32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

79 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38929. Цифровое представление изображения в виде матрицы отсчетов. Преимущество цифрового кодирования видеосигнала 66 KB
  Цифровое представление изображения в виде матрицы отсчетов. Это позволяет пронумеровать отсчеты цифрового видеосигнала в соответствии с позиционным положением элемента изображения в телевизионном растре и nti = ni j где i номер элемента в строке; j номер строки. Фактически номера i j являются цифровыми координатами элемента изображения которые в случае линейных разверток связаны с временными и геометрическими координатами соотношениями где j порядковый номер строки в которой находится элемент изображения; tx интервал...
38930. Линейные цифровые фильтры и их характеристики 47 KB
  Под термином цифровая фильтрация обычно понимают локальную цифровую обработку сигнала скользящим окном или аппертурой. Для каждого положения окна за исключением возможно небольшого числа крайних точек выборки выполняются однотипные действия которые определяют так называемый отклик или выход фильтра. Если действия определяющие отклик фильтра не изменяются в процессе перемещения по выборке сигнала то соответствующий фильтр называется стационарным. Различают линейную и нелинейную цифровую фильтрацию.
38931. Развитие видеозаписи на дисках. Видеопроигрыватели Laser Vision. Структурная схема и принцип работы 265 KB
  Диаметр 30 см; Длительность 30 мин. Диаметр 30 см; Длительность 5 мин; 156 об мин. Диаметр 21 см; Длительность 10 мин цвет; 1500 об мин; 280 канавок мм; четкость 250 линий. Диаметр 30 см; длительность 30 мин; четкость 250 линий.
38932. Цифровая запись видеосигнала. Достоинства по сравнению с аналоговой. Основные принципы цифровой видеозаписи 60 KB
  Цифровая запись видеосигнала пришла на смену аналоговым носителям как более гибкое и удобное средство формирования транспортировки и хранения видеоданных. аналоговый сигнал сглаживается менее подверженным искажениям менее зависимым от аппаратной реализации воспроизведения расширяются возможности обработки сигнала Требования к АЦП: Частота квантования – не менее 135 МГц Число разрядов – не менее 8 Число каналов: Для чернобелого – 1 Для цветного – 3 или 2 Дискретизация: Дискретизация дает некоторые искажения: Стоит...
38933. Компрессия с потерей информации. Свойства зрения, используемые для сжатия ВС. Основные методы компрессии с потерей информации 46 KB
  Наибольшее распространение для сжатия движущихся изображений получил стандарт MPEG. MPEG англ. MPEG стандартизовала следующие стандарты сжатия: MPEG1: Исходный стандарт видео и аудио компрессии. MPEG2: видео и аудиостандарты для широковещательного телевидения.
38934. Стандарт VHS. Основные принципы функционирования. Параметры и характеристики 170.5 KB
  Формат видеозаписи VHS Наиболее распространенным сегодня в бытовой видеозаписи особенно в СНГ остается формат VHS Video Home System разработанный японскими фирмами Mtsushit и JVC еще в 1975 году. Первоначально для записи и воспроизведения изображения применялись две видеоголовки размещенные на вращающемся барабане расположенном наклонно относительно ленты. В дальнейшем для возможности экономной записи и воспроизведения при меньшей скорости ленты режим LP long ply а так же для улучшения качества воспроизводимой картинки в...
38935. Основные преобразования видеосигнала при записи и воспроизведении в стандарте VHS. АЧХ канала записи ВМ 58.5 KB
  Основные преобразования видеосигнала при записи и воспроизведении в стандарте VHS. Характерными особенностями видеосигнала являются его широкополосность максимальная ширина спектра видеосигнала яркости составляющая примерно 6 МГц намного больше максимальной ширины спектра аудиосигнала составляющей примерно 20 кГц и компонентный характер в спектральном представлении разделение информации об изображении на сигнал яркости EY красный цветоразностный ERY в SECM корректированный D’R и синий цветоразностный EBY или D’B сигналы...
38936. Структурная схема канала записи сигналов яркости. Структурная схема записи канала сигнала цветности 279 KB
  Структурная схема записи канала сигнала цветности. Канал яркости Частотномагнитная ЧМ запись полного цветового телевизионного сигнала на магнитную ленту осуществляется посредством ЧМ модуляции несущей непосредственно этим сигналом. Несмотря на то что частота несущей выбирается так чтобы она лишь незначительно превышала верхнюю частоту передаваемого сигнала ширина полосы записываемых частот все же почти в два раза превышает полосу частот видеосигнала.
38937. Преобразование данных при цифровой обработке видеосигнала. Необходимость сжатия информации 77 KB
  Для преобразования любого аналогового сигнала звука изображения в цифровую форму необходимо выполнить три основные операции: дискретизацию квантование и кодирование. Дискретизация представление непрерывного аналогового сигнала последовательностью его значений отсчетов. Ступенчатая структура дискретизированного сигнала может быть сглажена с помощью фильтра нижних частот.