32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7259. Книга. Сто великих сокровищ 1.84 MB
  Сто великих сокровищ. История человечества столь удивительна и разнообразна, что всякая ее достопримечательность потрясает наше сознание. Любой драгоценный предмет имеет очень интересную судьбу, порой таинственную и загадочную. История каж...
7260. Гидравлика. Учебное пособие 3.04 MB
  Гидравлика Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине Гидравлика. Рассматриваются основные теоретические положения гидростатики, кинематики и динамик...
7261. Економіка підприємства. Опорний конспект лекцій 3.95 MB
  Зміст Вступ до економіки підприємства Підприємство як субєкт господарювання Поняття, цілі та напрямки діяльності підприємства Правові основи функціонування підприємства Класифікація підприємств Добровільні та інституціон...
7262. Специфіка мовлення фахівця. Поняття ділового спілкування 69 KB
  Тема. Специфіка мовлення фахівця. Поняття ділового спілкування Спілкування, основні його види та форми. Майстерність публічного виступу. 3. Ділова бесіда. 1. Сфера використання усного літературного мовлення сьогодні надзвичайно розширюєт...
7263. Вироби з дріжджового тіста 94 KB
  Вироби з дріжджового тіста Способи приготовлення дріжджового тіста - Безопарний спосіб приготування дріжджового тіста - Опарний спосіб приготування дріжджового тіста Процеси, що відбуваються під час замісу і броді...
7264. Конфлікти у великих групах 80.5 KB
  Тема Конфлікти у великих групах. План. Конфліктологічна проблематика в історії соціології. Загальна соціологічна теорія конфліктної взаємодії. Конфліктологічна проблематика в історії соціології. Соціологія - та ...
7265. Економічна система суспільства. Типи економічних систем 117.5 KB
  Система як загальнонаукове поняття - це сукупність взаємоповязаних і розміщених у належному порядку елементів певного цілісного утворення...
7266. Ординалістська теорія поведінки споживача 62 KB
  Ординалістська теорія поведінки споживача План: Особливості аналізу функції корисності з ординалістських позицій. Криві байдужості: побудова та властивості. Гранична норма заміщення благ: суть і методика обчислення. Недосконалість абсолютно...
7267. Суб’єкти трудового права 149 KB
  Головною потребою людини є праця. Вона потрібна їй для нормальної життєдіяльності, потрібна як повітря, їжа, сон, спілкування. Щоб насолодитися відпочинком, треба спочатку відчути втому...