32723

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Доклад

Физика

Изотермы ВандерВаальса и их сопоставление с реальными изотермами. Внутренняя энергия газа ВандерВаальса. Изотермы ВандерВаальса Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение ВандерВаальса на V 2 и раскрыв скобки получаем PV 3 – RT bP vV 2 v2V bv3 = 0.

Русский

2013-09-05

81 KB

20 чел.

55.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

       Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем

       PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av2V - abv3 = 0. 

       Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня, т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рисунке 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. Изотерма при Ткр, которая разделяет немонотонные T < Tкр и монотонные T > Ткр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Ткр вещество находится только в одном, газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа. При температуре газа ниже критической такая однозначность исчезает, а это означает возможность перехода вещества из газообразного в жидкое и наоборот. На участке АСВ изотермы Т1 давление растет с увеличением объема (dP/dV) > 0. Данное состояние неустойчиво, поскольку здесь должны усиливаться малейшие флуктуации плотности. Поэтому область ВСА не может устойчиво существовать. В областях DLB и AGE давление падает с увеличением объема (dP/dV)Т < 0 – это необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия. Эксперимент показывает, что система переходит из области устойчивых состояний GE (газ) в область устойчивых состояний LD (жидкость) через двухфазное состояние (газ – жидкость) GL вдоль горизонтальной изотермы GCL.

       При квазистатическом сжатии, начиная с точки G, система распадается на 2 фазы – жидкость и газ, причем плотности жидкости и газа остаются при сжатии неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. При сжатии количество вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе – увеличивается, пока не будет достигнута точка L, в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.


Рис. 7.4

       Наличие критической точки на изотерме Ван–дер–Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. К этому заключению пришел и Д.И. Менделеев в 1861 г. Он заметил, что при определенной температуре прекращалось поднятие жидкости в капиллярах, т.е. поверхностное натяжение обращалось в нуль. При той же температуре обращалась в нуль скрытая теплота парообразования. Такую температуру Менделеев назвал температурой абсолютного кипения. Выше этой температуры, согласно Менделееву, газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

       Критическую точку K мы определили как точку перегиба критической изотермы, в которой касательная к изотерме горизонтальна (рис. 7.5). Ее можно определить также как точку, в которую в пределе переходят горизонтальные участки изотерм при повышении температуры до критической. На этом основан способ определения критических параметров Pk, Vk, Тk, принадлежащий Эндрюсу. Строится система изотерм при различных температурах. Предельная изотерма, у которой горизонтальный участок LG (рис. 7.4) переходит в точку, будет критической изотермой, а указанная точка – критической точкой (рис. 7.5).


Рис. 7.5

       Недостаток способа Эндрюса заключается в его громоздкости.

Критическая температура, 1) температура вещества в его критическом состоянии. Для индивидуальных веществ Критическая температура определяется как температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При Критическая температура плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает, и теплота парообразования обращается в нуль. К. т. - одна из неизменяющихся характеристик (констант) вещества. Значения Критическая температура Tk некоторых веществ приведены в ст. Критическая точка.
В двойных системах (например, пропан - изопентан) равновесие жидкость - пар имеет не одну
Критическая температура, а пространственную критическую кривую, крайними точками которой являются Критическая температура чистых компонентов.
2) температура, при которой в
жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами наступает их взаимная неограниченная растворимость; её называют Критическая температура растворимости.
3) температура перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см.
Сверхпроводимость). Измерена у большого числа металлов, сплавов и химических соединений. В чистых металлах наинизшая Критическая температура наблюдается у Ti (0,37 К), самая высокая - у Тс (11,2 К). Очень высокое значение Критическая температура найдено у сплава Nb, Al и Ge (Tk»21 К).

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Энергия одного моля газа Ван–дер–Ваальса слагается из внутренней энергии молекул, составляющих газ: кинетической энергии теплового движения центра масс молекул , равной , и потенциальной энергии взаимного притяжения молекул.

Потенциальная энергия притяжения молекул равна работе, необходимой для разведения молекул на бесконечное расстояние друг от друга. В этом конечном состоянии молекулы не взаимодействуют друг с другом, а потенциальную энергию можно считать равной нулю. Дополнительное давление газа Ван-дер-Ваальса за счет взаимного притяжения молекул равно a/Vm2 и, следовательно, потенциальная энергия взаимодействия равна:

.

Знак «минус» указывает на то, что между молекулами действуют силы притяжения; Vm – молярный объем, Vm = V/µ, v = m/m.

       Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса определяется соотношением

.

Если СV не зависит от температуры, то имеем для одного моля

Um = CV Т– a/Vm. 

 Причиной недостаточной точности уравнения Ван–дер–Ваальс считал ассоциацию молекул в газовой фазе, которую не удается описать, учитывая зависимость параметров a и b от объема и температуры, без использования дополнительных постоянных. После 1873 г. сам Ван–дер–Ваальс предложил еще шесть вариантов своего уравнения, последнее из которых относится к 1911 г. и содержит пять эмпирических постоянных. Две модификации уравнения предложил Клаузиус, и обе они связаны с усложнением вида постоянной b. Больцман получил три уравнения этого типа, изменяя выражения для постоянной a. Всего известно более сотни подобных уравнений, отличающихся числом эмпирических постоянных, степенью точности и областью применимости. Выяснилось, что ни одно из уравнений состояния, содержащих менее 5 индивидуальных постоянных, не оказалось достаточно точным для описания реальных газов в широком диапазоне Р, V, T, и все эти уравнения оказались непригодными в области конденсации газов. Из простых уравнений с двумя индивидуальными параметрами неплохие результаты дают уравнения Дитеричи и Бертло.

Принципиальное значение уравнения Ван–дер–Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов;

уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

с помощью уравнения Ван–дер–Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван–дер–Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14198. УПРАВЛЕНИЕ БАНКОВСКИМИ РИСКАМИ на ЗАО «Ростовская валютно-фондовая биржа» 173.66 KB
  Содержание Введение Глава 1. Классификация банковских рисков методы их оценки и управления 1.1.Классификация рисков возникающих при проведении операций на биржевом рынке 1.2.Банковские риски при проведении операций с иностранной валютой 1.3.Банковск
14199. Использование подходов веб-аналитики для построения модели пользователя 304.5 KB
  Рассматриваются системы электронной отчетности как специфический вид веб-ресурса. Ставится цель повышения эффективности ресурса. Разрабатывается методика построения модели веб-пользователя с применением подходов веб-аналитики. Строится модель и её графическое представление.
14200. Характеристика получения взятки и взяточничества в целом 342 KB
  ВВЕДЕНИЕ В настоящее время в России в период построения цивилизованной экономики и становления демократического правового государства важная роль принадлежит органам государственной власти и исполнения а также органам местного самоупр
14201. Эмиссионные операции ОАО КБ «Сбербанка России» 212 KB
  Эмиссия краткосрочных долговых инструментов — депозитных и сберегательных сертификатов, векселей, инвестиционные свойства которых позволяют совместить высокую ликвидность, невысокий риск и...
14202. Эффективность методики оценки кредитоспособности клиента ЗАО КБ «Пятигорск» и ОАО «Ставропольпромстройбанка» 2.3 MB
  ВВЕДЕНИЕ Кредитнофинансовая система –одна из важнейших и неотъемлемых структур рыночной экономики. Развитие банковской системы и товарного производства исторически шло параллельно и тесно переплеталось. Находясь в центре экономической жизни банки опосредуют с...
14203. КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО БЕЛОРУССКОЙ МУЗЫКЕ 69.22 KB
  КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО БЕЛОРУССКОЙ МУЗЫКЕ БЕЛОРУССКАЯ МУЗЫКА XVIII ВЕКА В XVIII веке Беларусь входила в состав Речи Посполитой. В конце века Речь Посполитая была разделена тремя государствами и перестала существовать как самостоятельная политическая единица. Белору...
14204. Белорусская народная музыка 219.5 KB
  Белорусская народная музыка Музыкальный фольклор – уникальная самобытная культура наших предков – осознается современным обществом как значительный фактор духовности преемственности поколений приобщения к национальным жизненным истокам. Зарод
14205. Владислав Голубок 18.51 KB
  История белорусского театра первых двух десятилетий XX века богата на многочисленные знаменательные события уникальные явления к которым можно отнести и многолетнюю деятельность Владислава Голубка. Он сочетал в себе талант писателя и драматурга актера и режиссера худ...
14206. Иосиф Жинович: цимбалист-виртуоз, композитор и дирижер 25.3 KB
  Иосиф Жинович: цимбалиствиртуоз композитор и дирижер досье белта Современную белорусскую музыкальную культуру сложно представить без цимбал которые воспринимаются в определенной степени как музыкальный символ Беларуси. Главная заслуга в этом принадлежит перв