3250

Изучение омических сопротивлений

Лабораторная работа

Физика

В настоящей лабораторной работе «Изучение омических сопротивлений» рассматриваются основные законы электрического тока. Вводятся понятия сопротивления, напряжения, разности потенциалов и эдс. Показаны различные способы определения омических...

Русский

2012-10-28

208 KB

41 чел.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей лабораторной работе «Изучение омических сопротивлений» рассматриваются основные законы электрического тока. Вводятся понятия сопротивления, напряжения, разности потенциалов и эдс.

Показаны различные способы определения омических сопротивлений, и с анализом их применения в различных ситуациях.

В результате выполнения и защиты лабораторной работы студент должен:

– знать основные законы постоянного тока и уметь применять их при решении задач;

– понимать сущность таких величин, как напряжение, разность потенциалов, эдс, сопротивление проводника;

– четко и осмысленно понимать все физические величины, входящие в изучаемые закономерности.

Лабораторная работа выполняется в течение двух часов непосредственно в лаборатории. В дополнение к ней дается задание по учебно-исследовательской работе (УИРС).

При подготовке к выполнению лабораторной работы кроме краткой теории данных методических указаний рекомендуется использовать лекции и учебники, указанные в списке литературы.

 

Цель работы: 1. Изучение законов расчета цепей постоянного тока. 2. Ознакомление с методами измерения омических сопротивлений.

Приборы и принадлежности: миллиамперметр, вольт-омметр типа М 491, реостат, мост постоянного тока типа УМВ, набор резисторов.

 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим неоднородный  участок цепи 1-2 (рис. 1), где действующую эдс обоз начим через , а приложенную на концах участка разность потенциалов – через .

Рис. 1. Неоднородный

участок цепи

 

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующих участок 1-2, то работа всех сил (сторонних и кулоновских), при протекании тока, силой  на этом участке за время  равна

 

 

                                        .                                                          (1.1)

 

Эдс , и сила тока  – величины скалярные. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если эдс способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1-2), то  > 0, в противном случае < 0.

Согласно закону Джоуля–Ленца за время t в проводнике выделяется количество теплоты

 

.                                                                    (1.2)

 

По закону сохранения и превращения энергии выделившаяся теплота равна работе, совершаемой над носителями тока, сторонними и кулоновскими силами. Тогда из формул (1.1) и (1.2) получим

 

,                                                             (1.3)

 

где  – полное сопротивление участка 1-2.

Из формулы (1.3) получаем

.                                                                 (1.4)

 

Выражение (1.4) представляет собой интегральную форму обобщенного закона Ома для неоднородного участка цепи.

 

Напряжением  на произвольном участке цепи называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи. Согласно определениям ЭДС и разности потенциалов, можно записать

 

 

,                                                                (1.5)

 

где  и  – потенциалы концов участка;  –  эдс источника, действующая на этом участке.

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует эдс, то есть сторонние силы отсутствуют.

Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (), то из формулы (1.4) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:

 

.                                                           (1.6)

 

Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и совпадают, ; тогда из формулы (1.4) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

 

.                                                                       (1.7)

где – полное сопротивление цепи.

Обобщенный закон Ома, формулы (1.3) и (1.4), позволяет рассчитать практически любую сложную электрическую цепь. Однако расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров, довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся, в узле,  равна нулю:

 

.                                                                       (1.8)

 

Узлом называется точка разветвления цепи, в которой сходятся не менее трех проводников с током. При этомток входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падения напряжения соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс, встречающихся в этом контуре:

 

.                                                                  (1.9)

2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Метод вольтметра–амперметра

В этом методе проводник, сопротивление  которого нужно измерить, включается в электрическую цепь по схеме рис. 2.

 

Рис. 2. Схема измерения по методу вольтметра-амперметра

 

В измерительную цепь (рис. 2) введен регулировочный реостат , так как измеряемое сопротивление  может быть малым по величине и ток, возникающий в цепи без ограничивающего сопротивления , может быть опасным для измеряемого сопротивления  и амперметра.

Обозначим через  показания вольтметра, а через – показания амперметра, тогда по закону Ома величина измеряемого сопротивления может быть рассчитана по формуле

 

 

                        .                                                                    (2.10)

 

Расчет сопротивления  по формуле (2.10) часто приводит к значительной ошибке. На точность определения сопротивления проводника влияет величина внутреннего сопротивления амперметра и вольтметра.

Если вольтметр включен по схеме рис. 2, a, то амперметр измеряет сумму токов, протекающих в вольтметре и в сопротивлении . Вольтметр показывает истинное напряжение на сопротивлении . Очевидно, в этом случае нужно ток , текущий через вольтметр, равный , вычитать из показаний амперметра. Тогда точное значение сопротивления рассчитывается по формуле

 

.                                                                  (2. 11)

 

Когда вольтметр включен по схеме изображенной на рис. 2, б, то амперметр показывает истинный ток в сопротивлении , а вольтметр измеряет сумму падений напряжений на сопротивлении  и сопротивлении  амперметра. Очевидно, в этом случае нужно падение напряжения на амперметре вычитать из показаний вольтметра. Тогда точное значение сопротивления найдется по формуле

 

.                                                                 (2. 12)

 

Выбор схемы измерения сопротивления определяют из следующих условий. Если измеряемое сопротивление мало по сравнению с сопротивлением вольтметра (), то выбирают схему рис. 2, а. Если измеряемое сопротивление очень велико по сравнению с сопротивлением амперметра (), то выбирают схему рис. 2, б.

Следует отметить, на практике чаще используется схема изображенная на рис. 2, б, так как сопротивление амперметра в большинстве случаев бывает весьма малым (порядка 10-1 Ом).

 

2.2. Метод замещения и омметра

Этот метод измерения сопротивлений свободен от многих недостатков метода вольтметра–амперметра. Метод замещения (сравнения) состоит в том, что в электрическую цепь, содержащую источник эдс  и ограничивающий реостат  (рис. 3), включают к некоторым точкам «а» и «b» цепи измеряемое сопротивление  и отмечают показания амперметра (гальванометра); затем вместо измеряемого сопротивления, к тем же точкам цепи «а» и «b» подключают магазин сопротивлений и подбирают сопротивление в нем так, чтобы показание амперметра совпало с предыдущим. Тогда сопротивление  равно введенному в цепь эталонному сопротивлению , взятому из магазина сопротивлений. По условиям эксперимента в первом и втором случаях в электрической цепи устанавливается один и тот же ток. По закону Ома измеренный ток равен

 

 

,                                                         (2.13)

 

где  – общее сопротивление цепи без участка ab.

Из уравнения (2.13) видно, что при эдс  и  величина тока в схеме зависит только от величины сопротивления участка ab электрической цепи. Тогда шкалу гальванометра, включенного в схему рис. 3, можно проградуировать непосредственно в Омах. Полученный указанным способом прибор называетсяомметромОграничивающее сопротивление выбирается так, чтобы стрелка гальванометра отклонялась на всю шкалу при закороченном участке ab цепи (). На этом месте шкалы при градуировке омметра ставится ноль. На месте установки стрелки гальванометра при отсутствии тока в цепи ставится значок «бесконечность» ().Остальные точки шкалы градуируются при помощи эталонов сопротивлений.

 

Рис. 3. Метод замещения

2.3. Метод мостовых схем

Мостовые схемы широко применяются в измерительной технике. Они дают возможность измерять сопротивление, индуктивность, емкость и угол потерь конденсаторов, взаимную индуктивность и частоту. Мостовые схемы широко используются также для измерения неэлектрических величин электрическими методами, например, температуры, малых перемещений, и применяются в различных автоматических и телемеханических устройствах.

Схема моста постоянного тока (рис. 4) состоит из четырех плечей (ветвей) и двух диагоналей; плечи представляют собой резисторы с сопротивлением R1R2R3 и R4; в одну из диагоналей включают источник питания, в другую – индикатор с двухсторонней шкалой (гальванометр или микроамперметр) с внутренним сопротивлением .

Рис. 4. Схема моста постоянного тока

 

Ток в индикаторе  вычисляют на основании законов Кирхгофа:

 

 ,            (2.14)

 

где U – напряжение питания моста.

Отсюда вытекают два возможных состояния мостовой схемы при измерениях: неуравновешенное, когда ток в индикаторе не равен нулю, и уравновешенное, когда ток в индикаторе равен нулю. В соответствии с этим мосты разделяют на две группы: одни предназначены для работы только в неуравновешенном, другие – только в уравновешенном состоянии.

В неуравновешенных мостах сопротивление одного из плеч неизвестно, а остальные величины, входящие в формулу (2.14), постоянны, следовательно, величина тока индикатора  может служить мерой неизвестного сопротивления, то есть такой мост является прямопоказывающим прибором.

Эти мосты широко применяются для измерения неэлектрических величин электрическими методами. В качестве примера уравновешенного моста рассматривается простейший мост Уитсона (рис. 4).

Плечи моста образуют сопротивления R1R2R3 и R4. Между точками А и В включена батарея с эдс Е и сопротивлением r, между точками С и Д включен гальванометр с сопротивлением . Для узлов АВ и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

 

                                    (2.15)

Для контуров АСВЕААСДА и СВДС, согласно второму правилу Кирхгофа – можно записать

 

                                                                 (2.16)

 

Если одно из сопротивлений плеч неизвестно, например R1 = RХ, то изменяя сопротивления R2,R3 и R4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю ( = 0). Тогда из формулы (2.15) найдем

,   ,                                       (2.17)

а из формулы (2.16) получим

                               (2.18)

Из формулы (2.17) и (2.18) вытекает, что

                                 или  .                            (2.19)

 

Таким образом, в случае уравновешенного моста при определении неизвестного сопротивления Rх эдсбатареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

Промышленностью выпускают мосты постоянного тока с пределами измерения от 10-1 до 1016 Ом и с погрешностью до 0,05%.

Процесс уравновешивания моста постоянного тока достигается изменением величины сопротивления одного сравнительного плеча R(рис.2.4) при постоянном отношении R2/R3, либо изменением отношения сопротивлений плеч R2/R3 при постоянном значении плеча R4.

Для уменьшения погрешности измерения за счет сопротивления соединительных проводов и контактов, при измерении сопротивлений меньше 1 Ома, существуют так называемые двойные мосты. В схеме двойного мостаобозначены: R1R2R3R4 – сопротивления резисторов в плечах основного моста; r1r2, r3r4 – сопротивление соединительных проводов и контактов в соответствующих плечах; R – сопротивление вспомогательного резистора (медной шины); Rоб – сопротивление образцового резистора; Rх – сопротивление измеряемого резистора.

Напишем уравнения Кирхгофа для уравновешенного состояния схемы, то есть при I1 = I2I4 = I3IХ = Iоб; для простоты предположим, что сопротивления проводов и контактов входят в соответствующие сопротивления плеч

 

Найдем отсюда

 .

 

При отсутствии тока в гальванометре R1/R2 = R3/R4, тогда из полученного выражения следует, что искомое сопротивление определяется равенством

                                         (2.20)

 

Промышленность изготавливает двойные мосты, которые работают и как обычные, одинарные. Пределы измерения сопротивлений от 10-6 до 106 Ом.

 

2.4. Описание конструкции моста УМВ

Примером технических мостов является мост постоянного тока типа УМВ. Схема моста приведена на рис. 5.

 

Рис. 5. Схема моста типа УМВ

 

Измерение сопротивлений возможно с точностью до 0, 5%.

Все детали прибора смонтированы на гетинаксовой панели, помещенной в ящик. Все плечи моста смонтированы на пластмассовых деталях, куда впрессованы контакты.

Сравнительное плечо R4 (2.19) представляет собой магазин сопротивлений, состоящий из четырех декад, соединенных последовательно. Таким образом, сравнительное плечо дает возможность включать ступенями в 1 Ом сопротивления от 1 до 9999 Ом.

Плечи отношений R2/R3 (2.19) в мосте этого типа построены на одной декаде. Все сопротивления, входящие в плечи отношений, включены в схему моста, причем один полюс источника питания делит эти сопротивления на следующие отношения (рис. 5): 100:1, 10:1, 1:1, 1:3, 1:10, 1:100, 1:1000.

В цепи гальванометра и батареи питания находятся две кнопки «грубо» и «точно», выведенные на панель прибора. Кроме того, в цепи гальванометра имеется кнопка «КЗ» для электрического арретированиягальванометра и кнопка «К» для отключения встроенного гальванометра на случай подключения наружного гальванометра.

На панели моста (рис. 6) выведены клеммы: «X» для подключения измеряемого сопротивления Rх, «НГ» для подключения наружного гальванометра, «Б» для подключения источника питания (батареи).

 

Рис. 6. Лицевая панель моста УМВ

 

Кроме этих клемм, на панели находится клемма «М», посредством которой производится проверка плеч моста.

На панели находятся четыре ручки переключателей сравнительного плеча R4 и одна – плеча отношений R2/R3. Лимбы переключателей сравнительного плеча имеют деления, указывающие величину включенного сопротивления, а под лимбом находится стрелка с множителем данной декады. На лимбе переключателя плеч отношений находится стрелка, а на панели по кругу выгравированы дроби, дающие величину отношения плеч.

В левом нижнем углу панели расположен переключатель, переключающий с мостовой схемы (МВ) на петлю Муррея (ПМ) или петлю
Варлея (ПВ).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Измерение сопротивления методом вольт–амперметра

Измерение сопротивления производится двумя путями, по схемам рис. 2, аб:

1) собрать электрическую цепь по схеме представленной на рис. 2, а;

 

2) установить максимальное сопротивление реостата;

 

Примечание: без проверки схемы преподавателем или лаборантом в сеть не включать.

 

3) включить сеть и замкнуть электрическую цепь после проверки преподавателем;

4) установить реостатом силу тока, соответствующую среднему значению шкалы амперметра;

5) записать в таблицу значения тока и напряжения;

6) повторить измерения для следующих резисторов по пунктам 2-5;

7) вычислить сопротивление Rх1 по формуле (2.10), по формуле (2.11) вычислить сопротивление Rх2;

Указание: внутреннее сопротивление вольтметра Rи указано на его шкале, либо находится по закону Ома делением предела измерения вольтметра на ток, отклоняющий стрелку вольтметра до конца шкалы, который указывается на шкале прибора.

8) вычислить отклонение значений Rх, рассчитанных по формуле (2.10), от тех же значений, рассчитанных по формуле (2.11) и занести в таблицу.

Собрать электрическую цепь по схеме изображенной на рис. 2, б:

1) установить максимальное сопротивление реостата;

 

Примечание: без проверки схемы преподавателем или лаборантом в сеть не включать.

 

2) включить сеть и замкнуть электрическую цепь после проверки преподавателем;

3) установить реостатом силу тока, соответствующую среднему значению шкалы амперметра;

4) записать в таблицу значения тока и напряжения;

5) по пунктам 1-5 повторить измерения для следующих резисторов;

6) по формуле (2.10) вычислить сопротивление Rх3, по формуле (2.12) вычислить сопротивление Rх4;

Указание: внутреннее сопротивление амперметра RА указано на его шкале, либо находится по закону Ома делением падения напряжения на амперметре при токе, отклоняющем стрелку прибора до конца его шкалы, на этот ток. Падение напряжения указывается на шкале амперметра.

7) вычислить отклонение значений Rх, рассчитанных по формуле (2.10), от тех же значений, рассчитанных по формуле (2.12) и занести в таблицу.

 

3.2. Измерение сопротивлений с применением технического моста

При измерении сопротивлений на мосте УМВ необходимо:

1) проверить не заарретированы ли кнопки «точно» и «грубо» (они должны быть отжаты) (рис. 6);

2) подключить измеряемое сопротивление к клеммам «х»;

3) подключить источник питания моста;

4) отжать кнопку «КЗ»

5) установить плечи отношений в положение 1:1;

6) установить на четырех декадах сравнительного плеча сопротивление 1000 Ом. Нажать на кнопку «грубо», зафиксировать ее и вращать ручки сравнительного плеча, пока стрелка гальванометра не станет на ноль.

7) отжать кнопку «грубо», нажать кнопку «точно» и окончательно уравновесить мост, вращая ручки сравнительного плеча низших разрядов.

8) вычислить измеряемое сопротивление по формуле

                                              (3.21)

где n – отношение плеч R2/R3R – сопротивление сравнительного плеча, отсчитанное по четырем декадам;

9) занести в соответствующую колонку таблицы значение полученного сопротивления;

10) измерить сопротивление следующих двух резисторов соответствующим образом;

11) оценить погрешности измерения сопротивления во всех методах измерения по формуле

 

,

где k – класс точности моста (указан на приборе).

Таблица

Результаты измерений

№ опыта

Вольт-амперметр

Мост

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение закона Ома для однородного и неоднородного участков цепи.

2. Сформулируйте правила Кирхгофа. Примените их к схеме, предложенной преподавателем.

3. Что такое напряжение, ЭДС, разность потенциалов?

4. Что лежит в основе измерения сопротивления методом вольтметра–амперметра? Почему на практике чаще используется схема, изображённая на рис. 2.2.б?

5. Как уменьшить ошибку измерения сопротивлений методом вольтметра–амперметра?

6. В чём заключается метод замещения для измерения сопротивлений?

7. Сформулируйте условие равновесия моста.

8. Какое преимущество двойного моста над одинарным?

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зисман Г.А., Тодес О.Н. Курс общей физики. – Т. 2. – М.: Наука, 1994.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1990.

3. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1970.

4. Электрические измерения / Под ред. Фремке А. В. – Л.: Энергия, 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22104. Методы абстрактного синтеза 40 KB
  Задача абстрактного синтеза заключается в составлении таблиц переходов и выходов автоматов по заданным условиям его функционирования представленным в форме регулярных выражений. Построенный по этим таблицам автомат обычно содержит лишние внутренние состояния. На втором этапе производится минимизация количества внутренних состояний заданного автомата. Синтезируемый автомат может быть задан либо как автомат Мура либо как автомат Мили.
22105. Общие правила подчинения мест регулярного выражения 54.5 KB
  Определим вначале внутренние состояния в которые переходит автомат из состояния 0 при подаче на его вход сигнала x1. Следовательно автомат из состояния 0 под действием сигнала x1 переходит в состояние 2. Аналогично сигнал x2 переводит автомат из состояния 0 в состояние 1 т. Отсюда получаем следующую отмеченную таблицу переходов: yg e e e e e e y1 e y2 xj ai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 2 2 4 2 6 2 7 7 2 x2 1 1 3 1 5 1 8 8 1 yg E e e y1 e y2 xj ai A0 a1 a2 a3 a4 a5 x1 A1 a2 a3 a4 a4 a1 x2 A0 a0 a0 a5 a5 a0 Из построенной таблицы видно что из...
22107. Структурный синтез конечных автоматов 28 KB
  По таблице переходов автомата определяют к каким группам принадлежат внутренние состояния в которые автомат из данного состояния под воздействием каждой буквы входного алфавита. Эти состояния запишем в виде последовательности букв под каждым из состояний автомата. Например из состояния 0 автомат переходит в состояния 2 3 и 1 которые принадлежат соответственно к следующим группам a b и a. Проводят новое разделение внутренних состояний на группы объединяя в каждой группе состояния отмеченные одинаковой последовательностью букв.
22108. Элементарные автоматы 30.5 KB
  Таблица переходов Т триггера имеет вид: yg 0 1 xj ai 0 1 T=0 0 1 T=1 1 0 Из таблицы переходов видно что Ттриггер обладает полной системой переходов и выходов поскольку для каждой пары состояний 00 01 10 11 имеется входной сигнал обеспечивающий переход из одного состояния в другое. На практике более удобно вместо отмеченных таблиц переходов пользоваться так называемыми матрицами переходов элементарных автоматов. Матрица переходов определяет значения сигналов на входах элементарного автомата обеспечивающие каждый их четырех...
22109. D-триггер(триггер задержки) 28.5 KB
  Название Dтриггера происходит от слова €œdelay€ – задержка. Из определения следует что состояние триггера в момент времени t1 повторяет значение входного сигнала Dt в момент времени t отсюда и название триггера задержки. Матрица переходов для Dтриггера: D Qt Qt1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Обозначения асинхронного и синхронного Dтриггеров. Матрица переходов RS триггера имеет вид.
22110. J-K триггер (универсальный триггер) 24 KB
  Триггером JK типа называют автомат Мура с двумя устойчивыми состояниями и двумя входами J и K который при условии J K = 1 осуществляет инверсию предыдущего состояния т. при J K = 1 Qt1 = Qt а в остальных случаях функционируют в соответствии с таблицей истинности RS триггера при этом вход J эквивалентен входу S а вход K входу R. Этот триггер уже не имеет запрещенной комбинации входных сигналов и его таблица истинности т.
22111. Структурная схема конечного автомата 26.5 KB
  Комбинационная схема строится из логических элементов образующих функционально полную систему а память – на элементарных автоматах обладающих полной системой переходов и выходов. Каждое состояние абстрактного автомата ai i=0n кодируется в структурных автоматах набором состояний элементов памяти Q2 R=1R. Здесь Q – состояние автомата а ai = {0 1} Как и прежде Q Общее число необходимых элементов памяти можно определить из следующего неравенства 2R n 1.
22112. Табличный метод структурного синтеза конечных автоматов 75.5 KB
  На этапе структурного синтеза выбираем также способ кодирования состояний и выходных сигналов заданного автомата через состояния и выходные сигналы элементарных автоматов в результате чего составляют кодированные таблицы переходов и выходов. Функции возбуждения элементарных автоматов и функции выходов получаются на основе кодированной таблицы переходов и выходов. Рассмотрим примеры синтеза которые позволяют сформулировать общий алгоритм структурного синтеза конечных автоматов.