32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17964. Государственный бюджет Украины и бюджетное право 175.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 4 Государственный бюджет Украины и бюджетное право . 1. Понятие бюджета и его роль в обществе. 2. Понятие бюджетного права и его источники. 3. Бюджетноправовые отношения в обществе. 4. Бюджетная система. 5. Бюджетная классификация. 6. Государствен...
17965. Бюджетный процесс в Украине и его участники 447.5 KB
  ЛЕКЦИЯ 5 Бюджетный процесс в Украине и его участники 1. Понятие и содержание бюджетного процесса. 2. Распорядители бюджетных средств и бюджетные назначения. 3. Порядок составления проекта государственного бюджета Украины. 4. Порядок рассмотрения и принят...
17966. Основы правового регулирования государственных доходов 51 KB
  ЛЕКЦИЯ 6 Основы правового регулирования государственных доходов 1. Понятие и система государственных доходов Государственные доходы это совокупность денежных отношений по формированию финансов государства путем распределения и перераспределения валово...
17967. Налоговое право. Общегосударственные сборы 1.03 MB
  ЛЕКЦИЯ 7 Налоговое право 1. Понятие налогового права. 2. Государственные налоги. 3. Общегосударственные сборы обязательные платежи. 4. Правовая природа местных налогов и сборов. 5. Порядок осуществления расчетов плательщиков налогов перед бюджетом и го
17968. Правовые основы государственного кредита 201 KB
  ЛЕКЦИЯ 8 Правовые основы государственного кредита 1. Понятие и функции государственного кредита. 2. Виды государственного кредита. 3. Государственный кредит в Украине. 4. Правоотношения Украины с иностранными государствами и международными финансовокреди
17969. Правовые основы страхования 168 KB
  ЛЕКЦИЯ 9 Правовые основы страхования 1. Понятие и функции страхования. 2. Основные отрасли и виды страхования. 3. Отношения в сфере страхования регулирующие финансовым правом. 1. Понятие и функции страхования Экономика это хозяйственная система ко...
17970. Правовое регулирование государственных расходов в Украине 76 KB
  ЛЕКЦИЯ 10 Правовое регулирование государственных расходов в Украине 1. Понятие государственных расходов их особенности и принципы финансирования. 2. Правовые основы сметнобюджетного финансирования. 1. Понятие государственных расходов их особенности и прин
17971. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ, ВОЗНИКАЮ-ЩИХ В ПРОЦЕССЕ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ДЕНЕЖНО-ГО ОБОРОТА И ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ 127.5 KB
  Раздел 4 ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРОЦЕССЕ БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДЕНЕЖНОГО ОБОРОТА И ВАЛЮТНЫХ ОПЕРАЦИЙ ЛЕКЦИЯ 11 Правовое регулирование отношений возникающих в процессе банковской деятельности 1. Правовые основы деятельности банков
17972. Правовое регламентирование банковских счетов и регулирование денежного оборота 258.5 KB
  Лекция 12 Правовое регламентирование банковских счетов и регулирование денежного оборота 1. Правовое регламентирование института банковского счета. 2. Виды банковских счетов. 3. Правовое регулирование операций денежных расчетов. 1 Правовое регламентиров...