31924

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .

Украинкский

2013-09-01

177 KB

5 чел.

Аналіз даних

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №13

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом.

Приклад. На основі статистичних даних про витрати на одиницю продукції та рівень фондомісткості продукції побудувати економетричну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.

№ п/п

Yi

Xi

1

2

3

1

50

90

2

40

75

3

65

120

4

55

100

5

45

80

6

42

78

7

56

110

8

60

115

9

64

115

10

65

125

прог

123

Розв’язання:

У матричному вигляді оцінки коефіцієнтів (матриця коефіцієнтів А) записується у вигляді:

Щоб знайти оцінки коефіцієнтів, сформуємо вихідні матриці Х та Y. Матриця Х складається з 2-х стовпців: 1-й складається з 1 (так як у моделі присутній вільний член), а другий із вибіркових значень фактора Х. Матриця Y складається з вибіркових значень фактора Y. Тобто:

Запишемо матрицю :

Тоді матриця  буде:

Матриця :

.

Остаточно, матриця А буде мати вигляд:

Тобто  і наша модель має вигляд:

Знайдемо інші параметри лінійної моделі (для цього спочатку заповнимо таблицю 1):

а) для того, щоб знайти стандартну похибку моделі, обчислимо теоретичні значення фактора Y, та знайдемо залишки моделі е.

Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою:

.

Маємо, Е=1,8234.

У відсотках до Yc похибка обчислюється за формулою  і становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

Таблиця 1

№ п/п

Yi

Xi

Yрi=a0+a1Xi

e=Yi-Ypi

(Yi-Ypi)2

(Yi-Yc)2

(Ypi-Yc)2

(Xi-Xc)2

1

2

3

4

5

7

6

8

9

1

50

90

48,8048

1,1952

1,4286

17,64

29,1086

116,64

2

40

75

41,3114

-1,3114

1,7197

201,64

166,117

665,64

3

65

120

63,7915

1,2085

1,4604

116,64

91,9977

368,64

4

55

100

53,8004

1,1996

1,4392

0,64

0,15972

0,64

5

45

80

43,8092

1,1908

1,4181

84,64

107,969

432,64

6

42

78

42,8100

-0,8100

0,6562

148,84

129,731

519,84

7

56

110

58,7959

-2,7959

7,8173

3,24

21,1227

84,64

8

60

115

61,2937

-1,2937

1,6738

33,64

50,3212

201,64

9

64

115

61,2937

2,7063

7,3238

96,04

50,3212

201,64

10

65

125

66,2893

-1,2893

1,6624

116,64

146,152

585,64

прог

123

65,2902

Σ

542

1008

26,5994

819,6

793,001

3177,6

сер. знач.

54,2

100,8

б) для знаходження критерію Фішера знайдемо дисперсію зумовлену регресією  та дисперсію залишків , обчислимо значення критерію Фішера .

Маємо, S2рег=793,001; S2зал=3,325. Отже, F=238,502.

Для перевірки моделі на достовірність, знайдемо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості 0,95 та степенях вільності m1=1 та m2=8: Fтаб=5,3176.

Так як , то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.

в) для перевірки на достовірність коефіцієнтів а1 та а0 обчислимо їх стандартні похибки:

та значення t-критеріїв (критеріїв Стьюдента) для коефіцієнтів а1 та а0, за формулами:

Отже, t(a1)=15,4435;   t(a0)=1,1610.

tтаб=2,3060

Так як , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95.

Так як , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

Висновки:

1. Стандартна похибка моделі Е=1,8234. У відсотках до Yc похибка становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

2. Так як , то отримана модель Y=3,8444+0,4995Х адекватна статистичним даним.

3. Оскільки , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95. Оскільки , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

4. Оскільки а1=0,4995, то це значить, що при збільшенні витрат на одиницю продукції, рівень фондомісткості збільшиться на 0,4995 у.о.

Варіанти для виконання самостійної роботи

(вихідні бази даних фактора Х та Y)

Задача. На основі статистичних даних залежного фактора Y (таблиця 1) та незалежного фактора Х (таблиця 2) побудувати економіко-математичну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.


Таблиця 1. Значення залежного фактора Y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

15,21

12,25

13,24

10,98

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,87

12,36

13,32

13,56

11,56

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

13,44

12,69

14,22

12,65

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

16,44

14,24

14,68

15,32

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

26,23

15,12

19,32

15,20

16,68

14,29

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

21,54

16,58

18,23

15,68

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

22,51

16,44

16,69

16,62

8

14,12

17,40

23,00

18,61

21,30

23,58

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

28,34

15,89

19,20

17,54

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

27,89

17,84

19,88

19,32

10

16,29

19,46

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

32,18

18,23

23,54

22,24

11

17,01

20,52

25,64

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

33,51

18,54

28,54

18,56

12

18,03

21,32

27,14

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

36,42

19,12

23,32

23,13

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

32,16

19,65

22,46

26,54

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

38,56

21,54

20,14

28,85

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41

39,84

22,25

24,65

32,46

Таблиця 2. Значення незалежного фактора Х

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

1

2,06

2,53

2,17

3,65

3,22

2,16

4,57

2,25

6,15

1,86

2,07

3,11

3,29

4,44

1,21

5,25

2

2,58

3,54

2,90

3,82

3,87

2,65

5,42

2,98

5,66

1,91

3,22

3,15

3,74

4,86

2,25

5,69

3

3,14

3,84

3,29

3,76

4,95

3,49

5,29

2,15

7,50

2,14

3,04

3,85

4,10

4,96

3,16

5,95

4

3,54

3,84

4,13

5,24

5,10

3,16

6,33

2,71

6,90

3,39

3,42

4,84

4,69

5,62

3,14

6,37

5

4,18

4,22

5,25

5,03

5,98

3,85

7,63

3,70

8,31

3,95

5,23

4,62

4,91

6,58

5,42

7,28

6

4,78

4,81

4,92

5,52

7,28

4,58

7,53

4,59

8,25

4,30

5,70

4,87

4,56

6,44

4,78

6,88

7

5,11

6,53

5,79

5,62

6,90

5,33

7,73

4,77

9,39

5,10

6,53

6,09

5,69

7,02

5,68

9,51

8

5,67

5,82

5,87

6,98

7,54

5,89

8,44

5,34

9,73

5,47

6,41

7,06

6,64

7,88

6,16

8,65

9

6,02

6,43

6,99

6,91

7,91

6,20

9,49

5,45

9,33

5,97

6,68

6,23

6,91

7,56

6,94

9,87

10

6,65

7,73

7,04

7,95

8,40

6,39

9,18

6,00

10,50

6,16

7,46

6,83

8,12

8,12

7,05

8,95

11

7,05

8,19

8,14

7,24

8,14

6,95

10,14

6,25

11,10

6,46

6,83

8,01

7,88

9,52

7,89

9,02

12

7,52

7,65

8,06

9,27

8,76

7,25

9,94

6,79

11,51

6,07

6,34

8,26

9,13

9,16

8,12

10,56

13

8,03

9,31

8,57

8,46

9,67

7,80

10,92

8,24

12,42

6,71

8,19

9,37

8,88

10,41

9,94

11,25

14

8,56

9,26

9,45

10,30

10,28

8,47

11,89

8,51

12,40

7,16

7,19

9,02

9,51

10,58

9,42

11,08

15

9,03

9,86

9,06

10,72

10,59

9,22

11,14

9,15

13,14

8,81

9,72

9,76

10,06

12,64

10,12

12,53

Хпр

9,52

9,69

10,30

10,05

11,58

9,32

11,73

9,78

12,56

8,07

8,71

10,28

11,87

11,57

10,58

13,56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33351. Виды и тенденции развития направляющих систем электросвязи (НСЭ) 90.94 KB
  Тенденции развития направляющих систем электросвязи НСЭ Построение сети базируется на направляющих средах передачи рис. В направляющие среды передачи входят вся номенклатура действующих металлических кабелей связи волоконнооптические кабели воздушные линии волноводы линии поверхностной волны высоковольтные линии электропередачи электрофицированные железные дороги радиорелейные линии и спутниковые линии. Направляющими системами передачи НСП имеющими первостепенное значение при построении сетей электросвязи являются электрические...
33352. Металлические кабели и их основные параметры 42.52 KB
  проводников К линиям связи предъявляются следующие основные требования: осуществление связи на практически требуемые расстояния; пригодность для передачи различных видов сообщений как по номенклатуре так и по пропускной способности; защищенность цепей от взаимных влияний и внешних помех а также от физических воздействий атмосферных явлений коррозии и пр. В простейшем случае проводная ЛС физическая цепь образуемая парой металлических проводников. По конструкции и взаимному расположению проводников различают симметричные СК и...
33353. Волоконно-оптические кабели и их основные параметры 13.74 KB
  Многомодовое волокно со ступенчатым изменением показателя преломления диаметр сердечника 40 100 мкм. Многомодово волокно с плавным изменение показателя преломления диаметр сердечника 40 100 мкм. Одномодовое волокно диаметр сердечника 5 15 мкм. В одномодовом кабеле используется центральный проводник очень малого диаметра соизмеримый с длинной волной света от 5 до 10 мкм.
33354. Общие сведения о радиолиниях связи. Основные понятия и определения. Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Особенности распространения радиоволн метрового и миллиметрового диапазонов 18.21 KB
  Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Особенности распространения радиоволн метрового и миллиметрового диапазонов. Классификация диапазонов радиочастот и радиоволн. Радиосвязь вид электросвязи осуществляемый с помощью радиоволн.
33355. Обеспечение дальности связи. Радиорелейные, тропосферные и спутниковые линии (системы) передачи (связи). Магистральные кабельные линии (системы) передачи 64.86 KB
  Радиорелейные тропосферные и спутниковые линии системы передачи связи. Магистральные кабельные линии системы передачи. Радиолинии передачи 6. Радиорелейные линии передачи Радиолиния передачи в которой сигналы электросвязи передаются с помощью наземных ретрансляционных станций называется радиорелейной линией передачи.
33356. Открытые системы и их взаимодействие. Эталонная модель взаимодействия открытых систем. Основные понятия и определения 27.2 KB
  Прикладной процесс Системы А сообщается с Уровнем 7 Системы А верхний уровень который сообщается с Уровнем 6 Системы А который в свою очередь сообщается с Уровнем 5 Системы А и так далее до Уровня 1 Системы А. После того как информация проходит через физическую среду и принимается Системой В она поднимается через слои Системы В в обратном порядке сначала Уровень 1 затем Уровень 2 и т. пока она наконец не достигнет прикладного процесса Системы В.
33357. Характеристика уровней эталонной модели (назначение, основные функции) 14.34 KB
  Описание уровней эталонной модели OSI Каждый уровень имеет заранее заданный набор функций которые он должен выполнить для проведения связи. Прикладной уровень уровень 7 это самый близкий к пользователю уровень OSI. Прикладной уровень идентифицирует и устанавливает наличие предполагаемых партнеров для связи синхронизирует совместно работающие прикладные процессы а также устанавливает и согласовывает процедуры устранения ошибок и управления целостностью информации. Прикладной уровень также определяет имеется ли в наличии достаточно...
33358. Принципы построения систем и сетей связи на основе эталонной модели 27.29 KB
  Пример представления процесса связи на основе уровней OSI Прикладной процесс Системы А сообщается с Уровнем 7 Системы А верхний уровень который сообщается с Уровнем 6 Системы А который в свою очередь сообщается с Уровнем 5 Системы А и так далее до Уровня 1 Системы А. После того как информация проходит через физическую среду и принимается Системой В она поднимается через слои Системы В в обратном порядке сначала Уровень 1 затем Уровень 2 и т. пока она наконец не достигнет прикладного процесса Системы В. Каждый из уровней сообщается...
33359. Универсальный асинхронный приёмо-передатчик КР1816ВУ51 32 KB
  Через универсальный асинхронный приёмопередатчик УАПП осуществляется прием и передача информации представленной последовательным кодом младшими битами вперёд в полном дуплексном режиме обмена. В этом режиме информация 8бит передаётся и принимается через внешний вывод входа приёмника RXD. Через TXD выдаются импульсы сдвига синхронизации которые сопровождают каждый бит. За один машинный цикл передаётся один бит информации.