32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20959. Національно-культурне піднесення 1920-1930-х рр.. Українська культура в період тоталітаризму 1.42 MB
  Початок 1920-х років було для української культури позбавленим світлих перспектив. Розділ Україні між сусідніми державами гальмував національну інтеграцію, в тому числі і в сфері культури. Культурний потенціал Україні був підірваний руйнівними наслідками громадянської війни, часткової окупацією країни. Військове лихоліття не тільки знищило духовні і матеріальні цінності, а й основного творця культурних цінностей - інтелігенцію.
20960. ПАРОЛЬНИЙ ЗАХИСТ 101 KB
  Текст програми include iostream include fstream include conio.h include string include iomanip include windows.h using namespace std; string decrypt string str { for unsigned int i=0; i str.size; i if str[i]=' ' str[i]=charabsshortstr[i]255; return str; } string encrypt string str { for unsigned int i=0; i str.
20961. Шифрування та дешифрування даних за допомогою алгоритмів перестановки (збивання) 141.09 KB
  У якості інформації використовувати копію файлу з розробленою програмою програма дешифрування інформації повернення початкового вигляду файла; Індивідуальні завдання: Метод €œспутаної шини€ Текст програми: DEFINT IN: DEFSTR S RANDOMIZE 231 CLS: LOCATE 1 1 Lot = 5 s = FOR i=1 TO 64:s=sCHR6525RND:NEXT PRINT s; text : sav = s s = FOR i=1 TO 192: s=sCHR255RND: NEXT 'шифрование FOR i = 0 TO Lot sc=MIDss1I3232 l=2^i:sl= : r= FOR j = 1 TO 32 kg=ASCMIDsc j 1 kl=ASCMIDs j 1...
20962. Шифрування та дешифрування даних за допомогою алгоритмів підстановки (заміна) 69.72 KB
  Програма дешифрування інформації повернення початкового вигляду файла; а також оцінити правильність процедури €œшифрування – дешифрування€ відсутність зміни результату відносно початкового файлу. Підготовка даних полягає в: Введення вихідного тексту; Створення тимчасового текстового файлу файл 1 та занесення в нього вихідного тексту; Створення тимчасового текстового файлу файл 2 для подальшого занесення в нього результатів роботи програми; Введенні або автоматичному виборі ключа; Для режиму дешифрування якщо ключ...
20963. Шифрування та дешифрування даних з використанням режиму шифрування 98.95 KB
  Індивідуальні завдання: алгоритм Counter Mode CTR Текст програми AutoSeededRandomPool prng; SecByteBlock keyAES::DEFAULT_KEYLENGTH; prng.size ; byte ctr[ AES::BLOCKSIZE ]; prng.GenerateBlock ctr sizeofctr ; string plain = CTR Mode Test ; string cipher encoded recovered; try { cout plain text: plain endl; CTR_Mode AES ::Encryption e; e.size ctr ; The StreamTransformationFilter adds padding as required.
20964. Шифрування та дешифрування даних за допомогою алгоритмів гамування 30.38 KB
  Індивідуальні завдання : конгруэнтные генераторы Линейными конгруэнтными генераторами являются генераторы следующей формы: в которых это nый член последовательности а предыдущий член последовательности. Период такого генератора не больше чем m. Если a b и m подобраны правильно то генератор будет генератором с максимальным периодом и его период будет равен m. Например для линейного конгруэнтного генератора b должно быть взаимно простым с m.
20965. Використання алгоритмів шифрування з відкритими ключами 45.99 KB
  Постановка задачі Необхідно розробити і налагодити дві програми: Програма шифрування інформації з використанням визначених алгоритмів. Програма дешифрування інформації повернення початкового вигляду файла; а також оцінити правильність процедури €œшифрування – дешифрування€ відсутність зміни результату відносно початкового файлу.09 funkcja f dla kazdej rundy czynniki pierwsze klucz zakryty p1 4 = 0 q1 4 = 0 p = 19; q = 23; n = pq; M = random n; print Message = M; print Cryptogram = C; C = M^2 n; m1= C ^...
20966. Використання односпрямованих хеш-функцій 170.04 KB
  І КІТ39 Практична робота №26 €œВикористання односпрямованих хешфункцій€ за курсом €œЗахист інформації у комп’ютерних системах та мережах€ Ціль роботи : cтворення програм генерації дайджесту повідомлення за допомогою хешфункцій. Індивідуальні завдання: алгоритм HAVAL HAVAL однонаправленная хешфункция разработанная Yuliang Zheng англ. Для произвольного входного сообщения функция генерирует хешзначение называемое дайджестом сообщения которое может иметь длину 128 160 192 224 или 256 бит. Висновок: за час виконання практичноъ...
20967. Понятие мировоззрения, его структура и уровни. Формы мировоззрения: мифологическое, религиозное и философское 480 KB
  Систематизирует в самом общем виде представления человека о мире и самом себе. Антропоцентризм тип философского мировоззрения в центре которого стоит проблема человека Европа эпохи Возрождения нового и новейшего времени современные философские школы. Теоретическое мышление посредством абстракций обобщений сравнений идеализациий преодолевает границы образночувственного восприятия вскрывает существенные связи и отношения мира и человека выявляет новые горизонты познания и осмысления действительности. Поэтому осмысление проблем...