32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53262. Свято гумору Хочете жити на втіху, частіше «вмирайте» від сміху 86.5 KB
  Сценка Інтернетце сила Василина Кумонько а куди це ви поспішаєте Параска Як куди На базар поторгувати вирішила. А тепер і результат Василина Кумонько а чим це від вас так тхневідвертається Параска Ойта це ж мої нові духи Запах дояркиâ називаються. Василина Ходімо кумонько ходімо будемо дивитись кому гарбуза давати а до кого і на побачення ходити. Сценка Дві кумасі Одна модна друга не дуже у фуфайці.
53263. Свято гумору і здоров’я 50.5 KB
  Ведучий 1. Добрий день шановні учні вчителі та гості нашого свята Ведучий 2. Вітаємо Ведучий 1. Ми раді новій зустрічі і вітаємо всіх вас на святі гумору Ведучий 2.
53264. Розробка заняття гуртка по темі: Птахи прилетіли 75 KB
  Розширити знання дітей про птахів; ознайомити із сезонними явищами в їхньому житті та особливостями гніздування; вчити дітей вдумливо дбайливо уважно ставитися до оточуючого середовища замислюватись над наслідками своїх дій; Розвиваюча. розвивати уміння порівнювати птахів різних екологічних груп та рядів розпізнавати їх у природі; уміння спостерігати і використовувати набуті знання у повсякденному житті; розвивати цікавість до фауни країни; Виховна. виховувати бережливе ставлення до птахів дикої природи та тих які...
53265. Заняття гуртка математики на тему «Михайло Васильович Остроградський – видатний український математик» 244.5 KB
  Спочатку юний Остроградський вчився неохоче. Поступово Остроградський починає вчитися з величезним захопленням і невдовзі вже дивує свого вчителя успіхами. університет Остроградський рік живе у батька.
53266. Душа – се конвалія ніжна… 89 KB
  Додаток 12 Виступи супроводжуються демонстрацією зображень квітки а також виробів в різних техніках конвалії 2. Обговорення компонентів виробу Дітям пропонується розглянути ілюстрації обговорити в групах та відповісти на питання: Із яких частин складається квітка конвалії Матеріали яких кольорів знадобляться нам для виготовлення квітки 2. Самостійна робота виготовлення панно Конвалія Кожній групі необхідно розподілити обовязки для виконання роботи: Підібрати паперові смужки та фон; Виготовити елементи квітів;...
53269. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ЛОГИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 165 KB
  План занятия: Разминка Решение задач Физкультминутка Решение практических задач Самостоятельное решение задач Итог занятия Ход занятия: Разминка проводится в виде устных упражнений на отгадывание чисел. Решение задач Задачи с логическим содержанием требуют систематизации данных в условии. с помощью таблицы с помощью графов На этом занятии мы рассмотрим решение задач с помощью таблиц.
53270. Програма гуртка «Домашні улюбленці» 154.5 KB
  Як правило, діти люблять домашніх тваринок, сприймають їх як своїх друзів. Проте не завжди відчувають відповідальність за своїх маленьких улюбленців, не мають необхідних знань і навчичок правильного догляду за ними. Є категорія дітей, які не мають домашніх тваринок, проте цікавляться тваринним світом, мріють про маленького друга.