32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

79 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66083. ВТО и Россия 18.2 KB
  Всемирная торговая организация – международная организация, созданная в 1995 году с целью либерализации международной торговли и регулирования торгово-политических отношений государств-членов. ВТО является преемницей Генерального соглашения по тарифам и торговле (ГААТ), заключенного в 1947 году...
66084. Национальные и региональные инвестиционные проекты РФ 36.31 KB
  В 2006 году на реализацию проекта из федерального бюджета и государственных внебюджетных фондов направлено 7898 млрд руб. В 2007 году предусмотрено выделение 1313 млрд рублей. медицинских работников получили дополнительные денежные выплаты на общую сумму более 66 млрд руб.
66086. Финансовая несостоятельность регионов и межбюджетные отношения 128.44 KB
  Финансовая несостоятельность регионов и межбюджетные отношения В России имеет место абсурдная ситуация: из 83 регионов страны 70 являются дотационными то есть убыточными. Возможно ли такое Почему такая ситуация вообще возникает Правомерно ли поддержание...
66087. ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ АДМИНИСТРАТИВНОГО НАДЗОРА В СФЕРЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ 114 KB
  При исследовании правового регулирования административного надзора необходимо определить с какой системой нормативных правовых актов придется иметь дело. Итак что проверяется в процессе надзора Этот вопрос чрезвычайно важен с практической точки зрения.
66088. НЕОСЯЗАЕМЫЕ АКТИВЫ КАК СОСТАВЛЯЮЩАЯ СТОИМОСТИ БИЗНЕСА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА РФ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 66 KB
  К данной категории относятся материальные объекты которыми согласно закону имеет право владеть хозяйствующий субъект бизнес для достижения основной цели ведения деятельности. Зарубежный опыт оценки данного типа активов зачастую неприемлем для Российской Федерации...
66089. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАЛОГОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАЛОГОВЫХ ЛЬГОТ ПО МЕСТНЫМ НАЛОГАМ 84 KB
  Согласно законодательству местными налогами признаются налоги которые как правило установлены Налоговым кодексом Российской Федерации далее НК РФ и нормативными правовыми актами представительных органов муниципальных образований о налогах и обязательны к уплате на территориях муниципальных образований.
66090. Федеральное казначейство и его основные функции и задачи 196.12 KB
  Федеральное казначейство осуществляет следующие полномочия в установленной сфере деятельности: ведет учет операций по кассовому исполнению; открывает и ведет лицевые счета; ведет сводный реестр; ведет учет показателей сводной бюджетной росписи лимитов...