32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27458. Государство и партия в политической системе России 28 KB
  Элементами политической системы в широком смысле выступают политические институты материальные и идеологические а также социальные нормы регулирующие деятельность этих институтов политические моральные корпоративные юридические. Политическая система в узком смысле – это система субъектов политических отношений иначе еще ее называют политической организацией общества. Элементами политической организации общества являются государство общественные объединения отдельные граждане.
27459. Государство как субъект правоотношений 30 KB
  Государство как субъект правоотношений. Государство: обладает как субъект правоотношений особым свойством суверенитетом ; общая правосубъектность государства определяется Конституцией данного государства нормами международного права; является субъектом внутригосударственных международных правоотношений; относится к т. Государство во всех правоотношениях выступает как политический субъект проявляющий властные полномочия как носитель суверенитета. Государство регламентирует статус участников правоотношений является субъектом...
27460. Государство: понятие, назначение и признаки 28 KB
  Государство – это политикотерриториальная суверенная организация публичной власти общества взимающая с населения налоги издающая законы и обеспечивающая их реализацию. Марксистсколенинское понимание признаков государства: 1 разделение населения по территориальному признаку; 2 наличие публичной власти которая стоит над обществом; 3 наличие налоговой системы. принадлежность людей к данному обществу гражданству; порядок и понятия формы предоставления гражданства именно через понятия гражданство население происходит объединение...
27461. Гражданское общество: понятие, структура, характер и формы его взаимодействия с государственно-правовыми институтами 29.5 KB
  Госво управляет обществом служит формой его организации. общество – способное противостоять госву контролировать его и заставить служить обществу. Это общество которое может сформировать правовое госво.
27462. Дайте классификацию юридических (фактических) составов 24 KB
  Такая совокупность юрих фактов в юриспруденции именуется фактическим юрим составом. Юридический фактический состав это система юридических фактов предусмотренных нормами права в качестве основания для наступления правовых последствий возникновение изменение прекращение правоотношения. 2 По процессу накопления фактов: Завершённые процесс накопления фактов завершен; Незавершённые процесс накопления не закончен. 3 По способу накопления фактов: Простые юридические составы с независимым накоплением элементов.
27463. Дайте отличия нормативного акта от правоприменительного (на конкретном примере) 25.5 KB
  Нормативные правовые акты следует отличать от индивидуальных и интерпретационных актов. Индивидуальные правовые акты – это акты государственных органов негосударственных организаций должностных лиц выражающие решение по конкретному юридическому делу приговор или решение суда приказ руководителя предприятия или учреждения и др. Индивидуальные акты – это акты применения права поэтому их называют еще правоприменительными. В отличие от индивидуальных нормативные правовые акты носят общеобязательный характер и отличаются неконкретностью...
27464. Действие нормативно-правовых актов во времени, в пространстве и по кругу лиц 27.5 KB
  Действие нормативноправового акта порождение тех юридических последствий которые в нем предусмотрены. Действие т. во времени Действие нормативноправовых актов во времени определяется двумя моментами: моментом вступления нормативноправового акта в силу и моментом утраты им юридической силы. Существуют такие понятия как футуроспективное действие закона обращен в будущее рассчитан на facta futura ретроактивное распространение на отношения возникшие до вступления данного акта в силу и ультраактивное действие акт утрачивает силу а...
27465. Действие права 28.5 KB
  Действие права это действие составляющих его разнообразных норм которые в официальной форме выражены в различных нормативноправовых и иных правоустановительных актах. Эти характеристики пределов действия норм права официально закрепляются в соответствующих нормативноправовых актах. Действие во времени определяется периодом времени от момента вступления нормативноправового акта и содержащихся в нем норм в силу до момента ее утраты. Время вступления в законную силу разных нормативноправовых актов определяется различными способами: 1...
27466. Демократический политический режим 24.5 KB
  Государственнополитический режим это элемент формы государства характеризующий совокупность приемов методов способов и средств осуществления государственной власти. Основными признаками демократического режима являются: господство закона; разделение властей; наличие у граждан реальных политических и социальных прав и свобод и их юридическая защищенность и гарантированность; выборность и сменяемость центральных и местных органов государственной власти их подотчетность перед избирателями гласность; наличие свободно формируемых...