32751

Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии

Доклад

Физика

Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...

Русский

2015-04-22

43.5 KB

45 чел.

26.Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии.

Динамика, основанная на принципах СТО, инвариантная относительно преобразований Лоренца, называется релятивистской динамикой.

Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид:

Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

 

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы под действием постоянной силы оказывается равным

Релятивистская  динамика.  Релятивистские масса и импульс. Основной закон динамики. Связь между полной энергией и импульсом.

Требование обеспечения инвариантности такого фундаментального закона природы, как закон сохранения импульса, вынуждает пересмотреть в СТО классическое определение
импульса Р = mu = m×dr/dt. Этот важнейший закон динамики будет инвариантным законом
(то есть выполнимым во всех ИСО), если заменить в определении импульса лабораторное время собственным (т. е. dt на dt
о), которое является инвариантным относительно преобразований
Лоренца. Итак, в СТО, Р = m×dr/dt
о, где dtо - промежуток времени, определяемый по часам, движущимся вместе с материальной точкой,  а dr – перемещение частицы в той ИСО, в которой определяется импульс.

T. к. dtо = dt×Ö(l –u22) , то Р = m×dr/dtо = Р = m×(dr/dtо)/Ö(l –u22) = mu/Ö(l –u22) - релятивистское выражение для импульса. При u <<  с оно переходит в классическое Р = mu.

Соответственно основной закон динамики материальной точки - 2-ой закон Ньютона
будет справедливым в СТО, т. е., релятивистки инвариантным, только в форме, приданной ему самим Ньютоном: dР/dt  = F, где Р - релятивистский импульс, т. е.  Р = mu/Ö(l –u
22);

здесь масса утрачивает прежний смысл коэффициента пропорциональности между силой и ускорением.

Некоторые авторы релятивистское толкование импульса основывают на зависимости массы тела от скорости его движения: m = mо/Ö(l –u22). В последнее время от этого отходят.

Закон  взаимосвязи массы и энергии.  Кинетическая энергия в релятивистской динамике.

Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы, а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки:

к = dА = Fdr = (dР/dt)dr = u×d[(mu/Ö(l –u22)] = u{d(mu)/Ö(l –u22) + mu×dÖ(l –u22)} = u{m×du/Ö(l - u22)  + m×u×(u/с2)×du/Ö(l –u22)3}  = m×u×du/Ö(l –u22)  + m×u3×(du/с2)/Ö(l –u22)3 = [m×u×du - m×u3×(du/с2) + m×u3×(du/с2)]/Ö(l - u22)3 = m×u×du/Ö(l –u22)3 = d[mс2/Ö(l –u22)]   Þ  
Е
к = mс2/Ö(l –u22) + const;

При u = 0, Ек = 0, то есть mс2/Ö(l –u22) + const = 0, откуда  const = - mс2 и

  Ек = mс2/Ö(l –u22) - mс2 = mс2[(1/Ö(l –u22) – 1] .

При u << с, Ö(l –u22) » 1 - u2/2си Ек » mu2/2  переходит в известное из механики Ньютона выражение, справедливое при малых, дорелятивистских скоростях.

Кинетическая энергия, как энергия движения, предстает в виде разности энергий, одну
из которых естественно назвать полной энергией Е, а другую – E
о = mс2 - энергией покоя:
 Е
к = Е - Ео.

Е = mс2/Ö(l - u22) - полная энергия тела.

Из взаимосвязи массы m тела с энергией покоя Ео = mс2, следует, что всякое изменение Dm массы тела сопровождается изменением DЕо энергии покоя, так что DЕо = Dm×с2 - закон взаимосвязи массы и энергии (покоя).

Энергия связи системы.

Масса образующейся составной частицы (системы) больше суммы масс исходных частиц, т. к. кинетическая энергия соединяющихся частиц превращается в эквивалентное количество энергии покоя. При обратном же процессе распада неподвижной частицы на составляющие её и разлетающиеся в разные стороны частицы сумма масс образовавшихся частиц оказывается меньше массы исходной составной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии разлетающихся частиц, деленной на с2.

Связь частиц в составе более сложной частицы можно характеризовать энергией связи Есв, численно равной работе, которую нужно затратить, чтобы преодолеть силы связи, разводя частицы на расстояние, где их взаимодействие убывает до нуля:

Есв  = Smiс2 - Мс2, где М - масса системы. Здесь имеет место нарушение свойства аддитивности массы.

Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Для установления взаимосвязи полной энергии с импульсом частицы, возведём её
в квадрат и разделим на с
2:                

Е = mс2/Ö(l –u22)  ®  Е2 – Е2 u22 = m2с4  или, так как  Р = mu/Ö(l –u22) = Еu/с2  Þ  

Е2 – Р2с2 = m2с= const, или   Е22 – Р2 = m2с2 = Inv

Энергия и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но изменяются взаимосогласованно, образуя единую меру движения материи, называемую комбинацией /тензором/ энергии - импульса. Подобно кинематическому инварианту - интервалу, объединившему в себе длину и длительность, тензор энергии - импульса образует динамический инвариант, объединяющий меры движения, сохранение которых тесно связано со свойствами симметрии пространства и времени – их однородностью.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его  релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47683. Методические указания. Информатика 2.4 MB
  Контрольные задания могут быть использованы при изучении алгоритмических языков Фортран-IY, Бейсик, Паскаль. Варианты заданий студенты получают у преподавателя. При оформлении каждого задания студенту следует: записать условие задания; составить схему алгоритма решения задачи, указанной в задании
47684. Методические указания. Экономика и управление на предприяти 558.5 KB
  Место его работы экономические подразделения отраслевых органов управления предприятий конструкторских и проектных организаций отрасли. Дипломное проектирование включающее подготовку дипломного проекта работы является завершающим этапом обучения студентов в вузе проводимого в соответствии с требованиями стандартов высшего образования...
47686. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ 5.2 MB
  Предметом культуры речи как учебной дисциплины являются нормы литературного языка виды общения его принципы и правила этические нормы общения функциональные стили речи основы искусства речи а также трудности применения речевых норм и проблемы современного состояния речевой культуры общества. Повышение культуры разговорной речи обучение речевым средствам установления и поддержания доброжелательных личных отношений. Главной целью курса культуры речи является формирование образцовой языковой личности высокообразованного специалиста...
47687. Методичні рекомендації. Соціальна інформатика 330 KB
  Під прийняттям рішень розуміють особливий процес людської діяльності направлений на вибір найкращого варіанта дій. Процес прийняття рішень складається з трьох етапів: пошук інформації пошук і знаходження альтернатив та вибір найкращої альтернативи. Другий етап пов’язаний із визначенням того що можна а що не можна робити в даній ситуації тобто з визначенням варіантів рішень альтернатив.
47688. Методичні вказівки. Контрольно-вимірювальна техніка 3.06 MB
  Дослідження мостових схем постійного струму і вимірювання опору. Лабораторна робота № 3 Дослідження мостових схем постійного струму і вимірювання опору Мета роботи: ознайомитись з методами виміру опорів задопомогою мостів постійного струму. Загальні положення Мостами називають прилади зрівняючого перетворення призначені для вимірювання параметрів електричних кіл омічного та активних опорів індуктивності взаємної індуктивності ємкості и т. Мостами постійного струму називаються прилади...
47689. Обеспечение производства материальными ресурсами 148.5 KB
  План материальнотехнического обеспечения предприятия предусматривает: определение общей потребности в материальных ресурсах; определение объема запасов материалов; расчет ожидаемых остатков материалов на конец года; установление объема завоза материальных ресурсов. j= Обеспечение производства всей номенклатурой материальных ресурсов в значительной степени зависит от величины и комплектности производственных запасов па складах предприятий и объединений. На предприятиях и в объединениях уменьшение запасов сокращает расходы на их содержание...
47691. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 1017 KB
  Таким объектом в зависимости от темы дипломного проекта может быть как предприятие в целом так и отдельное производство или технологический процесс. Коэффициент использования характеризует степень использования сырья и материалов в производстве продукции работы и определяется отношением количества полученной товарной продукции к количеству материалов затраченных на производство этой продукции....