31474

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Це можуть бути тексти зображення числа звуки і т. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел: природна форма або форма з фіксованою комою точкою; нормалізована форма або форма з плаваючою комою точкою; З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки яка відділяє цілу частину від дробової. З плаваючою точкою числа зображуються у вигляді X = M×Pr де M мантиса числа правильна дріб в межах 01 ≤ M 1 r порядок числа ціле P ...

Украинкский

2013-09-01

83.5 KB

14 чел.

Лабораторна робота 1.5

Дослідження форм представлення десяткових чисел у комп’ютері.

Мета лабораторної роботи   ознайомитись з формами представлення чисел, отримати і закріпити практичні навички з побудови алгоритмів і програм.

Короткі теоретичні відомості

Будь яка інформація, подається в ЕОМ, перетвориться у двійковий код. Це можуть бути тексти, зображення, числа, звуки і т.д. Наприклад, всі клавіші клавіатури комп’ютера закодовані 8-розрядними двійковими кодами таким чином, що будь яка буква латинського та російського алфавіту, як велика, так і маленька, цифри десяткової системи числення, знаки пунктуації та інші службові символи мають свій індивідуальний двійковий код. Так як двійкове 8-розрядне число (байт) може мати 28 = 256 комбінацій, то цього достатньо для кодування зразу декількох текстових алфавітів. Зображення на екрані комп’ютера представляється у вигляді растрового розташування точок (пікселів). Інформація про вміст кожної точки зберігається в одному 8-розрядному двійковому коді. Це дозволяє відображати чорно-білі зображення з 256-ю градаціями яскравості. Для кольорових зображень кожного з 3-х основних кольорів також кодується 1 байтом, таким чином на кожну кольорову точку виділяється 3 байта інформації. На кодування звукового елементу - ноти потрібно від декількох одиниць до десятків байт і т.д. Одна сторінка тексту має інформаційний об’єм  ~3 Кбайт, один кольоровий екранний кадр містить вже  ~3 Мбайт, а 1,5-годинний кольоровий телевізійний фільм  ~ 300 Гбайт.

Розглянемо процес кодування чисел в комп’ютері. Серед чисел, які ми використовуємо, зустрічаються натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні. В обчислювальних машинах застосовуються дві форми представлення чисел:

-  природна форма або форма з фіксованою комою (точкою);

-  нормалізована форма або форма з плаваючою комою (точкою);

З фіксованою комою числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел положенням точки, яка відділяє цілу частину від дробової. Наприклад,  32,54;  0,0036;  –108,2. Ця форма проста, природна, але має невеликий діапазон представлення чисел і тому не завжди припустима при обчисленнях. Якщо у результаті операції отримаємо число, яке виходить за допустимий діапазон, відбувається переповнення розрядної сітки і подальші обчислення втрачають сенс. У сучасних комп’ютерах форма представлення чисел з фіксованою комою використовується тільки для цілих чисел. 

З плаваючою точкою  числа зображуються у вигляді X = ±M×P±r, де M - мантиса числа (правильна дріб в межах 0,1 ≤ M < 1),  r - порядок числа (ціле), P - основою системи числення. Наприклад, наведені вище числа з фіксованою крапкою можна перетворити в числа з плаваючою точкою так: 0,3254×102,  0,36×10–2,  –0,1082×103. Нормалізована форма представлення   має великий діапазон чисел і є основною у сучасних ЕОМ.

Будь яке десяткове число, перед тим як попадає в пам'ять комп’ютера, перетворюється за схемою:

X10→X2→X2 = M2×102r

Після цього виконується ще одна важлива процедура:

  •  мантиса з її знаком замінюється кодом мантиси з її знаком;
  •  порядок числа з його знаком замінюється кодом порядку з його знаком.

Вказані коди двійкових чисел - це образи чисел, які і сприймають обчислювальні пристрої.

Кожному двійковому числу можна поставити у відповідність декілька видів кодів. Існують наступні коди двійкових чисел:

Прямий код. Прямий код двійкового числа (а це або мантиса, або порядок) створюється за таким алгоритмом:

    1.Визначити дане двійкове число - воно або ціле (порядок), або правильна дріб (мантиса).
   2.Якщо це дріб то цифри після коми можна розглядати як ціле число.
     3.Якщо це ціле та додатне двійкове число, то разом з додаванням 0 у старший розряд число перетворюється у код. Для від
ємного двійкового числа перед ним ставиться одиниця.

Наприклад: число X2 = –0,1011012→ код числа  X пр = 1101101; число Y2 = +0,11011012→код числаYпр=01101101.

Зворотній код. Зворотній код додатного двійкового числа співпадає з прямим кодом, а для відємного числа потрібно, виключаючи знаковий розряд, у всіх інших розрядах нулі замінити на одиниці і навпаки. Наприклад: число X2 = –0,101012 → Xпр =110101→Xзв=101010;
числоY2=+0,11012→Yпр=01101=Yзв.

Додатковий код. Додатковий код додатного числа співпадає з його прямим кодом. Додатковий код відємного числа створюється за допомогою додавання 1 до зворотного коду.

Наприклад: число X2 = –0,100102 → Xпр = 110010 → Xзв = 101101 → Xзв = 101110; число Y2 = +0,1011 → Yпр = 01011 = Yзв = Yдод.

Додавання та віднімання двійкових чисел. Додавання чисел, а також віднімання чисел у зворотному або додатковому кодах виконується з використанням звичайного правила арифметичного додавання багато розрядних чисел. Це правило розповсюджується і на знакові розряди чисел. Відмінність зворотного та додаткового кодів пов’язано з тим, що потім роблять  з одиницею переносу з старшого розряду, який зображає знак числа. При додаванні чисел у зворотному коді цю одиницю потрібно додати до молодшого розряду результату, а у додатковому коді одиниця переносу з старшого розряду ігнорується. Це очевидно, якщо пригадати, що додатковий код з зворотного отримується як раз додаванням одиниці. Приклад: скласти числа +18 та –7.

Як і у зворотному, так і у додатковому кодах результати додавання співпали і дорівнюють 10112= 1110.

Множення та ділення двійкових чисел в ЕОМ виконується у прямому коді, а їх знаки використовуються лише для визначення знаку результату. Так само як в математиці, множення та ділення зводиться до операцій зсувів та додавань (з урахуванням знаку числа).

Отримані коди мантиси та порядок для кожного числа вставляються в ячейки памяті   ЕОМ. Для кожної цифри, яка входить в код, в ячейці памяті відводиться своє окреме місце. Одна ячейка памяті складається з 8 біт, тобто 1 байта. У сучасних комп’ютерах 2 байта виділяються для одного машинного слова. В останніх моделях ПК обробка інформації ведеться двійковими словами, які містять 4 байта. Числа з фіксованою крапкою мають формат одного слова, а числа з плаваючою крапкою – формат подвійного слова.

Приклад: Дано число з плаваючою крапкою  –0,625×108. Потрібно перетворити його в машинний код і заповнити 32-разрядну ячейку памяті. Мантиса числа  0,62510 = 0,1012.  Так як порядок чисел може бути як додатнім, так і від’ємним, то машинний порядок зміщується відносно природного таким чином, щоб весь діапазон машинних порядків змінювався від 0 до максимуму, який визначається кількістю розрядів, які виділяються для розміщення чисел порядку. В 32-разрядній ячейці цифри порядку замінюють 7 розрядів старшого байта, а восьмий розряд використовується для фіксації знаку числа.  Сім двійкових розрядів дозволяють розмістити діапазон десяткових розрядів  від –64 до +63. Якщо позначити машинний порядок через R, а природній через r, то зв'язок між ними буде такий: R10 = r10+6410. Для двійкової системи числення R2 = r2 + 10000002. У нашому прикладі порядок r дорівнює 810 = 10002, отже R2 = 1001000. У двійковій системі вихідне число виглядає так: –0,101х101000. Запис цього числа у 32-розрядній комірці представлено у таблиці:

 

Знак числа

Порядок

Мантисса

№ разряда

31

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

•••

1

0

Число

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

Варіанти завдання

Перевести від’ємне число з десяткового представлення в машинне представлення (дріб правильна)

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

8 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

16 розрядів

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

32 розряди

  1.  

ціле, дробове

64 розряди

Контрольні питання

  1.  Як зображуються числа з фіксованою та плаваючою точками?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32198. Соотношение следственного действия, тактического приема и нормы права 23.5 KB
  Соотношение следственного действия тактического приема и нормы права. Следственные действия действия по собиранию и проверке доказательств осуществляемые следователем органом дознания прокурором судом в установленном законом порядке. Следственными действиями являются: допрос очная ставка обыск и выемка арест имущества осмотр и освидетельствование предъявление для опознания людей и предметов следственный эксперимент. Тактический прием адекватный ситуации способ воздействия на объект документ предмет человека способствующий...
32199. Особенности производства очной ставки с участием н/летних 30.5 KB
  Особенности производства очной ставки с участием н летних. Принимая решение о производстве очной ставки с участием несовершеннолетних особенно малолетних следователь прежде всего должен учитывать особенности их психики и влияние этих особенностей на ход и результаты очной ставки. К тому же несовершеннолетним особенно малолетним нередко присущи фантазия преувеличение иллюзии воображение подражание что служит причиной многих ошибок в показаниях Если же возникшее противоречие иным путем устранить не удалось перед следователем встает...
32200. Венецианская штукатурка 41 KB
  Венецианская штукатурка пришла из Древнего Рима, где мрамор был обыденным материалом для возведения зданий и их украшения. После его обработки оставалось достаточно много мраморной крошки и пыли, которую предприимчивые мастера начали использовать в качестве штукатурки
32201. Звук и, и буквы Ии 37.5 KB
  Ставим ручку на верхнюю линеечку рабочей строки, опускаемся по прямой наклонной линии вниз, выполняем поворот на месте, поднимаемся по крючку до середины, пишем «секрет», по «секрету» прямая наклонная линия вниз, поворот на месте, крючок до середины.
32202. Тактика предъявления для опознания живых лиц 24 KB
  Тактика предъявления для опознания живых лиц. изменены на короткое время кримка разработала тактич правила проведения опознания по функц признакам. Делится как бы на 2 этапа: 1 опознаваемый не знает что его предъявляют для опознания опознаваемый и опознающий находятся в разных комнатах 2 После того как он опознан их заводядт в один кабинет и сост протокол. Общие правила предъявления: 1 предъявлению предшествует допрос опознающего лица при чём обращается внимание на два обства – надо выяснить условия в которых опознающий наблюдал...
32203. Тактика предъявления для опознания предметов 23.5 KB
  Следль спрашивает узнает ли опознающий данный предмет среди предъявленных и при положит ответе предлагает указать признаки по которым опознан вещь. Если опознающий сообщил какието новые детали не указанные им на допросе они дословно фиксирся в протоколе а опознающий допрашивается о причинах по которым он не сообщил своевременно и признаках предмета. Если опознающий пожелает надо разрешить ему взять вещь в руки.
32204. Виды следственного эксперимента 38.5 KB
  Виды следственного эксперимента. Нр эксперименты по проверке возможности проникновения лиц через определенные преграды совершение опред действий – переноса тяжести; 3 установление механизма образования следов. Доказательственное значение следственного эксперимента зависит от степени его приближения к реальным событиям. Они зависят от обстоятельств сопровождавших проверяемое событие содержания события и целей эксперимента определенных ст.
32205. Значение повторного осмотра МП и тактич особенности его проведения 27.5 KB
  Значение повторного осмотра МП и тактич особенности его проведения. Повторный осмотр – новое полное исследе всего МП уже подверг осмотру. Необходимость в нем возн в случ когда первичный осмотр проведен в неблаг услх метеорологич или недоброкачественно. При провед повт осмотра примен те же проц правила и такт приемы что и при провед первичн осмотра.
32206. Тактич приемы производства обыска на местности 26.5 KB
  Тактич приемы производства обыска на местности. В процессе обыска просматриваются и обследуются щупом стога сена цветоч клумбы корни кустарников. Особенности обыска на открытой местности. Тактика обыска определяется с учетом размеров обыскиваемого пространства характера искомых объектов наличия нежилых построек водоемов колодцев особенностей грунта и растительности.