32751

Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии

Доклад

Физика

Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...

Русский

2015-04-22

43.5 KB

45 чел.

26.Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Релятивистская  динамика.  Релятивистские масса и импульс. Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение
импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом
(то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt
о), которое является инвариантным относительно преобразований
Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt
о, где dtо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой,  а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dtо = dt×Ö(l –u22) , то Р = m×dr/dtо = Р = m×(dr/dtо)/Ö(l –u22) = mu/Ö(l –u22) - релятивистское выражение для импульса. При u <<  с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона
будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt  = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.  Р = mu/Ö(l –u
22);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/Ö(l –u22). В последнее время от этого отходят.

Закон  взаимосвязи массы и энергии.  Кинетическая энергия в релятивистской динамике.

Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:

к = dА = Fdr = (dР/dt)dr = u×d[(mu/Ö(l –u22)] = u{d(mu)/Ö(l –u22) + mu×dÖ(l –u22)} = u{m×du/Ö(l - u22)  + m×u×(u/с2)×du/Ö(l –u22)3}  = m×u×du/Ö(l –u22)  + m×u3×(du/с2)/Ö(l –u22)3 = [m×u×du - m×u3×(du/с2) + m×u3×(du/с2)]/Ö(l - u22)3 = m×u×du/Ö(l –u22)3 = d[mс2/Ö(l –u22)]   Þ  
Е
к = mс2/Ö(l –u22) + const;

При u = 0, Ек = 0, то есть mс2/Ö(l –u22) + const = 0, откуда  const = - mс2 и

  Ек = mс2/Ö(l –u22) - mс2 = mс2[(1/Ö(l –u22) – 1] .

При u << с, Ö(l –u22) » 1 - u2/2си Ек » mu2/2  переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.

Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну
из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – E
о = mс2 - энергией покоя:
 Е
к = Е - Ео.

Е = mс2/Ö(l - u22) - полная энергия тела.

Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение Dm массы тела сопровождается изменением DЕо энергии покоя, так что DЕо = Dm×с2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).

Энергия связи системы.

Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.

Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:

Есв  = Smiс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.

Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её
в квадрат и разделим на с
2:                

Е = mс2/Ö(l –u22)  ®  Е2 – Е2 u22 = m2с4  или, так как  Р = mu/Ö(l –u22) = Еu/с2  Þ  

Е2 – Р2с2 = m2с= const, или   Е22 – Р2 = m2с2 = Inv

Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48525. ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ 4.15 MB
  Эконометрические модели Оценивание неизвестных параметров модели: Верификация модели Прогноз на основе линейной модели
48526. ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМИКУ. СУЩНОСТЬ ЭКОНОМИКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, КАТЕГОРИИ, ОБЪЕКТЫ, СУБЪЕКТЫ, ПРЕДМЕТЫ ЭКОНОМИКИ 1.23 MB
  Экономика это совокупность отношений между людьми возникающих в процессе производства распределения обмена и потребления совокупно-общественного продукта СОП материальных и нематериальных благ. Для того чтобы произвести большее количество более качественных Т Р У необходимо знать необходимые экономические зны и закономерности и следовать им в процессах производства потребления обмена распределения т. Экономикс -– это наука об эффективном и рациональном использовании редких и ограниченных ресурсов с целью производства полезного СОП...
48527. Базы данных. Конспект лекций 1.95 MB
  Базы данных. Лукин Базы данных конспект лекций Хранение данных Системы хранения данных на основе файлов
48528. Немецкая классическая философия, онтология как раздел метафизики 95.89 KB
  Биография Канта очень проста и бедна внешними событиями. Лейбниц утверждал тождество оснований мышления и оснований бытия. Кант разработал последовательную философскую систему в которой дал ответы на кардинальные вопросы...
48529. Общее языкознание: внутренняя структура языка 105.5 KB
  Грамматическое значение нельзя определить с точки зрения того что один тип значения – грамматический например абстрактное значение – грамматическое значение. Нельзя сказать что грамматическое значение – это абстрактное значение потому что абстрактными бывают и лексические значения. Например значение времени говоря вчера – можно употребить прошедшее время нельзя определить грамматическое значение с точки зрения способов выражения. В языках мира морфемы бывают агглютинационные однозначность морфа – один морф аффикс множественного...
48530. Основы права. Общие положения 294.02 KB
  Их следует разъяснять гражданам добиваясь такого восприятия ими своих возможностей которые соответствуют современному этапу развития общества. Количество и стоимость имущества находящегося в собственности граждан как правило не ограничены Субъектами прав собственности юридических лиц являются хозяйственные общества и товарищества кооперативы общественные и религиозные организации объединения различные Фонды. Семья её роль в жизни общества и государства. Семья – объективно необходимый неотъемлемый элемент структуры...
48531. Основы языка C++ 790.86 KB
  Основной код программы начинается в строке 3. при вызове основной функции. Функция —это блок программы, который выполняет одно или несколько действий. Обычно функции вызываются другими функциями, но функция main() вызывается автоматически при запуске программы, каждая программа должна содержать эту функцию, причём только одну, нельзя назвать другую функцию так же.
48532. Проектный анализ. Проектные решения и их характер 687 KB
  Проектные решения и их характер Классификация инвестиционных проектов по различным признакам Важнейшие параметры используемые при оценке проектов Состав и жизненный цикл проекта. Назначение На основании проекта неттоинвестиции На расширение экстенсивные инвестиции Реинвестиции на замену модернизацию диверсификацию на обеспечение выживания предприятия 7. Комментарии к таблице: К малым проектам относятся проекты с начальными инвестициями 1015 млн. и с трудоемкостью выполнения проекта 4050 тыс.