3132

Планирование многофакторных экспериментов

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Введение Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок. П...

Русский

2012-10-25

207 KB

141 чел.

1 Введение

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.

Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т.д.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.

Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.

В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.

План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не "проглядеть" действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

Планирование многофакторных экспериментов – новый подход к организации и проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

2. Расчет полного факторного эксперимента типа 22

В ходе проведения полного факторного эксперимента типа 22, проводимого с целью поиска минимального уровня колебаний мгновенной скорости (, об/мин) шагового фильма (ШД) типа ДШИ-200, при изменении обобщенных параметров привода ШД:

Х1≡kt-безразмерная электромагнитная постоянная времени;

Х2≡µн-относительный момент нагрузки,

получена матрица планирования вида:

1

2

1

5

+1

+1

+1

1.82

1.98

1.900

1.765

2

6

+1

-1

+1

0.97

0.92

0.945

1.080

3

7

+1

+1

-1

1.08

1.02

1.050

1.185

4

8

+1

-1

-1

0.69

0.58

0.635

0.500

С учетом значений нулевого уровня фактора и их интервалов варьирования:

 

 

2.1 Расчет среднего значения




2.2 Расчет коэффициентов регрессии

2.3 Расчет значения модели

  

2.4 Расчет дисперсии


Максимальная дисперсия оказалась в опыте №1

2.5 Расчет дисперсии параметра оптимизации равна


2.6 Дисперсия адекватности и критерий Фишера


Табличное значение критерия Фишера для
f1=1, f2=1 F=164.45. Наше значение не превышает табличного, следовательно модель адекватна.

2.7 Проверка значимости коэффициентов

Для этого найдем дисперсию коэффициента регрессии :


тогда доверительный интервал равен:

где t = 12.7060 – табличное значение критерия Стьюдента при количестве степеней свободы f=1 и p=0.95. Абсолютная величина наших коэффициентов  больше доверительного интервала, поэтому они все значимы.

2.8 Расчет шагов крутого восхождения

С учетом значений нулевого уровня факторов и их интервалов варьирования:

  

 

вектор

Шаги восхождения:

1)      

         

2)      

         

3)      

         

4)       

         

5)      

         

6)      

         

7)      

         

8)      

         

 

Рис. 1.

В результате расчета и построение графика,  показано, что система не вышла за пределы данной области за десять шагов.

Заключение

В результате проведённых опытов, мы получили адекватную линейную модель, которая  имеет вид полинома первой степени. Коэффициенты, которого являются производными целевой функции по соответствующим переменным.


Приложение А

Генератор псевдослучайной последовательности проведения эксперимента:

function t =gen(val,rs)

for j = 1:val

   b(1,j)=cos(j+rs);

end;

for i= 1: val;

   z=0;

   test=b(1,i);

   for j= 1: val

        if (test >=b(1,j))

        z=z+1;

        end;

        ind(1,i)=z;

   end;

end;    

t=ind;


Приложение Б

Расчет параметров модели:

>> a = 8;

b=gen(a,4)

load isx.txt

isx

%Среднее значение y

for i = 1 : 4

   sum=0;

   for j = 6 : 7

       sum = sum + isx (i,j);

       end;

   isx(i,8) = sum / 2;

   end;

isx

%Коэффициенты регресии

b0 = 0;

for i = 1 : 4

   b0 = b0 + isx(i,3)*isx(i,8);

   end;

b0 = b0 / 4

b1 = 0;

for i = 1 : 4

   b1 = b1 + isx(i,4)*isx(i,8);

   end;

b1 = b1 / 4

b2 = 0;

for i = 1 : 4

   b2 = b2 + isx(i,5)*isx(i,8);

   end;

b2 = b2 / 4

%Модель

for i = 1 : 4

   isx (i,9) = b0*isx(i,3) + b1*isx(i,4) + b2*isx(i,5);

   end;

isx

%Дисперсия

for i = 1 : 4

    des(i,1)=((isx(i,6)-isx(i,8))*(isx(i,6)-isx(i,8))+(isx(i,7)-isx(i,8))*(isx(i,7)-isx(i,8)))/2 ;

    end;

 des

%Дисперсия параметра оптимизации

 s = 0;

 for i = 1 : 4

    s = s + des(i,1);

    end;

sy = s    

s = s / 4

%Критерий Фишера

sa = 0;

for i = 1 : 4

    sa = sa + (isx(i,8)-isx(i,9))*(isx(i,8)-isx(i,9));

    end;

 sa 

 F = sa / s 

%Проверка значимости коэффициентов

 sb = sy / 4;

 dB = 12.7060 * sb

%Шаги крутого восхождения

 for i = 1 : 10

    x1(1,i) = 0.150 - b1 * 0.1 * i;

    x2(1,i) = 0.35 - b2 * 0.1 * i;

end;

x1

x2

plot(x1,x2)

b =

    5     8     6     3     1     2     4     7

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

  

b0 = 1.1325

b1 = 0.3425

b2 = 0.2900

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

des =

   0.0064

   0.0006

   0.0009

   0.0030

sy =    0.0109

s =   0.0027

sa =   0.0729

F =  26.6301

dB =  0.0348

x1 =

 Columns 1 through 7

   0.1157    0.0815    0.0473    0.0130   -0.0212   -0.0555   -0.0897

 Columns 8 through 10

  -0.1240   -0.1582   -0.1925

x2 =

 Columns 1 through 7

   0.3210    0.2920    0.2630    0.2340    0.2050    0.1760    0.1470

 Columns 8 through 10

   0.1180    0.0890    0.0600


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75682. Стилистическая оценка параллельных синтаксических конструкций 127.53 KB
  Редактор прочитал рукопись и написал рабочую рецензию. Редактор прочитав рукопись написал рабочую рецензию. Редактор прочитавший рукопись написал рабочую рецензию. Редактор закончил чтение рукописи и приступил к написанию рабочей рецензии.
75683. Стилистическая оценка заимствованных слов 118.35 KB
  Заимствования из древних языков греческого латинского тюркизмы галлицизмы слова из голландского немецкого английского полонизмы украинизмы и др. В средствах массовой информации полюбили слова популизм популист используя их однако совсем не так как это принято на Западе. Примеров такого толкования слова можно привести множество вот один из них: . Словари иностранных слов не успевают освоить новые заимствования поэтому читатель не владеющий английским нередко оказывается беспомощным встречая непонятные слова в газетах...
75684. Лексические образные средства 219.96 KB
  Понятие образности речи Слова образность образный используются в стилистике в разных значениях. Образность в широком смысле этого слова как живость наглядность красочность изображения неотъемлемый признак всякого вида искусства форма осознания действительности с позиций какого-то эстетического идеала образность речи частное ее проявление. Стилистика рассматривает образность речи как особую стилевую черту которая получает наиболее полное выражение в языке художественной литературы. Более узкое понимание образности речи основано...
75685. Фоника. Понятие фоники. Значение звуковой организации речи 365.48 KB
  Понятие фоники Фоника раздел стилистики изучающий звуковую сторону речи. В отличие от фонетики представляющей собой раздел языкознания который изучает способы образования и акустические свойства звуков того или иного языка фоника наука об искусстве звуковой организации речи. Под фоникой понимают также звуковую организацию речи т. При этом говорят о фонике того или иного произведения исследуя например фонику поэмы стихотворения анализируя эстетическую функцию различных фонетических средств прежде всегозвуков речи.
75686. СТИЛИСТИКА СЛОВООБРАЗОВАНИЯ 189.65 KB
  Русский язык отличается исключительным богатством словообразовательных ресурсов, обладающих яркой стилистической окраской. Это обусловлено развитой системой русского словообразования, продуктивностью оценочных суффиксов, придающих словам разнообразные экспрессивные оттенки
75687. Стилистика имени числительного 164.35 KB
  Однако этот графический способ обозначения числа количества здесь уже не является единственным: параллельно могут быть использованы и словесные обозначения чисел количества что открывает пути к функционально-стилевому применению числительных.
75688. Стилистика местоимения. Употребление местоимений в разных стилях речи 158.67 KB
  Употребление местоимений в разных стилях речи При функционально-стилевой характеристике местоимений прежде всего обращает на себя внимание их особая употребительность в разговорной речи. В разговорной речи употребление местоимений сопровождается различными приемами их актуализации; ср. плеонастическое употребление местоимений при указании на субъект действия: Дима он не подведет или конструкции типа: Так оно и было; Идет она прическа платье все у нее по моде. Использование местоимений в разговорном стиле отличает также свойственная...
75689. Стилистическое использование грамматических форм имен прилагательных 117.66 KB
  Однако при субстантивации прилагательных их грамматические формы преображаются. В числе их немало экспрессивных прилагательных по своей семантике тяготеющих к эмоциональной речи что позволяет вводить их в поэзию: Несказанное синее нежное. Употребление прилагательных в значении существительных добавляет к их лексическому наполнению предметность и образность а форма среднего рода придает оттенок отвлеченности нередко создающей впечатление чего-то неуловимого не вполне осознанного: И повеяло степным луговым цветным из журн.
75690. Естественные и антропогенные опасности 11.99 KB
  Естественные и антропогенные опасности Опасностью называют различные явления процессы объекты способные в определенных условиях наносить ущерб здоровью человека или иным его ценностям а также представляющие угрозу для жизни человека. Антропогенные опасности – возникают в результате воздействия человека на среду обитания своей деятельностью и продуктами деятельности техническими средствами выбросами различных продуктов и т.Чем выше преобразующая деятельность человека тем выше уровень и число антропогенных опасностей – вредных и...