правила подібних перетворень, що дозволяють скоротити довжину логічних виразів;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. .

Властивості диз'юнкції і кон’юнкції:

а) асоціативності (сполучний закон)

; ;

б)  комутативності (переміщувальний закон)

;  ;

в) дистрибутивності (розподільний закон)

; ;

Теореми:

а) склеювання

;

б) поглинання

; ;

в) де Моргана

; ;

Для функції Що виключає АБО:

Закони:

а) комутативності

;

б) асоціативності

;

в) дистрибутивності

.

Аксіоми:

;

;

;

.

Правила вираження базисів І, АБО, НЕ через базис Що виключає АБО:

;

;

.

Основна задача при побудові систем керування дискретними об'єктами і процесами на основі логічних функцій: приведення логічних функцій керування  до найбільш простого виду, при якому система керування буде виконувати свої задачі.

Мінімальна форма логічної функції – форма, що містить мінімальну кількість термів чи змінних у термах.

Для ручної мінімізації логічних функцій використовуються карти Карно і діаграми Вейча, причому останні будують як розгорнення кубів на площині карти Карно.

Порядок ручної мінімізації логічних функцій за допомогою карт Карно наступний:

1. Терми заносяться в карту (для СКНФ – нулі, для СДНФ - одиниці). Розташування термів у карті Карно для чотирьох логічних змінних проілюстровано на рис. 3.1.

00

01

11

10

00

0

1

3

2

01

4

5

7

6

11

12

13

15

14

10

8

9

11

10

Рис. 3.1

2. Терми поєднують у контури, причому число контурів повинне бути мінімальним, але як можна більшого розміру.

3.  Контури можуть бути прямокутної чи квадратної форми; терми, що розміщуються по діагоналі, у контури не поєднуються.

4. Проводиться операція склеювання. Число розрядів, на яке зменшується вихідний терм, визначається в залежності від величини контуру (2-1, 4-2, 8-3, 16-4) і т.п. Склеюванню підлягають ті аргументи, що змінюються в межах контуру.

5. Записується мінімальна форма.

Карти Карно і діаграми Вейча доцільно застосовувати при числі змінних не більше 5. Якщо їх більше – користуються методами Квайна і Квайна – Мак-Класки.

При необхідності реалізації схеми на контактних елементах за синтезованою функцією слід пам'ятати, що сигнал без інверсії – це розімкнутий контакт, сигнал з інверсією – замкнений (див. рис. 3.2), логічна кон’юнкція – послідовне поєднання контактів, а логічна диз’юнкція – паралельне (див. рис. 3.3).

Рис. 3.2 Рис. 3.3

При реалізації схеми на безконтактних елементах слід застосовувати теорему де Моргана.

Тут варто відмітити, що форма, одержувана при мінімізації по карті Карно, не завжди є самою мінімальною, і до неї можна застосовувати всі теореми й аксіоми алгебри логіки, намагаючись спростити схемну реалізацію отриманої логічної функції.

Щоб показати ефективність логічних перетворень і множинність одержуваних мінімальних форм, розглянемо наступний приклад. Нехай необхідно побудувати на логічних мікросхемах серії К155 декілька варіантів схем, що реалізують задану мінімальну ДНФ (3.1) і порівняти отримані результати.

(3.1)

Схемну реалізацію цієї формули представлено на рис. 3.4.

Рис. 3.4

Оскільки, на підставі довідкової даних, затримки поширення сигналу для елементів ЛР3 і ЛН1 серії К155 однакові, затримка всієї схеми дорівнює . Апаратні витрати складаються з п'яти інверторів ЛН1, кожний з який займає 1/6 корпуса, і елемента І-АБО-НІ - ЛР3, що займає цілий корпус. Разом для схеми за рис. 3.4:

Невикористані елементи частково зайнятого корпуса (у даному випадку шостий інвертор) не враховуються, оскільки вони можуть бути використані в інших вузлах. Підрахунки зручно робити в дванадцятих частках корпуса: 12 – це число логічних виводів корпуса найменшого розміру. Оцінка устаткування в дванадцятих частках корпуса чисельно близька до оцінки устаткування по сумі входів і виходів всіх елементів.

Оскільки в ЛР3 частина входів залишилися невикористаними, можна спробувати реалізувати за допомогою елементів І-НЕ, набір яких має дрібну градацію по числу входів. Застосувавши до (3.1) правило де Моргана, отримаємо:

(3.2)

Реалізацію (3.2) представлено на рис. 3.5.

Рис. 3.5

Параметри схеми: ; . Схема виявилась помітно більш економічною.

Можна спробувати використати формулу де-Моргана для зменшення числа інверторів на вході. Тоді:

(3.3)

Схему, що реалізує (3.3), показано на рис. 3.6.

Рис. 3.6

Для неї ;  корпуса. Вдалося виграти і в часі, і в устаткуванні. Ще одне застосування формули де-Моргана дає:

(3.4)

Схему за формулою (3.4) представлено на рис. 3.7. Її параметри: ; . Схема виявилася дуже економічною, хоча і досить повільною.

Рис. 3.7

Якщо в (3.4) розкрити дужки, то можна отримати ще один варіант схеми (рис. 3.8):

; ; . (3.5)

Рис. 3.8

Затримка цієї схеми виявилася найменшої з усіх розглянутих.

На рис. 3.4-3.8 показано всі отримані схеми, хоча для спрощення функції  просто кілька разів використовувалося правило де-Моргана. Продовжуючи перетворення логічного виразу, можна побудувати ще ряд схем і порівняти зі вже отриманими.

 

2 КОНТРОЛЬНИЙ ПРИКЛАД

Здійснити мінімізацію функції  згідно з завданням: . За допомогою карти Карно отримати мінімальну форму функції, побудувати контактну та безконтактну (на базі елементів І-НІ) схеми.

Рішення

В даному випадку маємо (див. рис. 3.9)

Рис. 3.9

. (3.6)

Контактну схему з урахуванням вихідних теоретичних відомостей  зображено на рис. 3.10.

Рис. 3.10

Для переходу до базису І-НЕ використаємо теорему де-Моргана і отримаємо

. (3.7)

Безконтактну схему для (3.7) зображено на рис. 3.11.

Рис. 3.11

3 ЗАВДАННЯ НА САМОСТІЙНУ РОБОТУ

1. Провести мінімізацію функцій за допомогою карт Карно, та побудувати контактні та безконтактні схеми в логічному базисі І-НІ.

а)

б) .

Для переходу до базису І-НІ використати теорему де-Моргана.

2. Провести можливу мінімізацію форми, отриманої за картою Карно, користуючись теоремою де-Моргана.

4 КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

  1.  Назвіть основні аксіоми алгебри логіки.
  2.  Сформулюйте та докажіть основні теореми алгебри логіки.
  3.  Сформулюйте основні властивості логічних операцій.
  4.  Покажіть правила переходу між різними логічними базисами.
  5.  Назвіть етапи мінімізації логічних функцій за допомогою карти Карно.
  6.  В чому заключаються основні принципи побудови контактних схем на основі заданих логічних функцій?
  7.  Як реалізувати безконтактну схему, задану логічною функцією, в конкретному логічному базисі?

 

30


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40249. Понятие‚ классификация и учет финансовых вложений 56 KB
  государственные м муниципальные ценные бумаги ценные бумаги других организаций в том числе долговые ценные бумаги в которых дата и стоимость погашения определена облигации векселя; 2. Это инвестиции в ценные бумаги. По видам финансовые вложения подразделяются на: взносы в уставные капиталы других организаций доли паи и приобретение акций акционерных обществ пакеты ценных бумаг; инвестиции в долговые ценные бумаги; займы предоставленные другим юридическим и физическим лицам; вклады в общее имущество по договору простого...
40250. Порядок исчисления и уплаты налога на имущество организаций 38 KB
  Объектом налогообложения для российских организаций признается движимое и недвижимое имущество включая имущество переданное во временное владение пользование распоряжение или доверительное управление внесенное в совместную деятельность учитываемое на балансе в качестве объектов основных средств в соответствии с установленным порядком ведения бухгалтерского учета Налоговая база определяется как среднегодовая стоимость имущества признаваемого объектом налогообложения. Среднегодовая стоимость имущества определяется путем деления на четыре...
40251. Порядок исчисления и уплаты налога на прибыль организаций 35 KB
  Не являются плательщиками налога на прибыль: 1.организации перешедшие на уплату единого налога на вмененный доход для определенных видов деятельности; 2. Указанные организации не освобождаются от исполнения обязанностей налогового агента и удержания сумм налога с доходов у источника выплат в соответствии с 25 главой НК.
40252. Порядок исчисления и уплаты Налога на Добавленную Стоимость 41 KB
  Сумма налога при определении налоговой базы исчисляется как соответствующая налоговой ставке процентная доля налоговой базы а при раздельном учете как сумма налога полученная в результате сложения сумм налогов исчисляемых отдельно как соответствующие налоговым ставкам процентные доли соответствующих налоговых баз. Общая сумма налога получается в результате сложения исчисленных таком образом сумм налогов. Общая сумма налога не исчисляется налогоплательщиками иностранными организациями не состоящими на учете в налоговых органах в...
40253. Порядок передачи бух и налог. учета организацией-аутсорсером 26 KB
  Текст котго подготавливается индивидуально в зависимости от объема и формы заказа. Оргции д. Интересы налогоплательщикаоргции может предоставлять в налог правоотношениях его представитель.
40254. Услуги по ведению бухгалтерского и налогового учета аутсорсером 30 KB
  Как правило ведение учета специализированной организацией ведется по следующей схеме. 6 Закона о бухгалтерском учете руководители организаций могут в зависимости от объема учетной работы: а учредить бухгалтерскую службу как структурное подразделение возглавляемое главным бухгалтером; б ввести в штат должность бухгалтера; в передать на договорных началах ведение бухгалтерского учета централизованной бухгалтерии специализированной организации или бухгалтеруспециалисту; г вести бухгалтерский учет лично. Передача бухгалтерского учета...
40255. Порядок формирования и учет уставного‚ резервного и добавочного капитала 57 KB
  Правовая основа уставного капитала определяет его размер и состав сроки и порядок внесения вкладов в уставный капитал участниками оценку вкладов при их взносе и изъятии порядок изменения долей участников ответственность участников за нарушение обязательств по внесению вкладов. Кредитовый остаток этого счета показывает сумму зарегистрированного уставного капитала оборот по кредиту отражает сумму его увеличения по законным основаниям а оборот по дебету уменьшение уставного капитала при выходе из состава организации ее участников...
40256. Порядок хранения документов 26 KB
  В зависимости от сроков хранения документы бывают: временного хранения до 10 лет включительно; долговременного хранения свыше 10 лет; постоянного вечного хранения. Документы постоянного хранения передаются в государственные архивы остальные подлежат хранению в структурных подразделениях организации или в ее архиве. Срок хранения документов исчисляется с 1 января года следующего за годом их оформления.
40257. Права и обязанности членов ИПБ 26 KB
  Члены ИПБ имеют право: 1. Участвовать в управлении делами ИПБ и его структурных подразделений. Вносить предложения по совершенствованию законодательства и нормативной базы в области бухгалтерского учета аудита налогообложения и других вопросов связанных с деятельностью ИПБ.