31301

Методичні вказівки щодо виконання контрольних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного керування”

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Диференціальні рівняння і передавальні функції елементів САК 5 Задача 2. Часові та частотні характеристики динамічних ланок САК 6 Задача 3 Дослідження стійкості лінійних САК 10 Задача 4 Синтез коректувальних пристроїв за логарифмічними частотними характеристиками 14 Додаток. Метою її вивчення є освоєння принципів побудови різних типів систем автоматичного керування САК; вивчення властивостей і особливостей лінійних нелінійних і дискретних САК; вивчення методів аналізу стійкості та якості...

Украинкский

2013-08-28

4.7 MB

6 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ  ДЕРЖАВНИЙ  ПОЛІТЕХНІЧНИЙ  УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕЛЕКТРОНІКИ І

КОМПЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МЕТОДИЧНІ  ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ  КОНТРОЛЬНИХ  РОБІТ

З    НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“ТЕОРІЯ  АВТОМАТИЧНОГО  КЕРУВАННЯ”

ДЛЯ  СТУДЕНТІВ ЗАОЧНОІ  ФОРМИ НАВЧАННЯ

(У ТОМУ ЧИСЛІ СКОРОЧЕНИЙ ТЕРМІН НАВЧАННЯ)

ЗІ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ

7.092203 “ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОД”

7.092204 “ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ ЕНЕРГОЄМНИХ ВИРОБНИЦТВ”

7.000008 “ЕНЕРГЕТИЧНИЙ МЕНЕДЖМЕНТ”

7.091401 “СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ І АВТОМАТИКИ”

КРЕМЕНЧУК  2005


Методичні вказівки щодо  виконання контрольних робіт з дисципліни “Теорія автоматичного  керування” для студентів заочної  форми навчання (у тому числі скорочений термін навчання) зі спеціальностей 7.092203 “Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”, 7.000008 “Енергетичний менеджмент”, 7.091401 “Системи управління і автоматики”.

Укладачі:  старш. викл. В.О.Євстіфєєв,

        старш. викл.  Г.Г.Юдіна

Рецензент: проф. О.П. Чорний

Кафедра  систем  автоматичного  управління  та  електропривода

    

         Затверджено

методичною радою   КДПУ

Протокол  № __від «__»______2005р.

Голова  методичної  ради

________________проф. В.В.Костін


ЗМІСТ

Загальні положення          4

Задача 1.  Диференціальні рівняння і передавальні функції елементів САК 5

Задача 2.  Часові та частотні характеристики  динамічних ланок САК  6

Задача 3  Дослідження  стійкості лінійних  САК              10

Задача 4  Синтез  коректувальних  пристроїв за логарифмічними      частотними  характеристиками                14

Додаток. Загальні відомості про пакет програм "Matlab". Дослідження характеристик динамічних систем за допомогою пакета "Matlab"                    24

Список літератури                   33

 

Загальні положення

 

Дисципліна  «Теорія  автоматичного  керування» лежить  в  основі  всіх дисциплін,  які вивчають прикладні питання автоматизації. Метою її вивчення є освоєння принципів побудови різних типів систем  автоматичного  керування (САК); вивчення властивостей і особливостей лінійних, нелінійних і дискретних САК; вивчення методів  аналізу стійкості та якості перехідних процесів різних САК; методів синтезу коректувальних  пристроїв з метою  отримання потрібних властивостей САК.

Метою виконання контрольних робіт є закріплення студентами теоретичних  знань і отримання  навичок,  необхідних для  розв’язування  задач з дисципліни «Теорія автоматичного керування», виконання курсової  роботи,  а також   відповідного  розділу  дипломного  проекту.

Методичні  вказівки містять завдання  з різних тем курсу.

Кожен студент виконує завдання  відповідно до свого варіанта, який  визначається порядковим номером студента в журналі академічної групи.  Номери задач,  які необхідно розв’язати, визначає викладач.

Задачі виконують  в окремому зошиті. Усі необхідні  розрахунки та графічні побудови можна виконувати за допомогою пакетів прикладних  програм (Matlab, Mathcad), які є в комп’ютерному забезпеченні ПЕОМ у лабораторіях кафедри САУЕ. Результати  розрахунків  повинні  бути  зведені  до таблиць.

 

Задача 1    Диференціальні  рівняння та передавальні  функції  елементів САК

Скласти диференціальне  рівняння елемента САК,  яке пов’язує  вхідну та  вихідну величини (таблиця 1). Записати його передавальну функцію за Лапласом. Визначити, якою типовою динамічною ланкою описується даний елемент.

Таблиця 1

варіанта

Елемент  САК

Вхідна  величина

Вихідна   величина

1, 14

Двигун постійного  струму з незалежним збудженням  (ДПС НЗ)

Напруга ланки якоря Uд (t)

Кутова швидкість  вала двигуна (t)

2, 15

Двигун постійного струму з незалежним збудженням     (ДПС НЗ)

Напруга ланки якоря Uд (t)

Кут повороту вала двигуна (t)

3, 16

Електромашинний  підсилювач з поперечним полем (ЕМП)

Напруга обмотки управління Uвх (t)

Вихідна напруга     Uвих (t)

4, 17

Тиристорний  перетворювач (ТП)

Напруга  Uy(t)

Вихідна напруга     Uвих (t)

5, 18

Асинхронний  трифазний двигун  змінного струму (АД)

Напруга живлення  статора U (t)

Кутова швидкість вала двигуна   (t)

6, 19

Асинхронний  трифазний двигун змінного  струму (АД)

Напруга живлення  статора U (t)

Кут повороту вала двигуна (t)

7, 20

Сельсинний вимірюваль-ний пристрій (трансфор-маторна схема вмикання)

Кут  розузгодження

(t)

Напруга U (t)

8, 21

Тахогенератор постійного  струму (ТГ)

Кут  повороту вала      (t)

Напруга Uтг (t)

9, 22

Тахогенератор постійного  струму (ТГ)

Кутова швидкість  вала (t)

Напруга Uтг (t)

10, 23

Асинхронний  двофазний двигун

Напруга U (t)

Кут   повороту  вала двигуна     (t)

11, 24

Фазовий  детектор (ФД)   (амплітудний  режим)

Напруга Uвх (t)

Напруга  Uвих (t)

12,25

Фазовий  детектор (ФД) (фазовий  режим)

Фаза  вхідної напруги (t)

Напруга  Uвих (t)

13

Генератор  постійного  струму

Кут повороту вала приводного двигуна    (t)

Спад  напруги Uг (t) на  навантаженні

Під час складання  рівнянь вказати, які прийнято  спрощувальні припущення. Рівняння потрібно записувати в стандартній формі: вихідну величину та її  похідні  записують у лівій частині рівняння,  вхідну величину та її похідні - у правій. При цьому коефіцієнт при вихідній змінній має дорівнювати одиниці.

 

Література: [1, с. 105-110], [2, с. 15-48], [3, с. 35-50, 72-73, 92, 138-146, 179], [6, с. 40, 164, 191], [8, с. 157-166]

Задача 2  Часові й частотні характеристики динамічних  ланок САК

За даним диференціальним рівнянням динамічної ланки (таблиця 2) записати його передавальну функцію за Лапласом W(s) і комплексну передавальну  функцію W(j).

За допомогою ПЕОМ побудувати перехідну характеристику h(t) заданої ланки.

Розрахувати  і побудувати  частотні характеристики ланки:

  •  амплітудно-частотну (АЧХ);
  •  фазову частотну (ФЧХ);
  •  амплітудно-фазову частотну (АФЧХ);
  •  асимптотичну логарифмічну амплітудно-частотну (ЛАЧХ).

Таблиця 2

варіанта

Рівняння  ланки

1

;   k=10 c-1;   T= 0.5 c

2

;  T=0.1 c

3

;  k=10 c-1; T= 0.02c; = 0.15

4

;   k=100 c-1;  T= 0.25 c 

5

;  k=30 c-1;  T= 0.01 c;   = 0.2

6

;   k=100 c-1;  T=0.04c

7

;   k=10 c-1;  T= 0.2 c 

8

;   k=6 c-1;   = 2 c

9

;   k=20 c-1;   T= 0.03 c;   = 1,1

Продовження таблиці 2

10

;   k=2 c-1;  T=0.1 c

11

;   k=10 c-1;  T=0.5 c

12

;   k=50 c-1;  T= 0.1 c;   =0 ,25

13

  k=100 c-1;  T= 0.01 c ;   = 1,2

14

;  k=20 c-1;  T=0.3 c

15

;  k=10 c-1;  T=0.15 c

16

;  k=10 c-1;  T= 0.01 c ;   = 0,06

17

;  k=5 c-1;  T= 0.025 c;   = 0,04

18

;  k=40 c-1;  T= 0.2 c 

19

;  k=1000 c-1; T= 0.5 c ; = 0,7

20

;  k=20 c-1;  T= 0.8 c

21

;  T= 2c

22

 k=40 c-1

23

;  k=100 c-1;T=0.5 c

24

; k=50 c-1;   = 5 c

25

;  k=20 c-1;  T= 0.8 c ; = 0,3

Література : [1, с. 52-64] ; [3, с. 223-242].

Приклад до задачі 2

Розв’язати  задачу 2,  якщо рівняння ланки має вигляд:

 k=10c-1; T=0,5c.   (2.1)

Записуємо рівняння в операційній формі, застосовуючи властивості перетворення за Лапласом:

 (2.2)

Тоді передавальна функція за Лапласом:

   (2.3)

Змінюємо змінну s на  j і отримуємо комплексну передавальну функцію:

(2.4)

Тобто, дійсна частотна функція:  уявна частотна функція  у даному випадку:

Амплітудна частотна функція :

.   (2.5)

Фазова частотна  функція  

      (2.6)

З урахуванням знака дійсної функції,  маємо:  .

Логарифмічна амплітудна частотна функція: 

.

Для побудови асимптотичної ЛАЧХ розглянемо два інтервали:

 

  (це пряма з нахилом  – 40 дБ/дек).

Частота  спряження  =1/Т=1/0,5=2с-1.

Частотні характеристики розглянутої ланки  наведено на рисунку 2.1.

Рис. 2.1 - Частотні характеристики ланки:

АЧХ(а),  ФЧХ (б),  АФЧХ (в),  ЛАЧХ (г)

Перехідну характеристику h(t) ланки розрахуємо за допомогою пакета Matlab. Схему моделі наведено на рисунку 2.2. Характеристику – на рисунку 2.3.

Рис.2.2 – Схема моделі ланки

Рис. 2.3 – Перехідна характеристика ланки

Задача 3  Дослідження стійкості лінійних САК

У таблиці 3.1 задані передавальні функції W(s) розімкнутої САК.  

Дослідити стійкість замкнутої системи з одиничним  від’ємним зв’язком:

- за критерієм  Гурвіца; визначити  граничний коефіцієнт підсилення Кгр;

- за критерієм Найквіста;

- за логарифмічними  частотними  характеристиками.

В разі стійкої системи визначити запаси стійкості за амплітудою Азап. та за фазою зап.

Таблиця 3.1

№ вар

W (S)

№ вар.

W (S)

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Продовження таблиці 3.1

11

19

12

20

13

21

14

22

15

23

16

24

17

25

18

Література: [1, с. 131-137, 145-154], [3, с. 264-284] , [4, с. 114-132].

Приклад до задачі 3

Розв'язати задачу 3, якщо передавальна функція розімкнутої САК:

Критерій Гурвіца. Записуємо передавальну функцію замкнутої САК:

 (3.1)

Прирівнюємо знаменник передавальної функції до нуля і отримуємо  характеристичне рівняння замкнутої САК:

  (3.2)

Після  математичних перетворень  записуємо  характеристичне рівняння у остаточному вигляді:

a4s4 + a3s3 +a2s2 + a1s +a0 =0,     (3.3)

де a4 = 0,20,05 = 0,01; a3 = 0,2 +0,05 = 0,25; a2 = 1; a1 = 2000,5 = 100; a0 = 200.

Усі коефіцієнти рівняння додатні, тобто необхідні умови стійкості САК виконані. Складаємо  визначник  Гурвіца:

Тобто, за критерієм Гурвіца, система нестійка.

Визначимо граничний коефіцієнт підсилення Кгр, взявши його за невідомий  параметр. Тоді  a4=0,01; a3=0,25;  a2=1; a1=05Kгр; a0=Kгр.   

   (3.4)

Звідси   Kгр=25 с-1. Тобто при  К>25  система стає  нестійкою.

Критерій Найквіста. Розрахуємо АФЧХ розімкнутої системи за ланками:

Тобто, маємо дві інтегруючі ланки, дві аперіодичні та одну форсуючу. Розрахунок АЧХ та ФЧХ кожної  ланки виконуємо за відомими формулами. Результати розрахунків зводимо до таблиці 3.2.

Будуємо  АФЧХ  розімкнутої  САК (рис.3.1) та  визначаємо  за критерієм Найквіста,  що  замкнута САК нестійка (АФЧХ охоплює точку (1; j0)).

Дослідження стійкості за логарифмічними частотними  характеристиками. Розрахунок і побудову ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкнутої САК виконаємо за допомогою пакета Matlab.

Схему моделі наведено на рисунку 3.2. Відповідні характеристики – на рисунку 3.3.

З побудованих характеристик витікає, що замкнута система є нестійкою,  оскільки на частоті ,  де ЛФЧХ набуває  значення –180 , .

Таким чином, стійкість замкнутої лінійної САК досліджено за трьома критеріями  стійкості.

Висновок: розглянута система нестійка.

Таблиця 3.2  Розрахунок АФЧХ  розімкнутої САК

0

1

2

5

10

20

50

100

200

200

100

40

20

10

4

2

1

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

1

0.5

0.2

0.2

0.05

0.02

0.01

0.005

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

-900

1

1.12

1.42

2.7

5.1

10.1

25.02

50

100

0

260

450

680

770

840

880

890

89.50

1

0.98

0.93

0.71

0.45

0.24

0.1

0.05

0.025

0

-110

-220

-450

-630

-760

-840

-870

-890

1

1

0.99

0.96

0.9

0.7

0.36

0.2

0.1

0

-30

-60

-140

-260

-450

-680

-790

-840

219.5

65.4

14.7

4.1

0.85

0.07

0.01

0.001

-1800

-1680

-1630

-1710

-1920

-2170

-2440

-2570

-2630

   

Рис. 3.1 - АФЧХ розімкнутої САК


Рис. 3.2 – Схема моделі для розрахунку логарифмічних частотних характеристик розімкнутої САК

Рис. 3.3 – ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої САК

Задача 4 Синтез коректувальних пристроїв за логарифмічними частотними  характеристиками

У таблиці 4 задана передавальна  функція W(s) незмінної частини  САК, а також вимоги до системи, що синтезується :

час регулювання tр; перерегулювання ; коефіцієнт підсилення Кск,

або коефіцієнти помилок С1 ,С2 , С30=0).

Виконати синтез послідовного коректувального пристрою методом логарифмічних частотних характеристик :

- побудувати ЛАЧХ незмінної частини системи;

- розрахувати і побудувати бажану ЛАЧХ (БЛАЧХ);

- побудувати ЛАЧХ коректувального пристрою Wкп(s) і вибрати  пасивний чотириполюсник;

- виконати моделювання скоректованої САК за допомогою пакета Matlab і визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою (за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи) та прямі показники якості (за перехідною характеристикою замкнутої системи).

Таблиця 4

W(s)

tрег,

 с

, %

Кск,

с-1

С1  ,

с

С2 , с2

С3 ,

с3

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0,1

30

400

2

0,4

20

200

3

0,2

30

100

4

0,02

0,025

-0,01875

5

0,01

0,025

-0,01875

6

0,04

0,025

-0,01875

7

0,04

0,1

-0,15

8

0,1

30

100

9

0,5

30

200

10

0,003

0,1

-0,15

11

0,02

0,066

-0,066

12

0,008

0,066

-0,066

13

0,3

25

300

14

0,01

0,016

-0,008

15

0,008

0,016

-0,008

1

2

3

4

5

6

7

8

16

0,04

0,016

-0,008

17

0,04

0,025

-0,0187

18

0,2

20

200

19

0,1

30

100

20

0,5

30

50

21

0,02

0,1

-0,15

22

0,003

0,1

-0,15

23

0,01

0,1

-0,15

24

0,4

20

50

25

0,2

30

50

 

Література : [1, с. 268-281]; [4, с. 228-238]; [8, с. 109-113].

 

Приклад і методичні рекомендації до задачі 4

Розв’язати  задачу 4 за умови:

 C1 = 0,01c; C2 = 0,025c2; C3 = – 0,01875c3.

Для побудови ЛАЧХ незмінної частини системи  (рис.4.2) визначаємо коефіцієнт підсилення [дБ], та частоти спряження :

20 lgk = 20 lg100 = 40 дБ, 1 = 1/0,05 = 20 с-1, 2 = 1/0,0125 = 80 с-1.

Під час побудови БЛАЧХ виділяють чотири основних зони (рис. 4.1):

- зона I – зона дуже низьких частот (01), що характеризує ступінь астатизму системи за керуючим впливом; нахил БЛАЧХ дорівнює (–20) дБ/дек;

- зона ІІ – зона низьких частот  (12); нахил БЛАЧХ у цій зоні визначається кількістю аперіодичних (коливальних) ланок, що мають постійну часу Т=1/1, і складає (– 40) або (– 60) дБ/дек;

Ці дві зони частот визначають точність відтворювання впливів, що змінюються повільно, а також статичну точність системи.

- зона ІІІ  – зона середніх частот (23), визначає запаси стійкості за фазою й амплітудою, а також якість системи у перехідному режимі. Для забезпечення необхідних показників якості нахил БЛАЧХ у цій зоні обов’язково повинен дорівнювати (-20) дБ/дек, а ширина зони - не менше однієї декади (чим більша ширина, тим більші запаси стійкості й менша коливальність системи); ЗР – частота зрізу;

- зона IV – зона високих частот (3), нахил у якій визначається кількістю аперіодичних чи коливальних ланок. Хід БЛАЧХ у ній суттєво не впливає на якість системи. Його слід вибирати найбільш крутим, що дозволяє знизити вимоги до потужності виконавчих пристроїв і зменшити величину флуктуаційних помилок. З іншого боку, хід БЛАЧХ у цій зоні слід вибирати за умови отримання найбільш простого коректувального пристрою, тобто направляти БЛАЧХ за ЛАЧХ початкової системи або паралельно їй.

Рис. 4.1 - Приклад побудови бажаної ЛАЧХ

За заданими значеннями коефіцієнтів помилок С1, С2, С3 розрахуємо коефіцієнт підсилення Кск скоректованої системи, частоти спряження низькочастотної частини БЛАЧХ і частоту зрізу, використовуючи  співвідношення:

 (4.1)

Отримуємо: Кск = 100с-1;  20lgKск = 40дБ;

Коефіцієнт  підсилення  і порядок астатизму початкової системи та тієї, що синтезується, співпадають, тому в діапазоні низьких частот (ліворуч від ) ЛАЧХ  і  БЛАЧХ  також  співпадають.

Середньочастотну і високочастотну асимптоти БЛАЧХ будуємо з урахуванням  вимог до бажаної ЛАЧХ, таким чином, щоб отримати найбільш простий коректувальний пристрій.

ЛАЧХ коректувального пристрою (ЛАЧХкп) будуємо як різницю між БЛАЧХ  і  ЛАЧХ  незмінної частини системи (рис. 4.1).

За ЛАЧХкп записуємо передавальну функцію послідовного коректувального пристрою: ,

де

Вибираємо пасивний чотириполюсник постійного струму (інтегро-диференціюючий контур), для якого Т2=R2C2 ,   Т3=R1C1  (рис. 4.3)

  Рис. 4.3 Інтегро-диференціюючий контур

В іншому випадку розрахунок БЛАЧХ виконують за заданими величинами коефіцієнта підсилення Kск скоректованої системи, ступеня астатизму , часу регулювання tрег, перерегулювання .

Побудову БЛАЧХ починають з визначення частоти зрізу зр. Для цього використовують номограму (рис.4.4), яка визначає залежність перерегулювання і часу регулювання tрег від максимуму Рmax дійсної частотної характеристики замкнутої системи, причому час регулювання подано у вигляді функції частоти зрізу зр.

Номограму використовують таким чином. За заданим значенням перерегулювання визначають величину Рmax. Потім за Рmax визначають співвідношення між  tрег і  зр:

tрег = с/зр        (4.2)

З (4.2) визначають частоту зрізу, за якої час регулювання не перевищує заданого значення.

На рис. 4.4 стрілками показано, як для значення =25%  визначено:

Рmax=1,2 і tрег= 2,8/зр.

Середньочастотну асимптоту БЛАЧХ проводять через зр з нахилом (–20) дБ/дек.

Довжину цієї асимптоти встановлюють такою, щоб забезпечити необхідний запас стійкості. Для цього за раніше визначеним Рmax знаходять граничні значення Lм логарифмічних амплітуд (рис. 4.5).

Спочатку проводять горизонтальну пунктирну пряму з ординатою +Lм. Потім з точки перетину цієї прямої з середньочастотною асимптотою будують спрягаючу асимптоту, нахил якої складає (–40) чи (–60) дБ/дек. Проводять її до точки перетину з низькочастотною асимптотою.

Високочастотна асимптота БЛАЧХ будується, як вказано вище (зона IV).

Передавальна функція скоректованої системи:

На рисунку 4.6 наведено схему моделі, а  на рисунку 4.7 – ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої САК.

Рис. 4.6 – Схема моделі розімкнутої скоректованої САК

Рис. 4.7 – ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої скоректованої САК

Системи є стійкою і має запаси стійкості: за фазою - 53; за амплітудою - 20 дБ, що відповідає вимогам.

На рисунку 4.8 наведено схему моделі, а на рисунку 4.9 – перехідну характеристику замкнутої скоректованої системи.

Рис. 4.8 – Схема моделі замкнутої скоректованої САК

Рис. 4.9 – Перехідна характеристика замкнутої скоректованої САК

Час регулювання дорівнює 0,35 с; перерегулювання - = 20%.

Отже, результати корекції за допомогою послідовного коректувального пристрою є задовільними.


Додаток А

Загальні відомості про пакет програм "Matlab".

Дослідження характеристик динамічних систем за допомогою пакета "Matlab".

"Matlab" - це високопродуктивна мова для технічних розрахунків. Вона містить у собі обчислення, візуалізацію і програмування в зручному середовищі, де задачі й рішення виражаються у формі, близькій до математичної.

Типове використання  Matlab - це: математичні обчислення; створення алгоритмів; моделювання; аналіз даних, дослідження і візуалізація; наукова й інженерна графіка; розробка додатків, включаючи створення графічного інтерфейсу.

"Simulink", супутня Matlab програма, - це інтерактивна система для моделювання динамічних систем. Simulink працює з лінійними, нелінійними, безперервними, дискретними, багатомірними системами.

Основним для розробки моделей у Simulink  є бібліотеки блоків, з яких складаються структурні схеми систем. Розрахунок перехідних процесів може бути виконаний за допомогою відповідних операцій Simulink–меню, або у програмному режимі, використовуючи функції пакета Matlab.

У середовищі пакета Matlab можна не тільки моделювати систему за її структурною схемою, але й отримати математичний опис моделі у різних формах, виконати аналіз її властивостей у часовій  та частотній областях, синтезувати елементи системи керування, виконати оптимізацію.

Matlab та Simulink максимально відкриті для розширення та адаптації.

Simulink можна завантажити з командного рядка пакета Matlab однойменною командою (маленькими буквами): ( >> - запрошення Matlab до вводу команди). При цьому на екрані відкривається вікно з піктограмами бібліотек блоків Simulink (рис. А.1).

Параметри блоків можуть бути константами, змінними, функціями та виразами. Будь-які змінні, від яких залежить параметр, повинні бути визначені в робочій зоні до початку процесу моделювання, інакше Simulink сигналізує про помилку в цьому блоці.

Рис. А.1 Вікно бібліотечних блоків Simulink

Simulink  містить такі бібліотеки блоків:

Sources   -  джерела вхідних сигналів;

Sinks    -  вихідні блоки (запам’ятовування та реєстрація

                          вихідних  сигналів);

Discrete   -  дискретні блоки;

Continuous -  лінійні динамічні блоки;

Nonlinear  -  нелінійні блоки;

Math   - математичні блоки та функції.

Кожну бібліотеку можна розкрити подвійним натисканням на ліву кнопку миші. При цьому відкривається вікно з піктограмами її блоків.

Розглянемо деякі бібліотеки Simulink, блоки яких будуть необхідні для моделювання систем.

Бібліотека "Sources" (рис. А.2) містить джерела вхідних сигналів, тобто блоки, які не мають входів, а мають тільки виходи.

Наприклад, у ланці "Constant" можна задавати значення фіксованого сигналу, що діє протягом часу розрахунку (10с за замовчуванням).  У ланці "Step" можна задавати стрибкоподібну зміну вхідного сигналу між двома постійними рівнями в заданий момент часу. Є також набір ланок з різними видами сигналів (синусоїда, прямокутний та пилоподібний імпульси, шум).

Рис. А.2   Вікно бібліотеки  "Sources"

Бібліотека "Sinks" (рис. А.3) включає блоки, які використовуються для запам’ятовування результатів моделювання (To File, To Workspase) та для їх графічного відображення (Scope, XY Graph). Блок "Stop Simulation" зупиняє процес моделювання. Всі перелічені блоки не мають виходів.

Рис. А.3 Вікно бібліотеки "Sinks"

Бібліотека  "Continuous" (рис. А.4) містить лінійні безперервні ланки, такі, як інтегруюча (Integrator), диференціальна (Derivative), аперіодична (Transfer Fcn). Можна також одержати коливальну ланку. При цьому варто надходити в такий спосіб: викликавши аперіодичну ланку, заходимо в її блок параметрів (двічі клацнувши на ланці), де в пункті "Denominator" резервуємо місце ще під один елемент, утворивши тим самим коливальну ланку (рис. А.5). Причому, в такий спосіб можна реалізувати ланку з будь-якою передавальною функцією, за умови, що порядок полінома чисельника буде менше порядку полінома знаменника.

Рис. А.4 Вікно бібліотеки "Continuous"

  

 

Рис. А.5 Блок параметрів коливальної ланки

Перед початком формування структурної схеми необхідно відкрити для неї вікно (Simulink  File  New). При цьому відкривається вікно із заголовком "Untitled". Після запису в файл (FileSave/Save As) як заголовок вікна буде фігурувати ім'я файлу, що за замовчуванням одержить розширення m.

Вже існуючу модель можна завантажити із меню Simulink (File  Open), із меню Matlab (File  Run M-File) та з командного рядку Matlab введенням в неї імені файлу, в якому збережена модель, без розширення за аналогією з завантаженням файлу "Simulink.m".

Копіювання блоків із бібліотек чи з будь-якої вже існуючої моделі у вікно створеного файлу після їхнього відкриття виконується мишею за допомогою операції "drag" (тягти при натиснутій лівій клавіші миші). Аналогічно здійснюється переміщення блоків усередині вікна. Копіювання блоків усередині вікна виконується за допомогою операції "drag right" (тягти при натиснутій правій клавіші миші). При цьому до імені нового блоку додається цифра, яка відображає порядковий номер копіювання всередині даного вікна, чим забезпечується унікальність імені кожного блоку, що належить даній моделі.

Перемістити блок у межах одного  вікна без ліній зв’язку (витягти блок із моделі) можна операцією  "< Shift > + drag".

Зв’язки встановлюються між вхідними та вихідними портами блоків. Стрілка на лінії зв’язку показує напрямок потоку даних. Зв’язки встановлюються таким чином:

довільно безперервно ("drag" від порту з перериванням цієї операції в місцях зламу);

автоматично ("drag  right").

Всі лінії проводяться під кутом 45. Провести лінію під довільним кутом можна при натиснутій клавіші < Shift > . При проведені ліній зв’язку не треба намагатися попасти точно в порт; лінія приєднується до порту, якщо ви відпустите клавішу миші при находженні графічного курсору в середині блоку або в безпосередній близькості від порту.

Побудова характеристик САК з використанням пакета  "Matlab" можливо декількома методами:

аналітичний метод побудови перехідної характеристики з використанням функції зворотного перетворення Лапласа;

побудова перехідних та частотних характеристик за допомогою функцій тулбоксу Control System ;

побудова перехідної характеристики шляхом моделювання в Simulink .

Аналітичний метод побудови перехідної характеристики заснований на одержанні зворотного перетворення Лапласа від передаточної функції САК W(s), поділеної на s: h(t)= L-1{W(s)/s}. Для побудови перехідної характеристики аналітичним методом використовується тулбокс Symbolic Math.

Перехідна характеристика САК може бути побудована за допомогою Simulink. Для цього необхідно побудувати модель системи, до входу підключити блок одиничного стрибка Step, а до виходу - блок осцилографа Scope. При аналізі параметрів перехідного процесу необхідно враховувати, що за замовчуванням у блоці Step час стрибка – 1 с, а не 0 с.

Побудова частотних характеристик у пакеті програм "Matlab"  здійснюється з використанням функцій тулбоксу Control System. Вихідними даними для побудови є будь-який опис системи, застосовуваний у "Matlab" .

Можливе перетворення структурної схеми в Simulink у модель Control System, тому що зображення схеми в Simulink є більш простим і наочним зображенням системи, ніж у виді передавальних функцій у тулбоксі Control System. У той самий час тулбокс Control System надає широкі можливості аналізу САК. Тому часто виникає задача перетворення структурної схеми Simulink  у модель Control System.

Розглянемо алгоритм цього перетворення.

Спочатку створюють схему для моделювання (рис. А.6, а), потім перетворюють її до схеми для аналізу. До входу системи необхідно підключити вхідний порт (блок in), а до виходу – вихідний порт (блок out) (рис. А.6, б).

В меню Tools пакета Simulink вибрати команду Linear Analysis. У результаті з'являється вікні утиліти LTIView (рис. А.7) та бібліотека блоків Control System.

У вікні утиліти LTIView (рис. А.7) в меню Simulink вибрати команду Get Linearized Model. У результаті у верхній частині вікна виводяться графіки характеристик системи (рис. А.8).

Меню File містить команди роботи з моделями:

- New Viewer... - відкрити нове вікно LTIView;

- Import... - завантаження нової моделі в LTIView. На екран виводиться список моделей, доступних для завантаження. Модель, що завантажується, необхідно виділити і натиснути кнопку Apply, потім ОК;

- Export... - запис завантаженої моделі на диск чи експорт у робочий простір "Matlab" (Workspace);

- Delete Systems... - видалення моделі з LTIView. На екран виводиться список моделей, доступних для видалення.  Модель, що видаляється, необхідно виділити і натиснути кнопку Apply, потім ОК;

- Refresh Systems - обновити параметри моделей. Цей пункт меню необхідно виконувати кожного разу після зміни параметрів моделі для активізації змін у LTIView;

- Print... - друк графіків;

- Close Viewer - закрити вікно утиліти LTIView;

Вибір конфігурації утиліти здійснюється через меню в заголовку вікна і меню, що виводиться на екран при натискання правої кнопки миші.

Меню Tools містить команди настроювання утиліти LTIView:

- Viewer configuration - настроювання вікна перегляду графіків.

При виконанні даної команди меню на екран виводиться вікно, в якому можна задати розбивку вікна перегляду LTIView на частини і задати характеристики, що виводяться в кожній частині вікна.

-  Response References - параметри графіків.

-  Unestyte References - параметри ліній. У даному меню задається порядок проходження кольору, маркування і стилю лінії для виділення моделей, входів, виходів і зв'язків.

Побудова необхідної характеристики й аналіз параметрів графіка здійснюється в такому порядку. Для вибору характеристики необхідно установити курсор у вікно LTIView, натиснути праву кнопку миші. На екран виводиться меню, що містить команди:

- Plot type - виведена характеристика;

- Systems - системи, для яких будуються характеристики;

- Characteristics - відображення параметрів графіка;

- Zoom - маштабування;

- Grid - вивід сітки на графік.

Розглянемо характеристики, які можна побудувати за допомогою утиліти LTIView (Plot type).

1) Step - перехідна характеристика.

Параметри графіка (задаються в меню Characteristics, що виводиться після натискання правою кнопкою мишки) зображені на рис. А.8:

  •  Peak Response - максимальне значення перехідного процесу;
  •  Setting Time - час регулювання - інтервал часу, по закінченні якого відхилення вихідної координати не перевищує ±% від усталеного значення. Значення  задається в меню Tools-Response Preferences-Calculate setting time for і за замовчуванням дорівнює 2%;
  •  Rise Time - час наростання - інтервал часу, протягом якого перехідний процес від значення р% перший раз досягає значення у% від усталеного значення. Значення р и у задаються в меню Tools-Response Preferences-Calculate rise time from _ to _ і за замовчуванням рівні 10%  і  90% відповідно;
  •  Steady State - усталене значення перехідного процесу.

Числові значення параметрів графіка можна отримати, вказавши курсором відповідну точку на графіку і натиснувши ліву кнопку миші.

Для організації розмітки (сітки) графіка необхідно виконати команду Grid меню, що виводиться після натискання правою кнопкою мишки.

2) Impulse - імпульсна характеристика.

Параметри графіка (задаються в меню Characteristics, що виводиться після натискання правою кнопкою миши):

- Peak Response - максимальне значення імпульсної характеристики;

- Setting Time - час установлення - інтервал часу, протягом якого закінчується перехідної процес;

3) Bode - логарифмічна амплітудна і фазова частотні характеристики.

Параметри графіка (задаються в меню Characteristics, що виводиться після натискання правою кнопкою мишки):

- Gain/Phase Margin - запаси стійкості по амплітуді й фазі. Відображаються точки, в яких логарифмічна частотна характеристика дорівнює 0 дБ і фазова характеристика дорівнює -180°;

- Peak Response - максимальне значення логарифмічної частотної характеристики.

4) Nyquist - амплітудно-фазова частотна характеристика (крива Найквіста).

Параметри графіка (задаються в меню Characteristics, що виводиться після натискання правою кнопкою мишки):

- Gain/Phase Margin - запас стійкості.

5) Pole-zero Map - розташування нулів і полюсів.

Координати нуля чи полюса можна отримати, вказавши курсором відповідну точку на графіку і натиснувши ліву кнопку миші.


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1.  А.А.Воронов, Теория  автоматического   управления . Часть 1.     М: «Высшая школа», 1986, 367с.
  2.  Ю.И.Топчеев, А.П. Цыпляков, Задачник  по  теории автоматического  управления». М: «Машиностроение», 1977, 591с.
  3.  Н.Н.Иващенко, Автоматическое регулирование, М:«Машиностроение», 1973, 607 с.
  4.  Г.Ф.Зайцев, Теория  автоматического управления и регулирования, Киев, «Высшая  школа», 1975, 421с.
  5.  Е.А.Яшугин, Теория линейных непрерырвных систем автоматического  управления в вопросах и ответах , Минск , «Высшая школа», 1986, 223с.
  6.  В.М.Терехов, Элементы автоматизированного электропривода, М.:«Энерго-атомиздат», 1987, 222с.
  7.  Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. – Київ: Либідь, 1997. – 544 с.
  8.  В.О. Євстіфєєв, Теорія автоматичного керування, частина 1, Кременчук, 2004, 169 с.


Методичні  вказівки щодо виконання  контрольних   занять з дисципліни “Теорія  автоматичного  управління”  для  студентів заочної  форми навчання (в тому числі скорочений термін навчання) зі спеціальностей 7.092203 “Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”, 7.000008 “Енергетичний менеджмент”, 7.091401 “Системи управління і автоматики”.

.

Укладачі:  старш. викл. В.О. Євстіфєєв

      старш. викл. Г.Г. Юдіна

Відповідальний за випуск  професор,  д.т.н.  Д.Й. Родькін

Видавничий відділ КДПУ     Тираж 100 прим.

Кременчук 2005


ІІ

І

-20 дБ/дек

1

0

20

60

40

-40

-20

20lgKск

20

дБ/дек

-40 дБ/дек

ІV

ЗР

-1

L2

L1

2

1

L,дБ

3

4

Рис. 4.5 - Номограма для визначення і граничних значень амплітуд Lм

1,5

0

5

10

15

20

25

1,0

1,4

1,3

1,2

1,1

60

30

30

50

40

20

10

0

Lм,дБ

,град

Рmax

Lм

Рис. 4.4 - Номограма для

визначення частоти зрізу

,%

tрег

10

20

30

50

1,0

1,4

1,3

1,2

1,1

Рmax

tр

4/зр

3/зр

/зр

2/зр

0

ІІІ

-(4060) дБ/дек

-60 дБ/дек

б)

а)

-171

-168

(-1;j0)

Рис. А.7 Вікно утиліти LTIViewer

Рис. А.8 Параметри перехідної характеристики

Рис. А.6 - Вікна моделей: а) схема в Simulink, б) модель в Control System

-192

-217

-244

j

+1

0

Рис. 4.2 – До синтезу коректувального пристрою методом ЛАЧХ

БЛАЧХ

ЛАЧХкп

ЛАЧХ

(+1)

(-1)

(-2)

(-1)

(-1)

(-2)

(-3)

 =1

зр =20

1=0,8

2= 4

1=20

2=80

-40

-20

+60

+40

+20

0

, с-1

L,дБ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4556. Електрообладнання автомобіля 53.5 KB
  Електрообладнання автомобіля поділяється на дві групи. Перша група – це джерела електричної енергії: генератор і акумуляторна батарея. Друга група, яка носить назву споживачів – це всі інші прилади електрообладнання. 1.Джерела струму Акуму...
4557. Битлз и из роль в развитии молодежной музыкальной культуры ХХ века 192 KB
  Тинэйджеры зачастую подвержены подростковому нигилизму, когда не воспринимается ничего, связанного с поколением родителей.Мне же всегда была интересна эпоха их юности, то время, когда мои мама с папой были такими же, как я теперь...
4558. Валютные операции банков 167 KB
  Валютные операции банков Регулирование валютных операций коммерческих банков Сущность и классификация валютных операций коммерческого банка. Валютная позиция: содержание, виды, лимиты Основные виды валютных операц...
4559. Внутренний контроль в коммерческих банках 91.5 KB
  Внутренний контроль в коммерческих банках Система внутреннего контроля в коммерческих банках и банковских группах Служба внутреннего контроля банка, функции и принципы организации Система внутреннего контроля в коммерческ...
4560. Прогнозирование производства продукции скотоводства в племрепродукторе, разводящем черно-пеструю породу крупного рогатого скота с поголовьем в 1700 коров и удоем 5000 кг 457 KB
  Прогнозирование производства продукции скотоводства в племрепродукторе, разводящем черно-пеструю породу крупного рогатого скота с поголовьем в 1700 коров и удоем 5000 к Введение Скотоводство является одной из важных и сложных отраслей сельского хозя...
4561. Разработка комплексного проекта свиноводческой фермы с годовой производительностью 7 000 ц свинины в живой массе 340 KB
  Разработка комплексного проекта свиноводческой фермы с годовой производительностью 7 000 ц свинины в живой массе Введение Свиноводство - важная отрасль животноводства. Поголовье свиней на земном шаре составляет около 740 млн. В мясном балансе на дол...
4562. Изучение модуля аналого-цифрового преобразователя ADC08 и способов согласования АЦП с внешними устройствами 138.5 KB
  Изучение модуля аналого-цифрового преобразователя ADC08 и способов согласования АЦП с внешними устройствами Цель работы: Изучить модуль АЦП микропроцессора, освоить методику программирования модуля. Изучить способы согласования аналоговых сигналов. ...
4563. Государственный долг 143.56 KB
  Цель работы — изучить государственный долг в финансовой системе государства и определить его роль в бюджетном процессе, также осветить проблемы и пути совершенствования управления государственного долга в Республике Беларусь. В процессе работы ...
4564. Совершенствование мотивации труда как функции управления на примере ОАО Хлебная база № 52 Заринского района 469.5 KB
  Совершенствование мотивации труда как функции управления на примере ОАО Хлебная база № 52 Заринского района Введение Одним из основных условий высокой эффективности деятельности организации любой формы собственности является наличие сознательной тру...