32238

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Дана замкнутая система управления объект управления и регулятор. Второй тип задач: Дана разомкнутая система автоматического управления. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления см.

Русский

2013-09-04

169 KB

2 чел.

Лекция №2

Определение оптимального управления формулируется в виде трех типов задач.

Первый тип задач: формулируется следующим образом. Дана замкнутая система управления - объект управления  и регулятор. Структура регулятора известна (например, П- или ПИ-регулятор). Нужно определить оптимальные значения коэффициентов этого регулятора, при  которых будет  обеспечивается экстремальное значение (как правило минимальное) критерия оптимальности. Такую задачу можно назвать параметрической оптимизацией.

Второй тип задач:  Дана разомкнутая система автоматического управления. Требуется определить оптимальный закон измерения управляющего воздействия Uопт(t) при котором обеспечивается минимальное значение критерия оптимальности. В итоге решения этой задачи получается оптимальная система программного управления (см. рис 2.1). Такую задачу можно назвать программной оптимизацией.

                                             Uопт(t)                          Y(t)

     

  Рис 2.1 Разомкнутая оптимальная система управления

Третий тип задач: дана замкнутая система управления, структура и параметры регулятора не известны. Их требуется определить исходя из минимизации заданного критерия оптимальности. В результате определяется закон (алгоритм) работы оптимального изменения управляющего воздействия к зависимости (в функции) от состояния объекта управления Uопт(Х), где вектор координат состояния Х. Общая структура такой оптимальной  системы  представлена на рисунке 2.2. Эту задачу можно назвать задачей структурного синтеза оптимального регулятора.

  qз                 х1                                               Uопт(Х)                              Y

          

                                                  x2,x3,…,xn                           

Рис 2.2 общий вид оптимальной замкнутой системы управления

Рассмотрим метод решения задачи параметрической оптимизации.

Дана передаточная функция замкнутой системы управления (рисунок 2.3)

      qз                     x                                    U                                 Y

  

Рис 2.3 структурная схема замкнутой системы автоматического управления

Передаточная функция замкнутой системы, очевидна, будет:

Или в развернутом виде

     (2.1)

Согласно (2.1) управление свободного движения будет описываться дифференциальным уравнением

                                    an+ an-1+…+ a1+ a0y = 0    (2.2)

Запишем уравнение(2.3) в отклонениях состояния системы от заданного состояния.(х=qз-y).при этом очевидно выражение свободного движения будет таким же

an + an-1+…+ a1 + a0x =0

Критерием оптимальности является  интегральный критерий(1.1), т.е.

(2.3)

Кроме того заданны начальные условия, т.е. состояние системы при t = 0:

,

а так же заданны конечные условия, т.е. состояние системы в установившемся значении (t = ∞). Очевидно, что Хк= 0, т.е. система достигла заданного значения, и все производные , будут равны нулю.

Решение этой задачи достаточно очевидно (данная методика была предложена В.С. Кулебякиным). Проинтегрируем уравнение (2.2)

.(2.4)

Последнее слагаемое в (2.4) пропорционально критерию оптимальности(2.2). Следовательно, с учетом начальных и конечных условий получим:

.(2.5)

В выражении (2.5) часть коэффициентов ai от параметров передаточной функции регулятора. Поэтому что бы определить оптимальное значение этого параметра при котором критерий J достигает минимального значения, необходимо найти частную производную по этому параметру и прировнять её к  нулю =0 (2.6)

Из выражения (2.6) можно найти оптимальное значение параметра (коэффициента) или нескольких параметров (коэффициентов) регулятора

Пример: дана  замкнутая САУ (рис.2.1)

                 qз                 х                                       u                                   Y

                             Рис. 2.1 Замкнутая САУ с П- регулятором      

Передаточная функция замкнутой системы:

.(п.2.1)

Следовательно, уравнение свободного движения будет следующим

,(п.2.2)

где     а1+T0;  a0=1+K0Kп                                                              (п.2.3)

Необходимо определить оптимальное значение коэффициента П-регулятора из условия минимума критерия (2.3).

В соответствии  с выражением (2.5) получим:

.                             (п.2.4)

Из выражения (п.2.4) следует очевидный и хорошо известный вывод что чем больше  Kп  тем меньше будет критерий J, так как будет уменьшаться результирующая постоянная времени замкнутой САУ. Это следует из (п.2.1). запишем его в следующем виде:

,     (п.2.5)

где   T0' =T0.     (см. рис. 2.2).

Максимальная величина Kп  ограничивается допустимым максимальным значением управляющего воздействия

        Kпм =                                      (п.2.3)

             y               T0'2                           T0'1                         

                                        qз

                                                                               t

Рис. 2.2. Кривые переходных процессов при Kп2  > Kп1  (T'02 < T'02)

Данный метод достаточно прост и очевиден, однако он применим  только в простейших случаях. Задача значительно усложняется, если структура регулятора содержит несколько коэффициентов, а объект описывается уравнением с порядком n>2. Кроме того, для более совершенного критерия - квадратичного (см. выражение(1.2)) методика определения аналитической зависимости этого критерия от параметров замкнутой система так же значительно усложняется (см. приложение 2). По этому данный метод параметрической оптимизации не нашёл широкого применения.

Более эффективным является определение законов оптимального управления путем решения задач второго и третьего типов методом вариационного исчисления.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81169. Процессуальные теории мотивации 32.09 KB
  Вознаграждение все что человек считает ценным для себя. Внутреннее вознаграждение дает сама работа внешнее дает начальник. Результат вознаграждение. ценность удовлетворенность вознаграждением так как предпочтения у различных людей различны.
81170. Теория стилей руководства Р. Лайкерта 91.67 KB
  Ренсис Лайкерт 1903 1981 разработал собственную теорию стилей руководства. С помощью опроса лидеров и их подчиненных было выявлено два стиля руководства: руководство ориентированное на выполнение задачи и руководство ориентированное на взаимоотношения со служащими подбор кадров и работу с ними. в продолжение своих исследований Лайкерт обобщил реальные методы управления и предложил четыре базовых стиля руководства.
81171. Теория управленческих решений А. Пригожина 35.5 KB
  Обладая собственной логикой функционирования объект управления приобретает не только значительный запас инерционности но и способность задерживать и искажать исполнение решений принятых наверху. Однако в развитии отечественной социологии управления все еще налицо так называемый эффект запаздывания. У современной социологии управления в нынешнем хаотичном малопредсказуемом мире мире повышенных рисков цивилизационных экономических политических экологических как науки изучающей более широкую в сравнении с менеджментом проблематику...
81172. Прикладное социологическое исследование в сфере социального управления 38.95 KB
  Фундаментальные исследования ориентированы на разработку теорий выявление социальных тенденций развития системы анализ общих противоречий возникающих в ней. Прикладные исследования направлены на изучение конкретных социальных проблем связанных с решением практических задач регулированием меж групповых и внутригрупповых отношений и социальных процессов. ее репрезентативность; метода...
81173. Программа социологического исследования 42.46 KB
  Программа социологического исследования документ содержащий развернутое изложение ее теоретикометодологических предпосылок общей концепции с обоснованием актуальности целей задач объекта предмета и гипотез предпринимаемого исследования а также его методикоинструментального аппарата вместе с логически обоснованной последовательностью необходимых процедур и организационным планомграфиком и стоимостью всех видов работ. Содержание программы варьируется и зависит от типа и целей исследования. Обоснование цели задач объекта и предмета...
81174. Методы социологического исследования 38.81 KB
  Набор специфических методов исследования социологической науки позволяет наэмпирическом уровне отследить происходящие в обществе процессы т. Конкретный вид социологического исследования обусловлен характером поставленной цели выдвинутых задач в соответствии с чем различают три основных вида социологического исследования: разведывательное; описательное; аналитическое. Разведывательное исследование наиболее простой вид прикладного социологического анализа решает весьма ограниченные по своему содержанию задачи; как правило оно...
81175. Виды методов социологического исследования 81.24 KB
  Этот социологический эмпирический метод незаменим при сборе ограниченного объема информации у большого числа людей и может выступать в двух видах: анкетирование когда опрашиваемый сам заполняет анкету в присутствии анкетера или без него; может быть очным и заочным; среди форм заочного анкетирования наиболее распространен почтовый опрос а также прессовый через газету журнал; значимым преимуществом анкетирования является принцип анонимности однако даже он не гарантирует что ответы респондента опрашиваемого будут правдивыми поэтому...
81176. Управление творческим потенциалом организации 33.2 KB
  В настоящее время в результате глобальных перемен произошедших в результате развития нашей страны и перехода к рыночной экономике возникает необходимость разработки новой системы формирования и развития кадрового потенциала управления так как эффективное функционирование предприятия в решающей степени зависит от кадров руководителей. С целью укрепления позиций на рынке и повышения конкурентоспособности компании при прочих неизменных условиях современные управляющие стараются использовать творческий резерв компании а именно формируют новую...
81177. Методы управления творческим коллективом 43.59 KB
  Теперь это норма активное устаревание оборудования и систем управления. Система управления персоналом это стержень организации труда для определенных профессий он может быть условным содержащим несколько инструкций и требующий формальный контроль. Чем более творческие задачи у специалистов чем более нестандартных решений вы ожидаете в результате тем более жесткий должен быть стерженьсистема управления.