32723

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Доклад

Физика

Изотермы ВандерВаальса и их сопоставление с реальными изотермами. Внутренняя энергия газа ВандерВаальса. Изотермы ВандерВаальса Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение ВандерВаальса на V 2 и раскрыв скобки получаем PV 3 – RT bP vV 2 v2V bv3 = 0.

Русский

2013-09-05

81 KB

23 чел.

55.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

       Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем

       PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av2V - abv3 = 0. 

       Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня, т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рисунке 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. Изотерма при Ткр, которая разделяет немонотонные T < Tкр и монотонные T > Ткр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Ткр вещество находится только в одном, газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа. При температуре газа ниже критической такая однозначность исчезает, а это означает возможность перехода вещества из газообразного в жидкое и наоборот. На участке АСВ изотермы Т1 давление растет с увеличением объема (dP/dV) > 0. Данное состояние неустойчиво, поскольку здесь должны усиливаться малейшие флуктуации плотности. Поэтому область ВСА не может устойчиво существовать. В областях DLB и AGE давление падает с увеличением объема (dP/dV)Т < 0 – это необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия. Эксперимент показывает, что система переходит из области устойчивых состояний GE (газ) в область устойчивых состояний LD (жидкость) через двухфазное состояние (газ – жидкость) GL вдоль горизонтальной изотермы GCL.

       При квазистатическом сжатии, начиная с точки G, система распадается на 2 фазы – жидкость и газ, причем плотности жидкости и газа остаются при сжатии неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. При сжатии количество вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе – увеличивается, пока не будет достигнута точка L, в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.


Рис. 7.4

       Наличие критической точки на изотерме Ван–дер–Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. К этому заключению пришел и Д.И. Менделеев в 1861 г. Он заметил, что при определенной температуре прекращалось поднятие жидкости в капиллярах, т.е. поверхностное натяжение обращалось в нуль. При той же температуре обращалась в нуль скрытая теплота парообразования. Такую температуру Менделеев назвал температурой абсолютного кипения. Выше этой температуры, согласно Менделееву, газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

       Критическую точку K мы определили как точку перегиба критической изотермы, в которой касательная к изотерме горизонтальна (рис. 7.5). Ее можно определить также как точку, в которую в пределе переходят горизонтальные участки изотерм при повышении температуры до критической. На этом основан способ определения критических параметров Pk, Vk, Тk, принадлежащий Эндрюсу. Строится система изотерм при различных температурах. Предельная изотерма, у которой горизонтальный участок LG (рис. 7.4) переходит в точку, будет критической изотермой, а указанная точка – критической точкой (рис. 7.5).


Рис. 7.5

       Недостаток способа Эндрюса заключается в его громоздкости.

Критическая температура, 1) температура вещества в его критическом состоянии. Для индивидуальных веществ Критическая температура определяется как температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При Критическая температура плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает, и теплота парообразования обращается в нуль. К. т. - одна из неизменяющихся характеристик (констант) вещества. Значения Критическая температура Tk некоторых веществ приведены в ст. Критическая точка.
В двойных системах (например, пропан - изопентан) равновесие жидкость - пар имеет не одну
Критическая температура, а пространственную критическую кривую, крайними точками которой являются Критическая температура чистых компонентов.
2) температура, при которой в
жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами наступает их взаимная неограниченная растворимость; её называют Критическая температура растворимости.
3) температура перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см.
Сверхпроводимость). Измерена у большого числа металлов, сплавов и химических соединений. В чистых металлах наинизшая Критическая температура наблюдается у Ti (0,37 К), самая высокая - у Тс (11,2 К). Очень высокое значение Критическая температура найдено у сплава Nb, Al и Ge (Tk»21 К).

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Энергия одного моля газа Ван–дер–Ваальса слагается из внутренней энергии молекул, составляющих газ: кинетической энергии теплового движения центра масс молекул , равной , и потенциальной энергии взаимного притяжения молекул.

Потенциальная энергия притяжения молекул равна работе, необходимой для разведения молекул на бесконечное расстояние друг от друга. В этом конечном состоянии молекулы не взаимодействуют друг с другом, а потенциальную энергию можно считать равной нулю. Дополнительное давление газа Ван-дер-Ваальса за счет взаимного притяжения молекул равно a/Vm2 и, следовательно, потенциальная энергия взаимодействия равна:

.

Знак «минус» указывает на то, что между молекулами действуют силы притяжения; Vm – молярный объем, Vm = V/µ, v = m/m.

       Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса определяется соотношением

.

Если СV не зависит от температуры, то имеем для одного моля

Um = CV Т– a/Vm. 

 Причиной недостаточной точности уравнения Ван–дер–Ваальс считал ассоциацию молекул в газовой фазе, которую не удается описать, учитывая зависимость параметров a и b от объема и температуры, без использования дополнительных постоянных. После 1873 г. сам Ван–дер–Ваальс предложил еще шесть вариантов своего уравнения, последнее из которых относится к 1911 г. и содержит пять эмпирических постоянных. Две модификации уравнения предложил Клаузиус, и обе они связаны с усложнением вида постоянной b. Больцман получил три уравнения этого типа, изменяя выражения для постоянной a. Всего известно более сотни подобных уравнений, отличающихся числом эмпирических постоянных, степенью точности и областью применимости. Выяснилось, что ни одно из уравнений состояния, содержащих менее 5 индивидуальных постоянных, не оказалось достаточно точным для описания реальных газов в широком диапазоне Р, V, T, и все эти уравнения оказались непригодными в области конденсации газов. Из простых уравнений с двумя индивидуальными параметрами неплохие результаты дают уравнения Дитеричи и Бертло.

Принципиальное значение уравнения Ван–дер–Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов;

уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

с помощью уравнения Ван–дер–Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван–дер–Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34566. Влияние идей структурализма, постструктурализма и постмодернизма на развитие послевоенной французской литературы 19.27 KB
  Барт различает не письмо и текст литературное произведение которое было основой классики. Текст вторичен соткан из цитат и многозначен. В тексте принципиально важна интертекстуальность. Барт: каждый текст является интертекстомпредставляет собой новую ткань сотканную из старых цитат.
34567. Антиутопия, фантастика, фэнтези в английской и американской литературе 20 в. (Д. Оруэл, Р. Бредбери, К. Вонегут, Д. Толкиен и др.) 19.65 KB
  Романы антиутопистов во многом схожи: каждый автор говорит о потере нравственности и о бездуховности современного поколения каждый мир антиутопистов это лишь голые инстинкты и эмоциональная инженерия[3]. В современном виде сформировался в начале XX века. Произведения фэнтези чаще всего напоминают историкоприключенческий роман действие которого происходит в вымышленном мире близком к реальному Средневековью герои которого сталкиваются со сверхъестественными явлениями и существами. В отличие от научной фантастики фэнтези не стремится...
34568. Движение «рассерженных» в английской литературе. Пьеса Д. Осборна «Оглянись во гневе» 19.53 KB
  Так герой пьесы Джимми Портер в Оглянись во гневе осыпает проклятиями все и вся но не произносит ни одной конструктивной мысли и обнаруживает полнейшую беззащитность перед ненавистным и угрожающим ему миром который наступает на него со всех сторон и с которым он не в силах бороться. лишь Джимми Портер. С первых слов пьесы и до ее последних строк звучит непрерывный вопль Джимми. Джимми Портер выходец из рабочей среды но его связи с ней давно порваны.
34569. Анитиколониальная и политическая проблематика в английском романе 21.82 KB
  Английский журналист Фаулер от лица которого идёт рассказ и молодой американский дипломат Пайл связанные с самого начала романа далеко не простыми взаимоотношениями. Его антиподом был английский репортёр Фаулер – усталый душевно опустошённый человек который воспринимает себя как репортёра задача которого – давать одни факты. Человек потерявший идеалы и лишённый каких либо стремлений Фаулер пытается остаться сторонним наблюдателем той борьбы и злодеяний которые развёртываются на его глазах и ищет утешения от страдания в любви. Именно...
34570. Жанр романа-притчи в творчестве У. Голдинга 17.9 KB
  В 43 года опубликовал 1й роман Повелитель мух за кот. Повелитель мух вырастает из традиции робинзонады. страхов мальчиков становится повелитель мух кабаний череп и эти страхи использует предводитель охотников Джек устанавливая на острове дикт. Повелитель мух написан как рн предупреждение.
34571. ПРИНЯТИЕ ХРИСТИАНСТВА НА РУСИ 17.8 KB
  ПРИНЯТИЕ ХРИСТИАНСТВА НА РУСИ Составитель: Ю. Подобная аргументация практически не нуждается в анализе реальных земных причин крещения Руси. Эти отношения обусловили лучший результат византийских миссионеров сумевших подготовить для православия на Руси более богатую почву. На Руси латынь была неизвестна а греческий язык был знаком многим купцам и части феодальной верхушки что также предопределило выбор веры Владимира.
34572. РУССКИЕ ЗЕМЛИ В ПЕРИОД ФЕОДАЛЬНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ (конец XI – XII вв.) 19.67 KB
  РУССКИЕ ЗЕМЛИ В ПЕРИОД ФЕОДАЛЬНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ конец XI – XII вв. Русь вступает в период феодальной раздробленности. Тенденция к феодальной раздробленности проявилась еще в XI в. но условно принято считать началом раздробленности Киевской Руси смерть князя Мстислава Владимировича в 1132 г.
34573. ФОРМИРОВАНИЕ РУССКОГО ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ГОСУДАРСТВА: ЭТАПЫ, ОСОБЕННОСТИ 19.82 KB
  ФОРМИРОВАНИЕ РУССКОГО ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО ГОСУДАРСТВА: ЭТАПЫ ОСОБЕННОСТИ Политическое объединение русских земель было драматичным и длительным процессом проходившим на протяжении более двух веков. Торговые связи московских купцов суконников и сурожан протянулись далеко за пределы русских земель. удалось увеличить территорию своего княжества почти вдвое захват Коломны присоединение Можайска и Переяславльских земель. Хан Узбек передал Калите право сбора дани со всех русских земель и доставки ее в Орду что привело к ликвидации системы...
34574. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА (вторая половина XV – середина XVI вв.) 20.36 KB
  СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ РОССИЙСКОГО ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВА вторая половина XV – середина XVI вв. Основную массу жителей Московского государства составляли крестьяне. Лошадь использовалась в поле и на различных отработках в пользу государства и феодала. В условиях аграрного строя крестьянский двор являлся главной единицей обложения налогами платежами оброками и повинностями со стороны государства владельцев вотчин и поместий.