32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1071. 454 ДМ Фрегат метеостанция Бохан 441.5 KB
  Природно-климатические условия Бохонского района. Виды, состав и объемы мелиоративных мероприятий, необходимых для усвоения земельного участка под полевой севооборот. Режим орошения сельскохозяйственных культур. Расчет дефицита водопотребления оросительной нормы многолетних трав по данным метеостанции Бохан. График полива сельскохозяйственных культур.
1072. Проектирование привода крутящего момента с минимальными потерями 280.5 KB
  Проектирование привода, который включает в себя электродвигатель, редуктор, муфту, ременную передачу колесо и сварную раму. Привод обеспечивает передачу крутящего момента от электродвигателя к исполнительному устройству с минимальными потерями и с заданной угловой скоростью на выходном валу редуктора.
1073. Переменная Shared Variable в LabVIEW 8 556.5 KB
  Освоить переменную Shared Variable, впервые представленную в LabVIEW 8, которая призвана облегчить жизнь разработчикам при создании межпрограммного обмена данными. Отдельный процесс для обмена данными через сеть.
1074. Работа с матрицами в MathCAD 595.5 KB
  Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.
1075. Исследование частотных характеристик пассивных четырехполюсников 341.5 KB
  В нашей работе для нахождения коэффициентов передачи напряжений, частот срезов и фазовых сдвигов мы применяли математический пакет MathCAD и пакет разработки электрических схем Electronic Workbench.
1076. Финансовое планирование и контроль на предприятии 462.5 KB
  Финансовое планирование в системе финансового менеджмента. Методика текущего финансового планирования на предприятии. Финансовый контроль в системе финансового менеджмента.
1077. Расчет внутреннего водопровода здания 254.5 KB
  Построение аксонометрической схемы водопроводной сети здания. Гидравлический расчет водопроводной сети. Подбор водомерного устройства и определение потерь напора. Построение продольного профиля дворовой канализационной сети. Построение аксонометрической схемы канализационного стояка.
1078. Общая характеристика турбоустановок ТЭС и АЭС 1005 KB
  Классификация электрических станций. Обозначения паровых турбин. Основные этапы развития теплоэнергетики и турбостроения. Общее знакомство с паровой турбиной ТЭС. Компоновка тепловой электрической станции.
1079. Тепловой цикл паротурбинной установки и показатели экономичности ТЭС. Особенности турбоустановок АЭС 394.5 KB
  Тепловой цикл паротурбинной установки ТЭС и показатель его термодинамической эффективности. Энергетические показатели тепловой электростанции и общий баланс теплоты и мощности для ее энергоблоков. Абсолютные и относительные показатели экономичности турбин и турбоустановок. Расходы пара, теплоты и топлива для паротурбинной установки.