32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51065. Термический анализ 1.53 MB
  Основы термического анализа В статическом стационарном термическом анализе в Mechnicl определяется матрица температур T из следующего уравнения: При этом делаются следующие предположения: Зависимость от времени не рассматривается в данном типе анализа; K тепловой поток может быть постоянной согласно закону Фурье или зависеть от температуры; Q система с граничными условиями может быть постоянной или зависеть от температуры; в качестве граничных условий могут выступать – тепловой поток скорость теплового потока и...
51066. Весовое проектирование магистральных самолетов 4.13 MB
  Рассмотрены различные подходы к весовому расчету самолета на этапе эскизного проектирования самолета: методика Егера методика Торенбика и методика Реймера. В соответствии с указанными методиками проведен расчет трех проектов прототипами для которых являются уже существующие самолеты
51067. Разработка мероприятий по совершенствованию бухгалтерского учета оплаты труда в ОАО «Виктория» 1.88 MB
  Для наемного работника заработная плата - это элемент издержек производства, и одновременно главный фактор обеспечения материальной заинтересованности работников в достижении высоких конечных результатов труда.
51068. Робота з файлами записів 21.84 KB
  Мета: Створити програму, яка працюватиме з базою даних — телефонним довідником, реформованим у вигляді файлу записів. Висновок: Я навчивсястворювати програму яка працює з базою даних — телефонним довідником, реформованим у вигляді файлу записів.
51069. Исследование компенсационного стабилизатора напряжения 295.45 KB
  Цель работы: ознакомиться с принципом действия основными параметрами и характеристиками компенсационного стабилизатора получить инженерные навыки анализа технических параметров стабилизаторов....
51070. Работа с сеткой в Ansys Meching 1.2 MB
  Кроме того время необходимое на создание сетки часто занимает значительную часть в общем времени выполнения компьютерного инженерного расчета. Поэтому качественные и более автоматизированные инструменты построения сетки дают лучший результат. Методы построения сетки Методы построения тетраэдрической сетки: На основе поверхностной сетки Ptch conforming.
51071. Кластерный анализ экспериментальных данных 210.73 KB
  Целью проведения кластеризации является разбиение всего множества наблюдений на однородные группы для их использования при исследовании взаимосвязей между признаками. Для достижения цели в кластерном анализе решаются задачи...
51072. Вивчаємо англійську мову 31.35 KB
  Розробити програму для перевірки знань англійських слів шляхом тестування. Користувач має за обмежений час методом перетягування розташувати три малюнки під відповідними англійськими словами.