32751

Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии

Доклад

Физика

Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...

Русский

2015-04-22

43.5 KB

45 чел.

26.Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Релятивистская  динамика.  Релятивистские масса и импульс. Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение
импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом
(то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt
о), которое является инвариантным относительно преобразований
Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt
о, где dtо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой,  а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dtо = dt×Ö(l –u22) , то Р = m×dr/dtо = Р = m×(dr/dtо)/Ö(l –u22) = mu/Ö(l –u22) - релятивистское выражение для импульса. При u <<  с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона
будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt  = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.  Р = mu/Ö(l –u
22);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/Ö(l –u22). В последнее время от этого отходят.

Закон  взаимосвязи массы и энергии.  Кинетическая энергия в релятивистской динамике.

Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:

к = dА = Fdr = (dР/dt)dr = u×d[(mu/Ö(l –u22)] = u{d(mu)/Ö(l –u22) + mu×dÖ(l –u22)} = u{m×du/Ö(l - u22)  + m×u×(u/с2)×du/Ö(l –u22)3}  = m×u×du/Ö(l –u22)  + m×u3×(du/с2)/Ö(l –u22)3 = [m×u×du - m×u3×(du/с2) + m×u3×(du/с2)]/Ö(l - u22)3 = m×u×du/Ö(l –u22)3 = d[mс2/Ö(l –u22)]   Þ  
Е
к = mс2/Ö(l –u22) + const;

При u = 0, Ек = 0, то есть mс2/Ö(l –u22) + const = 0, откуда  const = - mс2 и

  Ек = mс2/Ö(l –u22) - mс2 = mс2[(1/Ö(l –u22) – 1] .

При u << с, Ö(l –u22) » 1 - u2/2си Ек » mu2/2  переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.

Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну
из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – E
о = mс2 - энергией покоя:
 Е
к = Е - Ео.

Е = mс2/Ö(l - u22) - полная энергия тела.

Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение Dm массы тела сопровождается изменением DЕо энергии покоя, так что DЕо = Dm×с2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).

Энергия связи системы.

Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.

Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:

Есв  = Smiс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.

Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её
в квадрат и разделим на с
2:                

Е = mс2/Ö(l –u22)  ®  Е2 – Е2 u22 = m2с4  или, так как  Р = mu/Ö(l –u22) = Еu/с2  Þ  

Е2 – Р2с2 = m2с= const, или   Е22 – Р2 = m2с2 = Inv

Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73901. Економічна думка в Україні в демографічний період 19 століття 45 KB
  Загострення кризи кріпосницької системи зростання селянських заворушень стали поштовхом для розвитку антикріпосницького руху. Значна частина членів товариства яка стояла на ліберальних позиціях заперечувала революційну боротьбу і виступала за еволюційний шлях розвитку. Каразін розробляє проекти господарського розвитку країни в цілому. Каразін прихильник розвитку різних галузей вітчизняної промисловості він закликає дворян організовувати промислові підприємства та сприяє наданню їм фінансової допомоги.
73902. Электроника, конспект лекций. Усилители 8.76 MB
  Загострення кризи кріпосницької системи зростання селянських заворушень стали поштовхом для розвитку антикріпосницького руху. Значна частина членів товариства яка стояла на ліберальних позиціях заперечувала революційну боротьбу і виступала за еволюційний шлях розвитку. Каразін розробляє проекти господарського розвитку країни в цілому. Каразін прихильник розвитку різних галузей вітчизняної промисловості він закликає дворян організовувати промислові підприємства та сприяє наданню їм фінансової допомоги.
73903. Економічне вчення фізіократії. Ф.Кене. А.Р.Ж.Тюрб 49 KB
  Фізіократи — французькі економісти другої половини XVIII ст., представники класичної політичної економії. Поява школи фізіократів зумовлена соціально-економічними умовами тогочасної Франції
73904. Економічна думка України 18ст Ф. Прокопович, Г. Сковорода, Я. П. Ковельський, Десницький 47 KB
  Щастя людини полягає не в багатстві а у праці вона є початок і кінець чесності людського суспільства. Він зрозуміло не виступає проти достатку створеного працею але зневажає достаток що є результатом привласнення чужої неоплаченої праці. Економічна думка віддзеркалює зростаючий опір кріпосництву зниження продуктивності праці повстання селянства вершиною яких стала знаменита Коліївщина 1768 р. Чітко розрізняючи просте і розширене відтворення поділ праці на необхідну і додаткову інтуїтивно висловлюючи розуміння трудової теорії...
73905. Економічна творчість О. В. Чанова, М. Д. Кондратьєва, М. М. Кажанова 37.5 KB
  Кожну із сучасних доктрин чи шкіл було започатковано в минулі століття і кожна з них розвивалась відповідно до вимог часу та економічної реальності була породженням конкретних соціальноекономічних обставин. Однак загального уявлення про основи соціалізму виявилось недостатньо коли постала проблема формування реальної економічної системи. Уже в перші роки Радянської влади розгортаються дискусії з приводу основних закономірностей та напрямків розвитку економічної теорії визначається основне коло питань які належало розв\'язати. Ставилися і...
73906. Ленінський етап в розвитку політичної економії 33 KB
  Реалізація цієї концепції соціалістичного будівництва що розроблялась Леніним як обгрунтування курсу партії на соціалістичну революцію і базувалась на двох складових диктатурі пролетаріату та суспільній власності натрапила на неможливість негайного вирішення проблеми формування соціалістичної власності. Можливість вирішення проблеми співвідношення сил капіталізму та соціалізму на користь останнього Троцький убачав у негайному усуспільненні виробництва тобто встановленні...
73907. Українська школа марженалізму на межі 18-20 століття. М. І. Туган-Барановський, О. Білімович, р. Орженецький, М. Ковалевський, Є. Слуцький, А. Антонович 46 KB
  Він детально викладає теорію цінності Менгера підтримує критику австрійською школою трудової теорії вартості і особливо теорії вартості К. Білимович бачить заслугу австрійської школи саме в тім що вона виступила проти трудової теорії вартості завдяки чому всі теоретичні розробки Маркса положення про двоїстий характер праці робочу силу як товар додаткову вартість як і вся теорія експлуатації зависла у повітрі1. Сприйняття і пропаганду суб\'єктивнопсихологічної теорії цінності австрійської школи в Росії й Україні було доповнено...
73908. Революційно-демократичний напрям економічної думки в Україні. АС. Подолинський, І. Франко, О. Терлецький, В Навроцький 61 KB
  Франко О. Франко та інші. Франко 1856 1916 великий український письменник мислитель історик філософ літературознавець. Франко дослідженню економіки Галичини становищу селянства й робітничого класу.
73909. Ліберальні напрями економічної думки в Україні в 19 столітті. М. Зібер, М. Драгоманов, М. Довнар-Запольський 33 KB
  Драгоманов М. Михайло Петрович Драгоманов 1841 1895 видатний український мислитель історик публіцист етнограф літературний критик. Драгоманова як політично неблагонадійного було звільнено з посади викладача. Драгоманова в розвитку української і національної ідеї.