3273

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Лабораторная работа

Физика

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью. Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК. 1. Теоретическая часть. Необходимос...

Русский

2012-10-28

64.33 KB

105 чел.

Исследование адаптивных систем с эталонной моделью.

Цель работы: закрепить теоретические знания по синтезу адаптивных систем с эталонной моделью (ЭМ) и проверить их работоспособность с помощью моделирования на ПК.

1. Теоретическая часть.

Необходимость использования класса адаптивных систем возникает в тех случаях, когда либо имеется априорная неопределенность при математическом описании объекта управления, либо характеристики объекта с течением времени изменяются в той или иной мере.

Наиболее распространенным классом адаптивных систем являются беспоисковые самонастраивающиеся системы (СНС), поскольку они просто реализуются, обеспечивают достаточно быструю адаптацию и не требуют пробных воздействий на объект. Причем особый интерес представляют СНС с эталонной моделью, строящиеся на основе информации о выходах системы и модели. Это объясняется тем, что желаемые показатели качества системы управления заранее заложены в ЭМ, и в процессе функционирования путем соответствующей настройки параметров регулятора можно добиться устранения отклонения реальной системы и модели.

Рассмотрим обобщенную схему СНС с явной ЭМ, представленную на рис. 1.1,

               Рис. 1.1

где ОУ - объект управления, ЭМ - эталонная модель, УУ - устройство управления, УСНС - устройство самонастройки.

В данной системе разность между состояниями ОУ и ЭМ в каждый момент времени характеризует отклонение между действительным и желаемым качествами. Вектор ошибки = x - xM используется для изменения параметров УУ. Алгоритмы их настройки формируются в УСНС.

Поскольку ограничение ошибки  можно интерпретировать как признак устойчивости адаптивной системы, то структуру УСНС обычно выбирают из условия устойчивости по Ляпунову [ 1 ].

Сущность этого метода заключается в  следующем. САУ описывается совокупностью уравнений в отклонениях вида

fi(1, 2, …, n, t),    i = 1...n          (1.1).

Если можно подобрать такую знакоопределенную функцию Ляпунова  V(1, 2, ... , n), полная производная dV/dt от которой в некоторой области R ее аргументов i окажется знакопостоянной функцией, причем противоположного функции V знака, то система будет устойчива при всех начальных отклонениях, принадлежащих R, т.е. функции i(t) будут ограниченными.

Если dV/dt окажется знакоопределенной функцией противоположного V знака, то система в области R окажется асимптотически устойчивой и отклонения i(t) с течением времени будут стремиться к нулю.

Рассмотрим особенности синтеза алгоритмов самонастройки на основе второго метода Ляпунова, ограничившись адаптивными системами не выше второго порядка. Для систем высших порядков соответствующие доказательства представлены в [ 1 ].

2. Расчетная часть.

2.1 АСЭМ первого порядка.

В данной работе исследуется система, в которой передаточная функция объекта управления:

,         (2.1)

где T = const - известная постоянная времени, K(t) - медленно изменяющийся случайным образом коэффициент передачи. Поскольку желаемым значением этого коэффициента является KЖ, то в качестве ЭМ целесообразно принять систему вида:

.              (2.2)

Используя ошибку рассогласования

,         (2.3)

можно определить сигнал коррекции  удовлетворяющий условию в идеале

, т.е.         

(2.4)

 

Сформулируем постановку задачи синтеза алгоритма настройки   для СНС, представленной на рис. 2.1,

Рис. 2.1

Когда Т = 1 с и KЖ = 1.

Дано математическое описание ОУ и ЭМ  в виде:

  

    (2.5)

 

             (2.5)

Требуется найти алгоритм самонастройки ’(t), чтобы выполнялось

условие асимптотической устойчивости:

(2.6)

и асимптотической сходимости настроечного параметра к желаемому значению:

          

.                  (2.7)

Воспользуемся вторым методом Ляпунова.  Для этого запишем систему (2.5)  относительно ошибки (2.3)

       

,           (2.8)

а функцию Ляпунова выберем в виде:

        ,         (2.9)

где r > 0, qK > 0.

Следует  обратить  внимание на то,  что V = 0  при  = 0,  X = XЖ и V > 0  во всех остальных случаях.

     

.

Подставив в последнее уравнение выражение для d / dt (2.8),  получим

 

.   (2.10)

Функция dV / dt  будет отрицательно определенной, если учитывая отрицательную определенность первого члена в (2.10),  приравнять к нулю оставшуюся часть:

.

С учетом выражения (2.5), получим:

       

.    Тогда

        (2.11)

 и

.

Имеет место интегральный алгоритм  самонастройки (2.11). При = 0  d/dt = 0  и полученные к данному моменту значения  сохраняются. В случае,  когда   = Ж  в адаптации нет необходимости.  Параметры r > 0 и qK > 0 можно задавать произвольно, однако система всегда будет устойчива.

3. Задание по выполнению работы.

  1.  Синтезировать СНС с эталонной моделью по исходным данным, представленным в таблице

№ вар.

Т (с)

КЖ

U

1

0,1

5

2

2

1,0

1

1

3

0,5

1,5

1,5

4

0,01

1

2

5

2

0,5

1

6

10

1

2,5

  1.  Построить структурную схему синтезированной адаптивной системы.
  2.  Для  U = U0 = const  (таблица)  и  малых  значениях K в                    K = KЖ+K осуществить проверку работоспособности разработанной адаптивной системы с помощью компьютерного моделирования (при таких условиях ее можно моделировать как линейную). Построить графики x(t),  xM(t),  (t) и (t).
  3.  Исследовать влияние параметров r и q на показатели качества системы. Определить оптимальные значения r и q для вашего варианта.
  4.  Определить влияние входного сигнала U на работоспособность системы.

4. Требования к отчету.

Отчет должен содержать постановку задачи синтеза адаптивной системы с ЭМ в соответствии с вариантом, ее решение в общем виде и с учетом вычисленных значений, структурную схему синтезированной системы, листинг программы компьютерного моделирования, его результаты, а также заключение по работе.

5. Вопросы к предварительному собеседованию.

  1.  Что такое адаптивные системы?
  2.  В каких случаях целесообразно использовать адаптивное управление?
  3.  Какие классы адаптивных систем вам известны?
  4.  Что такое СНС?
  5.  Что такое эталонная модель?
  6.  Чем отличается явная ЭМ от неявной?
  7.  В чем сущность второго метода Ляпунова?
  8.  Как сформулировать постановку задачи синтеза СНС с явной эталонной моделью?

6. Вопросы к отчету по работе.

  1.  Как влияют коэффициенты r и q на качество работы СНС с ЭМ?
  2.  Как влияет входной сигнал на работоспособность синтезированной системы?
  3.  Какие численные методы можно использовать при компьютерном моделировании разработанной системы?
  4.  Осуществить сравнительный анализ возможностей известных математических пакетов программ по моделированию систем такого класса при увеличении их порядка.

7. Список рекомендуемой литературы.

  1.  Чураков Е.П.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.
  2.  Александров А.Г.  Оптимальные и адаптивные системы: учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1989.
  3.  Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.Л.  Адаптивное управление динамическими объектами. – М.: Наука, 1981.
  4.  Громыко В.Д., Санковский Е.А.  Самонастраивающиеся системы с моделью. – М.: Энергия, 1974.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71744. Работа с таблицами в Excel 325 KB
  Таблица может содержать формулы ссылки на другие таблицы а также другие объекты например отформатированные ячейки предназначенные для ввода данных диаграммы рисунки и т. Чтобы изменить высоту или ширину ячейки в таблице нужно изменить высоту строки или ширину столбца...
71745. Создание многоуровневого списка, добавление оглавления 369 KB
  Создайте многоуровневый список следующего вида: Рис. Многоуровневый список. Для этого: выделите заголовки которые будут пронумерованы → вкладка Главная → группа Абзац → кнопка многоуровневый список → Определить новый многоуровневый список.
71746. Работа с таблицами в Microsoft Office Word 660 KB
  Таблицы в современном текстовом процессоре являются очень мощным и универсальным средством позволяющим не только наглядно и компактно разместить информацию но и придать странице любую структуру. Алгоритм создания таблицы: Для вставки в документ таблицы необходимо поставить...
71747. Освоение обработки данных с помощью СУБД 380 KB
  Студент должен уметь выполнять следующие виды работ: использовать средства СУБД Microsoft Access для формирования базы данных в режимах Таблицы и Конструктор. использовать средства СУБД Microsoft Access для создания связей между таблицами, входящими в БД.
71748. ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР WORD 2007 471.5 KB
  Форматирование документов осуществляется в результате следующих действий: установки параметров страницы документа; применения шрифтового оформления символов текста; задания положения абзацев на странице и установки для них отступов и интервалов слева и справа межстрочный и межабзацный интервалы...
71749. Представление информации в табличной форме 258.5 KB
  Цель работы: Научить студентов вставлять в документ таблицы, рисовать таблицы, вводить текст в ячейки таблицы, выравнивать и форматировать текст в ячейках, добавлять и удалять строки и столбцы таблицы, менять параметры ячеек таблицы, вводить формулы в ячейки таблицы.
71750. Создание и редактирование документов 914.05 KB
  Ввод текста в Word осуществляется построчно переход на следующую строку в пределах одного абзаца выполняется автоматически. Ввод текста осуществляется в ту позицию текста в которой находится курсор мерцающая вертикальная черта.
71751. Предикаты раздела WHERE оператора SELECT 55 KB
  Вводит данные в таблицу, заменяя при этом все записи, вызывающие конфликт. Этот оператор аналогичен INSERT за исключением того, что при конфликте нового значения с существующим уникальным ключом новое значение будет записано вместо старого. Первый вариант оператора просто вставит указанные...
71752. Введение в БД MySQL. Типы данных 85 KB
  Цель работы Ознакомление с базой данных MySQL: получение навыков запуска консоли для работы с MySQL корректного формирования и набора команд для работы с БД. Изучить имеющиеся типы данных для столбцов в базе данных MySQL освоить операции создания таблиц.