32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28299. Предмет ГП 14.21 KB
  Предмет ГП составляют общественные отношения кот оно регулирует. Гражданское право регулирует: Имущественные отношения. Личные неимущественные отношения связанные с имущественными. Личные неимущественные отношения не связанные с имущественными.
28300. Метод гражданского права, его основные признаки 15.6 KB
  Децентрализация выражается в том что регулирование гражданских отношений осуществляется не только нормативными актами исходящими от государства но также и актами участников гражданского оборота соглашениями односторонними сделками. Это объясняется тем что в гражданском праве субъективные права выполняют функцию средства удовлетворения потребностей интересов их носителей в отличие например от прав государственных органов участников административных уголовных правоотношений в которых права одновременно являются обязанностями....
28301. Система гражданского права 13.98 KB
  Система гражданского права Система гражданского права представляет собой внутренне согласованное единство и деление правовых норм составляющих данную отрасль права. Состоит из: подотраслей права норм регулирующих однородные отношения обязательственное право вещное право исключительные права личные неимуще права наследственное право жилищное транспортное Подотрасль состоит из правовых институтов. Все гражданскоправовые нормы составляющие систему гражданского права можно условно разделить на Общую и Особенную части. В Общую...
28302. Основные гражданско-правовые системы современности 17.03 KB
  Основные гражданскоправовые системы современности. Современный мир отличается многообразием гражданскоправовых систем. Каждое суверенное государство имеет свое национальное гражданское право. Вместе с тем в мире существуют своеобразные типы семьи правовых систем охватывающие группы права ряда государств.
28303. Источники гражданского права. Их классификация 14.7 KB
  Источники гражданского права. Нормы гражданского права содержатся и в так называемых подзаконных актах указах Президента РФ постановлениях Правительства РФ актах министерств и иных федеральных органов исполнительной власти. Наиболее важные законы группируются: в области корпаративного права зн об акционерных обществах зн об ООО зн об госуд.муницип и унитарных предприятиях зн о банкротстве ряд знов о некомерческих организациях в области обязательственного права зн о рынке ценных бумаг о финансовой аренделизинге о...
28304. Действие гражданского законодательства во времени, в пространстве и по кругу лиц 14.26 KB
  Действие гражданского законодательства во времени в пространстве и по кругу лиц. Под действием гражданского законодательства во времени понимается определение начального и конечного момента действия правового акта регулирующего гражданские отношения. По общему правилу акты гражданского законодательства не имеют обратной силы и применяются к отношениям возникшим после введения их в действие. Различают даты принятия акта гражданского законодательства опубликования и вступления в силу.
28305. Применение гражданского законодательства 14.21 KB
  В теории права различают 4 формы реализации права: 1 . Применение это такой способ реализации права кот связан с властными действиями юрисдикционных органов и должностных лиц. Применять норму права это значит применять власть а нередко принуждения санкции наказания. в случае пробелов в нем осуществляется путем применения аналогии закона и аналогии права.
28306. Гражданское правоотношение: понятие, элементы, содержание 15.11 KB
  Гражданское правоотношение: понятие элементы содержание. Гражданское правоотношение это урегулированные нормами гражданского права имущественные и личные неимущественные отношения. Элементы гражданского правоотношения как и любого правоотношения состоит из трех необходимых элементов: 1 субъектов; 2 объекта; 3 содержания. Виды правоотношй: 1.
28307. Субъекты и объекты гражданских правоотношений 14.49 KB
  Субъекты и объекты гражданских правоотношений Элементами гр. Субъекты гражданских правоотношений это те лица которые несут права и обязанности в правоотношении. В качестве субъектов гражданских правоотношений выступают граждане РФ иностранные граждане лица без гражданства юридические лица как российские так и иностранные. Особый субъект гражданских правоотношений государство и муниципальные образования.