3273

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Лабораторная работа

Физика

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью. Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК. 1. Теоретическая часть. Необходимос...

Русский

2012-10-28

64.33 KB

86 чел.

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК.

1. Теоретическая часть.

Необходимость использования класса адаптивных систем возникает в тех случаях, когда либо имеется априорная неопределенность при математическом описании объекта управления, либо характеристики объекта с течением времени изменяются в той или иной мере.

Наиболее распространенным классом адаптивных систем являются беспоисковые самонастраивающиеся системы (СНС), поскольку они просто реализуются, обеспечивают достаточно быструю адаптацию и не требуют пробных воздействий на объект. Причем особый интерес представляют СНС с эталонной моделью, строящиеся на основе информации о выходах системы и модели. Это объясняется тем, что желаемые показатели качества системы управления заранее заложены в ЭМ, и в процессе функционирования путем соответствующей настройки параметров регулятора можно добиться устранения отклонения реальной системы и модели.

Рассмотрим обобщенную схему СНС с явной ЭМ, представленную на рис. 1.1,

               Рис. 1.1

где ОУ - объект управления, ЭМ - эталонная модель, УУ - устройство управления, УСНС - устройство самонастройки.

В данной системе разность между состояниями ОУ и ЭМ в каждый момент времени характеризует отклонение между действительным и желаемым качествами. Вектор ошибки = x - xM используется для изменения параметров УУ. Алгоритмы их настройки формируются в УСНС.

Поскольку ограничение ошибки  можно интерпретировать как признак устойчивости адаптивной системы, то структуру УСНС обычно выбирают из условия устойчивости по Ляпунову [ 1 ].

Сущность этого метода заключается в  следующем. САУ описывается совокупностью уравнений в отклонениях вида

fi(1, 2, …, n, t),    i = 1...n          (1.1).

Если можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова  V(1, 2, ... , n), полная производная dV/dt от которой в некоторой области R ее аргументов i окажется знакопостоянной функцией, причем противоположного функции V знака, то система будет устойчива при всех начальных отклонениях, принадлежащих R, т.е. функции i(t) будут ограниченными.

Если dV/dt окажется знакоопределенной функцией противоположного V знака, то система в области R окажется асимптотически устойчивой и отклонения i(t) с течением времени будут стремиться к нулю.

Рассмотрим особенности синтеза алгоритмов самонастройки на основе второго метода Ляпунова, ограничившись адаптивными системами не выше второго порядка. Для систем высших порядков соответствующие доказательства представлены в [ 1 ].

2. Расчетная часть.

2.1 АСЭМ первого порядка.

В данной работе исследуется система, в которой передаточная функция объекта управления:

,         (2.1)

где T = const - известная постоянная времени, K(t) - медленно изменяющийся случайным образом коэффициент передачи. Поскольку желаемым значением этого коэффициента является KЖ, то в качестве ЭМ целесообразно принять систему вида:

.              (2.2)

Используя ошибку рассогласования

,         (2.3)

можно определить сигнал коррекции  удовлетворяющий условию в идеале

, т.е.         

(2.4)

 

Сформулируем постановку задачи синтеза алгоритма настройки   для СНС, представленной на рис. 2.1,

Рис. 2.1

Когда Т = 1 с и KЖ = 1.

Дано математическое описание ОУ и ЭМ  в виде:

  

    (2.5)

 

             (2.5)

Требуется найти алгоритм самонастройки ’(t), чтобы выполнялось

условие асимптотической устойчивости:

(2.6)

и асимптотической сходимости настроечного параметра к желаемому значению:

          

.                  (2.7)

Воспользуемся вторым методом Ляпунова.  Для этого запишем систему (2.5)  относительно ошибки (2.3)

       

,           (2.8)

а функцию Ляпунова выберем в виде:

        ,         (2.9)

где r > 0, qK > 0.

Следует  обратить  внимание на то,  что V = 0  при  = 0,  X = XЖ и V > 0  во всех остальных случаях.

     

.

Подставив в последнее уравнение выражение для d / dt (2.8),  получим

 

.   (2.10)

Функция dV / dt  будет отрицательно определенной, если учитывая отрицательную определенность первого члена в (2.10),  приравнять к нулю оставшуюся часть:

.

С учетом выражения (2.5), получим:

       

.    Тогда

        (2.11)

 и

.

Имеет место интегральный алгоритм  самонастройки (2.11). При = 0  d/dt = 0  и полученные к данному моменту значения  сохраняются. В случае,  когда   = Ж  в адаптации нет необходимости.  Параметры r > 0 и qK > 0 можно задавать произвольно, однако система всегда будет устойчива.

3. Задание по выполнению работы.

  1.  Синтезировать СНС с эталонной моделью по исходным данным, представленным в таблице

№ вар.

Т (с)

КЖ

U

1

0,1

5

2

2

1,0

1

1

3

0,5

1,5

1,5

4

0,01

1

2

5

2

0,5

1

6

10

1

2,5

  1.  Построить структурную схему синтезированной адаптивной системы.
  2.  Для  U = U0 = const  (таблица)  и  малых  значениях K в                    K = KЖ+K осуществить проверку работоспособности разработанной адаптивной системы с помощью компьютерного моделирования (при таких условиях ее можно моделировать как линейную). Построить графики x(t),  xM(t),  (t) и (t).
  3.  Исследовать влияние параметров r и q на показатели качества системы. Определить оптимальные значения r и q для вашего варианта.
  4.  Определить влияние входного сигнала U на работоспособность системы.

4. Требования к отчету.

Отчет должен содержать постановку задачи синтеза адаптивной системы с ЭМ в соответствии с вариантом, ее решение в общем виде и с учетом вычисленных значений, структурную схему синтезированной системы, листинг программы компьютерного моделирования, его результаты, а также заключение по работе.

5. Вопросы к предварительному собеседованию.

  1.  Что такое адаптивные системы?
  2.  В каких случаях целесообразно использовать адаптивное управление?
  3.  Какие классы адаптивных систем вам известны?
  4.  Что такое СНС?
  5.  Что такое эталонная модель?
  6.  Чем отличается явная ЭМ от неявной?
  7.  В чем сущность второго метода Ляпунова?
  8.  Как сформулировать постановку задачи синтеза СНС с явной эталонной моделью?

6. Вопросы к отчету по работе.

  1.  Как влияют коэффициенты r и q на качество работы СНС с ЭМ?
  2.  Как влияет входной сигнал на работоспособность синтезированной системы?
  3.  Какие численные методы можно использовать при компьютерном моделировании разработанной системы?
  4.  Осуществить сравнительный анализ возможностей известных математических пакетов программ по моделированию систем такого класса при увеличении их порядка.

7. Список рекомендуемой литературы.

  1.  Чураков Е.П.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Александров А.Г.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1989.
  3.  Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.Л.  Адаптивное управление динамическими объектами. – М.: Наука, 1981.
  4.  Громыко В.Д., Санковский Е.А.  Самонастраивающиеся системы с моделью. – М.: Энергия, 1974.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60618. Приклади формулювання мети уроку 36 KB
  Приклади формулювання мети уроку: Дидактичної навчальної: Засвоєння наукових технічних виробничих понять законів теорій фактів зв’язків; Формування умінь застосовувати одержані знання для розвитку навчальних навчальновиробничих задач; Формування наукових і політичних умінь та навиків; Формування спеціальних умінь і навиків; Формування системи знань умінь і навиків на основі між предметних зв’язків; Закріплення і вдосконалення знань умінь і навиків Формування умінь та навиків самоконтролю;...