32108

Структура ряда динами. Проверка ряда на наличие тренда

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Проверка ряда на наличие тренда. Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих: тренд – основная тенденция развития динамического ряда к увеличению либо снижению его уровней; циклические периодические колебания в том числе сезонные; случайные колебания. Изучение тренда включает два основных этапа: ряд динамики проверяется на наличие тренда; производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда.

Русский

2013-09-03

97 KB

25 чел.

Структура ряда динами. Проверка ряда на наличие тренда.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

  1.  тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
  2.  циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
  3.  случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:

  •  ряд динамики проверяется на наличие тренда;
  •  производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда.

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

  1.  Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина (У1, У2). Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.
  2.  Фазочастотный критерий знаков первой разности (Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
  3.  Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, если количество уровней ряда динамики не делится на три, недостающие уровни нужно добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.
  4.  Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается что он имеет тип А, в противном случае – тип В.

Теперь последовательность уровней временного ряда выступает как последовательность типов. Ряд типов выглядит так: ВВВВВВВ ААААААА.

В образовавшейся последовательности типов определяется число серий. Серией называется любая последовательность элементов одинакового типа, граничащая с элементами другого типа.

Для данного ряда число серий (R) равно 2.

Если во временном ряду общая тенденция к росту или снижению отсутствует, то количество серий является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

.

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р( если Р = 0,683, то  t = 1; если Р = 0,95, то t = 1,96; если Р = 0,954, то t = 2 и т.д.).

Среднее число серий  .

Среднее квадратическое отклонение числа серий

.

Где n – число уровней ряда.

Выражение для доверительного интервала приобретает вид

.

Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

Если показатель числа серий (R) выходит за пределы возможного случайного поведения и, следовательно, в изменении уровней ряда имеется общая закономерность, тенденция. Напротив, если число серий укладывается в пределах случайного поведения, то гипотеза о наличии общей закономерности не может быть принята.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

  1.  Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
  2.  Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается  среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четными (2,4,6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

Так, при сглаживании по трем точкам выравненное значение в начале ряда рассчитывается  по формуле:

Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем:

,

.

Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней выгладят, в частности, следующим образом:

Для 3–членной   Ŷi = ;

для 5-членной  Ŷi= .

  1.  Аналитическое выравнивание.  Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующий общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

.

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

      - случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t)   выбирают таким  образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная ;

Параболическая ,

Экспоненциальные  

или   .

 Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

 Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

 Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.)

Оценка параметров (а0, а1, а2,   . . . ) осуществляется следующими методами:

  1.  методом избранных точек;
  2.  методом наименьших расстояний;
  3.  методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных ().

Для линейной зависимости () параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий,,, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а1 можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Нахождение параметров той или иной гипотетической функции осуществляется аналогично нахождению параметров уравнений регрессии (только в качестве фактора х выступает фактор времени t).

Так, при выравнивании ряда по прямой для нахождения параметров прямой решается система нормальных уравнений вида

;

.

При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамических рядов условное обозначение временных точек (t) можно вести так, чтобы . В этом случае системы нормальных уравнений значительно упрощаются.

Так, при выравнивании по прямой система будет иметь вид:

При выравнивании по параболе второго порядка (если ) система имеет следующий вид:

Выравнивание по аналитическим формулам может быть использовано при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда (нахождения уровней за пределами данного ряда).

Для изучения этой темы необходимо иметь представление об автокорреляции.

Ряды, у которых каждый уровень может быть выражен как функция предыдущих, например , называют авторегрессионными, а зависимость между соседними членами именуют автокорреляцией и измеряют с помощью коэффициента автокорреляции.

 или

.

Изучение автокорреляции занимает немаловажное место в анализе рядов динамики. В частности, при параллельном рассмотрении рядов динамики измерять корреляцию между  ними можно только после проверки каждого ряда на автокорреляцию и исключения ее, если она есть.

Исключение автокорреляции в рядах можно обеспечить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины, получаемые как разность эмпирических и теоретических (выравненных) уровней, т.е.

.

В этом случае корреляция между остаточными величинами будет определяться по формуле

.

В свою очередь, остаточные величины () также должны проверяться на автокорреляцию. Для этой цели может быть использован коэффициент автокорреляции для остаточных величин

,

а также критерий Дурбина – Ватсона .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62061. Времена года. Погода 19.11 KB
  Read the proverbs and give the Russian equivalents. Everything is good in its season. A tree is known by its fruit. After rain comes fair weather. Rain at seven — fine at eleven. April showers bring May flowers. Sow the wind and reap the storm.
62065. Разработка ассортиментно - ценовой стратегии Подразделения компании в категории стандартных ингредиентов в интересах компенсации падения спроса на гранулированный кофе 369.23 KB
  Категория кофе является одной из наиболее стабильных на рынке товаров повседневного спроса. Лояльность бренду здесь очень высока, и потребители откажутся от привычной марки и перейдут на более дешевую только в самом крайнем случае. Как показали исследования Nielsen, в период кризиса доля потребителей, переключившихся на другую марку, была незначительной.