32751

Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии

Доклад

Физика

Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...

Русский

2015-04-22

43.5 KB

45 чел.

26.Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Релятивистская  динамика.  Релятивистские масса и импульс. Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение
импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом
(то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt
о), которое является инвариантным относительно преобразований
Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt
о, где dtо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой,  а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dtо = dt×Ö(l –u22) , то Р = m×dr/dtо = Р = m×(dr/dtо)/Ö(l –u22) = mu/Ö(l –u22) - релятивистское выражение для импульса. При u <<  с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона
будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt  = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.  Р = mu/Ö(l –u
22);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/Ö(l –u22). В последнее время от этого отходят.

Закон  взаимосвязи массы и энергии.  Кинетическая энергия в релятивистской динамике.

Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:

к = dА = Fdr = (dР/dt)dr = u×d[(mu/Ö(l –u22)] = u{d(mu)/Ö(l –u22) + mu×dÖ(l –u22)} = u{m×du/Ö(l - u22)  + m×u×(u/с2)×du/Ö(l –u22)3}  = m×u×du/Ö(l –u22)  + m×u3×(du/с2)/Ö(l –u22)3 = [m×u×du - m×u3×(du/с2) + m×u3×(du/с2)]/Ö(l - u22)3 = m×u×du/Ö(l –u22)3 = d[mс2/Ö(l –u22)]   Þ  
Е
к = mс2/Ö(l –u22) + const;

При u = 0, Ек = 0, то есть mс2/Ö(l –u22) + const = 0, откуда  const = - mс2 и

  Ек = mс2/Ö(l –u22) - mс2 = mс2[(1/Ö(l –u22) – 1] .

При u << с, Ö(l –u22) » 1 - u2/2си Ек » mu2/2  переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.

Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну
из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – E
о = mс2 - энергией покоя:
 Е
к = Е - Ео.

Е = mс2/Ö(l - u22) - полная энергия тела.

Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение Dm массы тела сопровождается изменением DЕо энергии покоя, так что DЕо = Dm×с2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).

Энергия связи системы.

Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.

Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:

Есв  = Smiс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.

Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её
в квадрат и разделим на с
2:                

Е = mс2/Ö(l –u22)  ®  Е2 – Е2 u22 = m2с4  или, так как  Р = mu/Ö(l –u22) = Еu/с2  Þ  

Е2 – Р2с2 = m2с= const, или   Е22 – Р2 = m2с2 = Inv

Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18393. Зведення та групування статистичних даних 71.5 KB
  Тема 4. Зведення та групування статистичних даних 4.1 Суть статистичного зведення та групування. 4.2 Основні завдання та види групувань. 4.3 Основні питання методології статистичних групувань. 4.4 Повторне вторинне групування. 4.1 Суть статистичного зведення та гр
18394. Аналіз рядів розподілу 219.5 KB
  Тема 5 Аналіз рядів розподілу 5.1 Ряди розподілу. 5.2 Статистичні таблиці. 5.3 Суть і характеристики варіації. 5.4 Методи обчислення дисперсії. 5.5 Характеристики форми розподілу. 5.6 Криві розподілу. 5.1 Ряди розподілу Ряд розподілу основа будь якого групуван...
18395. Вибірковий метод 205 KB
  Тема 6. Вибірковий метод. 6.1. Суть і переваги вибіркового спостереження. 6.2. Обчислення помилок вибірки і визначення меж інтервалу для середньої величини і частки. 6.3. Різновиди вибірок. 6.4. Багатоступеневі і багатофазні вибірки. 6.5. Визначення обсягу вибірки і способ
18396. Статистична перевірка гіпотез 37.5 KB
  Тема 7. Статистична перевірка гіпотез Дослідження істотності вибіркових середніх часток і дисперсій можна провести на основі відомих у математичній статистиці законів розподілу та виразів для розрахунку критеріальних статистик. Спочатку формулюють так звану нулоьву ...
18397. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ 487 KB
  ТЕМА 8. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ВЗАЄМОЗВ€ЯЗКІВ. 8.1. Види взаємозв язків між явищами 8.2. Метод аналітичного групування. 8.3. Основи кореляційнорегресійного аналізу. 8.4. Множинна регресія. 8. 1. Види взаємозв язків між явищами. Всі явища суспільного життя іс
18398. Аналіз таблиць взаємної спряженості( співзалежності) 193.5 KB
  Тема 9. Аналіз таблиць взаємної спряженості співзалежності. 9.1. Таблиці співзалежності. 9.2. Рангова кореляція. 9.1. Таблиці співзалежності. При стохастичному звязку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у які варіюють і утворюють ряд р
18399. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧАННЯ ДІНАМІКИ 179.5 KB
  Тема 10. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧАННЯ ДІНАМІКИ. 10.1. Дінамічний ряд основа аналізу і прогнозування соціальноекономічного розвитку. 10.2. Характеристики дінамічних рядів. 10.3. Аналіз структурних зрушень. 10.4. Особливості вимірювання взаємозв€язків за даними динамічних рядів. ...
18400. Визначення тенденції розвитку. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів 106 KB
  Тема 11. 11.1. Визначення тенденції розвитку. 11.2. Аналіз коливань і сталості дінамічних рядів. 11.1. Визначення тенденції розвитку. Тенденція це певний напрям розвитку тривала еволюція яка набуває вигляду більшменш плавної троекторії. Статистичне вивчення тенденці...
18401. Індекси. Індекси із змінними і постійними вагами (ряди індексів) 214 KB
  Тема 12: Індекси 12.1. Суть індексів і роль їх у статистичноекономічному аналізі. 12.2. Методологічні принципи побудови індексів агрегатна форма. 12.3. Середньозважені інжекси арифметична чи гармонійна форми. 12.4. Індекси із змінними і постійними вагами ряди індексів. ...