31474

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Це можуть бути тексти зображення числа звуки і т. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел: природна форма або форма з фіксованою комою точкою; нормалізована форма або форма з плаваючою комою точкою; З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки яка відділяє цілу частину від дробової. З плаваючою точкою числа зображуються у вигляді X = M×Pr де M мантиса числа правильна дріб в межах 01 ≤ M 1 r порядок числа ціле P ...

Украинкский

2013-09-01

83.5 KB

15 чел.

Лабораторна робота 1.5

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері.

Мета лабораторної роботи   ознайомитись з формами представлення чисел, отримати і закріпити практичні навички з побудови алгоритмів і програм.

Короткі теоретичні відомості

Будь яка інформація, подається в ЕОМ, перетвориться у двійковий код. Це можуть бути тексти, зображення, числа, звуки і т.д. Наприклад, всі клавіші клавіатури комп’ютера закодовані 8-розрядними двійковими кодами таким чином, що будь яка буква латинського та російського алфавіту, як велика, так і маленька, цифри десяткової системи числення, знаки пунктуації та інші службові символи мають свій індивідуальний двійковий код. Так як двійкове 8-розрядне число (байт) може мати 28 = 256 комбінацій, то цього достатньо для кодування зразу декількох текстових алфавітів. Зображення на екрані комп’ютера представляється у вигляді растрового розташування точок (пікселів). Інформація про вміст кожної точки зберігається в одному 8-розрядному двійковому коді. Це дозволяє відображати чорно-білі зображення з 256-ю градаціями яскравості. Для кольорових зображень кожного з 3-х основних кольорів також кодується 1 байтом, таким чином на кожну кольорову точку виділяється 3 байта інформації. На кодування звукового елементу - ноти потрібно від декількох одиниць до десятків байт і т.д. Одна сторінка тексту має інформаційний об’єм  ~3 Кбайт, один кольоровий екранний кадр містить вже  ~3 Мбайт, а 1,5-годинний кольоровий телевізійний фільм  ~ 300 Гбайт.

Розглянемо процес кодування чисел в комп’ютері. Серед чисел, які ми використовуємо, зустрічаються натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел:

-  природна форма або форма з фіксованою комою (точкою);

-  нормалізована форма або форма з плаваючою комою (точкою);

З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки, яка відділяє цілу частину від дробової. Наприклад,  32,54;  0,0036;  –108,2. Ця форма проста, природна, але має невеликий діапазон представлення чисел і тому не завжди припустима при обчисленнях. Якщо у результаті операції отримаємо число, яке виходить за допустимий діапазон, відбувається переповнення розрядної сітки і подальші обчислення втрачають сенс. У сучасних комп’ютерах форма представлення чисел з фіксованою комою використовується тільки для цілих чисел. 

З плаваючою точкою  числа зображуються у вигляді X = ±M×P±r, де M - мантиса числа (правильна дріб в межах 0,1 ≤ M < 1),  r - порядок числа (ціле), P - основою системи числення. Наприклад, наведені вище числа з фіксованою крапкою можна перетворити в числа з плаваючою точкою так: 0,3254×102,  0,36×10–2,  –0,1082×103. Нормалізована форма представлення   має великий діапазон чисел і є основною у сучасних ЕОМ.

Будь яке десяткове число, перед тим як попадає в пам'ять комп’ютера, перетворюється за схемою:

X10→X2→X2 = M2×102r

Після цього виконується ще одна важлива процедура:

  •  мантиса з її знаком замінюється кодом мантиси з її знаком;
  •  порядок числа з його знаком замінюється кодом порядку з його знаком.

Вказані коди двійкових чисел - це образи чисел, які і сприймають обчислювальні пристрої.

Кожному двійковому числу можна поставити у відповідність декілька видів кодів. Існують наступні коди двійкових чисел:

Прямий код. Прямий код двійкового числа (а це або мантиса, або порядок) створюється за таким алгоритмом:

    1.Визначити дане двійкове число - воно або ціле (порядок), або правильна дріб (мантиса).
   2.Якщо це дріб то цифри після коми можна розглядати як ціле число.
     3.Якщо це ціле та додатне двійкове число, то разом з додаванням 0 у старший розряд число перетворюється у код. Для від
ємного двійкового числа перед ним ставиться одиниця.

Наприклад: число X2 = –0,1011012→ код числа  X пр = 1101101; число Y2 = +0,11011012→код числаYпр=01101101.

Зворотній код. Зворотній код додатного двійкового числа співпадає з прямим кодом, а для відємного числа потрібно, виключаючи знаковий розряд, у всіх інших розрядах нулі замінити на одиниці і навпаки. Наприклад: число X2 = –0,101012 → Xпр =110101→Xзв=101010;
числоY2=+0,11012→Yпр=01101=Yзв.

Додатковий код. Додатковий код додатного числа співпадає з його прямим кодом. Додатковий код відємного числа створюється за допомогою додавання 1 до зворотного коду.

Наприклад: число X2 = –0,100102 → Xпр = 110010 → Xзв = 101101 → Xзв = 101110; число Y2 = +0,1011 → Yпр = 01011 = Yзв = Yдод.

Додавання та віднімання двійкових чисел. Додавання чисел, а також віднімання чисел у зворотному або додатковому кодах виконується з використанням звичайного правила арифметичного додавання багато розрядних чисел. Це правило розповсюджується і на знакові розряди чисел. Відмінність зворотного та додаткового кодів пов’язано з тим, що потім роблять  з одиницею переносу з старшого розряду, який зображає знак числа. При додаванні чисел у зворотному коді цю одиницю потрібно додати до молодшого розряду результату, а у додатковому коді одиниця переносу з старшого розряду ігнорується. Це очевидно, якщо пригадати, що додатковий код з зворотного отримується як раз додаванням одиниці. Приклад: скласти числа +18 та –7.

Як і у зворотному, так і у додатковому кодах результати додавання співпали і дорівнюють 10112= 1110.

Множення та ділення двійкових чисел в ЕОМ виконується у прямому коді, а їх знаки використовуються лише для визначення знаку результату. Так само як в математиці, множення та ділення зводиться до операцій зсувів та додавань (з урахуванням знаку числа).

Отримані коди мантиси та порядок для кожного числа вставляються в ячейки памяті   ЕОМ. Для кожної цифри, яка входить в код, в ячейці памяті відводиться своє окреме місце. Одна ячейка памяті складається з 8 біт, тобто 1 байта. У сучасних комп’ютерах 2 байта виділяються для одного машинного слова. В останніх моделях ПК обробка інформації ведеться двійковими словами, які містять 4 байта. Числа з фіксованою крапкою мають формат одного слова, а числа з плаваючою крапкою – формат подвійного слова.

Приклад: Дано число з плаваючою крапкою  –0,625×108. Потрібно перетворити його в машинний код і заповнити 32-разрядну ячейку памяті. Мантиса числа  0,62510 = 0,1012.  Так як порядок чисел може бути як додатнім, так і від’ємним, то машинний порядок зміщується відносно природного таким чином, щоб весь діапазон машинних порядків змінювався від 0 до максимуму, який визначається кількістю розрядів, які виділяються для розміщення чисел порядку. В 32-разрядній ячейці цифри порядку замінюють 7 розрядів старшого байта, а восьмий розряд використовується для фіксації знаку числа.  Сім двійкових розрядів дозволяють розмістити діапазон десяткових розрядів  від –64 до +63. Якщо позначити машинний порядок через R, а природній через r, то зв'язок між ними буде такий: R10 = r10+6410. Для двійкової системи числення R2 = r2 + 10000002. У нашому прикладі порядок r дорівнює 810 = 10002, отже R2 = 1001000. У двійковій системі вихідне число виглядає так: –0,101х101000. Запис цього числа у 32-розрядній комірці представлено у таблиці:

 

Знак числа

Порядок

Мантисса

№ разряда

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

•••

1

0

Число

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

Варіанти завдання

Перевести від’ємне число з десяткового представлення в машинне представлення (дріб правильна)

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

Контрольні питання

  1.  Як зображуються числа з фіксованою та плаваючою точками?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43471. Ремонт и техническое обслуживание стератера 279.33 KB
  Устройство стартера Назначение и виды стартера Стартер представляет собой электродвигатель постоянного тока, прокручивающий коленчатый вал с частотой необходимой для пуска двигателя. При прокручивании маховика двигателя стартер должен преодолеть момент сопротивления, создаваемый силами трения и компрессией.
43472. Проект спеціального ЕРЕ – кварцового резонатора на частоту 3,58 МГц 711 KB
  Вимоги, що ставляться до параметрів, властивостей та характеристик електрорадіоелементів, і, як наслідок, обмеження на їхні типи, визначаються функціональним призначенням схем та ланцюгів, у яких вони використовуються. При виборі елементної бази до певної ЕА також необхідно враховувати умови експлуатації цієї ЕА. Для даного варіанту курсової роботи задані наступні умови експлуатації:
43473. Обобщенная характеристика и особенности системы права Республики Беларусь 179 KB
  Поэтому и нормы права регулирующие эти интересы группируются по отраслям права а отрасли соединяются в систему права взаимно согласуются и дополняют друг друга. А само понятие системы права пришло в юриспруденцию из философии где под ним подразумевалось нечто ценное представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей. Римские юристы ввели это понятие для того чтобы свести в единое целое различные нормы права которые существовали в Древнем Риме. Система права изначально основывалась на...
43474. Программирование приложений Windows. Методические указания 71 KB
  К защите курсовой работы представляется: пояснительная записка; реализация программы в виде законченного приложения; информация на диске. Создание демонстрационнообучающей программы по методом численного интегрирования. Создание демонстрационнообучающей программы по методам аппроксимации функций многочлены Ньютона Лагранжа интерполяционный многочлен. Создание обучающей программы по WIN PI раздел многопоточные приложения.
43475. Подземная гидромеханика. Методические указания 188 KB
  Фильтрационноемкостные параметры коллекторов Задание 1 Для величины пористости m=30 для 1 варианта и диаметра частиц d=020 мм определить удельную поверхность Sуд фиктивного грунта радиус пор идеального грунта R проницаемость k идеального грунта удельную поверхность и проницаемость реального грунта. Задание 2 Куб с ребром 1м наполнили шарами диаметром 10 см каждый а куб с ребром 1 см точно также уложили шарами диаметром 1 мм каждый.
43479. Сестринский процесс при остром гастрите 787.25 KB
  Практически половина населения Земли страдает заболеваниями желудочно-кишечного тракта. Статистика убедительно показывает, в структуре желудочно-кишечных заболеваний гастрит составляет более 80%. Сегодня этим серьёзным заболеванием страдают не только взрослые, но и дети школьного возраста.