32235

Аналитическое конструирование регуляторов (АКОР)

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

он ограничивает и отклонение переменных состояния объекта управления и управляющего воздействие данная задача определения оптимального регулятора получила широкое распространение. Задана динамика объекта управления: ; 1 или 1 где А=[nn] коэффициентная матрица динамики объекта B=[nm] матрица коэффициентов управляющих воздействий xiн=xi0 xiк=xitк граничные условия. Критерий...

Русский

2013-09-04

137.5 KB

169 чел.

Лекция №12

Аналитическое конструирование регуляторов (АКОР)

Как было определено ранее, синтез замкнутой САУ по квадратичному интегральному критерию дает регулятор в виде линейных обратных связей по координатам состояния объекта управления.

Ввиду простоты реализации такого регулятора  и универсальности квадратичного критерия оптимальности, т.к. он ограничивает и отклонение переменных состояния объекта управления и управляющего воздействие, данная задача определения оптимального регулятора получила широкое распространение. Оптимальный регулятор получается  аналитическим решением задачи оптимизации, и поэтому данная методика синтеза получила название -  аналитическое конструирование регуляторов (АКОР).

Рассмотрим аналитическое конструирование регулятора в общем виде.

Задана динамика объекта управления:

;                                           (1)

или

,                            (1*)

где А=[nn] -  коэффициентная  матрица динамики объекта,

B=[nm] – матрица коэффициентов управляющих воздействий,

xiн=xi(0), xiк=xi(tк) – граничные условия.

Критерий оптимальности:

,                       (2)

где Q=[nn]; R[nm] – матрицы коэффициентов, определяющие величины ограничений отклонений переменных состояний (координат) объекта управления и расход энергии в переходящих процессах.

С учетом (1*) критерий (2) можно представить в следующем виде:

.                   (2*)

Необходимо найти оптимальный закон управления или управление регулятора для оптимальной замкнутой САУ.

Для решения задачи используем принцип максимума.

Составим функцию Гамильтона:

          (3)

Известно, что .

Следовательно:

.            (4)

Вспомогательные функции определяются из уравнений:

,    (i=1,2,…,n)                               (5)

или в векторной форме:

.                                                     (5*)

Выражение (5*) на основании (4) дает следующую зависимость:

.                                                (6)

Для определения экстремального значения функции Н по управляющим воздействиям U найдем, что:

.                                         (7)

Из (7)  следует, что:

                     .

Следовательно

.                                                     (8)

Вспомогательные функции  будем искать в виде линейной зависимости:

.                                                         (9)

Из (9) следует, что:

.                                           (10)

Кроме того, с учетом (8)  управление динамики объекта (1) можно представить в виде:

.                                     (11)

Добавив к этому уравнению сопряженное уравнение (6), получим систему:

.                                   (12)

Подставив в уравнение (10) значения производных из системы (12) и сделав очевидные преобразования, получим:

                       

Откуда:

                  (13)

Для стационарной системы .

Следовательно:

.                       (14)

Выражения (13) и (14) получили название – нелинейные матричные уравнения Риккати.

Для определения выражения для определения оптимального управления подставим значение  из (9) в (8).

В результате получим:

,                                          (15)

где R – берется из интегрального критерия, а К – определяется из решения уравнения (14).

Подставив выражение (15) в уравнение динамики объекта (1) получим уравнение, описывающее оптимальное изменение состояния объекта под действием Uопт:

.                                   (16)

Структурная схема оптимальной замкнутой САУ в матричном виде представлена на рис.1.

Рис.1. Оптимальная по квадратичному интегральному критерию замкнутая САУ. Обозначено ОУ – объект управления, ОР – оптимальный регулятор.

Таким образом, в результате синтеза получим оптимальный регулятор ОР, который представляет сумму пропорциональных обратных связей по всем переменным состояния (координатам) объекта управления (см.рис.1). Величины коэффициентов обратных связей определяются из решения уравнения Риккати (14).

Пример 1.

Приведенная функция объекта управления:

,

или

,

где

Критерий оптимальности:

.

В этом случае уравнение Риккати (14) примет вид (А=а, B=b, C=1)

,

или

.

где .

Решение этого уравнения дает следующую зависимость:

Следовательно:

Структурная схема оптимальной САУ представлена на рис. 2.

                         

Рис.2. Структурная схема  оптимальной по квадратичному интегральному критерию САУ с объектом первого порядка

Пример 2.

Объект второго порядка:

или

,                                    (п.2.1)

где                       (п.2.2)

а критерий оптимальности:

,

где .

Т.е.

.

Запишем уравнения Риккати:

(п.2.3)         

Матричное уравнение (п.2.3) дает уравнения:

                                      (п.2.4)

Решение  алгебраических уравнений (п.2.4)   с учетом положительной определенности матрицы К:

, и что всегда К1221 дает  следующий результат:

.       (п.2.5)

В соответствии с выражением (15) матрица коэффициентов обратных связей будет иметь следующий вид:

.

Подставляя в это выражение зависимости (п.2.5), получим значения коэффициентов для обратных связей  по х1 и по х2:

.

Структурная схема оптимальной замкнутой САУ представлена на рис. 3.

Рис.3. Оптимальная по квадратичному интегральному критерию замкнутая САУ с объектом второго порядка


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44428. Разнообразные формы с часами 1.33 MB
  Улучшенная совместимость с Delphi. Редакция ориентирована на разработчиков ПО создающих приложения на Windows с использованием двух языков программирования C и Delphi. После этого разработчики из Microsoft существенно изменили направление развития данной технологии Третий язык программирования Delphi. Реализация среды разработки проектом Lzrus Free Pscl компиляция в режиме совместимости с Delphi позволяет использовать его для создания приложений на Delphi для таких платформ как Linux Mc OS X и Windows CE.
44429. Перепланировка четырехкомнатной квартиры с элементами дизайна в стилистике постмодернизма (скандинавский стиль) 1.23 MB
  Иллюстрации. В данном проекте на входе в квартиру установлено две двери: металлическая Модель 17BZ ФОРПОСТ и межкомнатная модель “Комфорт†Санкт-Петербург фабрика “Престиж†илл. Справа от входной двери располагается тумба илл. Рядом с ним находится обувница 5 полок рассчитана на 2630 пар обуви Илл.
44430. Применение методов коммутации на примере глобальных сетей 1.28 MB
  Любые сети поддерживают некоторый способ коммутации своих абонентов между собой. Этими абонентами могут быть удаленные компьютеры, локальны сети, факс-аппараты или просто собеседники, общающиеся между собой с помощью телефонного аппарата.
44431. Дизайн-разработка рекламно-сувенирного буклета 8.08 MB
  Дизайн-разработка рекламно-сувенирного буклета кафедры Художественной и пластической обработки материалов Пояснительная записка к выпускной квалификационной работе по специальности Определение термина буклет история развития буклета. Задачи и функции рекламно-сувенирного буклета. Основные этапы и элементы дизайна буклета .
44433. Разработка приспособления для сборки-сварки кронштейн симметричный 1.38 MB
  Обоснование маршрутной последовательности выполнения сборочно-сварочных операций Проектирование приспособления для сборки-сварки кронштейна переходного Выбор и обоснование конструктивных элементов приспособления установочных зажимных элементов вспомогательных устройств рамы и т. Разработка компоновочной схемы и сборочного чертежа приспособления...
44434. Проектирование микропроцессора (МП) управления внешним объектом на базе микропроцессора производства фирмы Atmel семейства AVR 862.5 KB
  В соответствии с заданием на наше устройство поступают как дискретные так и аналоговые сигналы. Дискретные сигналы не требуют обработки поэтому мы можем сразу подавать их на ЦПУ используя только схему которая будет защищать порты ввода вывода от больших токов. На порты микроконтроллера могут поступать токи до 20 mA
44435. Проект завода по производству пива производительностью 500 тыс. гл в год 2.96 MB
  Приведены выбор и обоснование способов производства пива и процессуальные схемы их получения. Для производства светлого и тёмного пива предусмотрено кипячение сусла с хмелем, брожение, дображивание. Для достижения стабильности пива предложены обработки: фильтрация, осветление, обработка холодом. Применён изобарический розлив
44436. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧАСТКА ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ 1.05 MB
  Строительная стоимость вариантов трассы Общая строительная стоимость железной дороги выражается следующей формулой: где: коэффициент учитывающий стоимость временных сооружений прочие затраты содержание строящегося предприятия проектно-изыскательские работы а также непредвиденные затраты. Для первого территориального района ; стоимость работ по земляному полотну главных и станционных путей с учетом дополнительных и укрепительных работ тыс.; стоимость работ по искусственным сооружениям на перегонах и раздельных пунктах тыс.; ...