32723

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Доклад

Физика

Изотермы ВандерВаальса и их сопоставление с реальными изотермами. Внутренняя энергия газа ВандерВаальса. Изотермы ВандерВаальса Проанализируем изотермы уравнения ВандерВаальса зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение ВандерВаальса на V 2 и раскрыв скобки получаем PV 3 RT bP vV 2 v2V bv3 = 0.

Русский

2013-09-05

81 KB

24 чел.

55.Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сопоставление с реальными изотермами. Критическая температура. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса.

Изотермы Ван-дер-Ваальса

       Проанализируем изотермы уравнения Ван–дер–Ваальса – зависимости Р от V для реального газа при постоянной температуре. Умножив уравнение Ван-дер-Ваальса на V 2 и раскрыв скобки, получаем

       PV 3 – (RT + bP) vV 2 + av2V - abv3 = 0. 

       Поскольку данное уравнение имеет третью степень относительно V, а коэффициенты при V действительны, то оно имеет либо один, либо три вещественных корня, т.е. изобара Р = const пересекает кривую Р = Р(V) в одной или трех точках, как это изображено на рисунке 7.4. Причем с повышением температуры мы перейдем от немонотонной зависимости Р = Р(V) к монотонной однозначной функции. Изотерма при Ткр, которая разделяет немонотонные T < Tкр и монотонные T > Ткр изотермы, соответствует изотерме при критической температуре. При температуре выше критической зависимость Р = Р(V) является однозначной монотонной функцией объема. Это означает, что при T > Ткр вещество находится только в одном, газообразном состоянии, как это имело место у идеального газа. При температуре газа ниже критической такая однозначность исчезает, а это означает возможность перехода вещества из газообразного в жидкое и наоборот. На участке АСВ изотермы Т1 давление растет с увеличением объема (dP/dV) > 0. Данное состояние неустойчиво, поскольку здесь должны усиливаться малейшие флуктуации плотности. Поэтому область ВСА не может устойчиво существовать. В областях DLB и AGE давление падает с увеличением объема (dP/dV)Т < 0 – это необходимое, но не достаточное условие устойчивого равновесия. Эксперимент показывает, что система переходит из области устойчивых состояний GE (газ) в область устойчивых состояний LD (жидкость) через двухфазное состояние (газ – жидкость) GL вдоль горизонтальной изотермы GCL.

       При квазистатическом сжатии, начиная с точки G, система распадается на 2 фазы – жидкость и газ, причем плотности жидкости и газа остаются при сжатии неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. При сжатии количество вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе – увеличивается, пока не будет достигнута точка L, в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.


Рис. 7.4

       Наличие критической точки на изотерме Ван–дер–Ваальса означает, что для каждой жидкости существует такая температура, выше которой вещество может существовать только в газообразном состоянии. К этому заключению пришел и Д.И. Менделеев в 1861 г. Он заметил, что при определенной температуре прекращалось поднятие жидкости в капиллярах, т.е. поверхностное натяжение обращалось в нуль. При той же температуре обращалась в нуль скрытая теплота парообразования. Такую температуру Менделеев назвал температурой абсолютного кипения. Выше этой температуры, согласно Менделееву, газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления.

       Критическую точку K мы определили как точку перегиба критической изотермы, в которой касательная к изотерме горизонтальна (рис. 7.5). Ее можно определить также как точку, в которую в пределе переходят горизонтальные участки изотерм при повышении температуры до критической. На этом основан способ определения критических параметров Pk, Vk, Тk, принадлежащий Эндрюсу. Строится система изотерм при различных температурах. Предельная изотерма, у которой горизонтальный участок LG (рис. 7.4) переходит в точку, будет критической изотермой, а указанная точка – критической точкой (рис. 7.5).


Рис. 7.5

       Недостаток способа Эндрюса заключается в его громоздкости.

Критическая температура, 1) температура вещества в его критическом состоянии. Для индивидуальных веществ Критическая температура определяется как температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и паром, находящимися в равновесии. При Критическая температура плотности насыщенного пара и жидкости становятся одинаковыми, граница между ними исчезает, и теплота парообразования обращается в нуль. К. т. - одна из неизменяющихся характеристик (констант) вещества. Значения Критическая температура Tk некоторых веществ приведены в ст. Критическая точка.
В двойных системах (например, пропан - изопентан) равновесие жидкость - пар имеет не одну
Критическая температура, а пространственную критическую кривую, крайними точками которой являются Критическая температура чистых компонентов.
2) температура, при которой в
жидких смесях с ограниченно растворимыми компонентами наступает их взаимная неограниченная растворимость; её называют Критическая температура растворимости.
3) температура перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние (см.
Сверхпроводимость). Измерена у большого числа металлов, сплавов и химических соединений. В чистых металлах наинизшая Критическая температура наблюдается у Ti (0,37 К), самая высокая - у Тс (11,2 К). Очень высокое значение Критическая температура найдено у сплава Nb, Al и Ge (Tk»21 К).

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

Энергия одного моля газа Ван–дер–Ваальса слагается из внутренней энергии молекул, составляющих газ: кинетической энергии теплового движения центра масс молекул , равной , и потенциальной энергии взаимного притяжения молекул.

Потенциальная энергия притяжения молекул равна работе, необходимой для разведения молекул на бесконечное расстояние друг от друга. В этом конечном состоянии молекулы не взаимодействуют друг с другом, а потенциальную энергию можно считать равной нулю. Дополнительное давление газа Ван-дер-Ваальса за счет взаимного притяжения молекул равно a/Vm2 и, следовательно, потенциальная энергия взаимодействия равна:

.

Знак «минус» указывает на то, что между молекулами действуют силы притяжения; Vm – молярный объем, Vm = V/µ, v = m/m.

       Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса определяется соотношением

.

Если СV не зависит от температуры, то имеем для одного моля

Um = CV Т– a/Vm. 

 Причиной недостаточной точности уравнения Ван–дер–Ваальс считал ассоциацию молекул в газовой фазе, которую не удается описать, учитывая зависимость параметров a и b от объема и температуры, без использования дополнительных постоянных. После 1873 г. сам Ван–дер–Ваальс предложил еще шесть вариантов своего уравнения, последнее из которых относится к 1911 г. и содержит пять эмпирических постоянных. Две модификации уравнения предложил Клаузиус, и обе они связаны с усложнением вида постоянной b. Больцман получил три уравнения этого типа, изменяя выражения для постоянной a. Всего известно более сотни подобных уравнений, отличающихся числом эмпирических постоянных, степенью точности и областью применимости. Выяснилось, что ни одно из уравнений состояния, содержащих менее 5 индивидуальных постоянных, не оказалось достаточно точным для описания реальных газов в широком диапазоне Р, V, T, и все эти уравнения оказались непригодными в области конденсации газов. Из простых уравнений с двумя индивидуальными параметрами неплохие результаты дают уравнения Дитеричи и Бертло.

Принципиальное значение уравнения Ван–дер–Ваальса определяется следующими обстоятельствами:

уравнение было получено из модельных представлений о свойствах реальных газов и жидкостей, а не явилось результатом эмпирического подбора функции f(p,V,T), описывающей свойства реальных газов;

уравнение долго рассматривалось как некоторый общий вид уравнения состояния реальных газов, на основе которого было построено много других уравнений состояния;

с помощью уравнения Ван–дер–Ваальса впервые удалось описать явление перехода газа в жидкость и проанализировать критические явления. В этом отношении уравнение Ван–дер–Ваальса имеет преимущество даже перед более точными уравнениями в вириальной форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9089. Средневековая философия: теоцентризм 121 KB
  Средневековая философия: теоцентризм Если греческая философия выросла на почве античного рабовладельческого общества, то философская мысль средних веков принадлежит к эпохе феодализма (V-XV века). Однако неверно было бы представлять себе дело так, ч...
9090. Философия эпохи Возрождения: антропоцентризм 73 KB
  Философия эпохи Возрождения: антропоцентризм Начиная с XIV-XV веков в странах Западной Европы происходит целый ряд изменений, знаменующих начало новой эпохи, которая вошла в историю под именем Возрождения. Эти перемены были связаны прежде всего с пр...
9091. Античная философия: космоцентризм 143 KB
  Античная философия: космоцентризм. Космологизм ранней греческой философии Спецификой древнегреческой философии, особенно в начальный период ее развития, является стремление понять сущность природы, космоса, мира в целом. Не случайно первых греческ...
9094. Проектування класів та їх методів 86 KB
  Проектування класів та їх методів 1. Мета работи Засвоїти поняття конструктора, деструктора та функцій-членів класів. 2. Теми для попереднього вивчення Введення у класи Структура класу и функції 3. Варіанти індивідуальних завдань...
9096. Податкова система країн стародавнього світу 101 KB
  Податкова система країн стародавнього світу. Історія виникнення податків. Види податків. Податкові органи. Відповідальність за ухилення від сплати податків. Історія виникнення податків. Виникнення податків своїм корінн...
9097. Держава і право Англії Новітнього періоду 123 KB
  Держава і право Англії Новітнього періоду. План Основні зміни в економіці, політичній системі та в державному устрої в першій половині ХХст. Криза Британської колоніальної імперії після першої та другої світових воєн. Основні джере...