3273

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Лабораторная работа

Физика

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью. Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК. 1. Теоретическая часть. Необходимос...

Русский

2012-10-28

64.33 KB

96 чел.

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК.

1. Теоретическая часть.

Необходимость использования класса адаптивных систем возникает в тех случаях, когда либо имеется априорная неопределенность при математическом описании объекта управления, либо характеристики объекта с течением времени изменяются в той или иной мере.

Наиболее распространенным классом адаптивных систем являются беспоисковые самонастраивающиеся системы (СНС), поскольку они просто реализуются, обеспечивают достаточно быструю адаптацию и не требуют пробных воздействий на объект. Причем особый интерес представляют СНС с эталонной моделью, строящиеся на основе информации о выходах системы и модели. Это объясняется тем, что желаемые показатели качества системы управления заранее заложены в ЭМ, и в процессе функционирования путем соответствующей настройки параметров регулятора можно добиться устранения отклонения реальной системы и модели.

Рассмотрим обобщенную схему СНС с явной ЭМ, представленную на рис. 1.1,

               Рис. 1.1

где ОУ - объект управления, ЭМ - эталонная модель, УУ - устройство управления, УСНС - устройство самонастройки.

В данной системе разность между состояниями ОУ и ЭМ в каждый момент времени характеризует отклонение между действительным и желаемым качествами. Вектор ошибки = x - xM используется для изменения параметров УУ. Алгоритмы их настройки формируются в УСНС.

Поскольку ограничение ошибки  можно интерпретировать как признак устойчивости адаптивной системы, то структуру УСНС обычно выбирают из условия устойчивости по Ляпунову [ 1 ].

Сущность этого метода заключается в  следующем. САУ описывается совокупностью уравнений в отклонениях вида

fi(1, 2, …, n, t),    i = 1...n          (1.1).

Если можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова  V(1, 2, ... , n), полная производная dV/dt от которой в некоторой области R ее аргументов i окажется знакопостоянной функцией, причем противоположного функции V знака, то система будет устойчива при всех начальных отклонениях, принадлежащих R, т.е. функции i(t) будут ограниченными.

Если dV/dt окажется знакоопределенной функцией противоположного V знака, то система в области R окажется асимптотически устойчивой и отклонения i(t) с течением времени будут стремиться к нулю.

Рассмотрим особенности синтеза алгоритмов самонастройки на основе второго метода Ляпунова, ограничившись адаптивными системами не выше второго порядка. Для систем высших порядков соответствующие доказательства представлены в [ 1 ].

2. Расчетная часть.

2.1 АСЭМ первого порядка.

В данной работе исследуется система, в которой передаточная функция объекта управления:

,         (2.1)

где T = const - известная постоянная времени, K(t) - медленно изменяющийся случайным образом коэффициент передачи. Поскольку желаемым значением этого коэффициента является KЖ, то в качестве ЭМ целесообразно принять систему вида:

.              (2.2)

Используя ошибку рассогласования

,         (2.3)

можно определить сигнал коррекции  удовлетворяющий условию в идеале

, т.е.         

(2.4)

 

Сформулируем постановку задачи синтеза алгоритма настройки   для СНС, представленной на рис. 2.1,

Рис. 2.1

Когда Т = 1 с и KЖ = 1.

Дано математическое описание ОУ и ЭМ  в виде:

  

    (2.5)

 

             (2.5)

Требуется найти алгоритм самонастройки ’(t), чтобы выполнялось

условие асимптотической устойчивости:

(2.6)

и асимптотической сходимости настроечного параметра к желаемому значению:

          

.                  (2.7)

Воспользуемся вторым методом Ляпунова.  Для этого запишем систему (2.5)  относительно ошибки (2.3)

       

,           (2.8)

а функцию Ляпунова выберем в виде:

        ,         (2.9)

где r > 0, qK > 0.

Следует  обратить  внимание на то,  что V = 0  при  = 0,  X = XЖ и V > 0  во всех остальных случаях.

     

.

Подставив в последнее уравнение выражение для d / dt (2.8),  получим

 

.   (2.10)

Функция dV / dt  будет отрицательно определенной, если учитывая отрицательную определенность первого члена в (2.10),  приравнять к нулю оставшуюся часть:

.

С учетом выражения (2.5), получим:

       

.    Тогда

        (2.11)

 и

.

Имеет место интегральный алгоритм  самонастройки (2.11). При = 0  d/dt = 0  и полученные к данному моменту значения  сохраняются. В случае,  когда   = Ж  в адаптации нет необходимости.  Параметры r > 0 и qK > 0 можно задавать произвольно, однако система всегда будет устойчива.

3. Задание по выполнению работы.

  1.  Синтезировать СНС с эталонной моделью по исходным данным, представленным в таблице

№ вар.

Т (с)

КЖ

U

1

0,1

5

2

2

1,0

1

1

3

0,5

1,5

1,5

4

0,01

1

2

5

2

0,5

1

6

10

1

2,5

  1.  Построить структурную схему синтезированной адаптивной системы.
  2.  Для  U = U0 = const  (таблица)  и  малых  значениях K в                    K = KЖ+K осуществить проверку работоспособности разработанной адаптивной системы с помощью компьютерного моделирования (при таких условиях ее можно моделировать как линейную). Построить графики x(t),  xM(t),  (t) и (t).
  3.  Исследовать влияние параметров r и q на показатели качества системы. Определить оптимальные значения r и q для вашего варианта.
  4.  Определить влияние входного сигнала U на работоспособность системы.

4. Требования к отчету.

Отчет должен содержать постановку задачи синтеза адаптивной системы с ЭМ в соответствии с вариантом, ее решение в общем виде и с учетом вычисленных значений, структурную схему синтезированной системы, листинг программы компьютерного моделирования, его результаты, а также заключение по работе.

5. Вопросы к предварительному собеседованию.

  1.  Что такое адаптивные системы?
  2.  В каких случаях целесообразно использовать адаптивное управление?
  3.  Какие классы адаптивных систем вам известны?
  4.  Что такое СНС?
  5.  Что такое эталонная модель?
  6.  Чем отличается явная ЭМ от неявной?
  7.  В чем сущность второго метода Ляпунова?
  8.  Как сформулировать постановку задачи синтеза СНС с явной эталонной моделью?

6. Вопросы к отчету по работе.

  1.  Как влияют коэффициенты r и q на качество работы СНС с ЭМ?
  2.  Как влияет входной сигнал на работоспособность синтезированной системы?
  3.  Какие численные методы можно использовать при компьютерном моделировании разработанной системы?
  4.  Осуществить сравнительный анализ возможностей известных математических пакетов программ по моделированию систем такого класса при увеличении их порядка.

7. Список рекомендуемой литературы.

  1.  Чураков Е.П.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Александров А.Г.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1989.
  3.  Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.Л.  Адаптивное управление динамическими объектами. – М.: Наука, 1981.
  4.  Громыко В.Д., Санковский Е.А.  Самонастраивающиеся системы с моделью. – М.: Энергия, 1974.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33575. Государственное регулирование экономики, Уровень и качество жизни населения и национальная безопасность 114 KB
  Национальная безопасность Российской Федерации это гарантированная конституционными законодательными и практическими мерами защищенность и обеспеченность ее национальных интересов. Компетенция Счетной палаты РФ Формирование и принципы работы Счетной...
33576. Субъект Федерации: особенности государственного устройства и органы государственного управления 39 KB
  ассиметричность равные по конституции РФ субъекты имеют разные госправовые статусы В наст время 83 субъекта РФ .из них 21 республика 6краев 49 областей 2 города федерального значения 1 автономная область 10 автономных округовмуниципальные образования Полномочные представители Президента в федеральных округах призваны обеспечить реализацию принципов федерализма Полномочия субъекта РФ согласно Конституции РФ 1993 года: В совместном ведении РФ и субъекта РФ: 1 обеспечение соответствия конституции и законов субъектов РФконституции и...
33577. Формирование современной государственной политики и ее реализация 88.5 KB
  Интересы России в международных отношенияхКаково отношение России к политической и правовой позиции США в международных отношениях Совпадают ли интересы России с интересами западных стран в том числе США Чисто гипотетически политика России по отношению к Западу в той же сфере МЭО могла бы находиться в диапазоне между двумя крайними “точкамиâ€:1 полностью принять стратегию Запада и присоединиться к ней; сознательно “пристроить†экономику России к экономике западных государств сначала в качестве сырьевого придатка рынка сбыта а...
33578. Взаимодействие государственного управления и местного самоуправления 107 KB
  Взаимодействие государственного управления и местного самоуправления. Для этого муниципальными сообществами создаются органы местного самоуправления. Являясь неотъемлемой частью общего механизма управления государством МСУ имеет отличительные особенности от органов государственной власти а именно: является властью подзаконной действующей в рамках законодательства принимаемого органами государственной власти; возникает лишь в том случае когда определены предметы его ведения; должно иметь достаточные...
33579. Система государственной службы Российской федерации 40.5 KB
  Система государственной службы Российской федерации. Уровни и виды государственной службы. Федеральный уровень государственный службы: государственная гражданская служба; военная служба; правоохранительная служба Региональный уровень государственной службы субъектов РФ Федеральные законы О системе государственной службе РФ 2003 г. О государственной гражданской службе РФ 2004 г.
33580. Государственная кадровая политика 53.5 KB
  Социальная база государственной кадровой политики России: специалисты различных отраслей народного хозяйства науки культуры административноуправленческие кадры и тд. Соотношение понятий государственная кадровая политика кадровая политика и кадровая работа: государственная кадровая политика политика органов государственной власти РФ воздействующая на все трудоспособный население России; кадровая политика это политика которую проводит руководитель любого государственного или муниципального органа; общественной СМИ или...
33581. Административная реформа в Российской Федерации 46.5 KB
  Административная реформа процесс совершенствования механизма государственного управления и общественных отношений в сфере государственного управления; действия государственной власти направленные на качественное и количественное преобразование государственной службы а также отношений между различными органами. Первый вариант начать реформу с определения избыточных госфункций а после этого приступить к реформированию структуры органов власти. Второй вариант наоборот сначала реформировать структуру органов власти а затем уже снижать...
33582. Законодательная власть в системе государственного управления 23.1 KB
  Федеральное Собрание Российской Федерации. Полномочия и предметы ведения Государственной Думы и Совета Федерации Федерального Собрания РФ. Федеральное Собрание парламент Российской Федерации является представительным и законодательным органом Российской Федерации. Федеральное Собрание состоит из двух палат Совета Федерации и Государственной Думы.
33583. Судебная власть в системе государственного управления 47.5 KB
  Судебная власть в системе государственного управления Предназначение судебной власти в обществе. Система органов судебной власти РФ. Предназначение судебной власти разрешать различные правовые конфликты между членами общества между человеком и государством. Суды в РФ в совокупности образуют судебную систему; 2 осуществляется посредством конституционного гражданского административного и уголовного судопроизводства; 3 осуществляется в соответствии с четко установленной процессуальной формой надлежащей правовой процедурой; 4 решения...