32450

Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы

Лекция

Физика

Внутренняя энергия и работа газа. Уравнение состояния идеального газа. Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна где S – площадь поршня.

Русский

2013-09-04

446.5 KB

15 чел.

PAGE  6

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 13.

Тема: Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы.

Макросистемой называется система, состоящая из большого количества частиц. Термодинамика – это раздел физики, в котором рассматривается поведение макросистем используя понятия и параметры, характеризующие систему в целом. Молекулярная или статистическая физика рассматривает состояние макросистемы на основе представлений о молекулярном строении вещества. Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называются термодинамическими параметрами (давление р, объем V, температура Т и т.д.).  Состояние системы является равновесным, если все параметры ее имеют определенные и постоянные значения при неизменных внешних условиях. Любой реальный процесс проходит через последовательность неравновесных состояний. Но если такое воздействие осуществляется достаточно медленно, то можно сказать, что процесс проходит через последовательность равновесных состояний. Такой процесс называют квазистатическим. 

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макросистемы. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе. Любой метод измерения температуры требует установления температурной шкалы. Для этого используют некоторые особые точки. По международному соглашению температурную шкалу строят по тройной точке воды (Ттр). В термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) принимается по определению, что Ттр = 273,16 К. При таком значении Ттр интервал между точками плавления льда и кипения воды практически равен 100 кельвин, и температуры этих точек равны приближенно 273,15 и 373,15 К. При этом следует учитывать, что 1 К = 1°С. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством:  t = Т – 273,15. Температуру Т = 0 называют абсолютным нулем, ему соответствует t = – 273,15 °С. 

Внутренняя энергия – это энергия частиц, из которых состоит вещество. Она включает в себя:

  •  суммарную кинетическую энергию хаотического движения молекул в             Ц–системе;
  •  собственную потенциальную энергию взаимодействия всех молекул;
  •  внутреннюю энергию самих молекул, атомов и ядер.

Внутренняя энергия является функцией состояния. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое. Способы изменения внутренней энергии:

  1.  совершить над системой работу ;
    1.  сообщить системе количество теплоты Q.

Количеством теплоты называется мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

Теплопередачей называется совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому.

Закон сохранения энергии с учетом тепловых процессов называется первым началом термодинамики. 

Если над системой совершили работу  и сообщили ей количество теплоты Q, то, в соответствии с законом сохранения энергии, приращение внутренней энергии будет равно алгебраической сумме работы внешних сил над системой и переданного ей количества теплоты:

.

Если система совершает работу А против внешних сил, то с учетом третьего закона Ньютона можно записать: . Тогда последнюю формулу можно переписать в виде:

.

Полученное выражение является математической записью первого начала термодинамики: Количество теплоты, сообщенное макросистеме, идёт на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики имеет вид:

.

Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Пусть газ находится в цилиндре под поршнем. Сила давления газа на поршень равна , где S – площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу:  или с учетом что , получаем:

.

Полная работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 определяется из выражения:

.

Геометрически работу можно определить как площадь фигуры под графиком в системе pV. Из графика видно, что работа существенным образом зависит от процесса, по которому система переводится из состояния 1 в 2, так как площадь под кривой 1–2 зависит от вида кривой, т. е. от процесса. Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме p-V такой процесс имеет вид замкнутой кривой. Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади замкнутого цикла. При этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то работа системы А > 0. Если же против часовой стрелки, то А < 0.

Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость идеального газа.

Состояние заданной массы определяется значениями трёх макропараметров: давления р, объема V и температуры Т. Указанная связь может быть задана аналитически в виде функции . Соотношение, определяющее связь между параметрами p, V и Т, называется уравнением состояния. Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействием между молекулами в котором пренебрегают. Такой газ называют идеальным. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

.

Это уравнение называют уравнением Менделеева–Клапейрона. – количество вещества, измеряемое в молях. Моль – мера измерения вещества количеством частиц. В одном моле любого вещества содержится столько же частиц, сколько их содержится в углероде массой 0,012 кг. Это число называют числом Авогадро: . R – универсальная газовая постоянная: . Масса одного моля вещества называется молярной массой: .

Теплоемкостью тела называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое необходимо телу для нагревания на 1 К:

,   .

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоёмкостью:

,  .

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

,   .

Между молярной и удельной теплоёмкостями существует связь: .

Теплоёмкость является функцией процесса, так как она зависит от вида процесса, при котором систему переводят из одного состояния в другое.

Изопроцессом называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при одном фиксированном макропараметре. Процесс, при котором объем газа остаётся постоянным, называется изохорическим. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что при неизменном количестве вещества – Закон Шарля: При постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре является величиной постоянной. Работа газа при изохорическом процессе равна нулю, т.к. dV = 0. Тогда математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:   . Для одного моля газа , где  – молярная теплоёмкость газа при постоянном объеме. После соответствующей подстановки выражение для изменения внутренней энергии принимает вид:  и , откуда получаем формулу внутренней энергии, как функцию температуры: . Для произвольной массы газа последняя формула принимает вид: .

Процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянном давлении называется изобарическим. Из уравнения состояния идеального газа следует: – закон Гей–Люссака: при постоянном давлении отношения объема к абсолютной температуре является величиной постоянной. Математическое выражение первого закона термодинамики для изобарического процесса имеет вид: . Разделив левую и правую части последнего равенства на dT получим:  или  , где – молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Уравнение состояния одного моля идеального газа имеет вид: . Продифференцируем последнее уравнение с учетом постоянства давления:  или  . Из последнего выражения следует, что работа  одного моля идеального газа при изобарическом нагревании его на 1 К равна универсальной газовой постоянной. После подстановки формула молярной теплоёмкости при постоянном давлении приобретает вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Майера.

Важной характеристикой газов является отношение , которое обозначается буквой и называется постоянной адиабаты. С учетом уравнения Майера можно записать: , откуда получаем формулу для молярной теплоёмкости при постоянном объеме: . Подставив полученную формулу в выражение для внутренней энергии, получаем:

.

Изотермическим называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянной температуре. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует закон Бойля–Мариотта:  – при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. Так как Т = const, то внутренняя энергия системы остаётся постоянной (dU = 0), и математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:  и . Определим работу газа при изотермическом расширении:

.

Таким образом, для увеличения объема газа от V1 до V2 при постоянной температуре необходимо системе сообщить количество теплоты:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20463. Бу́лева фу́нкція (функція алгебри логіки, логічна функція) 22.02 KB
  Булева функція задається у вигляді таблиці або графіка зі стандартним лексикографічним розташуванням наборів аргументів. Нульарними булевими функціями є сталі 0 і 1. Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею функція x тотожною запереченням.
20464. CASE модель 14.28 KB
  Також під CASE розуміють сукупність методів і засобів проектування інформаційних систем з інтегрованими автоматизованими інструментами які можуть бути використані в процесі розробки ПЗ. У функції CASE входять засоби аналізу проектування й програмування. За допомогою CASE автоматизують процеси проектування інтерфейсів документування й генерування структурованого коду бажаною мовою програмування.
20465. Етапи проектування програмних продуктів 24.5 KB
  Немає універсальної технології розробки програм але більшість запропонованих технологій мають спільні риси адже об’єкт праці – програмний продукт відрізняється продуктовою однаковістю одним рівнем розвитку обчислювальної техніки та самої галузі програмування. Розробка програми на основі наперед підготовлених компонентів технологія збірного програмування є засобом переведення програмування на індустріальну основу зменшення складності програмування реальних задач продовження терміну використання окремих передових рішень що реалізовані в...
20466. Компонентне програмування 16.45 KB
  Таким чином компонентне програмування обходить проблему крихкості базового класу.Компонентноорієнтоване програмування включає в себе набір обмежень що накладаються на механізм об'єктноорієнтованого програмування далі ООП.Ситуація коли виникає нова парадигма програмування як обмеження колишньої вже була коли виникло структурне програмування для використання структур управління які виключають невпорядковані переходи управління за допомогою оператора GOTO що утрудняють аналіз алгоритму програми.
20467. Технологія компонентного програмування 13.36 KB
  COM і DCOM – технології які забезпечують взаємодію між компонентами прикладної задачі. DCOM це свого роду клей який зв’язує різні технології. DCOM дає змогу двом або декільком компонентам легко взаємодіяти одне з одним незалежно від того коли і на якій мові вони були написані а також де саме вони знаходяться і в якій операційній системі працюють. Розглянемо більш детально DCOM.
20468. CASE-технологія 13.1 KB
  CASEтехнологія це інструментарій для системних аналітиків розробників і програмістів який замінює папір і олівець комп'ютером автоматизуючи процес проектування і розробки ПЗ. З самого початку CASEтехнології і розвивалися з метою подолання цих обмежень шляхом автоматизації процесів аналізу та інтеграції підтримуючих засобів.Основа CASEтехнології використання бази даних проекту репозиторію для зберігання всієї інформації про проект що може розділятися між розроблювачами відповідно до їх правами доступу.
20469. Якість ПЗ 13.62 KB
  Підвищення якості ПЗ по одній з властивостей часто може бути досягнуто наприклад ціною зміни вартості термінів завершення розробки тощо. В даному випадку мова не йде про розробку ідеального з точки зору показників якості ПЗ досягнути цього скоріш всього взагалі неможливо а про розробку ПЗ із задовільною якістю. Тому при опису якості ПЗ насамперед повинні бути визначені критерії оцінки якості ПЗ. критеріями якості ПЗ вважають: функціональність надійність легкість застосування ефективність супровід ...
20470. Забезпечення функціональності ПЗ 12.34 KB
  При розробці ПС доцільно застосовувати різні методи еталони і види тестування кожний з яких орієнтований на виявлення локалізацію або діагностику певних типів дефектів.У складних комплексах програм при будьякій технології розробки неможливо гарантувати абсолютну відсутність дефектів і помилок. Непередбачуваність виду місця і часу прояви дефектів ПС в процесі експлуатації призводить до необхідності створення спеціальних додаткових систем автоматичної оперативної захисту від ненавмисних випадкових спотворень обчислювального процесу...
20471. Безпека програмного забезпечення 16.55 KB
  Проблеми хто потенційно може здійснити практичне впровадження програмних дефектів деструктивного впливу в програмний код які можливі мотиви дій суб'єкта що здійснює розробку таких дефектів як можна ідентифікувати наявність програмного дефекту як можна відрізнити навмисний програмний дефект від програмної помилки які найбільш імовірні наслідки активізації деструктивних програмних засобів при експлуатації комп'ютерних систем Меоди та концепції захисту Для захисту програм від дослідження необхідно застосовувати методи захисту від...