31474

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Це можуть бути тексти зображення числа звуки і т. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел: природна форма або форма з фіксованою комою точкою; нормалізована форма або форма з плаваючою комою точкою; З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки яка відділяє цілу частину від дробової. З плаваючою точкою числа зображуються у вигляді X = M×Pr де M мантиса числа правильна дріб в межах 01 ≤ M 1 r порядок числа ціле P ...

Украинкский

2013-09-01

83.5 KB

15 чел.

Лабораторна робота 1.5

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері.

Мета лабораторної роботи   ознайомитись з формами представлення чисел, отримати і закріпити практичні навички з побудови алгоритмів і програм.

Короткі теоретичні відомості

Будь яка інформація, подається в ЕОМ, перетвориться у двійковий код. Це можуть бути тексти, зображення, числа, звуки і т.д. Наприклад, всі клавіші клавіатури комп’ютера закодовані 8-розрядними двійковими кодами таким чином, що будь яка буква латинського та російського алфавіту, як велика, так і маленька, цифри десяткової системи числення, знаки пунктуації та інші службові символи мають свій індивідуальний двійковий код. Так як двійкове 8-розрядне число (байт) може мати 28 = 256 комбінацій, то цього достатньо для кодування зразу декількох текстових алфавітів. Зображення на екрані комп’ютера представляється у вигляді растрового розташування точок (пікселів). Інформація про вміст кожної точки зберігається в одному 8-розрядному двійковому коді. Це дозволяє відображати чорно-білі зображення з 256-ю градаціями яскравості. Для кольорових зображень кожного з 3-х основних кольорів також кодується 1 байтом, таким чином на кожну кольорову точку виділяється 3 байта інформації. На кодування звукового елементу - ноти потрібно від декількох одиниць до десятків байт і т.д. Одна сторінка тексту має інформаційний об’єм  ~3 Кбайт, один кольоровий екранний кадр містить вже  ~3 Мбайт, а 1,5-годинний кольоровий телевізійний фільм  ~ 300 Гбайт.

Розглянемо процес кодування чисел в комп’ютері. Серед чисел, які ми використовуємо, зустрічаються натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел:

-  природна форма або форма з фіксованою комою (точкою);

-  нормалізована форма або форма з плаваючою комою (точкою);

З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки, яка відділяє цілу частину від дробової. Наприклад,  32,54;  0,0036;  –108,2. Ця форма проста, природна, але має невеликий діапазон представлення чисел і тому не завжди припустима при обчисленнях. Якщо у результаті операції отримаємо число, яке виходить за допустимий діапазон, відбувається переповнення розрядної сітки і подальші обчислення втрачають сенс. У сучасних комп’ютерах форма представлення чисел з фіксованою комою використовується тільки для цілих чисел. 

З плаваючою точкою  числа зображуються у вигляді X = ±M×P±r, де M - мантиса числа (правильна дріб в межах 0,1 ≤ M < 1),  r - порядок числа (ціле), P - основою системи числення. Наприклад, наведені вище числа з фіксованою крапкою можна перетворити в числа з плаваючою точкою так: 0,3254×102,  0,36×10–2,  –0,1082×103. Нормалізована форма представлення   має великий діапазон чисел і є основною у сучасних ЕОМ.

Будь яке десяткове число, перед тим як попадає в пам'ять комп’ютера, перетворюється за схемою:

X10→X2→X2 = M2×102r

Після цього виконується ще одна важлива процедура:

  •  мантиса з її знаком замінюється кодом мантиси з її знаком;
  •  порядок числа з його знаком замінюється кодом порядку з його знаком.

Вказані коди двійкових чисел - це образи чисел, які і сприймають обчислювальні пристрої.

Кожному двійковому числу можна поставити у відповідність декілька видів кодів. Існують наступні коди двійкових чисел:

Прямий код. Прямий код двійкового числа (а це або мантиса, або порядок) створюється за таким алгоритмом:

    1.Визначити дане двійкове число - воно або ціле (порядок), або правильна дріб (мантиса).
   2.Якщо це дріб то цифри після коми можна розглядати як ціле число.
     3.Якщо це ціле та додатне двійкове число, то разом з додаванням 0 у старший розряд число перетворюється у код. Для від
ємного двійкового числа перед ним ставиться одиниця.

Наприклад: число X2 = –0,1011012→ код числа  X пр = 1101101; число Y2 = +0,11011012→код числаYпр=01101101.

Зворотній код. Зворотній код додатного двійкового числа співпадає з прямим кодом, а для відємного числа потрібно, виключаючи знаковий розряд, у всіх інших розрядах нулі замінити на одиниці і навпаки. Наприклад: число X2 = –0,101012 → Xпр =110101→Xзв=101010;
числоY2=+0,11012→Yпр=01101=Yзв.

Додатковий код. Додатковий код додатного числа співпадає з його прямим кодом. Додатковий код відємного числа створюється за допомогою додавання 1 до зворотного коду.

Наприклад: число X2 = –0,100102 → Xпр = 110010 → Xзв = 101101 → Xзв = 101110; число Y2 = +0,1011 → Yпр = 01011 = Yзв = Yдод.

Додавання та віднімання двійкових чисел. Додавання чисел, а також віднімання чисел у зворотному або додатковому кодах виконується з використанням звичайного правила арифметичного додавання багато розрядних чисел. Це правило розповсюджується і на знакові розряди чисел. Відмінність зворотного та додаткового кодів пов’язано з тим, що потім роблять  з одиницею переносу з старшого розряду, який зображає знак числа. При додаванні чисел у зворотному коді цю одиницю потрібно додати до молодшого розряду результату, а у додатковому коді одиниця переносу з старшого розряду ігнорується. Це очевидно, якщо пригадати, що додатковий код з зворотного отримується як раз додаванням одиниці. Приклад: скласти числа +18 та –7.

Як і у зворотному, так і у додатковому кодах результати додавання співпали і дорівнюють 10112= 1110.

Множення та ділення двійкових чисел в ЕОМ виконується у прямому коді, а їх знаки використовуються лише для визначення знаку результату. Так само як в математиці, множення та ділення зводиться до операцій зсувів та додавань (з урахуванням знаку числа).

Отримані коди мантиси та порядок для кожного числа вставляються в ячейки памяті   ЕОМ. Для кожної цифри, яка входить в код, в ячейці памяті відводиться своє окреме місце. Одна ячейка памяті складається з 8 біт, тобто 1 байта. У сучасних комп’ютерах 2 байта виділяються для одного машинного слова. В останніх моделях ПК обробка інформації ведеться двійковими словами, які містять 4 байта. Числа з фіксованою крапкою мають формат одного слова, а числа з плаваючою крапкою – формат подвійного слова.

Приклад: Дано число з плаваючою крапкою  –0,625×108. Потрібно перетворити його в машинний код і заповнити 32-разрядну ячейку памяті. Мантиса числа  0,62510 = 0,1012.  Так як порядок чисел може бути як додатнім, так і від’ємним, то машинний порядок зміщується відносно природного таким чином, щоб весь діапазон машинних порядків змінювався від 0 до максимуму, який визначається кількістю розрядів, які виділяються для розміщення чисел порядку. В 32-разрядній ячейці цифри порядку замінюють 7 розрядів старшого байта, а восьмий розряд використовується для фіксації знаку числа.  Сім двійкових розрядів дозволяють розмістити діапазон десяткових розрядів  від –64 до +63. Якщо позначити машинний порядок через R, а природній через r, то зв'язок між ними буде такий: R10 = r10+6410. Для двійкової системи числення R2 = r2 + 10000002. У нашому прикладі порядок r дорівнює 810 = 10002, отже R2 = 1001000. У двійковій системі вихідне число виглядає так: –0,101х101000. Запис цього числа у 32-розрядній комірці представлено у таблиці:

 

Знак числа

Порядок

Мантисса

№ разряда

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

•••

1

0

Число

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

Варіанти завдання

Перевести від’ємне число з десяткового представлення в машинне представлення (дріб правильна)

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

Контрольні питання

  1.  Як зображуються числа з фіксованою та плаваючою точками?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26051. Импульсные и непрерывные электрические сигналы. Характеристики импульсных непрерывных электрических сигналов 14.34 KB
  Импульсные и непрерывные электрические сигналы. Характеристики импульсных непрерывных электрических сигналов Электрические импульсы генерируемые с определённой частотой тактовой частотой управляют всей работой компьютерного процессора побуждая его совершать ряд последовательных операций по обработке информации. Электрические импульсы возникающие в результате природных или техногенных процессов могут приводить к нежелательным результатам. Электрические импульсы различаются по форме виду зависимости тока или напряжения от времени и...
26052. Транзисторно-транзисторная логика ТТЛ) 17.7 KB
  нас RБ достаточный для того чтобы транзистор находился в режиме насыщения. В результате увеличится ток базы VT2 который будет протекать от источника питания через резистор Rб и коллекторный переход VT1 и транзистор VT2 перейдёт в режим насыщения.нас=U0 транзистор VT2 в насыщении. 0 многоэмиттерный транзистор VT1 находится в режиме насыщения а транзистор VT2 закрыт.
26053. Микросхемы ТТЛ с диодами Шотки(ТТЛШ) 13.52 KB
  3 Элементы ТТЛШ С целью увеличения быстродействия элементов ТТЛ в элементах ТТЛШ используются транзисторы Шотки представляющие собой сочетание обычного транзистора и диода Шотки включённого между базой и коллектором транзистора. Поскольку падение напряжения на диоде Шотки в открытом состоянии меньше чем на обычном pnпереходе то большая часть входного тока протекает через диод и только его малая доля втекает в базу. В связи с этим имеет место увеличение быстродействия транзисторного ключа с барьером Шотки в результате уменьшения времени...
26054. Эмитерно-связанная логика(ЭСЛ) 14.42 KB
  Он состоит из двух транзисторов в коллекторную цепь которых включены резисторы нагрузки RК а в цепь эмиттеров обоих транзисторов общий резистор Rэ по величине значительно больший Rк. На вход одного из транзисторов подаётся входной сигнал Uвх а на вход другого опорное напряжение Uоп. Схема симметрична поэтому в исходном состоянии Uвх=Uоп и через оба транзистора протекают одинаковые токи. При увеличении Uвх ток через транзистор VT1 увеличивается возрастает падение напряжения на сопротивлении Rэ транзистор VT2 подзакрывается и ток...
26055. Сравнительный анализ технологий производства микросхем 18.62 KB
  Если этот дефект окажется в критической точке то последующая диффузия примеси может вызвать короткое замыкание перехода и выход из строя всей микросхемы. Одним из эффективных методов визуализации является использование сканирующего электронного микроскопа позволяющего наблюдать топографический и электрический рельеф интегральной микросхемы. Для наблюдения необходимо чтобы поверхность микросхемы была открытой. Такую аппаратуру используют для оценки качества конструкции данной микросхемы...
26056. Регистры. Связь регистров между собой и с другими источниками данных 15.3 KB
  Связь регистров между собой и с другими источниками данных Регистры это функциональные узлы на основе триггеров предназначенные для приёма кратковременного хранения на один или несколько циклов работы данного устройства передачи и преобразования многоразрядной цифровой информации. В зависимости от способа записи информации кода числа различают параллельные последовательные и параллельно последовательные регистры. Появление импульса на тактовом входе регистра сдвига вызывает перемещение записанной в нём информации на один разряд...
26057. Демультиплексоры и дешифраторы 14.69 KB
  Схемы сравнения Цифровые компараторы являются универсальными элементами сравнения которые помимо констатации равенства двух чисел могут установить какое из них больше. Простейшая задача состоит в сравнении двух одноразрядных чисел. Для сравнения многоразрядных чисел используется следующий алгоритм. Устройство обладает свойством наращиваемости разрядности сравниваемых чисел.
26058. Схемы интегральных счётчиков 15.75 KB
  Микросхема К155ИЕ2 имеет кроме того входы установки в состояние 9 при котором первый и последний разряды устанавливаются в 1 а остальные в 0 то есть 10012=9. Десятый импульс переводит триггеры МС в состояние при котором на выходах 4 и 6 МС формируются лог. Адресные дешифраторы строк ДШx и столбцов ДШy формируют сигналы выборки на соответствующих АШ которые определяют строку и столбец накопителя в котором расположен выбираемый ЭП. Если при этом сигнал на входе то СУ формирует управляющий сигнал при котором ФЗС обеспечивает...
26059. Динамическая память 17.76 KB
  В зависимости от типа ПЗУ занесение в него информации производится или в процессе изготовления или в эксплуатационных условиях путем настройки предваряющей использование ПЗУ в вычислительном процессе. В последнем случае ПЗУ называются постоянными запоминающими устройствами с изменяемым в процессе эксплуатации содержимым или программируемыми постоянными запоминающими устройствами ППЗУ. Функционирование ПЗУ можно рассматривать как выполнение однозначного преобразования kразрядного кода адреса ячейки запоминающего массива ЗМ в nразрядный...