32449

Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Второе начало термодинамики. Энтропия. Теорема Нернста. Основное уравнение термодинамики

Лекция

Физика

Для характеристики состояния системы при тепловых процессах Клаузиус ввел понятие энтропии S. Следует отметить что приращение энтропии не зависит от процесса а определяется только начальным конечным состояниями системы т. Свойства энтропии: энтропия – функция состояния. В реальных процессах тепло переходит от более к менее нагретым телам поэтому изменение энтропии каждого тела равно: где .

Русский

2013-09-04

322.5 KB

25 чел.

PAGE  1

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 16.

Тема: Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Второе начало термодинамики. Энтропия. Теорема Нернста. Основное уравнение термодинамики.

Пусть газ находится во внешнем поле потенциальных консервативных сил, действующих в одном направлении и зависящих только от координаты z. При тепловом равновесии температура Т должна быть одинакова по всей толщине газа, иначе бы возникли потоки тепла, и состояние газа не было бы равновесным. Найдем зависимость концентрации газа от высоты.

Выделим мысленно бесконечно узкий слой газа толщиной dz с площадью основания столба, равной единице (S = 1). Запишем условие равновесия этого слоя, используя гидростатический подход. На слой dz действует направленная вверх сила, обусловленная разностью давлений dp (dp < 0), и сила, действующая вниз со стороны внешнего поля. При равновесии должно соблюдаться равенство:

,

где Fz – проекция внешней силы, действующей на каждую молекулу. Из механики известно, что , где U – потенциальная энергия молекулы во внешнем поле. Поэтому можно записать: . Для идеального газа связь между давлением и температурой определяется соотношением:. Продифференцируем последнюю формулу по времени, учитывая, что : . В конечном итоге получаем:  или:

.

Проинтегрировав последнее уравнение, получаем: . Будем считать, что при  , а потенциальная энергия частицы на высоте z в однородном поле тяготения имеет вид: . Тогда формула зависимости концентрации молекул от высоты принимает вид:

.

Полученная закономерность и выражает распределение Больцмана. С помощью полученной формулы можно найти количество молекул в интересующем нас элементарном объеме: .

Умножив левую и правую части распределения Больцмана на kT, получим барометрическую формулу, выражающую зависимость давления от высоты:

.

Учитывая, что масса частицы и , окончательно получаем:

.

Следует отметить, что полученная формула справедлива только для идеального газа, температура которого не зависит от высоты.

Второе начало термодинамики. Энтропия.

Первое начало термодинамики представляет собой обобщение закона сохранения энергии на тепловые явления. Оно устанавливает количественные соотношения между превращениями одних видов энергии в другие. Второе начало определяет условия, при которых возможны эти превращения, а также возможные направления протекания процессов.

Рассмотрим схему работы тепловой машины, рабочим телом в которой является идеальный газ. Любой тепловой двигатель работает по замкнутому циклу. Если процесс совершается по часовой стрелке, то работа, производимая двигателем за цикл, положительная: А > 0.  Пусть Q1 – поглощенное тепло, a Q2 – отдаваемое тепло (Q2 > 0). Опыт показывает, что тепло Q2 неизбежно существует в любом тепловом двигателе. По первому началу за цикл приращение внутренней энергии рабочего вещества , поэтому . Эффективность теплового двигателя определяют его КПД, который равен отношению полезной работы газа к полученному им количеству теплоты:

, или .

Теоретически возможны процессы, при которых всё количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, будет превращено в полезную работу, т.е. Q2 = 0 и = 1, однако в природе такие процессы не наблюдаются. Эта объективная закономерность отражена во втором начале термодинамики. Существует несколько формулировок второго начала.

  1.  Клаузиус (1850): невозможен самопроизвольный переход тепла от менее к более нагретому телу, или невозможны процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от менее к более нагретому телу.

Тот факт, что, например, в холодильнике совершается переход тепла от холодильной камеры в комнату, не противоречит этому утверждению, поскольку этот процесс не является самопроизвольным: для его осуществления потребляется электрическая энергия.

  1.  Кельвин (1851): невозможны процессы, единственным конечным результатом которых было бы превращение тепла целиком в работу.

Из второго начала термодинамики следует, что КПД теплового двигателя всегда меньше единицы, т.е. тепловые процессы необратимы. Необратимость тепловых процессов заключается в том, что при возвращении системы в исходное состояние происходят необратимые изменения состояний окружающих тел.

Для характеристики состояния системы при тепловых процессах Клаузиус ввел понятие энтропии S. Энтропия вводится через её элементарное приращение, как:

.

Следует отметить, что приращение энтропии не зависит от процесса, а определяется только начальным конечным состояниями системы, т.е. энтропия – функция состояния. В интегральной форме полученное выражение имеет вид:

,

Т.е. разность энтропий в двух равновесных состояниях равна приведенному количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2.

Свойства энтропии:

  •  энтропия – функция состояния. Если процесс проводят вдоль адиабаты, то энтропия системы не меняется. Значит адиабаты – это одновременно и изоэнтропы. Каждой более «высоко» расположенной адиабате отвечает большее значение энтропии;
  •  энтропия – величина аддитивная, т.е. энтропия макросистемы равна суме энтропий отдельных её частей;
  •  энтропия замкнутой макросистемы не уменьшается – она либо возрастает, либо остаётся постоянной.

Т.к. , и в идеально теплоизолированной системе , то получаем: , т.е. энтропия системы не изменяется. В реальных процессах тепло переходит от более к менее нагретым телам, поэтому изменение энтропии каждого тела равно:

, , где .

Суммарное изменение энтропии: , т.е. .

Принцип возрастания энтропии замкнутых систем представляет собой еще одну формулировку второго начала термодинамики: Все реальные тепловые процессы сопровождаются возрастанием энтропии.

Теорема Нернста. В 1906 году Нернст открыл закон, который называют теоремой Нернста или третьим началом термодинамики: При приближении температуры к абсолютному нулю энтропия макросистемы также стремится к нулю:

при ,

И абсолютное значение энтропии можно вычислять по формуле:

.

Из последнего равенства следует, что при  теплоёмкость всех макросистем должна также стремится к нулю, при этом все процессы будут происходить без изменения энтропии.

Основное уравнение термодинамики представляет собой объединение энтропии с первым началом термодинамики. Т.к. , и , то в итоге получаем:

.

Рассчитаем с помощью полученного уравнения энтропию идеального газа. Пусть начальное и конечное состояния газа определяются параметрами . Учитывая, что  и , основное уравнение термодинамики можно переписать в виде: . Продифференцируем логарифм от уравнения Менделеева–Клапейрона: , . Взяв дифференциал от последнего уравнения, получаем: . Подставив полученное равенство в формулу изменения энтропии, получаем:

.

Но в соответствии с уравнением Майера для молей газа: . В конечном итоге формула изменения энтропии имеет вид: . Проинтегрировав последнее выражение, получим уравнение изменение энтропии идеального газа в системе pV:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34619. Историко-литературная концепция Белинского и ее эволюция 32.5 KB
  Вся литература до Пушкина – пересаженное иноземное растение. В слово натуральная он вкладывал понятие литература для народа а так же литература философствующая. Он понимал что есть литература как зеркало общества Гоголь НШ и литература как зеркало человека бытийственность.
34620. Мастерство полемического стиля Белинского 23 KB
  Приемы полемики: каждая статья носит прямой или скрытый полемический характер. прием интеллектуальной бури. прием иронической ремарки независимо от того о ком он пишет. прием притворного простодушия.
34621. Историко-литературная концепция Белинского и ее эволюция 45.5 KB
  Вся литература до Пушкина – пересаженное иноземное растение. Сочинения Пушкина периоды: Ломоносовский карамзинский державинский пушкинский. Русская литра развивалась по двум направлениям которые слились в творчестве Пушкина. НШ как понимал ее Белинский никак не связана с творчеством Пушкина.
34622. Творчество Лермонтова в оценке критики 40-х гг 29 KB
  Его ждет душевная чахотка и гибель. Белинский: когда вышел роман Белинский пишет: дьявольский талант глубокий и могучий ум озлобленный рассудочный охлажденный взгляд Пушкин умер не без наследника лейтмотив статьи Белинского про Л. Белинский попал под магическое влияние и скучно и грустно назывет его рефлекторным следовательно вся поэзия Л рефлекторна. бел оправдывает рефлексию безверие.
34623. Споры вокруг творчества Гоголя в критике 30 – 40-х гг 27 KB
  Аксаков и Белинский. Бел в ЛМ 1834 г. В 1839 Бел пишет статью Горе от ума где большая часть посвящена Ревизору в которой пытается навязать читателю примирение с действительностью. МД Бел много сделал для того чтобы рукопись вышла в печать.
34624. Цикл статей Белинского «Сочинения Пушкина» 24.5 KB
  Цикл статей Белинского Сочинения Пушкина С 1843 г. В грусти наиболее национальная черта поэзии Пушкина. Пушкина сотворила натура и история 1 2 3 статьи – монографический обзор литературы 19 века: Ломоносов Державин Жуковский. С 4 статьи в строго хронологическом порядке исследует творчество Пушкина.
34625. Писатели НШ в оценке критики 40-х гг 22.5 KB
  Началась полемика. Эта полемика продолжалась и в обзорах Белинского. Полемика не привела к победе западников над с ф но она дала импульс к развитию критического реализма.
34626. Неославянофильство и почвенничество в критике 50 – 60-х гг 29 KB
  Основные идеи неославянофильства и почвенничества: идеализация общинного национального сознания соборность русского народа в силу климата географического положения соборность смиренномудрие национальный характер сохраняется не только в крестьянстве но и в купечестве. Размышляет что такое СОБОРНОСТЬ. Разводит понятия СОБОРНОСТЬ и КОЛЛЕКТИВ. Соборность не уничтожает индивидуальность народа.
34627. Философские искания Белинского. Основные периоды критической деятельности 35.5 KB
  Философские искания Белинского. В отношении к Белинскому всегда были крайности любви и ненависти. После смерти Белинского его имя запретили упоминать в печати. Пыпин в монографии Белинский.