31304

Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з курсу Теорія автоматичного керування

Книга

Архивоведение и делопроизводство

Лінійні системи автоматичного керування (САК) описують лінійними диференціальними рівняннями. У цих рівняннях змінні та їх похідні зустрічаються лише у першому ступені й відсутні взаємні добутки змінних та їх добутки з похідними.

Украинкский

2013-08-28

1.49 MB

13 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕЛЕКТРОНІКИ

І КОМП’ЮТЕРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З КУРСУ

"ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ"

для студентів зі спеціальностЕЙ

7.091401 "СистемИ УПРАВЛІННЯ І АвтоматикИ"

7.092203 "ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЗАЦІЇ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОД"

7.092204 “ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ОБЛАДНАННЯ ЕНЕРГОЄМНИХ

ВИРОБНИЦТВ”

усіх форм навчання

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ 7-9

НЕЛІНІЙНІ СИСТЕМИ

Кременчук 2005


Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з курсу "Теорія автоматичного керування" для студентів зі спеціальностей 7.091401 - "Системи управління і автоматики",  7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод", 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв” усіх форм навчання. Лабораторні роботи 7-9. Нелінійні системи.

Укладач: ст. викладач  В. О. Євстіфєєв

Кафедра  САУЕ

Затверджено методичною радою КДПУ

Протокол № ____  від  __________________________

Голова методичної ради   _________________проф. В.В.Костін

         

Зміст  

Лабораторна робота №7 Моделювання типових нелінійностей ..........………4

Лабораторна робота №8 Вивчення фазових портретів систем …................….9

Лабораторна робота № 9 Дослідження режиму автоколивань ....................…13

Список літератури ………………………………………………...…………… 21


Лабораторна  робота  № 7

Моделювання типових нелінійностей

7.1 Мета роботи

Придбання навичок моделювання типових нелінійностей за допомогою пакета програм "Matlab".

7.2 Зміст роботи

7.2.1 Вивчення теоретичних відомостей з теми лабораторної роботи;

7.2.2 Моделювання типових нелінійностей засобами пакета "Matlab".

7.3 Теоретичні відомості

Лінійні системи автоматичного керування (САК) описують лінійними диференціальними рівняннями. У цих рівняннях змінні та їх похідні зустрічаються лише у першому ступені й відсутні взаємні добутки змінних та їх добутки з похідними.

На практиці лінійних САК не існує, бо характеристики більшості елементів, що утворюють системи, нелінійні, й точні диференціальні рівняння систем є нелінійними. У них крім першого зустрічаються й інші ступені змінних та їх похідних. До нелінійних САК належать усі системи, до яких входить один або декілька нелінійних елементів. Таким чином, нелінійність систем обумовлена нелінійністю статичної характеристики одного з її елементів.

Найпростішими нелінійними елементами є статичні нелінійності. У них вихідна величина y залежить тільки від вхідної величини x, причому ця залежність є однозначною (рис. 7.1 а, в; рис. 7.2 а, б, г).

У динамічних нелінійностей вихідна величина y залежить як від вхідної величини x, так і від її похідної x. Характеристика динамічної нелінійності завжди неоднозначна. Це петльові характеристики (рис. 7.1 б; рис. 7.2 д, е). Більш складною динамічною нелінійністю є елемент із сухим тертям або ідеальне реле, що часто зустрічається в технічних пристроях (рис. 7.2 в).

Досить часто зустрічаються елементи, характеристики яких є частково-лінійними або апроксимуються частково-лінійними графіками (рис. 7.2).

Якщо у систему входить декілька нелінійних елементів, з’єднаних послідовно, паралельно або зустрічно-паралельно, то сумарну характеристику можна побудувати за певними правилами.

Паралельне з’єднання нелінійних елементів. При паралельному з’єднанні НЕ сумарну характеристику будують як геометричну суму нелінійних характеристик окремих елементів (рис. 7.3).

Послідовне з’єднання двох нелінійних елементів. При послідовному з’єднанні нелінійних елементів вихідна величина одного НЕ є вхідною для дальшого НЕ (рис. 7.4, а). Тому під час побудови сумарної нелінійної характеристики систему координат другої характеристики повертають на 90, сполучаючи вісі  і .

У першій чверті будують характеристику НЕ1, в другій – НЕ2, в третій проводять бісектрису, за допомогою якої у четвертій чверті отримують сумарну нелінійну характеристику (рис. 7.4 б).

Деякі типові нелінійності надані у блоці Nonlinear бібліотеки simulink пакета “Matlab” (рис. 7.5):

Rate Limiterобмеження швидкості; у блоці параметрів задається гранична швидкість зростання (rising slew rate) і гранична швидкість убування (falling slew rate) вхідного сигналу;

Saturationобмеження лінійності за виходом (насичення); у блоці параметрів можна задавати значення верхнього (upper limit) і нижнього (lower limit) обмеження;

Dead Zoneзона нечутливості (мертва зона); у блоці параметрів можна задавати ширину зони нечутливості (start of dead zone, end of dead zone);

Relayдвопозиційне реле з гістерезісом; у блоці параметрів задають ширину петлі, вказуючи моменти вмикання (switch on point) і вимикання (switch off point) реле, а також величину сигналу при увімкненому (output when on) і вимкненому (output when off) реле; за допомогою цієї нелінійності можна змоделювати ідеальну релейну характеристику (рис. 7.2, в), якщо задати моменти вмикання і вимикання нульовими;

Backlashлюфт, або мертвий хід. Якщо різниця між вхідною й вихідною величиною менша за величину мертвого ходу, зміна вхідної величини не впливає на вихідну величину. У протилежному випадку вихідна величина повторює змінювання вхідної величини з різницею, що дорівнює величині мертвого ходу. У блоці параметрів можна задавати ширину люфту (deadband  width),  а також початкове значення виходу (initial output);

Рис. 7.5 - Основні нелінійності бібліотеки simulink пакета “Matlab

За допомогою комбінацій цих нелінійностей можна отримати інші нелінійні елементи. Наприклад, послідовним з’єднанням елементів “Dead zone” і “Saturation” можна отримати статичну характеристику “Обмеження лінійності за виходом із зоною нечутливості” (рис. 7.6).

7.4 Порядок виконання роботи

7.4.1 За допомогою блока Nonlinear бібліотеки simulink пакета “Matlab” виконати моделювання типових нелінійностей з параметрами, що задані в таблиці 7.1.

7.4.2 Для кожного випадку на вхід нелінійного елемента подати синусоїдальний сигнал заданої амплітуди (таблиця 7.1).

7.4.3 Отримати періодичний сигнал на виході заданої нелінійності, побудувавши його в одній системі координат із вхідним синусоїдальним сигналом (рис.7.7).

7.4.4 Проаналізувати отримані результати.

7.4.5 Вийти з програми. Кінець роботи.

Таблиця 7.1

Завдання до лабораторної роботи

Тип нелінійності

Параметри

Варіант

1

2

3

4

5

рис. 7.2,а

b

2

1

0,5

3

2

c

3

2

1

3

1

рис. 7.2,б

k

2

1

3

2

4

рис. 7.2,в

c

1

1,5

2

1

3

рис. 7.2,г

b

1

0,5

1,5

2

1

c

2

1

3

2

1

рис. 7.2,е

b

0,5

1

1,5

2

2,5

c

1

2

3

2

1

рис. 7.6

b

1

2

2,5

1

2

c

0,5

1

1,5

2

1

Амплітуда вхідного сигналу

3

2,5

4

5

3

Рис. 7.7 – Схема і результати моделювання нелінійності

двопозиційне реле з гістерезісом

7.5 Обробка результатів. Оформлення звіту

7.5.1 Назва і мета роботи.

7.5.2 Для кожного нелінійного елемента, що моделюється: статична характеристики та її параметри; схема моделі у середовищі пакета Matlab; графіки вхідного синусоїдального сигналу й вихідного періодичного сигналу після нелінійного елемента, побудовані в одній системі координат.

7.5.3 Висновки.

7.6 Контрольні питання

  1.  У чому полягає принципова різниця між лінійними і нелінійними системами?
  2.  Перелічить основні типові нелінійні характеристики і дайте їх математичне описання.
  3.  Що таке статична нелінійність? Динамічна нелінійність?
  4.  Що таке частково-лінійна характеристика?
  5.  Як будують сумарну нелінійну характеристику при послідовному зєднанні елементів? При паралельному зєднанні?
  6.  Які основні нелінійності містить блок Nonlinear бібліотеки simulink пакета “Matlab”? Наведіть їх характеристику.
  7.  Як задають параметри основних нелінійностей блока Nonlinear бібліотеки simulink пакета “Matlab”?

Лабораторна  робота  № 8

Вивчення фазових портретів систем

8.1 Мета роботи

Придбання навичок побудови і дослідження фазових портретів лінійних і нелінійних систем за допомогою пакета "Matlab".

8.2 Зміст роботи

8.2.1 Вивчення теоретичних відомостей з теми лабораторної роботи;

8.2.2 Побудова й дослідження фазових портретів лінійних і нелінійних систем засобами пакета "Matlab".

8.3 Теоретичні відомості

З математичної точки зору найбільш суттєвою відмінністю лінійних систем від нелінійних є те, що до останніх не застосовується принцип суперпозиції: реакція нелінійної системи на декілька впливів не дорівнює сумі реакцій на окремі впливи. До нелінійних систем також не застосовується принцип комутативності, тобто у системі не можна міняти місцями між собою нелінійні елементи, а також нелінійні та лінійні елементи.

Для дослідження нелінійних систем не можна застосовувати перетворення Лапласа і Фур’є й отримані на їх основі передавальні функції, бо ці перетворення є лінійними.

Стійкість нелінійних систем визначається не тільки структурою і параметрами САК (як у лінійних системах), але залежить і від початкових відхилень відносно стану рівноваги.

Усі ці особливості нелінійних САК обумовили необхідність розробки ряду методів для їх дослідження. Одним із цих методів є метод фазової площини, який ґрунтується на зображенні руху системи на фазовій площині за допомогою фазових траєкторій. Він дозволяє порівняно просто досліджувати динаміку нелінійних систем другого порядку.

Існують деякі типи рівнянь другого степеня, які можна тими чи іншими методами привести до рівнянь першого степеня. До них належать рівняння, які не містять незалежної змінної в явній формі , і рівняння, які не містять функції y: . Ці рівняння зводяться до системи рівнянь:

 і . (8.1)

У цьому випадку рух можна зобразити на площині у системі координат (), які називаються фазовими координатами. При цьому кожному моменту часу  відповідає фіксоване значення координат  і , що зображуються точкою в осях  і . Величини  і  показують фази руху при зміні часу . Тому площина (,) називається фазовою площиною, а лінія, яку прокреслює на ній точка при зміні , називається фазовою траєкторією (рис. 8.1).

Сукупність фазових траєкторій, яка дає загальне уявлення про характер руху, називається фазовим портретом системи.

Найбільш розповсюдженим є спосіб зображення руху, при якому використовуються дві фазові змінні: основна координата х і швидкість її зміни y=dx/dt.

Тоді рівняння (8.1) матимуть вигляд:

; .    (8.2)

Поділивши друге рівняння на перше, отримаємо диференціальне рівняння інтегральної кривої на фазовій площині:

.      (8.3)

Його розв’язок дає рівняння інтегральної кривої у кінцевій формі.

Із рівнянь (8.2) і (8.3) можна встановити такі важливі особливості фазового портрету:

- точка фазової площини, в якій похідна dy/dx невизначена, тобто одночасно y=0 і f(x; y)=0, відповідає стану рівноваги системи (зупинці руху) і називається особливою точкою;

- якщо f(x; y) і y визначені у деякій області, безперервні у ній та мають безперервні частинні похідні за своїми аргументами, то через будь-яку точку фазової площини, крім особливих, проходить єдина інтегральна крива, тобто фазові траєкторії не перетинаються у неособливих точках;

- оскільки при y=dx/dt 0 значення х тільки збільшується, а при  - тільки зменшується, то у верхній частині фазової площини при збільшенні  точка рухається за фазовою траєкторією зліва направо, а в нижній частині – справа наліво. Напрям руху на траєкторіях відмічають стрілками;

- у точках, де y=0 і f(x; y)0 (неособливі точки абсцис), фазові траєкторії перетинають вісь абсцис під прямим кутом.

Ці особливості слід враховувати при побудові фазових траєкторій.

Між фазовими портретами й перехідними процесами існують такі закономірності:

- стійкому перехідному процесу відповідає фазова траєкторія, що сходиться до початку координат; нестійкому процесу відповідає фазова траєкторія, що віддаляється від початку координат;

- періодичному процесу відповідає замкнута фазова траєкторія; фазова траєкторія у вигляді еліпса відповідає синусоїдальним коливанням (якщо коливання несинусоїдальні, замкнутий контур буде відрізнятися від еліпса);

- особливі точки можуть бути відокремлені або утворювати цілі особливі відрізки, які називаються відрізками спокою. У системах з релейними характеристиками довжина відрізка спокою дорівнює ширині зони нечутливості;

- фазовий портрет нелінійної системи, що має частково-лінійну або розривну характеристику, складається з декількох зон з різними фазовими траєкторіями. Лінії, що відділяють на площині одну зону від іншої, називають лініями перемикання. У точках перетину фазовими траєкторіями ліній перемикання відбувається зламування траєкторій. Це відбувається через зміну правої частини рівняння (8.3).

Отже, за заданим рівнянням динаміки САК можна побудувати її фазовий портрет, за яким легко винести судження про те, які перехідні процеси можливі у даній системі.

Даний метод аналізу нелінійних САК дуже зручний і наочний для систем другого порядку. При підвищенні порядку збільшується і кількість необхідних координат (вона дорівнює порядку рівняння). Тому фазові траєкторії потрібно було б зображати у тримірному чи n-мірному просторах, що значно ускладнює задачу.

8.4 Порядок виконання роботи

8.4.1 Дослідженню підлягає система другого порядку, лінійна частина якої має передавальну функцію:

.     (8.4)

Значення коефіцієнта підсилення k, сталої часу Т і коефіцієнта демпфірування наведено в таблиці 8.1.

Таблица 8.1

Завдання до лабораторної роботи

Параметр

Вариант

1

2

3

4

5

k

2

3

5

4

1

Т

0,5

1

2

0,8

1,5

1

0

0

0

0

0

2

0,1

0,3

0,5

0,2

0,6

3

-0,5

-0,3

-0,4

-0,6

-0,4

4

1,5

2

2,5

3

4

8.4.2 Відповідно до свого варіанту виконати моделювання лінійної розімкнутої системи (на вхід подати одиничний ступінчастий сигнал 1(t)).

Для кожного з чотирьох заданих значень коефіцієнта побудувати фазовий портрет системи (використовуючи XY Graph) і відповідну перехідну характеристику (рис. 8.2). Зробити висновки.

 

Рис. 8.2 – Приклад схеми моделі лінійної системи другого порядку

(з блоком параметрів XY Graph) для побудови фазового портрету й перехідної характеристики

Блок XY Graph здійснює вивід двохкоординатного графіка. У блоці параметрів можна задавати:

  •  х min, x max, у min, у max - мінімальні й максимальні значення за координатами х и у;
  •  Sample Time - період дискретизації (для отримання гладких кривих необхідно ввести значення 0,1 або 0,01).

Слід пам’ятати, що координата у є похідною від координати х. Тому на вхід Y подається вихідний сигнал системи через блок диференціювання du/dt.

8.4.3 Замкнути систему. До зворотного звязку ввести нелінійний елемент (рис. 7.2, в) з параметрами статичної характеристики, що задані в таблиці 7.1 (відповідно до свого варіанту). Побудувати фазовий портрет нелінійної системи і відповідну перехідну характеристику. Зробити висновки.

8.4.4 Повторити пункт 8.4.3 для нелінійних елементів (рис. 7.2, г, е).

8.4.5 Вийти з програми. Кінець роботи.

8.5 Обробка результатів. Оформлення звіту

8.5.1 Назва і мета роботи.

8.5.2 Схема моделі, фазовий портрет і перехідна характеристика для кожного досліджуваного випадку.

8.5.3 Висновки.

8.6 Контрольні питання

  1.  У чому полягає сутність дослідження нелінійних систем методом фазової площини?
  2.  Що таке фазова траєкторія? Фазовий портрет?
  3.  Назвіть основні особливості фазового портрету.
  4.  Що таке особлива точка?
  5.  Який вигляд має фазовий портрет системи з незатухаючими коливаннями? Із затухаючими коливаннями? Із коливаннями, що розходяться?
  6.  Чим відрізняються фазові портрети лінійних і релейних систем?
  7.  Чим обмежується застосування методу фазової площини?

Лабораторна  робота  № 9

Дослідження режиму автоколивань

9.1 Мета роботи

Придбання навичок дослідження режиму автоколивань нелінійних систем графоаналітичними методами та засобами пакета "Matlab".

9.2 Зміст роботи

9.2.1 Вивчення теоретичних відомостей з теми лабораторної роботи;

9.2.2 Дослідження режиму автоколивань засобами пакета "Matlab";

9.2.3 Розрахунок параметрів автоколивань графоаналітичним методом Гольдфарба.

9.3 Теоретичні відомості

Автоколивання – специфічний режим роботи нелінійних систем, що відповідає стійким незатухаючим коливанням з певною амплітудою й частотою.

Автоколивання можуть виникати тільки у нелінійних системах. Принципова різниця цих коливань від незатухаючих коливань у лінійних системах полягає в тому, що відхилення параметрів автоколивань (амплітуди, частоти і т.д.) малим зміщенням у процесі подальшого руху зменшується.

У попередній лабораторній роботі було наведено, що незатухаючим коливанням відповідає замкнута фазова траєкторія (замкнутий цикл). Цей цикл, який називають  граничним, є ізольованим: він обмежений траєкторіями, що навиваються на нього (рис. 9.1, а) або скручуються з нього (рис. 9.1, б).

Рис. 9.1 - Граничний цикл з траєкторіями, що навиваються (а) на нього і скручуються з нього (б)

Якщо у результаті малого зміщення з граничного циклу в будь-якому напрямку ми попадаємо на траєкторію, що необмежено наближається до циклу, то цикл стійкий (рис. 9.1, а).

Стійкий граничний цикл на фазовій площині розмежовує два процеси:

- коливальний процес, що розходиться (крива 1, рис. 9.2), який виникає при малих початкових відхиленнях;

- затухаючий коливальний процес (крива 2, рис. 9.2), що виникає при значних відхиленнях.

Із рисунка випливає, що рівноважний стан системи нестійкий. Але процес розходиться до певної амплітуди , тобто практично коливальний процес буде стійким, бо при одних початкових значеннях він розходиться, а при інших – затухає.

У системі, фазовий портрет якої наведено на рис. 9.1, а), автоколивання виникають ніби “самі по собі” від як завгодно малого збурення. Збудження коливань такого роду називають м’яким.

Рис. 9.2 - Автоколивання у нелінійних системах:

1 – коливальний процес, що розходиться; 2 – затухаючий коливальний процес; 3 – періодичний коливальний процес з постійною амплітудою а0 і постійною частотою 0

Уявимо фазовий портрет із двома циклами: внутрішнім нестійким і зовнішнім стійким (рис. 9.3).

Початок координат – стійкий фокус. Усередині внутрішнього циклу рух з часом зупиняється, автоколивання не виникають. Щоб їх збудити, необхідний досить сильний поштовх, який виведе початкову точку за граничний нестійкий цикл. Це система із жорстким збудженням автоколивань.

Нестійкий граничний цикл обмежує у фазовій площині зону допустимих початкових збуджень, за яких стан рівноваги ще залишається стійким.

Слід зазначити, що автоколивання не є змушеними коливаннями. Вони є власними вільними коливаннями системи і мають цілком визначену амплітуду і частоту, які не залежать від початкових умов процесу, а залежать тільки від параметрів самої системи, тобто об’єкта і регулятора.

Система, в якій виникають автоколивання, може вважатись практично стійкою і придатною для потреб регулювання, якщо амплітуда коливань a0 незначна і частота їх безпечна, тобто накладення цих коливань на постійне значення вихідної величини практично допустиме за технічними вимогами.

Автоколивання можуть виникати не лише у САК. До автоколивальних систем можна віднести ламповий генератор, годинник, поршневий двигун, духовий інструмент. Автоколивальний характер носять і такі процеси у живих організмах, як дихання та робота серця.

Отже, можна дати таке визначення автоколивальній системі: система, здатна створювати незатухаючі коливання, якщо вона характеризується наявністю: джерела живлення; клапана, що регулює надходження енергії у коливальну систему; зворотного зв’язку з коливальної системи на клапан.

Одним із методів дослідження автоколивань є метод гармонічного балансу. Він дозволяє визначити умови появи та параметри автоколивань як у системах другого порядку, так і в більш складних системах, може використовуватися у випадку, коли характеристика нелінійного елемента  є неоднозначною. При цьому метод має достатню для практичних потреб точність і, що найбільш важливо, найкоротшим шляхом приводить до безпосереднього вираження потрібних залежностей амплітуди і частоти  автоколивань від параметрів системи. Це полегшує задачу як загального аналізу властивостей даної САК, так і вибір її структури та параметрів під час проектування чи налагодження системи.

Метод ґрунтується на гіпотезі фільтра, відповідно до якої вважається, що автоколивання наближено можна знайти у синусоїдальній формі:

,     (9.1)

тобто, лінійна частина системи є достатньо інерційною і не пропускає високочастотні гармоніки коливань (являє собою фільтр низьких частот).

При цьому слід пам’ятати, що на виході нелінійного елемента буде з’являтись періодичний сигнал, форма якого залежить від характеру нелінійності й в загальному випадку суттєво відрізняється від синусоїдальної (так, наприклад, на виході ідеального реле утворюється періодичний сигнал прямокутної форми).

Розглянемо простий контур регулювання (рис. 9.4). Система не зазнає зовнішніх впливів, тобто .

Перші гармоніки величин x та y на вході й на виході нелінійного елемента дорівнюють:

Зазначимо, що , тоді отримаємо такий вираз для y:

.    (9.2)

В операційній формі запису:

.    (9.3)

Коефіцієнти g і b називають гармонічними коефіцієнтами передачі нелінійного елемента або коефіцієнтами гармонічної лінеаризації. Ці коефіцієнти є функціями амплітуди: ;. Вони залежать від виду нелінійності. Для однозначних характеристик , для петльових характеристик гістерезисного типу  завжди є від’ємною величиною.

У таблиці 9.1 наведені коефіцієнти g і b для основних нелінійностей.

Таблиця 9.1

Коефіцієнти гармонічної лінеаризації типових нелінійностей

1

0

2

0

3

4

0

5

0

Із виразу (9.3) можна знайти відношення між y та x і назвати його еквівалентною передавальною функцією нелінійного елемента:

.

Для отримання частотної передавальної функції приймаємо , і тоді:

,     (9.4)

тобто, еквівалентна частотна передавальна функція нелінійного елемента є функцією амплітуди і не залежить від частоти: .

Модуль еквівалентної передавальної функції  показує відношення амплітуди першої гармоніки на виході до амплітуди вхідного сигналу, а аргумент  - фазовий зсув між першою гармонікою виходу та вхідним синусоїдальним сигналом. Для однозначних характеристик , тобто вони не завдають запізнень за фазою.

Для розімкнутої системи можна записати:

.   (9.5)

Якщо у замкнутій системі існують автоколивання, то . Тоді

,     (9.6)

.   (9.7)

Останнє рівняння є рівнянням гармонічного балансу, яке характеризує умови виникнення автоколивань. Роз’вязувати його можна різними методами, але найбільш розповсюдженим є графоаналітичний метод Гольдфарба (метод був запропонований 1944 року одночасно Гольдфарбом (СРСР) і Кохенбургером (США)).

За цим методом на комплексній площині будують АФЧХ лінійної частини системи і обернену гармонічну характеристику нелінійного елемента  (рис.9.5).

Якщо ці годографи перетинаються, то у досліджуваній системі можливі автоколивання. Параметри автоколивань при цьому легко визначити, оскільки  має частотні позначки, а характеристика  - амплітудні. Якщо характеристики не перетинаються, то автоколивання відсутні.

При цьому слід пам’ятати правило: якщо, рухаючись по кривій  у сторону збільшення амплітуди, ми виходимо з контуру, охопленого , то точці перетину відповідають стійкі коливання (точка Д), а якщо входимо (точка С) – нестійкі (рис. 9.5). Точка Д визначає параметри автоколивань.

Слід пам’ятати, що даний метод є наближеним, оскільки вважається, що лінійна частина системи є фільтром низьких частот.

9.4 Порядок виконання роботи

Дослідженню підлягає нелінійна система автоматичного керування, до складу якої входить лінійна частина (ЛЧ) і нелінійний елемент (НЕ) (рис. 9.6).

Передавальна функція ЛЧ має вигляд:

 W(s) = К/[s(Т1s + 1)(Т2s + 1)].  (9.8)

Значення коефіцієнта підсилення К та сталих часу Т1 і Т2 наведені в таблиці 9.2. У таблиці також задано вид і параметри статичної характеристики нелінійного елемента.

Таблиця 9.2

Завдання до лабораторної роботи

№ варіанта

1

2

3

4

5

К,с-1

5

10

15

10

15

Т1

0.5

0.1

0.05

0.05

0.04

Т2

0.01

0.05

0.01

0.2

0.1

Тип НЕ (№ за табл. 9.1)

3

4

1

5

2

b

-

c

-

9.4.1 Відповідно до свого варіанту виконати за допомогою пакета Matlab моделювання нелінійної системи (рис. 9.6), за умови f=0.

9.4.2 У разі виникнення автоколивань визначити їх амплітуду й частоту, побудувавши для цього перехідний процес і фазовий портрет системи (див. лабораторну роботу №8). Зробити висновки.

9.4.3 Якщо автоколивання не виникають без зовнішньої дії,  подати на вхід системи короткий імпульс певної амплітуди. Змінюючи цю амплітуду, зафіксувати, за якої величини імпульсу автоколивання виникають. Виконати пункт 9.4.2.

9.4.4 Дослідити систему методом Гольдфарба [4, приклад 7.2]. Побудову АФЧХ лінійної частини системи і оберненої гармонічної характеристики нелінійного елемента  можна виконувати за допомогою пакета MathCad. Порівняти отримані результати з результатами моделювання. Зробити висновки.

9.4.5 Кінець роботи.

9.5 Обробка результатів. Оформлення звіту

9.5.1 Назва і мета роботи.

9.5.2 Структурна схема системи, параметри лінійної частини та нелінійного елемента.

9.5.3 Перехідний процес і фазовий портрет системи, висновок щодо умов виникнення автоколивань; параметри автоколивань; величина зовнішньої дії, за якої автоколивання виникають у разі жорсткого збудження.

9.5.4 Дослідження системи методом Гольдфарба.

9.5.5 Висновки.

9.6 Контрольні питання

  1.  Які існують методи дослідження нелінійних систем? Наведіть їх характеристику.
  2.  У чому полягає сутність дослідження нелінійних систем методом фазової площини?
  3.  Що таке граничний цикл? Що таке стійкий граничний цикл, нестійкий граничний цикл?
  4.  У чому полягає принципова різниця між автоколиваннями і незатухаючими коливаннями у лінійних системах?
  5.  У чому сутність методу гармонічного балансу?
  6.  Як визначити параметри автоколивань методом Гольдфарба?
  7.  У яких випадках метод гармонічного балансу виявляється недостатнім?


Список літератури

1. Воронов А. А. Теория автоматического управления. Часть вторая. - М.: "Высшая школа", 1986. –504 с.

2. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. - М.: "Машиностроение", 1973. – 607 с.

3. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: "Вища школа", 1975. – 421 с.

4. Євстіфєєв В.О. Теорія автоматичного керування. Частина перша. Лінійні безперервні та нелінійні системи. Навчальний посібник. – Кременчук: КДПУ, 2005. – 178 с.


Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з курсу "Теорія автоматичного керування" для студентів зі спеціальностей 7.091401 - "Системи управління і автоматики",  7.092203 - "Електромеханічні системи автоматизації та електропривод", 7.092204 - “Електромеханічне обладнання енергоємних виробництв” усіх форм навчання. Лабораторні роботи 7-
9. Нелінійні системи.

Укладач: ст. викладач В.О. Євстіфєєв

      

 

Відповідальний за випуск:  Г.Г.Юдіна

Видавничий відділ КДПУ     Тираж _____ примірників

Кременчук  2005


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76828. Плевра - серозная оболочка из соединительнотканной основы покрытой мезотелием 180.66 KB
  Отделы и полость плевры. Границы плевры. Над верхней грудной апертурой выступают правый и левый купола плевры фиксированные связками к первому ребру VII шейному позвонку и длинной мышце шеи. Купола плевры сзади достигают шейки первого ребра а спереди приподнимаются над ребром на 34 см; ключицей на 12 см.
76829. Средостение (медиастинум) 179.77 KB
  Верхнее и нижнее средостение разделены горизонтальной плоскостью проходящей через грудинный симфиз соединение рукоятки и тела и межпозвоночный диск между IV и V грудными позвонками. Нижнее средостение делится фронтальными плоскостями проведенными впереди и позади сердца на переднее среднее и заднее. По Базельской номенклатуре средостение подразделяется на переднее и заднее фронтальной плоскостью проходящей через корни легких и бифуркацию трахеи.
76830. Почки (нефрос, рен) 183.99 KB
  Почки новорожденных располагают бугристым рельефом поверхностей как бы сохраняя дольчатость строения. Подростки к концу периода имеют почки длиною в 1011 см массой в 120 г. С возрастом изменяется топография почки в плане опускания ее на уровень нижних поясничных позвонков.
76831. Топография почек 181.34 KB
  Почки расположены в забрюшинном пространстве живота у его задней стенки и по бокам от поясничного позвоночника. Аномалии топографии почек проявляются в виде дистопий высокого или низкого расположения блуждающей почки. Передняя поверхность верхней трети правой почки через париетальную брюшину прикасается к печени нижней трети к правому изгибу ободочной кишки. Передняя поверхность левой почки через брюшину соседствует в верхней трети с желудком в средней с поджелудочной железой в нижней с петлями тонкой кишки.
76832. Мочеточники, мочевой пузырь, их строение, топография, рентгеновское изображение, кровоснабжение, иннервация. Мочеиспускательный канал, его половые особенности 187.49 KB
  Она в косом направлении прободает заднюю стенку мочевого пузыря на границе его дна и тела. Просвет мочеточника сужается при выходе из лоханки и внутри мочевого пузыря за счет более развитого кругового слоя мышечной оболочки формирующего сфинктеры. Максимальная ёмкость органа составляет 800-1200 мл – у мужчин больше у женщин меньше; форма и размеры пузыря зависят от наполнения. Нижняя часть мочевого пузыря дно шейка фиксирована к стенкам таза связками лобковопредстательной у мужчин лобковопузырной у женщин.
76833. Яичко и его придаток 183.17 KB
  В ней на 7й неделе под влиянием НУ антигена и мужских половых гормонов начинается дифференцировка яичка. Из канальцев первичной почки образуются выносящие протоки яичка аппендикс эпидидимуса и парадидимус из мезонефрального протока семявыносящий канал и проток эпидидимуса; из парамезонефрального протока аппендикс яичка. После 60 лет масса и размеры яичка медленно уменьшаются но сперматогенез не прекращается.
76834. Предстательная железа, семенные пузырьки. Бульбоуретральные железы, их отношение к мочеиспускательному каналу. Кровоснабжение, иннервация, региональные лимфоузлы предстательной железы 183.92 KB
  Бульбоуретральные железы их отношение к мочеиспускательному каналу. Кровоснабжение иннервация региональные лимфоузлы предстательной железы. Эта часть железы называется нередко средней долей.
76835. Семенной канатик и его составные части. Мужские наружные половые органы, их анатомия 183.21 KB
  К наружным половым органам мужчин относятся лобок с оволосением в виде ромба половой член и мошонка. Половой член пенис фаллос приап удд имеет головку тело со спинкой и корень. Эрегированный половой член фаллос удерживают мышцы промежности: седалищнопещеристые и луковичногубчатые. Артерии пениса дорсальная глубокие луковичные происходят из внутренней половой артерии.
76836. Яичник и его придатки 179.97 KB
  Строение яичника Снаружи покрыт однослойным зародышевым эпителием и белочной оболочкой которая образует строму внутри органа богатую эластическими волокнами. При овуляции стенка зрелого фолликула вместе с белочной оболочкой и зародышевым эпителием яичника разрывается и яйцеклетка попадает на бахромку маточной трубы. На поверхностях яичника от лопнувших фолликулов остаются следы в виде углублений складок рубчиков. Возле яичника расположены рудиментарные образования придатки.