31924

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .

Украинкский

2013-09-01

177 KB

5 чел.

Аналіз даних

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №13

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом.

Приклад. На основі статистичних даних про витрати на одиницю продукції та рівень фондомісткості продукції побудувати економетричну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.

№ п/п

Yi

Xi

1

2

3

1

50

90

2

40

75

3

65

120

4

55

100

5

45

80

6

42

78

7

56

110

8

60

115

9

64

115

10

65

125

прог

123

Розв’язання:

У матричному вигляді оцінки коефіцієнтів (матриця коефіцієнтів А) записується у вигляді:

Щоб знайти оцінки коефіцієнтів, сформуємо вихідні матриці Х та Y. Матриця Х складається з 2-х стовпців: 1-й складається з 1 (так як у моделі присутній вільний член), а другий із вибіркових значень фактора Х. Матриця Y складається з вибіркових значень фактора Y. Тобто:

Запишемо матрицю :

Тоді матриця  буде:

Матриця :

.

Остаточно, матриця А буде мати вигляд:

Тобто  і наша модель має вигляд:

Знайдемо інші параметри лінійної моделі (для цього спочатку заповнимо таблицю 1):

а) для того, щоб знайти стандартну похибку моделі, обчислимо теоретичні значення фактора Y, та знайдемо залишки моделі е.

Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою:

.

Маємо, Е=1,8234.

У відсотках до Yc похибка обчислюється за формулою  і становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

Таблиця 1

№ п/п

Yi

Xi

Yрi=a0+a1Xi

e=Yi-Ypi

(Yi-Ypi)2

(Yi-Yc)2

(Ypi-Yc)2

(Xi-Xc)2

1

2

3

4

5

7

6

8

9

1

50

90

48,8048

1,1952

1,4286

17,64

29,1086

116,64

2

40

75

41,3114

-1,3114

1,7197

201,64

166,117

665,64

3

65

120

63,7915

1,2085

1,4604

116,64

91,9977

368,64

4

55

100

53,8004

1,1996

1,4392

0,64

0,15972

0,64

5

45

80

43,8092

1,1908

1,4181

84,64

107,969

432,64

6

42

78

42,8100

-0,8100

0,6562

148,84

129,731

519,84

7

56

110

58,7959

-2,7959

7,8173

3,24

21,1227

84,64

8

60

115

61,2937

-1,2937

1,6738

33,64

50,3212

201,64

9

64

115

61,2937

2,7063

7,3238

96,04

50,3212

201,64

10

65

125

66,2893

-1,2893

1,6624

116,64

146,152

585,64

прог

123

65,2902

Σ

542

1008

26,5994

819,6

793,001

3177,6

сер. знач.

54,2

100,8

б) для знаходження критерію Фішера знайдемо дисперсію зумовлену регресією  та дисперсію залишків , обчислимо значення критерію Фішера .

Маємо, S2рег=793,001; S2зал=3,325. Отже, F=238,502.

Для перевірки моделі на достовірність, знайдемо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості 0,95 та степенях вільності m1=1 та m2=8: Fтаб=5,3176.

Так як , то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.

в) для перевірки на достовірність коефіцієнтів а1 та а0 обчислимо їх стандартні похибки:

та значення t-критеріїв (критеріїв Стьюдента) для коефіцієнтів а1 та а0, за формулами:

Отже, t(a1)=15,4435;   t(a0)=1,1610.

tтаб=2,3060

Так як , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95.

Так як , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

Висновки:

1. Стандартна похибка моделі Е=1,8234. У відсотках до Yc похибка становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

2. Так як , то отримана модель Y=3,8444+0,4995Х адекватна статистичним даним.

3. Оскільки , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95. Оскільки , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

4. Оскільки а1=0,4995, то це значить, що при збільшенні витрат на одиницю продукції, рівень фондомісткості збільшиться на 0,4995 у.о.

Варіанти для виконання самостійної роботи

(вихідні бази даних фактора Х та Y)

Задача. На основі статистичних даних залежного фактора Y (таблиця 1) та незалежного фактора Х (таблиця 2) побудувати економіко-математичну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.


Таблиця 1. Значення залежного фактора Y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

15,21

12,25

13,24

10,98

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,87

12,36

13,32

13,56

11,56

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

13,44

12,69

14,22

12,65

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

16,44

14,24

14,68

15,32

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

26,23

15,12

19,32

15,20

16,68

14,29

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

21,54

16,58

18,23

15,68

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

22,51

16,44

16,69

16,62

8

14,12

17,40

23,00

18,61

21,30

23,58

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

28,34

15,89

19,20

17,54

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

27,89

17,84

19,88

19,32

10

16,29

19,46

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

32,18

18,23

23,54

22,24

11

17,01

20,52

25,64

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

33,51

18,54

28,54

18,56

12

18,03

21,32

27,14

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

36,42

19,12

23,32

23,13

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

32,16

19,65

22,46

26,54

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

38,56

21,54

20,14

28,85

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41

39,84

22,25

24,65

32,46

Таблиця 2. Значення незалежного фактора Х

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

1

2,06

2,53

2,17

3,65

3,22

2,16

4,57

2,25

6,15

1,86

2,07

3,11

3,29

4,44

1,21

5,25

2

2,58

3,54

2,90

3,82

3,87

2,65

5,42

2,98

5,66

1,91

3,22

3,15

3,74

4,86

2,25

5,69

3

3,14

3,84

3,29

3,76

4,95

3,49

5,29

2,15

7,50

2,14

3,04

3,85

4,10

4,96

3,16

5,95

4

3,54

3,84

4,13

5,24

5,10

3,16

6,33

2,71

6,90

3,39

3,42

4,84

4,69

5,62

3,14

6,37

5

4,18

4,22

5,25

5,03

5,98

3,85

7,63

3,70

8,31

3,95

5,23

4,62

4,91

6,58

5,42

7,28

6

4,78

4,81

4,92

5,52

7,28

4,58

7,53

4,59

8,25

4,30

5,70

4,87

4,56

6,44

4,78

6,88

7

5,11

6,53

5,79

5,62

6,90

5,33

7,73

4,77

9,39

5,10

6,53

6,09

5,69

7,02

5,68

9,51

8

5,67

5,82

5,87

6,98

7,54

5,89

8,44

5,34

9,73

5,47

6,41

7,06

6,64

7,88

6,16

8,65

9

6,02

6,43

6,99

6,91

7,91

6,20

9,49

5,45

9,33

5,97

6,68

6,23

6,91

7,56

6,94

9,87

10

6,65

7,73

7,04

7,95

8,40

6,39

9,18

6,00

10,50

6,16

7,46

6,83

8,12

8,12

7,05

8,95

11

7,05

8,19

8,14

7,24

8,14

6,95

10,14

6,25

11,10

6,46

6,83

8,01

7,88

9,52

7,89

9,02

12

7,52

7,65

8,06

9,27

8,76

7,25

9,94

6,79

11,51

6,07

6,34

8,26

9,13

9,16

8,12

10,56

13

8,03

9,31

8,57

8,46

9,67

7,80

10,92

8,24

12,42

6,71

8,19

9,37

8,88

10,41

9,94

11,25

14

8,56

9,26

9,45

10,30

10,28

8,47

11,89

8,51

12,40

7,16

7,19

9,02

9,51

10,58

9,42

11,08

15

9,03

9,86

9,06

10,72

10,59

9,22

11,14

9,15

13,14

8,81

9,72

9,76

10,06

12,64

10,12

12,53

Хпр

9,52

9,69

10,30

10,05

11,58

9,32

11,73

9,78

12,56

8,07

8,71

10,28

11,87

11,57

10,58

13,56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70632. Результаты предпроектного обследования 41.5 KB
  Другие Операции бизнес-процесса Операция Исполнитель Как часто Входящие документы документы основания Исходящий документ составляемый документ Описание документов бизнес-процесса Составляемый документ исходящий документ Операция Кто составляет исполнитель...
70634. Основные элементы процессного подхода 83.11 KB
  Под бизнес-процессом понимают совокупность различных видов деятельности которые создают результат имеющий ценность для потребителя. Бизнес-процесс это цепочка работ функций результатом которой является какой-либо продукт или услуга.
70635. Развитие рынка банковских услуг на примере ОАО «Московский Кредитный Банк» 232.5 KB
  Целью данной дипломной работы является исследование банковских услуг и условий их развития в России. Задачами дипломной работы являются: охарактеризовать виды банковских услуг и этапов их формирования; выявить основные направления развития рынка банковских услуг в России...
70636. РАЗРАБОТКА СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПЛАНА РАЗВИТИЯ ОАО «СЕМЕНОВСКИЙ КОМБИКОРМОВЫЙ ЗАВОД» 1.12 MB
  Актуальность выбора темы дипломной работы определяется тем что на сегодняшний день стратегия - это основополагающий стержень в управлении предприятием который должен обеспечивать устойчивое экономическое развитие предприятия повышение конкурентоспособности производимой...
70637. Изменение привода вращения шаровой мельницы 717 KB
  По мере износа поверхности опорных роликов и бандажа венцовая шестерня ложилась на подвенцовую, что приводило к разрушению подшипников, выкрашиванию зубьев. Большие нагрузки передавались на валы и шестерни редуктора, вызывая его поломку.
70638. Оценка финансовых результатов от реализации продукции работ и услуг 634.5 KB
  Анализ финансовых результатов деятельности предприятия позволяет определить наиболее рациональные способы использования ресурсов и сформировать структуру средств предприятия. Кроме того, финансовый анализ может выступать в качестве инструмента прогнозирования отдельных показателей...
70639. Учет и контроль кассовых операций 287 KB
  Хозяйственные связи - необходимое условие деятельности предприятий, так как они обеспечивают бесперебойность снабжения, непрерывность процесса производства и своевременность отгрузки и реализации продукции.
70640. Рекомендации и перспективы развития банковских услуг для юридических лиц в ЗАО Банк «ИНТЕЗА» 106.04 KB
  Целью выпускной квалификационной работы является изучение основ предоставления услуг юридическим лицам в коммерческих банках для разработки рекомендаций по совершенствованию организации предоставления услуг юридическим лицам в конкретной организации.