32742

Момент инерции шара. Теорема Штейнера

Доклад

Физика

Момент инерции шара. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Русский

2013-09-05

39.5 KB

51 чел.

17.Момент инерции шара. Теорема Штейнера.

Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками.

Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. Он равен: . В этом случае . В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Момент инерции сплошного однородного шара.

Сплошной шар можно рассматривать как совокупность бесконечо тонких сферических слоев с массами dm , так как шар по предположению однороден, то , где (36), объем сферического слоя, а (37) - объем шара. Момент инерции сферического слоя относительно диаметра равен: . Интегрируя, получим момент инерции сплошного шара: .

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78369. Домашние хозяйства, Фирмы и предпринимательство в Казахстане 35.42 KB
  Домашние хозяйства Фирмы и предпринимательство в Казахстане. Домашние хозяйства в экономической системе страны. Домашние хозяйства в экономической системе страны. В системе экономических отношений домашние хозяйства имеют исключительно важное значение поскольку они являются собственниками факторов производства находящихся в частной собственности.
78370. Государство в современном Казахстане и его функции 44.15 KB
  Производство общественных благ. Понятие сущность классификация общественных благ. Специфика потребления общественных благ. Условия эффективного обеспечения общественными благами в национальной экономике.
78371. ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА 311.5 KB
  Понятие фрактала и история появления фрактальной графики. Понятие размерности и ее расчет. Геометрические фракталы. Алгебраические фракталы. Системы итерируемых функций. Стохастические фракталы. Фракталы и хаос.
78372. Растровая графика. Растровые представления изображений 163.5 KB
  Количество цветов растрового изображения. Растровые изображения напоминают лист клетчатой бумаги на котором любая клетка закрашена либо черным либо белым цветом образуя в совокупности рисунок. растровая графика описывает изображения с использованием цветных точек пиксели расположенных на сетке. В частности изменение размеров растровой графики может привести к разлохмачиванию краев изображения поскольку пиксели будут перераспределяться на сетке.
78373. Векторная графика. Элементы (объекты) векторной графики. Объекты и их атрибуты 379 KB
  Достоинства и недостатки векторной графики. Элементы объекты векторной графики. Пример векторной графики В отличие от растровой графики в векторной графике изображение строится с помощью математических описаний объектов окружностей и линий. Ключевым моментом векторной графики является то что она использует комбинацию компьютерных команд и математических формул для объекта.
78374. Трехмерная графика. Программные средства обработки трехмерной графики 60 KB
  Вид поверхности определяется расположенной в пространстве сеткой опорных точек. Каждой точке присваивается коэффициент величина которого определяет степень ее влияния на часть поверхности проходящей вблизи точки. От взаимного расположения точек и величины коэффициентов зависит форма и гладкость поверхности в целом.
78375. Лінійні підпростори 492.5 KB
  Познайомити з поняттям лінійної оболонки; познайомити з поняттям лінійного підпростору, навчити знаходити перетинання і суму підпросторів; навчити знаходити базис суми і базис перетинання підпросторів лінійного простору. Лінійні оболонки. Підпростори лінійних просторів. Перетинання і сума підпросторів лінійного простору. Підпростір симетричних і підпростір кососиметричних матриць.
78376. Ознаки ефективної команди. Поняття ефективності програміста в команді 62 KB
  Атмосфера, яку можна відчути або спостерігати, є неформальною, комфортною, релаксуючою (сприяє зняттю напруги). В робочій атмосфері відсутня очевидна напруга, люди залучені і зацікавлені процесом роботи, немає нудьги.
78377. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ 202 KB
  По технологии печати принтеры можно разделить на: игольчатые матричные; струйные; лазерные. Достоинства матричных игольчатых принтеров: удовлетворительная скорость печати; универсальность заключающаяся в способности работать с любой бумагой; низкая стоимость печати. Такое качество печати обозначают как LQ Letter Qulity машинописное качество в этом режиме скорость печати уменьшается незначительно так как головка печатает при движении слева направо и справа налево. Изготовители обычно указывают теоретическую скорость печати то...