31924

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом. Матриця Х складається з 2х стовпців: 1й складається з 1 так як у моделі присутній вільний член а другий із вибіркових значень фактора Х. Остаточно матриця А буде мати вигляд: Тобто і наша модель має вигляд: Знайдемо інші параметри лінійної моделі для цього спочатку заповнимо таблицю 1: а для того щоб знайти стандартну похибку моделі обчислимо теоретичні значення фактора Y та знайдемо залишки моделі е. Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою: .

Украинкский

2013-09-01

177 KB

5 чел.

Аналіз даних

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №13

Обчислення параметрів парної лінійної регресії матричним способом.

Приклад. На основі статистичних даних про витрати на одиницю продукції та рівень фондомісткості продукції побудувати економетричну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.

№ п/п

Yi

Xi

1

2

3

1

50

90

2

40

75

3

65

120

4

55

100

5

45

80

6

42

78

7

56

110

8

60

115

9

64

115

10

65

125

прог

123

Розв’язання:

У матричному вигляді оцінки коефіцієнтів (матриця коефіцієнтів А) записується у вигляді:

Щоб знайти оцінки коефіцієнтів, сформуємо вихідні матриці Х та Y. Матриця Х складається з 2-х стовпців: 1-й складається з 1 (так як у моделі присутній вільний член), а другий із вибіркових значень фактора Х. Матриця Y складається з вибіркових значень фактора Y. Тобто:

Запишемо матрицю :

Тоді матриця  буде:

Матриця :

.

Остаточно, матриця А буде мати вигляд:

Тобто  і наша модель має вигляд:

Знайдемо інші параметри лінійної моделі (для цього спочатку заповнимо таблицю 1):

а) для того, щоб знайти стандартну похибку моделі, обчислимо теоретичні значення фактора Y, та знайдемо залишки моделі е.

Знайдемо стандартну похибку моделі Е за формулою:

.

Маємо, Е=1,8234.

У відсотках до Yc похибка обчислюється за формулою  і становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

Таблиця 1

№ п/п

Yi

Xi

Yрi=a0+a1Xi

e=Yi-Ypi

(Yi-Ypi)2

(Yi-Yc)2

(Ypi-Yc)2

(Xi-Xc)2

1

2

3

4

5

7

6

8

9

1

50

90

48,8048

1,1952

1,4286

17,64

29,1086

116,64

2

40

75

41,3114

-1,3114

1,7197

201,64

166,117

665,64

3

65

120

63,7915

1,2085

1,4604

116,64

91,9977

368,64

4

55

100

53,8004

1,1996

1,4392

0,64

0,15972

0,64

5

45

80

43,8092

1,1908

1,4181

84,64

107,969

432,64

6

42

78

42,8100

-0,8100

0,6562

148,84

129,731

519,84

7

56

110

58,7959

-2,7959

7,8173

3,24

21,1227

84,64

8

60

115

61,2937

-1,2937

1,6738

33,64

50,3212

201,64

9

64

115

61,2937

2,7063

7,3238

96,04

50,3212

201,64

10

65

125

66,2893

-1,2893

1,6624

116,64

146,152

585,64

прог

123

65,2902

Σ

542

1008

26,5994

819,6

793,001

3177,6

сер. знач.

54,2

100,8

б) для знаходження критерію Фішера знайдемо дисперсію зумовлену регресією  та дисперсію залишків , обчислимо значення критерію Фішера .

Маємо, S2рег=793,001; S2зал=3,325. Отже, F=238,502.

Для перевірки моделі на достовірність, знайдемо табличне значення критерію Фішера на рівні значимості 0,95 та степенях вільності m1=1 та m2=8: Fтаб=5,3176.

Так як , то отримана модель достовірна з ймовірністю 0,95.

в) для перевірки на достовірність коефіцієнтів а1 та а0 обчислимо їх стандартні похибки:

та значення t-критеріїв (критеріїв Стьюдента) для коефіцієнтів а1 та а0, за формулами:

Отже, t(a1)=15,4435;   t(a0)=1,1610.

tтаб=2,3060

Так як , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95.

Так як , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

Висновки:

1. Стандартна похибка моделі Е=1,8234. У відсотках до Yc похибка становить приблизно 3%<15%. Отже модель якісна.

2. Так як , то отримана модель Y=3,8444+0,4995Х адекватна статистичним даним.

3. Оскільки , то коефіцієнт а1 достовірний з ймовірністю 0,95. Оскільки , то коефіцієнт а0 статистично дорівнює 0.

4. Оскільки а1=0,4995, то це значить, що при збільшенні витрат на одиницю продукції, рівень фондомісткості збільшиться на 0,4995 у.о.

Варіанти для виконання самостійної роботи

(вихідні бази даних фактора Х та Y)

Задача. На основі статистичних даних залежного фактора Y (таблиця 1) та незалежного фактора Х (таблиця 2) побудувати економіко-математичну модель залежності витрат на одиницю продукції від рівня фондомісткості. Знайти оцінки коефіцієнтів моделі матричним способом.


Таблиця 1. Значення залежного фактора Y

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Y16

1

7,24

10,89

16,21

12,11

15,21

16,62

10,22

12,50

19,66

14,87

22,68

10,65

15,21

12,25

13,24

10,98

2

8,02

11,92

17,75

12,30

15,42

17,63

10,58

13,88

20,53

15,78

23,89

11,87

12,36

13,32

13,56

11,56

3

9,28

12,45

18,39

13,82

16,44

19,22

12,01

15,16

21,31

16,79

24,32

12,96

13,44

12,69

14,22

12,65

4

10,12

13,27

18,87

14,84

17,93

19,36

12,84

16,06

22,59

18,03

25,97

13,40

16,44

14,24

14,68

15,32

5

11,12

14,12

19,60

15,86

18,52

20,52

13,28

16,66

23,27

18,29

26,23

15,12

19,32

15,20

16,68

14,29

6

12,19

15,23

21,21

16,41

19,80

21,95

15,13

17,65

24,44

19,93

27,60

16,03

21,54

16,58

18,23

15,68

7

13,01

16,07

21,84

17,80

20,76

22,45

15,84

18,46

25,85

20,32

28,13

16,29

22,51

16,44

16,69

16,62

8

14,12

17,40

23,00

18,61

21,30

23,58

17,08

19,54

26,74

21,18

29,84

18,07

28,34

15,89

19,20

17,54

9

15,21

18,68

24,44

19,57

22,25

24,90

17,99

20,58

27,36

22,47

30,31

18,40

27,89

17,84

19,88

19,32

10

16,29

19,46

25,36

21,26

24,14

25,53

18,32

21,77

28,37

23,47

31,52

19,53

32,18

18,23

23,54

22,24

11

17,01

20,52

25,64

21,08

24,17

26,11

19,49

22,15

29,22

24,07

32,27

20,48

33,51

18,54

28,54

18,56

12

18,03

21,32

27,14

22,99

25,66

28,02

20,59

23,80

30,50

25,57

33,77

21,72

36,42

19,12

23,32

23,13

13

19,19

22,58

27,95

23,43

26,50

28,37

21,35

24,79

31,21

27,07

34,66

23,17

32,16

19,65

22,46

26,54

14

20,21

23,73

28,99

24,63

27,46

29,46

23,20

25,57

32,56

27,62

35,93

23,57

38,56

21,54

20,14

28,85

15

21,22

25,02

30,80

25,41

29,02

30,42

24,21

27,18

33,66

28,42

36,97

24,41

39,84

22,25

24,65

32,46

Таблиця 2. Значення незалежного фактора Х

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

1

2,06

2,53

2,17

3,65

3,22

2,16

4,57

2,25

6,15

1,86

2,07

3,11

3,29

4,44

1,21

5,25

2

2,58

3,54

2,90

3,82

3,87

2,65

5,42

2,98

5,66

1,91

3,22

3,15

3,74

4,86

2,25

5,69

3

3,14

3,84

3,29

3,76

4,95

3,49

5,29

2,15

7,50

2,14

3,04

3,85

4,10

4,96

3,16

5,95

4

3,54

3,84

4,13

5,24

5,10

3,16

6,33

2,71

6,90

3,39

3,42

4,84

4,69

5,62

3,14

6,37

5

4,18

4,22

5,25

5,03

5,98

3,85

7,63

3,70

8,31

3,95

5,23

4,62

4,91

6,58

5,42

7,28

6

4,78

4,81

4,92

5,52

7,28

4,58

7,53

4,59

8,25

4,30

5,70

4,87

4,56

6,44

4,78

6,88

7

5,11

6,53

5,79

5,62

6,90

5,33

7,73

4,77

9,39

5,10

6,53

6,09

5,69

7,02

5,68

9,51

8

5,67

5,82

5,87

6,98

7,54

5,89

8,44

5,34

9,73

5,47

6,41

7,06

6,64

7,88

6,16

8,65

9

6,02

6,43

6,99

6,91

7,91

6,20

9,49

5,45

9,33

5,97

6,68

6,23

6,91

7,56

6,94

9,87

10

6,65

7,73

7,04

7,95

8,40

6,39

9,18

6,00

10,50

6,16

7,46

6,83

8,12

8,12

7,05

8,95

11

7,05

8,19

8,14

7,24

8,14

6,95

10,14

6,25

11,10

6,46

6,83

8,01

7,88

9,52

7,89

9,02

12

7,52

7,65

8,06

9,27

8,76

7,25

9,94

6,79

11,51

6,07

6,34

8,26

9,13

9,16

8,12

10,56

13

8,03

9,31

8,57

8,46

9,67

7,80

10,92

8,24

12,42

6,71

8,19

9,37

8,88

10,41

9,94

11,25

14

8,56

9,26

9,45

10,30

10,28

8,47

11,89

8,51

12,40

7,16

7,19

9,02

9,51

10,58

9,42

11,08

15

9,03

9,86

9,06

10,72

10,59

9,22

11,14

9,15

13,14

8,81

9,72

9,76

10,06

12,64

10,12

12,53

Хпр

9,52

9,69

10,30

10,05

11,58

9,32

11,73

9,78

12,56

8,07

8,71

10,28

11,87

11,57

10,58

13,56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22832. Ефект Пельтьє 70.5 KB
  Ефект Пельтьє. Дійсно експериментально така закономірність відома як ефект Пельтьє спостерігається. Встановлено що при проходженні електричного струму через контакт двох провідників напівпровідників виділяється чи поглинається в залежності від напрямку струму деяка кількість теплоти Qn пропорційна величині струму I та часу його протікання t: Qn=It 1 де  коефіцієнт Пельтьє. Ефект Пельтьє тим значніший чим більше відрізняються положення рівнів Фермі у напівпровідниках.
22833. РОЗШИРЕННЯ ШКАЛИ МІКРОАМПЕРМЕГРА ТА ВОЛЬТМЕТРА 73 KB
  Сила струму I обчислюється за формулою: 1 де Ca ціна поділки шкали мікроамперметра в амперах на поділку А под n відхилення стрілки у поділках шкали. Ціну поділки шкали мікроамперметра в одиницях напруги Cu можна обчислити за відомим внутрішнім опором мікроамперметра Rr та ціною поділки в одиницях сили струму Ca за формулою Cu=CaRr 2 При використанні мікроамперметра необхідно звертати увагу на такі характеристики як верхня та нижня межі значень вимірювання величин...
22834. РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ 139.5 KB
  РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ Реостат і подільник напруги – це прилади що застосовуються для регулювання сили струму і напруги в електричних схемах. Спад напруги на опорінавантаженні а на реостаті напруга на опорінавантаженні змінюватиметься від до . Подільником напруги може правити реостат з трьома клемами який підключається до електричного кола так як зображено на мал. Переміщуючи точку вздовж подільника напруги можна одержати будьяку напругу від до 0.
22835. МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ 232 KB
  МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ Вимірювання електрорушійної сили джерела струму методом компенсації. джерела струму дорівнює різниці потенціалів на полюсах розімкненого елемента. Вимірювання термоелектрорушійної сили диференціальної термопари за допомогою потенціометра постійного струму. Принцип роботи потенціометра постійного струму такий.
22836. ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 76 KB
  ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ При підвищенні температури металу його опір електричному струму зростає. Температурний коефіцієнт характеризує відносну зміну опору при зміні температури на один градус:. 1 Величина не є постійною вона залежить від температури. Для багатьох металів ця залежність може бути описана таким виразом: 2 де опір при температурі опір при температурі яку прийнято за точку початку відліку температури; постійні величини які залежать від роду металу і вони...
22837. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ 208 KB
  ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини – потенціалу або векторною величиною – напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.
22838. Процеси в електричному колі змінного струму 123.5 KB
  Фаза струму через індуктивність менша на від фази прикладеної напруги а фаза струму через ємність випереджає фазу прикладеної напруги на . Розрахунок кіл змінного струму базується на законах Кірхгофа для кіл змінного струму. Довільна ділянка кола змінного струму може бути представлена комбінацією активного опору індуктивності та ємності.
22839. Спад напруги на реактивних опорах 57.5 KB
  Амплітуда спаду напруги на реактивному опорі визначається частотою коливань  а також величинами опорів C та R чи L. Якщо позначити амплітуду напруги що подається на вхід схеми мал.15 то спад напруги на ємності Амплітудне значення спаду напруги індуктивності де – активний опір котушок індуктивності.
22840. ВИМІРЮВАННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ 271 KB
  Якщо капіляр занурити в рідину рідина підніметься або опуститься в капілярі на деяку висоту над рівнем рідини в посудині. Це явище пояснюється тим що тиск під поверхнею рідини залежить від форми поверхні. В капілярних трубках внаслідок взаємодії молекул рідини з молекулами речовини капіляра поверхня рідини викривлюється.