31924

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .

Украинкский

2013-09-01

177 KB

5 чел.

Аналіз даних

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №13

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом.

Приклад. На основі статистичних даних про витрати на одиницю продукції та рівень фондомісткості продукції побудувати економетричну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.

№ п/п

Yi

Xi

1

2

3

1

50

90

2

40

75

3

65

120

4

55

100

5

45

80

6

42

78

7

56

110

8

60

115

9

64

115

10

65

125

прог

123

Розв’язання:

У матричному вигляді оцінки коефіцієнтів (матриця коефіцієнтів А) записується у вигляді:

Щоб знайти оцінки коефіцієнтів, сформуємо вихідні матриці Х та Y. Матриця Х складається з 2-х стовпців: 1-й складається з 1 (так як у моделі присутній вільний член), а другий із вибіркових значень фактора Х. Матриця Y складається з вибіркових значень фактора Y. Тобто:

Запишемо матрицю :

Тоді матриця  буде:

Матриця :

.

Остаточно, матриця А буде мати вигляд:

Тобто  і наша модель має вигляд:

Знайдемо інші параметри лінійної моделі (для цього спочатку заповнимо таблицю 1):

а) для того, щоб знайти стандартну похибку моделі, обчислимо теоретичні значення фактора Y, та знайдемо залишки моделі е.

Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою:

.

Маємо, Е=1,8234.

У відсотках до Yc похибка обчислюється за формулою  і становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

Таблиця 1

№ п/п

Yi

Xi

Yрi=a0+a1Xi

e=Yi-Ypi

(Yi-Ypi)2

(Yi-Yc)2

(Ypi-Yc)2

(Xi-Xc)2

1

2

3

4

5

7

6

8

9

1

50

90

48,8048

1,1952

1,4286

17,64

29,1086

116,64

2

40

75

41,3114

-1,3114

1,7197

201,64

166,117

665,64

3

65

120

63,7915

1,2085

1,4604

116,64

91,9977

368,64

4

55

100

53,8004

1,1996

1,4392

0,64

0,15972

0,64

5

45

80

43,8092

1,1908

1,4181

84,64

107,969

432,64

6

42

78

42,8100

-0,8100

0,6562

148,84

129,731

519,84

7

56

110

58,7959

-2,7959

7,8173

3,24

21,1227

84,64

8

60

115

61,2937

-1,2937

1,6738

33,64

50,3212

201,64

9

64

115

61,2937

2,7063

7,3238

96,04

50,3212

201,64

10

65

125

66,2893

-1,2893

1,6624

116,64

146,152

585,64

прог

123

65,2902

Σ

542

1008

26,5994

819,6

793,001

3177,6

сер. знач.

54,2

100,8

б) для знаходження критерію Фішера знайдемо дисперсію зумовлену регресією  та дисперсію залишків , обчислимо значення критерію Фішера .

Маємо, S2рег=793,001; S2зал=3,325. Отже, F=238,502.

Для перевірки моделі на достовірність, знайдемо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості 0,95 та степенях вільності m1=1 та m2=8: Fтаб=5,3176.

Так як , то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.

в) для перевірки на достовірність коефіцієнтів а1 та а0 обчислимо їх стандартні похибки:

та значення t-критеріїв (критеріїв Стьюдента) для коефіцієнтів а1 та а0, за формулами:

Отже, t(a1)=15,4435;   t(a0)=1,1610.

tтаб=2,3060

Так як , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95.

Так як , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

Висновки:

1. Стандартна похибка моделі Е=1,8234. У відсотках до Yc похибка становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

2. Так як , то отримана модель Y=3,8444+0,4995Х адекватна статистичним даним.

3. Оскільки , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95. Оскільки , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

4. Оскільки а1=0,4995, то це значить, що при збільшенні витрат на одиницю продукції, рівень фондомісткості збільшиться на 0,4995 у.о.

Варіанти для виконання самостійної роботи

(вихідні бази даних фактора Х та Y)

Задача. На основі статистичних даних залежного фактора Y (таблиця 1) та незалежного фактора Х (таблиця 2) побудувати економіко-математичну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.


Таблиця 1. Значення залежного фактора Y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

15,21

12,25

13,24

10,98

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,87

12,36

13,32

13,56

11,56

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

13,44

12,69

14,22

12,65

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

16,44

14,24

14,68

15,32

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

26,23

15,12

19,32

15,20

16,68

14,29

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

21,54

16,58

18,23

15,68

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

22,51

16,44

16,69

16,62

8

14,12

17,40

23,00

18,61

21,30

23,58

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

28,34

15,89

19,20

17,54

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

27,89

17,84

19,88

19,32

10

16,29

19,46

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

32,18

18,23

23,54

22,24

11

17,01

20,52

25,64

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

33,51

18,54

28,54

18,56

12

18,03

21,32

27,14

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

36,42

19,12

23,32

23,13

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

32,16

19,65

22,46

26,54

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

38,56

21,54

20,14

28,85

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41

39,84

22,25

24,65

32,46

Таблиця 2. Значення незалежного фактора Х

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

1

2,06

2,53

2,17

3,65

3,22

2,16

4,57

2,25

6,15

1,86

2,07

3,11

3,29

4,44

1,21

5,25

2

2,58

3,54

2,90

3,82

3,87

2,65

5,42

2,98

5,66

1,91

3,22

3,15

3,74

4,86

2,25

5,69

3

3,14

3,84

3,29

3,76

4,95

3,49

5,29

2,15

7,50

2,14

3,04

3,85

4,10

4,96

3,16

5,95

4

3,54

3,84

4,13

5,24

5,10

3,16

6,33

2,71

6,90

3,39

3,42

4,84

4,69

5,62

3,14

6,37

5

4,18

4,22

5,25

5,03

5,98

3,85

7,63

3,70

8,31

3,95

5,23

4,62

4,91

6,58

5,42

7,28

6

4,78

4,81

4,92

5,52

7,28

4,58

7,53

4,59

8,25

4,30

5,70

4,87

4,56

6,44

4,78

6,88

7

5,11

6,53

5,79

5,62

6,90

5,33

7,73

4,77

9,39

5,10

6,53

6,09

5,69

7,02

5,68

9,51

8

5,67

5,82

5,87

6,98

7,54

5,89

8,44

5,34

9,73

5,47

6,41

7,06

6,64

7,88

6,16

8,65

9

6,02

6,43

6,99

6,91

7,91

6,20

9,49

5,45

9,33

5,97

6,68

6,23

6,91

7,56

6,94

9,87

10

6,65

7,73

7,04

7,95

8,40

6,39

9,18

6,00

10,50

6,16

7,46

6,83

8,12

8,12

7,05

8,95

11

7,05

8,19

8,14

7,24

8,14

6,95

10,14

6,25

11,10

6,46

6,83

8,01

7,88

9,52

7,89

9,02

12

7,52

7,65

8,06

9,27

8,76

7,25

9,94

6,79

11,51

6,07

6,34

8,26

9,13

9,16

8,12

10,56

13

8,03

9,31

8,57

8,46

9,67

7,80

10,92

8,24

12,42

6,71

8,19

9,37

8,88

10,41

9,94

11,25

14

8,56

9,26

9,45

10,30

10,28

8,47

11,89

8,51

12,40

7,16

7,19

9,02

9,51

10,58

9,42

11,08

15

9,03

9,86

9,06

10,72

10,59

9,22

11,14

9,15

13,14

8,81

9,72

9,76

10,06

12,64

10,12

12,53

Хпр

9,52

9,69

10,30

10,05

11,58

9,32

11,73

9,78

12,56

8,07

8,71

10,28

11,87

11,57

10,58

13,56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6557. Загальна характеристика метаболізму мікробної клітини. Основні типи енергетичного обміну 20.01 KB
  Загальна характеристика метаболізму мікробної клітини. Основні типи енергетичного обміну. На відміну від еукаріотів, бактерії проявляють надзвичайно широку різноманітність типів метаболізму. Поширення метаболічних рис в межах груп бактерій традиційн...
6558. Конструктивний обмін мікроорганізмів 66.15 KB
  Конструктивний обмін мікроорганізмів Хімічний склад мікроорганізмів, у тому числі й бактерій, подібний до хімічного складу тіла рослин і тварин. Бактеріальна клітина складається із органогенів: вуглецю азоту, кисню, водню і зольних елементів. На час...
6559. Мікробний синтез. Досягнення промислової мікробіології 39.04 KB
  Мікробний синтез. Досягнення промислової мікробіології. Біотехнологія являє собою галузь знань, яка виникла й оформилася на стику мікробіології, молекулярної біології, генетичній інженерії, хімічній технології й ряду інших наук. Народження біотехнол...
6560. Взаємовідносини мікроорганізмів у природі. Антибіотики, їх природа та властивості 34.83 KB
  Взаємовідносини мікроорганізмів у природі. Антибіотики, їх природа та властивості. Хіміотерапія - специфічне антимікробне, антипаразитарне лікування за допомогою хімічних речовин. Ці речовини мають найважливішу властивість - вибірковістю д...
6561. Роль мікроорганізмів у кругообігу речовин у природі 20.28 KB
  Роль мікроорганізмів у кругообігу речовин у природі. Мікроорганізми зіграли найважливішу роль у побудові земної кори. Значною мірою в результаті їх діяльності відбувся частковий поділ хімічних елементів і сполук, що залягали в корінних породах у виг...
6562. Генетика мікроорганізмів як вчення про спадковість і мінливість 28.36 KB
  Генетика мікроорганізмів. Генетика мікроорганізмів як вчення про спадковість і мінливості має характерні риси, що відповідають їхній будові й біології. Найбільш вивчена генетика бактерій, характерними рисами яких є малі розміри й більша швидкість ро...
6563. Предмет, методы и история развития генетики. Значение генетики для практики 28.13 KB
  Предмет, методы и история развития генетики. Значение генетики для практики. Генетика, как биологическая наука. Связь генетики с другими науками. Биология - это наука о живых организмах. По мере своего развития биология накопила очень много инф...
6564. Цитологические основы наследственности 51.14 KB
  Цитологические основы наследственности Строение клетки. После того как был сконструирован микроскоп учёные установили, что все организмы растений и животных состоят из мельчайших частиц- клеток. Клетка является элементарной единицей строение в...
6565. Закономерности наследования признаков при половом размножении 86.2 KB
  Закономерности наследования признаков при половом размножении Вопрос наследования признаков у различных видов растительных и животных организмов интересовал ученых и практиков с давних времен. В многочисленных работах гибридизаторы 18-го и первой по...