31475

Дослідження позиційних та непозиційних систем числення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

1 Дослідження позиційних та непозиційних систем числення. Мета лабораторної роботи ознайомитись з позиційними та непозиційними системами числення отримати і закріпити практичні навички з побудови алгоритмів і програм для роботи з системами числення. Короткі теоретичні відомості В позиційних системах числення один і той самий числовой знак цифра у запису числа має різні значення в залежності від того месця розряду де він розсташований. В позиційних системах числення величина позначена цифрою залежить від місця позиції...

Украинкский

2013-09-01

81.5 KB

16 чел.

Лабораторна робота 1.1

Дослідження позиційних та непозиційних систем числення.

Мета лабораторної роботи   ознайомитись з позиційними та непозиційними системами числення, отримати і закріпити практичні навички з побудови алгоритмів і програм для роботи з системами числення.

Короткі теоретичні відомості

В позиційних системах числення один і той самий числовой знак (цифра) у запису числа має різні значення в залежності від того месця (розряду) де він розсташований.

В позиційних системах числення величина, позначена цифрою, залежить від місця (позиції) цифри у числі. Так у числі 222 права цифра означає дві одиниці, друга праворуч — два десятка (двадцять), третя – дві сотні (двісті).

Винайдення позиційної нумерації, яка основана на помістному значенні цифр, приписується шумерам та вавілонянам; ця нумерація була розвинута індусами и мала неоціненні наслідки в історії людської цивілізації. До числа таких систем відноситься сучасна десяткова система числення, виникнення якої пов’язано з ліченням на пальцях. Причина, з якої десяткова система числення стала загальноприйнятою, узагалі не математична. Десять пальців рук людина використовує з доісторичних часів.

Древнє зображення десяткових цифр не випадкове: кожна цифра означає число за кількістю вуглів у ній. Історично десяткова система числення сформувалася в Індії. Європейці перейняли індійську систему числення у арабів, назвав її арабською.

Також відомі багато інших позиційних систем числення, у тому числі двадцяткова та шістдесяткова системи числення. Залишки останньої ми знаходимо в збереженні до наших днів діленні однієї години на 60 хвилин, однієї хвилини — на 60 секунд.

В Китаї довгий час використовували п’ятеричну систему числення.

Широке розповсюдження до першої третини XX ст. мали елементи дванадцяткової системи числення. Річ у тому, що число 12 має більше ділителів (2, 3, 4, 6), ніж 10 (2 і 5). Тому у дванадцятковій системі числення зручніше виконувати розрахунки. Але можливість лічення на пальцях рук дала перевагу десятковій системі. Тим не менш дюжина міцно увійшла в наше життя: в добі дві дюжины годин, час ділиться на п’ять дюжин хвилин, коло складає тридцять дюжин градусів. Вплив дванадцяткової системи числення відчувається сьогодні хоча б у тому, що карандашів або фломастерів у наборі буває 6, 12, 24 і т.д.

Найбільш використованими у теперішній час позиційними системами є:

2 — двійковадискретній математиці, информатиці, програмуванні),

3 — трійкова система числення,

10 — десяткова система числення,

12 — дванадцяткова система числення (дюжина),

16 — шестнадцяткова (найбільш часто використовується у програмуванні, а також в шрифтах)

60 — шістдесятична (одиниці виміру часу, вимірювання кутів).

Змішана система числення є узагальненням b-кової системи числення, а також часто відноситься до позиційної системи числення. У основі змішаної системи числення лежить зростаюча послідовність чисел та кожне число x представляється як лінійна комбінація:

, де на коефіцієнтт ak (цифри) накладаються деякі обмеження. 

Записом числа x в змішаній системі числення називається перелічування його цифр у порядку зменшення індексу k, починаючи з першого ненульового.

Найбільш відомим прикладом змішаної системи числення є представлення часу у вигляді кількості діб, годин, хвилин та секунд. При цьому величина d дній h годин m хвилин s секунд відповідають значенню d*24*60*60+h*60*60+m*60+s секунд.

  •  фібоначчієва система числення це система в основі якої лежать числа Фібоначчі.

, де Fk — числа Фібоначчі, , при цьому у запису не зустрічаються дві одиниці підряд.

  •  у факториальній системі числення основою є послідовність факториалів bk = k!, і кожне натуральне число x предствляеться у вигляді:

,  де  .

Система числення майя. Майя використовували 20-тичну систему числення за одним виключенням: у другому розряді було не 20, а 18 ступенів, тобто за числом (17)(19) зразу йшло число (1)(0)(0). Це було зроблено для полегшення розрахунків календарного циклу, так як (1)(0)(0) = 360 приблизно дорівнює числу днів у сонячному році.

В непозиційних системах числення величина, яку означає цифра, не залежить від положення у числі. При цьому система може накладати обмеження на положення цифр, наприклад, щоб вони були розташовані  порядку спадання. Непозиційна система числення має ряд недоліків: для запису великих чисел приходиться вводити нові цифри; неможливо записати дробові та відємні числа; важко виконувати арифметичні операції.

  •  біноміальна система числення

Представлення,  яке використовує біноміальні коефіцієнти

,  де 0<c1<c2<…<cn.

  •  римська система числення

Канонічним прикладом фактично непозиційної системи числення являється римська, в якій у якості цифр використовуються латинські букви:

I—1,
V—5,
X—10,
L—50,
C—100,
D—500,
M — 1000

Наприклад, II = 1 + 1 = 2 тут символ I означає 1 незалежно від місця у числі.

Насправді, римська система не є повністю непозиційною, так як менша цифра, яка передує більшій, віднімається від неї, наприклад:

IV=4, у той час як: VI = 6

Завдання

Надати звіт, згідно з варіантом завдання, які видаються викладачем, обсягом не менше 15 повних сторінок формату А4 (кегль – 14 pt, міжрядковий інтервал – 1, абзацний відступ – 1,25 см, поля – 2 см, шрифт – Times New Roman, мова – українська) на тему лабораторного заняття.

Наприклад, теми рефератів можуть бути такими:

  1.  Позиційна система числення.
  2.  Непозиційна система числення.
  3.  Змішана система числення.
  4.  Історія виникнення систем числення.

Контрольні питання

  1.  Що таке система числення?
  2.  Які існують системи числення? Охарактеризувати властивості систем числення.
  3.  Навести приклади систем числення.
  4.  Які системи використовуються для запису чисел у 2, 8, 16 системах числення?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79949. Теория обучения (Дидактика) 63 KB
  Обучение – часть педагогического процесса, взаимодействие педагогов и обучающихся с целью приобретения последними знаний, умений, навыков (ЗУН), развития познавательной и мотивационной сферы, воспитания характера.
79953. Судебная система Украины. Конституционный Суд Украины 130 KB
  Судебная система Украины Лекционное занятие к М. Конституционный Суд Украины Учебные вопросы. Конституционный Суд Украины как орган конституционной юрисдикции в Украине. Порядок формирования и структура Конституционного Суда Украины.
79954. Решения и выводы Конституционного Суда Украины 68.5 KB
  Решения и выводы Конституционного Суда Украины Конституционный Суд Украины за результатами рассмотрения на пленарных заседаниях дел относительно конституционности законов и других правовых актов а также относительно официального толкования Конституции и законов Украины принимает решения а по делам по другим вопросам дает выводы. Временное отсутствие судьи на заседании пленарном заседании Конституционного Суда Украины на котором рассматривались материалы дела само дело не припятствует участия такого судьи с правом решающего голоса в...
79955. Органы прокуратуры Украины 159 KB
  Правоохранительные органы Украины Лекционное занятие к М. Органы прокуратуры Украины Учебные вопросы. Прокуратура Украины её место в системе органов государственной власти и задачи. Закон Украины О прокуратуре от 5 ноября 1991 года № 1789XII.