32450

Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы

Лекция

Физика

Внутренняя энергия и работа газа. Уравнение состояния идеального газа. Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна где S – площадь поршня.

Русский

2013-09-04

446.5 KB

15 чел.

PAGE  6

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 13.

Тема: Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы.

Макросистемой называется система, состоящая из большого количества частиц. Термодинамика – это раздел физики, в котором рассматривается поведение макросистем используя понятия и параметры, характеризующие систему в целом. Молекулярная или статистическая физика рассматривает состояние макросистемы на основе представлений о молекулярном строении вещества. Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называются термодинамическими параметрами (давление р, объем V, температура Т и т.д.).  Состояние системы является равновесным, если все параметры ее имеют определенные и постоянные значения при неизменных внешних условиях. Любой реальный процесс проходит через последовательность неравновесных состояний. Но если такое воздействие осуществляется достаточно медленно, то можно сказать, что процесс проходит через последовательность равновесных состояний. Такой процесс называют квазистатическим. 

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макросистемы. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе. Любой метод измерения температуры требует установления температурной шкалы. Для этого используют некоторые особые точки. По международному соглашению температурную шкалу строят по тройной точке воды (Ттр). В термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) принимается по определению, что Ттр = 273,16 К. При таком значении Ттр интервал между точками плавления льда и кипения воды практически равен 100 кельвин, и температуры этих точек равны приближенно 273,15 и 373,15 К. При этом следует учитывать, что 1 К = 1°С. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством:  t = Т – 273,15. Температуру Т = 0 называют абсолютным нулем, ему соответствует t = – 273,15 °С. 

Внутренняя энергия – это энергия частиц, из которых состоит вещество. Она включает в себя:

  •  суммарную кинетическую энергию хаотического движения молекул в             Ц–системе;
  •  собственную потенциальную энергию взаимодействия всех молекул;
  •  внутреннюю энергию самих молекул, атомов и ядер.

Внутренняя энергия является функцией состояния. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое. Способы изменения внутренней энергии:

  1.  совершить над системой работу ;
    1.  сообщить системе количество теплоты Q.

Количеством теплоты называется мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

Теплопередачей называется совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому.

Закон сохранения энергии с учетом тепловых процессов называется первым началом термодинамики. 

Если над системой совершили работу  и сообщили ей количество теплоты Q, то, в соответствии с законом сохранения энергии, приращение внутренней энергии будет равно алгебраической сумме работы внешних сил над системой и переданного ей количества теплоты:

.

Если система совершает работу А против внешних сил, то с учетом третьего закона Ньютона можно записать: . Тогда последнюю формулу можно переписать в виде:

.

Полученное выражение является математической записью первого начала термодинамики: Количество теплоты, сообщенное макросистеме, идёт на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики имеет вид:

.

Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Пусть газ находится в цилиндре под поршнем. Сила давления газа на поршень равна , где S – площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу:  или с учетом что , получаем:

.

Полная работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 определяется из выражения:

.

Геометрически работу можно определить как площадь фигуры под графиком в системе pV. Из графика видно, что работа существенным образом зависит от процесса, по которому система переводится из состояния 1 в 2, так как площадь под кривой 1–2 зависит от вида кривой, т. е. от процесса. Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме p-V такой процесс имеет вид замкнутой кривой. Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади замкнутого цикла. При этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то работа системы А > 0. Если же против часовой стрелки, то А < 0.

Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость идеального газа.

Состояние заданной массы определяется значениями трёх макропараметров: давления р, объема V и температуры Т. Указанная связь может быть задана аналитически в виде функции . Соотношение, определяющее связь между параметрами p, V и Т, называется уравнением состояния. Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействием между молекулами в котором пренебрегают. Такой газ называют идеальным. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

.

Это уравнение называют уравнением Менделеева–Клапейрона. – количество вещества, измеряемое в молях. Моль – мера измерения вещества количеством частиц. В одном моле любого вещества содержится столько же частиц, сколько их содержится в углероде массой 0,012 кг. Это число называют числом Авогадро: . R – универсальная газовая постоянная: . Масса одного моля вещества называется молярной массой: .

Теплоемкостью тела называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое необходимо телу для нагревания на 1 К:

,   .

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоёмкостью:

,  .

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

,   .

Между молярной и удельной теплоёмкостями существует связь: .

Теплоёмкость является функцией процесса, так как она зависит от вида процесса, при котором систему переводят из одного состояния в другое.

Изопроцессом называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при одном фиксированном макропараметре. Процесс, при котором объем газа остаётся постоянным, называется изохорическим. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что при неизменном количестве вещества – Закон Шарля: При постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре является величиной постоянной. Работа газа при изохорическом процессе равна нулю, т.к. dV = 0. Тогда математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:   . Для одного моля газа , где  – молярная теплоёмкость газа при постоянном объеме. После соответствующей подстановки выражение для изменения внутренней энергии принимает вид:  и , откуда получаем формулу внутренней энергии, как функцию температуры: . Для произвольной массы газа последняя формула принимает вид: .

Процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянном давлении называется изобарическим. Из уравнения состояния идеального газа следует: – закон Гей–Люссака: при постоянном давлении отношения объема к абсолютной температуре является величиной постоянной. Математическое выражение первого закона термодинамики для изобарического процесса имеет вид: . Разделив левую и правую части последнего равенства на dT получим:  или  , где – молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Уравнение состояния одного моля идеального газа имеет вид: . Продифференцируем последнее уравнение с учетом постоянства давления:  или  . Из последнего выражения следует, что работа  одного моля идеального газа при изобарическом нагревании его на 1 К равна универсальной газовой постоянной. После подстановки формула молярной теплоёмкости при постоянном давлении приобретает вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Майера.

Важной характеристикой газов является отношение , которое обозначается буквой и называется постоянной адиабаты. С учетом уравнения Майера можно записать: , откуда получаем формулу для молярной теплоёмкости при постоянном объеме: . Подставив полученную формулу в выражение для внутренней энергии, получаем:

.

Изотермическим называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянной температуре. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует закон Бойля–Мариотта:  – при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. Так как Т = const, то внутренняя энергия системы остаётся постоянной (dU = 0), и математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:  и . Определим работу газа при изотермическом расширении:

.

Таким образом, для увеличения объема газа от V1 до V2 при постоянной температуре необходимо системе сообщить количество теплоты:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5387. Расчёт экономической эффективности внедрения нового типа ВС 83.5 KB
  Задание. Рассчитать экономическую эффективность сравниваемых типов ВС: Ту-214 и А-320 (количество пассажирских кресел - 160) на основании расчёта себестоимости рейса и квартальной программы полётов по следующим статьям расходов: Расходы н...
5389. Строительство автомобильной дороги в Кировской области 444.5 KB
  К реконструкции участка автомобильной дороги относятся работы по замене изношенных и устаревших элементов более прочными и экономичными, обеспечивающими (с учетом деления на перспективу) повышение транспортно-эксплуатационных характеристик...
5390. Політологія як наука. Предмет і методи політології. Конспект лекцій 854 KB
  Предмет і методи політології. План Політика як суспільне явище. Об'єкт, предмет, структура та функції політології. Категорії політології. Методи політології. Зв'язок політології з суспільними науками. Політика...
5391. Введение. Предмет и содержание гигиены, экологии и экологии человека 23.87 KB
  Предмет и содержание гигиены, экологии и экологии человека. Предметом гигиены является изучение закономерностей взаимодействия факторов природной и социальной среды и организма человека, исследование причинно-следственных связей в систе...
5392. Суспільне виробництво та його результати 54.5 KB
  Суспільне виробництво та його результати Поняття суспільного виробництва. Основні фактори суспільного виробництва. НТП та НТР і їх наслідки. Результативні показники суспільного виробництва. Економ...
5393. Товарне виробництво 52 KB
  Товарне виробництво Форми суспільного господарства: натуральне і товарне виробництво. Товарне виробництво: ознаки, умови, історичні види. Основні властивості товару. Величина вартості товару. Історично визначають два основні ...
5394. Классификация болезней периодонта 73 KB
  Классификация болезней периодонта На основании проведённого клинического исследования пациента установляется диагноз согласно принятой классификации болезней периодонта. Международная классификация болезней десны и периодонта (МКБ -10) КО 5.0 Острый...
5395. Законодательные основы предпринимательской деятельности в фармации 27.93 KB
  Законодательные основы предпринимательской деятельности в фармации 1.Проверка делового партнёра 2.Понятие и значение сделки. 3.Основные виды сделок 4.Недействительность сделок 5.Сроки исковой давности. ЗАДАЧА—установление честности, добропорядо...