32234

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в nмерном пространстве.6 в этом случае можно представить относительно других координат: где i = 12n Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости при U = const будут иметь вид: Интегрируя это выражение получим: где ; координаты точек через которые проходит проекция 10.2 С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U.6 получим выражение...

Русский

2013-09-04

147 KB

7 чел.

Лекция 10.

Синтез замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию

Для реализации управления используется функция      , где     - вектор координат состояния объекта (рис. 10.1).

Рис. 10.1 Структура замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию.

Вектор   является функцией времени, следовательно         - неявная функция времени.

Вид функции должен быть определён так, чтобы нули функции              совпадали с нулями функции, которая была определена для программного переключения U:

При этом не требуется точного совпадения функций                и         на нтервалах между нулями.

Определение         аналитическим способом для объектов порядка n > 2 связано с большими трудностями, т.к. невозможно путём интегрирования уравнений объекта найти уравнения траекторий в «n»мерном пространстве.

Одним из приёмов, когда все собственные числа матрицы А уравнения (9.6) различны, её можно представить в диагональной форме:

Уравнение динамики объекта (9.6) в этом случае можно представить относительно других координат:

где  i = 1,2,…,n)

Тогда уравнения проекций фазовых траекторий на координатные плоскости    при U = const будут иметь вид:

Интегрируя это выражение, получим:

где                      ;

- координаты точек, через которые проходит проекция (10.2)

С помощью уравнений проекций фазовых траекторий определяем координаты точек переключений U. Для определения     широко применяют также численные методы.

Аналитически задача максимального быстродействия решается для объектов 2-го порядка, т.к. фазовые траектории строятся на плоскости (x1, x2).

Рассмотрим решение задачи на примере:

Или в виде дифференциального равнения:

где        

В фазовых координатах объект (10.3) описывается следующим образом:

где x1=x

Начальные условия состояния объекта: x1(0)=x, x2(0)=0. Требуется перевести объект в конечное состояние x1(t k)=x11, x2(t k)=0 за минимальное время t, при ограничении |U| <= Um.

Найдём уравнение фазовой траектории, разделив первое уравнение системы (10.5) на второе:

где       .

Произведя интегрирование (10.6), получим выражение для семейств фазовых траекторий:

Вид этих траекторий представлен на рисунке 10.2.

Рис. 10.2. Фазовый портрет, состоящий из фазовых траекторий (10.7)

Для траекторий, проходящих через начало координат x1=0, x2=0 (установившийся режим). Из (10.7) видим, что постоянная интегрирования при x1=0 и          определяется выражением:

Следовательно, уравнение фазовых траекторий, проходящих через начало координат, будет следующим:

Это уравнение границы перехода из           в область     .

(траектория D0 на фазовой плоскости (рис. 10.2))

Аналогично находится граница перехода из области          в область

- траектория D10.

Система управления должна автоматически определять знак U на первом интервале. Правильный выбор можно сделать, если принять:

 

После подстановки (10.10) в (10.9) получим:

При движении изображающей точки состояния объекта при её попадании на линию D0D1 происходит изменение знака при Um (см. рис. 10.2).

На основании уравнения (10.11) получим функцию переключения U:

Учитывая, что         выражение (10.12) можно записать в следующем виде:

Следовательно, условие    определяет требуемый алгоритм оптимального управления. Структурная схема замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию, представлена на рис.10.3. На этой структурной схеме нелинейный блок F(x2) осуществляет следующее преобразование:

 

 

Упростим реализацию функции F(x2). Для этого функцию логарифма разложим в ряд Тейлора:

Ограничившись двумя первыми слагаемыми ряда (10.15), получим из (10.13), что:

Кроме того, заменим операцию дифференцирования измерением координаты x2.

В результате получим упрощённую структуру замкнутой САУ, оптимальной по быстродействию (рис. 10.4).

Рис.10.2. Упрощённая замкнутая САУ, оптимальная по быстродецствию.

Следующим шагом упрощения является замена функции F(x2) постоянным коэффициентом, который определяется прямой B0B1 (рис. 10.2). Эта упрощённая связь показана штриховой линией на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Структура оптимальной по быстродействию замкнутой САУ.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54504. Київський музей українського мистецтва 39.5 KB
  Ukraine has always been the land of art. Beautiful nature of the country, poetic folk songs, love for the country and kindness of the people encouraged Ukrainian painters to devote their works to these themes. Let’s remember some world renowned artists in today’s lesson.
54505. Свято відкриття шкільного музею з народознавства «Світлиця» 36.5 KB
  Свято відкриття шкільного музею з народознавства Світлиця Мета: залучати дітей до вивчення культури українського народу утверджувати українську духовність виховувати повагу до свого народу любов до рідного краю. Відкриття музею Світлиця. Дорогі гості Сьогодні незвичайна подія у житті нашої школи відкриття музею з народознавства Світлиця. Створенню цього музею передувала кропітка робота учителів та учнів нашої школи.
54507. Музичні стилі та напрямки 462 KB
  Мета: познайомити учнів з творами композиторів різних стилів і напрямків; розвивати в учнів інтерес до слухання класичної музики, формувати музичну культуру, вчити впізнавати особливість музичних стилів (класичного, романтичного) та сфери їх емоційного впливу на людину; виховувати естетичний смак.
54508. Музика країн Європи і світу 68 KB
  Перша зупинка станція Мелодійна друга станція Ритмічна третя станція Музичних загадок четверта станція Композиторська пята Слухацька і остання станція Виконавська. Наступна зупинка станція Мелодійна. Станція Мелодійна. Наступна зупинка станція Ритмічна.
54509. Музыка в диалоге с современностью 31.5 KB
  К какому виду музыки относятся перечисленные произведения Бетховен. Римского-Корсакова Какой стиль создал американский композитор Джордж Гершвин В чем проявляется идея синтеза музыки и литературы Какие жанры в музыке ты знаешь Какая роль музыки в опере и в балете Имя какого небесного светила послужило основой в названии произведения Л. Сделай анализ полюбившегося тебе музыкального произведения по предложенной схеме: название автор стиль жанр мелодия темп лад динамика исполнитель и его...
54510. Музично-виконавський розвиток учня-піаніста на прикладі п єс «Дитячого альбому» П.І. Чайковського 1.15 MB
  Так само ретельно позначена і динаміка. Композитор користується як поступовим її розвитком, так і раптовими змінами тонких градацій звучності. Але ніде в циклі не позначено ff-автор наказує шкалу динаміки ppp-f. В творах циклу Чайковський застосував в основному прості форми, які легко піддаються аналізу.
54511. МУЗИКА - ЦЕ ГОЛОС НАШОГО СЕРЦЯ 80 KB
  На фоні музики Маленька нічна серенада Моцарта ведучі ведуть розповідь. 1ий ведучий Я слухаю музику і уявляю собі старовинний Зальцбург батьківщину Моцарта. Ми розповімо вам друзі про життя маленького Моцарта. І якщо хтонебудь скаже що в наших розповідях більше видумки ніж правди я відповім: Що ж а музика Моцарта хіба вона не казкове чудо Про Зальцбург і деякі обставини народження нашого героя 1ий ведучий У ті дні Зальцбург був столицею маленького церковного князівства.
54512. МУЗИКА ВІДКРИТОГО СЕРЦЯ 53 KB
  Церковний богослужебний спів виник разом з розповсюдженням християнства, а потім став розвиватися самостійно і історично склався як чисто національний вид музичного мистецтва. Стримані, виразні і величаві народні наспіви є величезним багатством нашої національної культури.