Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

ID: 31960

Название работы: Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Определение диффузионной длины основано на измерении пространственного распределения концентрации неравновесных носителей возбужденных светом. Диффузионная длина неосновных носителей заряда. Часть образца l x 0 освещается слабо поглощаемым светом так что происходит равномерная генерация неравновесных носителей заряда во всем объеме освещенной области образца n0  p0 рис.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-09-01

Размер файла: 231 KB

Работу скачали: 25 чел.

PAGE 2

Лабораторная работа № 16

Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

Цель работы: Определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда. Определение диффузионной длины основано на измерении пространственного распределения концентрации неравновесных носителей возбужденных светом.

Измерения проводятся на образцах кремния с достаточно малой концентрацией легирующей примеси при комнатной температуре.

Диффузионная длина неосновных носителей заряда.

Имеется полупроводник n-типа проводимости (n0 >> p0), толщина которого значительно меньше его длины. Часть образца (-l < x < 0) освещается слабо поглощаемым светом, так что происходит равномерная генерация неравновесных носителей заряда во всем объеме освещенной области образца n0  p0 (рис.1). К образцу приложено электрическое поле с напряженностью E, поэтому носители заряда могут, как дрейфовать в этом поле, так и диффундировать в неосвещенную часть образца.

Рис.1. Схематичное изображение измеряемого образца

В слабых электрических полях выполняется условие квазинейтральности n  p и распределение концентрации избыточных носителей может быть найдено в результате решения уравнения биполярной диффузии. В стационарном состоянии (dp/dt = 0) для неосвещенной области полупроводника n-типа проводимости имеем:

d2(p)/dx2 – (pE/Dp)*d(p)/dx – (p/Dp) = 0,

(1)

Где p – подвижность дырок, Dp – коэффициент диффузии дырок,  - время жизни дырок.

Для невырожденного полупроводника из соотношения Эйнштейна следует

p/Dp) = e/kT.

Введем обозначения

LD= (Dp)1/2,	(2)
LE = pE = eELD2/kT.	(3)

Теперь уравнение (1) имеет следующий вид:

d2(p)/dx2 – (LE/LD2)*d(p)/dx – (p/LD2) = 0.

(4)

Общее решение этого уравнения можно представить в виде

p(x) = С1exp{-x/L1} + С2exp{-x/L2},

(5)

Где 1/L1 и 1/L2 – корни характеристического уравнения

L1 = 2LD2/[(LE2 + 4LD2)1/2 + LE],	(6)
L2 = 2LD2/[(LE2 + 4LD2)1/2 - LE].	(7)

Концентрация неравновесных носителей заряда должна уменьшаться по мере удаления от освещенной области образца. Поэтому при x > 0 С2 = 0, а при x <-l С1 = 0 и

p(x) = С1exp{-x/L1}, при x > 0,	(8)
p(x) = С2exp{-x/L2}, при x < -l.

Таким образом, в области тени по обе стороны от освещенной области образца концентрация избыточных носителей заряда спадает по экспоненциальному закону с постоянными спада L1 и L2. В отсутствие электрического поля (LE = 0), когда имеет место только диффузия носителей заряда, экспоненциальный спад концентрации носителей заряда определяется лишь величиной LD = (Dp)1/2, которая называется диффузионной длиной неосновных носителей заряда (в рассматриваемом случае – дырок). Диффузионная длина представляет собой среднее расстояние, которое носители заряда проходят под действием диффузии за время жизни, то есть до момента рекомбинации.

При наличии электрического поля с напряженностью E постоянные спада L1 и L2 отличаются от диффузионной длины LD и в зависимости от направления электрического поля могут быть больше или меньше LD.

При E > 0 L2 > LD > L1; при E < 0 L2 < LD < L1.

Величины L1 и L2 называют “диффузионной длиной вдоль поля” и “диффузионной длиной против поля”. На рис.2 представлены распределения неравновесных носителей заряда в отсутствии и при наличии электрического поля. Так как при решении задачи предполагалось выполнение условия квазинейтральности, то изображенные на рис.2 распределения справедливы и для электронов и для дырок.

Рис.2..Распределение неравновесных носителей вдоль образца

Методика измерений

Для определения диффузионной длины LD надо измерить распределение концентрации неравновесных носителей заряда вдоль полупроводникового образца. Можно, однако, измерять не избыточную концентрацию n(x) или p(x), а какую-либо пропорциональную ей величину, то есть выполнить относительные измерения избыточной концентрации. Для этого можно использовать выпрямляющий контакт, который представляет собой p-n переход с размерами Lk << LD (рис.3). При использовании его для измерений существенно то, что обратный ток p-n перехода при малом обратном напряжении пропорционален концентрации неосновных (равновесных и неравновесных) носителей заряда в узкой приконтактной области полупроводника. Электрическое поле в полупроводнике сосредоточено в области пространственного заряда в непосредственной близости от металлургического p-n перехода и не влияет на движение носителей в объеме полупроводника.

Для выделения той части тока коллектора, которая обязана дошедшим до него неравновесным носителям, применяется модулированное во времени (импульсное) освещение полупроводника. Длительность и частота следования импульсов подбираются так, чтобы концентрация неравновесных носителей достигала, во-первых, установившегося значения в течение импульса освещения, а, во-вторых, успевала спадать до нуля в интервале между двумя соседними импульсами. Оба этих условия выполняются, если длительность импульса и интервал между двумя соседними импульсами в несколько раз превышают среднее время жизни неосновных носителей в полупроводнике.

После экспериментального подбора длительности импульсов и периода их следования можно измерить амплитуду модулированной части тока через коллекторный контакт (то есть амплитуду напряжения на соединенном последовательно с p-n переходом измерительном сопротивлении Rизм).

Суждение о распределении неравновесных носителей заряда за пределами освещенной области образца можно получить, измерив зависимость амплитуды импульса напряжения на сопротивлении Rизм U от расстояния межу коллекторным p-n переходом и краем освещенной области x.

Измеренное напряжение U пропорционально концентрации неравновесных носителей заряда вблизи коллекторного контакта. Из уравнений (6) и (8) при E =0 следует, что

ln(U) ~ ln(p) ~ ln(n) = C – x/LD,

где C = const.

(9)

Таким образом, выделяя прямолинейную часть экспериментальной зависимости ln(U) = f(x) и представляя ее линейной функцией у = ax + b, можно определить диффузионную длину неосновных носителей заряда как

LD = 1/a = [d(ln(U))/dx]-1

(10)

Представленный метод определения диффузионной длины нашел применение для таких материалов, как кремний и германий со сравнительно низкой концентрацией донорной или акцепторной примесей. В них диффузионная длина неосновных носителей заряда достаточно велика, порядка десятых долей миллиметра.

При известной диффузионной длине LD и подвижности  носителей заряда (или коэффициенте диффузии D носителей заряда) носителей заряда можно определить время жизни неосновных носителей заряда  из соотношения Эйнштейна.

 = (e/kT)(LD2/) = LD2/D

(10)

Подвижности носителей заряда составляют:

в слаболегированном кремнии:
- mn = 1300 см2/В*с,
- mp = 480 см2/В*с;
в слаболегированном германии:
- mn = 3800 см2/В*с,
- mp = 1800 см2/В*с.

Описание макета установки для определения времени жизни неосновных носителей заряда

Блок-схема макета установки представлена на рис.3. Объектом измерений служит часть кремниевой пластины со сформированными в ее приповерхностном слое локальными диффузионными p-n переходами.

Подключение p-n перехода, служащего коллекторным контактом для неосновных носителей заряда, к измерительному стенду осуществляется при помощи зондового устройства, один из зондов которого контактирует с p-областью p-n перехода, а другой – с металлизированной поверхностью стола. Импульсы с выхода генератора подаются через ограничительный резистор на полупроводниковый лазер, укрепленный на штативе над образцом. Резистор Rогр ограничивает ток через полупроводниковый лазер, предохраняя его от выхода из строя. Импульсы напряжения, подаваемые на лазер, могут быть проконтролированы на экране осциллографа. Синхроимпульс с выхода генератора подключен к входу внешней синхронизации осциллографа.

К p-n переходу прикладывается обратное смещение от источника ТЭС-14 (или другого) около 1 – 2 В. Импульсы тока в цепи коллекторного контакта, возникающие при освещении образца импульсным светом, преобразуются в импульсы напряжения U на измерительном сопротивлении Rизм и наблюдаются на экране осциллографа. Это напряжение U пропорционально концентрации неравновесных носителей вблизи коллектора.

Порядок выполнения работы

Включите осциллограф, генератор и источник напряжения и дайте им прогреться в течение 30 мин.
Подключите выход синхроимпульса генератора к разъему блока синхронизации осциллографа, установите переключатель на блоке синхронизации в положение «ВНЕШ. 1:1».
Установите следующие параметры выходного импульса с помощью органов управления генератора:

период повторения импульсов – не менее 300 мкс;
длительность импульсов – около 10 мкс;
амплитуда импульсов – 20 В.

Установите органы управления осциллографа в положения, соответствующие, параметрам подаваемых импульсов.
Подключите выход генератора к входу осциллографа и добейтесь появления на экране осциллографа устойчивой осциллограммы импульсов напряжения.
Выключите напряжение на выходе генератора. Отключите вход осциллографа от выхода генератора и соедините блоки макета измерительной установки в соответствии с блок-схемой.

Примечание: начальные установки (пункты 1 – 5) уже могут быть произведены до начала работы, поэтому необходимо проверить их выполнение.

Включите напряжение на выходе генератора. Увеличивая амплитуду импульсов напряжения, подаваемых на полупроводниковый лазер, добейтесь появления светового пятна на поверхности пластины.
Перемещая при помощи микрометрического винта образец с p-n переходом относительно светового луча, добейтесь появления на экране осциллографа устойчивой осциллограммы импульсов напряжения на резисторе Rизм. Момент совпадения светового пятна с p-n переходом определяется по максимальному значению напряжения U.
Измерьте распределение амплитуды импульса U по расстоянию от p-n перехода, перемещая при помощи микрометрического винта образец с p-n переходом так, чтобы световое пятно удалялось от p-n перехода. Результаты измерений запишите в следующую таблицу.

Таблица результатов измерений

№пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x, мм
U, В

Расчет диффузионной длины.

Расчет диффузионной длины можно произвести в Exel. Запускающий ярлык – «Дифф. длина» в папке «Лабораторные работы» на рабочем столе компьютера. После запуска на экране видеомонитора появляется в Exel следующие таблица и график. Введите номер группы и бригады и дату проведения лабораторной работы.

Определение диффузионной длины неосновных носителей заряда

Группа:			Бригада:			Дата:

l0, дел.=
№изм	l, дел.	x, мм	DU, мВ	ln(DU)	x, мм	ln(DU)	LD, мм
1		0.00		#######	0.00	#######	LD[мм]=-1/a
2		0.00		#######	0.00	#######	0.293
3		0.00		#######	0.00	#######
4		0.00		#######	0.00	#######
5		0.00		#######	0.00	#######
6		0.00		#######	0.00	#######
7		0.00		#######	0.00	#######
8		0.00		#######	0.00	#######
9		0.00		#######	0.00	#######
10		0.00		#######	0.00	#######

Для расчета диффузионной длины введите в ячейку B5 значение шкалы микрометрического винта в делениях, соответствующее попаданию светового пятна на p-n-переход, то есть максимальному значению напряжения U. Затем введите в ячейки D7 – D16 измеренные значения U, а в ячейки B7 – B16 соответствующие им значения шкалы микрометрического винта l (в делениях). Exel рассчитает отклонение (в мм) светового пятна от p-n-перехода x (в ячейках C7 – C16 и F7 – F16) ln(U) (в ячейках E7 – E16 и G7 – G16), построит график зависимости ln(U)=f(x) и аппроксимирует его прямой линией.

Определите интервал значений x, в котором часть этого графика можно считать отрезком прямой и удалите в столбцах F и G значения x и U, соответствующие точкам, не лежащим на этой прямой. На графике оставшиеся точки будут соединены отрезком прямой. Уравнение этой прямой и коэффициент регрессии приведены в рамке на графике.

В ячейке H8 разделите 1 (единицу) на коэффициент a при x и получите значение диффузионной длины в LD в мм. По определенной величине диффузионной длины и значению подвижности рассчитайте по формуле (10) время жизни неосновных носителей заряда в слаболегированной области образца .

Содержание отчета о лабораторной работе.

Краткий конспект описания лабораторной работы, содержащей блок-схему макета измерительной установки и методику определения диффузионной длины.
Параметры импульса напряжения на выходе генератора: амплитуда U [В], длительность  [мкс] и период T [мкс]; значение обратного напряжения на p-n переходе.
Масштабы по осям x [мкс/дел] и y [В/дел] осциллографа.
Таблицу результатов измерений и результаты расчета диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей.

Контрольные вопросы

Дать определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда. Связь между диффузионной длиной, временем жизни и подвижностью.
Что такое диффузионная длина неосновных носителей заряда и как она зависит от электрического поля в полупроводнике? Физический смысл диффузионной длины.
Использованная в работе методика определения диффузионной длины неосновных носителей заряда. Блок-схема измерительной установки.
Объяснить распределение неравновесных носителей заряда вдоль образца при освещении его светом в отсутствие электрического поля и с полем.
Рассчитать для германия n-типа проводимости диффузионную длину неосновных носителей заряда и диффузионные длины «по полю» и «против поля» при следующих условиях:

n = 3800 см2/Вс, p = 1800 см2/Вс, n = 10 мкс, p = 8 мкс, E = 1В/см, T = 20 C.

Рассчитать для кремния p-типа проводимости диффузионную длину неосновных носителей заряда и диффузионные длины «по полю» и «против поля» при следующих условиях:

n = 1300 см2/Вс, p = 480 см2/Вс, n = 20 мкс, p = 18 мкс, E = 1В/см, T = 20 C.

Вывести соотношение Эйнштейна.