32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

79 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31787. Система нормативного регулирования аудиторской деятельности в РФ. Федеральный закон «Об аудиторской деятельности» 37.5 KB
  Федеральный закон Об аудиторской деятельности. К правовым и законодательным документам по аудиторской деятельности в РФ относятся: Гражданский кодекс РФ; Федеральный закон Об аудиторской деятельности N 307 от 30122008 в ред. N 80 О вопросах государственного регулирования аудиторской деятельности в РФ ; Положение о лицензировании аудиторской деятельности утвержденное Постановлением Правительства РФ от 29 марта 2002 г.
31788. Система нормативного регулирования бухгалтерского учета и отчетности в России 30.5 KB
  Целью нормативного регулирования бухучета является обеспечение доступа всем заинтересованным пользователям к информации предоставляющей объективную картину финансового положения и результатов хозяйственной деятельности предприятия. Рыночная экономика потребовала разработки новой системы нормативных документов регламентирующих вопросы организации и ведения бухгалтерского учета в организации а также определения роли государственных органов в ее создании. Все вопросы организации бухучета регламентируются Министерством финансов РФ.
31789. Система «стандарт-кост» 36.5 KB
  традиционный учет по полной себестоимости принятый в отечественной промышленности или стандарткост принятый в зарубежной практике; Система неполного ограниченного включения затрат в себестоимость по какомулибо признаку например по признаку зависимости расходов от объемов производства то есть система директкостинг. Отличия системы нормативных затрат стандарткост и нормативного метода учета затрат лежат в нескольких плоскостях: 1 В способе калькулирования себестоимости продукции и определения прибыли: в нормативном учете в...
31790. Особенности организации системы внутреннего контроля в субъектах малого бизнеса 37.5 KB
  Особенности организации системы внутреннего контроля в субъектах малого бизнеса Аннотация:В малом бизнесе внутренний контроль организуется на средства хозяйствующего субъекта по решению руководства для повышения эффективности управления. Определяя необходимость функционирования внутрихозяйственного контроля целесообразно рассмотреть элементы системы внутреннего контроля. Определяя необходимость функционирования внутрихозяйственного контроля целесообразно рассмотреть элементы системы внутреннего контроля. В научной и учебной литературе...
31791. Системы управленческого учета 41.5 KB
  Финансовый учет это система сбора и обработки информации о финансовом состоянии организации он включает в себя бухучет. На микроуровне к финансовому учету относится отчетность предприятия перед вышестоящим предприятием. Управленческий учет это система сбора и обработки информации в целях принятия управленческих решений на всех уровнях управления предприятия.
31792. Концепция автоматизации поддержки принятия управленческих решений 34.5 KB
  2Необходима поддержка со сторон др делового лица 3Необходимо применение человеком технологий основанных на использовании современных технологий коммуникации СППР. СППР интерактивная АИС использующая модели выбора решений обеспечивающая пользователям удобный и эффективный доступ к централизованным информационным ресурсам и предоставляющая возможности по переработке и отображению информации. Структура СППР: 1Функциональная подсистема принятия решений. Включает: акомпонент формирования морфологических таблиц бкомпонент математических...
31793. Факторы, определяющие эффективность управленческих решений 27.5 KB
  К числу этих факторов следует отнести: законы объективного мира связанные с принятием и реализацией управленческих решений; четкую формулировку цели для чего принимается управленческое решение какие реальные результаты могут быть достигнуты как измерить соотнести поставленную цель и достигнутые результаты; объём и ценность располагаемой информации для успешного принятия управленческого решения главным является не объём информации а ценность определяемая уровнем профессионализма опыта интуицией кадров; время разработки...
31794. Типы управленческих решений и формы их поддержки 28 KB
  Традиционно управленческие решения принято разделять на аналитические и поисковые творческие. Творческий поисковый подход используют тогда когда ищут нестандартные не использовавшиеся в прошлом решения. Кроме того серьезным препятствием является неумение выявить существенную информацию необходимую для принятия решения иногда это называют неумением отделить фигуру от фона.1 пример задачи с перекладыванием спичек может служить хорошей иллюстрацией введения искусственных ограничений: чаще всего поиск решения лежит в области арифметики ...
31795. Метод имитационного моделирования управленческого решения 35 KB
  Метод имитационного моделирования управленческого решения. Имитационное моделирование это частный случай математического моделирования. Применение имитационного моделирования К имитационному моделированию прибегают когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время причинные связи последствие нелинейности стохастические случайные переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении...