32742

Момент инерции шара. Теорема Штейнера

Доклад

Физика

Момент инерции шара. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Русский

2013-09-05

39.5 KB

49 чел.

17.Момент инерции шара. Теорема Штейнера.

Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками.

Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. Он равен: . В этом случае . В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Момент инерции сплошного однородного шара.

Сплошной шар можно рассматривать как совокупность бесконечо тонких сферических слоев с массами dm , так как шар по предположению однороден, то , где (36), объем сферического слоя, а (37) - объем шара. Момент инерции сферического слоя относительно диаметра равен: . Интегрируя, получим момент инерции сплошного шара: .

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23898. Гесиод Теогония, или О происхождении богов 18.18 KB
  Потом от Ночи родился День а от ЗемлиГеи НебоУран и МореПонт. Один за другим они вздували чрево материЗемли и вот ей стало невмоготу. Третьего звали Иапет от него родились могучий Атлант который стоит на западе земли и держит небо на плечах и мудрый Прометей который прикован к столбу на востоке земли а за что об этом будет речь дальше. Теперь их самих заточили в Тартар в самую глубь: сколько от неба до земли столько и от земли до Тартара.
23899. Гомер Илиада 20.07 KB
  Этот эпизод гнев Ахилла величайшего из последнего поколения греческих героев. Главным вождем был сильнейший из царей правитель города Аргос Агамемнон; с ним были брат его Менелай ради которого и началась война могучий Аякс пылкий Диомед хитроумный Одиссей старый мудрый Нестор и другие; но самым храбрым сильным и ловким был юный Ахилл сын морской богини Фетиды которого сопровождал друг его Патрокл. Это тот самый брак от которого родился Ахилл. Это был Ахилл.
23900. Гомер Одиссея 26.48 KB
  Одиссея поэма сказочная и бытовая действие ее разворачивается с одной стороны в волшебных краях великанов и чудовищ где скитался Одиссей с другой в его маленьком царстве на острове Итаке и в ее окрестностях где ждали Одиссея его жена Пенелопа и его сын Телемах. Обо всем что было раньше Одиссей рассказывает на пиру в середине поэмы и рассказывает очень сжато: на все эти сказочные приключения в поэме приходится страниц пятьдесят из трехсот. В Троянской войне Одиссей очень много сделал для греков особенно там где нужна была...
23901. Еврипид Ифигения в Авлиде 17.11 KB
  Греки собрались на них огромным войском во главе его встал аргосский царь Агамемнон брат Менелая и муж Клитемнестры сестры Елены. Может быть Агамемнон на досуге развлекаясь охотою одной стрелою поразил лань и не в меру гордо воскликнул что сама Артемида не ударила бы метче а это было оскорблением богине. Гадатель сказал: богиня требует себе человеческой жертвы пусть на алтаре будет зарезана родная дочь Агамемнона и Клитемнестры красавица Ифигения. За Ифигенией послали гонцов: пусть ее привезут в греческий стан царь Агамемнон...
23902. Еврипид Ифигения в Тавриде 17.56 KB
  У великого аргосского царя Агамемнона главного вождя греческой рати в Троянской войне была жена Клитемнестра и было от нее трое детей: старшая дочь Ифигения средняя дочь Электра и младший сын Орест. Агамемнон сделал это; как это произошло Еврипид показал в трагедии Ифигения в Авлиде. При этом храме Ифигения стала жрицей.
23903. Еврипид Медея 17.48 KB
  В Колхиде правил могучий царь сын Солнца; дочь его царевнаволшебница Медея полюбила Ясона они поклялись друг Другу в верности и она спасла его. Вовторых когда они отплывали из Колхиды Медея из любви к мужу убила родного брата и разбросала куски его тела по берегу; преследовавшие их колхидяне задержались погребая его и не смогли настичь беглецов. Втретьих когда они вернулись в Иолк Медея чтобы спасти Ясона от коварства Пелия предложила дочерям Пелия зарезать их старого отца обещав после этого воскресить его юным.
23904. Софокл Антигона 17.64 KB
  Когда Эдип отрекся от власти и удалился в изгнание править стали вдвоем Этеокл и Полиник под надзором старого Креонта свойственника и советника Эдипа. После гибели Этеокла и Полиника власть над Фивами принял Креонт. Но Креонт думал не о людях и не о богах а о государстве и власти. Навстречу хору выходит Креонт и оглашает свой указ: герою честь злодею срам тело Полиника брошено на поругание к нему приставлена стража кто нарушит царский указ тому смерть.