32451

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах. Газ Ван–дер–Ваальса

Лекция

Физика

Работа газа при политропических процессах. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением. Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое при котором теплоёмкость остаётся постоянной Сn = const. Покажем что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной.

Русский

2013-09-04

311 KB

36 чел.

PAGE  1

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 14.

Тема: Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах.

Газ Ван–дер–Ваальса.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Т.к. , то первый закон термодинамики для адиабатического процесса будет иметь вид: . Но , а . После подстановки получаем: . Так как , то  или  . Последнее выражение представляет собой дифференциал суммы логарифмов: , откуда следует что  . Так как , то . Используя свойства логарифмов (), получаем:

.

Выразим температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона и подставим в последнюю формулу: ,  . Но т.к.  , то в итоге получаем:  или  . Полученное уравнение называется уравнением Пуассона. Следует отметить, что в природе в реальных условиях не существует идеально изолированных систем. Однако количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой будет тем меньше, чем меньше времени длится процесс. Поэтому близкими к адиабатическому являются только быстропротекающие процессы. График адиабатического процесса – адиабата. Сопоставление уравнения изотермы  с уравнением адиабаты  с учетом того, что >1, позволяет сделать вывод, что адиабата идёт круче, чем изотерма, т.е. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением.

Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое, при котором теплоёмкость остаётся постоянной (Сn = const). Уравнение зависимости давления от объема при политропическом процессе имеет вид:

,

где n – произвольное число. Т.к. , то после подстановки получаем:

или .

Полученное уравнение является уравнением политропы в системе TV. Покажем, что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной. Математическая запись первого начала термодинамики имеет вид:

.

Разделим левую и правую часть на dT: . Учитывая, что  и , получаем: .

Т.к. , то производная от левой части равна нулю: , и , откуда следует:  или . Для одного моля газа . После подстановки получаем: . Подставим последнее выражение в формулу теплоёмкости: . Учитывая, что , окончательно получаем:

,

Откуда следует, что теплоёмкость вещества при политропическом процессе является величиной постоянной.

Если , то  и , получаем адиабатический процесс. При  получаем  и Т = const, т.е. изотермический процесс.

Определим работу газа при политропических процессах. Из первого начала термодинамики следует: . Для молей газа . Поэтому выражение для работы можно переписать в виде: . Полная работа равна: .

Газ Ван–дер–Ваальса.

Поведение реальных газов описывается уравнением Менделеева–Клапейрона только при невысоких давлениях и высоких температурах. При повышении давления и температуры наблюдается значительное расхождения теории и эксперимента. Причин этому две: 1) собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения частиц, при нормальных условиях он составляет 0,07 % объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70% 2)                          сложный характер взаимодействия между молекулами. Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояния г между их центрами приведена на рисунке.  На малых расстояниях молекулы отталкиваются, на больших – притягиваются. Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Ван–дер–Ваальса или уравнением состояния реального газа. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения. Поправка в первой скобке  обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление р. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы р + . Т. е. при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами. Поправка b связана с собственным объемом молекул, ее размерность м3/моль.

Внутренняя энергия газа Ван–дер–Ваальса состоит из суммарной кинетической энергии молекул в Ц – системе и суммарная энергия взаимодействий молекул:

.

Для нахождения собственной потенциальной энергии воспользуемся тем, что работа сил притяжения равна убыли потенциальной энергии: . Силы притяжения характеризуются внутренним давлением р =. Тогда элементарная работа этих сил , где знак минус обусловлен тем, что при расширении газа работа  должна быть отрицательной. После подстановки получаем:

или  .

Так как работа равна убыли собственной потенциальной энергии, то можно записать:  . Суммарная кинетическая энергия зависит от поступательного и внутреннего движений молекул, и определяется как  . Таким образом, внутренняя энергия моля газа Ван–дер–Ваальса:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66305. Гаметогенез. Запліднення. Онтогенез 93.5 KB
  Мета: пояснити, як відбувається гаметогенез і запліднення в різних груп організмів, біологічне значення процесу запліднення. Дати поняття про онтогенез, розглянути ембріогенез у тварин і його етапи. План Гаметогенез. Запліднення. Онтогенез.
66306. Постембріональний розвиток. Життєвий цикл. Ріст і регенерація 80 KB
  Мета: сформувати поняття про різні типи постембріонального розвитку тварин; пояснити як відбувається регенерація у різних організмах. Ріст збільшення маси і розмірів тіла. Активне харчування та ріст личинка збільшує масу в десять тисяч разів.
66307. Генетика як наука. Методи генетичних досліджень 49.5 KB
  Генетика це наука про закономірності спадковості та мінливості організмів. Ген це ділянка молекули нуклеїнової кислоти яка визначає спадкові ознаки організмів. Спабковість це властивість живих організмів передавати свої ознаки й особливості...
66308. ABC-party (позакласний захід для учнів 2 класу) 49 KB
  And hold him in my hands. It is blue, and green, and red, It bounces higher, that my head, It does not want to stop at all What is it? It is my ball. I was in a bed and badly ill, My skipping-rope was so still. But now in the sunny weather, We’ll go in the street together.
66309. Adjective. Прикметник 667 KB
  Look at the clock. Час почати наш урок. Good morning, children! P: Good morning, teacher! T: Sit down, girls. Sit down, boys. T: How are you today? P: I am OK, thank you. Учні запитують один одного «How are you today?» T: It is very good, that you are all OK today.
66310. Эхо Афганских гор 32.5 KB
  Добрый день уважаемые гости и присутствующие в этом зале. Ведущий 2: Сегодня вы имеете возможность услышать рассказы непосредственно воинов афганской войны которые пришли на нашу встречу. Перечисляются фамилии гостей воинов интернационалистов...
66311. «Опаленні долею» вечір-реквієм до річниці виводу військ із Афганістану 37 KB
  Добрый день уважаемые гости Ведущий 2: Здравствуйте все кто пришел на эту встречу Ведущий 1: Мы благодарны всем кто не забыл что в сегодняшний день в далеком 1989 году Ограниченный Контингент Советских войск был выведен из Республики Афганистан где долгие 9 лет шли боевые действия.
66312. Функционально-семантический анализ частицы «как бы» в поэзии Ф.И. Тютчева 475 KB
  Поиск употреблений «как бы» в поэзии Тютчева и составление контекстного тезауруса. Выявление семантических свойств «как бы» в отдельных тютчевских текстах. Обнаружение общих закономерностей (моделей) в функционировании «как бы». Сопоставление «как бы» с синонимичными единицами с целью установления общего и различного в их функционировании...
66313. Цікаве акушерство 95 KB
  Навіть банальна застуда з її можливими ускладненнями у дівчинки може призвести до виникнення проблем під час майбутньої вагітності. Виникає так звана прееклампсія що інколи призводить до переривання вагітності Як цього уникнути Дуже просто. Особливу увагу слід звернути на запобігання небажаній вагітності.