31893

Статистика. Задания к контрольным работам по дисциплине «Статистика» и методические указания для их выполнения

Книга

Социология, социальная работа и статистика

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками называется аналитической группировкой. После определения признака положенного в основание группировки определяют количество групп на которые разбивают исследуемую совокупность. Число групп зависит от задач исследования типа группировки вида признака положенного в основание группировки численности совокупности степени вариации...

Русский

2013-09-01

510 KB

10 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический

университет»

Институт экономики и управления

Кафедра экономической теории

6214

Задания к контрольным работам

по дисциплине

«Статистика»

и методические указания для их выполнения

для студентов

заочной формы  обучения

специализации «Оценка собственности»
специальности 080503.65 Антикризисное управление (351000);

специальности 080111.65 Маркетинг (061500);

специальности 050501.65 Профессиональное обучение

(экономика и управление) (030500.18);

специализации «Управление финансами на предприятии машиностроения»

специальности 080502.65 Экономика и управление на предприятии

(машиностроение) (060800(м));

специальности 080101.65 Экономическая теория (060100);

специальности 071103.65 Продюсерство кино и телевидения (053700)

Екатеринбург 2010

Задания к контрольным работам по дисциплине «Статистика» и методические указания для их выполнения (ГОС – 2000). Екатеринбург, ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. университет», 2010. 27 с.

Составитель ст.преподаватель Логинова С.Л.

Одобрены на заседании кафедры экономической теории  Института экономики и управления РГППУ. Протокол от « 28 » января2010 г. №  6.

Заведующий кафедрой     А.Г. Мокроносов

Рекомендованы к печати методической комиссией Института экономики и управления РГППУ. Протокол от « 18 » февраля   2010 г. № 6  .

Председатель

методической комиссии ИнЭУ   Ф.Д. Босько

©   ГОУ ВПО «Российский

     государственный

     профессионально-  

     педагогический

                                                               университет», 2010

Введение

В соответствии с учебным планом студенты заочного факультета полной формы обучения выполняют контрольную работу по курсу «Статистика». последние годы роль статистического образования возрастает во всем мире. Не в последнюю очередь это обусловлено возрастающей потребностью в умении пользоваться статистической информацией для принятия решений в политике, экономике и других видах деятельности. Поэтому, статистика, как наука, выполняет важнейшую функцию в формировании специалистов, особенно, экономического профиля и объединяет многие другие изучаемые в вузе дисциплины.

Цель  контрольной работы – оценка эффективности усвоения программного материала учебной дисциплины и качества знаний студентов.

Задачи контрольной работы:

- закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине;

-  выявление их умения применять полученные теоретические знания на практике;

-развитие у студентов статистического мышления, навыков построения статистических таблиц и графиков;

-развитие навыков выявления связей между социально-экономическими явлениями;

- закрепление  у студентов навыков работы со специальной литературой

Задание для контрольной работы представлены в виде 10 вариантов, каждый из которых включает пять задач.

Контрольная работа заключается в решении этих задач в указанной последовательности по соответствующему варианту.

При выполнении контрольной работы нужно соблюдать следующие требования:

  1.  Вариант контрольной работы следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки. Каждому варианту соответствуют данные таблицы каждой задачи.
  2.  В начале работ должен быть указан вариант задания.
  3.  Перед решением задачи необходимо полностью привести ее условие.
  4.  Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, таблицами, развернутыми расчетами, пояснениями, обоснованием хода решения и анализом полученных результатов.
  5.  Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно в тетради в клеточку или на листах формата А4, написана разборчиво, без исправлений и помарок. Весь графический материал должен быть выполнен с помощью линейки. Работа может быть написана вручную или  на компьютере.  В конце работы следует указать список использованной литературы.
  6.  На обложке тетради должны быть четко написаны название  дисциплины, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специальности, номер зачетной книжки.
  7.  В конце работы должна стоять подпись студента и указана дата выполнения работы.

Выполненную работу студенты сдают в деканат заочного факультета для проверки ее преподавателем курса «Статистика». Студенты, успешно выполнившие контрольную работу и получившие по ней зачет, допускаются к экзамену по данному курсу. Студенты, не получившие зачета по контрольной работе, вносят в нее необходимые исправления и вновь сдают на проверку в установленном порядке.

  

2. Методические указания для выполнения контрольной работы

Для успешного выполнения контрольной работы рекомендуется получить теоретический материал по программе данного курса, используя приведенный краткий курс основных тем или из учебников по списку литературы, в конце пособия. А также внимательно разобрать рассмотренные примеры.  Для решения задачи №1 требуется изучить тему 1, для задачи № 2 – тему 2 и т.д.

Учебные материалы (основные формулы) по темам курса.

  1.  Группировка статических материалов. Средние величины.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам.

Признак – показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности.

В качестве основания группировки следует использовать существенные признаки. В основании группировки м.б. положены как качественные, так и количественные признаки.

Количественные признаки имеют числовые выражения (возраст человека, доход семьи и т.д.), а качественные – отражают состояние единицы совокупности (пол человека, форма собственности предприятия и т.д.).

Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно-разнородной совокупности на однородные группы единиц. В основании такой группировки лежит качественный признак.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку Такая группировка делается по количественному признаку.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.

После определения признака, положенного в основание группировки определяют количество групп, на которые разбивают исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования, типа группировки, вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.

При построении группировки по качественному признаку групп, будет столько, сколько имеется градаций, видов,  состояний и т.д. у этого признака.

Если группировка проводится по количественному признаку, то оптимальное число групп определяют по формуле Стерд жесса

n = 1+3,322·lg N,                                                          (1.1)

где n- число групп в совокупности,

     N- число единиц совокупности.

Существует следующее соотношение между числом единиц совокупности и количеством групп (см. Табл.1).

Таблица 1- Соотношение между числом единиц совокупности и количеством групп

N

8-14

15-24

25-44

45-89

90-179

180-359

360-719

n

4

5

6

7

8

9

10

После определения числа групп определяют интервал группировки.

Интервал- это значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах.

Величина равного интервала определяется по формуле

,                                                           (1.2)

где R- размах вариации, и определяется по формуле

R=XmaxXmin,                                                (1.3)

где Xmax- максимальное значение признака в совокупности,

      Xmin- минимальное значение признака в совокупности.

Полученную по формуле (1.2) величину округляют и строят группировку.

Далее определяют количество единиц входящих в тот или иной интервал

Упорядоченное распределение единиц составляются на группы по определенному варьирующему признаку называется статическим рядом распределения.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называются ряды распределения, построенные по качественным признакам.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Варианты – отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение признака (обозначается “x ”).

Частота - это количество единиц совокупности или в каждой отдельной группе , которое имеют данное значение признака (обозначается “f ”).

Суммой всех частот определяют численность всей совокупности, её объем.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

В случае  дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения.

В случае интервальной вариации величина количественного признака задается в виде интервала («от и до»).

Пример 1

Требуется произвести группировку с равными интервалами предприятий по величине Уставного капитала, при этом максимальное значение признака  млн р., минимальное X млн р. Совокупность включает  20 единиц.

Решение:

1) Определение числа  групп.  В основании группировки заложен количественный признак, поэтому определяем  по  формуле 1. или таблице 1

n = 1 + 3,322lg20 = 5

2)   Расчет величины  интервала

h =  млн р.

Таблица 2 – Структурная группировка по величине Уставного капитала

Номер групп

1 вариант (закрытые интервалы)

2 вариант (открытые интервалы)

Число

предприятий

% к итогу

I

От 290 до 640

До 640

4

20

II

От 640 до 990

640-990

6

30

III

От 990 до 1340

990 - 1340

3

15

IV

От  1340 до 1690

 1340 -1690

5

25

V

От   1690 до 2040

  1690 - 2040

2

10

Итого

20

100

                                         Средние величины

Средней величиной в статистике  называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину выросшего признака в расчете на единицу качественно  однородной совокупности.

Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же  время он игнорирует различия отдельных единиц.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая и т.д.

Наиболее распространенным видом средних величин  является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.

Чтобы рассчитать среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая величина  применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делимой на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются не сгруппированные индивидуальные значения признака).

,                                          (1.4)

где Х1,X2n – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

      n - число единиц совокупности.

Для расчета средних  сгруппированных индивидуальных значений признака совокупности применяется расчет средней арифметической взвешенной.

Средняя величина из вариантов, которые повторяют различное число раз, или, имеют различный вес, называются взвешенной. В  качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин выполняется по формуле

,                                         (1.5)

где X1, X2, X п - отдельные значение признака;

      f1 f2 f3 - веса/частоты повторения одинаковых признаков,

     Σ xf -  сумма произведений величин признаков на их частоты;

     Σf - общая численность единиц совокупности.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних Хгр осуществляется по формуле

,                                                       (1.6)

где f- число единиц каждой группе.

Если значения определяемого признака заданы в виде интервалов («от – до»), т.е. интервальных видов распределения, то при росте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов. После того как найдены середины интервалов, вычисления делают так же при расчете средней взвешенной.

                             

Пример 2

Имеются данные о распределении работников предприятия по возрасту (табл.3). Требуется определить средний возраст работников.

Данная группировка выполнена с открытыми интервалами. При определении середины интервалов границы открытых интервалов условно приравниваются  к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

Таблица 3 -Распределение работников предприятий по возрасту

Возраст, лет

Середина интервала

Число работников, чел.

До 25

25-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

22,5

27,5

35

45

55

65

7

13

38

42

16

5

Итого:

121

Решение:

Полученные средние значения интервала используются для расчета средней по совокупности

:

                         2. Показатели вариации

Вариация- это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней величины или значительно отклоняются от нее.

Потому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации (R)- разность между максимальным и минимальным значением признака в совокупности (см. формулу 1.3).

Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом виде предполагают, что среднюю вычисляют из варианта.

Среднее линейное отклонение рассчитывают по формуле:

а) для несгруппированных данных

,                                                (2.1)

где  х– отдельные значения признака (вариант);

       - средняя величина  по совокупности;         

      n – число членов ряда.

б)  для сгруппированных данных

                    ,                                                (2.2)

где  - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия  () – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

а) Простая дисперсия для несгруппированных данных

,                                             (2.3)

б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда

.                                               (2.4)

Среднее квадратическое отклонение () равно корню квадратному из дисперсии

а) для негруппированных данных

,                                                (2.5)

б) для вариационного ряда

.                                            (2.6)

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем откланяются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэффициент вариации (γ) – выражен в % отношении среднего квадратического отклонения  к средней арифметической

.                                                 (2.7)

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Правило сложения дисперсий

Общая дисперсия () измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием факторов, обусловивших эту вариацию.

Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней  и может быть вычислена как простая по (формуле 2.3) или взвешенная дисперсия (по формуле 2.4).

Межгрупповая дисперсия2) характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием факторного признака, положенного в основание группировки.

Определение по формуле

δ2,                                       (2.8)

где xi – средняя по каждой группе;

    xобсредняя по совокупности

Внутригрупповая дисперсия () отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки

а) внутригрупповая дисперсия для негруппированных данных может быть исчислена по формуле

,                                           (2.9)

б) для сгруппированных данных

.                                    (2.10)

На основании внутригрупповой дисперсии  можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий

                       .

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий

                       .

Пример 3

Вычислить показатели вариации (s2 ,s, d, R, ) по следующим исходным данным (табл.4).

Таблица 4- Распределение рабочих-сдельщиков n-го цеха по фактической выработке деталей

Дневная выработка деталей, шт.

Число рабочих-сдельщиков, чел.

8

9

10

11

12

29

33

79

47

12

232

297

790

517

144

-1,9

-0,9

0,1

1,1

2,1

55,1

29,7

7,9

51,7

25,2

104,69

26,73

0,79

56,87

52,92

Итого:

200

1980

169,6

242,0

1)Находим  среднюю по совокупности

2) Размах вариации    R = XmaxXmin ,   R = 12 – 8 = 4 шт.

3) Среднее линейное отклонение   d = = = 0,848 шт.

Сравниваем отклонение с величиной  Среднее отклонение вариантов признака от их средней величины несущественное, следовательно, совокупность в отношении признака однородна, а средняя  типична для данной совокупности.

3)   ;   4)   

Среднее квадратическое отклонение невелико по сравнению с  Вывод тот же, что и при определении среднего линейного отклонения.

5) Коэффициент вариации ,  

следовательно, совокупность однородна.

Пример 4

Имеется производительность труда двух групп рабочих n-го цеха (табл.5).

Таблица 5 -Производительность труда 2-х групп рабочих n-го цеха

Показатель

Рабочие, прошедшие техническое обучение

Рабочие, не прошедшие

  техническое обучение

Выработка, дет./см.

84

93

95

101

102

62

68

82

88

105

Число рабочих, чел.

1

2

1

4

2

2

2

3

2

1

Рассчитать три вида дисперсии, проверить правило сложения дисперсий.

Решение

Производительность труда – результативный признак. Численность – это частота.

Определим средние значения производительности труда

1) групповые средние

дет.

дет.

2) общая средняя      дет.

Определим внутригрупповые дисперсии  (всего две группы, следовательно, дисперсий будет тоже две)

 

=

 =

Межгрупповая дисперсия (

Средняя из внутригрупповых

Общая дисперсия, рассчитанная с использованием правила сложения дисперсий, имеет следующее значение

Общая дисперсия, рассчитанная по базовой формуле, дает тот же результат

Эмпирическое корреляционное соотношение

Вывод: Фактор технического обучения объясняет 66,1% вариации производительности труда.

3. Статистическое исследование связей между явлениями

Корреляция -  это статическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционная связь- это связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Факторный признак- это признак, обуславливающий изменение других, связанных с ними признаков, а признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл.6)

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

До 0.3

Практически отсутствует

0.3 -   0.5

слабая

0.5 - 0.7

умеренная

0.7 - 1.0

сильная

Для изучения корреляционной связи применяют метод аналитической группировки. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно провести группировку единиц совокупности по факторному признаку, и для каждой группы вычислить среднее значение результативного признака.

По аналитическому выражению выделяют прямолинейные (линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением кривой линии, то такую связь называют криволинейной.

Помимо метода аналитических группировок для оценки тесноты связи применяется такой показатель как линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

,                                 (3.1)

где x- отдельные значения факторного признака, положенного в основание    группировки;

      - среднее значение факторного признака;

       y - отдельные значения результативного признака;

       - среднее значение результативного признака;

        n - число наблюдений.

Для практических вычислений при  малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции исчисляют по формуле

. (3.2)

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале -1  r   1.

Отрицательное значение указывает на обратную связь, положительное - на прямую. При r = 0 – линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине = 1, тем теснее связь между признаками. При r = 1 связь - функциональная.

    Пример 5

По пяти однотипным предприятиям (табл.7) имеются следующие данные о выпуске продукции (х) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (y) в тоннах.

Таблица 7- Данные о выпуске продукции и расходе топлива

х.

5

6

8

8

10

y

4

4

6

5

7

С помощью линейного коэффициента корреляции определить наличие связи между расходом топлива и выпуском продукции.

Решение:

  1.  Построим макет таблицы

х

y

хy

5

4

25

16

20

6

4

36

16

24

8

6

64

36

48

8

5

64

25

40

10

7

100

49

70

37

26

289

146

202

            r == = 0.77

Вывод: Связь между выпуском продукции и                                            расходом топлива – сильная.


4. Ряды динамики.

Ряды динамики – это ряды с изменяющимися во времени значениями статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (года, кварталы, месяцы, сутки) или моменты  (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через “у”, моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, - через  “t ”.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение - базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо первоначальный уровень, в ряду динамики, либо какой-то новый этап развития явления. Такие показатели называются  базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа  называются цепными.

Абсолютный прирост (сокращение) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

Для характеристики интенсивности, т.е. относительного уменьшения, уровня динамического ряда за к.л. период времени, исчисляют темпы роста (снижение). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда выраженный в долях единицы, называется  коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.

Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда динамики в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому  за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, и выражается в процентах или долях единицы (коэффициент прироста).

Показатели изменения уровней ряда динамики могут быть исчислены по формулам

Абсолютный прирост

          Цепной   Базисный

,                                                  ,

                           

где  yi – уровень сравниваемого периода;

     yi-1 – уровень предшествующего периода;

       y0 – уровень базисного периода.

Коэффициент роста

Цепной             Базисный

    ,                                                         .                                                       

Темп роста (сокращения)

цепной                                                                        Базисный

        ,                                                            .                                     

Темп прироста (сокращения)

Цепной                                                                  Базисный

 ,                                                        .                                          

или

                                                                                       

Коэффициент прироста

          ,                                                            .                                               

Средний абсолютный прирост (у) – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов. Показатель определяется по формуле

,

где  уn – последнее значение уровня ряда динамики;

       у1 – первое значение уровня ряда;

        n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики.

;

Средний темп прироста () характеризует среднюю интенсивность изменения уровней ряда динамики

= – 100% = (kр – 1) ∙100%

и является сводной характеристикой развития явления.

5. Индексы

Под индексом понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины к.л. явления во времени, пространстве или по сравнению с любым  эталоном (нормативом, планом и т.д.).

В теории индексного метода применяют следующие обозначения:

1 – подстрочный символ показателя текущего (отчетного) периода;

0 – подстрочный символ предшествующего (базисного) периода;

i  - индивидуальный индекс;

I – сводный (агрегатный) индекс

Р – цена ( розничная или оптовая);

q –количество (товара или выпущенной продукции);

z – себестоимость продукции;

t – трудоемкость единицы продукции;

pq –товарооборот;

zq – издержки производства;

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на 2 класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы  служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (цепи на разные группы продуктов и т.д.).

Общие индексы м.б. построены двумя способами: как средние из индивидуальных и как агрегатные.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. Агрегатным он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют набор непосредственно несоизмеримых и не поддерживающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется, а другая остается неизменной в числителе и в знаменателе (вес индекса).

Индивидуальные индексы определяют вычислением отношения двух индексированных величин.

Так индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

     ,                                                          (5.1)

где P1 – объем продукции в текущем периоде, т. руб.;

     P0 – объем продукции в базисном периоде, т. руб.

Индивидуальный индекс физического объема:

                         ,                                                 (5.2)

где q1 – объем продукции в натуральном выражении текущего года;

     q0 - объем продукции в натуральном выражении базисного периода.

Определение стоимости продукции базисного периода  к стоимости продукции текущего периода  представляет собой агрегатный индекс стоимости

                                                (5.3)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным.

Если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать одним и тем же базисным ценам p0, то такой индекс отразит изменения только одного фактора – индексируемого показателя q0 и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции 

.                                             (5.4)

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз объем продукции изменился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Агрегатный индекс цен исчисляют по формуле:

 

.                                              (5.5)

Индекс цен показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса в правой части выражает изменение общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора.

Общее изменение

.

   

             Dqp

              

а) изменение товарооборота за счет цен: Dр = åp1. q1 - å p0 . q1;

б) изменение товарооборота за счет объема: Dq = åp.  q- å p0 . q0.

Пример 5

Заданы объем продукции базисного года (q0 ) и отчетного года (q1 ), а также   цена продукции (p0, p1) по трем видам разнотипных изделий.

Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема, цен, товарооборота и влияние факторов цены и объема на общее изменение  показателя товарооборота (Dqp).

Таблица 8 -Расчет влияния факторов  на абсолютное и относительное изменение показателя товарооборота

 Вид   продукции

Базисный период

Текущий период

Индивид.

индексы

Стоимость продукции,  

тыс. руб.

Цена        ед. прод., р

р0

Объем прод.,тыс. ед.,

q0

Цена ед. прод., р.

р1

Объем прод.,

тыс. ед.,

q1

цен, %

физич. объема,

базисного периода в ценах баз. периода

q0p0

текущего  периода в ценах

базисного периода

q1p0

ткущего

периода

q1p1

А, шт

Б, шт.

 В, шт

2,0

5,0

13,0

120

340

500

1,8

4,9

13,0

150

300

600

90

98

100

125

88,2

120,0

240

1700

6500

300

1500

7800

270

1470

7800

Итого

-

960

-

1050

       -

-

8440

9600

9540

Решение:

1) Определим агрегатные индексы физического объема (Iq), цены (Iр), товарооборота (Iрq), воспользуясь  расчетными данными таблицы 8:

Iq =* 100= 113,7%; Iр= *100 =99,3%

 Iрq=*100 = 113,03%

2) Решим задачу с учетом влияния факторов структуры.

а) за счет изменения объемов продукции:

Dq= 9600 -8440 = 1160 тыс. руб;

б) за счет изменения цены:

Dр= 9540 –9600 = - 60 тыс. руб.

в) за счет влияния двух факторов:

Dqр= 9540 -8440 = 1100 тыс. руб.

Вывод: Товарооборот за счет изменения объемов продукции увеличился на 1160 тыс. руб. или на 13,7%, за счет изменения цены – снизился на 60 тыс. руб. или на 0,7%, за счет влияния обоих факторов увеличился на 1100 тыс. руб. или на 13,0%.

3. Задания контрольной работы

Задача 1

По предприятию №-города имеются соответствующие данные за отчетный год (табл.1).

Требуется:

1) сделать  структурную группировку,

2) определить по каждой группе и в целом, среднее значение варьирующего признака. Результаты группировки представить в виде статической таблицы. Сделать вывод.


Таблица 1. Исходные данные (условные)

В

1

№ Пред-

приятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Объем

продукц

млн.кг.

55,5

32,0

43,8

66,2

35,6

20,1

85,1

63,4

29,0

46,6

38,0

36,0

40,5

21.4

84,7

91,0

2

Выручка

млн. руб

100

200

105

199

150

110

180

165

144

150

130

149

178

199

126

164

3

Уставн.

капитал, млн. р.

0,1

0,3

0,15

1,0

0,99

0,4

0,55

0,66

0,7

0,81

0,41

0,17

0,33

0,5

0,27

0,38

4

Прибыль тыс. руб.

154

120

111

140

123

151

139

131

117

158

146

118

150

133

137

122

5

Объем

продукц

млн. руб.

12

16

18

10

15

17

13

60

54

27

34

29

57

36

27

18

6

Выработкаруб/чел.

100

598

450

267

428

333

624

127

598

465

626

945

444

359

627

752

7

Уставн.

капиталмлн. р.

25

50

21

100

88

92

65

34

15

73

65

29

44

59

36

51

8

Прибыль тыс. руб.

5,5.

8,0

4,4

3,9

2,2

4,7

3,3

6,4

2,3

3,3

6,7

5,5

3,6

4,0

2,8

2,9

9

Себестоимость, тыс. руб

659

589

245

817

647

762

395

854

654

777

647

744

555

845

265

399

0

Издержкимлн. руб

0,9

1,5

2,7

0,8

3,4

2,8

1,6

1,9

3,3

2,4

2,2

1,7

3,0

1,7

3.0

2,5


Задача №2

 В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали (трудоемкости) рабочими завода было проведено исследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Вариант 1                     Вариант 2

 Трудоемкость, мин.

Число  деталей, шт.

До 20

10

От 20 до 24

20

От 24 до 28

50

 Трудоемкость,мин.

Число деталей, шт.

5-10

22

10-15

18

15-20

15

                       

     Вариант 3        Вариант 4

 Трудоемкость,мин.

Число деталей, шт.

 Трудоемкость, мин.

Число деталей, шт.

40-46

5

10- 20

2

46-52

7

20-30

3

     Вариант 5

          Вариант 6

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

До 3

77

100-150

2

От 3 до 6

50

150-200

3

От 6 до 9

38

200-250

4

     Вариант 7                                                          Вариант 8

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

До 20

10

От 20 до 24

20

От 24 до 28

50

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

До 20

10

От 20 до 24

20

От 24 до 28

30

      Вариант 9     Вариант 10

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

До 20

7

От 20 до 30

8

От 30до 40

10

 Трудоемкость,мин.

Число  деталей, шт.

11-13

5

13-17

6

17-23

7

На основании данных вычислите:

1. Показатели вариации.

2. Общую дисперсию через правило сложения дисперсий.

3.  Сделайте выводы  об однородности совокупности;

Задача №3.

По отделениям фирмы (i – порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о прибыли (y,тыс. руб.) и себестоимости продукции ( x,  тыс. р.)

Статистические данные приведены в таблице.

  1.  построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.
  2.  измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

                                                Вариант № 3.1.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

yi

50

77

59

65

66

55

90

81

73

64

70

88

80

52

85

xi

53

64

62

70

78

65

93

82

70

65

68

89

74

54

85

Вариант №  3.2.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

yi

100

102

107

135

124

130

114

150

110

105

110

143

128

125

xi

101

94

108

137

127

117

109

155

108

99

99

137

130

100

Вариант № 3.3

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

yi

89

90

100

76

98

89

109

108

97

100

98

89

110

111

88

97

xi

95

64

99

64

96

85

100

98

99

104

95

93

97

99

95

99

Вариант № 3.4.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

yi

150

212

168

179

157

210

180

165

200

153

181

199

161

194

200

xi

151

210

174

181

145

209

177

172

205

157

180

200

164

193

202

Вариант № 3.5.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

yi

111

110

99

66

91

92

90

99

78

92

102

100

75

84

xi

99

97

98

68

85

89

94

101

63

63

98

97

77

80

Вариант № 3.6.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

yi

65

83

91

84

67

90

60

90

69

70

62

73

105

98

82

80

xi

78

80

93

90

70

87

95

65

68

101

66

70

100

99

65

81

Вариант № 3.7.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

yi

98

109

89

110

91

90

65

99

105

101

91

102

106

100

xi

98

97

94

99

89

87

69

98

99

98

63

100

99

95

Вариант № 3.8.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

yi

130

180

150

144

137

140

144

175

160

155

148

157

162

132

170

139

xi

80

72

82

100

68

75

89

65

85

95

96

66

83

99

700

100

Вариант № 3.9.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

yi

65

77

90

90

91

110

109

89

98

101

90

105

107

79

xi

70

64

95

93

66

100

98

95

99

99

89

102

105

65

.

Вариант № 3.0.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

yi

200

285

220

270

250

201

300

244

273

280

260

210

250

290

260

xi

105

86

90

109

70

102

89

98

74

102

82

110

100

80

95

Задача №4

Выручка предприятия по годам характеризуется следующими данными, млн.руб:

Годы

Выручка

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

2004

0,2

25

100

44

1,1

235

0,1

32

3,4

55

2005

0,4

18

105

48

1,25

200

0,25

30

4,1

86

2006

0,5

14

108

52

1,5

214

0,3

28

5,6

112

2007

0,7

10

111

57

1,52

222

0,41

25

6,1

148

2008

0,79

11

115

58

1,6

230

0,5

22

6,6

172

Для анализа  выручки предприятия следует вычислить:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство продукции;

3. Среднегодовой темп роста и прироста производства продукции.

Сделайте выводы.

4. Предполагая, что выявленная закономерность сохранится и в дальнейшем,

спрогнозировать объем вкладов в следующем за исследуемом периодом

месяца, используя закономерности:

а) средний абсолютный прирост;

б) средний темп роста;

Задача № 5

По предприятию имеются данные по 3-м  видам продукции (А, Б, В), об объеме продукции и себестоимости в базисном и отчетном периодах

Требуется определить:

  1.  индивидуальные индексы физического объема и себестоимости.
  2.  агрегатный индекс физического объема и себестоимости.
  3.  экономию (или увеличение) издержек производства в связи с изменением себестоимости.

                              

Вари

ант

вид

Объем продаж тыс. ед.

Себестоимость ед. продукции, тыс.р.

Продукт

В базисном периоде

В отчетном периоде

В базисном периоде

В базисном периоде

1

А, кг

12

10

6

8

Б, шт

4

5

30

35

В,.т

0,2

0,5

42

50

2

А, кг

100

150

50

52

Б тыс. м

7

9

300

330

В, шт..

20

30

6

4

3

А, кг

1300

1600

22

25

Б, шт

5

10

30

28

В, т

200

250

17

20

4

А, кг

50

62

3

2,8

Б, шт

40

50

2

1,5

В,.т

1,5

2

20

18

5

А, кг

2500

1700

450

670

Б, шт

1800

2300

27

35

В,т

900

800

16

20

5

А, кг

100

110

1500

2000

Б, шт

80

95

1300

1480

В, т

120

143

1750

2010

6

А, кг

2,5

3

7

8

Б, шт

3,7

4

5

3

В, т

5

8

9

10

7

А, кг

30

40

1,2

1,5

Б, шт

90

110

10

10

В, т

75

90

5,7

6

8

А, кг

5000

6700

1500

2100

Б, шт

3000

7700

1200

1800

В, т

4500

7000

180

330

9

А, кг

2

3

57

60

Б, шт

10

12

100

120

В, т

4

6

63

74

0

А, кг

40

60

7500

7300

Б, шт

30

45

600

610

В, т

50

70

920

900

Библиографический список

Основная литература

  1.  Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: Учебник для студентов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100) [Текст] / Э.К.Васильева, В.С.Лялин,  М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 399с.
  2.  Гусаров В.М., Кузнецова Е.И. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям [Текст] / В.М. Гусаров, Е.И.Кузнецова.-2-е изд.,перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 479с.
  3.  Елисеева И.И. Статистика: Учебник для вузов [Текст] /И.И.Елисеева. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2005. 385с.
  4.  Неганова Л.М. Статистика: конспект лекций [Текст]  / Л.М.Неганова. – М.: изд-во Юрайт, 2010.220с.

Дополнительная литература

  1.  Баклушина О.А. Краткий курс по экономической статистике: учеб.пособие [Текст] / О.А.Баклушина.  М.: Иэд-во Окей-книга, 2009. 144с.
  2.  Башкатов Б.И., Рябушкин Б.Т. Практикум по национальному счетоводству: учеб.пособие

[Текст] / Под ред. Б.И.Башкатова. М.: Финансы и статистика, 2004. 320с.

  1.  Блинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: учеб.пособие [Текст] / В.С.Блинова. М.: ТК

Велби, Изд-во Проспект, 2004. 344с.

  1.  Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: учеб.пособие для студентов высш. учеб. Заведений [Текст] / Л.А.Голуб. М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2001.272с.
  2.  Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учеб.пособие [Текст] / А.В.Голышев.- 2-е изд. М.: Изд-во Окей-книга, 2008. 188с.
  3.  Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум [Текст] / Г.Л.Громыко.- 3-е изд.перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2004. 368с.
  4.  Елисеева И.И. Практикум по макроэкономической статистике: учеб.пособие [Текст] / И.И.Елисеева, С.А. Силаева, А.Н .Щирина. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. 288с.
  5.  Колесникова И.И., Круглякова Г.В. Статистика: учеб.пособие [Текст] /И.И.Колесникова, Г.В.Круглякова. М.: Новое знание, 2005. 208с.
  6.  Неганова Л.М. Общая теория статистики: учеб.пособие [Текст] /Л.М.Неганова. М.: Изд-во РИОР, 2007. 96с.
  7.  Татарников Е.А. Система национального счетоводства: конспект лекций [Текст] /Е.А.Татарников. М.: ПРИОР – ИЗДАТ, 2004. 80с.
  8.  Чижова Л.П. Практикум по социально-экономической статистике: учеб.пособие [Текст] /Л.П.Чижова. М.: ИТК «Дашков и К», 2003. 188с.
  9.  Экономическая статистика: Учебник [Текст] / Под ред.Ю.Н.Иванова.- 2-е изд.,доп. – М.: ИНФРА-М, 2004. 480с.

Задания к контрольным работам

по дисциплине

«Статистика»

и методические указания для их выполнения

Подписано в печать 24.02.2010. Формат 60х84/16.  Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская.  Усл.печ.л. 1,6. Уч.-изд.л.1.7. Тираж 100 экз.  Заказ № 93-р.

ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

Ризограф ГОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.


EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64619. Статистический анализ производства продукции растениеводства ООО «Николаевское» 50.45 KB
  Цель данной курсовой работы состоит в том, чтобы рассмотреть современный менеджмент, на роль человека в деятельности организации. и раскрыть в данной теме содержание управления персоналом в организации.
64620. Контроллинг в системе управления 610.1 KB
  Концепции системы контроллинга и инструментарий. Оперативный и стратегический контроллинга в процессе планирования на предприятии. Взаимосвязь стратегического и оперативного контроллинга в процессе планирования на предприятии.
64621. Мотивации в управлении персоналом 72.85 KB
  Но это не означает что на мотивации персонала тоже надо экономить потому как хорошо обученный мотивированный и организованный персонал определяет судьбу предприятия. В то же время теоретические аспекты построения механизмов мотивации нуждаются в дальнейшей разработке.
64622. Предложения по совершенствованию классификации затрат и по их снижению в ООО «Лентал» 113.58 KB
  Анализ издержек помогает выяснить их эффективность установить не будут ли они чрезмерными проверить качественные показатели работы правильно установить цены регулировать и контролировать расходы планировать уровень прибыли и рентабельности производства.
64623. Анализ дебиторской задолжности: цель, задачи, информационная обеспеченность 111.12 KB
  Неизбежным следствием существующей в настоящее время системы денежных расчетов между организациями является дебиторская задолженность, при которой всегда имеется разрыв времени платежа с моментом перехода права собственности на товар...
64624. Решение конечного разностного уравнения третьего порядка 86.55 KB
  Колмогоров один из основоположников современной теории вероятностей им получены фундаментальные результаты в топологии математической логике теории турбулентности теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.
64625. Роспись стены акрилом 830.24 KB
  История настенной живописи. Материалы для акриловой живописи Акриловые краски их состав и технические свойства Технология и техника акриловой живописи. Представленная курсовая работа посвящена акриловой живописи и росписи стен в частности.
64626. Распределение средств между предприятиями, ООО «Солнышко», ООО «Алладин», ОАО «Береза», ОАО «Свет», ОАО «Сумки» 684.92 KB
  Инвестировать деньги только в один какой-то проект часто может быть не самым прибыльным и надежным вариантом. Причина этого в том что все предприятия дают разную прибыль в зависимости от вложенных инвестиций и кроме того инвестируя лишь один проект шанс потерять свои деньги возрастает во много раз.
64627. Функции таможенны органов в части обеспечения мер по противодействию легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем и финансированию терроризма 328.97 KB
  Роли таможенных органов в обеспечении мер направленных на борьбу с отмыванием денег и финансирование терроризма. В отчете о стратегии международной борьбы с распространением наркотиков подготовленном Государственным департаментом...