3168

Генерация перестановок

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Генерация перестановок Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не до...

Русский

2012-10-25

110 KB

127 чел.

Генерация перестановок

Дано конечное множество A. Требуется сгенерировать все возможные перестановки его элементов в лексикографическом порядке (по материалам главы 1, п. 1.3.6, и главы 2, п. 2.2.1). Требования к заданию множества – в нем не должно быть повторяющихся элементов, кроме того, удобнее использовать или только буквы, или только цифры.

Программа должна сначала упорядочить все элементы заданного множества по возрастанию (это первый – минимальный – набор), затем – посредством МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕСТАНОВОК! – сгенерировать последовательно возрастающие (лексикографически) наборы, вплоть до последнего, в котором все элементы упорядочены по убыванию.

Следует оценивать количество возможных перестановок и в случае, если они не поместятся на экран, выполнять их вывод в файл с выдачей на экран соответствующей информации для пользователя и выполнять поэкранный вывод с ожиданием нажатия клавиши.

Дополнительно: Предоставить пользователю возможность выбора другого варианта работы программы, в котором за исходную точку упорядочивания наборов выбирается не минимальный набор, а набор в таком порядке, как он задан пользователем.

Возможный алгоритм решения (Пример: множество А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, |A| = n):

Предположим, что уже построено m наборов. Тогда для получения m+1-го набора:

  1.  Выполняется проверка последнего (m-го) набора на наличие в его конце некоторого количества символов, упорядоченных по убыванию – пусть это символы ak+1…an.
    á 3 5 2 6 4 1ñ – k=3, символы с 4-го по 6-й упорядочены по убыванию.
  2.  Если такое k найдено, то поменять местами k-й элемент и наименьший элемент из ak+1…an, больший этого ak.
    В нашем примере это 2 и 4:
    á 3 5 4 6 2 1ñ (это промежуточный набор).
  3.  После шага 2 упорядочить элементы с k+1-го до последнего по возрастанию. Получен очередной набор Þ выдать его на печать.
    á 3 5 4 1 2 6ñ.
  4.  Если на шаге 1 ответ отрицательный, то поменять местами 2 последних элемента и выдать на печать полученный набор. В частности, после шага 3 это неизбежное действие, т.к. все последние элементы были размещены по возрастанию Þ целесообразно после выполнения ш.3 задавать признак его выполнения, который будет анализироваться (и сбрасываться) на шаге 1. После шага 3 было á 3 5 4 1 2 6ñ Þ выдать á 3 5 4 1 6 2ñ .
    Если был набор
    á 3 5 2 6 1 4ñ Þ выдать á 3 5 2 6 4 1ñ .
  5.  Если полученный набор не последний (упорядоченный по убыванию), то возврат на шаг 1. В противном случае конец работы.


Решение.

Пусть дано множество , причём все элементы множества сравнимы между собой.

Необходимо получить все перестановки множества . Будем считать, что .

Алгоритм решения.

  1.  Возьмём за первую перестановку последовательность .
  2.  Найдём следующую перестановку. Если её нет, то алгоритм завершён.
  3.  Перейдём к пункту 2.

Алгоритм нахождения следующей (в лексикографическом порядке) перестановки.

  1.  Найдём самый правый , такой, что
  2.  Найдём

  1.  Обменяем местами и .
  2.  Инвертируем подпоследовательность .


Исходный код на Borland Pascal 7.

program lab3;

uses

 Crt;

const

 Output_File_Name = 'output.txt';  { Имя файла, для вывода перестановок }

 Nmax = 12; { Макс. кол-во элементов множества }

type

 T = Char; { Тип элементов множества }

 TArray = Array[1..Nmax] of T;

var

 F: Text;

 Flag: Boolean; { При Flag = True производится запись в файл }

{ Печать перестановки }

procedure Print(const A: TArray; const N: Integer);

var

 i: Integer;

begin

 for i := 1 to N do begin

   Write(A[i], ' ');

   if Flag then Write(F, A[i], ' ');

 end;

 if WhereY = 25 then ReadKey;

 WriteLn;

 if Flag then WriteLn(F);

end;

{ Сортировка выбором по неубыванию }

procedure Sort(var A: TArray; const N: Integer);

var

 i, j, k: Integer;

 tmp: T;

begin

 for i := 1 to N - 1 do begin

   k := i;

   for j := i + 1 to N do

     if A[j] < A[k] then k := j;

   tmp := A[i];

   A[i] := A[k];

   A[k] := tmp;

 end;

end;

{ Генератор перестановок }

procedure Generate(A: TArray; const N: Integer);

var

 p, q, i, k, m: Integer;

 min: T;

 tmp: T;

begin

 while True do begin

   Print(A, N);

   { Ищем крайний справа A[p], такой, что A[p] < A[p+1] }

   p := 0;

   for i := n downto 2 do

     if A[i - 1] < A[i] then begin

       p := i - 1;

       Break;

     end;

   if p = 0 then Exit; { Если не нашли, то все перестановки уже получены }

   { Ищем минимальный A[q] среди A[p+1], ..., A[n], такой, что A[q] > A[p] }

   min := High(min);

   q:= 0;

   for i := p + 1 to N do

     if (min > A[i]) and (A[i] > A[p]) then begin

       min := A[i];

       q := i;

     end;

   { Меняем местами A[p] и A[q] }

   tmp := A[p];

   A[p] := A[q];

   A[q] := tmp;

   { Инвертируем A[p+1], ..., A[n] }

   k := n + (p + 1) - 1;

   m := k div 2;

   for i := p + 1 to m do begin

     tmp := A[i];

     A[i] := A[k - i + 1];

     A[k - i + 1] := tmp;

   end;

 end;

end;

var

 A: TArray;

 N: Integer;

begin

 ClrScr;

 WriteLn('Введите множество элементов через пробел (все элементы должны быть различны).');

 N := 0;

 while not SeekEoLn do begin

   Inc(N);

   Read(A[N]);

 end;

 Sort(A, N);

 Flag := False;

 if N > 3 then begin

   ClrScr;

   WriteLn('Невозможно отобразить все перестановки на экране. Нажмите любую клавишу ');

   WriteLn('для вывода следующей перестановки. Будет произведена запись в файл.');

   Assign(F, Output_File_Name);

   Rewrite(F);

   Flag := True;

 end;

 WriteLn;

 Generate(A, N);

 if Flag then Close(F);

 WriteLn('Выполнено.');

 ReadKey;

end.


Результат работы программы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48988. Стрільба і управління вогнем. Методичні вказівки 12.85 MB
  Курсова робота призначена для поглиблення знань з дисципліни Стрільба і управління вогнем вміння вирішувати самостійно задачі з проведення заходів підготовки стрільби і управління вогнем проведення пристрілювання цілі із спостереженням за знаками розривів. При проведенні пристрілювання цілі із спостереженням за знаками розривів пропонується виконати наступні етапи: Визначити за даними розвідки топографічні дані по цілі а використовуючи ГРП – обчислені дані по цілі; Визначити установки для стрільби коефіцієнти і подати команду...
48989. Проектування установки дугового наплавлення 2.84 MB
  В даній курсовій роботі потрібно спроектувати установку для одного з способів дугового наплавлення. Використання механізованого і автоматизованого обладнання і установок дає можливість підвищити продуктивність виробництва та в основному виводить людський фактор безпосередньо від формування наплавленого шару. Також оператор виводиться з зони безпосереднього впливу дуги і аерозолів на людський організм, що підвищує якість охорони праці на виробництві.
48990. Приготування новітніх страв з перепелиних яєць 318.5 KB
  Користь перепелиних яєць, безумовно, дуже велика. Вживання перепелиних яєць зміцнює кістки, нормалізує роботу всього організму (зокрема серця, печінки, нирок, шлунка і підшлункової, передміхурової залози та ін органів).
48991. Основные проблемы теоретической фонетики 156.5 KB
  Британские типы произношения и их фонетические особенности. Фонетические особенности американского произношения G в сопоставлении с британским RP. Современные тенденции английского произношения. Классификация диалектов и вариантов произношения английского языка.
48992. Аналіз рентабельності окремих видів продукції 531.5 KB
  Теоретичні основи аналізу рентабельності окремих видів продукції. Рентабельність продукції як критерій формування виробничої програми. Фактори які впливають на рентабельність окремих видів продукції.
48995. Контурно-графічний аналіз результатів двохфакторного експерименту 396.5 KB
  Автоматизація господарського обліку з використанням баз даних Ключові слова: науковими програмами дослідження проблеми. Аннотация: Досліджено еволюцію існуючих форм і технологій ведення обліку. Визначено провідні тенденції в розвитку компютерних технологій ведення обліку й обгрунтовано підходи щодо їх побудови з використанням баз даних. Запропоновано архівнокомп'ютерну форму обліку на основі автоматизації банком поточного архіву електронних документів планового облікового та нормативнодоговірного характеру.