32742

Момент инерции шара. Теорема Штейнера

Доклад

Физика

Момент инерции шара. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Русский

2013-09-05

39.5 KB

47 чел.

17.Момент инерции шара. Теорема Штейнера.

Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками.

Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. Он равен: . В этом случае . В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Момент инерции сплошного однородного шара.

Сплошной шар можно рассматривать как совокупность бесконечо тонких сферических слоев с массами dm , так как шар по предположению однороден, то , где (36), объем сферического слоя, а (37) - объем шара. Момент инерции сферического слоя относительно диаметра равен: . Интегрируя, получим момент инерции сплошного шара: .

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7123. Прибыль и рентабельность на автомобильном транспорте 110 KB
  Балансовая прибыль Внереализационные результаты Прибыль от погрузочно-разгрузочных работ Прочие прибыли Прибыль от экспедиционных операций Средняя доходная ставка Прибыль от перевозок Объём перевозок Себестоимость перевозок спользование...
7124. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ 476 KB
  В первых четырёх лекциях, для исследования движения материальной точки, нами применялся математический аппарат дифференциальных уравнений, который позволяет проводить исследование движения точки во всех его деталях. Одна...
7125. Введение. Предмет культурологии. Культура как социально-историческое явление 108.5 KB
  Лекция 1. Введение. Предмет культурологии. Культура как социально-историческое явление. Специфика культурологического знания. Возрастание роли культурологического знания и мышления в жизни общества и личности. Сущность культуры. Ку...
7126. Понятие о вариационных задачах механики 269 KB
  Понятие о вариационных задачах механики Принцип Гамильтона, рассмотренный выше, является одним из, так называемых, вариационных принципов механики. Эти принципы нашли широкое применение в математике, являясь основой вариационного исчисления. Так, на...
7127. Преимущества ВОЛС перед другими направляющими системами передачи 1.02 MB
  1. Преимущества ВОЛС перед другими направляющими системами передачи. Оптическое волокно в настоящее время считается самой совершенной физической средой для передачи информации, а также самой перспективной средой для передачи больших потоков информац...
7128. Параметры сигнала 451.5 KB
  Лекция №1 Тема: Параметры сигнала Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат информацию. При этом носителем информации является изменяющиеся во времени ток или напряжение. По своей природе все сигналы являются аналого...
7129. Культурологические школы и направления 58.5 KB
  Лекция 2. Культурологические школы и направления А. Биологическое направление. Б. Социально-психологическое направление. В. Структурализм. Г. Теория культурных миграций. Д. Теория локальных цивилизаций. Е. Эволюционизм. Ж. Этологически...
7130. Основы пожарной тактики 94.5 KB
  Основы пожарной тактики Успех тушения пожаров достигается комплексом служебных и оперативно-технических действий. Среди них особое значение имеют: ...
7131. Синтез комбинационных систем 82 KB
  Лекция 2 Тема: Синтез комбинационных систем Под комбинационной схемой понимается цифровой автомат без памяти. Схема однозначно преобразует входные сигналы в выходные, без предистории. Под комбинационной схемой понимается такая схема...