32450

Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы

Лекция

Физика

Внутренняя энергия и работа газа. Уравнение состояния идеального газа. Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении в котором его объем увеличивается на dV. Сила давления газа на поршень равна где S – площадь поршня.

Русский

2013-09-04

446.5 KB

15 чел.

PAGE  6

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 13.

Тема: Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы.

Макросистемой называется система, состоящая из большого количества частиц. Термодинамика – это раздел физики, в котором рассматривается поведение макросистем используя понятия и параметры, характеризующие систему в целом. Молекулярная или статистическая физика рассматривает состояние макросистемы на основе представлений о молекулярном строении вещества. Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называются термодинамическими параметрами (давление р, объем V, температура Т и т.д.).  Состояние системы является равновесным, если все параметры ее имеют определенные и постоянные значения при неизменных внешних условиях. Любой реальный процесс проходит через последовательность неравновесных состояний. Но если такое воздействие осуществляется достаточно медленно, то можно сказать, что процесс проходит через последовательность равновесных состояний. Такой процесс называют квазистатическим. 

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макросистемы. Если при установлении теплового контакта между телами одно из тел передает энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе. Любой метод измерения температуры требует установления температурной шкалы. Для этого используют некоторые особые точки. По международному соглашению температурную шкалу строят по тройной точке воды (Ттр). В термодинамической шкале температур (шкале Кельвина) принимается по определению, что Ттр = 273,16 К. При таком значении Ттр интервал между точками плавления льда и кипения воды практически равен 100 кельвин, и температуры этих точек равны приближенно 273,15 и 373,15 К. При этом следует учитывать, что 1 К = 1°С. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством:  t = Т – 273,15. Температуру Т = 0 называют абсолютным нулем, ему соответствует t = – 273,15 °С. 

Внутренняя энергия – это энергия частиц, из которых состоит вещество. Она включает в себя:

  •  суммарную кинетическую энергию хаотического движения молекул в             Ц–системе;
  •  собственную потенциальную энергию взаимодействия всех молекул;
  •  внутреннюю энергию самих молекул, атомов и ядер.

Внутренняя энергия является функцией состояния. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое. Способы изменения внутренней энергии:

  1.  совершить над системой работу ;
    1.  сообщить системе количество теплоты Q.

Количеством теплоты называется мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

Теплопередачей называется совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому.

Закон сохранения энергии с учетом тепловых процессов называется первым началом термодинамики. 

Если над системой совершили работу  и сообщили ей количество теплоты Q, то, в соответствии с законом сохранения энергии, приращение внутренней энергии будет равно алгебраической сумме работы внешних сил над системой и переданного ей количества теплоты:

.

Если система совершает работу А против внешних сил, то с учетом третьего закона Ньютона можно записать: . Тогда последнюю формулу можно переписать в виде:

.

Полученное выражение является математической записью первого начала термодинамики: Количество теплоты, сообщенное макросистеме, идёт на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики имеет вид:

.

Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Пусть газ находится в цилиндре под поршнем. Сила давления газа на поршень равна , где S – площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу:  или с учетом что , получаем:

.

Полная работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 определяется из выражения:

.

Геометрически работу можно определить как площадь фигуры под графиком в системе pV. Из графика видно, что работа существенным образом зависит от процесса, по которому система переводится из состояния 1 в 2, так как площадь под кривой 1–2 зависит от вида кривой, т. е. от процесса. Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме p-V такой процесс имеет вид замкнутой кривой. Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади замкнутого цикла. При этом, если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то работа системы А > 0. Если же против часовой стрелки, то А < 0.

Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость идеального газа.

Состояние заданной массы определяется значениями трёх макропараметров: давления р, объема V и температуры Т. Указанная связь может быть задана аналитически в виде функции . Соотношение, определяющее связь между параметрами p, V и Т, называется уравнением состояния. Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействием между молекулами в котором пренебрегают. Такой газ называют идеальным. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

.

Это уравнение называют уравнением Менделеева–Клапейрона. – количество вещества, измеряемое в молях. Моль – мера измерения вещества количеством частиц. В одном моле любого вещества содержится столько же частиц, сколько их содержится в углероде массой 0,012 кг. Это число называют числом Авогадро: . R – универсальная газовая постоянная: . Масса одного моля вещества называется молярной массой: .

Теплоемкостью тела называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое необходимо телу для нагревания на 1 К:

,   .

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоёмкостью:

,  .

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

,   .

Между молярной и удельной теплоёмкостями существует связь: .

Теплоёмкость является функцией процесса, так как она зависит от вида процесса, при котором систему переводят из одного состояния в другое.

Изопроцессом называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при одном фиксированном макропараметре. Процесс, при котором объем газа остаётся постоянным, называется изохорическим. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что при неизменном количестве вещества – Закон Шарля: При постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре является величиной постоянной. Работа газа при изохорическом процессе равна нулю, т.к. dV = 0. Тогда математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:   . Для одного моля газа , где  – молярная теплоёмкость газа при постоянном объеме. После соответствующей подстановки выражение для изменения внутренней энергии принимает вид:  и , откуда получаем формулу внутренней энергии, как функцию температуры: . Для произвольной массы газа последняя формула принимает вид: .

Процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянном давлении называется изобарическим. Из уравнения состояния идеального газа следует: – закон Гей–Люссака: при постоянном давлении отношения объема к абсолютной температуре является величиной постоянной. Математическое выражение первого закона термодинамики для изобарического процесса имеет вид: . Разделив левую и правую части последнего равенства на dT получим:  или  , где – молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Уравнение состояния одного моля идеального газа имеет вид: . Продифференцируем последнее уравнение с учетом постоянства давления:  или  . Из последнего выражения следует, что работа  одного моля идеального газа при изобарическом нагревании его на 1 К равна универсальной газовой постоянной. После подстановки формула молярной теплоёмкости при постоянном давлении приобретает вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Майера.

Важной характеристикой газов является отношение , которое обозначается буквой и называется постоянной адиабаты. С учетом уравнения Майера можно записать: , откуда получаем формулу для молярной теплоёмкости при постоянном объеме: . Подставив полученную формулу в выражение для внутренней энергии, получаем:

.

Изотермическим называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянной температуре. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует закон Бойля–Мариотта:  – при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. Так как Т = const, то внутренняя энергия системы остаётся постоянной (dU = 0), и математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид:  и . Определим работу газа при изотермическом расширении:

.

Таким образом, для увеличения объема газа от V1 до V2 при постоянной температуре необходимо системе сообщить количество теплоты:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27929. Подготовка новых АКБ 81.5 KB
  4Лизинговые системы и методы расчета по ним В лизинговые платежи включаются: амортизация лизингового имущества за весь срок действия договора лизинга компенсация платы лизингодателя за использованные им заемные средства комиссионное вознаграждение плата за дополнительные услуги лизингодателя предусмотренные договором лизинга а также стоимость выкупаемого имущества если договором предусмотрены выкуп и порядок выплат указанной стоимости в виде долей в составе лизинговых платежей. При согласовании метода начисления лизингового платежа...
27930. Надёжность, как одно из основных свойств, составляющих качество. Определение показателя качества. Св-ва и показатели надёжности 85 KB
  4 Показатели использования ОПФ АТП Показатель фондоотдачи рассчитывается в натуральных и стоимостных единицах измерения. Величина показателя ФО показывает объем транспортной работы или сумму доходов получаемую предприятием с одного рубля стоимости ОПФ.; Sсред – среднегодовая стоимость ОПФ руб. Показатель фондоемкости показывает стоимость ОПФ необходимую предприятию для получения 1го рубля дохода.
27931. Коэффициенты корректирования и кратности. Их назначение 49.5 KB
  4Системы вознаграждения работников АТП Ни одно АТП не может обеспечить достаточно высокий уровень профессиональной надежности работников если оно не выплачивает денежное вознаграждение по конкурентоспособным ставкам и не имеет шкалы оплаты стимулирующей высокую эффективность труда. В ходе мотивации особое внимание уделяется организации заработной платы денежного вознаграждения выплачиваемого предприятием работнику. Система вознаграждения отдельного работника в значительной степени влияет на его поведение поскольку это своего рода...
27932. Расчёт потребности АТП в смазочном масле 42.5 KB
  По содержанию перспективное планирование предприятия в новых условиях обычно включает долгосрочный прогноз на 515 лет обоснованное вероятностное предположение об изменениях в структуре и запросах рынка технике и технологии производства и их социальноэкономических последствиях план развития на 35 лет с разбивкой по годам и целевые программы решения важнейших проблем. Оперативное планирование заключается в разработке на основе годовых планов конкретных производственных заданий на короткие промежутки времени как для предприятия в...
27933. Технология очистки воды после мойки а/м для повторного использования 115.5 KB
  Размер запасов в основном определяется объемом производства транспортных услуг и временем между двумя поставками материальных ресурсов. Важность этой задачи в определенной степени обусловливается тем что сверхнормативные запасы материальных ресурсов вызывают финансовые затруднения снижают качество хранения материалов требуют дополнительных складских помещений. Образование значительных запасов сопряжено не только с появлением дополнительных складских расходов но и с риском устаревания материальных ресурсов а также с упущенной выгодой...