32741

Момент инерции тела относительно оси. Момент инерции кольца, диска

Доклад

Физика

Момент инерции тела относительно оси. Момент инерции кольца диска. Момент инерции тела относительно оси определяется согласно формулеи если известно pаспpеделение масс частей тела относительно оси он может быть найден прямым вычислением. Конечно с помощью компьютера интеграл можно вычислить но аналитически моменты инерции обычно вычисляют лишь для простейших случаев однородных тел.

Русский

2013-09-05

31 KB

22 чел.

16.Момент инерции тела относительно оси. Момент инерции кольца, диска.

Момент инерции тела относительно оси определяется согласно формуле

и, если известно pаспpеделение масс частей тела относительно оси, он может быть найден прямым вычислением. Однако эта задача, особенно в случае неоднородности тела, может оказаться весьма сложной. Она, очевидно, сводится к интегрированию. Конечно, с помощью компьютера интеграл можно вычислить, но аналитически моменты инерции обычно вычисляют лишь для простейших случаев однородных тел. Рассмотрим несколько пpимеpов такого pода.
Момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через центр кольца пеpпендикуляpно к его плоскости. В этом случае все элементарные массы кольца удалены от оси на одинаковое расстояние, поэтому в сумме r2 можно вынести за знак суммы, т. е.


Момент инерции сплошного  диска (или цилиндра) относительно оси симметрии диска (цилиндра).

Разобьем диск на бесконечно тонкие кольца. Момент инерции отдельного кольца выражается так: dm r2 ,
где dm - масса кольца, r - его радиус.
Тогда момент инерции диска находится интегpиpованием:
                                                                                             
Чтобы вычислить интеграл, введем поверхностную плотность диска:

Тогда элементарную массу кольца можно выразить следующим образом:

Теперь можно вычислить момент инерции диска:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65327. ОРГАНІЗАЦІЯ РОЗСЛІДУВАННЯ ЗЛОЧИНІВ ТА ЇЇ МІСЦЕ У СТРУКТУРІ КРИМІНАЛІСТИКИ 147.5 KB
  Чільне місце серед функцій держави займає правоохоронна яка реалізується зокрема за допомогою організації розслідування злочинів. Організаційна діяльність дозволяє підвищувати ефективність розслідування сприяє його всебічності повноті та обєктивності...
65328. МІСТОБУДІВНІ ПРИНЦИПИ КОМПЛЕКСНОГО РОЗВИТКУ ПРИМОРСЬКИХ МІСТ (В УМОВАХ АЗОВО-ЧОРНОМОРСЬКОГО РЕГІОНУ) 182.5 KB
  Активізація урбанізаційних процесів суттєві зміни в соціальноекономічних відносинах посилення антропогенних навантажень на природні системи порушення екологічної рівноваги на територіях прибережної смуги...
65329. НАУКОВІ ОСНОВИ ФУНКЦІОНАЛЬНО-СТРУКТУРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ МОДЕЛЕЙ МЕРЕЖ ГІРНИЧИХ ВИРОБОК ВУГІЛЬНИХ ШАХТ 544 KB
  Мережа гірничих виробок вугільної шахти є важливим її елементом який визначає надійність функціонування й технікоекономічні показники роботи. Питома вага витрат пов'язаних зі спорудженням гірничих виробок під час будівництва...
65330. Визначення контрольованих параметрів арматури експлуатованих залізобетонних конструкцій методом локального руйнування 7.43 MB
  Завдання досліджень: узагальнити результати досліджень в області визначення контрольованих параметрів матеріалів конструкцій при різних впливах неруйнівними методами обґрунтувати необхідність проведення досліджень у цій області сформулювати передумови і припущення...
65331. ДІАГНОСТУВАННЯ РУЙНУВАННЯ КРИХКИХ ВКЛЮЧЕНЬ МЕТОДОМ АКУСТИЧНОЇ ЕМІСІЇ 5.45 MB
  Таким чином за початок руйнування матеріалу втрату його міцності можна вважати розтріскування у ньому крихких включень. Особливо актуальними вони є у випадку діагностування руйнування крихких включень оскільки останні...
65332. ОДНОФАЗНI ПЕРЕТВОРЮВАЧI ЗМIННОЇ НАПРУГИ НА ПОСТIЙНУ З КОРЕКЦIЄЮ КОЕФIЦIЄНТА ПОТУЖНОСТI ТА ГАЛЬВАНІЧНИМ ЗВ’ЯЗКОМ ВХОДУ З ВИХОДОМ 346 KB
  Останнім часом все більше електроенергії споживається за допомогою систем електроживлення СЕЖ з ланкою постійної напруги. Перспективним вирішенням зазначеної проблеми при якому також покращується комплекс техніко-економічних показників...
65333. ДЕРЖАВНИЙ КОНТРОЛЬ В СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНІМИ НАВЧАЛЬНИМИ ЗАКЛАДАМИ 611 KB
  Україна проходить складний і незворотний шлях державного та громадянського становлення. Реалізується стратегія забезпечення прискореного та випереджального розвитку освіти і науки, створюються умови для самоствердження...
65334. Створення генетичних джерел групової расоспецифічної стійкості проса до сажки (Sorosporium destruens (Schlecht) Yanki) 329 KB
  Актуальність теми обумовлена обмеженістю в існуючому світовому генофонді проса генетичних джерел стійкості до окремих рас сажки та відсутністю джерел одночасної стійкості до різних груп патотипів збудника цього захворювання.
65335. Розвиток і реалізація технології, методів розрахунку й управління параметрами процесів виробництва холоднокатаних штаб із високою площинністю та якісною поверхнею 1.08 MB
  Інтенсифікація швидкісних режимів холодної прокатки й зменшення середньої товщини холоднокатаних штаб у сортаменті більшості станів посилили вплив динамічного і температурного факторів процесу на показники якості готових штаб.