3132

Планирование многофакторных экспериментов

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Введение Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок. П...

Русский

2012-10-25

207 KB

153 чел.

1 Введение

Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.

Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т.д.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.

Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.

Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.

Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.

В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.

План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов (не увидеть несуществующие и не "проглядеть" действительные эффекты), найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.

Планирование многофакторных экспериментов – новый подход к организации и проведению экстремальных исследований сложных систем. Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.

2. Расчет полного факторного эксперимента типа 22

В ходе проведения полного факторного эксперимента типа 22, проводимого с целью поиска минимального уровня колебаний мгновенной скорости (, об/мин) шагового фильма (ШД) типа ДШИ-200, при изменении обобщенных параметров привода ШД:

Х1≡kt-безразмерная электромагнитная постоянная времени;

Х2≡µн-относительный момент нагрузки,

получена матрица планирования вида:

1

2

1

5

+1

+1

+1

1.82

1.98

1.900

1.765

2

6

+1

-1

+1

0.97

0.92

0.945

1.080

3

7

+1

+1

-1

1.08

1.02

1.050

1.185

4

8

+1

-1

-1

0.69

0.58

0.635

0.500

С учетом значений нулевого уровня фактора и их интервалов варьирования:

 

 

2.1 Расчет среднего значения




2.2 Расчет коэффициентов регрессии

2.3 Расчет значения модели

  

2.4 Расчет дисперсии


Максимальная дисперсия оказалась в опыте №1

2.5 Расчет дисперсии параметра оптимизации равна


2.6 Дисперсия адекватности и критерий Фишера


Табличное значение критерия Фишера для
f1=1, f2=1 F=164.45. Наше значение не превышает табличного, следовательно модель адекватна.

2.7 Проверка значимости коэффициентов

Для этого найдем дисперсию коэффициента регрессии :


тогда доверительный интервал равен:

где t = 12.7060 – табличное значение критерия Стьюдента при количестве степеней свободы f=1 и p=0.95. Абсолютная величина наших коэффициентов  больше доверительного интервала, поэтому они все значимы.

2.8 Расчет шагов крутого восхождения

С учетом значений нулевого уровня факторов и их интервалов варьирования:

  

 

вектор

Шаги восхождения:

1)      

         

2)      

         

3)      

         

4)       

         

5)      

         

6)      

         

7)      

         

8)      

         

 

Рис. 1.

В результате расчета и построение графика,  показано, что система не вышла за пределы данной области за десять шагов.

Заключение

В результате проведённых опытов, мы получили адекватную линейную модель, которая  имеет вид полинома первой степени. Коэффициенты, которого являются производными целевой функции по соответствующим переменным.


Приложение А

Генератор псевдослучайной последовательности проведения эксперимента:

function t =gen(val,rs)

for j = 1:val

   b(1,j)=cos(j+rs);

end;

for i= 1: val;

   z=0;

   test=b(1,i);

   for j= 1: val

        if (test >=b(1,j))

        z=z+1;

        end;

        ind(1,i)=z;

   end;

end;    

t=ind;


Приложение Б

Расчет параметров модели:

>> a = 8;

b=gen(a,4)

load isx.txt

isx

%Среднее значение y

for i = 1 : 4

   sum=0;

   for j = 6 : 7

       sum = sum + isx (i,j);

       end;

   isx(i,8) = sum / 2;

   end;

isx

%Коэффициенты регресии

b0 = 0;

for i = 1 : 4

   b0 = b0 + isx(i,3)*isx(i,8);

   end;

b0 = b0 / 4

b1 = 0;

for i = 1 : 4

   b1 = b1 + isx(i,4)*isx(i,8);

   end;

b1 = b1 / 4

b2 = 0;

for i = 1 : 4

   b2 = b2 + isx(i,5)*isx(i,8);

   end;

b2 = b2 / 4

%Модель

for i = 1 : 4

   isx (i,9) = b0*isx(i,3) + b1*isx(i,4) + b2*isx(i,5);

   end;

isx

%Дисперсия

for i = 1 : 4

    des(i,1)=((isx(i,6)-isx(i,8))*(isx(i,6)-isx(i,8))+(isx(i,7)-isx(i,8))*(isx(i,7)-isx(i,8)))/2 ;

    end;

 des

%Дисперсия параметра оптимизации

 s = 0;

 for i = 1 : 4

    s = s + des(i,1);

    end;

sy = s    

s = s / 4

%Критерий Фишера

sa = 0;

for i = 1 : 4

    sa = sa + (isx(i,8)-isx(i,9))*(isx(i,8)-isx(i,9));

    end;

 sa 

 F = sa / s 

%Проверка значимости коэффициентов

 sb = sy / 4;

 dB = 12.7060 * sb

%Шаги крутого восхождения

 for i = 1 : 10

    x1(1,i) = 0.150 - b1 * 0.1 * i;

    x2(1,i) = 0.35 - b2 * 0.1 * i;

end;

x1

x2

plot(x1,x2)

b =

    5     8     6     3     1     2     4     7

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

  

b0 = 1.1325

b1 = 0.3425

b2 = 0.2900

isx =

 Columns 1 through 9

   1.0000    5.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.8200    1.9800   1.9000    1.7650

   2.0000    6.0000    1.0000   -1.0000    1.0000    0.9700    0.9200   0.9450    1.0800

   3.0000    7.0000    1.0000    1.0000   -1.0000    1.0800    1.0200   1.0500    1.1850

   4.0000    8.0000    1.0000   -1.0000   -1.0000    0.6900    0.5800   0.6350    0.5000

des =

   0.0064

   0.0006

   0.0009

   0.0030

sy =    0.0109

s =   0.0027

sa =   0.0729

F =  26.6301

dB =  0.0348

x1 =

 Columns 1 through 7

   0.1157    0.0815    0.0473    0.0130   -0.0212   -0.0555   -0.0897

 Columns 8 through 10

  -0.1240   -0.1582   -0.1925

x2 =

 Columns 1 through 7

   0.3210    0.2920    0.2630    0.2340    0.2050    0.1760    0.1470

 Columns 8 through 10

   0.1180    0.0890    0.0600


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44252. Методические рекомендации. Экономика труда 469.5 KB
  Учебно-методические материалы предназначены для студентов обучающихся по специальности 060200 Экономика труда и проходящих преддипломную практику в организациях различных отраслей и организационно-правовых форм и форм собственности. наук доцент кафедры экономики труда УрСЭИ Рецензент Белкин В. Уральский социально-экономический институт Академии труда и социальных отношений 2005 Белкина Н.
44253. Особенности перевода языковых элементов, отражающих агрессивное состояние человека с китайского на русский язык 242 KB
  Данная работа посвящена исследованию особенностей перевода языковых элементов отражающих агрессивное состояние человека с китайского на русский язык. Таким образом актуальность работы в способах перевода языковых элементов выражающие агрессивное состояние человека. Объектом данного исследования являются языковые элементы выражающие агрессивное состояние человека а предметом способы перевода языковых элементов выражающих агрессивное состояние человека. Целью данного исследования является выявление оптимальных способов перевода...
44254. Реконструкция аккумуляторного участка в РДАУП Автобусный парк № 1 г. Витебска 719.5 KB
  Расчёт годового объёма работ. Расчет годового объема работ по ТОТР вспомогательных работ работ по самообслуживанию. Реконструкцию необходимо проводить таким образом чтобы обеспечить нормальную работу действующих зон и участков. В Витебске работает более 30 автобусных маршрутов.
44255. Годинники, засновані на підрахунку періодів коливань від задаючого генератора за допомогою електронної схеми і виведення інформації на цифровий дисплей 545 KB
  В умовах подальшого технічного прогресу, що характеризується інтенсивним використанням електроніки та мікропроцесорної техніки, сучасний спеціаліст в будь-якій галузі науки й техніки повинен бути ознайомлений із основними функціональними пристроями електроніки, які становлять основу усіх систем керування технологічними процесами.
44256. ЧЕТЫРЕХЭТАЖНАЯ БЛОК-СЕКЦИЯ НА 12 КВАРТИР 1.01 MB
  Кладка стен осуществляется на цементно-песчаном растворе. Толщина наружных стен определяется на основании теплотехнического расчета. Изначально толщина наружной стены предполагается равной 510 мм. Такая толщина необходима для обеспечения устойчивости по отношению к ветровым и ударным нагрузкам, а также для увеличения тепло- и звукоизоляционной способности стен
44257. Расчет канализационной сети 110 KB
  Общесплавными называют системы канализации при которых все сточные воды бытовые производственные и дождевые сплавляются по одной общей сети труб и каналов за пределы городской территории на очистные сооружения. Раздельными называют системы канализации при которых дождевые и условно чистые производственные воды отводят по одной сети труб и каналов а бытовые и загрязненные производственные сточные воды по другой одной или нескольким сетям. Характеристика наружной канализационной сети Наружной канализационной сетью называют...
44258. Расчёт многопустотной плиты перекрытия 355.5 KB
  Расчетные данные Для бетона класса В 30 Rb=17 МПа; Rbser=22 МПа; Rbt=12 МПа; Rbt ser=18 МПа; Eв=29000 МПа для тяжелого бетона с тепловой обработкой Для напрягаемой арматуры класса АтIV: Rsn=590 МПа; Rs=510 МПа; Rs=405 МПа; Es=19105 МПа. Для арматуры сварных сеток и каркасов из проволоки класса ВрI: R=360 МПа; Rs=265 МПа; Es=1.7105 МПа. Rвр=05 В=30=0530=15 МПа.
44259. Разработка жидкостный ракетный двигатель первой ступени ракетоносителя, работающего на топливе Керосин и О2ж 3.15 MB
  Объектами разработки являются конструкция камеры компоновочная схема и пневмогидравлическая схема двигателя. В процессе работы произведён выбор системы подачи схемы и основных параметров системы характеризующих совершенство процессов в камере сгорания и сопле проведен тепловой расчет камеры определены параметры системы подачи выполнено...
44260. АНАЛІЗ РОЗВЯЗУЮЧИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ІМПЕДАНСНИХ СТРУКТУР З РЕАКТИВНИМ ІМПЕДАНСОМ 8.48 MB
  Значення коефіцієнта придушення. Аркуш 5 Значення коефіцієнта придушення. Ефективність запропонованої неоднорідної імпедансної смуги була оцінена в досить вузькому частотному діапазоні у зв'язку з чим не зрозуміло як буде поводитися коефіцієнт придушення за границями цього діапазону. Коефіцієнт придушення імпедансної смуги.