32533

Использование графического редактора для решения задач на разрезание

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Рассмотрим линии разбивающие фигуру Ф на части из которых можно составить фигуру Ф' и кроме того линии разбивающие фигуру Ф на части из которых можно составить фигуру Ф . Те и другие линии разбивают фигуру Ф на более мелкие части из которых можно составить как фигуру Ф' так и Ф . Доказанная теорема позволяет в принципе разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части и сложить из них другой многоугольник. Фигура будет разрезана на две части вдоль прямой линии.

Русский

2013-09-04

351 KB

17 чел.

рактическая работа. ППС и методика их использования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ РЕДАКТОРОВ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Использование графического редактора для решения задач на разрезание

Решение задач на разрезание играет важную роль в формировании понятий площади, равновеликости и равносоставленности, развитии геометрических представлений.

Две фигуры называются равносоставленными, если они могут быть разложены на одинаковое число попарно равных фигур.

Из свойств площади следует, что равносоставленные фигуры равновелики. В частности, равносоставленные многоугольники равновелики. Например, изображенные на рисунке 1 правильный шестиугольник и параллелограмм — равносоставленные фигуры, так как обе они составлены из шести равных равносторонних треугольников.

Рис.1

Естественно поставить обратный вопрос: всякие ли два равновеликих многоугольника равносоставлены? Утвердительное его решение было получено в XIX веке.

Теорема.  Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.

Доказательство этой теоремы будет получено как результат применения нескольких теорем.

Теорема 1. Две фигуры, равносоставленные с одной и той же фигурой, равносоставлены.

Рис.2

Доказательство. Действительно, пусть фигуры Ф' и Ф" равносоставлены с фигурой Ф (Рис.2). Рассмотрим линии, разбивающие фигуру Ф на части, из которых можно составить фигуру Ф' и, кроме того, линии, разбивающие фигуру Ф на части, из которых можно составить фигуру Ф". Те и другие линии разбивают фигуру Ф на более мелкие части, из которых можно составить как фигуру Ф', так и Ф". Таким образом, фигуры Ф' и Ф" равносоставлены.

Теорема 2. Любые два равновеликих параллелограмма равносоставлены.

Рис.3

Доказательство. Рассмотрим сначала два параллелограмма с равными основаниями (Рис. 3). По условию они равновелики, значит, имеют равные высоты. Проведем внутри каждого параллелограмма отрезки, параллельные сторонам другого параллелограмма. Тогда оба параллелограмма разобьются на одинаковое число попарно равных треугольников.

Пусть теперь параллелограммы не имеют равных сторон. Построим третий параллелограмм, имеющий с первым одинаковые основание и высоту. Поскольку при этом другую сторону третьего параллелограмма можно выбирать произвольно, сделаем ее равной одной из сторон второго параллелограмма. Тогда третий параллелограмм будет равновелик и с первым, и со вторым, и с каждым из них имеет по равной стороне. Следовательно, он равносоставлен и с первым, и со вторым параллелограммом. В силу теоремы 1, первый и второй параллелограммы равносоставлены.

Теорема 3.  Любые два равновеликих треугольника равносоставлены.

Рис.4

Доказательство. Каждый треугольник продолжением средней линии преобразуется в равновеликий ему параллелограмм (Рис.4). Поэтому два равновеликих треугольника преобразуются в два равновеликих параллелограмма. В силу теоремы 2 эти параллелограммы равносоставлены и, следовательно, равносоставлены исходные треугольники.

Теорема 4. Всякий многоугольник равносоставлен с некоторым треугольником.

Рис.5

Доказательство. Рассмотрим многоугольник и одну из его вершин перенесем параллельно диагонали на продолжение одной из сторон. При этом исходный многоугольник преобразуется в равновеликий многоугольник с числом сторон, на единицу меньшим. Имея в виду, что мы заменили один треугольник другим — равновеликим, а остальная часть осталась неизменной, получим, что новый многоугольник будет равносоставлен с исходным. Продолжая этот процесс, мы превратим исходный многоугольник в равносоставленный с ним треугольник.

Приступим теперь к доказательству основной теоремы.

Теорема.  Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.

 Доказательство. Пусть М' и М" — равновеликие многоугольники. Рассмотрим равносоставленные с ними треугольники Т' и Т" соответственно. Эти треугольники равновелики, а следовательно, равносоставлены. Значит, равносоставлены и исходные многоугольники М' и М".

Доказанная теорема позволяет в принципе разрезать один из двух равновеликих многоугольников на части и сложить из них другой многоугольник. Однако это приводит к очень большому числу мелких многоугольников. В конкретных примерах, как правило, можно указать гораздо более рациональный способ разрезания.

Обычно для решения таких задач используются ножницы и бумага. Современные технологии позволяют организовать решение таких задач с помощью компьютера. Так, в графическом редакторе «Corel Draw» имеются возможности разрезания линий и фигур с помощью инструмента Нож.

Инструмент Нож позволяет разрезать фигуру по произвольной линии. Для этого нужно выбрать этот инструмент на панели инструментов и щелкнуть левой кнопкой мыши в той точке, откуда начнется линия. Перемещая курсор по рабочему полю (за ним тянется прямая линия) выбираем конечную точку. Фиксируем ее нажатием кнопки мыши. Фигура будет разрезана на две части вдоль прямой линии.

Кроме того, Нож позволяет разрезать фигуры вдоль произвольной линии. Для этого нужно выбрать этот инструмент на панели инструментов и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, перемещать нож вдоль предполагаемой линии разреза. После того как левая кнопка будет отпущена, фигура будет разрезана вдоль заданной траектории.

Примеры решения задач на разрезание

  1.  Параллелограмм,   разрежьте на две части и составьте из них прямоугольник.

Рис.6

Решение показано на рисунке 6. Сначала нужно разрезать параллелограмм по высоте. Затем выделить треугольную часть и перетащить ее мышкой в новое положение.

  1.  Треугольник  разрежьте на две части и составьте из них параллелограмм.

Рис.7

Решение показано на рисунке 7. Нужно разрезать треугольник по средней линии, а затем повернуть образовавшуюся треугольную часть вокруг вершины на 180°.

  1.  Разрежьте параллелограмм, у которого одна сторона в три раза больше другой и острый угол равен 60°, на две части и составьте из них правильный шестиугольник.

Рис.8

Решение показано на рисунке 8. Здесь также части шестиугольника получаются из соответствующих частей параллелограмма параллельным переносом.

  1.  Трапецию разрежьте на две части и составьте из них треугольник.

Рис.9

Решение показано на рисунке 9. Нужно разрезать трапецию по отрезку, соединяющему вершину и середину боковой стороны, а затем повернуть образовавшуюся треугольную часть вокруг середины боковой стороны на 180°.

  1.  Треугольник разрежьте на три части и составьте из них прямоугольник.

Рис.10

Решение показано на рисунке 10. Нужно разрезать треугольник по средней линии и по перпендикуляру, опущенному из середины боковой стороны на основание. Затем повернуть верхнюю треугольную часть вокруг вершины на 180° и параллельно перенести вторую треугольную часть.

  1.  Квадрат  разрежьте на четыре части. Требуется составить из этих частей равнобедренный треугольник.

Решение показано на рисунке 11.

Рис.11

  1.  На рисунке изображен греческий крест (все стороны равны). Требуется разрезать его двумя разрезами и составить из полученных частей квадрат.

Рис.12

Решение показано на рисунке 12. Части квадрата получаются из соответствующих частей греческого креста параллельным переносом.

Упражнения

  1.  Трапецию разрежьте на три части и составьте из них прямоугольник.
  2.  Прямоугольник разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить: а) треугольник; б) параллелограмм; в) трапецию.
  3.  Правильный шестиугольник разрежьте на две части, из которых можно составить параллелограмм.
  4.  Прямоугольник со сторонами 4 и 9 разрежьте на две равные части, из которых можно сложить квадрат.
  5.  Разрежьте изображенную на рисунке 50 фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части.

Рис.13

  1.  Шестиугольник, изображенный на рисунке 14, разрежьте на две части, из которых можно сложить квадрат.

Рис.14

PAGE  8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38230. Глобализация конкуренции и конкурентные преимущества стран 39.08 KB
  Один из основных детерминантов национального конкурентного преимущества в какойлибо отрасли это спрос на внутреннем рынке на товары или услуги предлагаемые этой отраслью. Взаимосвязанные отрасли Для многих отраслей самым главным ресурсом остается наличие связанных и вспомогательных отраслей. Стратегия структура и соперничество фирм Еще одним важным детерминантом определяющим конкурентоспособность отрасли является тот факт что фирма создается организуется и управляется в зависимости от характера конкуренции на внутреннем рынке.
38231. Маркетинг. Ответы на экзаменационные вопросы 111 KB
  Сущность и эволюция маркетинга. Изучение маркетинга позволяет сделать максимально правильный выбор целевого рынка. Самой главной целью маркетинга является: поставить производимый товар или услугу вне конкуренции. Без маркетинга работа предприятия практически невозможна.
38232. Теория маркетинга. Сбытовая политика предприятия 394.5 KB
  Рынок – совокупность существующих и потенциальных покупателей товара. Анализ маркетинговой среды: определение ёмкости рынка прогнозирование величины спроса проведение маркетинговых исследований выбор целевого сегмента и определение его профиля позиционирование товара и фирмы в целом. Разработка товарной политики: разработка новых товаров управление товарным ассортиментом разработка дизайна и качественных характеристик товара разработка упаковки и товарной марки определение комплекса дополнительных услуг. Применяется когда реальные...
38233. Организация маркетинга на предприятии, организационный механизм 62.5 KB
  Организационный механизм – маркетинговое подразделение предприятия а управленческий – разрабатываемый им план маркетинга который является составной частью бизнес-плана. Функциональная служба маркетинга включает в себя отделы где сотрудники специализируются на выполнении одной определённой функции маркетинга. Товарная служба маркетинга характеризуется те что служба состоит из отдела которая осуществляет деятельность по определённому товару группе товаров.
38234. Анализ маркетинговой среды 109.5 KB
  Видовые конкуренты – это прочие разновидности того же товара способные удовлетворить конкретное желание покупателя. Конкуренты марки – это разные марки одного и того же товара способные удовлетворить его желание. В данном случае разновидностями товара будут трех пяти и десятискоростные велосипеды. расположите по определённым характеристикам характеристики товара при его покупке.
38235. Товарная политика предприятия 82 KB
  Товары в зависимости от цели покупки и категории покупателя разделяют на потребительские и промышленные. Потребительские товары – товары которые покупаются физическими лицами для личного некоммерческого потребления. Товары произведенотехнического назначения промышленные – товары которые приобретаются предприятиями и организациями для промышленного потребления т. Потребительские товары делятся на группы виды в зависимости от покупательского поведения при их покупке: 1.
38236. Экономическая теория, ответы к экзамену 424.5 KB
  Можно сказать что экономическая наука явилась теоретическим отражением сути капитализма противоречивых явлений жизни людей разделенных на классы когда торжество идей свободы равенства и братства сочеталось с бременем наемного труда. В начальный период возникновения рынка они преимущественно приравнивали друг к другу результаты своего труда продукты созданные их руками или непосредственно полученные у природы и по праву им принадлежащие. В этих условиях основой соизмерения определяющей величину стоимости ценности этих вещей...
38237. Ценовая политика предприятия 68.5 KB
  На значение цены оказывают влияние многочисленные факторы которые можно разделить на внутренние и внешние. Здесь определяют нижнюю границу цены. Спрос – определяется верхнюю границу цены чувствительности потребителей цен определяется с помощью показателя ценовой эластичности спроса. Расчёт дуговой эластичности Ер Q – объёмы продаж P – цена ΔQ – изменение спроса ΔP – изменение цены ΔQ = Q2 – Q1 Знак при коэффициенте эластичности показывает тип связи между данными величинами: ценой и спросом а именно: указывает на прямую зависимость а...
38238. Сбытовая политика предприятия 59 KB
  Каналы распределения Сбытовая деятельность – совокупность операций связанных с реализацией товаров: выбор посредников налаживание контактов с покупателем управление сбытовыми запасами транспортировка товаров заключение договоров на реализацию. Сбытовые агенты лица представляющие интересы определенных производителей при сбыте их товаров. Последние занимаются перепродажей товаров на условиях комиссии и получают вознаграждение от продавцов и покупателей. Сегодня услугами розничных магазинов самообслуживания пользуются представители всех...