32751

Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии

Доклад

Физика

Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...

Русский

2015-04-22

43.5 KB

40 чел.

26.Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Релятивистская  динамика.  Релятивистские масса и импульс. Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение
импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом
(то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt
о), которое является инвариантным относительно преобразований
Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt
о, где dtо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой,  а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dtо = dt×Ö(l –u22) , то Р = m×dr/dtо = Р = m×(dr/dtо)/Ö(l –u22) = mu/Ö(l –u22) - релятивистское выражение для импульса. При u <<  с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона
будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt  = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.  Р = mu/Ö(l –u
22);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/Ö(l –u22). В последнее время от этого отходят.

Закон  взаимосвязи массы и энергии.  Кинетическая энергия в релятивистской динамике.

Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:

к = dА = Fdr = (dР/dt)dr = u×d[(mu/Ö(l –u22)] = u{d(mu)/Ö(l –u22) + mu×dÖ(l –u22)} = u{m×du/Ö(l - u22)  + m×u×(u/с2)×du/Ö(l –u22)3}  = m×u×du/Ö(l –u22)  + m×u3×(du/с2)/Ö(l –u22)3 = [m×u×du - m×u3×(du/с2) + m×u3×(du/с2)]/Ö(l - u22)3 = m×u×du/Ö(l –u22)3 = d[mс2/Ö(l –u22)]   Þ  
Е
к = mс2/Ö(l –u22) + const;

При u = 0, Ек = 0, то есть mс2/Ö(l –u22) + const = 0, откуда  const = - mс2 и

  Ек = mс2/Ö(l –u22) - mс2 = mс2[(1/Ö(l –u22) – 1] .

При u << с, Ö(l –u22) » 1 - u2/2си Ек » mu2/2  переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.

Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну
из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – E
о = mс2 - энергией покоя:
 Е
к = Е - Ео.

Е = mс2/Ö(l - u22) - полная энергия тела.

Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение Dm массы тела сопровождается изменением DЕо энергии покоя, так что DЕо = Dm×с2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).

Энергия связи системы.

Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.

Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:

Есв  = Smiс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.

Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её
в квадрат и разделим на с
2:                

Е = mс2/Ö(l –u22)  ®  Е2 – Е2 u22 = m2с4  или, так как  Р = mu/Ö(l –u22) = Еu/с2  Þ  

Е2 – Р2с2 = m2с= const, или   Е22 – Р2 = m2с2 = Inv

Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72398. Линзы и прозрачность в Сorel Draw. Иллюзия стекла 515.5 KB
  В появившемся диалоговом окне установите тип выдавливания Back Parallel (параллели). Под вашим треугольником пунктирной линией будет отображаться копия. Обратите внимание на положение перекрестья, обозначающего точку исчезновения. Захватите его мышкой и поместите так, чтобы добиться желаемой...
72399. Перспектива и экструзия в Сorel Draw. Раскрытая книга 614.5 KB
  Этот пример демонстрирует стандартные инструменты CorelDraw, применимые в необычной ситуации, и позволяющие решать задачи, на первый взгляд кажущиеся чрезвычайно трудоемкими. Сложность примера состоит в том, что листы должны быть отделены друг от друга. Это можно выполнить и вручную, но потребуется очень много времени.
72400. Манипулирование объектами. Разбитая табличка с письменами 3.89 MB
  Сначала создайте табличку — прямоугольник с текстурной заливкой. Для этого нарисуйте объект инструментом Rectangle (Прямоугольник), после чего примените к нему текстурную заливку, выбрав в группе Fill (Заливка) инструмент Texture Fill (Текстурная заливка).
72401. Настройка параметров системы Сorel Draw 8.17 MB
  CorelDRAW предоставляет пользователю широкие возможности, но зато и требует много ресурсов, в частности оперативной и дисковой памяти. Частично об этой проблеме стоит задуматься уже на этапе установки, когда вы решаете, на какой диск устанавливать программу, а на каком будет находиться папка для хранения временных файлов.
72402. Работа с фигурным текстом. Колючая надпись 337.5 KB
  Все это делалось для того, чтобы можно было воспользоваться инструментом Artistic Media (Художественные средства) в режиме Sprayer (Распылитель). Этот инструмент позволяет разбрасывать фигуры из специальных наборов одним движением кисти.
72403. CorelDRAW. Работа с линзами. Футуристичный автомобиль 548.5 KB
  Этот пример демонстрирует возможности линз, — чрезвычайно прост и оригинален. При этом получаемый результат действительно хорош с визуальной точки зрения и применим в профессиональном дизайне.
72404. Работа с макросами в CORELDRAW. Формирование календаря 2.16 MB
  Задание. Создайте изображение настенного календаря для вывода на печать. Создайте новый документ Файл - Новый (File - New). В меню Средства (Инструменты) - Visual Basiс - выбрать Воспроизвести (Tools - Visual Basiс - Play):...
72405. CorelDraw. Работа с растровыми объектами. Завернутый уголок 1.39 MB
  Существует растровый фильтр Page Curl (Завернутый угол страницы): Bitmaps > 3D Effects > Page Curl (Точечная графика > Трехмерные эффекты > Завернутый угол страницы). Где вы сможете выбрать место сворачивания уголка (слева, справа, снизу, сверху), направление...
72406. Повышение эффективности работы гальванической линии завода «ВЗЭП» г. Витебск 1.51 MB
  Обзор современных решений программ автоматического управления автооператорами гальванической линии; систематизация собранного материала для выполнения дипломного проекта, выбор физической среды реализации; изучение существующего программного обеспечения для проектирования выбранной системы; построение алгоритма управляющей программы. Определение протокола связи с модулями автооператоров, построение диаграммы состояний, вариантов использования...