32110

Ряды динамики. Классификация

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Ряд динамики хронологический ряд динамический ряд временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает следовательно два обязательных элемента: вопервых время и вовторых конкретное значение показателя или уровень ряда. Интервальный ряд динамики – последовательность в которой уровень явления относится к результату накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.

Русский

2013-09-03

134.5 KB

8 чел.

Ряды динамики. Классификация.

 Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.

Ряды различаются по следующим признакам:

  1.  По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д.

Если уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут служить последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д.

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

  1.  По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.
  2.  По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

  1.  По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

О правилах построения рядов динамики.
Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:
Периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. (По существу, это типологическая группировка во времени).
Периодизация может осуществляться несколькими методами.
А. Исторический метод. Периодизация осуществляется на основе "узаконенной структуры" динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войну и т.п. (Недостатком метода является то, что точные временные  границы периодов путем теоретического анализа удается получить довольно редко).
Б. Метод параллельной периодизации. Идея этого метода заключается в следующем. Пусть Y – анализируемый показатель, развернутый в динамический ряд {Yt}, где Yt - значение уровня ряда в момент (интервал) времени t. Возможно, существует показатель Х, которому соответствует динамический ряд {Хt}, определяющий поведение исследуемого показателя Y. Тогда в роли однокачественных периодов развития Y нужно взять периоды Х. В качестве недостатка метода параллельной периодизации следует отметить сложности в нахождении Х – детерминирующего показателя. Более того, во многих случаях такой параметр вообще невозможно найти, так как он должен обладать весьма редкими свойствами – связью с анализируемым показателем и, главное, неоспоримыми временными границами периодов.

В. Методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. К таковым относятся, в частности, здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и многие другие. Очевидно, что даже такие комплексные показатели, как смертность, продолжительность жизни, заболеваемость, недостаточны для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье.  

Необходима система показателей – комплексный динамически ряд. В  системе показателей:
учитывается многообразие аспектов явления;
амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных;
наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов.
Идеальным выходом является использование множества, включающего все характеристики процесса. Однако это не всегда возможно по разным причинам, и чаще всего вследствие недоступности статистической информации. На основе комплексных динамических рядов (системы показателей) периодизация реализуется методом многомерной средней и методами факторного анализа.
Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка.
После выделения однородных групп могут использоваться и анализироваться уровни ряда. Это требование может быть сформулировано как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.
Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

Территориальная и объемная и сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни.
Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даже регистрация на одну и ту же дату часто бывает недостаточно для обеспечения сопоставимости. Например, численность скота в домашнем хозяйстве на 20.11.1990 г. и 20.11.1995г. качественно различается в связи с ранней зимой 1990 г., что привело соответственно к раннему забою скота. Регистрацию таких  процессов лучше выполнять в "нейтральные" даты. Это середина зимы, когда забой прекращается, и середина лета, когда процесс появления приплода стабилизируется и заканчивается.

  1.  Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая ведется раз в год, ежедневно регистрируются курсы покупки и продажи валют, ежечасно – температура воздуха и т.п.

2. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют расчетными значениями.

Показатели анализа рядов динамики.

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей.

Для характеристики интенсивности измерения во времени такими показателями будут:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста;

4) абсолютное значение одного процента прироста.

В случае, когда  сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице:

:                            Таблица 10.

Показатель

Базисный

Цепной

Абсолютный прирост

(i баз; i цеп)*

Коэффициент роста (Кр)**

Темп роста (Тр)

Коэффициент прироста (Кпр)

Кр- 1;

;

Кр- 1;

;

Темп прироста (Тпр)

;

;

Абсолютное значение одного процента прироста (А)

;

;

* -

** - .

Пример.

Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1997 г. (данные условные). Произведем расчет всех основных показателей.

Показатель

март

апрель

май

июнь

июль

август

Объем продаж, млн. руб.

709,98

1602,61

651,83

220,80

327,68

277,12

Абсолют. прирост:

Цепной

Базисный

-

-

892,63

892,63

-950,78

-58,15

-431,03

-489,18

106,88

-382,3

-50,56

-432,86

Коэффициент (индекс) роста:

Цепной

-

2,257

0,407

0,339

1,484

0,846

Темп роста, %:

Цепной

Базисный

-

100

225,7

225,7

40,7

91,8

33,9

31,1

148,4

46,2

84,6

39,0

Темп прироста, %: Цепной

Базисный

-

-

125,7

125,7

-59,3

-8,2

-66,1

-68,9

48,4

-53,8

-15,4

-61,0

Абсолют. значение 1% прироста

Цепной

-

7,10

16,03

6,52

2,21

3,28

Система средних показателей динамики включает:

  •  средний уровень ряда;
  •  средний абсолютный прирост;
  •  средний темп роста;
  •  средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

или ,

где n  или (n + 1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Yi ( i = 1,2, . . . , n  или  i= 0,1,2, . . . , n).

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

или .

Выбор формулы определяется характером исходных данных; при этом числитель должен иметь реальное содержание.

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической.

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид:

.

Если же уровни обозначены Y1, Y2, . . ., Yk, формула получает вид

.

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

,   , . . . ,  ,

а затем определяется общий средний уровень ряда:

.

Рассмотрим примеры.

  1.  По данным таб.7.

млн. валютных единиц.

  1.  Пусть имеются данные о валютном курсе на ММВБ (руб./долл.)

Дата

13.12.93

14.12.93

15.12.93

16.12.93

17.12.93

Курс

1231

1237

1247

1247

1250

руб./ долл.

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов)

 или   

Средний темп роста:

,

где  - средний коэффициент роста, рассчитанный как

.

Здесь Кцеп – цепные коэффициенты роста; Кбаз – базисный коэффициент роста.

Если нумерация уровней ряда начинается с единицы, то формула среднего коэффициента роста выглядит следующим образом:

.

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

.