32534

Использование графического редактора для изображения пространственных фигур

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Показывается как построить треугольник по его трем элементам биссектрису угла серединный перпендикуляр прямую параллельную данной и т. Возьмем правильный шестиугольник рис. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 б. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 в который и будет искомой параллельной проекцией исходного правильного шестиугольника.

Русский

2013-09-04

299 KB

17 чел.

рактическая работа. ППС и методика их использования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ РЕДАКТОРОВ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Использование графического редактора

для изображения пространственных фигур

В школьном курсе геометрии 7—9 классов  рассматривается способ построения фигур на плоскости с помощью циркуля и линейки. Показывается, как построить треугольник по его трем элементам, биссектрису угла, серединный перпендикуляр, прямую, параллельную данной, и т. д. В старших классах изучается параллельное проектирование и изображение пространственных фигур в параллельной проекции.

Использование циркуля и линейки для изображения пространственных фигур имеет свои недостатки:

  1.  Оно занимает много времени даже для изображения простых пространственных фигур, не говоря уже о сложных.
  2.  Для изображения круглых тел (цилиндр, конус, сфера) требуется построить изображение окружности, являющееся эллипсом. Однако циркулем и линейкой можно построить отдельные точки эллипса, но не весь эллипс. Соединяя же отдельные построенные точки эллипса плавной кривой, мы получим только приближенное изображение эллипса, не всегда хорошего качества.
  3.  Использование циркуля и линейки является скорее теоретическим методом, свидетельствующим о возможности построения фигуры, чем практическим. На практике неизбежные погрешности могут приводить к неправильным изображениям. Например, такие погрешности возникают при построении прямой, параллельной данной, и т. п.

Строить изображения пространственных фигур можно не только с помощью циркуля и линейки, но и используя графические редакторы. Такой способ изображения пространственных фигур имеет ряд преимуществ по сравнению с использованием циркуля и линейки.

  1.  Наличие в стандартных фигурах графического редактора правильных многоугольников и эллипса, легкость построения параллельных прямых, параллелограммов и др. существенно ускоряет процесс построения, дает возможность изображать многогранники и круглые тела.
  2.  Использование графического редактора позволяет получать изображение гораздо более сложных пространственных фигур, в том числе и комбинации многогранников и тел вращения.
  3.  Построенные учениками изображения могут составить компьютерную коллекцию изображений пространственных фигур, ежегодно пополняемую другими учениками.

Рассмотрим возможности использования графического редактора «Corel Draw» для получения изображения плоских и пространственных фигур.

Для изображения правильных многоугольников в параллельной проекции в графическом редакторе «Corel Draw» можно воспользоваться операциями Наклон и Размер, применяя их к правильным многоугольникам, имеющимся в этом редакторе.

В качестве примера построим изображение правильного шестиугольника. Возьмем правильный шестиугольник (рис. 1, а) и применим к нему Наклон. Получим шестиугольник, изображенный на рисунке 1, б. Применим к нему Размер, сжимая его по вертикали. Получим шестиугольник, изображенный на рисунке 1, в, который и будет искомой параллельной проекцией исходного правильного шестиугольника.

Аналогичным образом строятся изображения других правильных многоугольников.

Рис.1

Используя эти изображения, можно строить изображения многогранников.

Например, для построения изображения куба в параллельной проекции возьмем квадрат (рис. 2, а). Это будет изображение передней грани куба. Скопируем ее и копию параллельно перенесем на некоторый вектор (рис. 2,б). Это будет изображение задней грани куба. Соединим отрезками соответствующие вершины передней и задней граней и сделаем три невидимых ребра пунктирными. Получим искомое изображение куба (рис. 2, в).

Рис.2

Для построения изображения правильной шестиугольной призмы воспользуемся изображением правильного шестиугольника (рис. 3, а). Это будет изображение нижнего основания призмы. Скопируем его и перенесем вертикально вверх на некоторое расстояние. Это будет изображение верхнего основания призмы (рис. 3, б). Соединим отрезками соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной шестиугольной призмы (рис. 3, в).

Рис.3

Так как параллельной проекцией окружности является эллипс, то для получения изображения окружности достаточно просто воспользоваться инструментом Эллипс.

Для получения изображения окружности с вписанным или описанным около нее правильным треугольником достаточно соответственно вписать или описать правильный треугольник около исходной окружности (рис. 4, а), а затем сжать их в направлении одного из диаметров (рис. 4, б). Аналогично, для получения изображения окружности с вписанным или описанным около нее квадратом достаточно соответственно вписать или описать квадрат около исходной окружности (рис. 4, в), а затем сжать их в направлении одного из диаметров (рис. 4, г).

Рис.4

В некоторых случаях изображения круглых тел требуется нарисовать диаметр, перпендикулярный диаметру, изображение которого дано. Пусть, например, дано изображение окружности и ее диаметра АВ (рис. 5,а). Требуется изобразить диаметр, ему перпендикулярный. Восстановим окружность, сжатием которой получен эллипс, и растянем изображение АВ диаметра в вертикальном направлении до диаметра А'В' этой окружности (рис. 5, б). Повернем этот диаметр на 90°. Получим перпендикулярный диаметр C'D'. Сожмем этот диаметр в вертикальном направлении до отрезка CD с вершинами в точках эллипса (рис. 5, в). Этот отрезок CD и будет искомым изображением.

Изображение перпендикулярного диаметра можно получить и по-другому. А именно, проведем какую-нибудь хорду А'В', параллельную АВ, и через середины отрезков АВ и А'В' проведем отрезок CD (рис. 5, г). Он и будет искомым изображением.

Рис.5

Используя изображение эллипса, так же как и в случае призмы, можно получить изображение цилиндра (рис. 6, а).

На рисунке 6, б показано, как можно получить изображение сечения цилиндра плоскостью. Для этого достаточно взять эллипс верхнего основания цилиндра, повернуть его на некоторый угол, опустить вниз на некоторое расстояние и растянуть так, чтобы он касался образующих цилиндра.

Рис.6

Сфера обычно изображается в ортогональной проекции. Изображение сферы с выделенным экватором получается сжатием окружности в вертикальном направлении (рис. 7, а). Для нахождения изображения полюсов будем считать исходное изображение сферы видом спереди и построим вид сферы слева. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами (рис. 7, б). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

Рис.7

На практике можно не прибегать к виду сферы слева. Для построения изображения полюсов S и S1 достаточно заметить, что имеют место равенства отрезков OP = SQ. После этого полюса сферы изображаются так, чтобы выполнялось это равенство (рис. 7, а).

При изображении конуса (рис. 8, а) следует иметь в виду, что видимые образующие конуса касаются эллипса в точках, расположенных выше большой оси эллипса (рис. 8, б). Изображение сечения конуса плоскостью (рис. 8, в) получается так же, как и изображение сечения цилиндра плоскостью.

Рис.8

Рассмотрим теперь вопрос об изображении вписанных и описанных многогранников.

Для построения изображения правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, воспользуемся изображением правильного треугольника, вписанного в окружность. Это будет изображение верхнего основания призмы. Скопируем его и перенесем вертикально вниз на некоторое расстояние. Это будет изображение нижнего основания призмы. Соединим отрезками соответствующие точки верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр (рис. 9, а). Аналогичным образом строятся изображение правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра (рис. 9, б), и правильных четырехугольных призм, вписанной и описанной около цилиндра (рис. 9, в).

Рис.9

Построим правильную треугольную призму с вписанной в нее сферой. Для этого воспользуемся изображением сферы и опишем около ее экватора правильный треугольник (рис. 10, а). Скопируем этот треугольник и  перенесем его вертикально вверх и вниз на расстояние OS. Это будут изображения верхнего и нижнего оснований призмы. Соединим отрезками соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной треугольной призмы с вписанной в нее сферой (рис. 10, б). Аналогичным образом строится изображение куба с вписанной в него сферой (рис. 10, в).

Рис.10

Упражнения

  1.  Постройте изображения квадрата и правильного пятиугольника.
  2.  Постройте изображения правильных пятиугольных призмы и пирамиды.
  3.  Постройте изображения правильных пятиугольников и шестиугольников, вписанных и описанных около окружности.
  4.  По данному изображению окружности и ее диаметра постройте изображение перпендикулярного ему диаметра.
  5.  Изобразите правильную пятиугольную призму, вписанную в цилиндр.
  6.  Изобразите правильную шестиугольную призму, описанную около цилиндра.
  7.  По данному изображению цилиндра постройте центры вписанной и описанной сфер.
  8.  По данному изображению конуса постройте центры вписанной и описанной сфер.
  9.  Изобразите треугольную пирамиду и описанную около нее сферу.
  10.  Изобразите треугольную пирамиду и вписанную в нее сферу.
  11.  Изобразите конус и описанную около него сферу.
  12.  Изобразите конус и вписанную в него сферу.

PAGE  - 8 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71519. Разработка и отладка алгоритмов и программ с использованием указателей 313.5 KB
  Цель работы: Получить практические навыки в разработке алгоритмов и написании программ на языке С с использованием указателей. Оборудование: IBM – совместимый компьютер, система программирования BC3.1, MVC++ 6.00.
71520. Разработка и отладка алгоритмов и программ обработки массивов 233.01 KB
  Цель работы: Получить практические навыки в разработке алгоритмов и написании программ на языке С, обрабатывающих массивы. Оборудование: IBM – совместимый компьютер, система программирования BC3.1, MVC++ 6.00. Вариант 4 Дано натуральное число N. Сколько цифр в числе N?
71521. Мультимедиа технологии 147.51 KB
  Задан речевой сигнал (каждый отсчет представлен 16 битовым целым числом). Файл NAT.WAV Разделить сигнал на кадры по 240 отсчетов каждый. Кадр 77 из 179 Текущий кадр -1528 -2817 -3071 -2677 -2428 -2435 -2394 -1941 -966 316 1457 1962 1757 1220 392 -93 4 -74 -302 -943...
71522. Детали машин и основы конструирования (Курс лекций) 4.19 MB
  Курс лекций нацелен на формирование базовых знаний, необходимых для успешного последующего изучения машин, их конструкции и рабочих процессов, происходящих в них при обычных и экстремальных условиях. В свою очередь, Курс лекций базируется на знаниях, полученных при изучении естественнонаучных...
71523. Хозяйственное и трудовое право 669 KB
  Одним из основных условий успешного построения гражданского общества с рыночной экономикой является наличие у руководителей и специалистов глубоких знаний в области хозяйственного и трудового права и умение использовать их в хозяйственной практике..
71524. Лекции по курсу Истории Отечества 313 KB
  Угрофинские, финские, прибалтийские и балтийские народы, чуваши жили на территории современной России. Через территорию России проходили скифы, авары, унгры, булгары, хазары, сарматы. Были и остготы, создавшие первые государственные образования. Прародиной славян считается часть Польши...
71525. История науки и техники 140 KB
  Афины стали главным ремесленным центром Средиземноморья однако у греческих предпринимателей не хватало рабочей силы тогда они стали покупать рабов. В греческих судах каждый должен был защищать себя сам; на этих процессах истцы и ответчики изощрялись в ораторском искусстве...
71527. АНАЛИЗ КАПИТАЛА ХОЗЯЙСТВУБЩЕГО СУБЪЕКТА 312.5 KB
  Учетный аспект анализа собственного капитала предполагает оценку первоначального вложения капитала и его последующих изменений связанных с дополнительными вложениями полученной чистой прибылью накопленной с момента функционирования предприятия и другими причинами вследствие которых...