32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78447. Гасіння пожеж на об’єктах зберігання і переробки деревини 94 KB
  Обстановка на пожежі. Під час пожежі постраждав один робітник 1982 року народження з опіками різного ступеня тяжкості його доставили до лікарні невідкладної допомоги. Газозварювальник нехтуючи елементарними правилами пожежної безпеки не підготував місце проведення робіт не вилучив спалимі матеріали що призвело до виникнення пожежі в цеху. Пожежі було надано підвищеного номеру виклику.
78448. Порядок розрахунку необхідної кількості сил та засобів для організації підвезення води 284 KB
  Способи організації підвезення води. Послідовність та методика розрахунку кількості пожежних автомобілів для підвезення води. Справочник руководителя тушения пожара.
78449. Гасіння пожеж в резервуарних парках зберігання легкозаймистих та горючих рідин 99.5 KB
  Склади нафти i нафтопродуктiв (СНН) - це самостiйнi пiдприємства (або цехи в складі нафтових, промислових, сільськогосподарських, транспортних i енергетичних підприємств), якi призначенi для приймання, зберiгання i реалiзацiї нафти (нафтопродуктiв) з резервуарним парком
78450. Оперативно-тактична характеристика тваринницьких комплексів 56.5 KB
  Тваринницькі комплекси це ряд будинків та споруд що розташовані на окремій території і об`єднані технологічним процесом виробництва тваринницької продукції та системами енергозабезпечення. До складу комплексів крім приміщень для розташування тварин можуть входити ветеринарносанітарні адміністративно-побутові та допоміжні приміщення споруди для зберігання та приготування кормів інженерні мережі транспортні шляхи споруди для утилізації відходів виробництва та ін. Розрізняють такі основні види будівель для розміщення тварин:...
78451. Гасіння пожеж у підвалах будівель 85 KB
  Гасіння пожеж у підвалах будівель. Вимоги безпеки праці під час гасіння пожеж. Цивільні будівлі як правило складаються з підвалів поверхів та горищ розвиток та гасіння пожеж в яких мають свої характерні особливості.
78452. Гасіння пожеж на поверхах і горищах будівель 70 KB
  Особливості розвитку пожеж на поверхах і горищах будівель. Гасіння пожеж на поверхах і горищах будівель. Особливості розвитку пожеж на поверхах і горищах будівель.
78453. Тема: Особливості гасіння пожеж в будівлях підвищеної поверховості П л а н л е к ц і ї: 1. 921.5 KB
  Особливості обстановки при виникненні пожеж у будівлях підвищеної поверховості. Гасіння пожеж у будівлях підвищеної поверховості. На сьогодні в Україні експлуатується 4094 житлових будинків підвищеної поверховості більшість з яких знаходяться в незадовільному протипожежному стані внаслідок чого щорічно в них виникає понад 1000 пожеж.
78454. Диффузные интерстициальные заболевания легких (ДИЗЛ): современная классификация ДИЗЛ: клинико-морфологическая характеристика альвеолитов 155.5 KB
  Диффузные интерстициальные заболевания легких ДИЗЛ общий термин для гетерогенной группы заболеваний различной этиологии обусловленных иммунологическими реакциями различных структур легкого и характеризующихся диффузной воспалительной инфильтрацией и фиброзом мелких бронхов и альвеол. Сосудистые нарушения: артериолит; венозная окклюзия; жировая эмболия; тромбоэболия и идиопатическая легочная гипертензия; Встречаются следующие типы иммунопатологических реакций: Немедленная гиперчувствительность IgE опосредованная деградация...
78455. Идиопатический фиброзирующий и экзогенный аллергический альвеолит: основные различия причин возникновения и проведения диагностических и лечебно-профилактических мероприятий 103 KB
  Идиопатический фиброзирующий альвеолит ИФА болезнь ХамменаРича диссеминированное заболевание легких неизвестной этиологии которое характеризуется воспалением и фиброзом интерстиция дезорганизацией структурнофункциональных единиц паренхимы легких ведущих к рестриктивным расстройствам нарушению газообмена и прогрессированию ДН. Теории этиологии: Вирусная; Генетическая предрасположенность; Экологические и профессиональные факторы; Патогенез: Интерстициальный отек; Интерстициальное воспаление; Интерстициальный фиброз;...