32534

Использование графического редактора для изображения пространственных фигур

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Показывается как построить треугольник по его трем элементам биссектрису угла серединный перпендикуляр прямую параллельную данной и т. Возьмем правильный шестиугольник рис. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 б. Получим шестиугольник изображенный на рисунке 1 в который и будет искомой параллельной проекцией исходного правильного шестиугольника.

Русский

2013-09-04

299 KB

17 чел.

рактическая работа. ППС и методика их использования

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ГРАФИЧЕСКИХ РЕДАКТОРОВ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ

Использование графического редактора

для изображения пространственных фигур

В школьном курсе геометрии 7—9 классов  рассматривается способ построения фигур на плоскости с помощью циркуля и линейки. Показывается, как построить треугольник по его трем элементам, биссектрису угла, серединный перпендикуляр, прямую, параллельную данной, и т. д. В старших классах изучается параллельное проектирование и изображение пространственных фигур в параллельной проекции.

Использование циркуля и линейки для изображения пространственных фигур имеет свои недостатки:

  1.  Оно занимает много времени даже для изображения простых пространственных фигур, не говоря уже о сложных.
  2.  Для изображения круглых тел (цилиндр, конус, сфера) требуется построить изображение окружности, являющееся эллипсом. Однако циркулем и линейкой можно построить отдельные точки эллипса, но не весь эллипс. Соединяя же отдельные построенные точки эллипса плавной кривой, мы получим только приближенное изображение эллипса, не всегда хорошего качества.
  3.  Использование циркуля и линейки является скорее теоретическим методом, свидетельствующим о возможности построения фигуры, чем практическим. На практике неизбежные погрешности могут приводить к неправильным изображениям. Например, такие погрешности возникают при построении прямой, параллельной данной, и т. п.

Строить изображения пространственных фигур можно не только с помощью циркуля и линейки, но и используя графические редакторы. Такой способ изображения пространственных фигур имеет ряд преимуществ по сравнению с использованием циркуля и линейки.

  1.  Наличие в стандартных фигурах графического редактора правильных многоугольников и эллипса, легкость построения параллельных прямых, параллелограммов и др. существенно ускоряет процесс построения, дает возможность изображать многогранники и круглые тела.
  2.  Использование графического редактора позволяет получать изображение гораздо более сложных пространственных фигур, в том числе и комбинации многогранников и тел вращения.
  3.  Построенные учениками изображения могут составить компьютерную коллекцию изображений пространственных фигур, ежегодно пополняемую другими учениками.

Рассмотрим возможности использования графического редактора «Corel Draw» для получения изображения плоских и пространственных фигур.

Для изображения правильных многоугольников в параллельной проекции в графическом редакторе «Corel Draw» можно воспользоваться операциями Наклон и Размер, применяя их к правильным многоугольникам, имеющимся в этом редакторе.

В качестве примера построим изображение правильного шестиугольника. Возьмем правильный шестиугольник (рис. 1, а) и применим к нему Наклон. Получим шестиугольник, изображенный на рисунке 1, б. Применим к нему Размер, сжимая его по вертикали. Получим шестиугольник, изображенный на рисунке 1, в, который и будет искомой параллельной проекцией исходного правильного шестиугольника.

Аналогичным образом строятся изображения других правильных многоугольников.

Рис.1

Используя эти изображения, можно строить изображения многогранников.

Например, для построения изображения куба в параллельной проекции возьмем квадрат (рис. 2, а). Это будет изображение передней грани куба. Скопируем ее и копию параллельно перенесем на некоторый вектор (рис. 2,б). Это будет изображение задней грани куба. Соединим отрезками соответствующие вершины передней и задней граней и сделаем три невидимых ребра пунктирными. Получим искомое изображение куба (рис. 2, в).

Рис.2

Для построения изображения правильной шестиугольной призмы воспользуемся изображением правильного шестиугольника (рис. 3, а). Это будет изображение нижнего основания призмы. Скопируем его и перенесем вертикально вверх на некоторое расстояние. Это будет изображение верхнего основания призмы (рис. 3, б). Соединим отрезками соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной шестиугольной призмы (рис. 3, в).

Рис.3

Так как параллельной проекцией окружности является эллипс, то для получения изображения окружности достаточно просто воспользоваться инструментом Эллипс.

Для получения изображения окружности с вписанным или описанным около нее правильным треугольником достаточно соответственно вписать или описать правильный треугольник около исходной окружности (рис. 4, а), а затем сжать их в направлении одного из диаметров (рис. 4, б). Аналогично, для получения изображения окружности с вписанным или описанным около нее квадратом достаточно соответственно вписать или описать квадрат около исходной окружности (рис. 4, в), а затем сжать их в направлении одного из диаметров (рис. 4, г).

Рис.4

В некоторых случаях изображения круглых тел требуется нарисовать диаметр, перпендикулярный диаметру, изображение которого дано. Пусть, например, дано изображение окружности и ее диаметра АВ (рис. 5,а). Требуется изобразить диаметр, ему перпендикулярный. Восстановим окружность, сжатием которой получен эллипс, и растянем изображение АВ диаметра в вертикальном направлении до диаметра А'В' этой окружности (рис. 5, б). Повернем этот диаметр на 90°. Получим перпендикулярный диаметр C'D'. Сожмем этот диаметр в вертикальном направлении до отрезка CD с вершинами в точках эллипса (рис. 5, в). Этот отрезок CD и будет искомым изображением.

Изображение перпендикулярного диаметра можно получить и по-другому. А именно, проведем какую-нибудь хорду А'В', параллельную АВ, и через середины отрезков АВ и А'В' проведем отрезок CD (рис. 5, г). Он и будет искомым изображением.

Рис.5

Используя изображение эллипса, так же как и в случае призмы, можно получить изображение цилиндра (рис. 6, а).

На рисунке 6, б показано, как можно получить изображение сечения цилиндра плоскостью. Для этого достаточно взять эллипс верхнего основания цилиндра, повернуть его на некоторый угол, опустить вниз на некоторое расстояние и растянуть так, чтобы он касался образующих цилиндра.

Рис.6

Сфера обычно изображается в ортогональной проекции. Изображение сферы с выделенным экватором получается сжатием окружности в вертикальном направлении (рис. 7, а). Для нахождения изображения полюсов будем считать исходное изображение сферы видом спереди и построим вид сферы слева. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами (рис. 7, б). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

Рис.7

На практике можно не прибегать к виду сферы слева. Для построения изображения полюсов S и S1 достаточно заметить, что имеют место равенства отрезков OP = SQ. После этого полюса сферы изображаются так, чтобы выполнялось это равенство (рис. 7, а).

При изображении конуса (рис. 8, а) следует иметь в виду, что видимые образующие конуса касаются эллипса в точках, расположенных выше большой оси эллипса (рис. 8, б). Изображение сечения конуса плоскостью (рис. 8, в) получается так же, как и изображение сечения цилиндра плоскостью.

Рис.8

Рассмотрим теперь вопрос об изображении вписанных и описанных многогранников.

Для построения изображения правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, воспользуемся изображением правильного треугольника, вписанного в окружность. Это будет изображение верхнего основания призмы. Скопируем его и перенесем вертикально вниз на некоторое расстояние. Это будет изображение нижнего основания призмы. Соединим отрезками соответствующие точки верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр (рис. 9, а). Аналогичным образом строятся изображение правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра (рис. 9, б), и правильных четырехугольных призм, вписанной и описанной около цилиндра (рис. 9, в).

Рис.9

Построим правильную треугольную призму с вписанной в нее сферой. Для этого воспользуемся изображением сферы и опишем около ее экватора правильный треугольник (рис. 10, а). Скопируем этот треугольник и  перенесем его вертикально вверх и вниз на расстояние OS. Это будут изображения верхнего и нижнего оснований призмы. Соединим отрезками соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований и сделаем невидимые ребра пунктирными. Получим искомое изображение правильной треугольной призмы с вписанной в нее сферой (рис. 10, б). Аналогичным образом строится изображение куба с вписанной в него сферой (рис. 10, в).

Рис.10

Упражнения

  1.  Постройте изображения квадрата и правильного пятиугольника.
  2.  Постройте изображения правильных пятиугольных призмы и пирамиды.
  3.  Постройте изображения правильных пятиугольников и шестиугольников, вписанных и описанных около окружности.
  4.  По данному изображению окружности и ее диаметра постройте изображение перпендикулярного ему диаметра.
  5.  Изобразите правильную пятиугольную призму, вписанную в цилиндр.
  6.  Изобразите правильную шестиугольную призму, описанную около цилиндра.
  7.  По данному изображению цилиндра постройте центры вписанной и описанной сфер.
  8.  По данному изображению конуса постройте центры вписанной и описанной сфер.
  9.  Изобразите треугольную пирамиду и описанную около нее сферу.
  10.  Изобразите треугольную пирамиду и вписанную в нее сферу.
  11.  Изобразите конус и описанную около него сферу.
  12.  Изобразите конус и вписанную в него сферу.

PAGE  - 8 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28771. История в системе социально-гуманитарных наук. Предмет, принципы изучения и значение истории 24.23 KB
  История действительность в её развитии движении наука о развитии общества и природы прошлое сохраняющееся в памяти человечества. Однако не менее правдивым считается высказывание Гегеля что история никогда и никого ничему не учит это наглядно видно на практике. В системе социальногуманитарных дисциплин история может играть роль всеобщей базы которая постепенно накапливается.
28772. Сущность, формы, функции исторического знания. Методы и источники изучения истории 30.4 KB
  Методы и источники изучения истории. Содержанием истории вообще служит исторический процесс который раскрывается в явлениях человеческой жизни сведения о которых сохранились в исторических источниках. По традиции отцом истории считается Геродот 5 в. Объектом изучения для истории является вся совокупность фактов характеризующих жизнь общества как в прошлом так и в настоящем.
28773. Становление и развитие историографии как научной дисциплины. Этапы развития исторической науки 26.68 KB
  Составные части данного понятия очевидны: история и графия написание истории. Когдато под историографией понималось само описание истории исторического процесса.Источники по отечественной истории письменные вещественные аудиовизуальные научнотехнические изобразительные. Всякая же мысль и всякий поступок не оставивший прямого или косвенного следа или видимый след исчез навсегда потерян для истории как если бы он никогда не существовал.
28774. Россия в мировом человеческом сообществе. Факторы самобытности русской истории 54.17 KB
  Такая функция России в механизмах социальноглобального развития человечества обусловлена особенностями Евразии как единственного места где на единой территории происходит соединение Запада и Востока. Необходимость военного могущества России ее евразийская масштабность сложившиеся духовнокультурные основания русского народа как основного скрепа российского суперэтноса уникальный опыт взаимодействия более 100 народов и национальностей обусловлены исторически определяют Россию как уникальную евразийскую цивилизацию общинного типа с...
28775. Специфика цивилизаций Древнего Востока и Античности 38.1 KB
  В восточной цивилизации не существует гарантий личных прав человека. Эссе Специфика цивилизации государства общества культуры Древнего востока и Античности Понятие цивилизации является очень широким. Специалисты выделяют три глобальных типа: традиционные цивилизации; индустриальная цивилизация; постиндустриальная информационная цивилизация. Цивилизации Востока развиваются циклически проходят фазы становления и упрочения единого государства его упадка а затем наступает катастрофа связанная с распадом государства.
28776. Место Средневековья во всемирно-историческом процессе 28.35 KB
  Место Средневековья во всемирноисторическом процессе. Как видно в оценке средневековья присутствуют крайности. Поразному определяются и временные рамки Средневековья. К тому же внутри тысячелетнего периода Средневековья принято выделять три этапа: Раннее Средневековье Vв.
28777. Формирование древнерусской государственности. Принятие христианства и его влияние на дальнейшее развитие страны 111.82 KB
  Это тем более очевидно что классовые общества и государства в Скандинавии сложились позже чем на Руси и серьезно повлиять на формирование НовгородскоКиевской Руси варяги не могли.Роль варяжского элемента в ранних государственных структурах Древней Руси 4. И пошли за море к варягам к руси. Сказали Руси чудь славяне кривичи и весь: Земля велика и обильна а порядка в ней нет.
28778. Эволюция древнерусской государственности в XI-XII вв. Международные связи древнерусских земель 25.18 KB
  Международные связи древнерусских земель. Ее причинами были: раздел территории на уделы между наследниками различных ветвей Дома Рюриковичей происходил в результате действовавшего принципа по старшинству к старшему в роду; постоянные княжеские усобицы в основе которых часто лежали политические амбиции тех или иных конкретных лиц не согласных с лествичным правом; рост крупного землевладения укреплявший чувство уверенности в своих силах у крупных владетелей обладавших значительными материальными ресурсами; натуральный характер...
28779. Борьба народов Руси с иноземными захватчиками в XII в. 66.86 KB
  Борьба народов Руси с иноземными захватчиками в XII в. XIII век в истории Руси это время вооруженного противостояния натиску с востока монголотатары и северозапада немцы шведы датчане. Встают два важных вопроса: почему русские княжества проявив героизм и мужество не смогли дать отпор завоевателям Какие последствия имело для Руси иго Ответ на первый вопрос очевиден: конечно имело значение военное превосходство монголотатар жесткая дисциплина отличная конница прекрасно налаженная разведка и др. Другие подчеркивают...