32507

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Система счисления это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления а арабский это позиционная система счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом множеством используемых цифр. Размер алфавита число цифр называется основанием системы счисления.

Русский

2013-09-04

63.5 KB

15 чел.

екция №17. Теория и методика обучения информатики,

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА».

Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию записав числа:

XXX                         333

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это но и от позиции, которую она занимает в числе.

Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский — это позиционная система счисления.

Позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

Основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный чисел в различных позиционных системах. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ..., 99, 100, 101, …

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других темах счисления. 14   24   34, 104, 114, 124, 134, 204, 214.

Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел:

1,. 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, ...

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.

Ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = = 5·103 + 3·102 + 1·101  + 9 ·100 + 1·10-1 + 2·10-2 .   

17538 = 1·103  + 7·102  +5·101 - 3.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, — способы перевода чисел из одной системы в другую. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления:

17538 = (1·103  + 7·102  + 5·101  + 3)8 = (1·83 + 7·82 + 5·81 - 3)10.

17538 = (192 + 448 + 40 + 3)10 = 68310.

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе: 101101,12 = (1·25  + 0·24  + 1·23  + 1·22 + 0·21  + 1 + + 1·2-1)10 = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — задача более сложная. Нужно десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания n  10. Например, число 8510 по степеням двойки раскладывается так:

8510   = 1·26  + 0·25  + 1·24  + 0·23  + 1·22   + 0·21  + 1 = 10101012.

Многие дробные рациональные десятичные числа в других системах счисления оказываются иррациональными.

Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

0  +  0  =  0

0  x  0  =  0

1  +  0  =  1

1  x  0  =  0

1  +  1  = 10

1  x  1  =  1

Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления.

Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным  представлением числа.

16

2

16

2

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

А

1010

3

0011

В

1011

4

0100

С

1100

5

0101

D

1101

6

0110

Е

1110

7

0111

F

1111

16 = 24, число различных 4-разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из «16» в «2» и обратно производится путем формальной перекодировки. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного.

Примеры решения задач

Пример 1. Перевести в десятичную систему числа: 2213; Е41А,1216.

Пример 2. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему.

Пример 3. Найти основание р системы счисления и цифру n если верно равенство: 33m5п + 2n443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе.

Решение.

Запишем столбиком данное сложение:

33m5n

2n443

55424

Очевидно, основание системы р > 6 , так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: n + 3 = 4. Отсюда n = 1. во втором разряде слева дает:

5 + 4 = 12p = (1·p + 2)10 = 910.

Отсюда следует, что р = 9 — 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит m = 6. Если теперь подставить в данные выражение вместо букв соответствующие им цифры: n = 1, m = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

Пример 4. В какой системе счисления выполнено следующее сложение?

 756

 307

2456

…24

3767

Решение. Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез. Очевидно, что основание системы р > 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе:

6 + 7 + 6 + 4 =2310 =Х7Р.

В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой слева. Переведем число 2310 в восьмеричную и девятеричную системы. Получим:

2310 = 278 = 259.

Очевидно, подходит вариант р = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное.

Ответ: р = 8.

Требования к знаниям и умениям при изучении темы «Арифметические основы компьютера»

Учащиеся должны знать:

  •  функции языка как способа представления информации; что такое естественные и формальные языки;
  •  что такое «система счисления»;
  •  в чем различие между позиционными и непозиционными системами счисления;

Учащиеся должны уметь:

  •  переводить целые числа из десятичной системы счисления в другие системы и обратно;
  •  выполнять простейшие арифметические операции с двоичными числами;
  •  •*осуществлять перевод целых и дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления и обратный перевод;
  •  •*переходить от записи двоичной информации к восьмеричной и шестнадцатеричной форме и осуществлять обратный переход.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18015. Бренд. Боевая машина бизнеса 930 KB
  Глядя на засилье логотипов в окружающем нас пространстве — на стойке бара, на форменной одежде официантки, на посуде, столах и зонтиках, обозревая весь этот марочный мир, один из нас сделал зачин
18016. ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ. Учебник 1.75 MB
  ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ Учебник И.К. Салимжанова СОДЕРЖАНИЕ: [1] РАЗДЕЛ 1 [1.1] ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К РЫНКУ [2] ГЛАВА 1 [2.1] ЦЕНА КАК ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ В ПЕРЕХОДНЫЙ ПЕРИОД [2.1.1] Стоимо...
18017. Чистильщики московских улиц: скинхеды, СМИ и общественное мнение 556 KB
  В. А. Шнирельман Чистильщики московских улиц: скинхеды СМИ и общественное мнение Работа выполнена по проекту Анализ распространенных стереотипов в молодежной среде выработка и реализация мер по преодолению влияния их негативного аспекта в рамках среднеср
18018. Что такое политическая философия: размышления и соображения 595 KB
  Александр Моисеевич Пятигорский Что такое политическая философия: размышления и соображения Аннотация К чему приводит общее снижение уровня политической рефлексии Например к появлению новых бессмысленных слов: урегулирование политического кризиса ведь к...
18019. Деньги и Кредит 2.59 MB
  Деньги и Кредит СОДЕРЖАНИЕ: РАЗДЕЛ. ДЕНЬГИ Глава. НЕОБХОДИМОСТЬ ДЕНЕГ ИХ ВОЗНИКНОВЕНИЕ И СУЩНОСТЬ. Предпосылки и значение появления денег. Сущность денег. ФУНКЦИИ ВИДЫ ДЕН
18020. Деньги, кредит, банки 2.17 MB
  Кравцовa Г.И. Деньги кредит банки Содержание ПредисловиеРаздел I. ДЕНЬГИГлава 1. Необходимость и сущность денегКонцепции происхождения денег. Сущность денегВиды денегТеории денегГлава 2. Функции денегДеньги как мера стоимостиДеньги как средство обращенияДеньги к...
18021. Директ-маркетинг. Учебное пособие 2.3 MB
  И. В. Есинова С. В. Бачило Мишина Л.А. Директмаркетинг Глава 1. Директмаркетинг как инструмент маркетинга Директмаркетинг представляет собой вид рыночной деятельности в которой проявляется особый интерес к индивидуальным запросам потребителя и его лично
18022. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РИСК И МЕТОДЫ ЕГО ИЗМЕРЕНИЯ 376.5 KB
  Конспект лекций по дисциплине Экономический риск и методы его измерения 1 Оценка риска деятельности предприятия 1.1 Суть и виды рисков. 1.2 Методы анализа рисков. 1.3 Способы снижения риска самостоятельная проработка 1.4 Учет рисков при финансировании проект
18023. Экономическая диагностика предприятия с помощью финансовых коэффициентов 351 KB
  Экономическая диагностика предприятия с помощью финансовых коэффициентов Система финансовых коэффициентов В настоящем разделе речь пойдет об использовании системы коэффициентов для анализа финансового положения компании на основании ее финансовой отчетнос...