3175

Статистическая точность цифровых регуляторов дискретных систем управления частотой вращения электропривода постоянного тока

Дипломная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Автоматизированные электроприводы являются главным средством приведения в движение большинства рабочих машин и технологических агрегатов в машиностроении, металлургии, станкостроении, транспорте и других отраслях промышленности.

Русский

2012-10-26

11.66 MB

75 чел.

ВВЕДЕНИЕ 

 Актуальность темы. Автоматизированные электроприводы являются

главным средством приведения в движение большинства рабочих машин и технологических агрегатов в машиностроении, металлургии, станкостроении, транспорте и других отраслях промышленности. Основная тенденция развития электропривода заключается в существенном усложнении функций, выполняемых электроприводом, и законов движения рабочих машин при одновременном повышении требований к точности выполняемых операций. Это неизбежно приводит к функциональному и техническому усложнению управляющей̆ части электропривода и закономерно вызывает использование в ней средств цифровой̆ вычислительной̆ техники, что стимулирует развитие микропроцессорных регуляторов и средств их автоматизированного проектирования.

К основным причинам применения цифровых устройств и систем в локальных электроприводах следует отнести следующие достоинства цифрового способа представления информации:

  1.  высокая помехозащищенность в условиях сильных электромагнитных помех, характерных для промышленного производства;
  2.  возможность длительного хранения информации без каких-либо искажений;
  3.  простота контроля при передаче, записи и хранении данных;
  4.  возможность настройки, модификации и расширения цифровых систем без внесения существенных изменений в исходную аппаратную часть за счет перепрограммирования;
  5.  простота унификации цифровых устройств и др.

Создание высокоточных и быстродействующих электроприводов, как основного элемента автоматизации и интенсификации технологических процессов, и систем управления, обеспечивающих высокую эффективность производства, является на сегодняшний день актуальной научно-технической и хозяйственной задачей. Такие требования могут быть удовлетворены, в частности, за счет использования в системах электропривода средств микропроцессорной техники. Для решения вышеуказанных актуальных задач необходима прикладная теория проектирования систем электропривода с прямым микропроцессорным управлением (СЭМУ), учитывающая специфические особенности цифрового способа управления: дискретность силового преобразователя (СП) и микроЭВМ, чистое запаздывание, вносимое микроЭВМ совместно с СП, различные способы формирования сигналов обратных связей (ОС), наличие нескольких периодов дискретизации и др. Созданию такой теории посвящены многочисленные работы (см., например [2, 4, 9, 11, 12]), в том числе для построения систем управления с подчиненным регулированием координат СЭМУ [80, 81, 90] и с применением метода полиномиальных уравнений [5, 18, 24, 26, 28, 58, 59, 85, 89, 91, 98, 99]. Некоторые элементы теории проектирования цифровых систем методом полиномиальных уравнений недостаточно разработаны для СЭМУ, о чем свидетельствуют постоянные изыскания ученых в этой области [26, 59, 85,101,115].

В настоящей работе предлагается одноэтапная методика синтеза микропроцессорных регуляторов СЭМУ методом полиномиальных уравнений, реализованная в разработанной автором системе автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов. Разработанная система автоматизированного синтеза (САС) и одноэтапная методика синтеза обеспечивают: заданное быстродействие, порядок астатизма и качество системы регулирования; учет дискретных свойств микроэвм, СП и датчиков всех контролируемых координат электропривода; сокращение затрат времени на проектирование и исследование СЭМУ, Разработка такой методики является важной и актуальной, поскольку дополняет теоретический раздел проектирования сложных электромеханических систем (стабилизации, следящих систем и др.) с прямым микропроцессорным подчиненным управлением методом полиномиальных уравнений. Это придает промышленным сериям электроприводов необходимые статические и динамические показатели качества.

 Объектом исследования являются системы электропривода постоянного тока с прямым цифровым управлением, в которых функции регулирующей части, вплоть до управления ключами СП, реализуются программно.

 Предмет исследования включает в себя динамические и статические характеристики электропривода постоянного тока с прямым цифровым подчиненным управлением, учетом влияния чистого запаздывания и наличие двух периодов дискретности - периода прерывания микроЭВМ и периода коммутации СП.

 Цель диссертационной̆ работы: повышение точности ОУ методами статистического анализа при помощи развития методики синтеза цифровых электроприводов с применением полиномиальных уравнений, обеспечивающей заданные быстродействие, характер переходных процессов и порядок астатизма, создание концепции системы автоматизированного синтеза цифровых регуляторов и ее программная реализация, исследование динамических и статических свойств СЭМУ, выработка практических рекомендаций по их применению.

Для достижения указанной цели в работе поставлены следующие задачи исследования:

  1.  получение математических моделей системы электропривода постоянно­ го тока с учетом двух периодов дискретности и особенностей датчиков контролируемых координат;
  2.  развитие методики синтеза цифровых систем электроприводов при по­ мощи полиномиальных уравнений, обеспечивающее: а) понижение порядка синтезируемой системы; б) упрощение процедуры синтеза цифровых регуляторов, компенсацию влияния чистого запаздывания ОУ и заданный порядок астатизма; в) заданное быстродействие и характер переходных процессов;
  3.  разработка концепции системы автоматизированного синтеза и исследования цифровых регуляторов частоты вращения СЭМУ, ее реализация в виде программного комплекса, не предъявляющего высоких требований к используемой ЭВМ;
  4.  проверка теоретических положении при помощи математического моделирования цифровой системы электропривода постоянного тока с микропроцессорным управлением.

 Основная идея диссертационной работы заключается в повышении точности ОУ с применением методов математической статистики при одноэтапной методике синтеза цифровых регуляторов СЭМУ с использованием полиномиальных уравнений, учитывающей два периода дискретности, включающей рациональную процедуру компенсации запаздывания, обеспечивающей высокое качество синтезируемых систем; в концепции программного комплекса, реализующего систему автоматизированного синтеза и исследования цифровых регуляторов СЭМУ.

 Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с приме­

нением современной теории электропривода [46, 64, 65], теории автоматического управления [19, 27, 39], классической теории импульсных [7, 16] и цифровых [14, 15] систем, непрерывного [19, 27] и дискретного [66, 67] преобразований Лапласа, метода передаточных функций [15, 27]. Экспериментальные исследования полученных теоретических результатов проверены методом математического моделирования во временной и частотной области [38, 39, 69] с применением ПЭВМ.

 Основные результаты, выносимые на защиту. При решении поставленных задач были получены результаты, определяющие новизну работы и выносимые на защиту:

  1.  одноэтапная процедура синтеза цифровой системы управления, учитывающая два периода дискретности, обеспечивающая компенсацию влияния запаздывания, заданный порядок астатизма и характер переходных процессов;
  2.  методика и результаты расчета редуцированных цифровых регуляторов частоты вращения;
  3.  концепция построения и реализация системы автоматизированного синтеза и исследования цифровых регуляторов СЭМУ, значительно сокращающая затраты времени на проектирование и исследование СЭМУ и предъявляющая минимальные требования к используемой ЭВМ;
  4.  положения о причинах возникновения скрытых колебаний при попытке компенсации левого нуля ОУ и согласовании быстродействия контуров регулирования при отказе от компенсации части устойчивых полюсов ОУ в рамках рассматриваемой структуры;
  5.  практические рекомендации по применению метода полиномиальных уравнений для синтеза цифровых систем управления электроприводами.

Научная новизна диссертационной работы:

  1.  разработана одноэтапная методика проектирования цифровых регуляторов при помощи полиномиальных уравнений с учетом двух периодов дискретности, обеспечивающая заданное быстродействие, порядок астатизма, качество системы регулирования и компенсацию влияния чистого запаздывания;
  2.  методика и результаты расчета редуцированных цифровых регуляторов частоты вращения;
  3.  показано, что попытка компенсации левого нуля ОУ в рамках рассматриваемой структуры приводит к возникновению скрытых колебаний в системе регулирования;
  4.  показано, что при отказе от компенсации устойчивого полюса ОУ необходимо согласовывать быстродействие контуров регулирования.

 Значение для теории. Полученные теоретические и практические результаты дополняют теорию проектирования цифровых регуляторов для систем электропривода методом полиномиальных уравнений, обеспечивая требуемый характер переходных процессов, точность регулирования и высокую параметрическую грубость синтезируемых систем.

 Значение для практики:

  1.  получена одноэтапная методика синтеза цифровых систем управления, обеспечивающая высокие статические и динамические показатели, параметрическую грубость СЭМУ, компенсацию влияния чистого запаздывания и, при соответствующем выбор способа синтеза, ослабление влияние субгармонических колебаний в системах с высоким быстродействием;
  2.  получены аналитические выражения, связывающие коэффициенты характеристического полинома дискретных систем с параметрами его аналогового прототипа для ряда стандартных распределений полюсов и предложены ограничения их применения в дискретных системах;
  3.  разработана система автоматизированного синтеза и исследования микропроцессорных регуляторов СЭМУ, учитывающая дискретные свойства микроЭВМ, СП и датчиков всех контролируемых координат электропривода, значительно сокращающая затраты времени на проектирование и исследование СЭМУ и предъявляющая минимальные требования к используемой ЭВМ;
  4.  даны практические рекомендации по применению метода полиномиальных уравнений для синтеза цифровых систем управления электроприводами.

 Достоверность полученных результатов работы определяется использованием для проверки полученных теоретических положений апробированной длительной проектной и эксплуатационной практикой математической модели системы электропривода постоянного тока с учетом его цифровых особенностей, исследованием свойств разработанных СЭМУ в тестовых режимах методом математического моделирования с применением средств математической статистики, ожидаемым поведением их переходных характеристик, в том числе при изменении параметров объекта управления и управляющей части.

 Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на 5-й Международной специализированной научно-технической конференции «АКТО-2010» (Казань, август 2010 года) и III Общероссийской научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос» (Санкт-Петербург, март 2011 года).

 Использование результатов диссертации

Результаты диссертационной работы использованы в разделе "Проектирование микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов" учебной программы дисциплины "Электромеханические исполнительные элементы и приводы" Балтийского Государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова, методика проектирования и разработанная система автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов используется при курсовом и дипломном проектировании студентов специальности 220401 - "Детали машин", а также при разработке системы управления электроприводами системы ориентации и стабилизации малого космического аппарата «BEESAT» в рамках международного проекта TEMPUS-CRIST (см. прил. 1).

 Публикации по результатам выполненных исследований и материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ общим объемом 10 п.л., в том числе 4 статей на Всероссийских и международных конференциях и семинарах.

 Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Общий объем диссертации 159 страницы, в том числе 115 страницы основного текста, 73 рисунка, 18 таблиц, 9 страниц списка использованной литературы из 120 наименований, 9 страниц приложений.

1 Анализ состояния проблемы цифрового управления системами электропривода

 Общие сведения. В разработках современных систем автоматического управления доминирует принцип подчиненного регулирования координат (каскадного регулирования), предполагающий выделение из состава ОУ цепи инерционных звеньев (например, для СЭП постоянного тока - якорная цепь и маховые массы с электромагнитной и электромеханической постоянными времени соответственно), создание вложенных контуров управления ими с использованием типовых регуляторов и выполнение процедуры последовательной коррекции [2, 4, 9,11, 12].

Системы подчиненного регулирования более 40 лет занимают господствующее положение в регулируемых электроприводах. Переход к микропроцессорной реализации устройств автоматического управления не сопровождается радикальными изменениями структур СПР, поскольку эти структуры определяются, прежде всего, свойствами силовой части электропривода. В настоящее время СПР используются для все более сложных, нелинейных и многосвязных объектов регулирования и их возможности далеко не исчерпаны.

В работе [95] дан краткий обзор современных способов управления и применения их в СЭП, где В.М. Терехов отмечает, что "способ подчиненного управления с контурами тока (момента) и скорости двигателя находит весьма широкое применение не только в электроприводах постоянного тока, но и в ЭП с двигателями переменного тока - синхронными (в схеме вентильного двигателя) и асинхронными".

Подтверждением актуальности принципа подчиненного регулирования электроприводами являются также постоянные изыскания ученых в этой области. Многочисленные работы посвящены разработке СПР для непрерывных (Л.В.Акимова [98, 99, 105, 108, 110] и др.) и дискретных систем управления (З.Ш. Ишматова [24, 26, 28, 30, 31, 32, 59, 73], СР. Залялеева [5, 18, 22, 61, 115], А.И. Волкова [89, 91], П.Х. Коцегуба [74, 80, 81, 87, 90] и др.).

 О синтезе СПР методом полиномиальных уравнений. Среди обширного ряда методик, удобных для синтеза СПР, одной из наиболее перспективных является метод полиномиальных уравнений, впервые предложенный Я.З. Цыпкиным [1] и развитый Л.Н. Волгиным [17]. Этот метод использован и отчасти продвинут в современных работах прикладного характера З.Ш. Ишматова, А.И. Волкова, СР. Залялеева и др.

В настоящее время практически произошел переход на микропроцессорное управление СЭП, благодаря чему, в частности, упрощается настройка и тестирование новых систем управления. Так, например, в [104] излагается методика последовательного (поэтапного) проектирования и отладки СЭМУ, позволяющая осуществлять самые трудоемкие отладочные операции, связанные с выявлением и устранением ошибок микропроцессорной реализации регулятора.

Однако разработка прикладной теории синтеза СЭМУ методом полиномиальных уравнений (ПУ) еще не завершена. Трудность решения такой задачи заключается в необходимости учета специфических особенностей цифрового способа управления, таких как квантование непрерывных сигналов по уровню и по времени, наличие вычислительного запаздывания, требуемого для производства вычислений микроЭВМ, запаздывания вносимого СП а также дискретных передаточных функций объекта управления. Остановимся на этом подробнее.

При проектировании и исследовании динамических характеристик цифровых систем естественно использовать дискретную модель СП, моделирующую реальные импульсы на его выходе, в тоже время, зачастую этому не придается должное значение. Так в [116] предложена аппроксимация управляемого выпрямителя (УВ) непрерывным апериодическим звеном, включаемым непосредственно перед непрерывным ОУ и пригодная, главным образом, для использования при проектировании непрерывных СЭП. Значительно более удачной динамической моделью СП, имитирующей действие реальных его импульсов, следует считать модель на базе идеального импульсного элемента (ИИЭ), предложенная В.П. Шипилло [6, 8, 109, 117]. Методы линеаризации нелинейной характеристики коэффициента передачи УВ, легко реализуемые при помощи программных средств, предложены, например, в [71].

При синтезе систем с микропроцессорным управлением возникает вопрос правильного выбора периода квантования непрерывных координат ОУ. Период прерывания (ПП) работы управляющей микроЭВМ определяется требованиями к динамическим характеристикам системы. Чем выше эти требования, тем меньше должна быть величина ПП. Кроме того, при увеличении интервала дискретизации теряется часть информации о переходных процессах, что делает возможным возникновение скрытых колебаний [1, 5, 16]. Вместе с тем существует естественное ограничение величины ПП снизу - его нецелесообразно делать меньше периода коммутации (ПК) СП. Однако, в [9] предложен цифровой регулятор с ПП, значительно меньшим, чем ПК. Это позволяет применить при проектировании хорошо разработанную теорию непрерывных СЭП, но приводит к непроизводительной загрузке микроЭВМ и потенциальному завышению ее потребной производительности. Много современных работ посвящено эффективной оценке выбора периода квантования [5, 118], уточнению теоремы Котельникова [22, 102], оценке погрешности дискретизации [119] цифровых систем управления. Кроме того, при вводе информации в микроЭВМ возможна программная коррекция данных СЭМУ. Например, в [109] предлагается итерационный алгоритм автоматической коррекции погрешностей и нелинейностей аналого-цифрового преобразователя (АЦП), построенного на основе программно-алгоритмических методов в микропроцессорных системах, позволяющий получить достоверную информацию о состоянии ОУ.

Следует заметить, что в настоящее время интерес к методу полиномиальных уравнений постоянно растет. Основной привлекательностью метода, на взгляд автора, является его простота, лаконичность, строгость математических выкладок и широчайший спектр областей применения. Например, в работе СР. Залялеева [58] показано, что "решения, полученные при его помощи, заключают в себе весь спектр допустимых решений и, в частности, поглощают решения, широко известные в проектной практике (например, обеспечивают достижение популярных настроек на модульный и симметричный оптимум - В.Б.)". После публикации [58] началось применение этого метода учеными под руководством Л.В. Акимова (Харьковский ГТУ) для синтеза непрерывных систем управления [98, 99, 105, 108, 110]. Аналогом метода полиномиальных уравнений при синтезе цифровых систем управления являются системы модального управления с замыканием обратной связи по выходной координате и применением полиномиальных регуляторов (СВ. Тарарыкина и В.В. Тютикова (Ивановский ГТУ) [79, 101, 107]).

Возрастающая популярность метода полиномиальных уравнений для синтеза непрерывных и цифровых систем управления электроприводом, в том числе сложных и нелинейных свидетельствует о его актуальности. В тоже время некоторые практические аспекты метода требуют доработки. Остановимся на них подробнее.

 О компенсации влияния чистого запаздывания. В ряде случаев наличие запаздывания может существенно ухудшить динамические свойства системы и даже вызвать ее неустойчивость. Поэтому важное значение приобретают способы борьбы с вредным влиянием запаздывания. Поскольку, как таковое, запаздывание можно устранить только за счет применения физически нереализуемого регулятора с упреждением, то приходится ограничиваться компенсацией его влияния на характер процесса регулирования [1]. Остроумное решение задачи компенсации влияния запаздывания сводится к виртуальному выносу звена чистого запаздывания за пределы контура регулирования, достигаемому за счет введения дополнительного корректирующего устройства [1, 17, 24]. Однако это приводит к усложнению алгоритма управления. Кроме того, такая коррекция влияет на статическую точность замкнутой системы и в ряде случаев приводит к потере астатизма [24, 28, 89]. Придание системе с коррекцией запаздывания требуемого астатизма в [28, 89] достигается за счет организации дополнительного контура регулирования и повторного проведения процедуры синтеза, порождающей, естественно, дополнительный регулятор. Аналогичные результаты получены при синтезе двукратных цифровых систем с комбинированным управлением и использованием наблюдателя состояния объекта [74, 80, 81, 90]. Во всех разработках компенсация влияния запаздывания приводит к усложнению алгоритма управления и, возможно, введению дополнительных обратных связей. Поэтому актуальной является задача разработки более рационального способа компенсации влияния запаздывания в смысле [1], решающего задачу в один этап без усложнения структуры системы управления.

 Астатическое регулирование цифровых систем. Синтез систем цифрового управления методом полиномиальных уравнений предполагает выполнение требований к статической точности. Однако неизбежно возникают трудности с обеспечением статической точности при необходимой компенсации влияния запаздывания. В работах [26, 28, 59, 80, 81, 89] в различных вариантах решается эта проблема. Например, в работах З.Ш. Ишматова (Уральский ГТУ-УПИ) [26, 28, 59] предлагается двухэтапная процедура синтеза системы управ­ ления. На первом этапе производится компенсация влияния запаздывания и синтезируется микропроцессорный регулятор, обеспечивающий требуемые динамические показатели системы. На втором этапе за счет введения дополнительных звеньев обеспечивается требуемая статическая точность системы. Аналогичные результаты получены в работах А.И. Волкова (Сумский ГУ) [89] и П.Х. Коцегуба (Донецкий ГТУ) [81, 90]. Поэтому актуальной является задача доработки метода полиномиальных уравнений с целью обеспечения требуемой статической точности разрабатываемых систем, упрощения процедуры синтеза и алгоритма управления, обеспечивающего заданную статическую точность.

 Вопросы параметрической грубости СЭМУ. При синтезе любых систем автоматического регулирования необходимо решать проблему параметрической чувствительности. Работа [75] предлагает учет корневой чувствительности при анализе и синтезе систем электропривода с нестабильными параметрами. Для получения высоких динамических характеристик при параметрических возмущениях механизма применяются системы адаптивного управления [107] или специальные структуры [74, 81, 90] с низкой потенциальной чувствительностью, что приводит к усложнению всей системы в целом.

В [80, 81, 91] предложена СЭП с подчиненным управлением и дополнительными интегральными составляющими в канале рассогласования выходной координаты, что приводит к некоторому затягиванию переходных процессов по сравнению с желаемыми, при этом работоспособность системы сохраняется в широких пределах изменения параметров ОУ. Введение интегральной составляющей позволяет также обеспечить астатическое регулирование, которое рассматривалось выше. При синтезе цифровых систем управления электроприводами методом полиномиальных уравнений потенциально высокая параметрическая грубость достигается за счет применения "некомпенсационных" регуляторов, предполагающих отказ от компенсации всех или части устойчивых нулей и полюсов ОУ [26, 59]. Однако это естественно приводит к снижению быстродействия. Поэтому актуальной задачей является проведение анализа возможности отказа (компенсации всех) части устойчивых полюсов и нулей ОУ с целью выявления влияния на качество системы управления.

 К вопросу об автоматизированном проектировании. В настоящее время

в связи с интенсивным развитием средств вычислительной техники актуальным является вопрос автоматизированного проектирования систем управления электроприводами. В части математического моделирования, расчета переходных процессов и визуального анализа доминирующим программным продуктом является MathLab и его среда Simulink. Эти продукты универсальны по своей архитектуре, подстраиваемы для решения широкого класса задач, однако обладают и недостатками. Одним из естественных недостатков такого рода продуктов является высокие требования к применяемой ЭВМ, причиной которого является его универсальность, а значит отсутствие оптимизации вычислений для конкретной задачи. Кроме того, пакет MathLab является интерпретирующей программой, что само по себе резко снижает скорость вычислений. Другим естественным недостатком является отсутствие в пакете развитых средств для синтеза систем управления (в частности метод полиномиальных уравнений не поддерживается). К очевидным достоинствам систем класса MathLab следует отнести, в силу их универсальности, легкую адаптацию для решения практически любого класса задач управления и наличие визуальной среды моделирования Simulink. Однако универсальный продукт по определению проигрывает специализированным системам автоматизированного проектирования. В настоящее время ведутся разработки систем автоматизированного проектирования двигателей постоянного и переменного тока [82, 88], имитационного моделирования и исследования систем электропривода [72, 73, 83, 84, 85, 97, 104, 114]. Широкий спектр специализированных программных средств для решения проблем цифрового электропривода разработали в МГУ [73, 83, 84, 85]. Однако не существует (и, по-видимому, не может существовать) законченного универсального средства проектирования систем управления. Для решения конкретной прикладной задачи, в основе которой лежат новые принципы управления, всегда будет необходимо создание новых программных продуктов.

Поэтому актуальной задачей является создание программного комплекса, реализующего систему автоматизированного синтеза и исследования микропроцессорных регуляторов СЭМУ, учитывающую дискретные свойства микроЭВМ, СП и датчиков всех контролируемых координат электропривода, значительно сокращающую затраты времени на проектирование и исследование СЭМУ, предъявляющую минимальные требования к используемой ЭВМ и обеспечивающую, высокие статические и динамические показатели синтезируемых систем управления.

 Постановка задачи. Для осуществления операции синтеза цифровой системы управления сначала следует уточнить математическую модель ОУ. Для проведения исследований в качестве ОУ принимаем систему силовой преобразователь - двигатель постоянного тока. При выборе количества контролируемых координат электропривода определяющим критерием является их доступность для измерения. Так, возможно применение известных методов измерения тока в якорной цепи [9, 22] и датчиков частоты вращения вала двигателя [2, 3, 23]. В противном случае можно использовать наблюдающие устройства [81], восстанавливающие необходимые регулируемые координаты. При построении замкнутой системы необходимо исключить влияние малых постоянных времени [78]. Малую постоянную времени целесообразно заменить простым элементом задержки [1, 5], длительность которой включает вычислительное запаздывание ЭВМ. При построении модели ДПТ необходимо учесть ОС по ЭДС двигателя, так как исследования Г.Я. Пятибратова в [70] показывают, что не всегда (только при выполнении условия Тмя < 4) можно пренебрегать ее влиянием на демпфирование электроприводом колебаний упругих механизмов.

Процедура синтеза цифрового регулятора требует наличия дискретных ПФ ОУ, который носит, как правило, непрерывный характер и, следовательно, описывается непрерывными ПФ. Дискретные ПФ могут быть получены посредством применения дискретного преобразования Лапласа (Z - преобразования) [66, 67, 120] к непрерывным ПФ. Такой подход приводит к затруднениям в случае высокого порядка непрерывной ПФ и наличии нескольких частот квантования. Регулировать предполагается по мгновенным, средним за последний ПК СП в ПП, а также весь ПП микроЭВМ значениям выходных координат СЭМУ. Поэтому ставится задача разработки методики и расчета дискретных ПФ ОУ, учитывающих влияние чистого запаздывания, вносимого микроЭВМ совместно с СП, два периода дискретизации (ПК и ПП), а также различные способы формирования сигналов ОС.

После этого производится конкретизация технического задания — определяются требования к основным статическим (точность, диапазон регулирования) и динамическим (быстродействие, качество переходных процессов) показателям синтезируемой системы. Предпочтение следует отдавать временным характеристикам в сравнении с частотными, поскольку в дальнейшем это позволяет учесть действие любых возмущений и нелинейных факторов, ускорить процедуры расчета и настройки системы. Так, например, в [96] предлагаются экономичные процедуры выбора параметров дискретного регулятора по прямым показателям качества огибающей переходной функции: перерегулированию, тактовому времени достижения максимума и пределу времени перерегулирования, числу колебаний за время регулирования и др.

 Учитывая требование динамической точности, выбор желаемого распреде­ ления корней характеристического полинома СЭМУ желательно осуществлять из широко распространенных для непрерывных систем в практике электропривода [1,4, 19, 20, 21, 27] распределений - биномиального, по Баттерворту, Рубинчику, а также с кратными комплексно-сопряженными полюсами и постоянным коэффициентом демпфирования, перед использованием которых необходимо провести их адаптацию к дискретным системам. Также следует произвести сравнительный анализ адаптированных к цифровым системам приведенных распределений полюсов непрерывных систем с целью выявления ограничений их корректного применения.

Для проектирования цифровой астатической системы микропроцессорного управления необходимо разработать обобщенную методику синтеза методом полиномиальных уравнений, обеспечивающую требуемый порядок астатизма, статические и динамические показатели, компенсацию влияния запаздывания.

Для автоматизации процедуры синтеза и анализа цифровых регуляторов СЭМУ необходимо разработать концепцию системы автоматизированного син­ теза и исследования микропроцессорных регуляторов СЭМУ, учитывающую дискретную природу ОУ, реализующую метод полиномиальных уравнений и не предъявляющую высоких требований к используемой ЭВМ.

С использованием разработанной САС произведем синтез и исследования различных вариантов СЭМУ с целью выявить общие тенденции в построении СЭМУ. Также необходимо провести исследования, определяющие возможность и целесообразность компенсации всех (части) нулей и полюсов ОУ. Затем проведем исследования спроектированной системы на предмет параметрической грубости, предполагающие расчет регуляторов по одним параметрам ОУ, а моделирование - по другим. В качестве варьируемых параметров примем Тя, Тм и коэффициент передачи СП, косвенно учитывающие возможные колебания напряжения в сети. Как практический результат исследований требуется сформировать практические рекомендации по применению и использованию решенных задач диссертационной работы.

2 Математическое описание электропривода постоянного тока с микропроцессорным управлением

2.1 Математическая модель двигателя постоянного тока

В качестве модели двигателя постоянного тока ДПТ используется классическая модель ДПТ с независимым возбуждением (см., например, [2, 4, 9]). При составлении математической модели ДПТ принимаются следующие допущения:

  1.  ток возбуждения ДПТ всегда имеет номинальное значение;
  2.  реакция якоря отсутствует;
  3.  механическая связь двигателя с рабочей машиной абсолютно жесткая.

С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения ДПТ с независимым возбуждением в относительных единицах имеют общеизвестный вид:

Здесь T - величина периода прерывания управляющей микроЭВМ, (с.); Тя и

τя - абсолютное (с.) и относительное значение электромагнитной постоянной времени; i и ic - относительные значения тока якоря и статического тока; Еmбазовое значение ЭДС, конкретное значение которого определяется типом силового преобразователя. (В.); Тм и τм - абсолютное (с.) и относительное значение электромеханической постоянной времени; ω и е — относительное значение частоты вращения вала двигателя и равное ему для ДПТ с независимым возбуждением относительное значение ЭДС двигателя; Ucn - относительное значение ЭДС СП; τ — относительное время; R и L — активное сопротивление (Ом.) и индуктивность (Гн.) якорной цепи ДПТ; J - приведенный в валу двигателя момент инерции, (кг/м2) ; C - постоянный для ДПТ с независимым возбуждением коэффициент, (1/рад.); I и Ic - ток якоря и статический ток, (А); Е и Ucn - ЭДС двигателя и силового преобразователя, (В); Ω - частота вращения (ЧВ) двигателя, (рад/с).

Системе уравнений (2.1.1) соответствует структурная схема ДПТ с независимым возбуждением, представленная на рис. 2.1.1 (q = Tp - относительный оператор Лапласа.).

 

2.2 Математическая модель СП 

 В качестве СП может быть использован тиристорный преобразователь

(ТП) или широтно-импульсный преобразователь (ШИП). Оба эти элемента дискретны, а ТП имеет нелинейную статическую характеристику. Эти обстоятельства требуют применения дискретной модели СП и технической линеаризации статической характеристики ТП.

Принципы функционирования ТП и ШИП подробно изложены во многих источниках, например [2 - 6 , 8 - 12]. Здесь приводятся лишь необходимые аналитические выражения для получения математической модели СП.

2.2.1 Математическая модель ШИП

 Рассматривается модель реверсивного ШИП, образованного четырьмя полупроводниковыми ключами с симметричным законом коммутации [3].

2.2.1.1 Статическая модель ШИП

где Тк - периодкоммутации ШИП; Еm - амплитуда источника постоянного напряжения подаваемого на ШРШ; γ - коэффициент заполнения импульсов (0 ≤ γ ≤ 1) . В установившемся режиме средний за ПК ток двигателя определяется выражением[3]:

   (2.2.2)

Если статическая характеристика схемы управления описывается выражением

(2.2.3)

где U - сигнал управления, Um - максимальное значение U, то статическая характеристика ШИП со схемой управления примет вид

(2.2.4)

Т.е. средние значения тока и напряжения ШИП прямо пропорционально коэффициенту заполнения γ, а ШИП имеет линейную статическую характеристику.

2.2.1.2 Компенсация противоЭДС двигателя

Из (2.2.2) следует, что на величину тока влияет не только сигнал управления, но и противоЭДС двигателя. Для компенсации влияния противоЭДС двигателя может вводиться положительная обратная связь по противоЭДС [4]. При этом

(2.2.5)

где Ui - выходной сигнал регулятора тока, Ue - сигнал для компенсации противоЭДС двигателя, равный соответственно

(2.2.6)

Объединив (2.2.5) и (2.2.6) с (2.2.2) и (2.2.4), получим

(2.2.7)

Таким образом, в напряжении ШИП появляется составляющая, компенсирующая противоЭДС двигателя, и на величину тока влияет только выходной сигнал регулятора тока.

2.2.1.3 Динамическая модель ШИП

 Если при управлении ШИП коэффициент заполнения γ лишь незначительно отклоняется от некоторого установившегося значения γcm, то можно выделить в напряжении ШИП импульсную Uu и стационарную Ucm составляющие [6]

(2.2.8)

Стационарная составляющая не изменяется от одного ПК ШИП в другому

и соответствует γ= γcm, следовательно Ucm не несет информации о переходных процессах, вызванных изменением коэффициента заполнения от γcm на величину Δγ. При анализе динамических свойств ШИП учитывается только импульсная составляющая, имеющая вид узких прямоугольных импульсов с амплитудой m и шириной Δγ. Действие импульсной составляющей на якорную цепь двигателя при малых Δγ. определяется главным образом их площадью [7, 8]. Это позволяет заменить реальные прямоугольные импульсы Uu(t) мгновенными импульсами равной площади. Мгновенные импульса генерируются в дискретные моменты времени, а реальные смещены относительно них на время γТk. Это обстоятельство учитывается введением в объект управления (ОУ) звена чистого запаздывания. В общем случае в одном ПП работы микроЭВМ укладывается N ПК ШИП:

(2.2.11)

Так как выходной сигнал микроЭВМ ΔU(nT) повторяется на входе ШИП в течении ПП N раз, модель импульсной составляющей напряжения ШИП можно представить в виде суммы:

На входе модели стоит фиксатор, запоминающий выходной сигнал микро- ЭВМ на один ПП. Импульсный элемент 2-го рода генерирует N мгновенных импульсов, площадь каждого из которых равна u[n]/N (терминология заимсвована из [1, 5]). Звено чистого запаздывания, установленное на выходе модели ШИП, учитывает задержку на время Δ, вносимую ШИП и микроЭВМ.

2.2.2 Математическая модель ТП

Рассматривается только режим непрерывного тока (РНТ). Режимом прерывистого тока (РПТ) в ряде электроприводов обычно можно пренебречь в силу его кратковременности (возникает только при реверсе тока).

2.2.2.1 Статическая модель ТП в РНТ

Среднее за ПК выходное напряжение ТП на нагрузке равно [6,10]

Зависимости (2.2.14) и (2.2.16) существенно нелинейны из-за наличия функции cosα. Для их линеаризации входной сигнал системы импульсно- фазового управления (СИФУ) должен формироваться из выходного сигнала регулятора по закону, формирующему обратную нелинейность

(2.2.17)

Устройство, работающее в соответствии с (2.2.17) называют звеном технической линеаризации ТП. Оно может быть реализовано как аппаратно, так и программно. Если статическая характеристика СИФУ описывается формулой

(2.2.18)

где Uα - сигнал задания на СИФУ, Um - максимальное значение Uα, то статическая характеристика ТП в РНТ с СИФУ и звеном технической линеаризации примет вид

(2.2.19)

Статическая модель ТП в РНТ, совместно с СИФУ и звеном технической линеаризации представлена на рис. 2.2.2,

Компенсация противоЭДС двигателя осуществляется аналогично п. 2.2.1.2. Особенность заключается лишь в коэффициенте при сигнале для компенсации противоЭДС двигателя Ue, равным в данном случае

(2.2.20)

2.2.2.2 Динамическая модель ТП в РНТ

Подход к построению динамической модели ТП практически совпадает с подходом к построению динамической модели ШИП. В работе [6] этот подход был предложен именно для ТП и показано, что он применим при 0 ≤ Δα ≤ 30 эл.град. Поэтому ниже приводятся лишь основные выражения, близкие к (2.2.12).

2.3 Математическая модель управляющей микроЭВМ

2.3.1 Математическая модель линейного импульсного фильтра

 Основная функция управляющей микроЭВМ состоит в расчете отклонения

фактического значения выходной координаты х от заданного х* (ошибки регулрования)

(2.3.1)

и преобразовании ее в сигнал управления и[п] в соответствии с некоторым алгоритмом. Типичный вид такого алгоритма совпадает с видом алгоритма линейного импульсного фильтра (ЛИФ) [13]

где aj и bj - постоянные коэффициенты. Из условий физической реализуемости верхние пределы сумм в (2.3.2) должны удовлетворять условию т ≤ 1.

 Вычислив от обеих частей (2.3.2) Z - преобразование и проделав несложные преобразования, нетрудно получить передаточную функцию (ПФ) микропроцессорного регулятора (MP), реализованного в микроЭВМ

(2.3.3)

2.3.1.1 Ограничение величины выходного сигнала ЛИФ

Практически важным в системах управления оказывается ограничение сигнала управления некоторой координатой ОУ. Здесь рассматривается ограничение типа "отсечка", легко реализуемое и достаточное в большинстве случаев. Ограничение типа "отсечка" для выходного сигнала ЛИФ описывается как

где и[п] и иогр[п] - значение выходного сигнала ЛИФ до и после звена ограничения; u_ и u+ - нижняя и верхняя границы ограничения соответственно.  С учетом возможного ограничения величины выходного сигнала регулятора обобщенная структурная схема микропроцессорного регулятора представлена на рис. 2.3.1.

в многоконтурной системе управления структурная схема микроЭВМ состоит из каскадно-соединенных элементов вида рис. 2.3.1. Аналогичную структуру имеет входной фильтр, включаемый, например, для устранения влияния некомпенсированных нулей на вид переходных процессов в системе.

2.3.2 Звено технической линеаризации СП

Техническую линеаризацию статической характеристики ТП в соответствии с (2.2.17) можно реализовать как аппаратно, так и программно. Для уменьшения аппаратных затрат и повышения точности линеаризации предпочтительна программная реализация уравнения (2.2.17). В зависимости от требований, предъявляемых к системе управления и производительности микроЭВМ возможны два варианта для расчета уравнения (2.2.17):

  1.  Непосредственный расчет - предполагает расчет линеаризованного сигнала управления ТП по формуле (2.2.17) на каждом ПП. Этот способ требует большей производительности микроЭВМ из-за необходимости вычислять arccosU/Um на каждом ПП.
  2.  Табличный расчет - линеаризованный сигнал управления ТП рассчитывается заранее для различных а и хранится в памяти микроЭВМ в виде таблицы значений. Таким образом, отпадает необходимость рассчитывать arccosU/Um на каждом ПП, для расчета сигнала управления берется готовое значение из памяти микроЭВМ.

Этот способ требует наличия дополнительного объема памяти и снижает требования к производительности микроЭВМ. Дополнительный потребный объем памяти может быть легко определен исходя из разрядности СИФУ и желаемой точности задания угла управления. Например, при 16-ти разрядном коде управления Uα и точности 0,10 необходимо дополнительно 3600 байт памяти, что легко реализуется на даже устаревшей элементной базе.

2.4 Особенности расчета ПФ ОУ в двукратной импульсной системе с подчиненным регулированием координат

 Если СП необходимо коммутировать чаще, чем микроЭВМ вырабатывает управляющие сигналы, то в системе электропривода постоянного тока (ЭПТ) с микропроцессорным управлением (МПУ) одновременно возникает несколько частот прерывания. Будем считать, что в течении одного ПП работы микроЭВМ СП срабатывает N раз. Каждый из N импульсов СП представляет собой реакцию на один и тот же сигнал управления, принятый от микроЭВМ в начале

ПП. Тогда обобщенная структурная схема модели объекта управления принимает вид рис. 2.4.1.

Здесь Wнчоу(q) - ПФ непрерывной части ОУ; Dаф(q) и Dаф(z) - ПФ аналогового и дискретного фильтра выходной координаты. Для удобства дальнейших рассуждений вычислим дискретную ПФ непрерывной части системы включая цепи обратной связи

В работе [1] развит подход, позволяющий свести систему с несколькими частотами прерывания к системе с одной частотой путем замены исходной одноканальной системы эквивалентной многоканальной. Не вдаваясь в подробности метода, представим итоговую формулу для расчета ПФ ОУ в дискретные моменты времени, полученную путем суммирования ПФ параллельных каналов

или в общем виде для произвольных моментов времени

Вычисление каждого слагаемого формулы (2.4.3) неоднозначно и зависит от соотношения величины запаздывания Δ и смещения σ [5].

2.4.1 ПФ ОУ в одноконтурной системе с регулированием по мгновенным значениям выходной координаты

Структурная схема ОУ при регулировании по мгновенным значениям вы­ ходной координаты соответствует структуре, приведенной на рис. 2.4.1, если

Dдф(q) = 1 и Dдф(z) = 1. На практике всегда присутствует некоторый аналоговый фильтр, но в данной работе считается, что его постоянная времени мала и ей можно пренебречь. Расчет ПФ ОУ необходимо производить в соответствии с (2.4.2) и (2.4.3).

2.4.2 ПФ ОУ в одноконтурной системе с регулированием по средним значениям выходной координаты

Необходимость усреднения обусловлена наличием в сигнале выходной ко­ ординаты значительной переменной составляющей или конструктивными особенностями применяемых датчиков координат. Усредненное на интервале τu значение выходной величины определяется равенством

Структурная схема устройства, выполняющего преобразование (2.4.4), показана на рис. 2.4.2.

Способ расчета ПФ ОУ со звеном рис. 2.4.2 определяется соотношением между периодом усреднения и ПП.

2.4.2.1 Период усреднения равен ПП

 Если период усреднения равен ПП, то структурная схема цепи обратной

связи после подстановки τu = 1 и е-q = z преобразуется к виду рис. 2.4.3.

Структурная схема ОУ при регулировании по средним за ПП значениям выходной координаты соответствует структуре, приведенной на рис. 2.4.1, если

Dдф(q) = 1/q и Dдф(z) = (z-1)/z. Расчет ПФ ОУ необходимо производить в соответствии с (2.4.2) и (2.4.3).

2.4.2.2 Период усреднения равен ПК

Если период усреднения равен ПК СП, то структурная схема цепи обратной связи имеет вид рис. 2.4.2 после замены τu = 1/N.

 Воспользовавшись методом замены системы с несколькими частотами прерывания эквивалентной многоканальной системой с одной частотой прерывания и проделав ряд структурных преобразований, можно получить эквивалентную одноканальную систему с одной частотой прерывания за счет взаимной компенсации параллельных каналов [5]. Тогда структурная схема цепи обратной связи имеет вид рис. 2.4.4.

Структурная схема ОУ при регулировании по средним за последний ПК в ПП значениям выходной координаты соответствует структуре, приведенной на

рис. 2.4.1, если Dдф(q) = N/q, Dдф(z) = (z-1)/z и импульсный элемент срабатывает один раз за ПП. В этом случае расчет ПФ ОУ по формулам с (2.4.2) и (2.4.3) значительно упрощается, так как отпадает необходимость вычислять сумму ПФ. ПФ ОУ получается непосредственным дискретным преобразованием Лапласа

2.4.3 ПФ ОУв многоконтурной системе

 Расчет ПФ ОУ в многоконтурной системе имеет свои особенности, обусловленные главным образом особенностями Z-преобразования. Расчет начинается с самого внутреннего 1-го контура. Поскольку он не имеет подчиненных контуров, ПФ ОУ рассчитывается в зависимости от типа обратной связи по формуле (2.4,2) или (2.4.5). Обозначим ПФ внутреннего контура индексом "1". Расчет остальных контуров управления затруднен из-за необходимости разделить дискретную и непрерывную части системы. Проделав несложные структурные преобразования получим структурную схему для двухконтурной системы рис. 2.4.5. При большем количестве контуров регулирования ПФ ОУ остальных контуров рассчитываются аналогично.

Согласно структурной схеме рис. 2.4.5 можно вычислить ПФ ОУ для внешнего, 2-го контура регулирования

 Wнч2 (z) в свою очередь вычисляется в зависимости от типа применяемых цепей обратной связи согласно описанным выше условиям. Для случая регулирования по средним за последний ПК в ПП значениям выходной координаты ПФ непрерывной части системы для 2-го контура равна

2.4.4 Обобщенная модель ОУ в многоконтурной системе ЭПТ с МПУ

 На основании изложенного выше в этой главе, можно составить математические модели ОУ в двухконтурной системе ЭПТ с МПУ. Среди всех вариантов можно выделить два типа моделей:

  1.  модель ОУ для синтеза MP координат ЭПТ;
  2.  модель ОУ для расчета динамических характеристик ЭПТ.

Оба типа моделей ОУ имеют свои особенности, обсуждение которых при­ водится ниже в этой главе. Общие допущения для этих моделей следующие:

  1.  СП работает в режиме непрерывного тока;
  2.  осуществлена техническая линеаризация статической характеристики СП.

2.4.5 Модели ОУдля синтеза MP координат ЭПТ

С целью упрощения процедуры синтеза и алгоритма работы MP координат ЭПТ при составлении моделей ОУ этого типа приняты следующие допущения:

  1.  Влияние внутренней обратной связи по противоЭДС двигателя компенсировано согласно п. 2.2.1.2 или пренебрежимо мало [4, 70].
  2.  Чистое запаздывание, вносимое СП и микроЭВМ, постоянно и равно 1.
  3.  Отсутствуют ограничения выходных сигналов MP координат.
  4.  Статический ток iс = 0.

2.4.5.1 Модели ОУ в контуре тока

Структурная схема ОУ в контуре тока представлена на рис. 2.4.6.

На структурной схеме рис. 2.4.6 iN и i - средний за последний ПК в ПП и средний за ПП ток соответственно.

ПФ ОУ для контура тока Woyi(z), вычислены в соответствии с методикой, изложенной в п. 2.4 и представлены в табл. 2.4.1.

связи по мгновенным значениям тока якоря из-за его импульсного характера представляется нецелесообразным и здесь не рассматривается.

2.4.5.2 Модели ОУ в контуре частоты вращения

 Структурная схема ОУ в контуре частоты вращения представлена на рис. 2.4.7. На структурной схеме рис. 2.4.7 ωN и ω - средняя за последний ПК в ПП и средняя за ПП частота вращения соответственно.

 Вычислить ПФ ОУ в контуре частоты вращения Woyω (z) невозможно без

задания ПФ регулятора тока и ПФ ошибки в контуре тока. Однако ПФ непрерывной части ОУ в контуре частоты вращения можно получить и до синтеза регулятора тока. ПФ непрерывной части ОУ для контура частоты вращения Wнчω(z), вычислены в соответствии с методикой, изложенной в п. 2.4 и представлены в табл. 2.4.2.

2.4.6 Модель ОУ для расчета динамических характеристик ЭПТ 

 При расчете динамических характеристик ЭПТ учитывается влияние противоЭДС двигателя, изменение петлевого коэффициента усиления Ку, статический ток ic, возможно задание Δ отличное от 1 в диапазоне 0 ≤ Δ ≤ 2. Расчет динамических характеристик удобнее производить по модели, преобразованной для ПК СП. В этом случае модель на протяжении ПК СП непрерывна и расчет может быть произведен по обычной для непрерывных систем методике. Расчет переходных процессов на протяжении заданного количества ПК осуществляется при помощи метода "припасовывания". Суть этого метода заключается в использовании значений координат в конце ПК СП в качестве начальных значений для расчета на следующем ПК СП.

Для получения модели ОУ для ПК СП вводится новая система относительных единиц, отличающаяся от (2.1.2) базовым временем, равным ПК:

где θ – относительное время для ПКСП; θя и θм - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени, отнесенные к ПК; ρ - относительный оператор Лапласа для ПК СП; TN - период коммутации СП.

Структурная схема модели ОУ для расчета динамических характеристик ЭПТ на протяжении ПК СП представлена на рис. 2.4.8, где iN и ωN - средний

на протяжении ПК СП ток и частота вращения соответственно. Однако проводить расчет переходных процессов на основании структурной схемы рис. 2.4.8 нельзя, так как входной сигнал иcn(θ) есть не что иное, как набор модулированных δ-функций, которые нельзя подставить в реальные математические расчеты в явном виде. После проведения несложных преобразований структурную схему рис. 2.4.8 можно представить в преобразованном виде рис. 2.4.9. В результате входной сигнал ucn(θ) заменяется входным сигналом g1(θ), который связан с сигналом и[п] следующим соотношением

На основании структурной схемы рис. 2.4.9 составлены уравнения состояния ОУ для ПК СП

 Матрицы коэффициентов и векторы переменных равны соответственно

(2.4.15)

Решение уравнений состояния ОУ представляется в виде

В связи с разреженностью матриц А и В возможно получить аналитическое решение уравнения (2.4.16) и отказаться от использования численных методов при расчете переходных процессов, резко сократив время расчета.

Используя значения переменных состояния в конце ПК в качестве начальных условий на момент начала следующего ПК СП возможно произвести расчет переходных процессов на неограниченном количестве ПК СП.

При расчете по (2.4.12), (2.4.13) имеются некоторые особенности:

  1.  Переменные состояния iN 4) и ωN (x5) равны нулю в начале каждого ПК СП. Таким образом, выделяется среднее за ПК СП значение тока и частоты вращения соответственно.
  2.  Средние значения за ПП микроЭВМ вычисляются на основе значений iN и ωN в конце ПК СП

  1.  Чистое запаздывание e-qΔ, вносимое СП и микроЭВМ определяет момент ввода информации о контролируемых координатах в ЭВМ и не оказывает влияния на расчет переходных процессов в ОУ. Поэтому звено чистого запаздывания отнесено к регулирующей части системы. Подробно этот прием будет пояснен ниже в главе 4 (п. 4.2.8).

 Решения уравнений состояния громоздкие и поэтому здесь не приводятся.

2.5 Обобщенная модель ЭПТ с МПУ

На рис. 2.5.1 представлена обобщенная структурная схема электропривода постоянного тока с микропроцессорным управлением, построенная в соответствии с принципами подчиненного регулирования.

Цепи обратных связей представлены тремя возможными вариантами:

  1.  мгновенные значения координаты в конце ПП;
  2.  средние значения координаты за последний ПК в ПП;
  3.  средние значения координаты за ПП.


Puc. 2.5.1 Обобщенная структурная схема ЭПТс МПУ


2.6 Выводы 

  1.  Предложены математические модели силовых преобразователей - широтно-импульсного и тиристорного. Показано, что динамические модели этих двух типов СП совпадают. Для ТП представлен вариант технической линеаризации статической характеристики.
  2.  Предложена методика расчета дискретных ПФ ОУ в системе с подчиненным регулированием координат и двумя периодами дискретности, использованная для синтеза микропроцессорных регуляторов. При помощи этой мето­ дики получены дискретные ПФ ОУ для контура тока и дискретные ПФ непрерывной части ОУ для контура частоты вращения при различных вариантах цепей обратной связи, выделяющих мгновенные, средние за последний ПК в ПП или весь ПП значения регулируемых координат ОУ.
  3.  Разработана обобщенная модель объекта управления для расчета переходных процессов методом пространства состояния. Расчет переходных процессов на протяжении заданного количества ПК осуществляется при помощи метода "припасовывания". Решение уравнений состояния для периода коммутации силового преобразователя получено аналитически, что позволило значительно сократить время расчета переходных процессов. При анализе динамических свойств системы учитывается влияние противоЭДС двигателя и возможность ее полной или частичной компенсации за счет введения компенсирующей положительной обратной связи (при наличии датчика частоты вращения).
  4.  Предложена обобщенная структурная схема системы электропривода постоянного тока с микропроцессорным управлением, построенной в соответствии с принципами подчиненного регулирования.

Основные положения главы 2 опубликованы в [37, 51].

3 Методика синтеза алгоритмов микропроцессорного управления

* •')

3.1 Постановка задачи

Синтез системы электропривода с микропроцессорным управлением заключается в построении системы удовлетворяющей заданным требованиям. ОУ (электродвигатель, СП и рабочий механизм) на начало процедуры синтеза системы управления задан и известны также технические возможности измерения координат ОУ и применяемой микроЭВМ. Поэтому задача синтеза системы электропривода сводится к синтезу алгоритма работы микропроцессорного регулятора, по которому затем составляется программа для микроЭВМ.

Разработанный алгоритм микропроцессорного управления (АМУ) должен обеспечить наличие у замкнутой системы ряда обязательных свойств, к числу которых относятся:

  1.  физическую реализуемость регулятора;
  2.  учет поведения системы в промежуточные моменты времени;
  3.  обеспечение компенсации динамических свойств ОУ при соблюдении условия грубости системы;
  4.  заданный порядок астатизма;
  5.  требуемый характер переходных процессов в замкнутой системе.

Вышеприведенным набором свойств должна обладать любая работоспособная система, но среди работоспособных можно выделить более и менее производительные. Производительность системы электропривода определяется ее динамическими характеристиками. В данной работе рассмотрены только линейные регуляторы, поэтому динамические характеристики оказываются тесно связанными с набором нулей и полюсов ПФ замкнутой системы.

Обеспечение желаемого распределения нулей и полюсов в цифровых системах подчиненного регулирования с последовательной коррекцией удобнее

всего достигается при помощи метода полиномиальных уравнений. Его элементы присутствуют в работах [7, 14, 15, 16, 18 и др.]. Последовательное изложение в замкнутой математической форме можно найти в [5, 17] и в классической монографии [1].

3.2 Принципы синтеза АМУ методом полиномиальных уравнений

Суть метода состоит в составлении и решении ПУ синтеза MP. На процесс получения решения оказывают влияние требования, предъявляемые к замкнутой системе. Синтез MP методом ПУ включает в себя несколько этапов:

  1.  Определение ПФ ОУ.
  2.  Определение допустимой формы желаемых ПФ ошибки и замкнутой системы.
  3.  Составление ПУ синтеза и его решение.
  4.  Определение ПФ MP и алгоритма его работы.

Составлению математической модели ОУ посвящена глава 2 данной работы. ПФ ОУ в контуре тока (внутреннего контура) получены и представлены в главе 2. Для синтеза MP внешних контуров необходимо сначала осуществить синтез MP внутреннего контура, после чего становится возможным получение ПФ ОУ для внешнего контура регулирования.

3.2.1 Допустимая форма желаемых ПФ ошибки и замкнутой системы

Для удобства дальнейших рассуждений обозначим роль регулятора в замкнутой системе. Представим ПФ ОУ в виде соотношений двух полиномов

где P(z) и Q(z) - полиномы числителя и знаменателя ПФ ОУ соответственно;

P+(z) = PK+(z)PH+(z) и Q+(z) = QK+(z)QH+(z) - полиномы, все корни которых устойчивы; P_(z) и Q_(z) - полиномы, все корни которых неустойчивы или нейтральны (кроме расположенных в точке z = 1); S - кратность полюса

Woy(z) в точке z = 1; PK+(Z) И QK+(Z) - устойчивые полиномы, все корни которых компенсируются регулятором; PH+(z) и QK+(z) - устойчивые полиномы, все корни которых не компенсируются регулятором. Структурная схема контура регулирования представлена на рис, 3.2.1.

где A(z) и B(z) - полиномы, задающие статические и динамические свойства синтезируемой системы и определяемые в процессе синтеза. Роль регулятора в системе рис. 3.2.1 заключается в компенсации нулей и полюсов ОУ и наделения замкнутой системы желаемым набором нулей и полюсов. В случае отказа от компенсации некоторых (всех) нулей и полюсов ОУ соответствующими полюсами и нулями регулятора необходимо включить эти нули в число нулей Wx(z),а полюсы - в число нулей Wε(z). Такой прием широко используется в дальнейших рассуждениях.

3.2.1.1 Учет промежуточных моментов времени и компенсация устойчивого нуля ОУ

В силу дискретности системы управления информация о состоянии контролируемой координаты ЭПТ известна лишь в дискретные моменты времени, что не исключает наличие в системе скрытых колебаний (колебаний между дискретами решетчатой функции). Различают три вида колебаний:

  1.  высокочастотные колебания, возникающие, если ПФ ОУ имеет комплексно-сопряженные полюсы, а период колебаний весовой функции меньше половины ПП микроэвм;
  2.  скрытые колебания, вызванные неудачным выбором регулятора;
  3.  колебания, вызванные импульсным характером выходного сигнала СП.

Во всех случаях скрытые колебания нежелательны или даже недопустимы. Первая разновидность колебаний исключается за счет соответствующего выбора величины периода прерывания и полюсов замкнутой системы. С третьей разновидностью бороться бесполезно ввиду ее принципиальной неустранимости при использовании выбранных типов СП.

Условие отсутствия второго типа скрытых колебаний определено в [1, 5] где показано, что для обеспечения отсутствия скрытых колебаний необходимо чтобы числитель Wx(z) включал в себя полином P(z).

На самом деле ПФ ОУ существует в промежуточные моменты времени и может быть получена с использованием смещенного Z-преобразования. В общем виде ПФ ОУ для произвольных моментов времени может быть представлена в виде

В дискретные моменты времени (σ = 0) выражение (3.2.4) соответствует (3.2.1). Из (3.2.4) видно, что от σ зависит только числитель ПФ Woy (z, σ). Та­

ким образом ПФ D(z) (3.2.3) можно компенсировать полюсы ПФ Woy(z, σ) во

все моменты времени (при любых σ), а нули - только в дискретные моменты времени (при σ = 0).

Поясним это, получив ПФ замкнутой системы по управляющему воздейст­ вию для произвольных моментов времени. ПФ разомкнутой системы для произвольных моментов времени равна

(3.2.5)

ПФ ошибки определяется только для дискретных моментов времени и равна

(3.2.6)

ПФ замкнутой системы по управляющему воздействию для произвольных мо­ ментов времени

(3.2.7)

С учетом (3.2.3), (3.2.4), (3.2.5) и (3.2.6) можно записать

(3.2.8)

Анализ (3.2.8) показывает, что компенсация устойчивых нулей ПФ ОУ

РK+ (z, σ) происходит только в дискретные моменты времени (при σ = 0 PK+(z) = PK+(z,σ). При σ ≠ 0 компенсации PK+(z, σ) не происходит и ПФ замкнутой системы наделяется дополнительными полюсами РK+(z). В промежуточные моменты времени в переходном процессе замкнутой системы регулирования появляются дополнительные, часто нежелательные составляющие, вид которых определяется значением PK+(z). В частности если РK+(z) имеет нуль с отрицательной вещественной частью, то он является причиной возникновения субгармонических колебаний с периодом 2 ПП.

Таким образом, компенсация устойчивых нулей ПФ ОУ во все моменты времени в рамках рассматриваемой структуры регулирования невозможна. Подробно влияние такой компенсации на качество регулирования будет рассмотрено на конкретных примерах в гл. 5.

3.2.1.2 Компенсация динамических свойств ОУ

Общее назначение регулятора заключается в компенсации нулей и полюсов ОУ и наделения замкнутой системы желаемыми нулями и полюсами. Однако при неточной компенсации нулей и полюсов ОУ возможно появление в переходном процессе нежелательных составляющих. В случае компенсации неустойчивых нулей и полюсов ОУ замкнутая система вообще окажется неустойчи­ вой [1]. Для обеспечения грубости системы необходимо отказаться от компенсации неустойчивых нулей и полюсов ОУ. Это обеспечивается, если в число нулей желаемой ПФ замкнутой системы Wx(z) включить все неустойчивые нули ОУ (полином P_(z)), а в число нулей ПФ ошибки Wε(z) - все неустойчивые полюсы ОУ (полином Q_(z)). Не следует компенсировать нейтральные и близкие к нейтральным нули и полюсы, так как малое изменение параметров ОУ (неизбежное на практике) может превратить их в неустойчивые. Эти требования обязательны при проектировании работоспособных систем [17]. В некоторых случаях может оказаться нежелательным наличие в переходном процессе составляющих, вызванных неточной компенсацией нулей и полюсов, пусть даже и устойчивых, В этих случаях необходимо вьслючить в число нулей ПФ Wx(z) все некомпенсируемые нули ОУ, а в число нулей ПФ Wε(z) - все некомпенсируемые полюсы ОУ (полином QH+(z)). Отказ от компенсации нулей и полюсов ОУ упрощает регулятор, но ведет к повышению порядка Wx(z). Поэтому отказываться от компенсации нулей и полюсов ОУ следует лишь тогда, когда это на самом деле необходимо.

3.2.1.3 Обеспечение требуемого порядок астатизма

 В непрерывной системе астатизм порядка r обеспечивается наличием r

полюсов разомкнутой системы в точке р = О. В дискретной системе - наличием r полюсов разомкнутой системы в точке z = 1 (r нулей в точке z = 1 в ПФ

ошибки Wε(z)). Следует заметить, что наличие полюсов в точке z=1 обеспечивает астатизм лишь в дискретные моменты времени. В работе [1] показано, что для обеспечения астатизма порядка r во все моменты времени система должна содержать r непрерывных интеграторов, один из которых может быть заменен дискретным, если в системе есть фиксатор.

3.2.1.4 ПФ замкнутой системы и ошибки в общем виде

С учетом вышеизложенного, представим допустимую форму желаемых ПФ замкнутой системы и ПФ ошибки в виде:

где G(z) - характеристический полином замкнутой системы; M(z) и N(z) -

неизвестные полиномы, порядок и коэффициенты которых определяются в процессе синтеза регулятора.

Условие отсутствия скрытых колебаний выполняется если положить P+(z) = PH+(z) и PK+(Z) = 1. Если выполнение этого условия необязательно, то

следует положить P+(z) = PK+(z) и PH+(z) = 1. Условие грубости системы выполняется включением полинома P_(z) в числитель Wx(z), а полинома Q_(z)(z-1)S в числитель Wε(z). При компенсации всех устойчивых полюсов ОУ следует положить Q+(z) = QK+(z) и QH+(Z) = 1, компенсации части устойчивых полюсов ОУ- Q+(z) = QK+(z)QH+(z), отказа от компенсации всех полюсов ОУ - QH+(Z) = Q+(z) и QK+(z) = 1. Астатизм порядка r обеспечивается наличием полинома(z-1)r в числителе Wε(z).

3.2.2 ПФ микропроцессорного регулятора

ПФ регулятора можно получить, подставив в выражение (3.2.3) значения Wx(z) и Wε(z) из (3.2.9). С учетом (3.2.1) получим

 Для выполнения условия физической реализуемости регулятора порядок знаменателя ПФ должен быть не меньше порядка числителя. Имеем

Здесь символ п с индексом - порядки соответствующих полиномов.

3.2.3 ПУ синтеза и методика его решения

После определения допустимой формы ПФ Wx(z),Wx(z) и выбора их ха­

рактеристического полинома процедура синтеза MP сводится к отысканию ко­ эффициентов неизвестных полиномов M(z) и N(z) в ПФ (3.2.9). Эти полином можно получить, объединив ПФ Wx(z) и Wε(z) при помощи известного выражения

Подставив (3.2.9) в (3.2.12) и проделав несложные преобразования получа­

ем ПУ синтеза в общем виде

 Количество неизвестных коэффициентов определяется порядками неиз­ вестных полиномов и равно

 Для отыскания коэффициентов неизвестных полиномов необходимо при­

вести подобные члены в правой и левой частях (3.2.13), т.е. представить их в виде полиномов, и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях z в правой и левой частях. В результате образуется система алгебраических уравнений, решение который дает коэффициенты неизвестных полиномов. Количество уравнений в такой системе равно, очевидно, старшему из порядков правой и левой частей (3.2.13) плюс единица. Порядок правой части (3.2.13) равен порядку ХП nG . В левой части два слагаемых. Второе слагаемое равно числителю Wε(z), порядок которого равен порядку знаменателя и, следовательно, равен nG . Отсюда следует

 Количество алгебраических уравнений, которые возможно получить из

(3.2.13) равно

 Сопоставляя (3.2.14) и (3.2.16) получаем, что для разрешимости (3.2.13)

необходимо иметь

 Выбирать порядки полиномов M(z), N(z) и G(z) только на основе вы­

ражения (3.2,17) нельзя, так как оно не учитывает ограничений, накладываемых условием физической реализуемости регулятора (3.2.11) и условием равенства порядков числителя и знаменателя ПФ ошибки Wε(z) (3.2.15). Подставляя значение nG из (3.2.15) в (3.2.17), ползшим неравенство, ограничивающее порядок полинома M(z) снизу:

 Подставляя выбранный на основе (3.2.18) порядок полинома M(z) в

(3.2.11) получим порядок полинома N(z)

 Использование в выражениях (3.2.18) и (3.2.19) минимальных порядков

полиномов M(z) и N(z) (замена знака "" на "=") предпочтительно во многих отношениях. Во-первых, минимальные порядки полиномов обращают нестрогое неравенство (3.2.17) в равенство. Это означает, что система алгебраических уравнений, образуемых полиномиальным уравнением (3.2.13) имеет един-

ственное решение. Во-вторых, минимальные порядки M(z) и N(z) соответствует наиболее простой ПФ регулятора (3.2.10), так как и ее порядок будет при этом минимален. Условие физической реализуемости регулятора (3.2.11) обращается при этом в равенство, означающее равенство порядков числителя и знаменателя его ПФ. Последнее означает, что реакция регулятора на входной сигнал появится одновременно с ним, если не учитывать неустранимого вычислительного запаздывания. В третьих, минимальный порядок обеспечивает максимально возможное быстродействие замкнутой системы.

Исходя из вышесказанного, окончательные выражения для определения порядков полиномов M(z), N(z) и G(z) можно записать в следующем виде:

3.3 Выбор распределения полюсов замкнутой системы регулирования

Общеизвестно, что свойства линейной непрерывной системы (ЛНС) опре­ деляются расположением нулей и полюсов ее ПФ. При отсутствии нулей харак­ тер расположения полюсов позволяет легко прогнозировать характер переходных процессов. В монографии [19] показано, что наличие нулей значительно затрудняет такой анализ и вызывает тенденцию к появлению перерегулирования. Для систем электропривода наиболее популярными являются слабоколебательные процессы с небольшим перерегулированием или вообще без перерегулирования. Поэтому при наличии левых нулей их компенсируют фильтром, установленным на входе системы. В связи с этим ниже рассматриваются только системы, в которых ПФ не содержат нулей.

3.3.1 Стандартные распределения полюсов непрерывных систем

Среди всевозможных распределений полюсов (РП) ЛНС особое место занимают стандартные, придающие переходным процессам в системе определенный, заранее известный характер и позволяющие регулировать ее быстродействие за счет изменения единственного параметра - эквивалентной постоянной времени T0.

 

 Для линейных импульсных систем (ЛИС) стандартные РП в указанном выше смысле не существуют. Причина заключается в квантовании по времени выходного сигнала. В качестве некоторой аналогии можно рассматривать ЛИС, у которых периоды прерывания Т и все постоянные времени отличаются в одно и то же число раз. В таких ЛИС переходные процессы имеют один и тот же характер, а их длительность пропорциональна Т. Однако указанное решение представляет собой лишь иллюстрацию аналогии между ЛИС и ЛИС, так как на практике требуется обеспечение процессов одного и того же вида, но разной длительности в ЛИС с одним и тем же T и объектом управления.

3.3.2 Адаптация стандартных распределений полюсов непрерывных систем для импульсных систем

Предполагает отображение полюсов из плоскости комплексной переменной q на плоскость комплексной переменной z при помощи выражения

 Это не позволяет получить стандартные в вышеуказанном смысле переходные характеристики, но можно предположить близость огибающих дискреты переходных процессов в ЛИС к переходным кривым в ЛИС при низких и средних быстродействиях и существенные расхождения при быстродействии, близком к предельному. В качестве ЛИС с предельным быстродействием рассматривается ЛИС с процессами конечной длительности [1]. Ставится задача получения аналитических выражений связывающих полюсы в плоскостях q и z для различных стандартных распределений полюсов, а также отыскания граничных значений относительной эквивалентной постоянной времени

при которых вышеупомянутое расхождение не слишком существенно.

3.3.2.1 Параметры характеристического полинома в плоскости q

ПФ ЛНС при отсутствии нулей имеет вид

ХП G(q) степени п, обеспечивающий единичный коэффициент усиления, можно представить в виде [19]

Здесь γn-1,...,γ1 - параметры ХП, определяющие характер процессов. Их значения для различных РП можно найти, например, в [19].

Форма ХП (3.3.4) наглядна, так как в явном виде содержит эквивалентную постоянную времени, характеризующую быстродействие системы в относительном времени (2.1.2), но не отражает вида и параметров его нулей (полюсов ПФ ЛНС), определяющих характер переходных процессов. В этом смысле удобнее форма

Здесь qi - нули ХП, которые из соображений обеспечения устойчивости обяза­

тельно являются левыми. Эквивалентной постоянной времени τ0 соответствует среднегеометрический нульХП[19]:

 Выражению (3.3.5) можно придать более привычный вид. Так, сомножитель, представляющий вещественный нуль, можно записать как

Здесь αi - постоянный положительный безразмерный коэффициент; τα - неко­

торая базовая относительная постоянная времени; αiταотносительная посто­ янная времени, соответствующая i-му вещественному нулю ХП. Очевидно (см. рис. 3.3.1),

 Аналогично сомножитель, представляющий пару комплексно-сопряженных нулей ХП, можно записать в виде квадратного трехчлена

где αk - постоянный положительный безразмерный коэффициент; αkτα - от­

носительная постоянная времени, а ξk - коэффициенты затухания (О < ξk < 1), соответствующие k-й. паре комплексно-сопряженных нулей ХП. И з рис. 3.3.1 легко видеть, что

Здесь т и lколичество вещественных полюсов и пар комплексно-сопряженных полюсов ЛНС соответственно. Причем т+2l=п.

Раскрыв скобки и приведя подобные члены в выражении (3.3.11), нетрудно перейтикформеХП(3.3.4),азначит, получить значения τ0 и γi, выраженные

через αi, αk, τα и ξk. В частности

В  практике электропривода, как уже упоминалось, желательны слабоколе­ бательные переходные процессы или процессы без перерегулирования. В первом случае при четном порядке ХП это обычно достигается за счет использования только комплексно-сопряженных полюсов ЛНС, а при нечетном - к ним

добавляется один вещественный полюс [19]. Во втором для обеспечения максимального быстродействия при данной эквивалентной постоянной времени τ0

используют только вещественные полюсы, расположенные в одной точке [19]. Разумеется, указанные ограничения на характер расположения полюсов не являются абсолютными, но им удовлетворяют наиболее известные стандартные РП [19, 20]. Поэтому ниже другие варианты не рассматриваются.

В табл. 3.3.1 представлены результаты расчетов, связывающие параметры ХП в формах (3.3.4) и (3.3.11), имеющих порядки с первого по пятый. Формулы в табл. 3.3.1 носят универсальный характер и позволяют учесть любое количество вещественных полюсов ЛНС. Каждая пара таких полюсов описывается выражением (3.3.9), где необходимо выбрать ξi1 (см. выражение (3.3.10) и

третью колонку табл. 3.3.1). Один из параметров αi в табл. 3.3.1 удобно принять равным единице. В этом случае роль базовой постоянной времени τα  играет постоянная времени соответствующего многочлена вида (3.3.7) или (3.3.9).

3.3.2.2 Характеристический полином в плоскости z

ПФ ЛИС без нулей с единичным коэффициентом усиления может быть записана следующим образом:

Нули ХП ЛИС G(z) удобно получить, подставив значение нулей ЛНС G(q) в выражение (3.3.1). Параметры bi вычисляются путем подстановки его нулей zi в другую форму записи ХП:

3.3.2.3 Биномиальное распределение полюсов

Название обусловлено тем, что коэффициенты ХП равны коэффициентам бинома Ньютона [19], так как для этого распределения все полюсы - равные вещественные: левые в плоскости q и положительные в плоскости z, как пока­ зано на рис. 3.3.2.


Биномиальное распределение обеспечивает максимальное быстродействие среди систем со всеми вещественными полюсами одним и тем же среднегеометрическим корнем (одной и той же эквивалентной постоянной времени).

В табл. 3.3.2 и табл. 3.3.3 приведены коэффициенты ХП ЛНС и ЛИС соот­ ветственно с биномиальным распределением полюсов, выраженные через сред­ негеометрический корень и полученные из вышеописанных выражений при

ξi = 1 (мнимая часть корня равна нулю), αi = 1 (все корни кратные). ХП записан в форме (3.3.4) для ЛНС и в форме (3.3.13) для ЛИС. Соответствующие им переходные процессы при τ0=1 представлены на рис. 3.3.3.

3.3.2.4 Распределение полюсов по Баттерворту

Предполагает расположение всех полюсов на одной полуокружности в ле­ вой полуплоскости q с центром в начале координат. Угловое расстояние между полюсами, ближайшими к мнимой оси, и мнимой осью равно половине углово­ го расстояния β между двумя соседними полюсами (рис. 3.3.4).

 Легко видеть, что угол β = π/п. РП по Баттерворту обеспечивает благоприятные слабоколебательные переходные процессы в системе. В табл. 3.3.4 и табл. 3.3.5 приведены коэффициенты ХП ЛНС и ЛИС соответственно с РП по Баттерворту в форме (3.3.4) для ЛНС и в форме (3.3.13) для ЛИС. В табл. 3.3.5 и далее ввиду громоздкости, приводятся выражения, по которым вычисляются коэффициенты полинома 5-го порядка через коэффициенты полинома 4-го по­ рядка и z1 = e-q0. Для различия обозначений коэффициенты полинома 4-го по­ рядка обозначены здесь как bi.

Соответствующие им переходные процессы при τ0=1 представлены на рис. 3.3.5.



3.3.2.5 Распределение полюсов с заданным коэффициентом демпфирования

РП с кратными комплексно-сопряженными корнями и заданной ξ . Пред­ полагает расположение всех полюсов на одной полуокружности в левой полу­ плоскости q с центром в начале координат рис. 3.3.6.

В теории автоматического управления показано [1], что при выборе ξ = 0,7-0,8 процессы в системе имеют благоприятный слабоколебательный характер.

 В табл. 3.3.7 и табл. 3.3.6 приведены коэффициенты ХП систем для этого

распределения в форме (3,3.4) для ЛНС и в форме (3.3.13) для ЛИС.



Соответствующие им переходные процессы при τ0 = 1 представлены на рис. 3.3.7 и рис. 3.3.8.

3.3.2.6 Распределение полюсов по Рубинчику

РП по А.М.Рубинчику (минимальное время регулирования) предполагает, что все полюсы располагаются на одинаковом расстоянии от мнимой оси в левой полуплоскости, т.е. имеют одинаковый запас устойчивости η (одинаковую

вещественную часть). Мнимые части корней образуют арифметическую про­ грессию с разностью λ и первым членом также λ (рис. 3.3.9).

Показано [20], что существует оптимальное отношение μ = λ/η, при котором достигается минимально возможное относительное время регулирования. Отношение μ вычислено А.М.Рубинчиком [20]. Связь полюсов и коэффициентов полинома приводится ниже для каждого порядка в отдельности. Оптимальные значения μ представлены в табл. 3.3.8.

В табл. 3.3.9 и табл. 3.3.10 приведены коэффициенты ХП систем с РП по А.М.Рубинчику (минимальное время регулирования) в форме (3.3.4) для ЛНС и в форме (3.3.13) для ЛИС.

Соответствующие им переходные процессы при τ0 = 1 представлены на рис. 3.3.10.



3.3.3 Сравнительный анализ различных адаптированных распределений полюсов импульсных систем

По результатам, полученным выше, проведен анализ возможности исполь­ зования стандартных РП непрерывных систем в дискретных системах.

Для этого в программной среде MathCad был реализован расчет переходных процессов непрерывных систем методом Рунге-Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага. Переходные процессы в дискретных системах удобнее получать по рекуррентным формулам [22]. В общем случае переходная функция в ЛИС записывается в виде

Преобразуем W(z) к виду

Переходя от изображений к оригиналам получим рекуррентную формулу в

общем виде для расчета переходной функции:

Далее ставится задача сравнения между собой вид кривых переходных функций в непрерывных и дискретных системах. Для этого переходная функция в ЛИС, определенная только в дискретные моменты времени, заменяется кусочно-непрерывной функцией, соответствующей исходной в дискретные моменты времени и построенной методом линейной интерполяции. Это сделано для того, чтобы оценить расхождение кривых при малых τ0 , где в дискретных системах процессы сходятся к процессам конечной длительности и ожидается существенное расхождение в виде кривых.

Вводится следующая нормированная оценка I(τ0), характеризующая несовпадение процессов в непрерывных и дискретных системах путем сравнения площадей под кривой переходной функции:

где k - текущий  момент времени в переходном процессе;
 - значение переходной функции в момент времени k при

соответствующей τ0 систем непрерывной и дискретной соответственно; Δ - коэффициент смещения во времени переходной функции ЛИС относительно переходной функции непрерывной системы (введен с целью исключить из оценки влияние чистого запаздывания в ЛИС, подбирается при больших τ0).

Результаты анализа представлены на рис. 3.3.11, где получены функции несовпадения для 2..5-го порядков при РП по Баттерворту. Анализ качества адаптации других РП выявил несущественные различия между ними и наличие общей тенденции, которая иллюстрируется на примере РП по Баттерворту. Установлено, что этот подход имеет свои плюсы и минусы, но при наличии некоторых ограничений может быть применен благодаря своей относительно простой логике. Задача решена до 5-го порядка включительно.

Из анализа кривых на рис, 3.3.11 видно, что при τ0> 0,4 процессы в такой дискретной системе близки к процессам в соответствующей непрерывной сис-теме. При повышении быстродействия в силу дискретной природы системы вид процессов в ней становится резко отличным от имеющего место в непрерывной системе.

3.3.4 Компенсация влияния чистого запаздывания

Как уже отмечалось выше, микроЭВМ и СП вносят в работу СЭМУ чистое запаздывание. В ряде случаев наличие запаздывания может существенно ухуд­ шить динамические свойства системы и даже вызвать неустойчивость. Поэтому важное значение приобретают способы борьбы с вредным влиянием запаздывания. Наиболее эффективный способ состоит в компенсации запаздывания, т.е. устранении влияния запаздывания на характер процесса регулирования. Задача компенсации запаздывания сводится к замене схемы импульсной системы,

содержащей элемент запаздывания внутри замкнутого контура, структурной схемой, в которой элемент запаздывания находится вне этого контура [1].

Пусть его величина составляет k ПП. Аналогом решения, предложенного в монографии [1], является включение в число корней ХП G(z) замкнутой системы k полюсов в точке z = 0, т.е. наложение ограничения на свободный выбор G(z). Этот подход развит в [5] и исключает необходимость применения импульсной коррекции [1] приводя к тем же результатам, упрощая тем самым регулирующую часть системы. Кроме того, такой подход не влияет на статическую точность замкнутой системы, в отличии от традиционной импульсной коррекции [1], применение которой в ряде случаев приводит к потере астатизма [28, 89]. Придание системе с коррекцией требуемого астатизма в [28, 89] достигается за счет дополнительного усложнения контура регулирования и проведения процедуры синтеза в два этапа.

Так как каждый полюс в точке z = 0 равносилен сомножителю е-q ПФ СЭМУ Wx(z), то последнюю можно представить как идеальную систему без запаздывания с ПФ Wx(z), на выходе которой включено звено чистого запаздывания на k ПП. В результате сигнал X на выходе реальной СЭМУ будетсовпадать с сигналом X на выходе идеальной системы по форме, отставая от него на k ПП по времени (см. рис. 3.3.12).

Однако здесь не идет речь о компенсации чистого запаздывания как такового, так как для этого понадобился бы физически нереализуемый регулятор с упреждением. Этим приемом удается лишь свести влияние запаздывания к задержке выходного сигнала на k ПП без искажения его формы.

Исследования показали, что в многоконтурной системе компенсацию влияния чистого запаздывания следует производить лишь во внутреннем контуре регулирования.

3.4 Особенности синтеза редуцированных АМУ ЭПТ 

В практике непрерывных СПР используется подход, отличающийся от описанного в п. 3.2 тем, что быстродействие внешнего контура определяется быстродействием контура, подчиненного ему [9, 11, 4, 25]. Причина этого заключается в том, что ОУ внешнего контура состоит обычно из двух звеньев: подчиненного контура с "малой" постоянной времени и апериодического или интегрирующего звена с "большой" постоянной времени. Регулятор внешнего контура компенсирует только "большую" постоянную времени, а "малая" - остается некомпенсированной, определяя быстродействие внешнего контура. Точно так же можно поступить и при синтезе АМУ ЭПТ [24, 5]. Главное преимущество такого подхода заключается в снижении порядка ПФ MP на единицу. Недостаток состоит в том, что проектировщик уже не может задавать быстродействие внешнего контура независимо от быстродействия контура, подчиненного ему, а может только выбрать расположение полюсов и, следовательно, характер переходных процессов.

3.4.1 Возможность понижения порядка ПФ MP

 Из анализа равенства (3.2.22) следует, что степени полиномов N(z) и

G(z) могут быть одновременно понижены на одну и ту же величину v. Тогда согласно условию физической реализуемости регулятора и выражения (3.2.21) на величину v необходимо понизить и порядок полинома M(z). Обозначим

полином A(z) после понижения порядка как A(z), тогда

Подстановка значений степени неизвестных полиномов из выражения (3.4.1) в (3.2.22) и объединение с (3.2.20) и (3.2.21) дает результат

находящийся в очевидном противоречии с условием единственного решения

полиномиального уравнения пониженного порядка

Единственный выход из положения заключается в том, что v нулей ХП не выбираются проектировщиком произвольно, а становятся неизвестными, определяемыми при решении полиномиальных уравнений. Разумеется, эти v нулей

могут оказаться не только неподходящими, но даже неустойчивыми.

3.4.2 Особенности решения ПУ синтеза редуцированных MP

Особый случай представляет собой выбор стандартного распределения по­ люсов ПФ замкнутого контура (см. п. 3.3). При этом единственным изменяемым параметром является относительная эквивалентная постоянная времени замкнутого контура τ0. Если выбрано одно из стандартных распределений и V = 1, то эквивалентная постоянная времени становится дополнительной неизвестной величиной. Ее значение уже не зависит от желания проектировщика, а определяется, как легко видеть из уравнения (3.2.13), не компенсируемыми нулями и полюсами объекта управления, желаемым порядком астатизма и выбранным распределением нулей ХП. Если после решения полиномиального уравнения величина эквивалентной постоянной времени τ0 получится вещественной и положительной, то развиваемый подход к решению задачи синтеза допустим, иначе — нет.

Назовем MP с пониженным на единицу порядком редуцированными, а ме­ тодику синтеза таких MP - редуцированной методикой [24, 5]. При решении полиномиального уравнения синтеза пониженного порядка приходится находить корни трансцендентных уравнений, которые не во всех случаях имеют приемлемое решение. Поэтому редуцированный MP удается получить не всегда. В таких случаях следует использовать обычный подход для нахождения ПФ MP (см. п. 3.2).

В системе подчиненного регулирования электроприводом постоянного тока ПФ объекта управления в контуре частоты вращения имеет левый полюс в

точке zi=e-1/τi, где τi, — относительная эквивалентная постоянная времени подчиненного контура тока [5]. Если его включить в число некомпенсированных полюсов объекта управления, то относительная эквивалентная постоянная контура частоты вращения τω будет определяться некомпенсированной постоянной времени τi. Это соответствует подходу, принятому в практике проектирования непрерывных систем электропривода.

Условие удовлетворительного (приемлемого) решения трансцендентного уравнения, а значит, и полиномиального уравнения синтеза в целом, примени­ тельно к выбранному ОУ можно сформулировать следующим образом

Отметим, что на единицу понижается только порядок ПФ MP, порядок ПФ замкнутого контура частоты вращения остается таким же, как и в случае ком­ пенсации полюса в точке zi. Причина в том, что отказ от компенсации этого полюса приводит к повышению степени ХП на единицу (см. (3.2.22)), а последующее понижение степени по предлагаемой схеме компенсирует это повышение. В результате одна и та же ПФ замкнутого контура может обеспечиваться как редуцированным MP, так и MP, полученным традиционным способом. Это объясняется тем, что в этом случае ПФ традиционного MP имеет одинаковые нуль и полюс, взаимная компенсация которых дает редуцированный MP.

Итак, при желании или необходимости можно отклониться от стандартной методики синтеза и понизить за счет этого порядок MP при сохранении порядка ХП. в конечном итоге это способствует уменьшению вычислительного запаздывания за счет уменьшения количества операций по расчету сигнала управления (прежде всего количества умножений). Цена такого отклонения в зависимости быстродействия контура от некомпенсированного полюса ОУ. Если этот полюс относится к подчиненному контуру, то влиять на быстродействие внешнего контура можно, изменяя быстродействие подчиненного контура. Правда, даже при предельном быстродействии подчиненного контура быстродействие внешнего контура оказывается ниже предельного для данного порядка ХП. Заметим, что этот недостаток на практике может оказаться несушественным, так как стремление к предельному быстродействию ограничено резким повышением чувствительности системы к вариациям параметров ОУ. Кроме того, предельное быстродействие может просто не потребоваться.

3.5 Синтез AMУ тока ЭПТ

 

Контур тока оказывается обычно внутренним по отношению к остальным контурам ЭПТ с МПУ, построенному по принципу системы с подчиненным ре­ гулированием. Как правило, его свойства в значительной мере определяют свойства всего ЭПТ с МПУ в целом. Особенно это относится к случаю, когда быстродействие контура тока непосредственно определяет быстродействие контура частоты вращения.

Как видно из ПФ ОУ контура тока Wоуi(z) (табл. 2.4.1) особым случаем

является регулирование средних за ПП значений тока якоря при N>1. При прочих равных условиях регулирование средних за ПП значений тока приводит к увеличению на единицу порядка числителя и знаменателя регулятора тока, что нецелесообразно с позиции экономии машинного времени. Также при большом количестве ПК в ПП среднее за ПП значение тока дает запаздывающую информацию о его истинном поведении на момент регулирования (конец ПП). С учетом этого и ввиду принципиальной невозможности качественного регулирования тока по мгновенным значениям в конце ПП (из-за его импульсного характера) принимаем регулирование среднего за последний ПК в ПП тока за основной способ регулирования тока и в дальнейшем рассматриваем только его при синтезе АМУ контура частоты вращения.

Представим числитель и знаменатель ПФ ОУ Wоуi(z) в виде (3.2.1). Поря­

док числителя ПФ Wоуi(z) равен нулю, поэтому факторизация числителя фор­

мальна. Отсутствие нулей позволяет не заботиться об отсутствии скрытых ко­

лебаний (п. 3.2.1.1). Удобно положить

Оба корня (3.5.3) устойчивы. Принимаем решение о полной компенсации

регулятором полюсов Wоуi(z). Полюсов в точке z = 1 Wоуi(z) не имеет. Отсюда получаем следующие полиномы знаменателя

Порядок астатизма г в контуре тока выбирается обычно равным 1 [23, 9, 2, 11, 4, 12, 24]. Это обеспечивает нулевую установившуюся ошибку при неиз­

менном задании на ток. Подставив полиномы (3.5.1), (3.5.4) и r=1 в выражение (3.2.13), получим полиномиальное уравнение синтеза

Здесь индекс "i" означает принадлежность полиномов к контуру тока. По­ рядки полиномов Mi(z), Ni(z) и Gi(z) определяются выражениями (3.2.20), (3.2.21) и (3.2.22). Объединив их с (3.5.2), (3.5.5) получаем

Так как быстродействие контура тока определяет быстродействие ЭПТ с МПУ в целом, желательно иметь его возможно более высоким. Поэтому здесь целесообразно компенсировать влияние чистого запаздывания на один ПП в смысле (см. п. 3.3.4) [23, 24]. В связи с этим (см. п. 3.3.4) принимаем

Второй корень (3.5.10) может быть только вещественным. Обозначим его

zi. Согласно (3.3.1) его можно записать

где τi — эквивалентная постоянная времени контура тока (без учета влияния

чистого запаздывания в смысле п. 3.3.4). Объединив (3.5.11) и (3.5.12) с (3.5.10) можно записать

Такой вид ХП примем за основной вариант задания свойств контура тока и будем использовать преимущественно его при синтезе AMУ частоты вращения. Подставляя (3.5.8), (3.5.9) и (3.5.13) в (3.5.6) получаем полиномиальное уравнение синтеза

ПФ микропроцессорного регулятора тока получаем подставляя в выраже­ ние (3.2.10) значения полиномов Mi(z), Ni(z) из (3.5.15) и (3.5.16), значения полиномов PK+(z) и QK+(z) из (3.5.1) и (3.5.4), r = 1 и S = 0

Разделив числитель и знаменатель на z в старшей степени полинома зна­

менателя и применив обратное Z - преобразование обеих частей получившего­

ся выражения, легко получить алгоритм работы микроЭВМ, реализующий ПФ

(3.5.17) в виде (2.3.2)

ПФ замкнутой системы Wxi(z) и ошибки Wεi(z) получаются подстановкой

выражений (3.5.1), (3.5.4), (3.5.15), (3.5.16) и (3.5.13) в (3.2.9)

3.6 Синтез АМУ частоты вращения ЭПТ

Для осуществления синтеза АМУ частоты вращения необходимо сначала получить ПФ ОУ Б контуре частоты вращения Wоуω(z). Для этого в соответствии с (2.4.6) необходимо вычислить ПФ непрерывной части ОУ для контура частоты вращения Wнчω(z), ПФ регулятора тока Di(z) и ПФ ошибки в контуре тока Wεi(z). Wнчω(z) для всех способов формирования сигнала обратной связи и количества ПК в ПП приведены в табл. 2.4.2. Контур тока принимаем организованным в соответствии с п. 3.5. Тогда ПФ регулятора Di(z) и ошибки Wεi(z) в контуре тока известны (3.5.17), (3.5.19) и можно вычислить ПФ ОУ в контуре частоты вращения Wоуω(z).Результаты расчетов приведены в табл.3.6.1.

Практическую важность для построения редуцированных регуляторов имеют первые два варианта формирования сигнала обратной связи. При регулировании средних за ПП значений удается получить редуцированный регулятор (решить трансцендентное уравнение) только при N =1, что равносильно регулированию по средним за последний ПК в ПП значениям,

В качестве примера осуществим синтез MP мгновенных значений частоты вращения в ЭПТ при N =1 с астатизмом первого и второго порядка по стандартной и модифицированной методике синтеза.

3.6.1 Синтез АМУ частоты вращения по стандартной методике

3.6.1.1 MP мгновенных значений ЧВ в ЭПТ с астатизмом 1-го порядка

Представим числитель и знаменатель ПФ ОУ Wоуω(z) (табл. 3.6.1) в виде

(3.2.1). Порядок числителя ПФ Wоуω(z) равен нулю, поэтому факторизация

числителя формальна. Отсутствие нулей позволяет не заботиться об отсутствии скрытых колебаний (п. 3.2,1,1). Удобно полжить

Корень z1 = zi, очевидно устойчив. Принимаем решение о его компенсации

регулятором. Полюс в точке z = 1 один. Отсюда получаем следующие полиномы знаменателя

Подставив полиномы (3,6.1), (3.6.4) и r = 1 в выражение (3,2,13), получим

полиномиальное уравнение синтеза

Здесь индекс "ω" означает принадлежность полиномов к контуру частоты

вращения. Порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z) определяются выражениями (3.2.20), (3.2.21) и (3.2.22). Объединив их с (3.6.2) и (3.6.5)получаем

Распределение полюсов замкнутой системы выбирается в соответствии с

п. 3.3 или исходя из иных соображений. Подставляя (3.6.8), (3.6.9) и(3.6.10) в (3.6.6) получим полиномиальное уравнение синтеза

ПФ микропроцессорного регулятора частоты вращения получаем подставляя в выражение (3.2.10) значения полиномов Mω(z) и Nω(z) из (3,6.12), значения полиномов PK+(z) и QK+(z) из (3.6.1) и (3.6:4), r =1 и S =1

ПФ замкнутой системы Wxω(z) и ошибки Wεω(z) получаются подстановкой выражений (3.6.1), (3.6.4), (3.6.8), (3.6.9) и (3.6.10) в (3.2.9)

3.6.1.2 MP мгновенных значений ЧВ в ЭПТ с астатизмом 2-го порядка

Синтез MP мгновенных значений частоты вращения с астатизмом 2-го по­ рядка осуществим с использованием результатов, полученных в п. 3.6.1,1, при­ нимая во внимание r=2.

Подставив полиномы (3.6.1), (3.6.4) и r = 2 в выражение (3.2.13), получим полиномиальное уравнение синтеза

Порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z) соответственно равны

Подставляя (3.6.17), (3.6.18) и (3.6.19) в (3.6.15) получим полиномиальное

уравнение синтеза

ПФ микропроцессорного регулятора частоты вращения Dω(z), ПФ замкнутой системы Wxω(z) и ошибки Wεω(z) соответственно равны

ПФ Wxω(z) включает в себя устойчивый ноль, что неизбежно отразится на качестве управления, например в виде перерегулирования. При необходимости

на практике этот ноль компенсируют, например входным фильтром.

3.6.2 Синтезредуцированных АМУ частоты вращения

Синтез редуцированных MP частоты вращения осуществим используя результаты, полученные в п. 3.6.1.

3.6.2.1 Редуцированный MP мгновенных значений ЧВ в ЭПТ с астатизмом 1-го порядка

 

Откажемся от компенсации устойчивого полюса Wоуω(z) в точке z1 = zi. Тогда полиномы знаменателя примут следующий вид

Порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z) соответственно равны

После понижения порядка полиномов на единицу в соответствии с (3.4.1)

получим следующие порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z)

 Подставив полиномы (3.6.1), (3.6.25) и r = 1 в выражение (3.2.13), и учи­

тывая (3.6.28), получим полиномиальное уравнение синтеза

причем значение коэффициента ХП g1 не может быть задано произвольно, а

определяется равенством

Остановимся на нем особо. Стандартно коэффициенты ХП определяются выбранным расположением нулей и эквивалентной постоянной времени контура частоты вращения τω. В случае применения редуцированного регулятора можно выбрать только расположение нулей ХП, а его эквивалентная постоянная времени будет задаваться величиной эквивалентной постоянной времени контура тока. Для ее определения придется решить трансцендентное уравнение. Например, при выборе биномиального распределения полюсов (см. табл. 3.3.3) уравнение (3.6.31) примет вид

ПФ микропроцессорного регулятора частоты вращения Dω(z), ПФ замкнутой системы Wxω(z) и ошибки Wεω(z) соответственно равны

3.6.2.2 Редуцированный MP мгновенных значений ЧВ в ЭПТ с

астатизмом 2-го порядка

Порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z) соответственно равны

После понижения порядка полиномов на единицу в соответствии с (3.4.1)

получим следующие порядки полиномов Mω(z), Nω(z) и Gω(z)

 Подставив полиномы (3.6.1), (3.6.25) и r = 2 в выражение (3.2.13), и учи­

тывая (3.6.37), получим полиномиальное уравнение синтеза

причем значение коэффициента ХП g2 не может быть задано произвольно, а

определяется равенством

ПФ микропроцессорного регулятора частоты вращения Dω(z), ПФ замк­

нутой системы Wxω(z) и ошибки Wεω(z) соответственно равны

3.6.2.3 Другие редуцированные MP ЧВ ЭПТ

Решения задачи синтеза редуцированных MP частоты вращения для всех практически значимых вариантов регулирования приведены в табл. 3.6.2. При этом рассматриваются только варианты, приводящие к приемлемому результату (в результате решения трансцендентного уравнения). Как показали расчеты, трансцендентное уравнение не имеет приемлемого решения в трех случаях регулирования:

  1.  регулировании средних за ПП значений частоты вращения при N > 1;
  2.  отказ от компенсации устойчивого нуля ПФ ОУ Wоуω(z) (при его наличии);
  3.  отказ от компенсации устойчивого полюса (полюсов) ПФ ОУ Wоуω(z) кроме z=zi (при его (их) наличии).

Как видно из табл. 3.6.2 при синтезе редуцированных MP в зависимости от порядка астатизма получается два вида решения. Решение трансцендентных уравнений в графическом виде τω = f(τi) для стандартных распределений полюсов, рассмотренных в п. 3.3, приведены на рис. 3.6.1 (r = 1, порядок ХП второй) и рис. 3.6.2 (r = 2,порядок ХП третий). На рис. 3.6.1 и рис. 3.6.2 варианты распределения полюсов обозначены как: 1 - биномиальное распределение, 2 - распределение полюсов с заданным коэффициентом демпфирования при ξ = 0.8, 3 - распределение полюсов по Баттерворту, 4 - распределение полюсов по A.M. Рубинчику (минимальное время регулирования).



3.7 Технология принятия решений при синтезе MP ЧВ ЭПТ 

Приведенные выше примеры синтеза MP ЧВ не отражают все варианты построения контура частоты вращения. Если задаться контуром тока, организованным в соответствии с п. 3.5 (назовем его "стандартным"), то весь спектр решений естественно представить в виде древовидной иерархической структуры, в которой видна последовательность принятия решений при синтезе регуляторов частоты вращения. "Дерево регуляторов" представлено на рис. 3.7.1. Припроектировании MP ЧВ проектировщику последовательно необходимо принять ряд решений. Предлагаемая технология принятия решений при синтезе MP ЧВ ЭПТ состоит из нескольких этапов:

  1.  Определение свойств ОУ в контуре частоты вращения в зависимости от внутреннего контура регулирования и практической реализации системы элек­ тропривода. Для этого сначала производится синтез контура тока, так как от ПФ замкнутого контура тока Wxi(z) зависит вид ПФ Wоуω(z). На этапе проектирования известны технические характеристики управляющей ЭВМ и силового преобразователя, требования к динамическим свойствам замкнутой системы. Руководствуясь этим, выбирается N (количество ПК в ПП). Выбор N = 1 предполагает максимально быстрое реагирования системы управления на изменение управляемой координаты, однако часто (в особенности при использовании ШИП в качестве СП) требует высокой производительности управляющей ЭВМ. Если не требуется максимального быстродействия или ограниченна производительность управляющей ЭВМ (например, из экономических соображений) то можно принять N > 1.
  2.  Определение свойств ОУ в контуре частоты вращения в зависимости от используемого датчика частоты вращения. Руководствуясь требованиями к ди­ намическим свойствам замкнутого контура и наличием конкретного датчика частоты вращения, выбирается тип обратной связи по частоте вращения. После принятия этих решений ПФ ОУ в контуре частоты вращения Wоуω(z) полностью известна, и можно приступать к процедуре синтеза микропроцессорного регулятора частоты вращения.
  3.  Выбор методики синтеза MP ЧВ и принятие решения о компенсации динамических свойств ОУ. Можно применить стандартную методику синтеза и при необходимости компенсировать все имеющиеся полюсы объекта управления, либо отказаться от компенсации части из них. Как альтернативный вариант может быть применена методика синтеза редуцированных регуляторов (п. 3.4). В этом случае, отказываясь от компенсации zi, можно получить такой же покачеству контур частоты вращения, что и при применении стандартной методики, но с пониженным на единицу порядком ПФ MP Dω(z), что приведет к экономии машинного времени. Одновременно принимается решение о компенсации устойчивого нуля ОУ. При отказе от его компенсации его можно компенсировать входным фильтром.
  4.  Задаются свойства ПФ замкнутого контура регулирования. Выбирается порядок астатизма r замкнутой системы по управляющему воздействию. При этом необходимо иметь в виду, что при r = 2 в системе регулирования часто появляются нежелательные составляющие в переходном процессе из-за появления нового нуля в ПФ Wxω(z). Однако его так же, как и нуль ОУ, можно

компенсировать входным фильтром.

  1.  Выбор распределения полюсов замкнутого контура регулирования. Здесь можно воспользоваться приведенными в п. 3.3 распределениями полюсов или использовать другие варианты расположения полюсов. В этом случае не­ обходимо задать характеристический полином Gω(z) непосредственно, ис­ пользовать другие известные распределения полюсов (приведенные например в [21]) или задать расположение корней в плоскости р самостоятельно и затем провести отображение корней в плоскость z с помощью метода, описанного в п. 3.3 или иного. При отображении корней в плоскость z необходимо учитывать, что при высоких быстродействиях свойства полученной системы регулирования могут значительно отличаться от ожидаемых (см. п. 3.3.3).
  2.  После принятия приведенных выше решений составляется полиномиальное уравнение синтеза, решение которого дает коэффициенты MP Dω(z).В случае применения модифицированной методики решение трансцендентного уравнения не всегда дает вещественный результат, поэтому в некоторых случаях приходится вернуться к стандартной методике синтеза.

Случай синтеза MP ЧВ по какой-либо иной методике синтеза отражается ветвью с непосредственным заданием коэффициентов ПФ MP ЧВ. В разработанной автором системе автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов частоты вращения применен именно такой подход к проектированию. Подробнее возможности программного комплекса, реализующего систему автоматизированного синтеза и исследования микропроцессорных регуляторов, рассмотрены в следующей главе, где приведено его описание.


3.8 Выводы 

  1.  Разработана одноэтапная методика проектирования системы электропривода с цифровым управлением методом полиномиальных уравнений, обеспечивающих заданное быстродействие, порядок астатизма и качество системы регулирования, а также компенсацию влияния чистого запаздывания.
  2.  Показана невозможность точной компенсации устойчивого нуля ОУ в рамках рассматриваемой структуры регулирования, объясняющая природу возникновения скрытых колебаний в системе регулирования.
  3.  Показана возможность адаптации стандартных распределений полюсов непрерывных систем для дискретных систем управления. Получены аналитиче­ ские выражения, связывающие коэффициенты характеристического полинома дискретных систем с его аналоговым прототипом для ряда стандартных распределений полюсов. В результате проведенного анализа эмпирически найден предел для относительной эквивалентной постоянной времени τ0. При τ0 < 0,4 не рекомендуется применять этот подход для составления РП дискретной системы и соответственно задания ее основных свойств.
  4.  Произведен синтез СЭМУ и представлены все варианты приемлемого решения полиномиального уравнения для редуцированных регуляторов частоты вращения.
  5.  Разработана технология принятия проектировщиком решений при синтезе СЭМУ и представлен весь спектр решений при синтезе MP частоты вращения в виде "дерева регуляторов" частоты вращения.

Основные положения главы 3 опубликованы в [34, 35, 36].

4 Система автоматизированного синтеза и исследования MP ЭПТ

Предлагается система автоматизированного синтеза и исследования регуляторов для систем электропривода постоянного тока с микропроцессорным управлением, построенных в соответствии с принципом подчиненного регулирования [57]. Математические модели объекта управления, использованные в разработанном программном комплексе, приведены в главе 2. В САС принята система относительных единиц, в которой все постоянные времени отнесены к периоду прерывания управляющей ЭВМ (см. п. 2.1), однако ввод параметров ОУ возможен также и в абсолютных единицах. Алгоритмы синтеза MP в предлагаемой САС соответствуют методике синтеза алгоритмов микропроцессорного управления, описанной в главе 3. В основу программного комплекса положен объектно-ориентированный подход. При этом каждая подсистема программного комплекса представляет собой объект, существующий в пространстве состояния САС. Элементами последнего являются общедоступные свойства проектируемой СЭМУ, такие как параметры ОУ, структура электропривода, настройки регуляторов и самой САС. Можно говорить о том, что в каждый момент времени состояние САС полностью определяет модель СЭМУ. Взаимодействие между подсистемами осуществляется посредством изменения состояния САС. В этой главе представлены основные принципы построения предлагаемого программного комплекса и элементы графического интерфейса пользователя, позволяющие проектировщику управлять работой основных подсистем САС.

4.1 Структура системы автоматизированного синтеза MP ЭПТ

Укрупненная структурная схема САС показана на рис. 4.1.1. Как и указывалось выше, ее центральным связующим звеном является состояние САС (блок 1). В случае взаимного влияния подсистемы и состояния САС при запуске подсистема принимает необходимые ей свойства и предлагает их проектировщику в качестве текущих. В свою очередь проектировщик может скорректировать значения не устраивающих его и допускающих изменение свойств. Это обстоятельство отражено на схеме двунаправленными стрелками, связывающими подсистему и состояние САС. На протяжении сеанса работы проектировщик имеет возможность неоднократно сохранять и загружать ранее сохраненные состояния САС. В начале сеанса в качестве состояния САС предлагается предопределенный набор свойств СЭМУ и САС.

Типичный цикл работы проектировщика предполагает следующую после­ довательность действий. Сначала корректируются параметры модели ОУ (блок 3), представляющего собой совокупность полупроводникового преобразователя (управляемого выпрямителя или широтно-импульсного преобразователя), двигателя постоянного тока и датчиков координат электропривода. Затем задается структура проектируемой СЭМУ (блок 4): регулируемые координаты и типы обратных связей по ним (мгновенные значения в конце ПП микроЭВМ, средние за ГШ или за последний ПК в ПП), наличие связи, компенсирующей противоЭДС двигателя и входного фильтра. После чего (блок 5) определяются характеристики регуляторов и входного фильтра, выбранных на предыдущемэтапе. Подробное описание этого и следующего наиболее ответственных этапов приводится ниже. Итоговая процедура — расчет микропроцессорных регуляторов СЭМУ (блок 7) - возвращает состоянию САС коэффициенты линейных алгоритмов регуляторов и входного фильтра.

4.2 Подсистемы САС 

На рис. 4.1.1 приведена укрупненная структурная схема, где показаны под­

системы программного комплекса и их связь с состоянием САС. Ниже описывается функциональность основных подсистем программного комплекса.

4.2.1 Загрузка/сохранение состояния САС

Эта подсистема (блок 2) отвечает за загрузку/сохранение состояния САС в

небольшом дисковом файле. Физически состояние САС представляет собой на­ бор глобальных переменных, доступных каждой подсистеме САС и в любой момент времени полностью определяет модель СЭМУ и настройки программы, относящиеся к интерфейсу пользователя. Сохранение этих переменных в дисковом файле позволяет проектировщику создавать коллекцию состояний САС, представляющую собой набор готовых решений по синтезу различных вариантов СЭМУ. Позднее оказывается возможным загрузить любое из сохраненных ранее состояний САС, восстановив тем самым состояние глобальных переменных, и получить уже готовое проектное решение, не повторяя цикл проектирования СЭМУ вновь. Это обстоятельство типично для большинства современных программных средств и позволяет существенно экономить время проектировщика при повторном проектировании, а также при анализе и сравнении ряда различных проектных решений.

4.2.2 Ввод параметров ОУ

 Подсистема ввода параметров ОУ (блок 3) предназначена для задания ос­

новных свойств ОУ и в свою очередь состоит из четырех объектов. Первые два из них позволяют проектировщику задать электромагнитную и электромеханическую постоянную времени и отличаются друг от друга способом ввода параметров. Эти объекты оказывают влияние на модель СЭМУ как при синтезе MP,так и при расчете переходных процессов в СЭМУ. Третий и четвертый объекты оказывают влияние на модель СЭМУ только в режиме расчета переходных процессов, так как определяют неточность задания параметров СЭМУ для синтеза MP и начальное состояние ОУ. В результате работы подсистемы изменяется состояние САС посредством изменения соответствующих глобальных переменных и при необходимости производится перерасчет всех ПФ ОУ.

4.2.2.1 Постоянные времени ОУ

Объект позволяет задать электромагнитную постоянную времени ДПТ τя

и электромеханическую постоянную времени τт в относительных единицах.

Система относительных единиц соответствует принятой в п. 2.1. В ходе диалога с проектировщиком САС дает возможность задать эти постоянные как по отношению к НИ, так и по отношению к ПК, одновременно производя взаимный пересчет и показывая их значение в абсолютных единицах.

Рис. 4.2.1. Диалоговое окно задания постоянной времени

Диалоговое окно представлено на рис. 4.2.1.

2.53634.2.2.2 Абсолютные параметры ОУ

Диалоговое окно, обеспечивающее интерфейс для этого объекта представлено на рис. 4.2.2. Объект позволяет задать параметры ОУ в абсолютных единицах. В процессе работы у проектировщика запрашиваются следующие параметры     СЭМУ:

  1.  Тип силового преобразователя (ШИП или ТП) и его фазность (для ТП).
  2.  Период коммутации силового преобразователя TK.
  3.  Количество периодов коммутации силового преобразователя в периоде прерывания управляющей ЭВМ N.
  4.  Максимальное напряжение питающей сети Еm.
  5.  Параметры ДПТ (активное сопротивление цепи якоря Rя, индуктивность

якорной цепи Lя, коэффициент двигателя С = СеФе, момент инерции двигателя совместно с рабочей машиной J).

  1.  Коэффициенты передачи цепей датчиков измеряемых координат.

Рис. 4.2.2. Диалоговое окно задания параметров ОУ

В ходе работы объекта рассчитываются постоянные времени ДПТ в относительных единицах и формируются передаточные функции непрерывной части ОУ Wнчоу(q), на основе которых формируются ПФ ОУ в дискретном виде Woi(z). Результаты работы объекта сохраняются в пространстве состояния САС, изменяя соответствующие глобальные переменные.

4.2.2.3 Отклонения параметров ОУ

Диалоговое окно, обеспечивающее интерфейс для этого объекта представлено на рис. 4.2.3. Объект позволяет задать отклонение фактических параметров ОУ от расчетных, принятых при синтезе MP. Отклонения параметров всегда присутствует на практике из-за неточности измерения постоянных времени, влияния температуры на сопротивление обмоток двигателя, изменения напряжения питающей сети и т.п. Эти обстоятельства не учитываются при автоматизированном синтезе MP, однако после проведения синтеза позволяют проанализировать их влияние на качество синтезированной СЭМУ, оценить грубость полученной системы регулирования и, при необходимости, скорректировать проектные решения.

Рис. 4.2.3. Диалоговое окно задания отклонения параметров ОУ

 Имеется возможность задать следующие отклонения.

  1.  Отклонение электромагнитной постоянной времени τя в виде отношения фактической постоянной времени к расчетной.
  2.  Отклонение электромеханической постоянной времени τм в виде отношения фактической постоянной времени к расчетной.
  3.  Отклонение петлевого коэффициента усиления Ку в виде отношения

фактического коэффициента усиления к расчетному. Это позволяет, например, учесть влияние отклонения напряжения питающей сети от номинала.

  1.  Отклонение чистого запаздывания в системе регулирования от расчетного значения. При синтезе MP для упрощения модели и процедуры синтеза было принято чистое запаздывание Δ = 1 (см. п. 2.4.5). Реально чистое запаздывание определяется вычислительным запаздыванием и запаздыванием, вносимым ОУ (в основном силовым преобразователем, особенно в случае применения ТП). Этот параметр в системе регулирования никогда не бывает постоянным, и полностью учесть его переменный характер затруднительно. Изменение отклонения чистого запаздывания от расчетного в этом объекте позволяет проектировщику в процессе моделирования косвенно оценить его влияние на качество регулирования и, при необходимости, принять дополнительные меры для повышения грубости системы.
  2.  Количество значащих цифр в коэффициентах регуляторов позволяют оценить влияние округлений при вычислениях управляющей ЭВМ. На основе анализа грубости системы по этому параметру проектировщик может оценить требования к техническим характеристикам (разрядность, длина машинного слова) управляющей ЭВМ.

4.2.2.4 Начальные условия состояния ОУ

По умолчанию начальные условия нулевые. Объект позволяет задать ненулевые начальные условия ОУ для расчета переходных процессов. При этом задаются соответствующие начальные условия в модели ОУ для расчета динамических характеристик ЭПТ (см. п. 2.4.6) и рассчитываются начальные условия регулирующей части.

4.2.3  Выбор структуры СЭМУ

Подсистема позволяет выбрать структуру СЭМУ (блок 4) посредством определения наличия и типа применяемых обратных связей по контролируемым координатам, наличие входного фильтра и компенсации противоЭДС двигателя. Результаты работы подсистемы сохраняются в пространстве состояния САС посредством изменения соответствующих глобальных переменных.

4.2.3.1 Регулируемые координаты и типы ОС

Подсистема позволяет проектировщику определить регулируемые координаты СЭМУ и их тип. Как для тока якоря, так и для частоты вращения, возможен выбор из трех предопределенных вариантов управления: регулирование по мгновенным значениям в конце ПП, регулирование по средним за ПП значениям и регулирование по средним за последний ПК в ПП значениям выбранной координаты. Математические модели датчиков координат приведены в п. 2.4.1, 2.4.2. В результате работы этой подсистемы определяются ПФ аналогового Dаф(q) и дискретного Dдф(z) фильтра регулируемой координаты (п. 2.4) и, соответственно, ПФ ОУ в контуре регулирования.

При выборе типа обратной связи по току якоря предполагается, что автоматизированный синтез MP ЧВ может быть произведен только при задании "стандартного" контура тока (см. п. 3.5, 0). В противном случае возможен автоматизированный синтез контура тока, но ПФ MP ЧВ придется рассчитывать и вводить самостоятельно.

В случае регулирования только тока якоря в подсистеме возможно задание режима стопорения двигателя, предусмотренного для детального анализа свойств контура тока. Диалоговые окна, обеспечивающие интерфейс для этого объекта представлены на рис. 4.2.4.

Рис. 4.2.4. Диалоговое окно задания регулируемых координат и типов ОУ

4.2.3.2 Входной фильтр и компенсация противоЭДС двигателя

Подсистема позволяет проектировщику определить наличие входного фильтра и связи, компенсирующей противоЭДС двигателя. Параметры входного фильтра (при его наличии) задаются в подсистеме "Выбор и ввод характеристик регулирующей части СЭМУ" (блок 5, 6). Компенсация противоЭДС двигателя осуществляется в соответствии с п. 2.2.1.2 (корректирующая связь вводится в соответствии с рис. 2.5.1) и поддерживается при наличии обратной связи по частоте вращения. При этом имеется возможность задать коэффициент передачи компенсирующей противоЭДС двигателя связи Кэдс и, при моделировании, подобрать его рациональное значение.

4.2.4  Выбор и ввод характеристик регулирующей части СЭМУ

Подсистема выбора и ввода характеристик регулирующей части СЭМУ (блок 5) является одной из основных подсистем программного комплекса и представлена на рис. 4.2.6 В начале работы подсистема принимает необходимые ей данные от объекта "состояние САС". Для нормальной работы подсистемы необходимо, чтобы в объекте "состояние САС" присутствовали актуальные сведения об объекте управления для текущего контура регулирования. Поэтому для внешнего контура объект работает только после завершения синтеза всех внутренних контуров регулирования.

В результате работы подсистемы полиномиальное уравнение синтеза (3.2.13) оказывается полностью сформированным и соответствующие полиномы передаются состоянию САС.

В свою очередь подсистема состоит из нескольких объектов, отвечающих за свой этап задания характеристик регулирующей части СЭМУ.

Диалоговое окно, обеспечивающее интерфейс для этого объекта при задании характеристик MP частоты вращения представлено на рис. 4.2.5.

Рис. 4.2.5. Диалоговое окно задания характеристик МР

4.2.4.1 Задание динамических свойств замкнутого контура

Определение свойств замкнутой системы регулирования производится посредством задания характеристического полинома G(z) и порядка астатизма по управляющему воздействию. В предлагаемом программном комплексе реализован набор стандартных распределений полюсов, разработанных для непрерывных систем и адаптированных для дискретных: биномиальное, по Баттерворту, по Грехему-Летропу [19, 21], по Рубинчику [20] и с кратными комплексно-сопряженными полюсами (предполагается ввод коэффициента демпфирования, см. п. 3.3). Это позволяет задать форму переходных процессов, близкую к стандартной, а быстродействие регулировать за счет изменения эквивалентно и постоянной контура регулирования. Выбор этих распределений обусловлен их распространенностью в практике электропривода.

Альтернативой выбору стандартного распределения полюсов является непосредственное задание произвольного ХП замкнутой системы G(z) или его

непрерывного прототипа G(q). G(q) задается вводом полюсов в плоскости q,

а затем, в соответствии с методикой, изложенной в п. 3.3.2, автоматически про­ изводится отображение полюсов в плоскость z. Диалоговое окно, позволяющее задать полюса ХП в плоскости q, представлено на рис. 4.2.7.

Рис. 4.2.6. Подсистема выбора и ввода характеристик регуляторов СЭМУ

Рис. 4.2.7. Диалоговое окно задания конрней ХП в плоскости q

ХП в дискретном виде задается своими коэффициентами. В обоих случаях дальнейший синтез MP производится автоматически (кроме случая синтеза редуцированного MP ЧВ), так как это обстоятельство не противоречит методике синтеза, изложенной в гл. 3 и реализованной в предлагаемой САС. При синтезе редуцированного MP ЧВ этот способ определения ХП недопустим, так как эквивалентная постоянная времени контура частоты вращения τω зависит от постоянной времени контура тока τi.

Подсистема позволяет задать первый или второй порядок астатизма r.

4.2.4.2 Компенсация устойчивых полюсов и нулей ПФ ОУ

К началу работы подсистемы в пространстве состояния САС в соответствующих переменных сформированы полиномы ПФ ОУ Wоу(z), приведенные в табл. 2.4.1 для контура тока и в табл. 3.6.1 для контура частоты вращения. В процессе работы объекта полиномы P+(z) и Q+(z) разделяются проектировщиком на PК+(z), PH+(Z), QК+(z) и QН+(z).

В результате принятия решений о компенсации нулей и полюсов ОУ поли­ номы ПФ ОУ Wоу(z) формируются в виде (3.2.1) и передаются в пространство

состояния САС.

4.2.4.3 Применение редуцированных MP ЧВ

В случае синтеза "стандартного" контура тока при синтезе контура частоты вращения в САС имеется возможность понизить порядок ХП и получить редуцированный MP ЧВ (см. п. 3.4.2), если будет найдено приемлемое решение трансцендентного уравнения. Трансцендентное уравнение решается численно, с использованием метода золотого сечения, описанного, например в [38]. В случае неприемлемого решения проектировщику выдается соответствующее предупреждение и предлагается отказаться от синтеза редуцированного MP.

4.2.4.4 Ограничение выходного сигнала MP

В практике электропривода часто бывает необходимо ограничить амплитуду выходного сигнала регулятора, например, для ограничения задания на ток якоря или ограничения задания на силовой преобразователь (угла для ТП и коэффициента заполнения для ШИП). Эта возможность реализована в предлагаемом программном комплексе и позволяет учесть влияние этих ограничений на динамические свойства синтезированной СЭМУ.

4.2.4.5 Задание параметров входного фильтра

После проведения синтеза всех контуров регулирования имеется возможность задать входной фильтр, компенсирующий нули синтезированного контура регулирования, оказывающие нежелательное влияние на переходные процессы в системе. В предлагаемом программном комплексе предусмотрены три варианта задания входного фильтра:

  1.  Задание апериодического фильтра первого порядка. В этом случае ПФ фильтра определяется его эквивалентной постоянной времени.
  2.  Непосредственное задание ПФ фильтра. Позволяет проектировщику задать произвольный фильтр.
  3.  Компенсация нулей в указанных точках. В случае проведения автоматизированного синтеза контуров регулирования в состоянии САС оказывается сформирована ПФ замкнутой системы Wx(z) в виде (3.2.9) (известен полином, представляющий собой ее числитель). Подсистема задания входного фильтра численно находит корни этого полинома (используется модифицированный метод Ньютона для отыскания корней уравнения [38]) и предлагает выбрать для компенсациинули Wx(z),показывая их численное значение. В случае выбора проектировщиком неустойчивых или близких к границе устойчивости нулей для компенсации выдается соответствующее предупреждение. После выбора нулей для компенсации подсистема автоматически формирует ПФ входного фильтра и возвращает ее состоянию САС.

Диалоговое окно, обеспечивающее интерфейс для этого объекта представ­ лено на рис. 4.2.8.

Рис. 4.2.8. Диалоговое окно задания характеристик входного фильтра

4.2.5 Расчет микропроцессорных регуляторов СЭМУ

Подсистема расчета микропроцессорных регуляторов (блок 7 на рис. 4.1.1) является одной из основных в программном комплексе. В результате работы ряда подсистем программного комплекса (блоки 3-5, рис. 4.1.1, п. 4.2.2 - 4.2.4) в пространстве состояния САС формируются все необходимые данные для составления и решения полиномиального уравнения синтеза (3.2.13). Укрупненная блок-схема работы подсистемы представлена на рис. 4.2.9.

4.2.5.1 Решение полиномиального уравнения синтеза

Как видно из блок-схемы на рис. 4.2.9, процедура составления и решения полиномиального уравнения синтеза состоит из несколько этапов.

 На первом этапе из состояния САС извлекаются:

  1.  порядки и коэффициенты полиномов числителя ПФ ОУ;
  2.  порядки и коэффициенты полиномов знаменателя ПФ ОУ;
  3.  порядок ХП замкнутой системы nG (в соответствии с (3.2.22));
  4.  формируются массивы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя ПФ ОУ.

В соответствии с выбранным распределением полюсов (заданного при работе с подсистемой "Выбор и ввод характеристик регулирующей части СЭМУ", п. 4.2.4, блок 5 на рис. 4.1.1) формируется вектор-столбец коэффициентов ХП

В размерностью dim В = (nG +1) x 1 вида (3.3.13):

(4.2.1)

 Ha втором этапе вычисляются порядки неизвестных полиномов п^ и п^ (в соответствии с (3,2.20) и (3.2.21)), в памяти ЭВМ формируются массивы для

хранения коэффициентов неизвестных полиномов N(z) и M(z), образующих в свою очередь, вектор-столбец неизвестных X размерностью

dimX =(nM +1+nN +1) x 1 =(nG +1) х 1 вида:

(4.2.2)

 На третьем этапе производится вычисление произведений известных

полиномов левой части полиномиального уравнения: Р* = PH+(z)P_(z) и Q* = QH+(z)Q_(z)(z-1)r. В результате в памяти ЭВМ формируются массивы коэффициентов известных полиномов левой части ПУ, из которых формируется матрица А. Размерность этих массивов равна соответственно

dimР* =(nPH++nP_+1)х1 и dimQ* =(nQH++nQ_+r+1)х1.

Рис. 4.2.9. Блок-схема работы подсистемы расчета МР

(4.2.3)

Субматрицы АM и AN размерностью dim AM = (nG + 1)х(nM+1) и dim AN =(nG +1)х (nN +1) формируются на основе первого и второго слагаемого левой части полиномиального уравнения (3.2.13) (полиномов Р* и Q*). Элементы субматриц AM и AN определяются в соответствии со следующими выражениями:

Массив известных коэффициентов A и вектор В передаются процедуре решения систем линейных уравнений вида. Решение полиномиального уравнения синтеза (3.2.13) ищется в виде решения системы линейных алгебраических

уравнений

(4.2.5)

При реализации на ЭВМ алгоритма нахождения обратной матрицы А-1 имеются особенности, не позволяющие использовать методы прямого решения уравнения (4.2.5) из-за неизбежного округления при вычислениях ввиду ограниченной разрядности ЭВМ и возможной потере точности решения. Заданную точность решения дает применение специальных численных методов. В предлагаемой САС использован метод Жордана-Гаусса с ведущим элементом, алгоритмы реализации которого приведены, например в [38, 39]. В результате работы процедуры подсистеме возвращается вектор искомых решений X, содержащий в себе найденные коэффициенты полиномов N(z) и M(z).

 На четвертом этапе решения ПУ происходит заполнение массивов коэффициентов искомых полиномов N(z) и M(z) найденными значениями коэффициентов вектора X (4.2.2).

4.2.5.2 Особенности решения полиномиального уравнения синтеза при синтезе редуцированных MP ЧВ

Особым случаем при решении ПУ является применение редуцированной методики синтеза MP . В этом случае коэффициенты ХП Gω(z) не могут быть

рассчитаны сразу из-за зависимости τω от τi, задаваемой трансцендентным

уравнением. В результате исследований был определен набор вариантов, дающий приемлемое решение такого уравнения (см. п. 3.4.2, 3.6.2.3, табл. 3.6.2). Если приемлемое решение существует, то перед формированием вектора В определяется значение τω и дальнейший расчет MP проводится в соответствии с п. 4.2.5.1. Иначе расчет MP прекращается и проектировщику выдается соответствующее предупреждение.

4.2.5.3 Расчет коэффициентов АМУ

В результате решения полиномиального уравнения синтеза MP оказываются известными коэффициенты полиномов N(z) и M(z). В соответствии с (3.2.10) рассчитываются коэффициенты полиномов ПФ MP D(z). Расчет коэффициентов алгоритма микропроцессорного управления производится в соответствии п. 2.3.1 и представляется в виде (2.3.2). Рассчитанные таким образом коэффициенты полиномов ПФ MP D(z) и коэффициенты АМУ передаются состоянию САС для дальнейшего использования.

4.2.5.4 Ввод коэффициентов ПФ MP

В случае отказа проектировщиком от автоматизированного синтеза MP

имеется возможность ввести коэффициенты ПФ MP вручную. Коэффициенты алгоритма микропроцессорного управления в этом случае так же рассчитываются автоматически и передаются состоянию САС. Это позволяет проектировщику произвести расчет переходных процессов в системе и анализ качества СЭМУ, построенной при помощи иною методики синтеза. Диалоговое окно, обеспечивающее интерфейс для этого объекта представлено на рис. 4.2.10.

Рис. 4.2.10. Диалоговое окно ввода коээфициентов ПФ МР

4.2.6 Просмотр/сохранение таблиц параметров и структуры СЭМУ

Подсистема (блок 10 рис. 4.1.1) формирует информацию о структуре синтезированной СЭМУ в табличном и графическом виде.

В таблице параметров СЭМУ в удобном виде собираются все данные о синтезированной СЭМУ, которые формируются при работе соответствующих подсистем программного комплекса (см. рис. 4.1.1). По запросу проектировщика таблица параметров СЭМУ может быть сохранена в виде стандартного текстового файла и использована в дальнейшем, например, при формировании отчета о проделанной проектной работе. Диалоговое окно, обеспечивающее просмотр параметров СЭМУ представлено на рис. 4.2.11.

Рис. 4.2.11. Диалоговое окно просмотра параметров СЭМУ

Информация о структуре СЭМУ может быть представлена также фактически в виде структурной схемы СЭМУ. По запросу проектировщика она может быть сохранена в виде стандартного графического файла формата "Microsoft Exel" для дальнейшего использования.

4.2.7 Задание входных воздействий

Расчет переходных процессов (блок 9 на рис. 4.1.1) в синтезированной СЭМУ предваряется заданием входных воздействий (блок 8 на рис. 4.1.1). В предлагаемой САС с учетом принятой модели ОУ имеется возможность задать два типа входных воздействий:

  1.  входное воздействие по каналу управления (в зависимости от структуры СЭМУ это может быть задание на частоту вращения, ток якоря, напряжение силового преобразователя);
  2.  входное воздействие по каналу возмущения (изменение нагрузки на валу двигателя, т.е. для принятой модели ОУ изменение статического тока).

По каналу управления проектировщику предоставляется возможность за­ дать один из трех вариантов входного воздействия:

  1.  скачкообразное входное воздействие с заданной амплитудой;
  2.  линейно возрастающее/убывающее входное воздействие с заданным темпом нарастания и конечной амплитудой;
  3.  синусоидальное входное воздействие с заданной амплитудой, частотой и начальной фазой.

По каналу возмущения проектировщику предоставляется возможность задать наброс нагрузки в виде изменения статического тока заданной амплитуды.

4.2.8 Расчет переходных процессов в синтезированной СЭМУ

После задания входных воздействий (блок 8 на рис. 4.1.1), определения начальных условий и отклонения параметров ОУ (блок 3 на рис. 4.1.1), принтия всех проектных решений о структуре и параметрах разрабатываемой СЭМУ, проектировщик имеет возможность произвести расчет переходных процессов в синтезированной СЭМУ на заданном им количестве ПП (блок 9 на рис. 4.1.1). Обобщенная модель СЭМУ, используемая при расчете переходных процессов приведена в п. 2.5 на рис. 2.5.1. Подсистема расчета переходных процессов принимает все необходимые ей для расчета данные от состояния САС и возвращает состоянию САС сформированные массивы данных о переходных процессах по всем рассчитываемым переменным.

Укрупненная блок-схема подсистемы расчета переходных процессов представлена на рис. 4.2.12. Из рисунка видно, что процедура расчета переходных процессов - циклическая, где основной внешний цикл расчета - цикл ПП управляющей ЭВМ.

Основные этапы расчета переходных процессов на ПП следующие:

На первом этапе определяются начальные условия регулирующей части  СЭМУ и ОУ. В случае если это первый из рассчитываемых ПП начальные условия рассчитываются в соответствии с заданными начальными условиями ОУ (п. 4.2.2.4). Иначе в качестве начальных условий используются значения координат СЭМУ в конце предыдущего ПП (используется метод "припасовывания", см. п. 2.4.6). На этом же этапе принимаются к обработке значения сигналов обратных связей по координатам СЭМУ.

Далее рассчитываются сигнал управления, формируемый регулирующей частью СЭМУ. Для этого последовательно, начиная с внешнего контура регулирования (а при наличии входного фильтра - начиная с него) рассчитываются выходные сигналы MP в соответствии с заданными АМУ. При этом учитываются заданные ограничения выходных сигналов MP и наличие связи, компенсирующей противоЭДС двигателя. В результате формируется сигнал управления ОУ u[n], действующий на протяжении рассчитываемого ПП.

Чистое запаздывания e-qΔ, вносимое СП и управляющей ЭВМ отнесено к регулирующей части системы, определяет момент ввода информации о контролируемых координатах в ЭВМ и не оказывает влияния на расчет переходных процессов в ОУ. Графическая иллюстрация способа учета чистого запаздывания при расчете переходных процессов приведена на рис. 4.2.13. В предлагаемом программном комплексе САС заложена возможность учета чистого запаздывания в диапазоне 0≤Δ≤2. Учет чистого запаздывания сводится к введению новой шкалы времени, смешенной относительно основной шкалы времени на величину чистого запаздывания Δ.

Рис. 4.2.12. Блок-схема работы подсистемы расчета переходных процессов

При расчете переходных процессов в ОУ используется модель ОУ, приведенная в п. 2.4.6. Эта модель преобразована для ПК СП, поэтому при N > 1 расчет производится N раз, используя одно и тоже значение сигнала управления и использовании значений координат ОУ в конце ПК СП в качестве начальных значений для расчета на следующем ПК СП. В результате формируются массивы данных с рассчитанными координатами ОУ на ПП, которые используются для расчета на следующем ПП и для передачи состоянию САС.

Рис. 4.2.13. Учет чистого запаздывания при расчете переходных процессов

Дальнейшие расчеты повторяются заданное проектировщиком число ПП раз. По окончании расчета заданного числа ПП формируются массивы рассчитанных данных и передаются состоянию САС для дальнейшего использования (формирования таблиц и графиков переходных процессов, анализа их проектировщиком).

Уравнения состояния ОУ на ПК СП решены аналитически, что позволило отказаться от применения численных методов при расчете переходных процессов и, соответственно, резко сократить время расчета. Даже на современных компьютерах с использованием, например, системы MathLab, время расчета переходных процессов существенно, в предлагаемом же программном комплексе расчет процессов совершенно незаметен для пользователя даже на устаревшей ЭВМ. В процессе тестирования предлагаемой САС было установлено, что время расчета сокращается, по крайней мере, на 2-3 порядка по сравнению с применением численных методов.

Все приведенные в диссертации переходные процессы получены при по­ мощи разработанного программного комплекса.

4.2.9 Анализ динамических характеристик СЭМУ

Подсистема позволяет проектировщику проанализировать динамические характеристики синтезированной СЭМУ, используя результаты расчета переходных процессов. Сразу после расчета переходных процессов проектировщик имеет возможность просмотреть результаты расчета в виде графиков или таблиц переходных процессов. Возможность сохранения результатов расчета в дисковых файлах позволяет создавать коллекции таблиц и графиков переходных процессов. Это позволяет позднее сравнить различные варианты построения СЭМУ без необходимости проведения повторного проектирования и расчета переходных процессов, что помогает существенно экономить рабочее время проектировщика. Графическое окно, содержащее графики переходных процессов, представлено на рис. 4.2.14.

Рис. 4.2.14. Диалоговое окно просмотра параметров СЭМУ

4.2.10 Сохранение графиков и таблиц переходных процессов

Подсистема позволяет проектировщику сохранить результаты расчета переходных процессов в дисковых файлах для дальнейщего использования. Таблицы переходных процессов содержат все данные о рассчитанных переходных процессах и сохраняются в текстовом файле. Графики переходных процессов сохраняются в графическом файле формата "Microsoft Exel". В состав подсистемы включен простейший графический редактор, позволяющий проектировщику перед сохранением графиков обработать их (подписать графики, нанести дополнительную графическую информацию).

4.3 Справочная система

В разработанный программный комплекс включена справочная система, призванная облегчить процесс работы проектировщика с программой. Справка реализована контекстно-зависимой, что позволяет проектировщику получить справку в процессе проектирования именно о том элементе САС, с которым в данный момент времени идет работа. Контекстно-зависимая справка является типичной и неотъемлемой частью для современных программных средств.

4.4 Выводы

1.  Разработана и реализована в виде программного комплекса система автоматизированного синтеза и исследования СЭМУ, построенного в соответствии с принципом подчиненного регулирования и предъявляющая минимальные требования к используемой ЭВМ. На программный комплекс получено свидетельство РФ о регистрации программы для ЭВМ [57].

2.  Аналитическое рещение уравнений состояния ОУ на ПК СП позволило отказаться от применения численных методов при расчете переходных процессов и, соответственно, резко сократить время расчета. Даже на современных компьютерах с использованием, например, системы MathLab, время расчета переходных процессов существенно, в разработанном же программном комплексе расчет процессов совершенно незаметен для пользователя даже на устаревшей ЭВМ. При тестировании разработанного программного комплекса было установлено, что время расчета сокращается, по крайней мере, на 2-3 порядка по сравнению с применением численных методов.

3.  Реализованные в программном комплексе процедуры численного формирования и решения полиномиальных уравнений синтеза позволяют значительно экономить время проектировщика за счет исключения возможных ошибок при синтезе СЭМУ.

4.  Разработанная и реализованная в программном комплексе гибкая система задания динамических свойств синтезируемой СЭМУ позволяет применять для синтеза СЭМУ (кроме полностью реализованного метода полиномиальных уравнений) иные методики.

5.  Возможность сохранения в дисковых файлах состояния САС и результатов расчета переходных процессов на любом этапе проектирования позволяет проектировщику создавать коллекции проектных решений. Дальнейшее ис­ пользование этих коллекции для сравнения решений и их анализа, не проходя вновь весь цикл проектирования, позволяет существенно экономить рабочее

время проектировщика.

Основные положения гл. 4 опубликованы в [35, 36, 51, 52, 53, 54, 55, 57].

5 Использование САС для синтеза и анализа СЭМУ

5.1 Постановка задачи исследования и средства его выполнения

Ставиться задача: при помощи разработанной САС, представленной в главе 4, синтезировать ряд СЭМУ частоты вращения, проанализировать ее динамические характеристики и выработать рекомендации для проектировщика по синтезу и настройке MP СЭМУ.

Как показано в главах 3 и 4, спектр возможных решений проектировщика достаточно широк. Из анализа дерева вариантов (рис. 3.7.1) следует, возможность более чем ста вариантов проектных решений (не считая ветвления из-за возможности выбора различных распределений полюсов). Представить в рамках одной работы исследование их всех не представляется возможным.

В результате многочисленных расчетов и исследований динамики системы с различными MP, был выявлен ряд закономерностей, общих для большинства вариантов синтеза MP. В настоящей главе рассмотрены некоторые варианты синтеза MP ЧВ, отражающие общие тенденции и позволяющие выработать рекомендации по настройке контуров регулирования.

Для анализа динамики системы использованы математические методы теории автоматического управления, математические пакеты MathCad, MathLab и разработанный программный комплекс автоматизированного синтеза и исследования MP ЧВ.

В качестве ОУ выбран электропривод постоянного тока на базе двигателя 2ПН100МУХЛ4 РH=2кВт и реверсивного тиристорного преобразователя

(полный набор параметров ОУ приведен в прил. 2). Выбор типа обратной связи и количества ПК СП в ПП управляющей ЭВМ производится проектировщиком исходя из требований, предъявляемых к качеству СЭМУ, а также на основании аппаратных ограничений, накладываемых техническими возможностями ЭВМ, СП и датчиков контролируемых координат привода.

При высоких требованиях к быстродействию выбор N = 1 предпочтительнее, так как обеспечивает максимально быструю реакцию управляющей части на изменение контролируемой координаты. Однако использование "медленных" ЭВМ, особенно в сочетании с высокочастотным ШИП в качестве СП может привести к тому, что ЭВМ физически не успеет вычислить сигнал управления за один или даже за несколько ПК. В таком случае следует выбирать N > 1.

При проведении исследований выберем N = 4 с целью проанализировать именно систему с двумя периодами дискретности, имеющую свои особенности.

 Выбор типа обратной связи также определяется требованиями к качеству

регулирования и аппаратными ограничениями используемых датчиков коорди­ нат электропривода. Как неоднократно говорилось выше, мгновенные значения тока в конце ПП в качестве обратной связи по току не применяются из-за его резко выраженного импульсного характера (см. п. 3.5). При N 1 возможно использование в качестве сигнала обратной связи по току средних за последний ПК в ПП или средних за ПП значений тока. Использование средних за последний ПК в ПП значений тока предпочтительнее, так как дает более точную информацию о состоянии контролируемой координаты в конце ПП (т.е. на момент съема сигнала ОС), что неизбежно положительно отразится на качестве регулирования. Кроме того, при использовании средних за ПП значений тока в качестве сигнала ОС в контуре тока ПФ ОУ Wоуi(z) (табл. 2.4.1) включает в себя дополнительный полюс в точке z = 0 и ноль в точке Z = (dя - dяN)/(1 - dяN). Отказ от их компенсации приведет к повышению порядка характеристического полинома замкнутой системы и микропроцессорного регулятора. При компенсации же устойчивого нуля ОУ в системе не исключается наличие высокочастотных колебаний. В общем случае это нежелательно, так как потенциально означает повышение чувствительности к вариациям параметров ОУ.

Поэтому за основу в качестве сигнала ОС по току взяты средние за последний ПК в ПП значения. Регулирование средних за ПП значений тока рассмотрим только для анализа возможности компенсации устойчивого нуля ОУ.

В отличие от контура тока, в контуре регулирования частоты вращения нет такого жесткого ограничения в выборе типа обратной связи. Наряду с ПФ контура тока этот выбор однозначно определяет ПФ ОУ Wоуω(z) в контуре частоты вращения. Возможные варианты Wоуω(z) рассчитаны и представлены в табл. 3.6.1. При N = 1 и выборе обратной связи по мгновенным значениям частоты вращения в конце ПП получается минимальный порядок Wоуω(z) и, как следствие, упрощается MP. Однако при измерении мгновенных значений частоты вращения остро встает вопрос о точности показаний датчика. Использование средних за последний ПК в ПП значений частоты вращения предпочтительнее (по сравнению со средними за ПП значениями), так как дает более точную информацию о состоянии контролируемой координаты в конце ПП (т.е. на момент съема сигнала ОС), что неизбежно положительно отразится на качестве регулирования. Кроме того, при использовании средних за ПП значений частоты вращения в качестве сигнала ОС ПФ ОУ Wоуω(z) (табл. 3.6.1) включает в себя дополнительный полюс и нуль.

Практическую важность для построения редуцированных регуляторов имеют первые два варианта формирования сигнала обратной связи. При регулировании средних за ПП значений удается построить редуцированный регулятор (получить приемлемое решение трансцендентного уравнения) только при N = 1, что равносильно регулированию по средним за последний ПК в ПП значениям.

В дальнейшем подробно рассматривается только вариант синтеза контура ЧВ с ОС по средним за последний ПК в ПП значениям, так как усреднение на ПК предпочтительнее и типично при построении систем электропривода.

Заданные требования к динамике системы будем обеспечивать соответствующим выбором распределения полюсов в замкнутом контуре регулирования. Так как быстродействие контура тока определяет быстродействие СЭМУ в целом, желательно иметь его возможно более высоким. Кроме того, здесь целесообразно компенсировать влияние чистого запаздывания на один ПП в смысле[1] (см. п. 3.3.4). Исследуется только один вариант ХП контура тока: один нуль вещественный положительный, а другой расположен в точке z = 0.

Выбор распределения полюсов в контуре частоты вращения по сравнению с контуром тока не является столь однозначным. В зависимости от типа ОС, количества ПК в ПП, различных вариантов компенсации нулей и полюсов Wоуω(z) и значения порядка астатизма характеристический полином Wоуω(z) может быть 2..8 степени. В соответствии с п. 3.3, распределения полюсов выбираются из числа предложенных адаптированных стандартных распределений, обеспечивающих при τэ > 0.4 близость кривых, огибающих дискреты переходных процессов в линейных импульсных системах, к переходным кривым в линейных непрерывных системах.

Как основной вариант в контуре регулирования частоты вращения выбрано биномиальное распределение полюсов.

5.2 Синтез и анализ динамических свойств контура тока

Процедура синтеза микропроцессорного регулятора контура тока изложена в п. 3.5, здесь же проведем анализ его динамических свойств.

5.2.1 Особенности регулирования по средним за ПП значениям тока

Как уже говорилось выще (см. п. 3.2.1.1), точная компенсация устойчивого нуля ОУ в рамках рассматриваемой структуры регулирования невозможна (см. (3.2.8)). В общем случае при компенсации устойчивого нуля нет гарантии в

отсутствии скрытых высокочастотных колебаний в системе (п. 3.2.1.1, [1, 5]). Возможность компенсации нуля без существенного влияния на динамику замкнутой системы зависит от его параметров и их соотношения с параметрами характеристического полинома замкнутой системы.

Рассмотрим систему регулирования средних за ПП значений тока. ПФ ОУ в контуре тока в этом случае будет равна

При синтезе MP проведем компенсацию всех устойчивых нулей и полюсов ОУ, стремясь снизить порядок синтезируемого контура тока. Очевидно, что в

ПФ (5.2.1) все нули и полюсы устойчивы. Нуль ОУ z0 =(dя - dяN)/(1 - dяN) вещественный отрицательный и при любых dя и N > 1 принадлежит диапазону

(5.2.2)

В соответствии с п. 3.2.1.1, компенсация z0 происходит только в дискретные моменты времени при σ = 0. При σ ≠ 0 (во все остальные моменты времени) z0 попадает в число полюсов замкнутой системы управления, т.е. компенсация z0 порождает дополнительный устойчивый полюс замкнутой системы в пл. Z, существующий во все моменты времени, кроме σ = 0. В плоскости q этому полюсу соответствует бесконечный ряд сопряженных комплексных корней для огибающей. В [19] показано, что корни огибающей можно представить в виде

где ωП = π/T - частота, равная половине частоты повторения 2π/T. Таким образом, одному отрицательному вещественному корню соответствует пара комплексно-сопряженных корней огибающей с периодом собственных колебаний 2ПП. Колебания на этой частоте практически не фильтруются системой, а значит, неизбежно будут присутствовать на ее выходе.

В случае, если эта комплексная пара корней будет ближайшей к мнимой оси в плоскости q то ее запас устойчивости и коэффициент затухания (демпфирования) будет определять свойства системы в целом, что нежелательно и в большинстве случаев недопустимо. В дискретные моменты времени при компенсации влияния чистого запаздывания (п. 3.3.4) ХП замкнутой системы при компенсации имеет два корня z1 = 0 и z2 = zi. Таким образом желаемые динамические свойства системы определяются в основном полюсом z2 = zi. Виду наличия в промежуточные моменты времени дополнительного полюса в точке z = z0 потребуем, чтобы он имел больший запас устойчивости, чем полюс z2 = zi, тогда влияние z0 на систему не будет доминирующим. В плоскости Z это условие можно определить выражением

Траектории нуля z0 при различных τя и N приведены на рис. 5.2.1

Если считать, что электромагнитная постоянная времени по отношению к ПК известна и неизменна (произведен выбор ДПТ и СП), то в ОУ можно изменять только значение N (т.е. величину ПП). Эквивалентную постоянную времени контура регулирования в этом случае удобно задавать по отношению к ПК (τiNi/N). Траектории нуля z0 и полюса zi при различных N и ПК = const, τяN = τя/N = 5,68 (соответствуют выбранным в прил. 2 параметрам ОУ) приведены на рис. 5.2.2.

При выборе конкретных значений τя и N, используя зависимости, приведенные на рис. 5.2.1 и рис. 5.2.2 можно выделить область допустимых значений τi, при которых выполняется условие (5.2.4) и, соответственно, влияние zi на динамику системы будет доминирующим. Например, для выбранных в прил. 2

параметров, критическое значение τi, при котором |zi| = |z0| равно 1,33. Следовательно, для того, чтобы желаемый полюс системы zi был доминирующим и скомпенсированный ноль ОУ z0 не вызывал существенных колебаний, необходимо принять, как минимум τi > 1,33.

В заключении следует заметить, что при 0<z0<1 (естественно, при другой ПФ ОУ) компенсация устойчивого нуля z0 допустима, т.к. теперь он не вызывает субгармонических колебаний на частоте ωП =π. Однако условие (5.2,4) также желательно выполнять, так как в противном случае быстродействие системы в целом будет определяться не zi, а z0 из-за компенсации нуля только в дискретные моменты времени.

5.2.2 Исследование влияния отклонений параметров ОУ от расчетных значений

Применительно к контуру тока, синтезированному в п. 3.5, на основании математической модели ОУ (п. 2.4.5.1, табл. 2.4.1), важнейшими параметрами ОУ, неточное измерение которых может существенно повлиять на качество системы управления, являются следующие:

  1.  Величина чистого запаздывания.
  2.  Электромагнитная постоянная времени.
  3.  Коэффициент передачи силового преобразователя.

Рассмотрим влияние отклонений каждого параметра с целью выявления

наиболее значимых из них.

5.2.2.1 Вариации величины чистого запаздывания

Как уже отмечалось выше (п. 2, п. 3.3.4), чистое запаздывание Δ, вносимое микроэвм и СП достаточно сложно точно учесть, и при синтезе регулятора приходится довольствоваться некоторой усредненной величиной. На практике Δ никогда не бывает постоянной, т.к. именно изменением ее величины определяется способ управления реальным СП (величина угла управления ТП или коэффициента заполнения ШИП вносят основную долю в переменную составляющую Δ). При расчете MP принято Δ = 1 (п. 3.5). Реально диапазон изменения Δ может составлять 0<Δ≤2. Это обстоятельство неизбежно вносит дополнительные, часто нежелательные составляющие в переходный процесс.

Здесь k - целая часть чистого запаздывания Δ, λ = 1-Δ-k. ПФ MP Di(z) не

зависит от λ. Получим ПФ замкнутого контура тока с учетом переменного значения чистого запаздывания в диапазоне 0<Δ≤2.

Из анализа выражений (5.2.7) следует, что ПФ замкнутого контура тока за­

висит от Δ и содержит эту зависимость не только в числителе, но и в знаменателе, т.е. полюсы ПФ замкнутого контура тока являются функцией от Δ. Представляется интересным рассмотреть траектории полюсов Wi(z,λ) в зависимости от Δ и эквивалентной постоянной времени контура тока τi. Параметры ОУ выбраны в соответствии с прил. 2. На рис. 5.2.3 — рис. 5.2.6 представлены траектории полюсов Wi(z,λ) при τя = 1,42, 0<Δ≤2, τi = 1, 1,44,1,75 и 4,7.

Детальный анализ выражений (5.2.7) и проведенные многочисленные расчеты показали, что траектории полюсов Wi(z,λ), представленные на рис. 5.2.3 - рис. 5.2.6, практически не зависят от значения электромагнитной постоянной времени во всем возможном диапазоне ее изменения. Отсутствие значимой зависимости от τя - ожидаемый результат, так как в данном случае предполагается точная компенсация полюса ОУ z=dя регулятором. Это дает возможность использовать рис. 5.2.3 - рис. 5.2.6 и рис. 5.2.8 при любых значениях τя.  Переходные процессы, полученные с использованием разработанной САС для различных значений Δ и τi, представлены на рис. 5.2.7.

Точки на поверхности, для которых представлены графики переходных процессов, обозначены цифрами, соответствующими цифрам в верхнем левом углу на графиках переходных процессов.

Полюс z0 при любых значениях Δ и τi - устойчивый, вещественный отрицательный и лежит в пределах -1<z00. Наличие именно этого полюса обуславливает присутствие в переходном процессе колебательных составляющих с периодом 2 ПП, которые плохо фильтруются системой (см. п. 5.2.1). При наличии такого полюса полностью устранить эти колебания невозможно. Однако проектировщик может наложить ограничения, например потребовать, чтобы этот полюс не был доминирующим (см. п. 5.2.1, выражение (5.2.4)). В этом случае составляющие в переходном процессе, им порождаемые, будут затухать быстрее остальных. Из рис. 5.2.3 видно, что при τi=1 это условие обеспечивается в диапазоне изменения чистого запаздывания в пределах Δ1<Δ<Δ3. При увеличении τi диапазон выполнения этого условия увеличивается и при τi = 1,44 составляет 0<Δ<Δ3 (рис. 5.2.4), а при τi = 1,75 (рис. 5.2.5) выполняется во всем диапазоне 0<Δ≤2. Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях система остается устойчивой.

Нежелательные составляющие в переходных процессах проявляются также в виде дополнительного перерегулирования. При Δ<Δ1 и высоких быстродействиях причиной возникновения перерегулирования является полюс z0. В этом случае процесс сопровождается значительными колебаниями с периодом 2 ПП. При Δ2 причиной возникновения перерегулирования в основном является комплексная пара полюсов z1,2. Полностью избавится от перерегулирования можно, задав τi>4,7. В этом случае влияние полюса z0 незначительно во всем диапазоне изменения Δ, полюсы z1 и z2 вещественные положительные, доминирующим полюсом является z1 (см. рис. 5.2.6).

В результате серии расчетов переходных процессов при различных значениях Δ и τi получена зависимость перерегулирования σ от этих параметров,

представленная в виде поверхности и линий равного σ на рис. 5.2.8.

Анализ зависимости, представленной на рис. 5.2.8 показывает, что не следует выбирать τi<1, т.к. при больших отклонениях чистого запаздывания от расчетного значения в диапазоне 0<Δ≤2 это приводит к росту перерегулирования и, кроме того, к значительным колебательным составляющим в переходном процессе. При выборе τi = 2,5 максимальное перерегулирование составляет 8% (при Δ=2), а при τi> 4,7 гарантируется отсутствие перерегулирования и колебательных составляющих в переходном процессе во все диапазоне изменения 0<Δ≤2.

5.2.2.2 Вариации электромагнитной постоянной времени

Начальный расчет MP делается на основе неточной информации о параметрах ОУ. Ее уточнение можно сделать только при наладке привода, но приближенное измерение электромагнитной постоянной времени характерно и для наладочной практики электропривода. Кроме того, на ее величину оказывает существенное влияние температурный режим работы двигателя. В отличие от величины чистого запаздывания, электромагнитная постоянная времени достаточно медленно меняется во времени и на протяжении переходного процесса может считаться постоянной величиной. Если температурный режим доступен для измерения, то можно корректировать значение τя в зависимости от температуры обмоток и реактора СП. Индуктивность якорной цепи ДПТ мало зависит от температуры и не оказывает существенного влияния на τя. Зависимость индуктивности якорной цепи от величины тока якоря (насыщение магнитопровода двигателя, и, как следствие, изменение индуктивности якорной цепи) здесь не учитывается. Это связано с тем, что предполагается режим непрерывного тока и большая чувствительность к температурному режиму со стороны активного сопротивления, чем индуктивности якорной цепи.

По аналогии с п. 5.2.2.1 можно показать, что ПФ ОУ и ПФ замкнутой системы в случае неточного измерения τя не соответствует рассчитанным в п. 2.4.5.1 и 3.5. В результате в переходном процессе появляются дополнительные, нежелательные составляющие. Траектории полюсов ПФ замкнутой системы в данном случае менее наглядно отражают ее свойства, и поэтому здесь не приводятся. После анализа ПФ замкнутого контура тока с учетом неточной компенсации τя и серии расчетов переходных процессов с использованием разработанной САС, получена зависимость перерегулирования σ от τi и коэффициента неточной компенсации τя: Кя= τя факт/τя расч. Эта зависимость в виде поверхности и линий равного а представлена на рис. 5.2.9.

Простыми расчетами можно показать, что изменение температуры обмоток в пределах -40<tобм<155°С приведет к изменению значения Кя в пределах 1,2..0,7. На рис. 5.2.9 диапазон изменения Кя составляет 0,5 <Кя<1,5, что значительно перекрывает возможный диапазон значений τя при изменении температурного режима и неточного начального измерения τя.

Переходные процессы при некоторых значениях Кя= τя факт/τя расч и τi представлены на рис. 5.2.10.

Из анализа рис. 5.2.9 видно, что при больших быстродействиях и неточной компенсации τя в переходных процессах присутствует значительное перерегулирование. В случае Кя < 1 это проявляется сильнее, чем при Кя > 1, причем период колебательной составляющей в переходном процессе стремится к 4 ПП. Кроме того, при уменьшении Кя заметно усиливаются пульсации мгновенного тока. При Кя > 1 перерегулирование проявляется слабее, период колебательной составляющей в переходном процессе достаточно велик и составляет около 25 ПП, заметно увеличивается время регулирования. С увеличением τi нежелательные составляющие в переходном процессе проявляются слабее, и при τi > 1,5 переходные процессы мало отличаются от ожидаемых в широком диапазоне изменения Кя. Разумеется, увеличение τi не избавляет от значительного увеличения амплитуды пульсаций мгновенного тока при малых Кя (рис. 5.2.10).

5.2.2.3 Вариации коэффициента передачи

СП Вариации коэффициента передачи СП Ку связаны, в основном, с изменением напряжения питающей сети. По аналогии с п. 5.2.2.1, 5.2.2.2 можно показать, что ПФ ОУ и ПФ замкнутой системы в случае Ку ≠ 1 не соответствует

рассчитанным в п. 3.5 и 2.4.5.1. В результате в переходном процессе появляются дополнительные, нежелательные составляющие. В случае Ку > 1 и высоких

быстродействиях это приводит к дополнительному перерегулированию. При Ку<1 перерегулирования не возникает, но переходный процесс затягивается. На рис. 5.2.11 представлены зависимости перерегулирования σ от τi и Ку в виде поверхности и линий равного перерегулирования. На рис. 5.2.11 0.7<Ку <1.3, что значительно перекрывает диапазон возможного изменения напряжения питающей сети (по ГОСТ 13109-97 - предельно допустимое отклонение напряжения питающей сети у потребителя составляет ± 10%).

Анализ зависимостей рис. 5.2.11 показывает, что при выборе τi>1,5 перерегулирование не превышает 5% во всем рассматриваемом диапазоне изменения Ку.

5.2.3 Рекомендации по настройке контура тока

На основании проведенного в п. 3.5 синтеза контура тока и анализа его динамических свойств в п. 5.2 можно предложить следующие рекомендации по его рациональной настройке:

1.  Выбор типа обратной связи и количества ПК СП в ПП управляющей ЭВМ N производится проектировщиком исходя из требований, предъявляемых к качеству СЭМУ, а также на основании аппаратных ограничений, накладываемых техническими возможностями ЭВМ, СП и используемого датчика тока. В качестве датчика тока желательно выбирать датчик средних за последний ПК в ПП значений тока, так как он дает более точную информацию о состоянии тока в конце ПП, (т.е. на момент замыкания обратной связи по току), что неизбежно положительно отражается на качестве регулирования. Кроме того, в этом случае ПФ ОУ в контуре тока получается проще, в ней отсутствуют дополнительные нули, что приводит к упрощению MP и снижению порядка характеристического полинома.

2.  При прочих равных условиях желательно выбирать количество ПК СП в ПП управляющей ЭВМ равным единице. При наличии аппаратных ограничений, не приводящих, однако, к недопустимому ухудшению динамических характеристик, приемлемы значения N > 1.

3.  Компенсация устойчивого нуля ОУ в общем случае нежелательна, т.к. не исключает наличие в системе дополнительных колебательных составляющих (особенно нежелательны субгармонические на частоте 2 ПП). При желании проектировщика компенсировать устойчивый ноль (например, с целью снижения порядка ХП) необходимо проводить анализ возможности такой компенсации. В п. 5.2.1 предложено условие возможности компенсации устойчивого нуля ПФ ОУ - |zi| >|z0|. При выполнении этого условия влияние дополнительных, нежелательных составляющих (порожденных компенсацией нуля) на вид переходного процесса не будет значительным.

4.  Распределение полюсов в контуре тока рекомендуется выбирать в соответствии с п. 5.1. Это обеспечивает компенсацию влияния чистого запаздывания на вид переходного процесса и благоприятные апериодические процессы первого порядка.

5.  Исследование влияния отклонения различных параметров ОУ от расчетных значений на качество регулирования показали наибольшую чувствительность к изменению чистого запаздывания. Однако высокая чувствительность наблюдается при достаточно высоких быстродействиях. В п. 5.2.2.1 выявлена причина возникновения колебаний с периодом 2 ПП при изменении чистого запаздывания и показано, что при выборе τi > 1,5 влияние чистого запаздывания на качество регулирования незначительно. Отклонение электромагнитной постоянной времени и коэффициента передачи СП от расчетных оказывают менее существенное влияние на качество переходных процессов. Во всем возможном диапазоне их изменений (0,5<Кя<1,5; 0,7<Ку<1,3) и выборе τi>l,5 их влиянием можно пренебречь.

5.3 Синтез и анализ динамических свойств контура ЧВ 

В отличие от контура тока, в контуре частоты вращения возможен достаточно широкий спектр вариантов синтеза MP ЧВ, который представлен в виде древовидной иерархической структуры на рис. 3.7.1. В качестве примера синтез нескольких вариантов микропроцессорного регулятора контура частоты вращения был проведен в п. 3.6. Исследуем некоторые из них, отражающие общие тенденции.

5.3.1 Анализ возможности компенсации устойчивого нуля ОУ

Как уже говорилось выше (см. п. 3,2.1.1, 5.2.1), компенсация устойчивого нуля ОУ может привести к нежелательным результатам. В общем случае при компенсации устойчивого нуля нет гарантии в отсутствии скрытых колебаний в системе (п. 3.2.1.1, 5.2.1, [1,5]). Возможность компенсации нуля без существенного влияния на динамику замкнутой системы зависит от его параметров и их соотношения с параметрами характеристического полинома замкнутой системы. В соответствии с табл. 3.6.1 при "стандартном" контуре тока Wоуω(z) имеет нули, представленные в табл. 5.3.1.

Здесь - верхним индексом обозначен номер варианта, обозначения соответствуют принятым в табл. 3.6.1.

Как видно из табл. 5.3.1, в первом и втором случае Wоуω(z) имеет один нуль, а в третьем случае два нуля. Проведенный анализ показывает, что в первых двухслучаях нули устойчивые отрицательные (-1<(1,2)z0<0). В третьем случае в зависимости от параметров τi и N нули могут быть комплексно-сопряженными и неустойчивыми, причем с отрицательной вещественной частью. Далее рассматриваются только первые два варианта.

В п. 5.2.1 было показано, что при компенсации устойчивого нуля z0 попа­ дает в число полюсов замкнутой системы в плоскости Z. При условии -1<z0<0 в плоскости q этому полюсу соответствует бесконечный ряд комплексно-сопряженных корней для огибающей. Таким образом, одному отрицательному вещественному корню соответствует пара комплексно-сопряженных корней огибающей с периодом собственных колебаний 2ПП. Колебания на этой частоте плохо фильтруются системой, а значит, неизбежно будут присутствовать как на ее выходе, так и в подчиненном контуре регулирования. В соответствии с п. 5.2.1 (выражение (5.2.4)), применительно к контуру частоты вращения можно предложить аналогичное условие, определяющее доминирующее положение эквивалентного полюса ХП zω по отношению к z0.

Удобным графическим представлением, отражающим взаимное расположение нулей (1,2)z0, являются их траектории в плоскости Z, которые при различных τя и N приведены на рис. 5.3.1.

Если считать, что отношение электромагнитной постоянной времени к ПК известно и неизменно (произведен выбор ДПТ и СП), то значение N определяет величину ПП. Эквивалентную постоянную времени контура регулирования в этом случае также естественно задавать по отношению к ПК (τωКωК). Траектории нулей (1,2)z0 и полюса zω при различных N и TK = const, τяK =Tя/TK: =5,68 приведены на рис. 5.3.2.

Задавшись конкретными значениями τя и N по рис. 5.3.1 и рис. 5.3.2 легко определить zω (а значит и предельное быстродействие контура ЧВ), при котором еще будет выполняться условие (5.3.1) и, соответственно, влияние zω на динамику системы будет доминирующим. Например, для выбранных параметров ДПТ и СП (прил. 2) параметров критическое значение τω, при котором |zω| = |z0|, равно 1,33 для первого варианта и 4,28 для второго. Следовательно, для того, чтобы желаемый полюс системы zω был доминирующим и скомпенсированный ноль ОУ z0 не вызывал существенных колебаний, необходимо принять, как минимум τω > 1,33 при регулировании мгновенных значений ЧВ в конце ПП и τω > 4,28 - средних за последний ПК в ПП значений ЧВ.

Переходные процессы, полученные с использованием разработанной САС для первого и второго вариантов и τω = 1,33, τω =4,2 представлены на рис. 5.3.3.

Анализ переходных процессов рис. 5.3.3 подтверждает сформулированное выше условие (5.3.1) и показывает, что склонность к субгармоническим колебаниям при регулировании средних за последний ПК в ГШ значений ЧВ выше, чем при регулировании мгновенных значений ЧВ и компенсации устойчивого нуля. Это обстоятельство проектировщику необходимо учитывать при синтезе системы управления.

5.3.2 Анализ возможности компенсации полюсов ОУ

Известно, что компенсация полюсов объекта управления обуславливает повышенную чувствительность выходной координаты к изменению его параметров, так как при их отклонении от расчетных значений нарушается условие полной компенсации полюсов ПФ ОУ. Это приводит к увеличению порядка характеристического полинома против расчетного и появлению дополнительных составляющих в переходном процессе [17, 26]. Исходя из этих соображений, проектировщик может отказаться от компенсации всех или части устойчивых полюсов ОУ. Однако такой подход не всегда приводит к желаемым результатам. В данном разделе иллюстрируется случай получения неудовлетворительной по качеству системы регулирования частоты вращения ДПТ при отказе от компенсации "малой" постоянной времени внутреннего контура тока, хотя методика синтеза контура регулирования полностью соблюдена и ожидалось получение более грубой системы с приемлемыми параметрами качества переходных процессов.

Ставится задача проанализировать этот случай и выработать предложения по ограничению применения этого варианта синтеза микропроцессорных регуляторов. Из простых соображений ясно, что желательно иметь минимальный порядок ХП, способствующий повышению быстродействия в системе.

В случае отказа от компенсации устойчивых полюсов пропорционально возрастает порядок полинома M(z) и, следовательно, порядок ХП. Порядки

числителя и знаменателя ПФ микропроцессорного регулятора D(z) при этом остаются такими же, как и при компенсации этих устойчивых полюсов. Это следует из анализа выражений для синтеза регулятора (3.2,1), (3.2.9), (3.2.10), (3.2.20), (3.2.21), (3.2.22) [5, 35].

Для практики электропривода при синтезе систем подчиненного регулирования характерен отказ от компенсации "малой" постоянной времени внутреннего контура регулирования, равносильный отказу от компенсации одного устойчивого полюса ОУ. С использованием метода полиномиальных уравнений [17, 33] такой синтез MP можно произвести двумя способами:

1.  Синтезировать редуцированный регулятор [35, 58].

2.  Отказаться от компенсации устойчивого полюса и синтезировать регулятор по "стандартной" методике.

В первом случае быстродействие внешнего контура не может быть выбрано произвольно и определяется некомпенсируемой постоянной времени внутреннего контура. При этом порядок ХП получается такой же, как и при компенсации постоянной времени внутреннего контура, а регулятор проще (числитель и знаменатель ПФ регулятора на порядок ниже) чем при компенсации постоянной времени внутреннего контура по стандартной методике.

Во втором случае при отказе от компенсации постоянной времени внутреннего контура порядок полинома M(z) и, следовательно, порядок ХП повышается на 1. При том же быстродействии внешнего контура, что и для редуцированного регулятора, качество переходных процессов в такой системе будет совпадать с системой с редуцированным регулятором, несмотря на разность порядков ХП. В [5] показано, что в этом случае традиционный регулятор превращается в редуцированный регулятор, так как ПФ MP имеет одинаковый нуль и полюс (в полиномах M(z) и N(z)), которые сокращаются.

Представляется интересным проанализировать, может ли проектировщик во втором случае произвольно задавать быстродействие внешнего контура регулирования и получить при этом приемлемое качество синтезируемой системы регулирования.

Рассмотрим контур регулирования частоты вращения ДПТ, синтезированный методом полиномиальных уравнений. ОУ имеет параметры, принятые в прил. 2. В качестве сигнала обратной связи для тока и частоты вращения приняты средние за последний ПК в ПП значения координаты. Контур тока синтезирован по стандартной методике (п. 3.5). Эквивалентная постоянная времени контура тока г,- принята равной 1.

Синтез контура регулирования частоты вращения проведем по стандартной методике с отказом от компенсации устойчивого нуля ОУ в точке z = zi. Примем биномиальное распределение полюсов. В соответствии с рис. 3.7.1 этот MP имеет номер 1-1-1-2-1-1.

ПФ замкнутого контура частоты вращения W3ω(z) включает в себя в числителе полином M(z), порядок которого равен единице. В общем случае это нежелательно, т.к. качество переходного процесса в системе теперь будет определяться не только ХП, но и этим нулем.

Связь между характером переходных процессов в системе и взаимным расположением нулей и полюсов ПФ в виде простых соотношений аналитически удается получить только для систем, порядок которых не выше второго [14, 39]. Кроме того, для цифровых систем управления задача определения качества переходных процессов по расположению нулей и полюсов является более сложной, так как обычно при использовании метода Z-преобразования или уравнений состояния в дискретной форме реакция системы анализируется только в дискретные моменты времени.

Проанализируем траектории нулей и полюсов замкнутой и разомкнутой системы в функции изменения эквивалентной постоянной времени контура частоты вращения τω. Эти зависимости представлены на рис. 5.3.4. Наиболее интересная область в увеличенном масштабе показана на рис. 5.3.5.

Здесь Кур - коэффициент усиления разомкнутой системы; N0 - полюс разомкнутой системы, определяемый полиномом N(z) и входящим в состав знаменателя ПФ MP Dω(z); M0 - нуль разомкнутой и замкнутой системы, определяемый полиномом M(z) и входящим в состав числителя Dω(z); zω - эквивалентный полюс замкнутой системы (при биномиальном распределении полюсов zω=e-1/ τω).

В точке 3 при τω = 2,6324 (рис. 5.3.5) имеет место равенство M0 = N0 = zω. Нули полиномов M(z) и N(z) сокращаются в ПФ MP и фактически получается редуцированный MP . Естественно, что значение τω = 2,6324 получается при синтезе редуцированного MP и решения при этом трансцендентного уравнения. В диапазоне изменения τω между точками 2 и 4 M0~N0 имеет место их приближенная взаимная компенсация в ПФ MP. Переходные процессы в этом диапазоне τω имеют благоприятный апериодический характер. При увеличении быстродействия (уменьшении τω) до точки 1 влияние нуля M0 на качество переходных процессов мало, перерегулирования нет. Однако при дальнейшем уменьшении τω: M0 > zω, влияние M0 на вид переходных процессов усиливается, что приводит к появлению перерегулирования. Кроме того, в точке 1 имеет место равенство M0 =zω= zi = 0,3679. Следовательно, левее этой точки быстродействие контура частоты вращения становится больше чем быстродействие вложенного контура тока, от компенсации "малой" постоянной времени которого (τi) отказались. Зависимость перерегулирования от τω представлена на рис. 5.3.6.

При увеличении τω правее точки 4 появляется перерегулирование, которое

в точке 5 достигает уже 30%, Это объясняется тем что M0 > zω и его влияние

на вид переходных процессов усиливается. Правее точки 5 полюс разомкнутой системы N0, становится неустойчивым, а коэффициент усиления разомкнутой

системы Кур меняет знак и асимптотически стремится к нулю. Во многих работах, например в [14, 19, 39] показано, что при Кур0 полюсы замкнутой системы определяются в основном полюсами разомкнутой системы. В рассматриваемом случае это означает, что из-за наличия неустойчивого N0 система перестает быть грубой. В конечном итоге при малых отклонениях параметров модели это может привести к неустойчивости системы в целом.

Результаты моделирования показали, из-за принятых при синтезе MP допущений и всегда присутствующих неточностях при τω >6..7 система становится неустойчивой.

Влияние нуля M0 на вид переходных процессов можно попытаться компенсировать входным фильтром. Однако это дает положительный результат лишь при малых его значениях. При τω >6..7 M0 → 1 и компенсировать его входным фильтром нельзя (наличие входного фильтра с полюсом, близким к границе устойчивости, при малых отклонениях параметров само по себе может вывести систему на границу устойчивости).

Таким образом, для синтезированного контура ЧВ можно определить области допустимых значений τω, при которых система имеет удовлетворительное качество регулирования. В соответствии с рис. 5.3.5 можно выделить два диапазона изменения τω:

1.  Значение τω находится в диапазоне между точками 2 и 4. Процессы имеют благоприятный апериодический характер. M0 ~N0 и имеет место их приближенная взаимная компенсация в ПФ MP (2,3< τω <3,2). Наилучшее значение (τω = 2,6324) соответствует точке 3 и редуцированному MP.

2.  Значение τω находится в диапазоне между точками 1 и 5. Переходные процессы имеют благоприятный характер при наличии небольшого перерегулирования на краях диапазона (1< τω < 4,2).

Естественно, что при изменении быстродействия подчиненного контура тока (изменении τi) диапазон допустимых значений τω изменится. На рис. 5.3.7

представлены траектории характерных точек рис, 5.3.5 при изменении τi, определяющие области допустимых значений τω. Из рис. 5.3.7 видно, что при снижении быстродействия подчиненного контура тока область допустимых значений τω расширяется.

Аналогичные зависимости можно построить и для других вариантов построения MP и выборе распределений полюсов замкнутой системы. При выборе колебательных распределений полюсов (по Баттерворту, Рубинчику, Грехему-Летропу и других) область допустимых значений τω смещается в сторону меньшего соотношения τωi, а значит возможного большего быстродействия. Это подтверждается, в частности, графическим решением трансцендентных уравнений, получаемых при синтезе редуцированных MP и приведенных на рис. 3.6.1 и рис. 3.6.2 (соответствуют кривой 3 на рис. 5.3.7). Следует заметить, что в случае настройки системы на традиционные в СПР модульный или симметричный оптимум значение τω попадает в диапазон между кривыми 2 и 4, что свидетельствует о частном случае таких решений по сравнению с применением метода полиномиальных уравнений и выбора соответствующего распределения полюсов.

По результатам проведенного анализа предлагаются следующие рекомендации о возможности компенсации полюсов ОУ:

1.  При синтезе MP необходимо производить анализ взаимного расположения нулей и полюсов ПФ и на основе этого анализа принимать решение о возможности отказа от компенсации устойчивого полюса и выборе быстродействия системы.

2.  Диапазон возможных значений τω можно определить с использованием рис. 5.3.7. При повышенных требованиях к качеству регулирования τω должна находиться между кривыми 2 и 4. Если допустимо дополнительное перерегулирование, то τω должна находиться между кривыми 1 и 5.

3. В качестве критерия, по которому определяется диапазон возможных значений τω можно использовать следующие соображения, аналогичные условию (5.3.1). Доминирующие полюсы ПФ замкнутой системы должны быть, по крайней мере, больше по модулю, чем нули. В противном случае влияние нулей на вид переходного процесса становится существенным.

5.3.3 Окомпенсации противоЭДС двигателя

При составлении математической модели ОУ для синтеза микропроцессорного регулятора координат электропривода с целью упрощения модели принят ряд допущений. В частности предполагается, что влияние внутренней обратной связи по противоЭДС двигателя компенсировано согласно п. 2.2.1.2 или пренебрежимо мало [4]. Возможность компенсации противоЭДС двигателя описана в п. 2.2.1.2 и во многих работах, например в [4]. В прил. 2 параметры ДПТ и СП выбраны с целью исследования возможности компенсации влияния противоЭДС двигателя на динамику системы при помощи введения дополнительной положительной обратной связи по частоте вращения. У выбранного ОУ Tм/Tя = 1,79 и влияние противоЭДС двигателя на работу системы существенно, его необходимо учитывать. В качестве сигнала, дающего информацию о величине противоЭДС двигателя логично использовать сигнал обратной связи по частоте вращения. Для эмпирической настройки сигнал положительной ОС целесообразно иметь возможность коррекции настроечного коэффициента Кэдс (рис. 2.5.1). Четкой аналитической зависимости между качеством регулирования и значением Кэдс не существует, однако проведенные исследования показали, что наилучшие результаты дает Кэдс = 0,7 - 0,9 в зависимости от параметров системы и ее быстродействия. При меньших значениях Кэдс дополнительная положительная ОС имеет слабое влияние на динамические характеристики. При больших значениях Kэдс возможна "перекомпенсация" влияния противоЭДС и появление дополнительного перерегулирования.

На рис. 5.3.8 представлены переходные процессы в контуре частоты вращения при отсутствии и наличии компенсации противоЭДС двигателя. Варианты синтеза системы регулирования соответствуют 1-1-1-1-1-1 и 1-1-1-1-2-1 (согласно рис. 3.7.1).

Проведенный анализ переходных процессов показывает, что введение дополнительной положительной ОС по противоЭДС двигателя при Тмя < 4 существенно улучшает вид переходных процессов и качество регулирования. Введение такой обратной связи не требует никаких аппаратных затрат и поэтому рекомендуется к применению во всех случаях регулирования частоты вращения при Тмя < 4. В дальнейшем считается, что компенсация противоЭДС двигателя проведена и подобран рациональный Kэдс =0.7, компенсирующий влияние противоЭДС и не вызывающий дополнительного перерегулирования при рассматриваемых достаточно высоких быстродействиях контура частоты вращения.

5.3.4 Исследование влияния отклонений параметров ОУ от расчетных значений

В отличие от контура тока, рассмотренного выше, в контуре частоты вращения возможен широкий спектр проектных решений по построению системы управления (рис. 3.7.1). Рассмотрев все варианты, в данном разделе представлены варианты синтеза 1-1-1-*-*-1 (согласно рис. 3.7.1), которые, однако, дают представление об общих тенденциях для всех вариантов синтеза. На основании анализа математической модели ОУ (п. 2.4.5.2, табл. 2.4.2, табл. 3.6.1), можно выделить параметры ОУ, неточное измерение которых может существенно повлиять на качество системы управления:

1.  величина чистого запаздывания;

2.  электромеханическая постоянная времени.

Ниже рассматривается влияние отклонения отдельно для каждого параметра с целью выявить наиболее значимые из них.

5.3.4.1 Вариации величины чистого запаздывания

Как уже отмечалось выше (п.2,п.3.3.4,п.5.2.2.1), чистое запаздывание  Δ, вносимое микроэвм и СП достаточно сложно точно учесть, и при синтезе регулятора приходится довольствоваться некоторой усредненной величиной, хотя на практике Δ никогда не бывает постоянной.

По аналогии с п. 5.2.2.1 можно показать, что ПФ замкнутого контура частоты вращения зависит от Δ и содержит эту зависимость не только в числителе, но и в знаменателе, т.е. полюсы ПФ замкнутого контура частоты являются функцией от Δ. Также можно рассмотреть траектории полюсов Wω(z,λ) в зависимости от Δ и эквивалентной постоянной времени контура частоты вращения τω, однако из-за большого количества вариантов полностью представить здесь все результаты не представляется возможным.

Переходные процессы, полученные с использованием разработанной САС, для различных значений Δ представлены на рис. 5.3.9. Удобным графическим представлением анализа переходных процессов при различных значениях Δ и τω является зависимость перерегулирования σ от этих параметров, представленная в виде поверхности и линий равного σ на рис. 5.3.10. Точки на поверхности, для которых представлены графики переходных процессов, обозначены цифрами, соответствующими цифрам в верхнем левом углу на графиках переходных процессов.

Проанализировав зависимости на рис. 5.3.10, проектировщик может определить максимальное быстродействие, при котором во всем диапазоне изменения 0<Δ≤2 перерегулирование выходной координаты не превышает заданного значения. Кроме того, зависимости на рис. 5.3.10 показывают большую чувствительность регулятора №1-1-1-1-1-1 к изменению чистого запаздывания Δ при высоких быстродействиях. Это позволяет проектировщику при необходимости иметь высокое быстродействие принять решение об отказе от компенсации устойчивого нуля ОУ и переходе к варианту регулятора № 1-1-1-1-2-1.

5.5.4.2 Вариации электромеханической постоянной времени

Неточное измерение электромеханической постоянной времени достаточно часто встречается в практике электропривода. Если принять, что инерционность маховых частей двигателя и нагрузки меняется незначительно, то основной причиной изменения электромеханической постоянной времени является температурный режим работы двигателя. В отличии от величины чистого запаздывания, электромеханическая постоянная времени достаточно медленно меняется во времени и на протяжении переходного процесса может считаться постоянной величиной.

По аналогии с п. 5.2.2.1 можно показать, что ПФ ОУ и ПФ замкнутого контура частоты вращения в случае неточного измерения τм не соответствует расчетным. В результате в переходном процессе появляются дополнительные, нежелательные составляющие. Траектории полюсов ПФ замкнутой системы в данном случае менее наглядно отражают ее свойства. Кроме того, из-за большого количества вариантов полностью представить здесь все результаты не представляется возможным.

Переходные процессы, полученные с использованием разработанной САС, для различных значений τм представлены на рис. 5.3.11.

Удобным графическим представлением анализа переходных процессов при различных значениях τω и τм факт/τм расч является зависимость перерегулирования σ от этих параметров, представленная в виде поверхности и линий равного σ на рис. 5.3.12. Точки на поверхности, для которых представлены графики переходных процессов, обозначены цифрами, соответствующими цифрам в верхнем левом углу на графиках переходных процессов.



Проанализировав зависимости на рис. 5.3.12 проектировщик может определить максимальное быстродействие, при котором во всем диапазоне изменения
τм перерегулирование выходной координаты не превышает заданного значения. Кроме того, зависимости на рис. 5.3.12 показывают большую чувствительность регулятора №1-1-1-1-1-1 к изменению τм, при высоких быстродействиях. Это позволяет проектировщику при необходимости иметь высокое быстродействие принять решение об отказе от компенсации устойчивого нуля ОУ и переходе к варианту регулятора №1-1-1-1-2-1. Если температурный режим доступен для измерения, то можно корректировать значение τм в зависимости от температуры обмоток двигателя.

5.3.4.3 Другие варианты синтеза контура регулирования ЧВ

Как уже было отмечено выше, представить анализ всех вариантов синтеза MP ЧВ в одной работе не представляется возможным.

Проводить отдельно анализ качества регулирования в системах с использованием редуцированных MP ЧВ (п. 3.4) нет необходимости. В [5, 35], п. 5.3.2 показано, что поведение такой системы аналогично поведению системы регулирования, синтезированной по "стандартной" методике, отказе от компенсации постоянной времени внутреннего контура и выборе соответствующего быстродействия. Решения задачи синтеза редуцированных MP частоты вращения для всех практически значимых вариантов регулирования приведены в табл. 3.6.2.

Рассмотрев все варианты синтеза MP ЧВ, в прил. 3 и прил. 4 представлены сводные таблицы оценки влияния отклонения параметров ОУ на перерегулирование и интегральную квадратичную оценку для вариантов синтеза 1-1-1-*-*-1 (согласно рис. 3.7.1), дающие представление об общих тенденциях для всех вариантов синтеза.

Анализ графической информации, представленной в прил. 3 и прил. 4 выявляет общие тенденции качества регулирования ЧВ для различных вариантов синтеза MP и подтверждает положения, сформулированные выше, а именно:

1.  При компенсации устойчивого нуля ОУ при высоких быстродействиях повышается чувствительность системы к вариациям параметров ОУ, возникают субгармонические колебания с периодом 2ПП и ухудшается качество регулирования.

2.  Отказ от компенсации части устойчивых полюсов ОУ приводит к невозможности произвольного выбора быстродействия, повышению чувствительности системы к вариациям параметров ОУ и ухудшению качества регулирования.

5.3.5 Рекомендации по настройке контура ЧВ

На основании проведенного в п. 5.3 анализа динамических свойств контура частоты вращения можно предложить следующие рекомендации его по рациональной настройке.

1.  Компенсация устойчивого нуля ОУ в общем случае нежелательна, т.к. не исключает наличие в системе дополнительных составляющих в переходном процессе (в частности колебаний на частоте 2 ПП). При желании проектировщика компенсировать устойчивый ноль (например, с целью снижения порядка ХП) необходимо проводить анализ возможности такой компенсации. В п. 5.3.1 предложено условие (5.3.1), аналогичное (5.2.4), при выполнении которого влияние дополнительных, нежелательных составляющих на вид переходного процесса не будет существенным.

2.  Отказываться от компенсации устойчивого полюса ОУ, как показано в п. 5.3.2, нежелательно. При желании отказаться от компенсации устойчивого полюса ОУ необходимо производить анализ взаимного расположения нулей и полюсов ПФ и на основе этого анализа принимать решение о возможности отказа от компенсации устойчивого полюса и выборе быстродействия системы. В качестве критерия, по которому определяется диапазон возможных значений τω можно использовать следующие соображения, аналогичные условию (5.3.1). Доминирующие полюсы ПФ замкнутой системы должны быть, по крайней мере, больше по модулю, чем нули. В противном случае влияние нулей на вид переходного процесса становится существенным.

3.  Исследование влияния отклонения параметров ОУ от расчетных значений показали наибольшую чувствительность к изменению чистого запаздывания. Однако высокая чувствительность наблюдается при достаточно высоких быстродействиях (τω < 1,5..2). Кроме того, при отказе от компенсации устойчивых полюсов ОУ и/или компенсации устойчивого нуля ОУ чувствительность к вариациям параметров возрастает. Отклонение электромеханической постоянной времени от расчетных оказывает менее существенное влияние на качество переходных процессов.

5.4 Выводы

В настоящей главе произведен анализ динамических свойств СЭМУ частоты вращения и выработаны рекомендации для проектировщика по синтезу и настройке MP СЭМУ.

1.  Сформулированы задачи проводимого исследования. Обоснован выбор количества ПК в ПП, типа обратной связи по току и частоте вращения. Обоснован выбор распределения полюсов в контуре тока (один нуль вещественный положительный, а другой расположен в точке z = 0). В качестве основного для исследования выбрано биномиальное распределение полюсов в контуре частоты вращения.

2.  Произведен анализ динамических свойств контура тока. Проведен анализ возможности компенсации устойчивого нуля ОУ в контуре тока. В результате анализа динамических свойств сделан вывод о нежелательности такой компенсации, так как компенсируемый нуль неизбежно попадает в число полю­ сов ПФ замкнутой системы и вызывает субгармонические колебания. В случае компенсации устойчивого нуля ОУ проведен анализ взаимного расположения нулей и полюсов ПФ замкнутой системы. Показано, что при выполнении условия |zi|>|z0| (5.2.4), а значит и выборе соответствующего быстродействия (τi > 1,33), влияние дополнительно полюса замкнутой системы на характер переходных процессов не будет существенным. В п. 5.3.1 аналогичные результаты получены для контура частоты вращения.

3.  Проведен анализ влияния отклонения параметров ОУ контура тока на качество переходных процессов. Выявлена наибольшая чувствительность к вариации величины чистого запаздывания. Предложено ограничение быстродействия контура тока (τi >1,5) с целью уменьщения влияния вариаций параметров ОУ на качество регулирования. Предложены рекомендации проектировщику по рациональной настройке контура тока.

4. Произведен анализ динамических свойств контура частоты вращения. Проанализирован случай отказа от компенсации части устойчивых полюсов ОУ. в результате анализа выявлено, что вопреки ожиданиям, отказ от компенсации части устойчивых полюсов приводит увеличению чувствительности системы к вариациям параметров ОУ и невозможности выбора произвольного быстродействия контура регулирования. Результат представлен в виде графиков в виде допустимых значений эквивалентной постоянной времени τω = f(τi).

5.  Проведен анализ возможности компенсации противоЭДС двигателя. Проведенный анализ показал, что введение дополнительной положительной ОС по противоЭДС двигателя существенно улучшает качество регулирования, не требует никаких аппаратных затрат и поэтому рекомендуется к применению. Рекомендуемое значение Кэдс = 0,7 - 0,9 в зависимости от параметров системыи ее быстродействия.

6.  Проведен анализ влияния отклонения параметров ОУ контура частоты вращения на качество переходных процессов. Выявлена наибольшая чувствительность к вариации величины чистого запаздывания. Предложено ограничение быстродействия контура частоты вращения (τω >1,5..2) и выбора вариантов синтеза (рис. 3.7.1), с целью уменьшения влияния вариаций параметров ОУ на качество регулирования.

Основные положения главы 5 опубликованы в [35, 36, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обзор литературы и анализ состояния проблемы цифрового управления

системами электропривода показал необходимость развития методики синтеза цифровых систем электропривода методом полиномиальных уравнений. Кроме того, отсутствует прикладная система проектирования и исследования таких регуляторов, учитывающая влияние чистого запаздывания в канале управления, вносимого СП и микроэвм, особенности и дискретность СП, микроЭВМ, а также датчиков контролируемых координат электропривода. Была поставлена задача: развить существующую методику синтеза с целью обеспечения требуемого качества переходных процессов, быстродействия, статической и динамической точности, грубости спроектированной системы и разработать прикладную систему проектирования СЭМУ методом полиномиальных уравнений. После проведения исследования по теме "Автоматизированное проектирование и исследование микропроцессорных регуляторов частоты вращения электропривода постоянного тока" получены следующие результаты:

  1.  Разработан подход к построению цифровой системы электропривода как системы с двумя периодами дискретности: периодом коммутации силового преобразователя и периодом прерывания управляющей ЭВМ, на основе которого предложена методика расчета дискретных ПФ ОУ. Произведен практический расчет ПФ ОУ к контурах тока и ЧВ при регулировании по мгновенным, средним за последний ПК в ПП или за весь ПП значениям.
  2.  Разработана одноэтапная процедура синтеза цифровых регуляторов методом полиномиальных уравнений, обеспечивающая рациональную процедуру компенсации влияния чистого запаздывания при одновременном обеспечении заданного порядка астатизма, требуемого качества переходных процессов и быстродействия.
  3.  Разработан способ понижения (редуцирования) порядка микропроцессорных регуляторов частоты вращения электропривода постоянного тока для ряда практически значимых случаев. Получены аналитические выражения для их реализации в виде передаточных функций и графиков решения трансцендентных уравнений.
  4.  Получены аналитические выражения, связывающие коэффициенты характеристического полинома дискретных систем с параметрами его аналогового прототипа для популярных в практике электропривода стандартных распределений полюсов. Установлено, что близость огибающих дискреты в ЛИС к процессам в ЛНС зависит от величины эквивалентной относительной постоянной времени τ0 . Эмпирически найден предел для относительной эквивалентной постоянной времени τ0, которая не должна быть меньше 0,4.
  5.  Разработана концепция построения системы автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов, реализованная в виде компьютерной программы, поддерживающей следующие возможности: ввод параметров ОУ; поочередный синтез регуляторов тока и частоты вращения в соответствии с желаемым порядком астатизма, распределением полюсов и быстродействием; расчет переходных процессов в синтезированных контурах регулирования и сохранение его результатов в виде коллекции. Система автоматизированного синтеза имеет ряд особенностей: за счет аналитического решения уравнений состояния на ПК СП удалось значительно (на 2..3 порядка) ускорить расчет переходных процессов; численное решение полиномиальных уравнений позволило на основе единой процедуры осуществить синтез как для заранее известных (и заложенных в САС) распределений полюсов, так и для любых распределений, заданных пользователем. В результате предлагаемая САС имеем значительные преимущества при проектировании данного класса систем по сравнению с использованием универсальных программных продуктов (MathCAD, MathLab и др.) и позволяет существенно сократить цикл проектирования.
  6.  Выработаны рекомендации по рациональной настройке синтезированнойСЭМУ, Приведены способы построения СЭМУ с условием отсутствия или ослабления влияния скрытых колебаний контролируемых координат электропривода. Показана невозможность полной компенсации левого нуля ОУ микропроцессорным регулятором в рассматриваемой структуре СЭМУ.
  7.  В результате проведенных исследований показано, что при отказе от компенсации устойчивых полюсов ОУ недопустим произвольный выбор быстродействия внешнего контура регулирования, в частности контура частоты вращения. Выработанные рекомендации по выбору быстродействия контура регулирования частоты вращения для этого случая представлены графически в виде допустимых значений эквивалентной постоянной времени τω = f(τi).
  8.  Многократно проведенные циклы синтеза и анализа цифровых систем регулирования частоты вращения показали эффективность разработанной системы автоматизированного синтеза и справедливость сформулированных в диссертации теоретических положений.

Все выше сказанное позволяет утверждать, что разработанная система автоматизированного синтеза и уточненная методика синтеза микропроцессорных регуляторов обеспечивает высокие статические и динамические показатели проектируемых СЭМУ.

Результаты диссертационной работы использованы в разделе "Проектирование микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов" учебной программы дисциплины "Электромеханические исполнительные элементы и приводы" Балтийского Государственного технического университета «Военмех» им. Д. Ф. Устинова, методика проектирования и разработанная система автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов используется при курсовом и дипломном проектировании студентов специальности 220401 - "Детали машин", а также при разработке системы управления электроприводами системы ориентации и стабилизации малого космического аппарата «BEESAT» в рамках международного проекта TEMPUS-CRIST (см. прил. 1).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Цыпкин, Я. 3. Теория линейных импульсных систем / Я. 3. Цыпкин. - М.:

Физматгиз, 1963.-968с.

2.  Перельмутер, В. М. Цифровые системы управления тиристорным электроприводом/ В. М. Перельмутер, А.К.Соловьев.- Киев: Техника, 1983.-104с.

3.  Цифровые электроприводы с транзисторными преобразователями /

С. Г. Герман-Галкин, В. Д. Лебедев, Б. А. Марков, Н. И. Чичерин. - Л.: Энергоиздат, 1986. - 248с.

4.  Проектирование электроприводов: Справочник / Под ред.

A. М. Вейнгера. - Свердловск: Средне-Уральское кн. изд., 1980. - 160с.

5.  Залялеев, С. Р. Проектирование микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов: Учебное пособие / С. Р. Залялеев. - Красноярск, КГТУ. 1995.-199с.

6.  Шипилло, В. П. Автоматизированный вентильный электропривод /

B. П. Шипилло. -М.: Энергия, 1969. -400с.

7.  Джури, Э. Импульсные системы автоматического регулирования /Э. Джури. - М.: Физматгиз, 1963. - 455с.

8.  Шипилло, В. П. Исследование процессов в замкнутых вентильных системахиметодом Z-преобразования / В. П. Шипилло. // Электричество.- 1969.- №11.-С. 63-70.

9.  Перельмутер, В. М. Системы управления тиристорными электроприводами

постоянного тока/ В. М. Перельмутер, В. А. Сидоренко. - М.: Энергоиздат,

1988.-304с.

10. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления /

Н. В. Донской, А. Г. Иванов, В. М. Никитин, А. Д. Поздеев. - М.: Энергоатом-

издат, 1984.-352с.

11 . Управление электроприводами / А. В. Башарин, В. А, Новиков, Г. Г. Соколовский. - Л.: Энергоиздат, 1982. - 392с.

12. Решмин, Б. И. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов / Б. И. Решмин, Д. С. Ямпольский. - М.: Энергия, 1975.-184с.

13. Сигалов, Г. Г. Основы теории дискретных систем управления/

Г. Г. Сигалов, Л. С. Мадорский. - Минск: Вышэйшая школа, 1973. - 336с.

14. Куо, Б. Теория и практика проектирования цифровых систем управления /

Б. Куо. - М.: Машиностроение, 1986. - 449с.

15. Кузин, Л. Т. Расчет и проектирование дискретных систем управления/

Л. Т. Кузин. - М.: Машгиз, 1962. - 683с.

16. Ту, Ю. Т. Цифровые и импульсные системы автоматического управления /

Ю. Т. Ту. - М.: Машиностроение, 1964. - 704с. П.Волгин, Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Л. Н. Волгин. - М.: Наука, 1986. - 240с.

18. 3алялеев, С. Р. О методике синтеза динамических цифровых регуляторов

систем электроприводов/ С. Р. Залялеев // Электротехника.- 1992.- №12.—

С. 21-23.

19. Красовский, А. А. Основы автоматики и технической кибернетики /

A. А. Красовский, Г. С. Поспелов. - М.: Госэнергоиздат, 1962. - 600с.

20. Рубинчик, А. М. Приближенный метод оценки качества регулирования в

линейных системах / А. М. Рубинчик // Устройства и элементы теории автоматики и телемеханики. Сборник научных работ. - М.: Машгиз, 1952. -С. 33-45.

21. Яворский, В. Н. Проектирование нелинейных следящих систем/B. Н. Яворский, В. И. Макшанов, В. П. Ермолин. - Л.: Энергия, 1978. - 208с.

22. Залялеев, С. Р. Микропроцессорное управление электроприводами: Учебное пособие. / С. Р. Залялеев. Красноярск, КГТУ. 1989. - 145с.

23. Файнштейн, В. Г. Микропроцессорные системы управления тиристорны-

ми электроприводами / В. Г. Файнштейн, Э. Г. Файнштейн. - М.: Энергоатом-

издат, 1986.-240с.

24. Ишматов, 3. Ш. Тиристорный электропривод постоянного тока с прямым

микропроцессорным подчиненным регулированием координат: Дисс. ... канд.

техн. наук / 3. Ш. Ишматов. Свердловск, 1987. - 243с.

25. Решмин, Б. И. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов/ Б. И. Решмин, Д. С. Ямпольский, - М.: Энергия, 1975.-184с.

26. Ишматов, 3. И. Использование метода полиномиальных уравнений для

синтеза микропроцессорных систем управления электроприводами/

3. И. Ишматов // Электротехника. - 2003. - №6. - С. 33-39.

27. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования /

В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - М.: Наука, 1975. - 768с.

28. Ишматов, 3. Ш. О некоторых особенностях синтеза алгоритмов управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом / 3. Ш. Ишматов // Электротехника. - 1998. - №8. - С. 16-18.

29.  Предельное быстродействие электропривода постоянного тока с прямым

микропроцессорным управлением / А. И. Волков, 3. Ш. Ишматов,

Р. А. Кулесский и др. // Автоматизация машиностроения на базе новых элементов и устройств при реализации программы "Интенсификация-90". Материалы краткосрочного семинара. - Л.: ЛДНТП, 1988.

30. Принципы микропроцессорного управления электроприводами скоростных пассажирских лифтов / А. И. Волков, 3. Ш. Ишматов, Я. Л. Горецкий и др. // Электроприводы переменного тока с полупроводниковыми преобразователями. Тез. докл. К VIII научно-техн. конф. Свердловск, 1989.

31. Электропривод постоянного тока с микропроцессорным управлением для

механизмов типа экскаваторов-драглайнов / 3. Ш. Ишматов, Е. Г. Казаков,

В. В. Куцин и др. // Инструктивные и информационные материалы по проектированию электроустановок. - М.: ВНРШИ Тяжпромэлектропроект, 1995. - №1.

32. Ишматов, 3. Ш. Синтез микропроцессорных систем управления асинхронным электроприводом с применением метода полиномиальных уравнений / и. Я. Браславский, А. М. Зюзев, 3. Ш. Ишматов, С. И. Шилин // Электротехника.- 1998. - №6. - С. 20-24.

33. Цыпкин,Я. 3. Основы теории автоматического регулирования/ Я. 3. Цыпкин. - М.: Наука, 1977.

34. 3алялееБ, С. Р. Об адаптации стандартных распределений полюсов непрерывных систем для импульсных систем / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий, И. С. Жамлин. - Красноярск: Издательство КГТУ, 1998. - 28с. – Депонированная рукопись в ВИНИТИ № 494-В98 20 февраля 1998г.

35. Залялеев, С. Р. Редуцированные микропроцессорные регуляторы частоты

вращения / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий // Управление в системах: Вестник Иркутск, государств, техн. универ. Сер. Кибернетика. Вып. 3. Иркутск, 2000.С. 68-77.

36. Залялеев, С Р. Методика автоматизированного синтеза микропроцессорных регуляторов частоты вращения / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий //Управление в системах: Вестник Иркутск, государств, техн. универ. Сер. Кибернетика. Иркутск, 1999. - С. 59-68.

37. 3алялеев, С. Р. Уравнения состояния объекта управления в электроприводе постоянного тока с прямым микропроцессорным регулированием / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. трудов / Отв. ред. В.А. Троян. - Красноярск: КГТУ, 1997.-С. 118-127.

38.  Мудров, А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран

и Паскаль / А. Е. Мудров. - Томск: МП «Раско», 1991г. - 272с.

39. Топчеев, Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов/ Ю. И. Топчеев. - М.: Машиностроение, 1989.-752с.

40. Стрейц, В. Метод пространства состояния в теории дискретных линейных

систем управления / В. Стрейц. Пер. с англ. Под ред. Я. 3. Цыпкина. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 296с.

41 . Макаров, И. М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных Z-преобразований. Дробно-рациональные изображения / И. М. Макаров,

Б. М. Менский. - М.: Высшая школа, 1978. - 247с.

42. Выгодский, М. Я. Справочник по элементарной математике /М. Я. Выгодский. - СПб.: Союз, 1997. - 336с.

43. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова // В 2-х ч. Ч. 1. 4-е изд., испр. и доп. - М: Высшая школа, 1986. -304с.

44. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. // В 2-х ч. Ч. 2. 4-е изд., испр. и доп. - М: Высшая школа, 1986. - 415с.

45. Макаров, И. М. Линейные автоматические системы: элементы теории, методы расчета и справочный материал / И. М. Макаров, Б. М. Менский // 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982.

46. Чиликин, М. Г. Общий курс электропривода / М. Г. Чиликин, А. С. Сандлер. -М.: Энергоиздат, 1981.

47. Воронов, А. А. Теория автоматического управления (ч. 1 и ч. 2) /А. А. Воронов и др. - М.: Высшая школа, 1986.

48. Клюев, А. С. Автоматическое регулирование / А. С. Клюев. - М.: Высшая

школа, 1986.

49. 3алялеев, С. Р. Пакет учебных программ "Микропроцессорный регулятор

тока в системе ШИП-Д" / С. Р. Залялеев, А. В. Мартынов, В. Б. Молодецкий,

М. Ю. Тимохин // Новые технологии обучения и реализации государственного образовательного стандарта в технических вузах: тезисы межвузовской научно-методической конференции. Красноярск: КГТУ, 20-21 февраля 1995. - С. 24.

50. 3алялеев, С. Р. Пакет учебно-исследовательских программ "Микропроцессорное управление электроприводами" / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий, А. В. Мартынов, П. А. Шевченко, К. В. Желудев, И. Б. Шинкоренко // Перспективы и проблемы инженерного образования: тезисы межвузовской научно-методической конференции. - Красноярск: КГТУ, 20-22 марта 1996. -С. 55-57.

51. Залялеев, С. Р. Электропривод постоянного тока с прямым подчиненным

микропроцессорным управленим / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий,

А. В. Мартынов, П. А. Шевченко, К. В. Желудев // Вестник Красноярск, госуд. техн. универ. Вып. 4. Информатизация образования. - Красноярск: КГТУ, 1996.-С. 28-36.

52. Залялеев, С. Р. Автоматизированный синтез микропроцессорных регуляторов частоты вращения / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий, О. В, Иванов 7/ Проблемы высшего образования на пороге XXI века: тезисы региональной межвузовской научно-методической конференции. Том 2. - Красноярск: КГТУ, 26-29 марта 1997. - С. 55-57.

53. Залялеев, С. Р. Система автоматизированного проектирования микропроцессорных регуляторов / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий // Электротехнические системы и комплексы: Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 4. - Магнитогорск: МГТУ, 1998. - С. 168-172.

54. Залялеев, С. Р. Автоматизированное проектирование микропроцессорных

регуляторов / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. трудов / Отв. ред. В.А. Троян. - Красноярск: РШЦКГТУ, 1999.-С. 118-125.

55. Залялеев, С. Р. Программно-аппаратный комплекс для исследования микропроцессорных электроприводов / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий,

А. Н. Пахомов, А. А. Лопатин // Достижения науки и техники — развитию сибирских регионов: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. В 3 ч. Часть 3. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 24-26 марта 1999.-С. 209.

56. Молодецкий, В. Б., Об отказе от компенсации устойчивого полюса объекта управления / В. Б. Молодецкий, С. Р. Залялеев // Оптимизация режимов работы электротехнических систем: Межвуз. сб. науч. трудов / Отв. ред. С. Р. Залялеев. - Красноярск: РШЦ КГТУ 2004. - С. 280-286.

57. Молодецкий, В. Б. Программный комплекс "Электропривод постоянного

тока с прямым подчиненным микропроцессорным управлением" /

С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий // Свидетельство РФ о регистрации программы для ЭВМ № 2005610038. - М.: РОСПАТЕНТ, 11 января 2005г.

58. Залялеев, С. Р. О применении метода полиномиальных уравнений для

синтеза непрерывных систем электропривода / С. Р. Залялеев // Электротехника. - 1998. - №2. - С. 48-53.

59. Ишматов, 3. Ш. Использование метода полиномиальных уравнений для

синтеза систем управления асинхронными электроприводами / 3. Ш. Ишматов, М. А. Волков, А. В. Кириллов, Ю. В. Плотников // Электротехника. - 2004. - №9.-С. 29-33.

60. Залялеев, С. Р. Дискретная модель системы электропривода постоянного

тока/ С. Р. Залялеев, В. И. Иванчура, В. Б. Молодецкий // Электронные и электромеханические системы и устройства: Тезисы докладов XV НТК ГНПП. — Томск: Полюс, 1996. - С. 169-170.

61. Системы электропривода с цифровым управлением / С. Р. Залялеев,

Н. Ф. Лазовский, В. М. Бычков, В. Б. Молодецкий, А. А. Лопатин,

А. Н. Пахомов // 80 лет Отечественной школы электропривода: Труды научно-технического семинара. - СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002. - С. 16-23.

62. Залялеев, С. Р. Программно-аппаратный комплекс для разработки и исследования алгоритмов прямого микропроцессорного управления электроприводом / С. Р. Залялеев, В. Б. Молодецкий, А. А. Лопатин, А. Н. Пахомов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Материалы седьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. Тезисы докладов. В 3 т. Т. 2. - М.: Издательство МЭИ, 2001. - С. 127-128.

63. Программное обеспечение персональных ЭВМ: Метод, указания по лабораторным работам для студентов специальности 180400 - «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» заочного факультета / Сост. В. Б. Молодецкий, А. Н. Пахомов. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003.-44с.

64. Ключев, в . и. Теория электропривода/ В, И. Ключев, - М.: Энергоатом-

издат, 1985.-560с.

65. Ковчин, С. А. Теория электропривода: Учебник для вузов / С. А. Ковчин,

Ю. А. Сабинин. - СПб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербургское отделение,

2000. - 496с.

66. Иванов, В. А. Теория дискретных систем автоматического управления /

В. А. Иванов, А. С. Ющенко. - М.: Наука, 1983. - 336с.

67. Сигалов, Г. Г. Основы теории дискретных систем управления / Г. Г. Сигалов, А. В. Лоос. - Минск: Вышейшая школа, 1973. - 336с.

68. Цифровые системы управления электроприводами / А. А. Батоврин,

П. Г. Дашевский, В.Д.Лебедев, Б.А.Марков, Н.И.Чичерин.- Л.: Энергия,

1977.-256с.

69. Гусев, В. Г. Методы исследования точности цифровых автоматических

систем / В. Г. Гусев. - М.: Наука, 1973. - 400с.

70. Пятибратов, Г. Я. Влияние противоЭДС двигателя на демпфирование

электроприводом колебаний упругих механизмов / Г. Я. Пятибратов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2001. - №3. - С. 53-59.

71. Коровин, Б. Г. Компенсация нелинейности управляемого выпрямителя в

микропроцессорной системе управления электроприводом / Б. Г. Коровин //

Электричество. - 1991. - № 1. - С. 80-81.

72. Водовозов, В. М. Р1митационное моделирование систем электропривода /

В. М, Водовозов //Электричество. - 1991. -№9. - С. 51-54.

73. Ишматов, 3. Ш. Использование MathLab для синтеза микропроцессорных

систем управления методом полиномиальных уравнений / 3. Ш. Ишматов,

М. А. Волков // Труды Второй Всероссийской научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде MathLab". - М.: РШУ РАН, 25-26 мая 2004. 1955с. - С. 1491-1500.

74. Коцегуб, П. X. Синтез двукратно интегрирующей цифровой системы подчиненного регулирования электропривода с двумя периодами квантования /П. X. Коцегуб, В. А. Баринберг// Изв. Вузов. Электромеханика. - 1991. - №9. - С.11-17.

75. Алферов, В. Г. Использование метода корневого годографа и пары доминирующих корней при оценке динамических свойств / В. Г. Алферов, Куанг Фук Ха // Электротехника. - 1993. - №6. - С. 29-32.

76. Чаплыгин, Е. Е. Микропроцессорное управление выпрямителем с параметрическими обратными связями/ Е. Е. Чаплыгин, 3. В. Бруякина// Электричество.- 1994. - №2. - С. 51-56.

77. Браславский, И. Я. Микропроцессорный контроллер для управления позиционным асинхронным электроприводом с тиристорным преобразователем напряжения / И. Я. Браславский, А. М. Зюзев, С. И. Шилин // Электротехника. - 1994.-№7.-С. 20-22.

78. Тарарыкин, С, В. Определение размерности вектора состояния при синтезе управляемых динамических систем / С. В. Тарарыкин, В. В. Тютиков // Известия вузов. Электромеханика. - 1995. -№1-2. - С. 69-74.

79. Тютиков. В. В. Дискретное модальное управление динамическими системами с заданной статической точностью / В. В. Тютиков, С. В. Тарарыкин, Е. А. Варков // Электротехника. - 2003. - №7. - С .2-6.

80. Коцегуб, П. X. Сравнительный анализ астатических цифровых систем

управления приводами постоянного тока с наблюдателями состояния/

П. X. Коцегуб, О. И. Толочко, Ю. В. Губарь, В. Ю. Мариничев // Электротехника. - 2003. - №3. - С. 44-47.

81 . Коцегуб, П. X. Анализ динамических свойств цифровой системы регулирования скорости с комбинированным управлением по идентифицированному возмущению / П. X. Коцегуб, О. И. Толочко // Электротехника. - 2004. - №6. - С. 20-22.

82. Кобелев, А. С. Методология построения интегрированных моделей асинхронных двигателей для интеллектуальных САПР / А. С. Кобелев // Электротехника. - 2004. - №5. - С. 2-6.

83. Программный комплекс для исследования эксплуатационных режимов

электроприводов буровых установок / А. М. Зюзев, В. М. Липанов,

В. П. Метельков, В. Н. Поляков, А. С. Попов, В. Ф. Шутько // Электротехника. - 2003. - №7. - С. 25-31.

84. Разработка и применение программных средств для исследования систем

электропривода / М. Ю. Бородин, А. М. Зюзев, А. В. Костылев,

В. П. Метельков, В. Н. Поляков // Электротехника. - 2004. - №9. - С. 50-57.

85. Ишматов, 3. Ш. Основные результаты разработки и исследования цифровых систем управления электроприводами / 3. Ш. Ишматов // Электротехника. - 2004. - №.9. - С. 17-20.

86. Вейнгер, А. М. Перспективы систем подчиненного регулирования /

А. М. Вейнгер // Электротехника. - 1996. - №.4. - С. 41-47.

87. Коцегуб, П. X. Компенсация запаздывания в контуре регулирования скорости системы вентильного привода с прямым цифровым управлением /

П. X. Коцегуб // Изв. Вузов. Электромеханика. - 1997. - №3. - С. 55-58.

88. Казаков, Ю. Б. САПР машин постоянного тока на основе декларативных

знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета / Ю. Б. Казаков,

А. И. Тихонов // Электротехника. - 1997. - №.4. - С. 30-32.

89. Волков, А. И. Алгоритмы регулирования и структуры микропроцессорных

систем управления высокодинамичными электроприводами / А. И. Волков //

Электротехника. - 1998. - №8. - С. 10-16.

90. Коцегуб, П. X. Комбинированное управление цифровыми системами регулирования скорости с учетом ограничения ускорения и рывка / П. X. Коцегуб, А. Н. Минтус, О. И. Толочко // Электротехника. - 1999. - №5. - С. 33-38.

91. Волков, А. И. Структуры контура регулирования тока в электроприводе с

прямым микропроцессорным управлением / А. И. Волков // Электротехника.

1999.-№5.-С. 38-42.

92. Браславский, И. Я. Принципы построения микропроцессорной системы

управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом насоса/

и. я . Браславский, 3. Ш. Ишматов, Е, И. Барац // Электротехника, - 1998, -

№8.-С, 6-10,

93.  Терехов, В, М. Некоторые аспекты применения фаззи-управления в электроприводах/ В.М.Терехов, Е.С.Владимирова// Электричество,- 1999,- №9,-С. 34-38,

94. Акимов, Л. В, Динамика однократно-интегрирующей СПР положения с

обобщенным наблюдателем состояния контура регулирования скорости в режиме малых перемещений / Л. В. Акимов, В, И. Колотило // Изв. вузов. Электромеханика. - 2000, - №1. - С. 60-65.

95. Терехов, В. М. Современные способы управления и их применение в электроприводе / В, М, Терехов // Электротехника. - 2000, - №.2, - С, 25-28,

96. Земсков, А. В. Оптимизация переходной функции дискретной системы по

прямым показателям качества огибающей / А. В. Земсков // Изв. вузов. Приборостроение, Т.43,-№3,-С. 16-21.

97. Миронов, Л. М, Имитационное моделирование электропривода постоянного тока / Л, М, Миронов, С. Г. Постников // Вестник МЭИ, - 2000, - №4, - С, 61-68,

98. Акимов, Л. В. Синтез статической СПР скорости двухмассового неустойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения, объекта методом полиномиальных уравнений / Л. В. Акимов, В. И. Колотило // Электротехника. - 2000.-№.5,-С, 11-17,

99. Акимов, Л, В. Синтез наблюдателей состояния для статической СПР скорости двухмассового неустойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения, электромеханического объекта / Л, В. Акимов, В. И. Колотило, В. С. Марков // Электротехника. - 2000. - №6. - С. 37-44.

100. Терехов, В. М, Фаззи-логика в электротехнике/ В, М. Терехов// Электричество. - 2000, - №,11, - С, 59-64.

101. Тарарыкин, С. В. Проектирование цифровых полиномиальных регуляторов электромеханических систем / С, В. Тарарыкин, В. В. Тютиков,

Н. В. Салахутдинов // Электричество, - 2000, - №,12. - С. 33-39.

102. Седов, А. В. Уточнение теоремы дискретизации и формулы восстановления сигнала по дискретным отсчетам / А. В. Седов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2001. - №2. - С. 52-59.

103. Поляк, Б. Т. Минимизация перерегулирования в линейных дискретных

системах регуляторами низкого порядка / Б. Т. Поляк, О. Н. Киселев // Автоматика и телемеханика. - 2001. - №4. - С. 98-108.

104. Тарарыкин, С. В. Последовательное проектирование и отладка

микропроцессорных систем управления / С. В. Тарарыкин, А. П. Бурков,

А. В. Волков // Приводная техника. - 2002. - №1(35). - С. 23-29.

105. Акимов, Л. В. Синтез статического и астатического регуляторов

ЭДС для двухконтурных двухмассовых и одномассовых электроприводов с нелинейной реактивной нагрузкой / Л. В. Акимов, А. В. Пирожок // Электротехника. - 2002. -№.9. - С. 28-37.

106. Ким, Д. П. Синтез регулятора максимальной степени устойчивости

/ Д. П. Ким // Приводная техника. - 2003. - №.1(41). - С. 21-26.

107. Тютиков, В. В. Синтез систем модального управления заданной

статической точности / В. В. Тютиков, С. В. Тарарыкин, Е. В. Красильникъянц, Н. В. Салахутдинов // Электротехника. - 2003. - №.2. - С. 2-7.

108. Акимов, Л. В. Синтез статических регуляторов положения для

двухмассового электропривода ТРН-АД с нелинейной нагрузкой /

Л. В. Акимов, В. Т. Долбня, А. В. Пирожок // Электротехника. - 2003. - №2. -

С. 12-19.

109. Широков, Л. А. Программная коррекция данных при вводе непрерывной

информации в микропроцессорных системах управления /Л. А. Широков, П. М. Легкий // Приводная техника. - 2003. - №3(43). - С. 52-57.

110. Акимов, Л. В. Синтез полиномиальным методом с использованием

цепных дробей регулятора скорости для исходно-неустойчивого ДЭМО с электроприводом ТПН-АД/ Л.В.Акимов, В.В.Воинов, В. Т. Долбня, А. В. Пирожок // Электротехника. - 2003. - №3. - С. 20-25.

111. Матвеев, В. В. О синтезе системы с нулями по методу стандартных

коэффициентов / В. В. Матвеев // Вестник МЭИ. - 2003. - №3. - С. 11-114.

112. Тарарыкин, С. В. Независимое формирование статических и динамических показателей систем модального управления / С. В. Тарарыкин,

B. В. Тютиков, Д. Г. Котов // Электричество. - 2004. - №11. - С. 56-62.

113. Котов, Д. Г. Синтез регуляторов состояния для систем модального

управления заданной статической точности / Д. Г. Котов, В. В. Тютиков,

C. В. Тарарыкин // Электричество. - 2004. - №.8. - С. 32-43.

114. Степанов, М. Ф. Анализ и синтез систем автоматического управления

в программной среде "Инструмент-ЗМ-И" / М. Ф. Степанов // Изв. вузов.

Приборостроение. - 2004. - №6. - С. 27-30.

115. Залялеев, С. Р. Синтез цифровых систем с заданным порядком астатизма на основе принципа модального управления / С. Р. Залялеев, A. Н. Пахомов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2004. - №4. - С. 28-35.

116. Башарин, А. В. Новые принципы построения цифровых систем

управления электроприводами на микропроцессорной основе / А. В. Башарин, Л. П. Козлова, С. Б. Федотовский // Электротехника. - 1994. - №2. - С. 54-58.

117. Шипилло, В. П. Устойчивость замкнутых систем с широтно-импульсными преобразователями / В. П. Шипилло, И. И. Чикотило // Электричество.- 1978. -№1. - С. 54-58.

118. Нейдорф, Р. А. Эффективная оценка интервала дискретизации для

систем микропроцессорного управления / Р. А. Нейдорф // Изв. вузов. Электромеханика. - 2001. - №2. - С. 48-51.

119. Долгий, В. П. Метод построения рекуррентного алгоритма численной

имитации непрерывного динамического объекта / В. П. Долгий // Электронное моделирование. - 2001. Т.23. - №1. - С. 14-30.

120. Миронов, В. Г. Основы технологии цифровой обработки сигналов. Ч.З. Определение передаточных функций цифровых фильтров /B. Г. Миронов // Электричество. - 2002. - №2. - С. 57-67.

ПРИЛОЖЕНИЯ




Прил. 2.

Параметры объекта управления

В качестве объекта управления выбрано поворотное устройство YAESU G-5500 позволяет вращать антенно-фидерное оборудование как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Оно может быть использовано при работе через спутники и для связи с МКС.

Устройство состоит из двух частей: ротатора, установленного на крыше вместе с антенной и пульта дистанционного управления которое имеет стрелочную индикацию угла поворота. Внешний вид поворотного устройства YAESU G-5500 показан на рис. 1п.

Рис. 1п. Поворотное устройство YAESU G-5500

Технические характеристики поворотного устройства YAESU G-5500 указаны в таблице1п.

Табл.1п.

Количество ПК силового преобразователя в ПП управляющей ЭВМ

для примера принято равное 4 (N = 4). В качестве силового преобразователя

принят тиристорный преобразователь построенный по схеме Ларионова. Исходя из этих данных, получены параметры математической модели ОУ.

* - Отношение Tмя = 1.79 выбрано с целью демонстрации влияния про-

тивоЭДС двигателя на динамику системы и анализа возможности ее компенсации при помощи введения дополнительной положительной обратной связи по частоте вращения.

Помимо управления поворотным устройством YAESU G-5500, для отработки разработанной процедуры синтеза алгоритмов управления, в качестве дополнительного объекта управления выбранат система ориентации и стабилизации малого космического аппарата BESAT.

В данном случае это специальный блок (IMI-201), который находится на борту космического аппарата. Все характеристики снимаются в реальном времени и содержатся в телеметрическом пакете.

IMI-201 (рис. 2п, 3П) это блок состоящий из четырех миниатюрных маховиков расположенных по трем осям (один запасной)  в герметичном корпусе. Применяется для ориентации и стабилизации малых космических аппартов, требующих точной 3-осевой ориентации. Это позволяет проводить дистанционное зондирование земли.

IMI-201 содержит систему ориентации и управления в одном пакете. Она включает электромагниты, магнитометр, датчиков положения Земли и Солнца, а также полностью запрограммированный ADACS компьютер на борту.

Максимальный крутящий момент: 5 мНм

Интерфейс подключения: RS-232

Питание: 12 В постоянного тока 400 мА

Размеры:  куб с гранью в один дюйм

Вес: 230 грамм

 

Рис. 2п. Блок  ориентации и    Рис. 3п. Внешний вид IMI-201

стабилизации IMI-201