32747

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Доклад

Физика

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S' движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы...

Русский

2013-09-05

39.5 KB

79 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S', движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S' будут иметь вид:
x' = x - ut, у' = у, z' = z, t' = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S', нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v' = v - u, (2)
a' = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой - (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

ОХУZ             О`Х`У`Z`

t = t`                 t`= t

х = х` + Vxt      х` = х - Vxt

y = y`                y`= y

z = z`                z` = z

x = v`x + Vx         v`x = vx - Vx

ax = a`x              a`x = ax

 

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c, а не v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K0 тело движется со скоростью v1. Относительно же системы K оно движется со скоростью v2. Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если << c и v1 << c, то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v2 = v1 + v.

При v1 = c скорость v2 равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

При v1 = c и при v = c скорость v2 вновь равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v1 и v (не больше c), результирующая скорость v2 не превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

Сложение скоростей

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

Классическая механика

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78824. Наші любі татусі і дідусі, ми вас любимо усі! 53.5 KB
  Сьогодні в нашім класі свято Тут сміху, радощів багато. Сьогодні татусів вітаєм, Всього найкращого бажаєм. Рідні, наші любі тата, Ми вітаєм вас на святі. Ми вас любим щиро-щиро, Вам бажаєм щастя й миру. Ви нас теж любіть, рідненькі, Бо ми діти дорогенькі Хочем бути на вас схожі І, як ви, такі ж хороші.
78825. Наш ляльковий театр в початковій школі 11.64 MB
  Проект спрямований на розвиток в учнів пізнавальних навичок, розвиток критичного мислення, формування навичок мислення високого рівня: навичок вибирати, створювати, аналізувати, передбачати, організовувати, розробляти, планувати, описувати, розвиток вмінь вирішувати ту чи іншу проблему...
78826. Казки маленькі, а розуму в них багато 64.5 KB
  Мета: Систематизувати знання дітей із розділу, розвивати навички читання, діалогічного і монологічного мовлення, виховувати бажання поповнювати свої знання, вивчати творчість українських письменників. Підсумок теми.
78827. П’єса-казка Нелі Шейко-Медведєвої «Лисиця, що впала з неба» 55 KB
  Мета: ознайомити учнів із творчістю Нелі Шейко-Медведєвої; розширити знання дітей про п’єсу як жанр; поглибити розуміння побудови тексту п’єси; вчити знаходити за допомогою вибіркового читання уривки, слова, які характеризують дійових осіб, вчити розрізняти характеристики дійових осіб за їхніми висловами...
78828. Слушание и рассказывание сказки «Теремок» 38 KB
  Цель: познакомить детей с различными версиями сказки «Теремок»; учить детей слушать и пересказывать сказку, развивать интеллектуальную (умение самостоятельно обрабатывать данный материал, строить вопросы к нему); коммуникативную компетентность...
78829. Чи відповідає смак якості? Натуральні соки, їх властивості 1.04 MB
  Мета: протестувати вибрані соки певних виробників, порівняти їх смак, вміст речовин, ціну та дизайн упаковки; визначити найкращий продукт та складання рекомендацій до нього. Тестували: сік «Господарочка», м.Одеса; сік «Садочок», Миколаївська обл..; сік «Яблуко», м. Одеса; сік «Вінні-Фрут», Вінницька обл.
78831. Театр. Theatre 48.5 KB
  Every nation and every country has its own customs and traditions. In Great Britain traditions play a more important part in the life of the people than in other countries. Englishmen are proud of their traditions and carefully keep them up.
78832. Добридень тобі, Україно моя! 141 KB
  Мета: Проаналізувати особливості життєвого та творчого шляху Павла Тичина; дослідити роль П. Тичини як громадського діяча. Розвивати пам’ять, декламаторські здібності, виховувати любов до українського поетичного слова, формувати національну свідомість, творчу особистість.