32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

79 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55037. Адаптация молодых специалистов на предприятии ШЧ-5 745 KB
  Повышение роли предприятий-работодателей в системе профессиональной подготовки управленческих кадров. Обучение по охране труда и проверка знаний требований охраны труда работников рабочих профессий при профессиональной подготовке, переподготовке и обучении их вторым профессиям...
55038. Портфоліо як одна з форм оцінювання індивідуальних досягнень учнів початкових класів 214.5 KB
  Відсутність оцінок протягом першого і другого років навчання в початковій школі в жодному разі не повинно розумітися як повна відмова від системи контролю і оцінки з боку вчителя. Навпаки, оцінка замінюється розгорнутою системою взаємин, співпрацею дитини і дорослого у контрольно-оціночної діяльності, яка будується на змістовно-оціночної основі.
55039. ПОРТРЕТ УЧИТЕЛЯ В РІЗНИХ РАКУРСАХ 73 KB
  Тому для одних Учитель це жива конкретна людина симпатична чи не дуже, як поталанило, а для інших - це певна міфологема одиниця легенди, яка необхідна часом людині для самозбагачення, самовиправдання, самоствердження чи просто для того, щоб пам’ять про чарівну частину життя дитинство та молодість...
55040. До 70-річчя Перемоги 144 KB
  Масовий подвиг народу, воїнів Армії і Флоту у двобої з фашистськими загарбниками, все героїчне минуле Батьківщини – вдячна і корисна нива для виховання підростаючого покоління. В наші дні героїко-патріотичне виховання набуває особливого звучання нині, в період відзначення річниць видатних перемог у Великій Вітчизняній війні і підготовки до 70-річчя Великої Перемоги.
55041. ПЕДАГОГІЧНІ ІННОВАЦІЇ ЯК РЕЗУЛЬТАТ ТВОРЧОГО ПОШУКУ ПЕДАГОГА 7.77 MB
  З огляду на важливість і актуальність поставлених перед освітою завдань, ми часто використовуємо інноваційні технології навчання, що дозволяють істотно активізувати розумову та пізнавальну діяльність студентів, підвищити інтерес до дисципліни.
55042. Пошук інформації в Internet. Пошукові системи 614.5 KB
  Мета: ознайомити із засобами пошуку інформації в Інтернеті принципами функціонування вебкаталогів та пошукових систем; навчити стратегії пошуку інформації; виховувати інформаційну культуру учнів уважність дисциплінованість прищеплювати навички групової роботи співробітництва.
55043. Объекты, цели, методы государственного регулирования экономики 19.59 KB
  Продажа государственной собственности частным физическим и юридическим лицам позволяет: уменьшить дефицит бюджета, пополнить его доходами и увеличить средства, направляемые в другие сектора экономики; расширить сферу действия рыночного механизма и развить конкурентную среду; привлечь частный капитал в совместный с государством бизнес
55044. Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках української мови та літератури 242.5 KB
  Комп’ютерна презентація на уроках української мови та літератури. Це уможливлює: удосконалення методології і стратегії добору змісту методів і організаційних форм навчання що відповідають задачам розвитку особистості того кого навчають у сучасних умовах інформатизації суспільства; створення методичних систем навчання орієнтованих на розвиток інтелектуального потенціалу того кого навчають на формування умінь самостійно здобувати знання здійснювати інформаційнонавчальну...
55045. Навчальний посібник для самостійної роботи та самоконтролю 2.9 MB
  Те саме стосується й швидкості світла бо вимога щодо знання одиниць швидкості також висувається лише у 8-му класі. Саме такими є промені що їх викидає точкове джерело світла. Непідкріпленою тож необґрунтовано завищеною виглядає також вимога щодо опанування учнями поняттям сила світла та їхньої здатності розв'язувати задачі із застосуванням цієї фізичної величини с.