32507

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Система счисления это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления а арабский это позиционная система счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом множеством используемых цифр. Размер алфавита число цифр называется основанием системы счисления.

Русский

2013-09-04

63.5 KB

20 чел.

екция №17. Теория и методика обучения информатики,

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА».

Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию записав числа:

XXX                         333

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это но и от позиции, которую она занимает в числе.

Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский — это позиционная система счисления.

Позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

Основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный чисел в различных позиционных системах. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ..., 99, 100, 101, …

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других темах счисления. 14   24   34, 104, 114, 124, 134, 204, 214.

Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел:

1,. 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, ...

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.

Ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = = 5·103 + 3·102 + 1·101  + 9 ·100 + 1·10-1 + 2·10-2 .   

17538 = 1·103  + 7·102  +5·101 - 3.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, — способы перевода чисел из одной системы в другую. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления:

17538 = (1·103  + 7·102  + 5·101  + 3)8 = (1·83 + 7·82 + 5·81 - 3)10.

17538 = (192 + 448 + 40 + 3)10 = 68310.

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе: 101101,12 = (1·25  + 0·24  + 1·23  + 1·22 + 0·21  + 1 + + 1·2-1)10 = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — задача более сложная. Нужно десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания n  10. Например, число 8510 по степеням двойки раскладывается так:

8510   = 1·26  + 0·25  + 1·24  + 0·23  + 1·22   + 0·21  + 1 = 10101012.

Многие дробные рациональные десятичные числа в других системах счисления оказываются иррациональными.

Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

0  +  0  =  0

0  x  0  =  0

1  +  0  =  1

1  x  0  =  0

1  +  1  = 10

1  x  1  =  1

Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления.

Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным  представлением числа.

16

2

16

2

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

А

1010

3

0011

В

1011

4

0100

С

1100

5

0101

D

1101

6

0110

Е

1110

7

0111

F

1111

16 = 24, число различных 4-разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из «16» в «2» и обратно производится путем формальной перекодировки. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного.

Примеры решения задач

Пример 1. Перевести в десятичную систему числа: 2213; Е41А,1216.

Пример 2. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему.

Пример 3. Найти основание р системы счисления и цифру n если верно равенство: 33m5п + 2n443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе.

Решение.

Запишем столбиком данное сложение:

33m5n

2n443

55424

Очевидно, основание системы р > 6 , так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: n + 3 = 4. Отсюда n = 1. во втором разряде слева дает:

5 + 4 = 12p = (1·p + 2)10 = 910.

Отсюда следует, что р = 9 — 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит m = 6. Если теперь подставить в данные выражение вместо букв соответствующие им цифры: n = 1, m = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

Пример 4. В какой системе счисления выполнено следующее сложение?

 756

 307

2456

…24

3767

Решение. Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез. Очевидно, что основание системы р > 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе:

6 + 7 + 6 + 4 =2310 =Х7Р.

В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой слева. Переведем число 2310 в восьмеричную и девятеричную системы. Получим:

2310 = 278 = 259.

Очевидно, подходит вариант р = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное.

Ответ: р = 8.

Требования к знаниям и умениям при изучении темы «Арифметические основы компьютера»

Учащиеся должны знать:

  •  функции языка как способа представления информации; что такое естественные и формальные языки;
  •  что такое «система счисления»;
  •  в чем различие между позиционными и непозиционными системами счисления;

Учащиеся должны уметь:

  •  переводить целые числа из десятичной системы счисления в другие системы и обратно;
  •  выполнять простейшие арифметические операции с двоичными числами;
  •  •*осуществлять перевод целых и дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления и обратный перевод;
  •  •*переходить от записи двоичной информации к восьмеричной и шестнадцатеричной форме и осуществлять обратный переход.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26728. Характеристика муниципального хозяйства 27.5 KB
  Субъектами местного хозяйства выступают домохозяйства предприниматели органы местного самоуправления представительства от местного населения в виде различного рода общественных или профессиональных организаций. Цель хозяйства благоустройство социальное благосостояние местного сообщества Специфика муниципального хозяйства: носит черты частного хозяйства использование муниципальной собственности; имеет общественный характер население является заказчиком муниципальных услуг; является подрядчиком выполняя государственные...
26729. Сущность бюджетного федерализма 32.5 KB
  Сущность бюджетного федерализма. Для обновления бюджетного устройства РФ необходим пересмотр сложившихся отношений между бюджетами различных уровней. России федеральному государству с трехуровневой бюджетной системой необходимо бюджетное устройство основанное на принципах бюджетного федерализма под которым понимается система налоговобюджетных взаимоотношений органов власти и управления различных уровней на всех стадиях бюджетного процесса. Реализация концепции бюджетного федерализма основана на сочетании двух взаимодополняющих тенденций...
26730. Задачи и формы органов местного самоуправления 49 KB
  Задачи и формы органов местного самоуправления. гарантии и права контроль и надзор Классификация органов местного самоуправления По способу образования Выборные Другие формируемые: на добровольной основе с последующим утверждением; на основе назначения; на основе кооптации по установленным нормам. По назначению специализации Общего назначения Специального назначения По полномочиям Исполняющие собственные полномочия Исполняющие отдельные государственные полномочия Исполняющие добровольные полномочия По способу принятия решений...
26731. Организационная структура местной (городской, районной, поселковой) администрации 47 KB
  Организационная структура местной городской районной поселковой администрации. Признаки местной администрации именно как исполнительно распорядительного органа. Согласно законодательству местной администрацией руководит глава местной администрации на принципах единоначалия. Главой местной администрации является либо глава муниципального образования либо лицо назначаемое на должность главы местной администрации по контракту заключаемому по результатам конкурса на замещении указанной должности на срок полномочий определяемый уставом...
26732. Организация труда муниципального служащего. Формирование кадрового резерва 37 KB
  Муниципальным служащим является гражданин Российской Федерации достигший возраста 18 лет исполняющий в порядке определенном уставом муниципального образования в соответствии с федеральными законами и законами субъекта Российской Федерации обязанности по муниципальной должности муниципальной службы за денежное вознаграждение выплачиваемое за счет средств местного бюджета. Помимо оснований предусмотренных законодательством Российской Федерации о труде увольнение муниципального служащего может быть осуществлено также по инициативе...
26733. Этика муниципального служащего 30.5 KB
  Этика муниципального служащего. Дополнительным показателем профессионализма муниципального служащего является выполнение им этических норм. Свод этических правил муниципального служащего это система определенных нравственных стандартов поведения особой социальнопрофессиональной группы обеспечивающей реализацию функций муниципального управления. Он не регламентирует частную жизнь муниципального служащего не ограничивает его права и свободы а лишь определяет нравственную сторону его деятельности устанавливает этические нормы служебного...