32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63880. Социальный смысл деятельности сотрудников ОВД 41 KB
  Правоприменительная деятельность полиции обществом оценивается как неудовлетворительная несмотря на принимаемые со стороны властей меры. Факторов снижающих эффективность деятельности системы органов внутренних дел далее ОВД множество однако в рамках данной работы хотелось бы более подробно...
63881. Психологическая защита как основной способ обеспечения информационно – психологической безопасности личности 42 KB
  В современных условиях на человека ежедневно обрушиваются различного рода отрицательные эмоциональные переживания попытки психологического манипулирования и тайного принуждения. В данной ситуации чрезвычайно актуальным становится обеспечение собственной информационно психологической безопасности.
63882. Интернет как фактор развития социального отчуждения 17.85 KB
  Интернет появился совсем недавно и если брать соотношение взрослого и молодого поколения то можно с полной уверенностью сказать что основное количество пользователей интернета это люди в возрасте от 15 до 45 лет старшее поколение сегодня только привыкает к изучению...
63883. Социальное отчуждение - проблема современного общества 44.5 KB
  Но разве возможно заменить межличностное общение понять что происходит в душе человека увидеть его глаза и понять его настроение если вы не видите собеседника. По мнению Хайнеманна доминирующей формой социального отчуждения становится отчуждение техническое обусловленной ростом места техники в жизни современного человека.
63884. Формы проявления социальной солидарности и социального отчуждения в современной России 29.3 KB
  Кроме этого нужно отметить что научно-технический прогресс также оказывает значительное влияние на развитие нашего общества. Данные вопросы актуальны и затрагивают различные сферы общества. Говоря о социальной солидарности можно сказать что она является одним из основных компонентов существования общества.
63885. Трансформация социальных стереотипов 20.92 KB
  Социальные стереотипы прежде всего это упрощенные схематизированные образы социальных объектов разделяемые достаточно большим числом членов социальных групп. Так например бывают этнические и религиозные профессиональные идеологические возрастные и другие стереотипы.
63886. Социальная ответственность бизнеса в мировой экономике 83.5 KB
  Однако несмотря на актуальность феномена КСО общепринятого точного определения для социальной ответственности нет. Несмотря на отсутствие единого и общепринятого определения КСО это понятие обычно относится к процессу принятия решений в бизнесе осуществляемому в привязке к этическим ценностям следованию...
63887. Групповое взаимодействие в социокультурном процессе: ролевые ожидания и нормы 25.24 KB
  То что делает человек в значительной мере объясняется пониманием им своей роли. Окружающие следят за точностью выполнения этой программы с тем чтобы поведение человека соответствовало его роли. Разнообразие групповых норм требует от участников некой гибкости ролевой тактики человек в разных группах имеет отличительные роли.
63888. Общая характеристика правовых конфликтов в Интернете в современной России 44.12 KB
  Интернет и высокие технологии самим своим появлением преобразовали наше социальное и культурное пространство отрицать мы этого не можем. Множество возможностей для общения нам дают современные технологии Интернет: читать книги смотреть фильмы посещать музеи...