32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

71 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46908. Дмитрий Мамин - Сибиряк. «Сказка про храброго Зайца - длинные уши, короткий хвост» 36 KB
  Ход урока.Сообщение темы и цели урока. А может ли имя героя Характер его подсказать И на судьбу повлиять Какова задача нашего урока Исследовать как имя героя может повлиять на его судьбу.Работа по теме урока.
46909. Издержки и прибыль фирмы 37.88 KB
  Предельные издержки изменение валовых издержек в связи с производством дополнительной единицы продукции. Методы статистического изучения взаимосвязи социальноэкономических явлений. Статистическое изучение связи между причиной и следствием состоит из нескольких этапов. На втором этапе строится модель связи.
46910. Эволюция восточнославянской государственности в XI-XII вв. Социально-политическая структура русских земель периода политической раздробленности 36.33 KB
  На основе Киевской Руси к середине ХII в. Именно эти княжества стали политическими наследниками Киевской Руси т. Эти земли были богатейшей областью на Руси. Нигде боярство не было так сильно как в Червонной Руси.
46911. Рассказы и повести В.Г. Короленко. Идейные мотивы, образы, метод, стиль. Обновление метода реализма, романтические элементы 36.5 KB
  Короленко. Владимир Галактионович Короленко. Владимир Галактионович Короленко выдающийся русский писатель. Большую роль в формировании мировоззрения Короленко сыграла демократическая литература 60 х годов сочинения Н.
46912. Документ і правила його складання. Регламентація оформлення документів державними стандартами 36.5 KB
  Кожний документ складається з окремих елементів які звуться реквізитами а сукупність розміщених у встановленій послідовності реквізитів складає формуляр документа його зразок. За стадіями створення: оригінали основний і єдиний його примірник з усіма підписами і засвідченням копії точне відтворення оригіналу з позначкою копія вгорі праворуч виписки якщо треба відтворити частину документа дублікати якщо документ загублено. Формулярзразок це єдина модель побудови комплексу документів яка встановлює сукупність реквізитів...
46914. Вплив архітектурних рішень на технологію влаштування покрівель 36.5 KB
  Конструктивнотехнологічні рішення покрівель залежать від типу та класу споруди; типу та конструкції даху; місця влаштування покрівлі завод будівельний майданчик. Загороджувальні та несівні конструкції будинків і споруд які працюють у вологих умовах або постійно контактують з водою поступово втрачають свої теплофізичні якості та міцність і починають руйнуватися. Причини і способи потрапляння вологи в будівельні конструкції різні рис. Для запобігання руйнівному впливу ґрунтових вод та атмосферних чинників конструкції покривають...
46915. Цикличность развития экономики и экономические кризисы 36.72 KB
  Учет готовой продукции Готовая продукция это изделия и полуфабрикаты полностью законченные обработкой соответствующие действующим стандартам или утвержденным техническим условиям принятые на склад или заказчиком. Планирование и учет готовой продукции ведут в натуральных условнонатуральных и стоимостных показателях. Условнонатуральные показатели используют для получения обобщенных данных об однородной продукции. В состав продукции работ услуг входят: готовая продукция и полуфабрикаты собственного производства; работы и услуги...