32451

Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах. Газ Ван–дер–Ваальса

Лекция

Физика

Работа газа при политропических процессах. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением. Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое при котором теплоёмкость остаётся постоянной Сn = const. Покажем что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной.

Русский

2013-09-04

311 KB

36 чел.

PAGE  1

Составил Бабичев С.А.

Лекция № 14.

Тема: Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. Политропические процессы. Работа газа при политропических процессах.

Газ Ван–дер–Ваальса.

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Т.к. , то первый закон термодинамики для адиабатического процесса будет иметь вид: . Но , а . После подстановки получаем: . Так как , то  или  . Последнее выражение представляет собой дифференциал суммы логарифмов: , откуда следует что  . Так как , то . Используя свойства логарифмов (), получаем:

.

Выразим температуру из уравнения Менделеева–Клапейрона и подставим в последнюю формулу: ,  . Но т.к.  , то в итоге получаем:  или  . Полученное уравнение называется уравнением Пуассона. Следует отметить, что в природе в реальных условиях не существует идеально изолированных систем. Однако количество теплоты, которым обменивается система с окружающей средой будет тем меньше, чем меньше времени длится процесс. Поэтому близкими к адиабатическому являются только быстропротекающие процессы. График адиабатического процесса – адиабата. Сопоставление уравнения изотермы  с уравнением адиабаты  с учетом того, что >1, позволяет сделать вывод, что адиабата идёт круче, чем изотерма, т.е. адиабатное расширение газа сопровождается его охлаждением.

Политропическим называется процесс перехода газа из одного состояния в другое, при котором теплоёмкость остаётся постоянной (Сn = const). Уравнение зависимости давления от объема при политропическом процессе имеет вид:

,

где n – произвольное число. Т.к. , то после подстановки получаем:

или .

Полученное уравнение является уравнением политропы в системе TV. Покажем, что при политропическом процессе теплоёмкость газа остаётся постоянной. Математическая запись первого начала термодинамики имеет вид:

.

Разделим левую и правую часть на dT: . Учитывая, что  и , получаем: .

Т.к. , то производная от левой части равна нулю: , и , откуда следует:  или . Для одного моля газа . После подстановки получаем: . Подставим последнее выражение в формулу теплоёмкости: . Учитывая, что , окончательно получаем:

,

Откуда следует, что теплоёмкость вещества при политропическом процессе является величиной постоянной.

Если , то  и , получаем адиабатический процесс. При  получаем  и Т = const, т.е. изотермический процесс.

Определим работу газа при политропических процессах. Из первого начала термодинамики следует: . Для молей газа . Поэтому выражение для работы можно переписать в виде: . Полная работа равна: .

Газ Ван–дер–Ваальса.

Поведение реальных газов описывается уравнением Менделеева–Клапейрона только при невысоких давлениях и высоких температурах. При повышении давления и температуры наблюдается значительное расхождения теории и эксперимента. Причин этому две: 1) собственный размер молекул; он и уменьшает объем, доступный для движения частиц, при нормальных условиях он составляет 0,07 % объема сосуда с газом, а при 100 атм. уже 70% 2)                          сложный характер взаимодействия между молекулами. Типичная кривая зависимости энергии взаимодействия от расстояния г между их центрами приведена на рисунке.  На малых расстояниях молекулы отталкиваются, на больших – притягиваются. Эти причины можно учесть путем введения поправок в уравнение состояния идеальных газов, что и сделал Ван-дер-Ваальс. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Ван–дер–Ваальса или уравнением состояния реального газа. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения. Поправка в первой скобке  обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее иногда называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление р. Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы р + . Т. е. при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами. Поправка b связана с собственным объемом молекул, ее размерность м3/моль.

Внутренняя энергия газа Ван–дер–Ваальса состоит из суммарной кинетической энергии молекул в Ц – системе и суммарная энергия взаимодействий молекул:

.

Для нахождения собственной потенциальной энергии воспользуемся тем, что работа сил притяжения равна убыли потенциальной энергии: . Силы притяжения характеризуются внутренним давлением р =. Тогда элементарная работа этих сил , где знак минус обусловлен тем, что при расширении газа работа  должна быть отрицательной. После подстановки получаем:

или  .

Так как работа равна убыли собственной потенциальной энергии, то можно записать:  . Суммарная кинетическая энергия зависит от поступательного и внутреннего движений молекул, и определяется как  . Таким образом, внутренняя энергия моля газа Ван–дер–Ваальса:

.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67217. Внимание и память 48.64 KB
  Особенности внимания как психического процесса и состояния человека. Определение внимания. Факторы определяющие избирательность и направленность внимания. Функции внимания.
67218. Мышление и интеллект 50.55 KB
  Мышление как процесс активного познания и преобразования действительности. Допонятийное и понятийное мышление. Определение понятий. Основные процессы мышления: суждение, умозаключение. Индукция и дедукция. Особенности творческого мышления. Мышление и интеллект.
67220. Темперамент и характер 97.24 KB
  Под темпераментом следует понимать индивидуально своеобразные свойства психики определяющие динамику психической деятельности человека которые одинаково проявляются в разнообразной деятельности независимо от ее содержания и в своей взаимной связи характеризуют тип темперамента.
67221. Эмоции и чувства 88.62 KB
  В отличие от познавательных процессов, в которых действительность отражается в виде ощущений, восприятий, понятий, мнений, в эмоциях и чувствах объективная реальность отражается в форме переживаний, в ее соответствии или несоответствии потребностям и интересам человека.
67224. ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СТАЛИ 86 KB
  В углеродистой стали в зависимости от температуры нагрева и скорости охлаждения возможны следующие основные 4 вида превращений. Для FeC сплавов в зависимости от назначения дорекристализационный и рекристализационный отжиг и отжиг для снижения внутренних остаточных напряжений.
67225. Роздрібний товарооборот. Аналіз та планування роздрібного товарообороту 21.03 KB
  Аналіз та планування роздрібного товарообороту Аналіз обсягу та структури Методи планування роздрібного товарообороту. Аналіз обсягу та структури Плановий обсяг та структура товарообороту підприємства є вихідними для планування та прогнозування всіх інших показників господарської...