32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

84 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60956. КЛАСИФІКАЦІЯ КОМПЮТЕРНИХ МЕРЕЖ 91.5 KB
  За правом доступу до ресурсів виділяють такі види компютерних мереж: персональні PN англ. Персональна мережа обєднує власні електронні пристрої користувачів персональні компютери ноутбуки кишенькові компютери мобільні телефони смартфони комунікатори тощо...
60957. 8 Березня – свято весни 51 KB
  Кожна команда отримує назву страви і конверт з інгридієнтами що входять до неї або ні. Переможець: команда що дасть правильну відповідь. Виграє та команда у якої буде правильна відповідь Лунає аудіо запис пісні...
60958. СВЯТА МОЯ КИЇВСЬКА РУСЬ 64.5 KB
  Князь Володимир який на той час правив державою спочатку теж служив язичницьким богам ставив ідолів приносив їм жертви. А що може їх обєднати Князь Володимир прийшов до думки про єдину віру.
60960. Роль читання в процесі навчання мовного спілкування на уроках англійської мови 115.5 KB
  Читання є одним з найважливіших засобів отримання інформації та в житті сучасної освіченої людини займає значне місце. У реальному житті читання виступає як окремий самостійний вид комунікативної діяльності мотивом...
60964. Жінка, весна, любов - сценарій проведення 8 березня 42 KB
  Ведучий: Сьогодні у нас свято. Кричать шпаки у всі кінці: Весна просунуті Весни дорогу Ведучий: Весна А перше весняне свято свято милих дам чарівниць яким чоловіки в усі часи співали або присвячували серенади.