32723

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Доклад

Физика

Изотермы ВандерВаальса и их сопоставление с реальными изотермами. Внутренняя энергия газа ВандерВаальса. Изотермы ВандерВаальса Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение ВандерВаальса на V 2 и раскрыв скобки получаем PV 3 – RT bP vV 2 v2V bv3 = 0.

Русский

2013-09-05

81 KB

23 чел.

55.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

       Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем

       PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av2V - abv3 = 0. 

       Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня, т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рисунке 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. Изотерма при Ткр, которая разделяет немонотонные T < Tкр и монотонные T > Ткр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Ткр вещество находится только в одном, газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа. При температуре газа ниже критической такая однозначность исчезает, а это означает возможность перехода вещества из газообразного в жидкое и наоборот. На участке АСВ изотермы Т1 давление растет с увеличением объема (dP/dV) > 0. Данное состояние неустойчиво, поскольку здесь должны усиливаться малейшие флуктуации плотности. Поэтому область ВСА не может устойчиво существовать. В областях DLB и AGE давление падает с увеличением объема (dP/dV)Т < 0 – это необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия. Эксперимент показывает, что система переходит из области устойчивых состояний GE (газ) в область устойчивых состояний LD (жидкость) через двухфазное состояние (газ – жидкость) GL вдоль горизонтальной изотермы GCL.

       При квазистатическом сжатии, начиная с точки G, система распадается на 2 фазы – жидкость и газ, причем плотности жидкости и газа остаются при сжатии неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. При сжатии количество вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе – увеличивается, пока не будет достигнута точка L, в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.


Рис. 7.4

       Наличие критической точки на изотерме Ван–дер–Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. К этому заключению пришел и Д.И. Менделеев в 1861 г. Он заметил, что при определенной температуре прекращалось поднятие жидкости в капиллярах, т.е. поверхностное натяжение обращалось в нуль. При той же температуре обращалась в нуль скрытая теплота парообразования. Такую температуру Менделеев назвал температурой абсолютного кипения. Выше этой температуры, согласно Менделееву, газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

       Критическую точку K мы определили как точку перегиба критической изотермы, в которой касательная к изотерме горизонтальна (рис. 7.5). Ее можно определить также как точку, в которую в пределе переходят горизонтальные участки изотерм при повышении температуры до критической. На этом основан способ определения критических параметров Pk, Vk, Тk, принадлежащий Эндрюсу. Строится система изотерм при различных температурах. Предельная изотерма, у которой горизонтальный участок LG (рис. 7.4) переходит в точку, будет критической изотермой, а указанная точка – критической точкой (рис. 7.5).


Рис. 7.5

       Недостаток способа Эндрюса заключается в его громоздкости.

Критическая температура, 1) температура вещества в его критическом состоянии. Для индивидуальных веществ Критическая температура определяется как температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При Критическая температура плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает, и теплота парообразования обращается в нуль. К. т. - одна из неизменяющихся характеристик (констант) вещества. Значения Критическая температура Tk некоторых веществ приведены в ст. Критическая точка.
В двойных системах (например, пропан - изопентан) равновесие жидкость - пар имеет не одну
Критическая температура, а пространственную критическую кривую, крайними точками которой являются Критическая температура чистых компонентов.
2) температура, при которой в
жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами наступает их взаимная неограниченная растворимость; её называют Критическая температура растворимости.
3) температура перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см.
Сверхпроводимость). Измерена у большого числа металлов, сплавов и химических соединений. В чистых металлах наинизшая Критическая температура наблюдается у Ti (0,37 К), самая высокая - у Тс (11,2 К). Очень высокое значение Критическая температура найдено у сплава Nb, Al и Ge (Tk»21 К).

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Энергия одного моля газа Ван–дер–Ваальса слагается из внутренней энергии молекул, составляющих газ: кинетической энергии теплового движения центра масс молекул , равной , и потенциальной энергии взаимного притяжения молекул.

Потенциальная энергия притяжения молекул равна работе, необходимой для разведения молекул на бесконечное расстояние друг от друга. В этом конечном состоянии молекулы не взаимодействуют друг с другом, а потенциальную энергию можно считать равной нулю. Дополнительное давление газа Ван-дер-Ваальса за счет взаимного притяжения молекул равно a/Vm2 и, следовательно, потенциальная энергия взаимодействия равна:

.

Знак «минус» указывает на то, что между молекулами действуют силы притяжения; Vm – молярный объем, Vm = V/µ, v = m/m.

       Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса определяется соотношением

.

Если СV не зависит от температуры, то имеем для одного моля

Um = CV Т– a/Vm. 

 Причиной недостаточной точности уравнения Ван–дер–Ваальс считал ассоциацию молекул в газовой фазе, которую не удается описать, учитывая зависимость параметров a и b от объема и температуры, без использования дополнительных постоянных. После 1873 г. сам Ван–дер–Ваальс предложил еще шесть вариантов своего уравнения, последнее из которых относится к 1911 г. и содержит пять эмпирических постоянных. Две модификации уравнения предложил Клаузиус, и обе они связаны с усложнением вида постоянной b. Больцман получил три уравнения этого типа, изменяя выражения для постоянной a. Всего известно более сотни подобных уравнений, отличающихся числом эмпирических постоянных, степенью точности и областью применимости. Выяснилось, что ни одно из уравнений состояния, содержащих менее 5 индивидуальных постоянных, не оказалось достаточно точным для описания реальных газов в широком диапазоне Р, V, T, и все эти уравнения оказались непригодными в области конденсации газов. Из простых уравнений с двумя индивидуальными параметрами неплохие результаты дают уравнения Дитеричи и Бертло.

Принципиальное значение уравнения Ван–дер–Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов;

уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

с помощью уравнения Ван–дер–Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван–дер–Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18779. Лидерство и управление в организации 39.35 KB
  Лидерство и управление в организации. Лидерство это способность формировать коллектив и вести его к намеченным целям на основе личного авторитета. Люди обладающие такой способностью злоупотребляют ею во имя личных интересов. Авторитарная модель подразумевает пол...
18780. Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора и инфляции в общем равновесии 29 KB
  Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора и инфляции в общем равновесии. Мультипликатор автономных расходов отношение изменения равновесного ВНП к изменению любого компонента автономных расходов. Суть эффекта мультипликатора состоит в сле
18781. Теория макроэкономического равновесия в практике управления. Условия частичного равновесия по А.Маршалу и Л.Вальрасу 29 KB
  Теория макроэкономического равновесия в практике управления. Условия частичного равновесия по А.Маршалу и Л.Вальрасу. В самом общем виде равновесие в экономике это сбалансированность и пропорциональность ее основных параметров иначе говоря ситуация когда у уча...
18782. Спрос и предложение на национальном рынке. Экономический смысл показателей: совокупный спрос и совокупное предложение 29 KB
  Спрос и предложение на национальном рынке. Экономический смысл показателей: совокупный спрос и совокупное предложение Цель любой экономической системы – достижение макроэкономического равновесия т.е. сбалансированного состояния экономической системы как единого
18783. Сущность совокупного спроса и факторы его определяющие 28 KB
  Сущность совокупного спроса и факторы его определяющие. Совокупный агрегированный спрос от англ. aggregate demand – АD – это сумма всех индивидуальных спросов на конечные товары и услуги предлагаемые на товарном рынке. Основными формами его проявления служат: потребительск
18784. Совокупное предложение. Совокупное предложение в краткосрочном, среднесрочном и долгосрочном и долгосрочном периоде 33 KB
  Совокупное предложение. Совокупное предложение в краткосрочном среднесрочном и долгосрочном и долгосрочном периоде. Совокупное предложение AS – это реальный объем национального продукта который может быть произведен при каждом возможном уровне цен Кривая
18785. Агрегирование показателей совокупного спроса и совокупного предложения как предпосылка осуществления макроэкономического анализа 33 KB
  Агрегирование показателей совокупного спроса и совокупного предложения как предпосылка осуществления макроэкономического анализа. В современной экономической теории макроэкономический анализ равновесия осуществляется при помощи агрегирования или формирования...
18786. Цели, эффективность и качество экономического роста 30.5 KB
  Цели эффективность и качество экономического роста. Основными конечными целями экономического роста являются повышение материального благосостояния населения и поддержание национальной безопасности. Повышение материального благосостояния как главная цель эконо...
18787. Основные типы экономического роста. Экстенсивный и интенсивный экономический рост 27 KB
  Основные типы экономического роста. Экстенсивный и интенсивный экономический рост. Растущая экономика характеризуется ростом ВНП который может использоваться для удовлетворения текущих и будущих потребностей. Экономический рост это увеличение ВНП или ЧНП за опре...