32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82800. Пути повышения экономической эффективности производства овощей на примере конкретного предприятия - СПК «Бальсановский» 234.33 KB
  Теоретические основы управления производством и сбытом на предприятии АПК. Понятие содержание и эффективность управления в АПК Под управлением понимается процесс воздействия на любую систему обеспечивающий поддержание ее в определенном состоянии в соответствии с присущими данной систем...
82801. Проектирование водонапорной башни. Потребление кормов на ферме. Механизация удаления навоза. Доение коров 202.84 KB
  Цель работы. Получение работы получение навыков в расчетах водоснабжения животноводческих ферм. Произвести расчет на: расход на хозяйственно-питьевые нужды расход на производственные нужды (расход предприятиями промышленности, транспорта, энергетики, сельского хозяйства и т. д.), расход для пожаротушения.
82802. Учет поступления и выбытия материалов 81 KB
  Улучшению ресурсосбережения способствует упорядочение первичной документации, широкое внедрение типовых унифицированных форм учета, повышение уровня механизации и автоматизации учетно-вычислительных работ, обеспечение строгого порядка приемки, хранения и расходования сырья...
82804. Производство аммофоса 528.52 KB
  Целью данной курсовой работы является изучение производства аммофоса и решение поставленных задач, таких как: анализ существующих способов получения аммофоса, составление общей характеристики исходного сырья, также изучение физико-химических основ процесса, выбор и описание...
82805. Сетевые модели управления проектом 122.4 KB
  Планирование и управление комплексом работ по проекту представляет собой сложную и как правило противоречивую задачу. Методы сетевого планирования могут широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ которые требуют участия...
82806. Разработка фирменного знака компании «City Express» и эметов брендбука 13.45 MB
  Целью этой работы является создание логотипа компании «City Express» в качестве основы фирменного стиля. Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи: Обзоры и анализ аналогов. Привести примеры фирменных знаков аналогичных компаний. Привести примеры фирменных знаков аналогичных компаний.
82807. Формирование мировых цен на нефть и нефтепродукты 371.23 KB
  Целью данной работы является анализ основных процессов, формирующих уровень и динамику мировых цен на сырую нефть. Исходя из поставленной цели, в работе были определены следующие задачи: определить основные характеристики мировой цены на рынке нефти; произвести анализ системы ценообразования на мировом рынке нефти...
82808. МОНАРХИЯ КАК ВИД ФОРМЫ ПРАВЛЕНИЯ 64.76 KB
  Целью настоящей работы является исследование понятий и признаков монархии как формы правления государства. Достижение поставленной в работе цели возможно путем решения следующих задач: проанализировать формы правления как составную часть формы любого государства; изучить признаки и виды монархии...