32507

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА»

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Система счисления это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления а арабский это позиционная система счисления. Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом множеством используемых цифр. Размер алфавита число цифр называется основанием системы счисления.

Русский

2013-09-04

63.5 KB

16 чел.

екция №17. Теория и методика обучения информатики,

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ: «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА».

Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

С методической точки зрения бывает очень эффективным прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному, пусть маленькому, открытию записав числа:

XXX                         333

В римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это но и от позиции, которую она занимает в числе.

Система счисления — это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский — это позиционная система счисления.

Позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления.

Основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.

Далее нужно научить учеников записывать натуральный чисел в различных позиционных системах. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ..., 99, 100, 101, …

По такому же принципу строится натуральный ряд и в других темах счисления. 14   24   34, 104, 114, 124, 134, 204, 214.

Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел:

1,. 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, ...

Следует обратить внимание учеников на быстрый рост числа цифр.

Ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = = 5·103 + 3·102 + 1·101  + 9 ·100 + 1·10-1 + 2·10-2 .   

17538 = 1·103  + 7·102  +5·101 - 3.

Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, — способы перевода чисел из одной системы в другую. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления:

17538 = (1·103  + 7·102  + 5·101  + 3)8 = (1·83 + 7·82 + 5·81 - 3)10.

17538 = (192 + 448 + 40 + 3)10 = 68310.

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе: 101101,12 = (1·25  + 0·24  + 1·23  + 1·22 + 0·21  + 1 + + 1·2-1)10 = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510.

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — задача более сложная. Нужно десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания n  10. Например, число 8510 по степеням двойки раскладывается так:

8510   = 1·26  + 0·25  + 1·24  + 0·23  + 1·22   + 0·21  + 1 = 10101012.

Многие дробные рациональные десятичные числа в других системах счисления оказываются иррациональными.

Для выполнения вычислений с многозначными числами необходимо знать правила сложения и правила умножения однозначных чисел. Вот эти правила:

0  +  0  =  0

0  x  0  =  0

1  +  0  =  1

1  x  0  =  0

1  +  1  = 10

1  x  1  =  1

Принцип перестановочности сложения и умножения работает во всех системах счисления. Приемы выполнения вычислений с многозначными числами в двоичной системе аналогичны десятичной.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления.

Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным  представлением числа.

16

2

16

2

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

А

1010

3

0011

В

1011

4

0100

С

1100

5

0101

D

1101

6

0110

Е

1110

7

0111

F

1111

16 = 24, число различных 4-разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из «16» в «2» и обратно производится путем формальной перекодировки. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного.

Примеры решения задач

Пример 1. Перевести в десятичную систему числа: 2213; Е41А,1216.

Пример 2. Перевести шестнадцатеричные числа в восьмеричную систему.

Пример 3. Найти основание р системы счисления и цифру n если верно равенство: 33m5п + 2n443 = 55424. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе.

Решение.

Запишем столбиком данное сложение:

33m5n

2n443

55424

Очевидно, основание системы р > 6 , так как присутствует цифра 5. Сложение в младшем разряде дает: n + 3 = 4. Отсюда n = 1. во втором разряде слева дает:

5 + 4 = 12p = (1·p + 2)10 = 910.

Отсюда следует, что р = 9 — 2 = 7. Наибольшая цифра в семеричной системе — 6. Значит m = 6. Если теперь подставить в данные выражение вместо букв соответствующие им цифры: n = 1, m = 6 и выполнить сложение в семеричной системе счисления, то получится сумма, данная в условии задачи.

Пример 4. В какой системе счисления выполнено следующее сложение?

 756

 307

2456

…24

3767

Решение. Решение этой задачи рекомендуется искать методом гипотез. Очевидно, что основание системы р > 8. Можно предположить, что оно меньше 10, поскольку нет буквенных цифр, а правилам десятичной арифметики данный пример не удовлетворяет. Примем гипотезу о том, что р равно 8 или 9. Выполним сложение младших разрядов в десятичной системе:

6 + 7 + 6 + 4 =2310 =Х7Р.

В системе с основанием р это двузначное число с младшей цифрой 7 и неизвестной первой цифрой слева. Переведем число 2310 в восьмеричную и девятеричную системы. Получим:

2310 = 278 = 259.

Очевидно, подходит вариант р = 8. Проверяя выполнение сложения других разрядов в восьмеричной системе, убеждаемся, что предположение сделано правильное.

Ответ: р = 8.

Требования к знаниям и умениям при изучении темы «Арифметические основы компьютера»

Учащиеся должны знать:

  •  функции языка как способа представления информации; что такое естественные и формальные языки;
  •  что такое «система счисления»;
  •  в чем различие между позиционными и непозиционными системами счисления;

Учащиеся должны уметь:

  •  переводить целые числа из десятичной системы счисления в другие системы и обратно;
  •  выполнять простейшие арифметические операции с двоичными числами;
  •  •*осуществлять перевод целых и дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления и обратный перевод;
  •  •*переходить от записи двоичной информации к восьмеричной и шестнадцатеричной форме и осуществлять обратный переход.

PAGE  5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48118. Корреляционно–регрессионный анализ связей социально–экономических явлений 405 KB
  В среднем по совокупности 20 9525 ПОЛЕ КОРРЕЛЯЦИИ Рисунок 3 Зависимость производственной себестоимости 1 ц зерна от объема ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ РЕГРЕССИИ Рисунок 4 Зависимость уровня заработной платы рабочих сельскохозяйственных предприятий региона от производительного стажа их работы ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ 1 Коэффициент корреляции знаков Фехнера: где nа число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений признаков от их среднего значения; nв число несовпадений...
48119. Показатели вариации и анализ вариационных рядов 244.5 KB
  Ширина интервала Число кредитных организаций Плотность распределения до 3 3 150 50 3 10 7 254 363 10 30 20 316 158 30 60 30 256 85 60 150 90 144 16 150300 150 90 06 300 и выше 150 112 07 Итого 1322 ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения: где варианты значений признака; частота повторения данного варианта. Средняя арифметическая для интервального ряда распределения: где середина соответствующего интервала; частота или частость ряда. 1 ...
48120. Основы алгоритмизации. Основы программирования 2.4 MB
  Для ввода данных в компьютер используется: клавиатура набор данных вручную; жесткий диск ввод данных из файла. Для вывода данных из компьютера используется: экран монитора для визуализации; принтер для документирования; жесткий диск для сохранения данных в файле. Алгоритм как вычислительный процесс это точное предписание определяющее вычислительный процесс ведущий от варьируемых исходных данных к искомому результату рис. Определенность предписания алгоритма должны быть точными и понятными обеспечивать...
48121. РЯДЫ ДИНАМИКИ 514.5 KB
  Виды рядов динамики Таблица 1 Показатели размера крестьянских фермерских хозяйств в Тамбовской области в 20032007 годы Показатели Вид ряда 2003 г. 1594 104 843 802 691 649 Приемы приведения уровней динамического ряда к сопоставимому виду: смыкание рядов динамики; приведение уровней к одному основанию; приведение сравниваемых показателей к однородной структуре; замена абсолютных показателей относительными; приведение...
48122. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ 319.5 KB
  ПЕРЕЧНЕВАЯ ТАБЛИЦА ПО ВИДОВОМУ ПРИЗНАКУ Таблица 2 Ресурсы ФГУП учхозплемзавода Комсомолец Мичуринского района Тамбовской области. ПЕРЕЧНЕВАЯ ТАБЛИЦА ПО ТЕРРИТОРИАЛЬНОМУ ПРИЗНАКУ Таблица 3 Потребление основных продуктов питания населением областей ЦентральноЧернозёмного района в 2010 году на душу населения; килограммов Область Мясо и мясопродукты Молоко и молокопродукты Хлебные продукты Фрукты и ягоды Белгородская 62 249 140 46...
48123. Статистические показатели 155.5 KB
  Индивидуальные значения признака частота повторения значений признака в совокупности весы Методика расчёта различных видов степенных средних величин Вид степенной средней Показатель степени Формула расчёта простая взвешенная Средняя гармоническая 1 Средняя геометрическая 0 Средняя арифметическая 1 Средняя квадратическая 2 ПРАВИЛО МАЖОРАНТНОСТИ СРЕДНИХ СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: нулевое алгебраическая сумма линейных отклонений...
48124. Организация труда. Учебное пособие 780.5 KB
  Управление трудовыми ресурсами Днепропетровск 2003 Организация труда опорный конспект лекций: Учебное пособие. Опорный конспект лекций подготовлен в соответствии с учебной программой курса Организация труда. Раскрыты сущность и краткое содержание основных понятий организации труда.
48125. ЕКОНОМІЧНЕ МИСЛЕННЯ 3.05 MB
  По суті економічна свідомість це відображення економічного буття суспільства тобто виробництва організації й розподілу економічних благ. Причому у ньому відображені насамперед умови господарського життя людей відносини між класами соціальними групами із приводу власності на засоби виробництва. Саме вони змушують людину постійно вдосконалювати варіанти виробництва шукати нові шляхи створення нових благ. З іншого боку щоб ці потреби задовольнити необхідні ресурси які в кожний даний момент часу обмежені тобто їх завжди менше ніж...