32451

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах. Газ Ван–дер–Ваальса

Лекция

Физика

Работа газа при политропических процессах. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением. Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое при котором теплоёмкость остаётся постоянной Сn = const. Покажем что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной.

Русский

2013-09-04

311 KB

36 чел.

PAGE  1

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 14.

Тема: Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах.

Газ Ван–дер–Ваальса.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Т.к. , то первый закон термодинамики для адиабатического процесса будет иметь вид: . Но , а . После подстановки получаем: . Так как , то  или  . Последнее выражение представляет собой дифференциал суммы логарифмов: , откуда следует что  . Так как , то . Используя свойства логарифмов (), получаем:

.

Выразим температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона и подставим в последнюю формулу: ,  . Но т.к.  , то в итоге получаем:  или  . Полученное уравнение называется уравнением Пуассона. Следует отметить, что в природе в реальных условиях не существует идеально изолированных систем. Однако количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой будет тем меньше, чем меньше времени длится процесс. Поэтому близкими к адиабатическому являются только быстропротекающие процессы. График адиабатического процесса – адиабата. Сопоставление уравнения изотермы  с уравнением адиабаты  с учетом того, что >1, позволяет сделать вывод, что адиабата идёт круче, чем изотерма, т.е. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением.

Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое, при котором теплоёмкость остаётся постоянной (Сn = const). Уравнение зависимости давления от объема при политропическом процессе имеет вид:

,

где n – произвольное число. Т.к. , то после подстановки получаем:

или .

Полученное уравнение является уравнением политропы в системе TV. Покажем, что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной. Математическая запись первого начала термодинамики имеет вид:

.

Разделим левую и правую часть на dT: . Учитывая, что  и , получаем: .

Т.к. , то производная от левой части равна нулю: , и , откуда следует:  или . Для одного моля газа . После подстановки получаем: . Подставим последнее выражение в формулу теплоёмкости: . Учитывая, что , окончательно получаем:

,

Откуда следует, что теплоёмкость вещества при политропическом процессе является величиной постоянной.

Если , то  и , получаем адиабатический процесс. При  получаем  и Т = const, т.е. изотермический процесс.

Определим работу газа при политропических процессах. Из первого начала термодинамики следует: . Для молей газа . Поэтому выражение для работы можно переписать в виде: . Полная работа равна: .

Газ Ван–дер–Ваальса.

Поведение реальных газов описывается уравнением Менделеева–Клапейрона только при невысоких давлениях и высоких температурах. При повышении давления и температуры наблюдается значительное расхождения теории и эксперимента. Причин этому две: 1) собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения частиц, при нормальных условиях он составляет 0,07 % объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70% 2)                          сложный характер взаимодействия между молекулами. Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояния г между их центрами приведена на рисунке.  На малых расстояниях молекулы отталкиваются, на больших – притягиваются. Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Ван–дер–Ваальса или уравнением состояния реального газа. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения. Поправка в первой скобке  обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление р. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы р + . Т. е. при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами. Поправка b связана с собственным объемом молекул, ее размерность м3/моль.

Внутренняя энергия газа Ван–дер–Ваальса состоит из суммарной кинетической энергии молекул в Ц – системе и суммарная энергия взаимодействий молекул:

.

Для нахождения собственной потенциальной энергии воспользуемся тем, что работа сил притяжения равна убыли потенциальной энергии: . Силы притяжения характеризуются внутренним давлением р =. Тогда элементарная работа этих сил , где знак минус обусловлен тем, что при расширении газа работа  должна быть отрицательной. После подстановки получаем:

или  .

Так как работа равна убыли собственной потенциальной энергии, то можно записать:  . Суммарная кинетическая энергия зависит от поступательного и внутреннего движений молекул, и определяется как  . Таким образом, внутренняя энергия моля газа Ван–дер–Ваальса:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17845. БЮДЖЕТНЫЕ ТРАНСФЕРТЫ 69.5 KB
  Тема 11. БЮДЖЕТНЫЕ ТРАНСФЕРТЫ План 1. Понятие бюджетных трансфертов и их правовое регулирование 2. Зарубежный опыт использования бюджетных трансфертов 3. Проблемы совершенствования системы трансфертов в Украине 1. Понятие бюджетных трансфертов и их правовое
17846. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ФИНАНСОВОЙ ПОЛИТИКИ 59.5 KB
  Тема 12. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИОНАЛЬНОЙ ФИНАНСОВОЙ ПОЛИТИКИ 1. Понятие государственная региональная финансовая политика 2. Цели государственной региональной финансовой политики 3. Задача государственной региональной финансовой политики 4. Регио
17847. КОМПЕТЕНЦИЯ МЕСТНЫХ ОРГАНОВ ВЛАСТИ В ОБЛАСТИ ФИНАНСОВ 86.5 KB
  Тема 13. КОМПЕТЕНЦИЯ МЕСТНЫХ ОРГАНОВ ВЛАСТИ В ОБЛАСТИ ФИНАНСОВ План 1. Составление утверждение и выполнение местного бюджета 2. Бюджетный процесс 3. Образование внебюджетных целевых резервных и валютных фондов 4. Установление местных налогов и сборов Под ко...
17848. МЕСТНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ОРГАНЫ И ИХ ФУНКЦИИ 39 KB
  Тема 14. МЕСТНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ОРГАНЫ И ИХ ФУНКЦИИ План 1. Виды местных финансовых органов 2. Местные финансовые органы в зарубежных странах 1. Виды местных финансовых органов Управление местными финансами осуществляется местными представительными и исполнительн...
17849. ОРГАНИЗАЦИЯ КАССОВОГО ИСПОЛНЕНИЯ МЕСТНЫХ БЮДЖЕТОВ, КОНТРОЛЯ И АУДИТА В МЕСТНЫХ ОРГАНАХ ВЛАСТИ 67 KB
  Тема 15. ОРГАНИЗАЦИЯ КАССОВОГО ИСПОЛНЕНИЯ МЕСТНЫХ БЮДЖЕТОВ КОНТРОЛЯ И АУДИТА В МЕСТНЫХ ОРГАНАХ ВЛАСТИ План 1. Понятие и системы кассового исполнения местных бюджетов 2. Оборотная кассовая наличность 3. Кассовое исполнение местных бюджетов в зарубежных странах ...
17850. Совершенная конкуренция 7.08 MB
  Задача 4 Тема Совершенная конкуренция Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1980 Месяц рождения студента МР = 4 День рождения студента ДР = 21 На рынке совершенной конкуренции отраслевой спро
17851. Монополия. Задача 1.98 MB
  Задача 5 Тема: Монополия Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1999 Месяц рождения студента МР = 5 День рождения студента ДР = 23 Рыночная функция спроса имеет следующий вид: QD = ГР/3 05×МР×P = 666 25Р Фу
17852. Потребительский выбор 1.1 MB
  Задача 1 Тема Потребительский выбор Исходные данные: Год рождения студента: ГР = 1985 Месяц рождения студента: МР = 1 День рождения студента: ДР = 3 Функция полезности потребителя: TU = ГР × А × В =1985АВ Доход потребителя: I = ГР = 1985 Цена блага А: PА = 5 × ДР = ...
17853. Производство экономических благ 1.11 MB
  Задача 2 Тема Производство экономических благ Исходные данные: Год рождения студента ГР = 1996 Месяц рождения студента МР = 2 День рождения студентаДР = 25 Производстве