31924

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .

Украинкский

2013-09-01

177 KB

5 чел.

Аналіз даних

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №13

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом.

Приклад. На основі статистичних даних про витрати на одиницю продукції та рівень фондомісткості продукції побудувати економетричну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.

№ п/п

Yi

Xi

1

2

3

1

50

90

2

40

75

3

65

120

4

55

100

5

45

80

6

42

78

7

56

110

8

60

115

9

64

115

10

65

125

прог

123

Розв’язання:

У матричному вигляді оцінки коефіцієнтів (матриця коефіцієнтів А) записується у вигляді:

Щоб знайти оцінки коефіцієнтів, сформуємо вихідні матриці Х та Y. Матриця Х складається з 2-х стовпців: 1-й складається з 1 (так як у моделі присутній вільний член), а другий із вибіркових значень фактора Х. Матриця Y складається з вибіркових значень фактора Y. Тобто:

Запишемо матрицю :

Тоді матриця  буде:

Матриця :

.

Остаточно, матриця А буде мати вигляд:

Тобто  і наша модель має вигляд:

Знайдемо інші параметри лінійної моделі (для цього спочатку заповнимо таблицю 1):

а) для того, щоб знайти стандартну похибку моделі, обчислимо теоретичні значення фактора Y, та знайдемо залишки моделі е.

Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою:

.

Маємо, Е=1,8234.

У відсотках до Yc похибка обчислюється за формулою  і становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

Таблиця 1

№ п/п

Yi

Xi

Yрi=a0+a1Xi

e=Yi-Ypi

(Yi-Ypi)2

(Yi-Yc)2

(Ypi-Yc)2

(Xi-Xc)2

1

2

3

4

5

7

6

8

9

1

50

90

48,8048

1,1952

1,4286

17,64

29,1086

116,64

2

40

75

41,3114

-1,3114

1,7197

201,64

166,117

665,64

3

65

120

63,7915

1,2085

1,4604

116,64

91,9977

368,64

4

55

100

53,8004

1,1996

1,4392

0,64

0,15972

0,64

5

45

80

43,8092

1,1908

1,4181

84,64

107,969

432,64

6

42

78

42,8100

-0,8100

0,6562

148,84

129,731

519,84

7

56

110

58,7959

-2,7959

7,8173

3,24

21,1227

84,64

8

60

115

61,2937

-1,2937

1,6738

33,64

50,3212

201,64

9

64

115

61,2937

2,7063

7,3238

96,04

50,3212

201,64

10

65

125

66,2893

-1,2893

1,6624

116,64

146,152

585,64

прог

123

65,2902

Σ

542

1008

26,5994

819,6

793,001

3177,6

сер. знач.

54,2

100,8

б) для знаходження критерію Фішера знайдемо дисперсію зумовлену регресією  та дисперсію залишків , обчислимо значення критерію Фішера .

Маємо, S2рег=793,001; S2зал=3,325. Отже, F=238,502.

Для перевірки моделі на достовірність, знайдемо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості 0,95 та степенях вільності m1=1 та m2=8: Fтаб=5,3176.

Так як , то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.

в) для перевірки на достовірність коефіцієнтів а1 та а0 обчислимо їх стандартні похибки:

та значення t-критеріїв (критеріїв Стьюдента) для коефіцієнтів а1 та а0, за формулами:

Отже, t(a1)=15,4435;   t(a0)=1,1610.

tтаб=2,3060

Так як , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95.

Так як , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

Висновки:

1. Стандартна похибка моделі Е=1,8234. У відсотках до Yc похибка становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

2. Так як , то отримана модель Y=3,8444+0,4995Х адекватна статистичним даним.

3. Оскільки , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95. Оскільки , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

4. Оскільки а1=0,4995, то це значить, що при збільшенні витрат на одиницю продукції, рівень фондомісткості збільшиться на 0,4995 у.о.

Варіанти для виконання самостійної роботи

(вихідні бази даних фактора Х та Y)

Задача. На основі статистичних даних залежного фактора Y (таблиця 1) та незалежного фактора Х (таблиця 2) побудувати економіко-математичну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.


Таблиця 1. Значення залежного фактора Y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

15,21

12,25

13,24

10,98

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,87

12,36

13,32

13,56

11,56

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

13,44

12,69

14,22

12,65

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

16,44

14,24

14,68

15,32

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

26,23

15,12

19,32

15,20

16,68

14,29

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

21,54

16,58

18,23

15,68

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

22,51

16,44

16,69

16,62

8

14,12

17,40

23,00

18,61

21,30

23,58

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

28,34

15,89

19,20

17,54

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

27,89

17,84

19,88

19,32

10

16,29

19,46

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

32,18

18,23

23,54

22,24

11

17,01

20,52

25,64

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

33,51

18,54

28,54

18,56

12

18,03

21,32

27,14

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

36,42

19,12

23,32

23,13

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

32,16

19,65

22,46

26,54

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

38,56

21,54

20,14

28,85

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41

39,84

22,25

24,65

32,46

Таблиця 2. Значення незалежного фактора Х

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

1

2,06

2,53

2,17

3,65

3,22

2,16

4,57

2,25

6,15

1,86

2,07

3,11

3,29

4,44

1,21

5,25

2

2,58

3,54

2,90

3,82

3,87

2,65

5,42

2,98

5,66

1,91

3,22

3,15

3,74

4,86

2,25

5,69

3

3,14

3,84

3,29

3,76

4,95

3,49

5,29

2,15

7,50

2,14

3,04

3,85

4,10

4,96

3,16

5,95

4

3,54

3,84

4,13

5,24

5,10

3,16

6,33

2,71

6,90

3,39

3,42

4,84

4,69

5,62

3,14

6,37

5

4,18

4,22

5,25

5,03

5,98

3,85

7,63

3,70

8,31

3,95

5,23

4,62

4,91

6,58

5,42

7,28

6

4,78

4,81

4,92

5,52

7,28

4,58

7,53

4,59

8,25

4,30

5,70

4,87

4,56

6,44

4,78

6,88

7

5,11

6,53

5,79

5,62

6,90

5,33

7,73

4,77

9,39

5,10

6,53

6,09

5,69

7,02

5,68

9,51

8

5,67

5,82

5,87

6,98

7,54

5,89

8,44

5,34

9,73

5,47

6,41

7,06

6,64

7,88

6,16

8,65

9

6,02

6,43

6,99

6,91

7,91

6,20

9,49

5,45

9,33

5,97

6,68

6,23

6,91

7,56

6,94

9,87

10

6,65

7,73

7,04

7,95

8,40

6,39

9,18

6,00

10,50

6,16

7,46

6,83

8,12

8,12

7,05

8,95

11

7,05

8,19

8,14

7,24

8,14

6,95

10,14

6,25

11,10

6,46

6,83

8,01

7,88

9,52

7,89

9,02

12

7,52

7,65

8,06

9,27

8,76

7,25

9,94

6,79

11,51

6,07

6,34

8,26

9,13

9,16

8,12

10,56

13

8,03

9,31

8,57

8,46

9,67

7,80

10,92

8,24

12,42

6,71

8,19

9,37

8,88

10,41

9,94

11,25

14

8,56

9,26

9,45

10,30

10,28

8,47

11,89

8,51

12,40

7,16

7,19

9,02

9,51

10,58

9,42

11,08

15

9,03

9,86

9,06

10,72

10,59

9,22

11,14

9,15

13,14

8,81

9,72

9,76

10,06

12,64

10,12

12,53

Хпр

9,52

9,69

10,30

10,05

11,58

9,32

11,73

9,78

12,56

8,07

8,71

10,28

11,87

11,57

10,58

13,56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56294. Сценарій новорічного свята для початкових класів „Казкова феєрія” 108.5 KB
  В чудеса не вірять діти Бо відомо всім давно Що чудес ніде не стріти Крім казок і крім кіно. ВЕДУЧИЙ: Діти а кого немає на нашій ялинці Діда Мороза. Діти кличуть. Відгадайте діти мої загадки: Крешуть лід ріжуть лід залишають дивний слід.
56295. Батько і мати – два сонця гарячих (Сценарій виховного заходу) 86 KB
  Цей виховний захід повинен спрямувати молоде покоління на ствердження в їхній свідомості почуття власної гідності вірності рідній Батьківщині свободі і тверезості дій у думках і вчинках.
56296. Сценарій вечора «Муза кохання» 129.5 KB
  Мета: познайомити учнів з історіями кохання видатних особистостей, зі зразками інтимної лірики; прищеплювати інтерес до поезії, розвивати любов до мистецтва слова; показати учням красу та складність людських почуттів;
56297. Сценарій новорічного свята для учнів 3-5 класів «У гостях у цариці Природи» 57 KB
  Мета: Виховувати любов та ціннісне ставлення до природи. Розвивати інтерес до поезії. Тренувати навички декламування та інсценізації. Залучати дітей до колективної творчої праці. Формувати естетичні уподобання.
56298. МЕТОДОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОЦЕСУ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ 15.92 KB
  Поняття «методика» - це сукупність прийомів, способів дослідження, порядок їх застосування та інтерпретації отриманих за їх допомогою результатів. Основними компонентами методики є: теоретична частина; досліджувані явища (предмети), субординація і координація звязку між ними; сукупність методів; порядок їх застосування; порядок і техніка узагальнення результатів дослідження.
56299. Сценарии праздников в начальной школе 336.5 KB
  Всем красавицам желаю доброго вечера А что ж ты меня Оксанка дома не встретила Я уж возле твоей хаты час целый ошиваюсь А ты как ни в чем не бывало с подружками гуляешь. Оксана Ойли велика беда А может я забыла О чем с тобой Вакула вчера говорила.
56300. Чотири пори року. Виховний захід 103 KB
  Святково прикрашений зал Заходять ведучі Вед 1 :Добрий день шановні гості. Сьогодні ми зібралися щоб згадати добрим словом рік який минає Вед 2: Згадати і подякувати кожній порі року за їх дарунки природі і людям Вед 1: А ще згадати як веселився і зустрічав весну літо осінь і зиму український народ багато років тому.
56301. Сценарій свята «День усіх закоханих» або «День святого Валентина» 936 KB
  Але у в’язниці між єпископом та дочкою тюремного наглядача зародилося кохання. І до останнього дня єпископ посилав дівчині невеличкі сердечка з написами палкого кохання та з підписом Твій Валентин...
56302. «Найрозумніший» Сценарій гри з географії для учнів восьмих класів 176 KB
  Роман Кош 1545м Найбільший кам’яновугільний басейн України. Донецький Корисні копалини на які багате Калуське родовище калійні солі Океан що має найбільший вплив на клімат України. Атлантичний Частина України на якій випадає найменше опадів.