32742

Момент инерции шара. Теорема Штейнера

Доклад

Физика

Момент инерции шара. Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками. Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Русский

2013-09-05

39.5 KB

45 чел.

17.Момент инерции шара. Теорема Штейнера.

Момент инерции полого шара с бесконечно тонкими стенками.

Сначала найдем момент инерции относительно центра шара. Он равен: . В этом случае . В результате находим момент инерции полого шара относительно его диаметра: .

Момент инерции сплошного однородного шара.

Сплошной шар можно рассматривать как совокупность бесконечо тонких сферических слоев с массами dm , так как шар по предположению однороден, то , где (36), объем сферического слоя, а (37) - объем шара. Момент инерции сферического слоя относительно диаметра равен: . Интегрируя, получим момент инерции сплошного шара: .

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где  — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79968. ОСНОВНЫЕ ДЕТАЛИ И СБОРОЧНЫЕ ЕДИНИЦЫ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ 270 KB
  Механическими передачами или просто передачами называют механизмы для передачи энергии от машины – двигателя к машинеорудию как правило с преобразованием скоростей моментов а иногда с преобразованием видов движения. Передачи между машинойдвигателем и машинойорудием вводят по следующим причинам: скорость исполнительного органа в процессе работы машиныорудия необходимо изменять например у автомобиля грузоподъемного крана токарного станка а скорость машиныдвигателя чаще постоянна например у электродвигателей; нередко от...
79969. Основні завдання, які необхідно вирішувати в технологічній частині дипломної роботи магістра і бакалавра 369 KB
  Студент вивчає виробничий і технологічний процеси цеху заводу для чого використовує технологічні регламенти виробництва деталей будівельних матеріалів хімічних продуктів маршрутні і операційні карти обробки деталей. При описі технологічної частини проектів виконуваних за даними машинобудівних підприємств розробка технологічного заходу супроводжується необхідними розрахунками складанням маршрутних карт поопераційних карт визначенням штучного часу обробки заготовок деталей штучнокалькуляційного часу. Методичні рекомендації до...
79970. Общие принципы построения технологий 146.5 KB
  Общие принципы построения технологий Введение Обычно под производством понимают процессы создания чеголибо материального или духовного для удовлетворения потребностей. Общим для технологий всех видов есть то что они являются продуктом умственной деятельности человека. Неоценимо значение технологий так как им принадлежит определяющая роль в обеспечении качества и конкурентоспособности продукции они являются важнейшим фактором в развитии общества. Проведение глубоких качественных преобразований в экономике возможно лишь на базе современных...
79971. Технологические системы и современное производство 145.5 KB
  Технологические системы и современное производство Понятие ldquo;технологическая системаrdquo; Следствием НТП является интенсификация всех сфер производства и формирование высоко эффективных технологических систем на основе новой техники. Такие системы не изолированы они включают также людей участвующих в процессе взаимодействуют с окружающей средой гео био атмосферой и другими внешними системами. Отношение между элементами определяется целью то есть результатом действия системы в виде объекта предмета энергии информации...
79972. Основы создания ресурсосберегающих и безотходных технологий 55 KB
  Основы создания ресурсосберегающих и безотходных технологий Значение материальных ресурсов в жизнедеятельности человека Для производства требуемого продукта необходимо взаимодействие трех составных частей: рабочей силы предметов труда сырье материалы полуфабрикаты комплектующие энергоресурсы информация и др. Отсутствие или ограниченное наличие какогонибудь из перечисленных ресурсов создает общенациональную или даже глобальную проблему связанную с экономической независимостью государства и нации. Решение экономических социальных и...
79973. Основы технологий машиностроительного производства 112 KB
  С технологической точки зрения сборочная единица собирается отдельно независимо от других элементов и в дальнейшем в процессе сборки выступает как одно целое. Производственный и технологический процессы Производственный процесс – это совокупность взаимосвязанных действий человека и оборудования направленных на превращение исходных сырья материалов полуфабрикатов в готовое изделие соответствующее определенному служебному назначению. В производственный процесс входят основной и вспомогательный процессы. Основные процессы – это те...
79974. Качество продукции машиностроения 464 KB
  При изготовлении заготовок при механической обработке контроле сборке возникают различного рода погрешности как отклонения параметров от требуемых. В зависимости от причин их вызывающих погрешности можно разделить на следующие виды: систематические постоянные и изменяемые закономерно и случайные. Систематические постоянные погрешности не изменяются при обработке заготовок в одной партии. Они возникают под воздействием постоянно действующих факторов погрешности оборудования оснастки управляющих программ станков с ЧПУ.
79975. Технологические средства повышения конкурентоспособности машиностроительной продукции 499.5 KB
  Базы поверхности заготовки ориентирующие ее при установке на станке. Технологические базы – поверхности определяющие положение заготовки в процессе обработки. Черновые технологические базы – это поверхности заготовки которые применяются на первых операциях при первом установе когда нет обработанных поверхностей. При установке заготовки в приспособлении для выполнения технологической операции должно обеспечиваться ориентирование осуществляемое базированием и неподвижность достигаемая закреплением заготовки.