31302

Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія автоматичного управління”

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія автоматичного управління” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей: 7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”

Украинкский

2013-08-28

2.74 MB

4 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ "ТЕОРІЯ  АВТОМАТИЧНОГО  УПРАВЛІННЯ"

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ТА ЗАОЧНОЇ ФОРМ НАВЧАННЯ

ЗІ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ:

7.092203 - "ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОД"

7.092204 - “ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ ЕНЕРГОЄМНИХ ВИРОБНИЦТВ”

КРЕМЕНЧУК 2008

Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія  автоматичного управління” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей: 7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”

Укладачі: старш. викладач В.О. Євстіфєєв,

      старш. викладач Г.Г. Юдіна

Кафедра “Системи автоматичного управління та електропривод”

Затверджено методичною радою університету

Протокол № _____ від “____” ________2004 р.

Голова методичної ради            _________________проф. В.В.Костін


ЗМІСТ

стор. 

  1.  Мета  і задачі курсової роботи ..........................................................
  2.  Рекомендації щодо оформлення курсової роботи ..........................
  3.  Завдання до курсової роботи ............................................................
  4.  Зміст курсової роботи ........................................................................
  5.  Методичні вказівки щодо виконання окремих розділів роботи ....

5.1 Принцип дії системи автоматичного управління та опис

основних властивостей елементів системи ................................

5.2 Функціональна схема системи ....................................................

5.3 Визначення рівнянь динаміки та передаточних функцій

елементів системи ........................................................................

  1.   Методика складання рівнянь динаміки системи .......................
    1.   Складання структурної схеми системи ......................................
    2.  Дослідження стійкості системи ...................................................
      1.  Дослідження стійкості за алгебраїчними критеріями......
      2.  Дослідження стійкості за частотними критеріями ..........
      3.  Порівняння результатів дослідження стійкості різними

методами ..............................................................................

  1.  Синтез корегуючого пристрою методом ЛАЧХ ........................
    1.  Розрахунок бажаної логарифмічної амплітудної

частотної характеристики ..................................................

     5.7.2 Вибір корегуючого пристрою ..............................................

  1.   Визначення показників якості замкнутої скорегованої системи............................................................................................
    1.  Визначення прямих показників якості за перехідною

характеристикою h(t) замкнутої системи .........................

  1.  Визначення запасів стійкості  та граничного коефіцієнта підсилення системи за логарифмічними частотними характеристиками...........................................
    1.  Побудова зон стійкості в площині параметрів системи ..

Список літератури...............................................................................

Додатки ................................................................................................

Додаток А .......................................................................................

Додаток Б .......................................................................................

4

4

5

5

7

7

7

7

8

10

11

11

12

18

18

19

22

23

23

24

25

27

28

28

28

29


1 МЕТА І ЗАДАЧІ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Мета курсової роботи – поглиблене вивчення питань курсу “Теорія автоматичного управління” і набуття навичок самостійного інженерного проектування сучасних систем автоматичного управління (САУ).

2 РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Пояснювальна записка до курсової роботи виконується на аркушах форматом А4 без рамок, при цьому необхідно залишати поля. Розмір лівого поля 30 мм, правого – 10 мм, верхнього і нижнього – 20 мм. За необхідності при виконанні рисунків, графіків можна використовувати формат А3.

Текст (російською чи українською мовою) пишеться від руки чорним або фіолетовим чорнилом з одного боку аркуша. Схеми й рисунки виконують чорною пастою. Графіки будують на міліметровому папері, при цьому можливе застосування кольорових олівців або фломастерів. За бажанням студента пояснювальну записку можна виконувати на компютері.

Сторінки роботи нумерують арабськими цифрами в правому верхньому кутку сторінок зі збереженням наскрізної нумерації всього тексту. Титульну сторінку теж включають до нумерації, але номер сторінки не ставлять.

Усі рисунки повинні бути пронумеровані, мати пояснювальний напис і посилання в тексті записки. Усі таблиці тексту також нумерують арабськими цифрами. Назву таблиці розміщують над нею.

Пояснювальна записка має таку структуру:

титульна сторінка (додаток А);

бланк завдання;

зміст;

вступ (1-2 сторінки);

основна частина (30-40 сторінок);

висновки;

література;

додатки.

Зміст основної частини складається з розділів, підрозділів, пунктів, підпунктів, які нумерують арабськими цифрами. Номер підрозділу складається з номера розділу та порядкового номера підрозділу, розділених крапкою, наприклад, 1.1, 1.2 тощо. Номер пункту складається з номера розділу, номера підрозділу (якщо він є) та порядкового номера пункту, розділених крапками. Структурні елементи "ЗМІСТ", ”ВСТУП”, "ВИСНОВКИ",  "ЛІТЕРАТУРА"  не нумерують, а їх найменування є заголовками структурних елементів.

Розділи та підрозділи повинні мати заголовки. Пункти та підпункти можуть мати заголовки. Структурні елементи та розділи повинні починатися з нової сторінки. Підрозділи бажано починати з нової сторінки. Слід намагатися, щоб сторінка, яка передує початку нового структурного елемента, розділу або підрозділу, була заповнена не менше ніж наполовину.

Заголовки структурних елементів та розділів необхідно розміщувати посередині рядка та друкувати великими літерами без крапки в кінці. Заголовки підрозділів, пунктів та підпунктів необхідно починати з абзацу. Відстань між ними та наступним і попереднім текстом повинна бути не менше двох рядків. Не можна розміщувати заголовок у нижній частині сторінки, якщо після нього йде один рядок тексту.

Більш детально вимоги до оформлення пояснювальної записки наведені в “Методичних вказівках щодо оформлення дипломних та курсових проектів”, розроблених на кафедрі САУЕ.

3 ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Тема курсової роботи “Дослідження системи автоматичного управління”.

Дослідженню підлягають такі САУ:

  •  електромеханічна слідкуюча система з потенціометричним вимірювальним пристроєм (додаток Б, рис. Б.1);
  •  слідкуюча система із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. Б.2);
  •  астатичний регулятор кутової швидкості (рис. Б.3);
  •  система автоматичного регулювання трифазного асинхронного двигуна, керованого від синхронного генератора (рис. Б.4);
  •  слідкуюча система з управлінням за швидкістю з тахометричним зворотним звязком (рис. Б.5);
  •  система стабілізації щільності пульпи (рис. Б.6).

Числові значення параметрів елементів системи (постійні часу Т, коефіцієнти підсилення К), що входять до складу САУ, наведені в таблицях Б.1-Б.6. У цих таблицях також задано необхідні параметри системи, що синтезується: коефіцієнти помилок С1, С2, С30 = 0, тобто система має бути астатичною першого порядку); коефіцієнт підсилення скорегованої системи Kvk , час регулювання tрег , перерегулювання (порядок астатизму =1).

Варіант курсової роботи визначається викладачем, що здійснює керівництво роботою.

4 ЗМІСТ КУРСОВОЇ РОБОТИ

Кожен студент відповідно до отриманого варіанта завдання повинен самостійно виконати й відобразити в пояснювальній записці такі питання:

  •  вивчити основні властивості й функціональне призначення всіх елементів, що входять до складу САУ; коротко описати принцип дії САУ;
  •  скласти функціональну схему системи;
  •  скласти рівняння динаміки елементів, що входять до складу САУ, пояснюючи при цьому порядок їх складання; за отриманими рівняннями визначити передаточні функції елементів системи і зробити висновок, якою типовою динамічною ланкою описується кожен елемент;
  •  за рівняннями окремих елементів визначити диференціальні рівняння і передаточні функції розімкнутої, замкнутої САУ, а також рівняння і передаточну функцію помилки; дослідити систему на астатизм;

-  скласти структурну схему системи;

  •  дослідити стійкість системи за критеріями стійкості, що вказані в завданні (відповідно до свого варіанта); визначити граничний коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, а в разі стійкої системи – запаси стійкості за амплітудою і фазою;
  •  порівняти результати дослідження стійкості різними методами й зробити висновки;
  •  методом логарифмічних частотних характеристик виконати синтез корегуючого пристрою, визначити його тип, передаточну функцію, місце ввімкнення й розрахувати його параметри;
  •  виконати моделювання корегованої системи за допомогою пакета Matlab, визначити прямі показники якості за перехідною характеристикою h(t) замкнутої САУ, визначити запаси стійкості та граничний коефіцієнт підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи;
  •  розрахувати й побудувати зону стійкості в площині параметрів системи.

Відповідно до цього структура основної частини пояснювальної записки може бути такою:

1 Опис системи автоматичного управління  

1.1 Основні властивості й функціональне призначення елементів САУ

1.2 Принцип дії САУ

1.3 Функціональна схема САУ

2 Рівняння динаміки і передаточні функції елементів САУ

3 Структурна схема САУ

4 Диференціальні рівняння і передаточні функції САУ

4.1 Диференціальне рівняння і передаточна функція розімкнутої САУ

4.2  Диференціальне рівняння і передаточна функція замкнутої САУ

4.3 Диференціальне рівняння і передаточна функція помилки

4.4 Дослідження системи на астатизм

5 Дослідження стійкості початкової САУ

5.1 Дослідження стійкості за алгебраїчним критерієм

5.2 Дослідження стійкості за частотним критерієм

5.3 Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами

  1.  Синтез корегуючого пристрою методом логарифмічних частотних характеристик

6.1 Розрахунок і побудова ЛАЧХ початкової САУ і бажаної ЛАЧХ

6.2 Вибір корегуючого пристрою і розрахунок його параметрів

7 Визначення показників якості корегованої системи

7.1 Моделювання корегованої САУ за допомогою пакета Matlab

7.2 Визначення показників якості за перехідною характеристикою h(t) замкнутої САУ

7.3 Визначення запасів стійкості, граничного коефіцієнта підсилення за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи

  1.   Розрахунок і побудова зони стійкості в площині параметрів системи.

У вступі (орієнтовний обсяг 1-2 с.), який розпочинається з нової сторінки, дається оцінка сучасного стану проблеми, мета роботи.

У кінці роботи роблять висновки й дають оцінку отриманих результатів.

  1.  МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ОКРЕМИХ РОЗДІЛІВ РОБОТИ

5.1 Принцип дії системи автоматичного управління та опис

основних властивостей елементів системи

У курсовій роботі досліджують замкнуті системи автоматичного управління з принципом регулювання за відхиленням.

Принципи побудови різних САУ, а також функціональне призначення окремих елементів наведені в роботах [2], с. 29-32, 35-36; [4], с. 15-16, 73; [3], с. 54-55, 143, 129-131, 179; [5], с. 164-166, [6], с. 23-30.

Пояснювальна записка з даного пункту повинна містити:

  •  спрощену принципову схему САУ;
  •  короткий опис принципу дії системи й призначення елементів, що входять до її складу;
  •  опис і позначення на схемі фізичних величин, які є для кожного елемента вхідним впливом і вихідним сигналом.

5.2 Функціональна схема системи

Функціональну схему системи складають за принциповою схемою, що наведена в завданні до курсової роботи. Елементи на функціональній схемі представляють з точки зору їх функціонального призначення й розміщують у тій послідовності, в якій вони працюють в реальній системі. Кожен елемент на цій схемі зображують прямокутником, у якому записують його скорочену назву, а звязки між окремими елементами – стрілками, що показують напрям проходження сигналів від одного елемента до іншого. Біля кожного звязку позначають фізичну величину, що характеризує вплив.

Наприклад, для слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. Б.2) функціональну схему наведено на рис. 5.1.

5.3 Визначення рівнянь динаміки та передаточних функцій

елементів системи

Розрізняють два види рівнянь САУ: рівняння статики і рівняння динаміки. Рівняння статики описують фізичні процеси в системах у статичному режимі (усталений режим при постійному вхідному впливі). Зазвичай ці рівняння є алгебраїчними. Рівняння динаміки описують фізичні процеси в системах при будь-яких вхідних впливах, що змінюються з часом. Ці рівняння є диференціальними, інтегро-диференціальними або різницевими. Рівняння динаміки пов’язують між собою вхідні й вихідні величини, їх похідні та інтеграли.

 

Рис. 5.1 Функціональна схема слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм

Складання рівнянь можна починати з будь-якого елемента САУ, при цьому необхідно вхідну величину одного елемента позначати так само, як вихідну величину попереднього елемента.

При складанні рівнянь вихідну величину та її похідні записують у лівій частині рівняння, а вхідну величину та її похідні – в правій.

Виведення рівнянь динаміки окремих елементів САУ надано в роботах [2], с. 54-60; [4], с. 73-77; [3], с. 179; [5], с. 164-166, [6], с.141-148.

За отриманими рівняннями елементів САУ визначають їх передаточні функції за Лапласом W(s), роблять висновок щодо виду типової динамічної ланки, якою описується кожен елемент системи.

У результаті виконання даного пункту роботи в пояснювальній записці повинні бути відображені такі питання:

  •  обґрунтоване виведення рівнянь динаміки усіх елементів системи; при цьому необхідно вказати припущення, за яких отримані ці рівняння;
  •  визначення передаточних функцій усіх елементів системи, а також пояснення, якими типовими динамічними ланками описуються ці елементи;
  •  диференціальні рівняння і передаточні функції елементів системи з урахуванням числових значень параметрів, що задані в таблицях початкових даних.

5.4 Методика складання рівнянь динаміки системи

Для складання диференціального рівняння системи необхідно:

  •  розділити систему на окремі елементи (ланки);
  •  скласти функціональну схему САУ;
  •  розірвати ланцюг зворотного звязку перед елементом порівняння й визначити, яка величина для розімкнутої системи є вхідним сигналом, а яка – вихідним. Послідовно підставляючи рівняння одного елемента до рівняння іншого, отримати рівняння розімкнутої САУ, що пов’язує вказані величини. У цьому рівнянні добуток коефіцієнтів підсилення окремих елементів слід позначити як КV – коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ. Якщо розмірність вхідного й вихідного сигналів однакова, розмірність КV дорівнює 1/с, тому його називають коефіцієнтом підсилення розімкнутої системи за швидкістю;
  •  за рівнянням розімкнутої САУ отримати її передаточну функцію за Лапласом W(s);
  •  замкнути ланцюг зворотного звязку й визначити вхідну та вихідну величини для замкнутої САУ. Записати рівняння замикання й підставити його до рівняння розімкнутої САУ. При цьому отримуємо рівняння замкнутої системи. За рівнянням замкнутої САУ записати її передаточну функцію WЗ (s);
  •  скласти рівняння помилки, тобто рівняння замкнутої САУ, в якій вихідною величиною є сигнал відхилення. За даним рівнянням визначити передаточну функцію помилки Е(s).

Наведену методику розглянемо на прикладі слідкуючої системи із сельсинним вимірювальним пристроєм (рис. 5.1).

Для розімкнутої САУ вхідною величиною є кут непогодження (t), а вихідною – кут (t) вала робочого механізму. Отже, рівняння розімкнутої САУ пов’язує ці дві величини.

Коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ: КV = К КФД КЕМП КД КРЕД.

Передаточна функція розімкнутої САУ

W(s) = (s)/(s).

Для замкнутої САУ вхідною величиною є кут повороту вхідного вала (t), а вихідною – кут (t). У замкнутому стані величина (t) є непогодженням, що дорівнює різниці між вхідною й вихідною величинами

(t) = (t) - (t)     (5.1)

Тому рівняння замкнутої САУ можна отримати з рівняння розімкнутої системи, підставляючи до нього рівняння замикання (5.1).

Диференціальному рівнянню замкнутої САУ відповідає передаточна функція

WЗ (s) = (s)/ (s).

Помилка (t) характеризує точність відтворювання слідкуючою системою вхідної величини – кута повороту (t). Вихідною величиною для рівняння помилки є кут непогодження (t).

Рівняння помилки можна отримати з рівняння розімкнутої системи, підставляючи до нього різницю

(t) = (t) - (t)     (5.2)

Рівнянню помилки відповідає передаточна функція

Е(s) = (s)/ (s)

Дослідити систему на астатизм можна різними методами. Один з них ґрунтується на аналізі диференціального рівняння помилки в двох режимах: статичному (усталеному режимі при постійному вхідному впливі) і динамічному усталеному (усталеному режимі при вхідному впливі, що змінюється за лінійним законом: х = кt). Залежно від того, дорівнює чи ні нулю помилка регулювання (t) в цих режимах, роблять висновок, є система статичною чи астатичною і якого порядку астатизм системи.

Відповідно до другого методу необхідно обчислити значення молодших коефіцієнтів помилок С0, С1 і зробити висновки щодо астатизму системи. Слід памятати, що коефіцієнти помилок визначають за передаточною функцією помилки Е(s) та її похідними:

С0 = Е(s)|S=0;  C1 = dE(s)/ds|S=0     (5.3)

Пояснювальна записка з цього пункту повинна містити:

  •  обґрунтоване виведення диференціальних рівнянь розімкнутої та замкнутої САУ, а також рівняння помилки; рівняння необхідно записати з урахуванням числових значень параметрів системи;
  •  визначення передаточних функцій розімкнутої й замкнутої САУ і передаточної функції помилки;
  •  аналіз системи на астатизм.

  1.   Складання структурної схеми системи

Структурна схема САУ є графічним зображенням математичної моделі системи і відображає її динамічні властивості.

Структурна схема може бути отримана за функціональною схемою, якщо в прямокутниках замість скороченої назви окремих елементів записати їх передаточні функції, рівняння динаміки, навести криві залежності вихідних параметрів від часу або деякі інші.

Структурну схему, що відповідає функціональній схемі (рис.5.1) наведено на рис. 5.2.

Рис. 5.2 Структурна схема слідкуючої системи

У даній схемі сельсинний вимірювальний пристрій СД-СТ, фазовий детектор ФД представлені пропорційними ланками, редуктор РЕД – інтегруючою ланкою, електромашинний підсилювач ЕМП – аперіодичною ланкою, двигун постійного струму – коливальною ланкою.

Пояснювальна записка з даного пункту містить структурну схему замкнутої системи і пояснення, якими типовими динамічними ланками описуються елементи САУ.

  1.   Дослідження стійкості системи

У цьому розділі курсової роботи необхідно дослідити стійкість САУ за критеріями, що вказані в завданні.

Усі критерії можуть бути розподілені на алгебраїчні та частотні. До алгебраїчних належать критерії Рауса, Гурвіца, Льєнара-Шипара. До частотних - критерії стійкості Михайлова, Найквіста, логарифмічний критерій.

  1.  Дослідження стійкості за алгебраїчними критеріями

Критерій стійкості Гурвіца.

Для застосування критерію стійкості Гурвіца необхідно записати характеристичне рівняння замкнутої САУ. Якщо відома передаточна функція замкнутої системи WЗ(s) або передаточна функція помилки E(s), необхідно дорівняти до нуля знаменник будь-якої з цих передаточних функцій і отримати характеристичне рівняння. З коефіцієнтів цього рівняння складається визначник Гурвіца, за яким досліджується стійкість системи.

Приклад 5.1 Характеристичне рівняння замкнутої системи має вигляд

a4s4 + a3s3 + a2s2 +a1s +a0 = 0;

де a4=5; a3=3; a2=6; a1=2; a0=1.

Дослідити стійкість системи за критерієм Гурвіца і визначити критичний коефіцієнт підсилення системи.

Усі коефіцієнти рівняння додатні. Визначник Гурвіца матиме вигляд:

 

Значить, система стійка.

Визначимо критичне значення коефіцієнта a0, взявши його за невідомий параметр:

звідси  a0 (362 - 522 - 3a03) = 0; a0 (16 - 9a0) = 0;

a0кр= 16/9,  тобто при  a0 16/9 система стає нестійкою.

Приклади застосування критерію Гурвіца наведені в роботах [1], с. 131; [2], с. 114; [3], с. 264.

Критерій стійкості Льєнара-Шипара.

Критерій Льєнара-Шипара є однією з модифікацій критерію Гурвіца й потребує розкриття меншого числа визначників.

Для стійкості САУ необхідно та достатньо виконання таких нерівностей:

   (5.4)

або

   (5.5)

Пояснювальна записка з цього пункту має містити характеристичне рівняння замкнутої САУ, записане у загальному вигляді й з числовими значеннями коефіцієнтів; визначник Гурвіца, складений з коефіцієнтів, результати обчислень і висновки щодо стійкості системи.

  1.  Дослідження стійкості за частотними критеріями

Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість САУ за виглядом їх частотних характеристик. Ці критерії є графоаналітичними та набули широкого розповсюдження, оскільки вони дозволяють порівняно легко досліджувати стійкість САУ високого порядку, а також мають наочність та просту геометричну інтерпретацію.

Критерій стійкості Михайлова.

Критерій Михайлова є геометричною інтерпретацією принципу аргументу та дозволяє судити про стійкість системи за деякою кривою, що називається кривою Михайлова.

Нехай дано характеристичне рівняння системи

            (5.6)

Ліва частина цього рівняння називається характеристичним поліномом         (5.7)

Якщо підставити в нього уявне значення s=j, то отримаємо комплексний поліном:

   (5.8)

де  X() та Y() - дійсна та уявна функції Михайлова;

 D() та () - модуль та аргумент вектора .

Причому,

          (5.9)

При зміні частоти від 0 до + вектор  буде змінюватися за модулем та напрямком і описувати при цьому своїм кінцем у комплексній площині деяку криву, яку називають кривою (годографом) Михайлова.

Формулювання критерію стійкості Михайлова:

Для того, щоб система автоматичного управління була стійкою, необхідно та достатньо, щоб крива Михайлова при зміні частоти від 0 до +, починаючись при =0 на дійсній додатній напіввісі, обходила тільки проти годинникової стрілки послідовно n квадрантів координатної площини, де n - порядок характеристичного рівняння, ніде не перетворюючись у нуль.

Стійкість можна також дослідити за коренями дійсної X() та уявної Y() функцій Михайлова.

Якщо 0, 2, 4,... - це корені рівняння Y() = 0, а 1, 3, 5,... - корені рівняння X() = 0, причому 0< 2<4<...; 1< 3<5<..., то для стійкої системи обовязкове виконання нерівності:

0< 1<2<3< 4<5<...        (5.10)

Приклад 5.2 Дослідити стійкість замкнутої системи за допомогою критерію Михайлова.

Передаточна функція замкнутої САУ має вигляд:

Wз(s)=100/[s(0.003s+1)(0.02s+1)(0.833s+1)+100], тоді характеристичний поліном замкнутої системи D(s) = s(0.003s+1)(0.02s+1)(0.833s+1)+100.

Розкриваючи дужки, отримуємо:

D(s) = 510-5s4 + 0,0192s3 + 0,856s2 + s + 100.

Записуємо комплексний поліном, виконуючи підстановку s=j.

D(j) = 510-5(j) 4 + 0,0192(j) 3 + 0,856(j) 2 + (j) + 100.

Оскільки j2= -1; j3= -j; j4=1, то: D(j) = 510-5 4 - j 0,01923 - 0,8562 + j +100 = (100 - 0,8562 +510-5 4) + j( - 0,01923) = X() + jY(),

де X() = 100 - 0,8562 +510-5 4; Y() = - 0,01923.

За даними формулами обчислимо дійсну та уявну функції Михайлова:

, с-1

0

0,1

1

5

10

15

20

30

50

X()

100

99,99

99.1

78,6

14,9

-90

-234

-630

-1727

Y()

0

0,098

0,98

4,9

9,8

14,7

19,6

29,4

49

З таблиці видно, що крива Михайлова прямує до нескінченності у другому квадранті (X() -; Y() +). Оскільки для наданої системи n=4 (система четвертого степеня), то умова критерію Михайлова не виконується: досліджувана система нестійка.

Розв'яжемо задачу без побудови кривої Михайлова. Для цього находимо корені рівнянь:

X() = 100 - 0,8562 +510-5 4 = 0; Y() = - 0,01923 = 0.

Корені першого рівняння: 1= 10,84; 3= 130,4; корені другого рівняння 0=0; 2 = 7,217. Тобто вимога (5.10) не виконується, а значить, система нестійка.

Критерій стійкості Найквіста.

Критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої САУ за виглядом амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) розімкнутої системи.

Розглянемо застосування цього критерію для дослідження стійкості САУ, структурна схема якої наведена на рис. 5.2. Передаточну функцію розімкнутої системи можна подати у вигляді добутку передаточних функцій типових динамічних ланок: інтегруючої ланки з передаточною функцією W1(s)=KV/s; аперіодичної ланки з передаточною функцією W2(s)=1/(TKs+1); коливальної ланки з передаточною функцією W3(s)=1/(T2s2+2Ts+1).

Отримуємо  W(s)= W1(s)W2(s)W3(s);  W(j)= W1(j)W2(j)W3(j).

У цьому випадку розрахунок АФЧХ можна виконувати по ланках: для конкретного значення частоти визначити за відомими формулами модуль А() і аргумент () кожної ланки. Модуль і аргумент всієї системи визначають як добуток модулів окремих ланок і суму їх аргументів відповідно:

А() = Аі(); () = і().    (5.11)

Аналогічно виконують розрахунок для інших значень частоти, кількість яких можна взяти 10-15. Увесь розрахунок доцільно звести до таблиці. Наведеному прикладу відповідає таблиця 5.1.

Таблиця 5.1

Розрахунок АФЧХ розімкнутої САУ

Ланки

Частота , с-1

0

2

5

10

15

20

50

80

100

150

200

250

W1(j)=KV/j

А1()

1()

W2(j)=1/(TKj+1)

А2()

2()

W3(j)=1/(1-T22 +2Tj)

А3()

3()

А() = А1()А2()А3()

() = 1()+2()+3()

За даними таблиці будують АФЧХ розімкнутої САУ і досліджують її стійкість за критерієм Найквіста. У разі стійкої САУ необхідно визначити запаси стійкості за амплітудою і фазою (рис. 5.3).

Запас стійкості за фазою зап визначають як величину кута  для частоти зрізу з, на якій . Цей показник характеризує, на скільки можна змінювати інерційні властивості системи (постійні часу її елементів), щоб система залишалася стійкою. Досвід проектування та експлуатації САУ показує, що запас за фазою повинен знаходитися в межах: 30зап60.

Запас стійкості за амплітудою Азап визначають як величину відрізка вісі абсцис h, що знаходиться між критичною точкою (-1;j0) та АФЧХ. Величина запасу за амплітудою показує, наскільки можна збільшувати коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, щоб система при цьому залишалася стійкою: при збільшенні коефіцієнта підсилення модуль АФЧХ також зростає і при деякому значенні цього коефіцієнта K=Kкрит, що називається критичним коефіцієнтом підсилення, АФЧХ пройде через точку (-1 ; j0), тобто h=0 і система буде на межі стійкості. При K>Kкрит система буде нестійкою.

Рис. 5.3 Визначення запасів стійкості

Приклади застосування критерію Найквіста наведено в роботах [1], с. 145-153; [2], с. 122-128.

Дослідження стійкості за логарифмічними характеристиками.

Для дослідження стійкості САУ за логарифмічними частотними характеристиками необхідно побудувати логарифмічні амплітудно-частотну (ЛАЧХ) і фазочастотну (ЛФЧХ) характеристики розімкнутої системи. Ці характеристики доцільно будувати на міліметровому папері в одній системі координат (рис. 5.4). При цьому будують асимптотичну ЛАЧХ за правилом:

обчислюють частоти спряження і = 1/Ті , де  - постійні часу окремих ланок; обчислені частоти спряження i відмічають вертикальними пунктирними лініями;

обчислюють коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ в дБ: , де k - коефіцієнт підсилення системи; відкладають величину 20lg k на частоті  =1c-1;

через точку з координатами =1c-1 та L =20lg k проводять першу асимптоту з нахилом -20дБ/дек ( - ступінь астатизму САУ, який визначають як різницю між числом інтегруючих та диференцюючих ланок); асимптоту проводять до першої частоти спряження 1;

будують другу асимптоту від кінця першої асимптоти до частоти спряження , причому її нахил змінюється на 20; -20; 40; -40 дБ/дек залежно від того, є 1 частотою спряження форсуючої, аперіодичної, форсуючої другого ступеня чи коливальної ланки відповідно;

кожну подальшу асимптоту будують аналогічно другій.

Якщо будь-яка частота спряження є кратною, а її кратність дорівнює q, тобто є q однакових елементарних ланок, то зміна нахилу на цій частоті в q разів більше, ніж на відповідній простій частоті.

Розрахунок ЛФЧХ виконують по ланках, як у таблиці 5.1.

Рис. 5.4 Логарифмічні частотні характеристики

розімкнутої САУ (система стійка)

За ЛАЧХ і ЛФЧХ досліджують стійкість системи і в разі стійкої САУ визначають запаси стійкості за амплітудою і фазою (рис. 5.4, 5.6).

Побудувати логарифмічні частотні характеристики і дослідити стійкість системи можна за допомогою пакета MATLAB.

Приклад 5.3 Дослідити за логарифмічними частотними характеристиками стійкість замкнутої системи, якщо її передаточна функція в розімкнутому стані

W(s)=K(T1s+1)/[s(T2s+1)(T32s2+2T3s+1)],

де K=100с-1; Т1=0.5с; Т2=6с; Т3=0,02с; =0,8.

Зворотний зв'язок - від'ємний, одиничний. Задачу розв'язати за допомогою пакету MATLAB. У разі стійкої системи визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою.

Розімкнута система складається з інтегруючої, форсуючої, аперіодичної та коливальної ланок. Тому за допомогою пакета MATLAB будуємо схему моделі розімкнутої САУ у вигляді цих ланок, що з'єднані послідовно (рис.5.5).

Рис. 5.5 Робоче вікно Simulink зі схемою моделі розімкнутої системи

На рис.5.5 коефіцієнт підсилення розімкнутої САУ K=100 віднесено до аперіодичної ланки; форсуюча ланка (0.5s+1) об'єднана в одному блоці з коливальною ланкою, для якої Т2=0.022=0.0004, 2Т=20.80.02=0.032.

Розраховані логарифмічні частотні характеристики розімкнутої системи наведені на рис. 5.6).

Рис. 5.6 Логарифмічні частотні характеристики розімкнутої САУ

Оскільки на частоті, де ЛФЧХ набуває значення -180, ЛАЧХ від'ємна, то можна зробити висновок, що досліджувана система є стійкою, а значить, можна визначити запаси стійкості за фазою і амплітудою. Це легко зробити, якщо в робочому вікні Bodе Diagrams (рис. 5.6) клацнути правою кнопкою миші й вибрати пункти меню: Characteristics, Stability Margins. На характеристиках будуть відзначені запаси стійкості. Як видно з рис. 5.6 ці запаси дорівнюють: |Lзапасу | = 20 дБ; запасу = 61.

Приклади побудови логарифмічних частотних характеристик і дослідження за ними стійкості системи наведені в роботах [1], с. 79-84, 153-154; [2], с. 129-132, [3], с. 276-284.

Пояснювальна записка з даного пункту має містити результати розрахунків частотних характеристик, самі характеристики, схему моделі (якщо використовувався пакет MATLAB), висновки щодо стійкості системи і визначені запаси стійкості (в разі стійкої системи).

  1.  Порівняння результатів дослідження стійкості різними методами

Порівняння результатів дослідження стійкості необхідно виконати за такими показниками: трудомісткість, точність, наочність досліджень.

  1.  Синтез корегуючого пристрою методом ЛАЧХ

Задача синтезу полягає у визначенні такої передаточної функції корегуючого пристрою Wку(s), щоб система мала необхідні показники якості:

  •  порядок астатизму (=0, 1, 2);
  •  значення коефіцієнтів помилок Сі (і = 0, 1, 2, 3);
  •  перерегулювання ;
  •  час регулювання tрег;
  •  запаси стійкості за фазою й амплітудою;
  •  кількість коливань за час регулювання.

При синтезі корегуючих пристроїв часто використовують лише деякі з цих показників.

В інженерній практиці найбільш широко використовується метод синтезу корегуючого пристрою за логарифмічними частотними характеристиками. Цей метод є дуже зручним для розрахунку послідовного корегуючого пристрою, оскільки ЛАЧХ Lкп() цього пристрою може бути отримана як різниця характеристик скоректованої (бажаної) Lб()  й некоректованої (початкової) L0(), систем:

   Lкп() = Lб() – L0(),        (5.12)

Синтез корегуючого пристрою складається з таких етапів:

  •  побудова ЛАЧХ початкової системи, що складається з функціонально необхідних елементів;
  •  побудова бажаної ЛАЧХ (БЛАЧХ) Lб(), що відповідає заданим показникам якості;
  •  визначення ЛАЧХ послідовного корегуючого пристрою графічним відніманням характеристики L0() від характеристики Lб();
  •  визначення передаточної функції послідовного корегуючого пристрою Wкп(s) за його ЛАЧХ;
  •  визначення передаточних функцій зустрічно-паралельного Wкп2(s) і паралельного Wкп3(s) корегуючих пристроїв, що є еквівалентними послідовному пристрою;
  •  вибір одного з варіантів включення корегуючого пристрою з урахуванням отриманих результатів і фізичних властивостей елементів системи;
  •  вибір схеми пасивного чотириполюсника, яка реалізує отриману передаточну функцію, й розрахунок його параметрів;
  •  перевірочний розрахунок скоректованої системи.

  1.  Розрахунок бажаної логарифмічної амплітудної частотної характеристики

При побудові бажаної логарифмічної амплітудної частотної характеристики (БЛАЧХ) виділяють чотири основних зони (рис. 5.7):

Рис. 5.7 Приклад бажаної ЛАЧХ

  •  зона I дуже низьких частот (0  1), що характеризує ступінь астатизму системи за управляючим впливом; нахил БЛАЧХ у цій зоні дорівнює -20 дБ/дек;
  •  зона ІІ низьких частот  (1  2); нахил БЛАЧХ у цій зоні визначається кількістю аперіодичних (коливальних) ланок, що мають постійну часу Т=1/1, і складає –40 або –60 дБ/дек;

Ці дві зони частот визначають точність відтворювання  впливів, що змінюються повільно, а також статичну точність системи.

  •  зона ІІІ середніх частот (2  3) визначає запаси стійкості за фазою й амплітудою, а також якість системи у перехідному режимі. Для забезпечення необхідних показників якості нахил БЛАЧХ у цій зоні обов’язково повинен дорівнювати –20 дБ/дек, а ширина зони - не менше однієї декади (чим більша ширина, тим більші запаси стійкості й менша коливальність системи); ЗР – частота зрізу;
  •  зона IV високих частот (3  ), нахил у який визначається кількістю аперіодичних чи коливальних ланок. Хід БЛАЧХ у ній суттєво не впливає на якість системи. Його слід вибирати найбільш крутим, що дозволяє знизити вимоги до потужності виконавчих пристроїв і зменшити величину флуктуаційних помилок. З іншого боку хід БЛАЧХ у цій зоні слід вибирати за умови отримання найбільш простого корегуючого пристрою, тобто направляти БЛАЧХ за ЛАЧХ початкової системи або паралельно їй.

З аналізу БЛАЧХ видно, що найбільш значному корегуванню підлягає зона низьких і середніх частот ЛАЧХ початкової системи. Оскільки хід БЛАЧХ у цих зонах характеризує основні показники якості САУ, на нього накладаються досить жорсткі обмеження.

Розрахунок БЛАЧХ можна виконати за заданими коефіцієнтами помилок Сі. Для цього використовують приблизні співвідношення, що пов’язують показники якості САУ з параметрами обмеженої кількості типових ЛАЧХ і дозволяють достатньо просто вирішити задачу синтезу корегуючого пристрою:

Kvk = 1/C1; C2/2 = 1/(1Kvk);

C3/6 = -1/(12Kvk);  Kvk = зр2/1 ,     (5.13)

де Kvk – коефіцієнт підсилення скоректованої розімкнутої системи;

    С1, С2, С3 – коефіцієнти помилок.

За обчисленими значеннями  Kvk, зр,  2 , 1 і з урахуванням вимог до БЛАЧХ будують цю характеристику (рис. 5.7). Побудову слід починати з асимптот зони І і ІІІ. Величина L2 має бути не менш 1012 дБ.

В іншому випадку розрахунок БЛАЧХ виконують за заданими величинами коефіцієнта підсилення Kvk скоректованої системи, ступеня астатизму , часу регулювання tрег, перерегулювання .

Побудову БЛАЧХ починають з визначення частоти зрізу зр. Для цього використовують номограму (рис.5.8), яка визначає залежність перерегулювання і часу регулювання tрег від максимуму Рmax дійсної частотної характеристики замкнутої системи, причому час регулювання подано у вигляді функції частоти зрізу зр.

Номограму використовують таким чином. За заданим значенням перерегулювання визначають величину Рmax. Потім за Рmax визначають співвідношення між tрег і зр, тобто

tрег = с/зр        (5.14)

На рис. 5.8 стрілками показано, як для значення = 25%  визначено Рmax  = 1,2 і потім tрег = 2,8/зр.

З (5.14) визначають частоту зрізу, за якої час регулювання не перевищує заданого значення.

Середньочастотна асимптота БЛАЧХ проводиться через точку зр з нахилом –20 дБ/дек.

Довжина цієї асимптоти встановлюється такою, щоб забезпечити необхідний запас стійкості. Для цього за раніше визначеним Рmax знаходять надлишок фази і граничні значення Lм логарифмічних амплітуд (рис. 5.9).

Надлишок фази повинен бути забезпечений на ділянці БЛАЧХ, де виконується співвідношення:

Lм  Lб() -Lм (5.15)

Спочатку проводять горизонтальну пунктирну пряму з ординатою Lм. Потім з точки перетину цієї прямої з середньочастотною асимптотою будують спрягаючу асимптоту, нахил якої складає –40 чи –60 дБ/дек. Проводять її до точки перетину з низькочастотною асимптотою.

Після цього перевіряють надлишок фази а на частоті а, де ордината Lб() дорівнює Lм. Значення а обчислюють за формулою:

а = - /2 – (к/2 - і/а) + (m/2 - j/а),      (5.16)

де - ступінь астатизму; і – частоти спряження, менші за а, на яких нахил Lбаж() змінюється на -20 дБ/дек; к – кількість частот і; j -  частоти спряження, менші за а, на яких нахил Lбаж() змінюється на +20 дБ/дек; m – кількість частот спряження j; і = 1...к; j = 1...m.

Якщо надлишок фази менше за необхідний, спрягаючу асимптоту слід перемістити ліворуч. У протилежному випадку (великий надлишок фази) асимптоту переміщують праворуч.

Високочастотна асимптота БЛАЧХ будується, як вказано вище (зона IV). Після її вибору й спряження з середньочастотною асимптотою перевіряють надлишок фази б на частоті б,  де ордината характеристики Lб() дорівнює -Lм. Значення б обчислюють за формулою:

б = - qзр/4 – б/r ,       (5.17)

де qзр – відносний нахил середньочастотної асимптоти (при нахилі –20 дБ/дек  qзр = 1); r – частоти спряження, більші за частоту зрізу зр; r = 1...n; n – кількість частот r.

Якщо б менше за необхідне значення, високочастотну асимптоту БЛАЧХ переміщують праворуч.

Для БЛАЧХ, що наведена на рис. 5.7, отримаємо такі значення коефіцієнтів формул (5.16) і (5.17):

=1; а = 2; і = 1;  к =1; j - відсутні; m = 0;

б = 3; n  =2; 1 = 3; 2 = 4.

Приклади побудови БЛАЧХ наведено в роботах [1], с.268-282, [7], с.265-274.

5.7.2 Вибір корегуючого пристрою

Після побудови БЛАЧХ задачу синтезу корегуючого пристрою розвязують у такій послідовності.

З БЛАЧХ геометрично віднімають ЛАЧХ початкової системи й отримують ЛАЧХ послідовного корегуючого пристрою.

За виглядом ЛАЧХ корегуючого пристрою визначають його передаточну функцію Wкп(s): кожній частоті спряження і , на якій нахил ЛАЧХ змінюється на +20 дБ/дек, відповідає множник (s/і +1) у чисельнику передаточної функції Wкп(s), а частоті спряження j , на якій нахил ЛАЧХ змінюється на -20 дБ/дек, відповідає множник (s/j + 1) у її знаменнику.

Визначають передаточні функції зустрічно-паралельного Wкп2(s) і паралельного Wкп3(s) корегуючих пристроїв, що є еквівалентними послідовному пристрою. Для цього використовують формули, що повязуть вказані передаточні функції:

WКП  = 1/(1+W2 WКП2) = 1+WКП3/W3;

WКП2 =(1- WКП)/(W2WКП) = -WКП3/[W2(W3+WКП3)];     (5.18)

WКП3 = W3(WКП-1) = - W2 W3WКП2/(1+ W2 WКП2).

У цих формулах W2 – передаточна функція ланки, до зворотного звязку якої включено зустрічно-паралельний корегуючий пристрій Wкп2; W3 – передаточна функція ланки, паралельно до якої включено паралельний корегуючий пристрій Wкп3.

Якщо значення передаточної функції Wкп2 виявиться відємним, зустрічно-паралельний корегуючий пристрій включається у вигляді додатного зворотного звязку. При відємному значенні Wкп3 вихідний сигнал паралельного корегуючого пристрою віднімається від вихідного сигналу ланки W3.

Після аналізу отриманих передаточних функцій і фізичних властивостей елементів системи вибирають один з варіантів включення корегуючого пристрою, його схемну реалізацію (пасивний чи активний чотириполюсник) і розраховують його параметри (значення ємностей і резисторів). Типові схеми корегуючи пристроїв постійного струму, їх передаточні функції, частотні характеристики і співвідношення, що дозволяють виконати розрахунок параметрів пристрою, наведені в роботах [1], с. 246; [2], с. 234-237; [3], с. 589-596.

При розрахунку параметрів корегуючого пристрою за відомими співвідношеннями одним з параметрів задаються так, щоб отримані значення резисторів R і ємностей C були зручними для технічної реалізації й знаходились у діапазоні: R = 103107;  С = 0,001 100 мкФ.

Пояснювальна записка з даного пункту курсової роботи повинна містити:

  •  графоаналітичне вирішення за методом ЛАЧХ задачі синтезу послідовного корегуючого пристрою;
  •  передаточну функцію послідовного корегуючого пристрою;
  •  визначення передаточних функцій зустрічно-паралельного і паралельного корегуючих пристроїв;
  •  обґрунтування вибору типу корегуючого пристрою та місця його включення до системи;
  •  схему технічної реалізації пристрою та розрахунок його параметрів;
  •  структурну схему скорегованої системи;
  •  передаточну функцію Wск(s) розімкнутої скорегованої системи.

  1.   Визначення показників якості замкнутої скорегованої системи

Синтез корегуючого пристрою за методом ЛАЧХ базується на певних припущеннях. Крім того, реалізація необхідної ЛАЧХ пристрою також може бути приблизною. Тому обовязково необхідна перевірка якості синтезованої системи. Показники якості можуть бути визначені різними методами, наприклад, за перехідною характеристикою системи, за її частотними характеристиками.

  1.  Визначення прямих показників якості за перехідною

характеристикою h(t) замкнутої системи

Після побудови структурної схеми скорегованої системи й визначення усіх її параметрів необхідно виконати її моделювання за допомогою пакета Matlab, отримати перехідну характеристику h(t) замкнутої системи і визначити прямі показники якості (рис. 5.10):

  •  перерегулювання ; =(hmaxhуст)100% / hуст , де hуст – усталене значення перехідної характеристики;
  •  час першого узгодження tпу – час, за який  характеристика вперше набуває усталеного значення;
  •  час досягнення першого максимуму tmax;
  •  час регулювання tрег – час, після якого відхилення регульованої величини від усталеного значення не перевищує  ( - постійна величина, яка задається у відсотках від усталеного значення вихідної величини hуст; за умовчанням беруть = 5%);
  •  кількість коливань N за час регулювання;
  •  період Т і частоту коливань (для коливального процесу).

Рис. 5.10 Перехідна характеристика системи і прямі показники якості

Вказані показники можуть бути доповнені іншими, або навпаки, не всі показники можна визначити за конкретною перехідною характеристикою.

Методику визначення прямих показників якості перехідного процесу наведено в роботах [1], с. 185-187; [3], с. 303-304.

  1.  Визначення запасів стійкості  та граничного коефіцієнта підсилення системи за логарифмічними частотними характеристиками

Для дослідження стійкості й визначення запасів стійкості та граничного коефіцієнта підсилення скорегованої системи необхідно виконати її моделювання (у розімкнутому стані) й отримати логарифмічні амплітудну (ЛАЧХ) та фазову (ЛФЧХ) частотні характеристики (аналогічно до прикладу 5.3). Необхідно також записати формулу, за якою можна обчислити ЛФЧХ розімкнутої скорегованої системи по окремих ланках (формула 5.11).

Граничний коефіцієнт підсилення, виражений у дБ, обчислюють за формулою:

20lgKгр. = 20lgKvk + Lзапасу (дБ) ,       (5.19)

Пояснювальна записка з цього пункту роботи має містити:

  •  схему моделювання розімкнутої скорегованої САУ;
  •  логарифмічні частотні характеристики із зазначенням запасів стійкості за фазою та амплітудою;
  •  висновки про стійкість системи;
  •  формулу обчислення фазової частотної характеристики скорегованої системи;
  •  визначення граничного коефіцієнта підсилення.

  1.  Побудова зон стійкості в площині параметрів системи

У ряді випадків при проектуванні і настроюванні систем автоматичного управління є можливість змінювання одного-двох параметрів системи. При цьому значення параметрів повинні бути підібраними таким чином, аби забезпечити необхідні запаси стійкості системи. Ці значення можуть бути визначені у випадку побудови зони стійкості в площині параметрів, що змінюються. Найчастіше на практиці застосовують загальний метод побудови зон стійкості -  метод D-розбиття.

Розглянемо методику побудови зони стійкості в площині одного комплексного параметра Тх:

вихідне характеристичне рівняння D(s)=0 подамо у вигляді X(s)+TxY(s)=0;

знаходимо величину досліджуваного параметра Тх= - X(s)/Y(s);

знаходимо комплексний вираз параметра Тх за допомогою підстановки s=j і виділяємо його дійсну А() і уявну В() складові:  Тх= А()+j В();

Тх становить деяку криву в комплексній площині, яка відповідає уявним кореням характеристичного рівняння і є сукупністю параметрів Тх, за яких система знаходиться на межі стійкості. Ця характеристика називається межею стійкості в площині параметра Тх, або кривою D-розбиття;

у комплексній площині параметра Тх за правилом штрихування Неймарка знаходимо зону стійкості. Правило формулюється так: якщо рухатись по межі D-розбиття від значень =- до значень =+, то зона стійкості буде розташована ліворуч від межі стійкості;

оскільки  параметр Тх є дійсною, фізично реальною величиною, виділяємо на дійсній (горизонтальній) вісі в зоні, що обмежена кривою D-розбиття, необхідний запас стійкості й визначаємо необхідний діапазон значень параметра Тх, який можна рекомендувати при проектуванні і настроюванні відповідної системи.

Приклад 5.4 Дослідити стійкість замкнутої системи з характеристичним рівнянням T1T2s3+(T1+T2)s2+s+K=0 за методом D-розбиття відносно коефіцієнта підсилення розімкнутої системи К при Т12=0.01с.

Необхідно побудувати межу стійкості в комплексній площині параметра К. Для цього з характеристичного рівняння знаходимо коефіцієнт К:

К= -[T1T2s3+(T1+T2)s2+s].

Виконуємо підстановку s=j:

К=-[T1T2(j)3+(T1+T2) (j)2+ j] = (T1+T2) 2 +j1Т23-)= А()+jB().

З урахуванням значень Т1 і Т2 отримуємо:

А()=0.022; B()= 0.00013-.

Задаючи значення від - до +, побудуємо криву D-розбиття. Практично для цього слід знати характерні точки, які відповідають переходам кривої через дійсну і уявну вісі комплексної площини:

А()=0.022=0; =0. Тобто крива перетинає вертикальну вісь тільки в початку координат.

B()= 0.00013- = 0; 1 =0; 2 = 100; 3 = -100.

Тоді А(100)=А(-100) = 0.021002=200.

Результати розрахунку дійсної А() і уявної B() функцій наведені в таблиці:

, с-1

0

10

-10

100

-100

120

-120

-

+

А()

0

2

2

200

200

288

288

+

+

В()

0

-9,9

9,9

0

0

52,8

-52,8

-

+

На рис. 5.11 за даними таблиці побудована крива D-розбиття.  Виконані розрахунки дають можливість установити граничний коефіцієнт підсилення Кгр=200. З урахуванням деякого запасу стійкості Азап можна виділити на дійсній вісі зону рекомендованих значень коефіцієнта підсилення К розімкнутої системи.

Рис. 5.11 Характеристика D-розбиття відносно коефіцієнта

підсилення К розімкнутої системи

Методика і приклади побудови зон стійкості наведено в роботах [1], с. 155-167; [7], с. 162-171.


СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1 Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

2 Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Вища школа, 1975. - 421 с.

3 Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1973. - 607 с.

4 Соляник В.П. Системы управления электроприводами. - Киев: УМК ВО, 1992. - 374 с.

5 Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. – М.: Энергоатомиздат, 1987. - 222 с.

6 Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. – М.: Недра, 1977. – 375 с.

7 Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. – Київ: Либідь, 1997. – 544 с.


Додаток А

Титульна сторінка пояснювальної записки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра “Системи автоматичного управління і електропривод”

РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА

ЗАПИСКА

до курсової роботи з дисципліни

“Теорія автоматичного управління”

Тема “Дослідження системи автоматичного управління”

Виконав:

студент групи__________

______________________

Керівник:

_____________________

Кременчук 200___р.


       Додаток Б

Принципові схеми САУ і початкові данні до курсової роботи

Рис. Б.1 Електромеханічна слідкуюча система з потенціометричним вимірювальним пристроєм

ТП-тиристорний перетворювач; ЕП-електронний підсилювач; ДПС НЗ-двигун постійного струму з незалежним збудженням; РЕД – редуктор; Пвз і Пвих (ПОТ) - потенціометричний вимірювальний пристрій; РМ - робоча машина

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б1

вар

ПАРАМЕТРИ

ТТП

с

ТМ

с

ТЕ

с

КТП

КД

рад/Вс

КЕП

КПОТ

В/рад

КРЕД

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

1

3.3310-3

1.25

0.0143

20

3.5

25

60

1/300

0.04

0.06666

-0.06666

-

-

-

2

3.3310-3

1.25

0.0133

20

2.0

40

75

1/300

0.05

0.06666

-0.06666

-

-

-

3

510-3

0.833

0.018

25

2.5

45

55

1/250

0.02

0.1

-0.15

-

-

-

4

410-3

0.417

0.02

30

2.2

50

65

1/350

0.04

0.025

-0.01875

-

-

-

5

3.3310-3

1.2

0.018

15

3.0

30

70

1/300

0.02

0.01666

-0.00833

-

-

-

6

410-3

0.8

0.02

20

2.0

35

60

1/250

-

-

-

300

0.5

30

7

3.3310-3

0.3125

0.0133

15

2.4

45

75

1/350

-

-

-

250

0.4

25

8

510-3

0.417

0.01

25

2.6

40

65

1/300

-

-

-

200

0.25

20

9

3.3310-3

1.25

0.015

20

3.5

25

55

1/250

-

-

-

200

0.5

30

10

410-3

0.833

0.02

30

2.5

50

50

1/350

-

-

-

250

0.3

25

ТТП  - постійна часу тиристорного перетворювача; ТМ, ТЕ  - електромеханічна й електромагнітна постійні часу ДПС НЗ; КТПД, КЕП, КПОТ, КРЕД – коефіцієнти передачі ТП, ДПС НЗ, ЕП, ПОТ, РЕД відповідно.

Рис. Б.2  Слідкуюча система з сельсинним вимірювальним пристроєм

СД і СТ - сельсинний вимірювальний пристрій (трансформаторний режим увімкнення); ФД - фазовий детектор; ЕМП - електромашинний підсилювач з поперечним полем; ДПТ НЗ - двигун постійного струму з незалежним збудженням; РЕД – редуктор; РМ - робоча машина

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б2

вар

ПАРАМЕТРИ

ТК

с

ТМ

с

ТЕ

с

КЕМП

КД

рад/Вс

КФД

К

В/рад

КРЕД

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

11

0.00833

0.022

0.0111

10

2.5

37

50

1/300

0.0066

0.06666

-0.06666

-

-

-

12

0.00833

0.025

0.0111

12

2.4

67

55

1/300

0.0033

0.06666

-0.06666

-

-

-

13

0.00666

0.0166

0.01

10

2.1

50

50

1/350

0.0066

0.1

-0.15

-

-

-

14

0.005

0.0125

0.0062

20

2.5

22

55

1/300

0.005

0.025

-0.01875

-

-

-

15

0.005

0.0016

0.0071

16

2.8

33

72

1/300

0.0028

0.025

-0.01875

-

-

-

16

0.00666

0.0166

0.0111

15

2.4

67

55

1/300

-

-

-

200

0.4

30

17

0.00666

0.025

0.0062

60

2.5

47

60

1/250

-

-

-

300

0.5

20

18

0.02

0.0125

0.01

35

2.15

22

60

1/300

-

-

-

250

0.3

20

19

0.0125

0.01

0.005

15

2.6

20

70

1/250

-

-

-

200

0.5

30

20

0.01

0.02

0.008

18

2.3

33

73

1/300

-

-

-

300

0.4

30

ТК  - постійна часу короткозамкненого ланцюга ЕМП; ТМ, ТЕ  - електромеханічна й електромагнітна постійні часу ДПС НЗ; КЕМПД, КФД, К, КРЕД – коефіцієнти передачі ЕМП, ДПС НЗ, ФД, СД-СТ, РЕД відповідно.

Рис. Б.3  Астатичний регулятор кутової швидкості

ЕП - електронний підсилювач, ДР - двигун-регулятор (малопотужний, безінерційний ДПС НЗ), РЕД - редуктор, П- потенціометр, ЕМП - електромашинний підсилювач з поперечним полем, ДПТ НЗ - двигун постійного струму з незалежним збудженням, ТГ - тахогенератор, РМ - робоча машина

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б3

вар

ПАРАМЕТРИ

ТК

с

ТМ

с

КЕМП

КДР

рад/Вс

КД

рад/Вс

К ЕП

КП

В/рад

КТГ

Вс/рад

КРЕД

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

21

0.2

0.0333

12

2.2

1.2

40

50

0.75

1/300

0.02

0.1

-0.15

-

-

-

22

0.0166

0.05

15

2.0

1.5

35

60

0.5

1/300

0.0133

0.025

-0.019

-

-

-

23

0.0166

0.0333

20

2.2

2.0

11

70

0.4

1/300

0.01

0.1

-0.15

-

-

-

24

0.02

0.05

18

2.5

1.2

23

60

0.5

1/300

0.008

0.025

-0.018

-

-

-

25

0.0125

0.025

12

2.2

1.2

38

50

0.25

1/300

0.02

0.025

-0.018

-

-

-

26

0.0125

0.04

15

2.1

1.3

28

60

0.5

1/300

-

-

-

100

0.5

30

27

0.0125

0.0333

17

2.0

1.4

18

70

0.5

1/300

-

-

-

100

0.4

25

28

0.0143

0.03

14

2.0

1.5

24

75

0.5

1/300

-

-

-

100

0.25

20

29

0.0143

0.025

18

2.1

1.6

15

60

1.0

1/250

-

-

-

50

0.5

30

30

0.005

0.03

14

2.2

1.4

16

60

0.75

1/300

-

-

-

75

0.3

25

ТК  - постійна часу короткозамкненого ланцюга ЕМП; ТМ  - електромеханічна постійна часу ДПС НЗ (електромагнітна постійна ТЕ  ТМ); КЕМП, КДР , КД, К ЕП, КП, КТГ, КРЕД – коефіцієнти передачі ЕМП, ДР, ДПС НЗ, ЕП, П, ТГ, РЕД відповідно.

Рис. Б.4 Система автоматичного регулювання трифазного асинхронного двигуна, керованого від синхронного генератора

АД – асинхронний двигун; СГ – синхронний генератор; ТГ – тахогенератор; ЕП – електронний підсилювач

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б4

вар

ПАРАМЕТРИ

ТГ

с

ТД

с

ТСГ

с

КГ

КД

рад/Вс

КСГ

К ЕП

КТГ

Вс/рад

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

31

0.02

0.0333

0.008

2.2

1.2

2.3

40

0.75

0.02

0.1

-0.15

-

-

-

32

0.0166

0.05

0.005

2.0

1.5

2.1

65

0.5

0.0133

0.025

-0.019

-

-

-

33

0.0166

0.0333

0.004

2.2

2.0

1.8

50

0.4

0.01

0.1

-0.15

-

-

-

34

0.02

0.05

0.005

2.5

1.2

2.6

43

0.5

0.008

0.025

-0.018

-

-

-

35

0.0125

0.025

0.0066

2.2

1.2

2.1

55

0.25

0.02

0.025

-0.018

-

-

-

36

0.0125

0.04

0.0066

2.1

1.3

1.8

68

0.5

-

-

-

100

0.5

30

37

0.0125

0.0333

0.005

2.0

1.4

2.2

48

0.5

-

-

-

100

0.4

25

38

0.0143

0.03

0.005

2.0

1.5

2.5

50

0.5

-

-

-

100

0.25

20

39

0.0143

0.025

0.008

2.1

1.6

2.4

45

1.0

-

-

-

50

0.5

30

40

0.02

0.0333

0.004

2.2

1.4

1.9

55

0.75

-

-

-

75

0.3

25

ТГ, ТД, ТСГ  - постійні часу генератора, АД і СГ; КГ, КД , КСГ, КЕП, КТГ – коефіцієнти передачі генератора, АД, СГ, ЕП, ТГ відповідно


Рис. Б.5 Слідкуюча система з управлінням за швидкістю з тахометричним зворотним зв’язком

ДПС НЗ – двигун постійного струму з незалежним збудженням;

ТГ – тахогенератор;

Г – генератор;

МП – магнітний підсилювач;

ТМП, ТГ, ТМ  – постійні часу МП, Г, ДПС НЗ відповідно;

КМП, КГ, КД, КТГ, КРЕД – коефіцієнти передачі МП, Г, ДПС НЗ, ТГ, редуктора відповідно

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б5

вар

ПАРАМЕТРИ

ТМП

с

ТГ

с

ТМ

с

К МП

КД

рад/Вс

КГ

КТГ

Вс/рад

КРЕД

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

41

0.0143

0.42

0.075

200

3.5

2.5

1.5

1/50

0.04

0.06666

-0.06666

-

-

-

42

0.0133

0.35

0.022

200

2.0

3.4

2.0

1/60

0.05

0.06666

-0.06666

-

-

-

43

0.018

0.26

0.01

250

2.5

1.9

1.8

1/50

0.02

0.1

-0.15

-

-

-

44

0.01

0.5

0.033

150

2.2

2.5

1.5

1/50

0.04

0.025

-0.01875

-

-

-

45

0.018

0.33

0.04

250

3.0

2.6

1.5

1/40

0.02

0.01666

-0.00833

-

-

-

46

0.02

0.66

0.08

200

2.0

3.3

2.4

1/45

-

-

-

60

0.5

30

47

0.0133

0.42

0.025

200

2.4

3.8

2.0

1/50

-

-

-

50

0.4

25

48

0.005

0.35

0.016

250

2.6

2.4

2.0

1/60

-

-

-

50

0.25

20

49

0.004

0.5

0.033

250

3.5

2.5

1.5

1/50

-

-

-

50

0.5

30

50

0.02

0.66

0.011

30

2.5

3.3

1.0

1/200

-

-

-

250

0.3

25


Рис. Б.6 Система стабілізації щільності пульпи

КЛ – механічний спіральний класифікатор; З – засувка; ВД – виконавчий двигун з редуктором (двофазний двигун, вихідною величиною якого є кут повороту); ІЩ – індикатор щільності, що складається з гнучкого трубопроводу (перетворювача)  і індукційного датчика переміщування; ЕП – електронний підсилювач

Номери варіантів і значення параметрів елементів системи

Таблиця Б6

вар

ПАРАМЕТРИ

ТКЛ

с

ТМ

с

ККЛ

КЗ

К ВД

рад/Вс

КП

КД

В/см

КЕП

С1

с

С2

с2

С3

с3

КVK,

с-1

tРЕГ,

с

,%

51

0.833

0.022

35

0.5

0.0083

12

1.5

80

0.0066

0.06666

-0.06666

-

-

-

52

0.833

0.025

40

0.3

0.0055

10

2.0

50

0.005

0.06666

-0.06666

-

-

-

53

0.666

0.0166

55

0.8

0.0068

15

1.4

60

0.0066

0.1

-0.15

-

-

-

54

0.5

0.0125

60

0.4

0.0085

18

1.7

40

0.005

0.025

-0.01875

-

-

-

55

1.25

0.016

48

0.2

0.0047

20

1.3

56

0.008

0.025

-0.01875

-

-

-

56

0.4

0.02

55

0.6

0.0096

10

2.5

65

-

-

-

100

0.8

30

57

0.5

0.025

30

0.5

0.0075

15

2.1

60

-

-

-

150

0.6

20

58

0.2

0.0125

45

0.7

0.0092

14

1.8

35

-

-

-

50

0.9

20

59

1.25

0.01

35

0.4

0.0085

16

2.4

45

-

-

-

100

1.2

30

60

0.5

0.02

28

0.5

0.0072

20

1.6

58

-

-

-

100

0.8

25

ТКЛ  - постійна часу класифікатора; ТМ - електромеханічна постійна часу ВД; ККЛ [(кг/л)/(м3/с)], КЗ 3/(срад)], КВД, КП [см/(кг/л)], КД, КЕП – коефіцієнти передачі класифікатора, засувки, ВД , перетворювача, датчика і ЕП відповідно.

Методичні вказівки щодо виконання курсової роботи з дисципліни “Теорія  автоматичного управління” для студентів денної та заочної форм навчання зі спеціальностей: 7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод”, 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв”

Укладачі: старш. викладач В.О. Євстіфєєв

       старш. викладач Г.Г. Юдіна

 

Відповідальний за випуск Д.Й.Родькін

Видавничий відділ КДПУ     Тираж _____ прим.

Кременчук  2004


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26667. Экологические проблемы нефтедобывающей промышленности 8.38 MB
  Историческая справка о нефти. Возникновение нефти . Добыча нефти и газа . Современная технология добычи нефти .
26668. Утилизация и захоронение РАО в Архангельской области (Миронова гора) 12.32 KB
  Об этом на последнем заседании координационного совета по вопросам организации мероприятий по охране окружающей среды сообщил начальник отдела ядерной и радиационной безопасности Севмашпредприятия Михаил Малинин. Горожанам думается небесполезно узнать что специалистами ФГУП ВНИИпромтехнологии в свое время были разработаны мероприятия по организации санитарнопропускного режима и созданию системы непрерывного радиационного контроля физической защиты систем энергопитания и связи на Мироновой горе. В частности член координационного...
26669. Антропогенные опасности на территории Архангельской области 74.84 KB
  Ломоносова Естественногеографический факультет Географии и геоэкологии Реферат на тему: Антропогенные опасности на территории Архангельской области Выполнил: студент 4 курса отделения природопользования ...
26670. Воздействие нефтедобычи в НАО на многолетние мерзлые породы 17.11 KB
  В Государственном докладе О состоянии и об охране окружающей среды Российской Федерации в 2005 году отмечается что наибольший суммарный объем выбросов в атмосферу зафиксирован для предприятий по добыче сырой нефти и нефтяного попутного газа – 41 млн. м свежей воды в том числе при добыче сырой нефти и природного газа – 7015 млн. Аэробная зона – источник выделения углекислого газа образующегося при разложении органики в кислородной среде а анаэробная зона продуцирует метан. Парниковый эффект метана превышает действие равного количества...
26671. Проблемы освоения и добычи углеводородов в НАО 16.34 KB
  Основные технологические проблемы освоения морских нефтегазовых месторождений связаны со спецификой технологических условий на этапах обустройства месторождения и добычи. Вместе с тем существенных усилий требуют подготовка и транспортировка углеводородов
26672. Состояние здоровья взрослого населения в Архангельской области 47.5 KB
  Для изучения состояния здоровья населения Архангельской области проведен ретроспективный анализ многолетней динамики первичной заболеваемости и оценена тенденция заболеваемости путем выравнивания динамического ряда по функции экспоненциальной кривой. Анализ состояния здоровья совокупного населения Архангельской области показал что высокий темп прироста ТПр частоты заболеваемости свыше 10 и выраженная тенденция к росту за 5летний период установлены только для класса Врожденные пороки развития 1237 и 089 соответственно. Динамика...
26673. ПРИРОДНЫЕ ПАРКИ 10.83 KB
  природоохранные рекреационные учреждения находящиеся в ведении субъектов Российской Федерации территории акватории которых включают в себя природные комплексы и объекты имеющие значительную экологическую и эстетическую ценность и предназначены для использования в природоохранных просветительских и рекреационных целях . принимают органы государственной власти субъектов РФ по представлению федеральных органов в области охраны природной среды по согласованию с органами местного самоуправления.
26674. ЗОЛОТОЕ КОЛЬЦО РОССИИ 98.88 KB
  МОСКВА Бывают городатруженики городакоммерсанты городаханжи городамузеи городавенценосцы . Так писал о городах К. В этих городах сочетаются уникальные памятники архитектуры скромная красота природы и гений человека его мастерство видение жизни и стремление украсить свой быт народные промыслы. Так что же входит в понятие Золотое Кольцо Это сама Москва и окружающие ее областные города: Ярославль Кострома Владимир Иваново и множество районных городов: Ростов Великий Суздаль ПереславльЗалесский Нерехта Плесс Палех...
26675. Концепция развития туризма в Архангельской области на 2011-2014 годы 25.12 KB
  Концепция разработана в рамках реализации Стратегии социальноэкономического развития Архангельской области до 2030 года.1999 № 14923ОЗ О туризме в Архангельской области; Стратегия социальноэкономического развития Архангельской области до 2030 года. Характеристика современной туристской индустрии Архангельской области 1.