3168

Генерация перестановок

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Генерация перестановок Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не до...

Русский

2012-10-25

110 KB

133 чел.

Генерация перестановок

Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не должно быть повторяющихся элементов, кроме того, удобнее использовать или только буквы, или только цифры.

Программа должна сначала упорядочить все элементы заданного множества по возрастанию (это первый – минимальный – набор), затем – посредством МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК! – сгенерировать последовательно возрастающие (лексикографически) наборы, вплоть до последнего, в котором все элементы упорядочены по убыванию.

Следует оценивать количество возможных перестановок и в случае, если они не поместятся на экран, выполнять их вывод в файл с выдачей на экран соответствующей информации для пользователя и выполнять поэкранный вывод с ожиданием нажатия клавиши.

Дополнительно: Предоставить пользователю возможность выбора другого варианта работы программы, в котором за исходную точку упорядочивания наборов выбирается не минимальный набор, а набор в таком порядке, как он задан пользователем.

Возможный алгоритм решения (Пример: множество А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, |A| = n):

Предположим, что уже построено m наборов. Тогда для получения m+1-го набора:

  1.  Выполняется проверка последнего (m-го) набора на наличие в его конце некоторого количества символов, упорядоченных по убыванию – пусть это символы ak+1…an.
    á 3 5 2 6 4 1ñ – k=3, символы с 4-го по 6-й упорядочены по убыванию.
  2.  Если такое k найдено, то поменять местами k-й элемент и наименьший элемент из ak+1…an, больший этого ak.
    В нашем примере это 2 и 4:
    á 3 5 4 6 2 1ñ (это промежуточный набор).
  3.  После шага 2 упорядочить элементы с k+1-го до последнего по возрастанию. Получен очередной набор Þ выдать его на печать.
    á 3 5 4 1 2 6ñ.
  4.  Если на шаге 1 ответ отрицательный, то поменять местами 2 последних элемента и выдать на печать полученный набор. В частности, после шага 3 это неизбежное действие, т.к. все последние элементы были размещены по возрастанию Þ целесообразно после выполнения ш.3 задавать признак его выполнения, который будет анализироваться (и сбрасываться) на шаге 1. После шага 3 было á 3 5 4 1 2 6ñ Þ выдать á 3 5 4 1 6 2ñ .
    Если был набор
    á 3 5 2 6 1 4ñ Þ выдать á 3 5 2 6 4 1ñ .
  5.  Если полученный набор не последний (упорядоченный по убыванию), то возврат на шаг 1. В противном случае конец работы.


Решение.

Пусть дано множество , причём все элементы множества сравнимы между собой.

Необходимо получить все перестановки множества . Будем считать, что .

Алгоритм решения.

  1.  Возьмём за первую перестановку последовательность .
  2.  Найдём следующую перестановку. Если её нет, то алгоритм завершён.
  3.  Перейдём к пункту 2.

Алгоритм нахождения следующей (в лексикографическом порядке) перестановки.

  1.  Найдём самый правый , такой, что
  2.  Найдём

  1.  Обменяем местами и .
  2.  Инвертируем подпоследовательность .


Исходный код на Borland Pascal 7.

program lab3;

uses

 Crt;

const

 Output_File_Name = 'output.txt';  { Имя файла, для вывода перестановок }

 Nmax = 12; { Макс. кол-во элементов множества }

type

 T = Char; { Тип элементов множества }

 TArray = Array[1..Nmax] of T;

var

 F: Text;

 Flag: Boolean; { При Flag = True производится запись в файл }

{ Печать перестановки }

procedure Print(const A: TArray; const N: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 for i := 1 to N do begin

   Write(A[i], ' ');

   if Flag then Write(F, A[i], ' ');

 end;

 if WhereY = 25 then ReadKey;

 WriteLn;

 if Flag then WriteLn(F);

end;

{ Сортировка выбором по неубыванию }

procedure Sort(var A: TArray; const N: Integer);

var

 i, j, k: Integer;

 tmp: T;

begin

 for i := 1 to N - 1 do begin

   k := i;

   for j := i + 1 to N do

     if A[j] < A[k] then k := j;

   tmp := A[i];

   A[i] := A[k];

   A[k] := tmp;

 end;

end;

{ Генератор перестановок }

procedure Generate(A: TArray; const N: Integer);

var

 p, q, i, k, m: Integer;

 min: T;

 tmp: T;

begin

 while True do begin

   Print(A, N);

   { Ищем крайний справа A[p], такой, что A[p] < A[p+1] }

   p := 0;

   for i := n downto 2 do

     if A[i - 1] < A[i] then begin

       p := i - 1;

       Break;

     end;

   if p = 0 then Exit; { Если не нашли, то все перестановки уже получены }

   { Ищем минимальный A[q] среди A[p+1], ..., A[n], такой, что A[q] > A[p] }

   min := High(min);

   q:= 0;

   for i := p + 1 to N do

     if (min > A[i]) and (A[i] > A[p]) then begin

       min := A[i];

       q := i;

     end;

   { Меняем местами A[p] и A[q] }

   tmp := A[p];

   A[p] := A[q];

   A[q] := tmp;

   { Инвертируем A[p+1], ..., A[n] }

   k := n + (p + 1) - 1;

   m := k div 2;

   for i := p + 1 to m do begin

     tmp := A[i];

     A[i] := A[k - i + 1];

     A[k - i + 1] := tmp;

   end;

 end;

end;

var

 A: TArray;

 N: Integer;

begin

 ClrScr;

 WriteLn('Введите множество элементов через пробел (все элементы должны быть различны).');

 N := 0;

 while not SeekEoLn do begin

   Inc(N);

   Read(A[N]);

 end;

 Sort(A, N);

 Flag := False;

 if N > 3 then begin

   ClrScr;

   WriteLn('Невозможно отобразить все перестановки на экране. Нажмите любую клавишу ');

   WriteLn('для вывода следующей перестановки. Будет произведена запись в файл.');

   Assign(F, Output_File_Name);

   Rewrite(F);

   Flag := True;

 end;

 WriteLn;

 Generate(A, N);

 if Flag then Close(F);

 WriteLn('Выполнено.');

 ReadKey;

end.


Результат работы программы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15393. Анализ деятельности ООО «Артпак» 227 KB
  В период прохождения преддипломной практики мною была собрана и изучена информацию о предприятии ООО «Артпак», а так же дана организационно-экономическая характеристика предприятия.
15394. Анализ закрытого акционерного общества ГЕРМАСТ 207 KB
  1. Общая характеристика организации. Полное фирменное наименование: Закрытое акционерное общество €œГЕРМАСТ€ Сокращенное фирменное наименование: ЗАО €œГЕРМАСТ€. Местонахождение: Россия г. Нижний Новгород пр. Ленина д. 88. Почтовый адрес: 606004 Россия г...
15395. Этапы создания и перспективы развития европейского экономического валютного союза 174 KB
  Контрольная работа Дисциплина Финансы и кредит Тема: Этапы создания и перспективы развития европейского экономического валютного союза Введение Европейский Союз объединяет 15 европейских стран с целью обеспечения мира и процветания их г
15396. СУЩНОСТЬ, ФУНКЦИИ И ИСТОЧНИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИБЫЛИ 114 KB
  РЕФЕРАТ СУЩНОСТЬ ФУНКЦИИ И ИСТОЧНИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ПРИБЫЛИ Введение В рыночной экономике особое место отводится предприятию способному выполнять исключительно важную функцию €œзарабатывание прибыли€ Прибыль создает определен...
15397. Техника безопасности в походе 76.69 KB
  Правила безопасности перед выходом из лагеря населенного пункта Правила безопасности при движении Правила безопасности при прохождении скального рельефа Правила безопасности при страховке на скальном рельефе Правила безопасности при
15398. Размещение отраслей машиностроительного комплекса 79.5 KB
  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине Экономическая география на тему: Размещение отраслей машиностроительного комплекса 1. Роль структура и уровень развития отраслей машиностроительного комплекса. Машиностроительный комплекс является ведущим среди межотр
15399. Место и роль России в международной торговле 176 KB
  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА на тему Место и роль России в международной торговле Введение. Самая старая форма международных отношений это международная торговля. На протяжения столетий внешняя торговля была и есть основа междун
15400. РУССКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ (XIX – начало XX в.) 88.5 KB
  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ИСТОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЧЕНИЙ ТЕМА № 13 РУССКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЫСЛЬ XIX начало XX в. Введение Материальное развитие и состояние общества умонастроение и социальное самочувствие населения во всех странах в большой мере
15401. Основные социально-демографические проблемы развития современной России 140 KB
  Анализ изменения численности населения России и ее регионов Рассмотрим изменение численности населения России в 1970-2004 гг. по данным Российского статистического ежегодника за 2004 гг. Данные представим в таблице 1. Таблица 1 Изменение численности населения России в...