32451

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах. Газ Ван–дер–Ваальса

Лекция

Физика

Работа газа при политропических процессах. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением. Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое при котором теплоёмкость остаётся постоянной Сn = const. Покажем что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной.

Русский

2013-09-04

311 KB

36 чел.

PAGE  1

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 14.

Тема: Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах.

Газ Ван–дер–Ваальса.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Т.к. , то первый закон термодинамики для адиабатического процесса будет иметь вид: . Но , а . После подстановки получаем: . Так как , то  или  . Последнее выражение представляет собой дифференциал суммы логарифмов: , откуда следует что  . Так как , то . Используя свойства логарифмов (), получаем:

.

Выразим температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона и подставим в последнюю формулу: ,  . Но т.к.  , то в итоге получаем:  или  . Полученное уравнение называется уравнением Пуассона. Следует отметить, что в природе в реальных условиях не существует идеально изолированных систем. Однако количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой будет тем меньше, чем меньше времени длится процесс. Поэтому близкими к адиабатическому являются только быстропротекающие процессы. График адиабатического процесса – адиабата. Сопоставление уравнения изотермы  с уравнением адиабаты  с учетом того, что >1, позволяет сделать вывод, что адиабата идёт круче, чем изотерма, т.е. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением.

Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое, при котором теплоёмкость остаётся постоянной (Сn = const). Уравнение зависимости давления от объема при политропическом процессе имеет вид:

,

где n – произвольное число. Т.к. , то после подстановки получаем:

или .

Полученное уравнение является уравнением политропы в системе TV. Покажем, что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной. Математическая запись первого начала термодинамики имеет вид:

.

Разделим левую и правую часть на dT: . Учитывая, что  и , получаем: .

Т.к. , то производная от левой части равна нулю: , и , откуда следует:  или . Для одного моля газа . После подстановки получаем: . Подставим последнее выражение в формулу теплоёмкости: . Учитывая, что , окончательно получаем:

,

Откуда следует, что теплоёмкость вещества при политропическом процессе является величиной постоянной.

Если , то  и , получаем адиабатический процесс. При  получаем  и Т = const, т.е. изотермический процесс.

Определим работу газа при политропических процессах. Из первого начала термодинамики следует: . Для молей газа . Поэтому выражение для работы можно переписать в виде: . Полная работа равна: .

Газ Ван–дер–Ваальса.

Поведение реальных газов описывается уравнением Менделеева–Клапейрона только при невысоких давлениях и высоких температурах. При повышении давления и температуры наблюдается значительное расхождения теории и эксперимента. Причин этому две: 1) собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения частиц, при нормальных условиях он составляет 0,07 % объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70% 2)                          сложный характер взаимодействия между молекулами. Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояния г между их центрами приведена на рисунке.  На малых расстояниях молекулы отталкиваются, на больших – притягиваются. Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Ван–дер–Ваальса или уравнением состояния реального газа. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения. Поправка в первой скобке  обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление р. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы р + . Т. е. при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами. Поправка b связана с собственным объемом молекул, ее размерность м3/моль.

Внутренняя энергия газа Ван–дер–Ваальса состоит из суммарной кинетической энергии молекул в Ц – системе и суммарная энергия взаимодействий молекул:

.

Для нахождения собственной потенциальной энергии воспользуемся тем, что работа сил притяжения равна убыли потенциальной энергии: . Силы притяжения характеризуются внутренним давлением р =. Тогда элементарная работа этих сил , где знак минус обусловлен тем, что при расширении газа работа  должна быть отрицательной. После подстановки получаем:

или  .

Так как работа равна убыли собственной потенциальной энергии, то можно записать:  . Суммарная кинетическая энергия зависит от поступательного и внутреннего движений молекул, и определяется как  . Таким образом, внутренняя энергия моля газа Ван–дер–Ваальса:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35472. Модель взаимодействия открытых систем 113 KB
  Указанные задачи решаются с помощью системы протоколов и стандартов регламентирующих нормализованные процедуры взаимодействия элементов сети при установлении связи и передаче данных. Протокол это набор правил и методов взаимодействия объектов вычислительной сети охватывающий основные процедуры алгоритмы и форматы взаимодействия обеспечивающие корректность согласования преобразования и передачи данных в сети. Говоря на разных языках люди могут не понимать друг друга также и сети использующие разные протоколы.
35473. Техническое обеспечение информационно-вычислительных сетей 78 KB
  Последние выполняют эффективную обработку данных и дистанционно обеспечивают пользователей сети всевозможными информационновычислительными ресурсами. Рабочая станция work station подключенный к сети компьютер через который пользователь получает доступ к ее ресурсам. Часто рабочую станцию равнокак и пользователя сети и даже прикладную задачу выполняемую в сети называют клиентом сети.
35474. Безопасность информации в сетях 79.5 KB
  К основным умышленным угрозам безопасности относятся: раскрытие конфиденциальной информации главным образом путем несанкционированного доступа к базам данных или прослушивания каналов связи; компрометация информации реализуется как правило посредством внесения несанкционированных изменений в базы данных внесения и использования компьютерных вирусов; несанкционированное использование ресурсов сети является средством раскрытия или компрометации информации но имеет и самостоятельное значение; несанкционированный обмен...
35475. Способы повышения производительности ЛВС 29.5 KB
  Интенсивность обмена данными между пользователями сети не является однородной. Часто в сети можно выделить группы пользователей информационно более интенсивно связанных друг с другом рабочие группы выполняющие решение однородных задач. В этом случае можно увеличить производительность сети разместив разные рабочие группы в отдельных сегментах сети.
35476. История Белоруссии от древних времен до Великого княжества Литовского 224 KB
  Среди историков существуют три концепции образования ВКЛ. Приверженцы так называемой литовской концепции считают что образование ВКЛ стало результатом внутреннего развития балтских племен. Поэтому ВКЛ надо считать литовским государством.
35477. История Белоруссии от начала XVI века до наших дней 288 KB
  Распространение униатства на территории Беларуси как новой религии в конце XVI первом десятилетии XVII в. около 3 4 сельского населения Беларуси было униатами. Развитие культуры Беларуси в середине XVI начале XVI в. в основанной им Несвижской типографии нздап первую на территории Беларуси печатную книгу на старрбелорусском литературном языке Катехизис а также книгу Об оправдании грешного человека перед Богом.
35478. Мережеві операційні системи 701 KB
  Гетерогенні мережі. Охарактеризувати переваги та недоліки методів рішення проблем у гетерогенній мережі дивлячись на конкретну удову та вимоги до мережі. У вузькому розумінні мережна ОС це операційна система окремого компютера що забезпечує йому можливість працювати в мережі. Комунікаційні засоби ОС за допомогою яких відбувається обмін повідомленнями в мережі забезпечує адресацію і буферизацію повідомлень вибір маршруту передачі повідомлення по мережі надійність передачі і т.
35479. Операційні системи. Короткий конспект 463 KB
  створювати умови для ефективної роботи користувача Під ресурсами комп'ютера звичайно розглядають:час роботи процесора адресний простір основної пам'яті обладнання введення виведення файли що зберігаються в зовнішній пам'яті Компоненти ОС поділяються на 2 класи: системні і прикладні. ОС повинна здійснювати: керування процесами розподіляє ресурс процесорний час; керування пам'яттю розподіляє ресурс адресний простір основної пам'яті; керування довготермінової памяті магнітні диски флеш память . керування пристроями...
35480. Локальна політика безпеки 29.25 KB
  Мета: Навчитися максимально захищати систему від проникнення та відновлення паролю вбудованими методами до системи. Настроювання параметрів на кожнім з перерахованих кроків надають адміністраторам системи визначену волю дій у тому випадку коли співробітники компанії не виконують вимоги парольної політики на якомусь з етапів. Захист системи від несанкціонованого відновлення паролю Хід роботи: 1. За максимальними параметрами налагодити по крокам парольну безпеку системи використовуючи правила при встановленні паролю.