32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14595. Построение и редактирование графиков и диаграмм в электронных таблицах 72 KB
  Практическая работа № 14 Тема: Построение и редактирование графиков и диаграмм в электронных таблицах. Знать: основные виды диаграмм и их элементов основные приемы форматирования диаграмм. Уметь: строить диаграммы и графики на основе табличных данных; Ход работ
14596. Комплексное использование возможностей электронных таблиц для создания документов 62 KB
  Практическая работа № 15 Тема: Комплексное использование возможностей электронных таблиц для создания документов Знать: элементы электронных таблиц типы данных правила ввода и редактирования данных форматирования таблиц понятие фильтрации и сортировки данных...
14597. Создание таблиц и пользовательских форм для ввода данных Microsoft Access 186 KB
  Практическая работа № 16 Тема: Создание таблиц и пользовательских форм для ввода данных Microsoft Access Цели работы: познакомиться с основными понятиями базы данных; научиться создавать таблицу базы данных в режиме Конструктор; освоить переход из режима Конструк...
14598. Модификация таблиц и работа с данными с использованием запросов 154 KB
  Практическая работа № 17 Тема: Модификация таблиц и работа с данными с использованием запросов Цели работы: закрепить навыки по созданию таблиц; продолжить знакомство с основными видами запросов; научиться создавать запросы: на обновление на добавле
14599. Работа с данными и создание отчетов 182.5 KB
  Практическая работа № 18 Тема: Работа с данными и создание отчетов Цель работы: научиться создавать отчеты. Ход работы Задание 1. Откройте учебную базу данных созданную на прошлом занятии. Порядок работы: Вызовите программу Access. Для этого дважды щелкн...
14600. Порядок высвобождения и реализации движимого имущества в системе МЧС 82 KB
  Предметом внутриведомственного финансового контроля является финансовая и хозяйственная деятельность территориальных органов, воинских частей войск гражданской обороны и организаций МЧС России (далее – организации МЧС России).
14601. Сложные запросы с использованием логических выражений 154.5 KB
  Практическая работа № 20 Тема: Сложные запросы с использованием логических выражений. Цели работы: закрепить навыки по редактированию таблиц; познакомиться с основными видами запросов; научиться создавать запросы на выборку различными способами. Х
14602. Разработка многотабличных баз данных 211.5 KB
  Практическая работа № 21 Тема: Разработка многотабличных баз данных Цели работы: научиться создавать таблицу базы данных с помощью Мастера таблиц; закрепить навыки по добавлению и удалению записей; закрепить навыки по заполнению и редактированию таблиц б...
14603. Разработка многотабличных баз данных 245.5 KB
  Практическая работа № 21 Тема: Разработка многотабличных баз данных Цели работы: научиться удалять таблицы; научиться создавать таблицы базы данных в режиме таблицы; научиться создавать самостоятельно ключевое поле; научиться создавать формы для ввод...