3132

Планирование многофакторных экспериментов

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Введение Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок. П...

Русский

2012-10-25

207 KB

147 чел.

1 Введение

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.

Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т.д.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.

Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.

В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.

План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не "проглядеть" действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

Планирование многофакторных экспериментов – новый подход к организации и проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

2. Расчет полного факторного эксперимента типа 22

В ходе проведения полного факторного эксперимента типа 22, проводимого с целью поиска минимального уровня колебаний мгновенной скорости (, об/мин) шагового фильма (ШД) типа ДШИ-200, при изменении обобщенных параметров привода ШД:

Х1≡kt-безразмерная электромагнитная постоянная времени;

Х2≡µн-относительный момент нагрузки,

получена матрица планирования вида:

1

2

1

5

+1

+1

+1

1.82

1.98

1.900

1.765

2

6

+1

-1

+1

0.97

0.92

0.945

1.080

3

7

+1

+1

-1

1.08

1.02

1.050

1.185

4

8

+1

-1

-1

0.69

0.58

0.635

0.500

С учетом значений нулевого уровня фактора и их интервалов варьирования:

 

 

2.1 Расчет среднего значения




2.2 Расчет коэффициентов регрессии

2.3 Расчет значения модели

  

2.4 Расчет дисперсии


Максимальная дисперсия оказалась в опыте №1

2.5 Расчет дисперсии параметра оптимизации равна


2.6 Дисперсия адекватности и критерий Фишера


Табличное значение критерия Фишера для
f1=1, f2=1 F=164.45. Наше значение не превышает табличного, следовательно модель адекватна.

2.7 Проверка значимости коэффициентов

Для этого найдем дисперсию коэффициента регрессии :


тогда доверительный интервал равен:

где t = 12.7060 – табличное значение критерия Стьюдента при количестве степеней свободы f=1 и p=0.95. Абсолютная величина наших коэффициентов  больше доверительного интервала, поэтому они все значимы.

2.8 Расчет шагов крутого восхождения

С учетом значений нулевого уровня факторов и их интервалов варьирования:

  

 

вектор

Шаги восхождения:

1)      

         

2)      

         

3)      

         

4)       

         

5)      

         

6)      

         

7)      

         

8)      

         

 

Рис. 1.

В результате расчета и построение графика,  показано, что система не вышла за пределы данной области за десять шагов.

Заключение

В результате проведённых опытов, мы получили адекватную линейную модель, которая  имеет вид полинома первой степени. Коэффициенты, которого являются производными целевой функции по соответствующим переменным.


Приложение А

Генератор псевдослучайной последовательности проведения эксперимента:

function t =gen(val,rs)

for j = 1:val

   b(1,j)=cos(j+rs);

end;

for i= 1: val;

   z=0;

   test=b(1,i);

   for j= 1: val

        if (test >=b(1,j))

        z=z+1;

        end;

        ind(1,i)=z;

   end;

end;    

t=ind;


Приложение Б

Расчет параметров модели:

>> a = 8;

b=gen(a,4)

load isx.txt

isx

%Среднее значение y

for i = 1 : 4

   sum=0;

   for j = 6 : 7

       sum = sum + isx (i,j);

       end;

   isx(i,8) = sum / 2;

   end;

isx

%Коэффициенты регресии

b0 = 0;

for i = 1 : 4

   b0 = b0 + isx(i,3)*isx(i,8);

   end;

b0 = b0 / 4

b1 = 0;

for i = 1 : 4

   b1 = b1 + isx(i,4)*isx(i,8);

   end;

b1 = b1 / 4

b2 = 0;

for i = 1 : 4

   b2 = b2 + isx(i,5)*isx(i,8);

   end;

b2 = b2 / 4

%Модель

for i = 1 : 4

   isx (i,9) = b0*isx(i,3) + b1*isx(i,4) + b2*isx(i,5);

   end;

isx

%Дисперсия

for i = 1 : 4

    des(i,1)=((isx(i,6)-isx(i,8))*(isx(i,6)-isx(i,8))+(isx(i,7)-isx(i,8))*(isx(i,7)-isx(i,8)))/2 ;

    end;

 des

%Дисперсия параметра оптимизации

 s = 0;

 for i = 1 : 4

    s = s + des(i,1);

    end;

sy = s    

s = s / 4

%Критерий Фишера

sa = 0;

for i = 1 : 4

    sa = sa + (isx(i,8)-isx(i,9))*(isx(i,8)-isx(i,9));

    end;

 sa 

 F = sa / s 

%Проверка значимости коэффициентов

 sb = sy / 4;

 dB = 12.7060 * sb

%Шаги крутого восхождения

 for i = 1 : 10

    x1(1,i) = 0.150 - b1 * 0.1 * i;

    x2(1,i) = 0.35 - b2 * 0.1 * i;

end;

x1

x2

plot(x1,x2)

b =

    5     8     6     3     1     2     4     7

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

  

b0 = 1.1325

b1 = 0.3425

b2 = 0.2900

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

des =

   0.0064

   0.0006

   0.0009

   0.0030

sy =    0.0109

s =   0.0027

sa =   0.0729

F =  26.6301

dB =  0.0348

x1 =

 Columns 1 through 7

   0.1157    0.0815    0.0473    0.0130   -0.0212   -0.0555   -0.0897

 Columns 8 through 10

  -0.1240   -0.1582   -0.1925

x2 =

 Columns 1 through 7

   0.3210    0.2920    0.2630    0.2340    0.2050    0.1760    0.1470

 Columns 8 through 10

   0.1180    0.0890    0.0600


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13803. Opinion essay 14.71 KB
  Opinion essay Isn’t it incredible that nowadays people are mostly judged by appearance I strongly believe that in my country appearance affects the opinion of a person. One more sentence In the first place Russians judge celebrities by appearances. For example Nickolay Baskov wears shiny clothes to show . Moreover we can classify people by age social status i.e. belonging to the social groups. Logic Let us say big chains and gaudy clothes or hippy wear blue jeans and a l...
13804. The topic is different, isn’t it 27 KB
  Opinion essay The topic is different isn’t it Have you ever considered that appearance is important in our country In fact the largest number of different people in Russia often to appearance and Russian people judge by clothes figure and cost of things. I strongly believe that it is not right because in my opinion appearances often are very deceptive and don’t serve as a criterion to judge people on. In the first place many unconsciously take outward beauty as a sign of in...
13805. Do people in our country judge by appearances 28.5 KB
  Кучер А. Do people in our country judge by appearances Isn’t it disappointing that people in our country judge by appearances I strongly believe that appearance is important in our country: the largest number of people judge according to how much somebody’s clothes cost how people look like. In the first place people judge you according to your figure body build height weight haircut etc. For example more and more women girls and even men in our country dream about ch...
13806. Isn’t it unfortunate that appearance is very important 24 KB
  Isn’t it unfortunate that appearance is very important I strongly believe that a lot of people in my country judge be appearances. Expand your introduction 12 sentences more. In the first place people pay attention to appearance choosing a partner for life. For example a wealthy businessman isn’t likely to want to have relationships with a woman who doesn’t look attractive. Moreover appearance is important for the choice of a future career and employment. In my opinion not wellg...
13807. How important is appearance in your country 14.44 KB
  How important is appearance in your country Isn’t it true that people’s appearance plays a big role in modern society. It seems obvious that appearance can reflect our individuality and our way of life. As far as I am concerned appearance is very important in our country. On the one hand it’s right to judge people by appearances. If we don’t want to look strange we must follow certain rules. For example we usually wear a classic suit or a special uniform and a neat ...
13808. Эссе. Я не хочу обносить стенами свой дом или заколачивать свои окна. Я хочу, чтобы дух культуры различных стран как можно свободнее веял повсюду: не надо лишь, чтобы он сбил меня с ног 15.04 KB
  Я не хочу обносить стенами свой дом или заколачивать свои окна. Я хочу чтобы дух культуры различных стран как можно свободнее веял повсюду: не надо лишь чтобы он сбил меня с ног. Р. Тагор Выбранное мною высказывание посвящено проблеме взаимосвязи взаимозависимости м...
13809. Анализ бязевого двуспального набивного комплекта постельного белья «Куба» торговой марки «Хлопковый Рай» с точки зрения потребителя и производителя 2.24 MB
  Эссэ по микроэкономике на тему: Анализ бязевого двуспального набивного комплекта постельного белья Куба торговой марки Хлопковый Рай с точки зрения потребителя и производителя. Оглавление Продукт:3 О компании.3 О товаре.4 Потребители.7 Производство.8 Р
13810. Анализ товара Печенье Юбилейное с шоколадной глазурью 232.82 KB
  Эссе по предмету Микроэкономика на тему Анализ товара Печенье Юбилейное с шоколадной глазурью Оглавление Введение Краткая справка о компании Характеристики товара Субституты и комплементы Целевая группа потребитель8 Производственный процесс9 За...
13811. Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml 72.51 KB
  Эссе по предмету Микроэкономикана тему:Анализ товара: Red Bull Energy Drink 250 ml Оглавление Введение Анализ выбора потребителя Товар Описание товара Свойства товара Недостатки и противопоказания Потребитель Субституты и комплементы Су