3273

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Лабораторная работа

Физика

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью. Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК. 1. Теоретическая часть. Необходимос...

Русский

2012-10-28

64.33 KB

96 чел.

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК.

1. Теоретическая часть.

Необходимость использования класса адаптивных систем возникает в тех случаях, когда либо имеется априорная неопределенность при математическом описании объекта управления, либо характеристики объекта с течением времени изменяются в той или иной мере.

Наиболее распространенным классом адаптивных систем являются беспоисковые самонастраивающиеся системы (СНС), поскольку они просто реализуются, обеспечивают достаточно быструю адаптацию и не требуют пробных воздействий на объект. Причем особый интерес представляют СНС с эталонной моделью, строящиеся на основе информации о выходах системы и модели. Это объясняется тем, что желаемые показатели качества системы управления заранее заложены в ЭМ, и в процессе функционирования путем соответствующей настройки параметров регулятора можно добиться устранения отклонения реальной системы и модели.

Рассмотрим обобщенную схему СНС с явной ЭМ, представленную на рис. 1.1,

               Рис. 1.1

где ОУ - объект управления, ЭМ - эталонная модель, УУ - устройство управления, УСНС - устройство самонастройки.

В данной системе разность между состояниями ОУ и ЭМ в каждый момент времени характеризует отклонение между действительным и желаемым качествами. Вектор ошибки = x - xM используется для изменения параметров УУ. Алгоритмы их настройки формируются в УСНС.

Поскольку ограничение ошибки  можно интерпретировать как признак устойчивости адаптивной системы, то структуру УСНС обычно выбирают из условия устойчивости по Ляпунову [ 1 ].

Сущность этого метода заключается в  следующем. САУ описывается совокупностью уравнений в отклонениях вида

fi(1, 2, …, n, t),    i = 1...n          (1.1).

Если можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова  V(1, 2, ... , n), полная производная dV/dt от которой в некоторой области R ее аргументов i окажется знакопостоянной функцией, причем противоположного функции V знака, то система будет устойчива при всех начальных отклонениях, принадлежащих R, т.е. функции i(t) будут ограниченными.

Если dV/dt окажется знакоопределенной функцией противоположного V знака, то система в области R окажется асимптотически устойчивой и отклонения i(t) с течением времени будут стремиться к нулю.

Рассмотрим особенности синтеза алгоритмов самонастройки на основе второго метода Ляпунова, ограничившись адаптивными системами не выше второго порядка. Для систем высших порядков соответствующие доказательства представлены в [ 1 ].

2. Расчетная часть.

2.1 АСЭМ первого порядка.

В данной работе исследуется система, в которой передаточная функция объекта управления:

,         (2.1)

где T = const - известная постоянная времени, K(t) - медленно изменяющийся случайным образом коэффициент передачи. Поскольку желаемым значением этого коэффициента является KЖ, то в качестве ЭМ целесообразно принять систему вида:

.              (2.2)

Используя ошибку рассогласования

,         (2.3)

можно определить сигнал коррекции  удовлетворяющий условию в идеале

, т.е.         

(2.4)

 

Сформулируем постановку задачи синтеза алгоритма настройки   для СНС, представленной на рис. 2.1,

Рис. 2.1

Когда Т = 1 с и KЖ = 1.

Дано математическое описание ОУ и ЭМ  в виде:

  

    (2.5)

 

             (2.5)

Требуется найти алгоритм самонастройки ’(t), чтобы выполнялось

условие асимптотической устойчивости:

(2.6)

и асимптотической сходимости настроечного параметра к желаемому значению:

          

.                  (2.7)

Воспользуемся вторым методом Ляпунова.  Для этого запишем систему (2.5)  относительно ошибки (2.3)

       

,           (2.8)

а функцию Ляпунова выберем в виде:

        ,         (2.9)

где r > 0, qK > 0.

Следует  обратить  внимание на то,  что V = 0  при  = 0,  X = XЖ и V > 0  во всех остальных случаях.

     

.

Подставив в последнее уравнение выражение для d / dt (2.8),  получим

 

.   (2.10)

Функция dV / dt  будет отрицательно определенной, если учитывая отрицательную определенность первого члена в (2.10),  приравнять к нулю оставшуюся часть:

.

С учетом выражения (2.5), получим:

       

.    Тогда

        (2.11)

 и

.

Имеет место интегральный алгоритм  самонастройки (2.11). При = 0  d/dt = 0  и полученные к данному моменту значения  сохраняются. В случае,  когда   = Ж  в адаптации нет необходимости.  Параметры r > 0 и qK > 0 можно задавать произвольно, однако система всегда будет устойчива.

3. Задание по выполнению работы.

  1.  Синтезировать СНС с эталонной моделью по исходным данным, представленным в таблице

№ вар.

Т (с)

КЖ

U

1

0,1

5

2

2

1,0

1

1

3

0,5

1,5

1,5

4

0,01

1

2

5

2

0,5

1

6

10

1

2,5

  1.  Построить структурную схему синтезированной адаптивной системы.
  2.  Для  U = U0 = const  (таблица)  и  малых  значениях K в                    K = KЖ+K осуществить проверку работоспособности разработанной адаптивной системы с помощью компьютерного моделирования (при таких условиях ее можно моделировать как линейную). Построить графики x(t),  xM(t),  (t) и (t).
  3.  Исследовать влияние параметров r и q на показатели качества системы. Определить оптимальные значения r и q для вашего варианта.
  4.  Определить влияние входного сигнала U на работоспособность системы.

4. Требования к отчету.

Отчет должен содержать постановку задачи синтеза адаптивной системы с ЭМ в соответствии с вариантом, ее решение в общем виде и с учетом вычисленных значений, структурную схему синтезированной системы, листинг программы компьютерного моделирования, его результаты, а также заключение по работе.

5. Вопросы к предварительному собеседованию.

  1.  Что такое адаптивные системы?
  2.  В каких случаях целесообразно использовать адаптивное управление?
  3.  Какие классы адаптивных систем вам известны?
  4.  Что такое СНС?
  5.  Что такое эталонная модель?
  6.  Чем отличается явная ЭМ от неявной?
  7.  В чем сущность второго метода Ляпунова?
  8.  Как сформулировать постановку задачи синтеза СНС с явной эталонной моделью?

6. Вопросы к отчету по работе.

  1.  Как влияют коэффициенты r и q на качество работы СНС с ЭМ?
  2.  Как влияет входной сигнал на работоспособность синтезированной системы?
  3.  Какие численные методы можно использовать при компьютерном моделировании разработанной системы?
  4.  Осуществить сравнительный анализ возможностей известных математических пакетов программ по моделированию систем такого класса при увеличении их порядка.

7. Список рекомендуемой литературы.

  1.  Чураков Е.П.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Александров А.Г.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1989.
  3.  Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.Л.  Адаптивное управление динамическими объектами. – М.: Наука, 1981.
  4.  Громыко В.Д., Санковский Е.А.  Самонастраивающиеся системы с моделью. – М.: Энергия, 1974.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81780. Функции науки. Роль науки в современном образовании и формировании личности 28.41 KB
  Роль науки в современном образовании и формировании личности. Проблема связанная с классификацией функций науки до сих пор остается спорной отчасти потому что последняя развивалась возлагая на себя новые и новые функции отчасти в силу того что выступая в роли социокультурного феномена она начинает больше заботиться не об объективной и безличностной закономерности а о коэволюционном вписывании в мир всех достижений научнотехнического прогресса. В качестве особой и приоритетной проблемы выделяют вопрос о социальных функциях науки...
81781. Преднаука и наука. Генезис науки и проблема периодизации её истории 31.74 KB
  Генезис науки и проблема периодизации её истории. Исследуя историю любого материального или духовного явления в том числе и науки следует иметь в виду что это сложный диалектический поступательный процесс появления различий включающий в себя ряд качественно своеобразных этапов фаз и т. Применяя сказанное о периодизации к истории науки следует прежде всего подчеркнуть следующее. Вопрос о периодизации истории науки и ее критериях по сей день является дискуссионным и активно обсуждается в отечественной и зарубежной литературе.
81783. Средневековая наука. Организация науки в средневековых университетах 33.78 KB
  Первый из них факультет свободных искусств trium был наиболее многочисленным и считался подготовительным для трех других факультетов: медицинского юридического и теологического самого малочисленного но обучение на котором было самым продолжительным. Таким образом Парижский университет оказался в плену противоречивых тенденций: превратиться в центр беспристрастных исследований связанных с изучением античного наследия но всегда стоящих перед опасностью впасть в инакомыслие либо подчинить исследование религиозным целям и тем самым...
81784. Формирование опытной науки в новоевропейской культуре 31.1 KB
  Изменяется роль человека в мире. Происходит постепенная смена мировоззренческой ориентации: для человека значимым становится посюсторонний мир автономным универсальным и самодостаточным становится индивид. Отсюда и характерное для эпохи Возрождения стремление познать принципы функционирования механизмов приборов устройств и самого человека.
81785. Наука в собственном смысле слова: классическая наука, неклассическая и постклассическая 30.52 KB
  Таким образом основные стороны бытия науки это вопервых сложный противоречивый процесс получения нового знания; вовторых результат этого процесса т. объединение полученных знаний в целостную развивающуюся органическую систему а не простое их суммирование; втретьих социальный институт со всей своей инфраструктурой: организация науки научные учреждения и т.; этос нравственность науки профессиональные объединения ученых ресурсы финансы научное оборудование система научной информации различного рода коммуникации ученых и т....
81786. Формирование науки как профессиональной деятельности. Возникновение дисциплинарно организованной науки 35.37 KB
  Возникновение дисциплинарно организованной науки. Несмотря на большое значение великих прозрений античности влияние науки арабов средневекового Востока гениальных идей эпохи Возрождения естествознание до XVII в. У истоков науки как профессиональной деятельности стоит Френсис Бэкон 1561 1626 утверждавший что достижения науки ничтожны и что она нуждается в великом обновлении.
81787. Становление социальных и гуманитарных наук 36.39 KB
  Если на этапе преднауки как первичные идеальные объекты так и их отношения соответственно смыслы основных терминов языка и правила оперирования с ними выводились непосредственно из практики и лишь затем внутри созданной системы знания языка формировались новые идеальные объекты то теперь познание делает следующий шаг. Оно начинает строить фундамент новой системы знания как бы сверху по отношению к реальной практике и лишь после этого путем ряда опосредствований проверяет созданные из идеальных объектов конструкции сопоставляя их с...
81788. Научное знание как система, его особенности и структура 31.63 KB
  Рассмотрим основные особенности научного познания или критерии научности. Его основная задача обнаружение объективных законов действительности природных социальных общественных законов самого познания мышления и др. Нацеленность науки на изучение не только объектов преобразуемых в сегодняшней практике но и тех которые могут стать предметом практического освоения в будущем является важной отличительной чертой научного познания. Существенным признаком научного познания является его системность...