32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

15 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59697. Ти наше диво калинове, кохана українська мово (заняття за мотивами телепередачі «Ключовий момент») 41 KB
  А гостям студії буде якщо звісно прийде Українська Мова. Тарасове Франкове Та невмируще українське слово Ведуча: Так наша мова зазнала багато горя поки українці були в неволі. Аж зараз Україна стала незалежною у Конституції українська мова визнана державною.
59698. Зустріч з членами літературної студії: «Спочатку було Слово…» 48 KB
  Ведуча: Разом із Михайлом Васильовичем біля джерел Бистрінь стояла Галина Петрівна Христан наша односельчанка авторка 4х книжок член Спілки письменників України і просто чудова жінка. Ведуча: Степан Лукянович Писуляк нещодавно потішив читачів збіркою Вирій синіх птиць.
59699. Сценарій. Наша мова, у тобі – великого народу ніжна і замріяна душа 50.5 KB
  Одним із найбільших скарбів які успадковує кожний народ від своїх предків є незаперечно його рідна мова. Мова ця то дзеркало душі народу то святиня з котрою звязана не тільки минувшість але і будучність народу і його повага в світі.
59700. День першокласника. Посвячення в читачі. Cценарій 46 KB
  Книги. А чи знаєте ви що книги мають назви Як кожне місто чи село вулиця чи площа деревина чи травичка мають назви так і книги мають свої назви. Дитяча бібліотека це справді Книжкове королівство в якому живуть різні книги і їхні герої.
59701. День козака 32 KB
  Із серця твого слово рідне виривали. Палили вроду у сліпім вогні. А ти весною знову зацвітала У вишитім вкраїнському вбранні... Тебе топтали, били, розпинали, Стріляли у калину і пісні.
59702. На перехресті (правила дорожнього руху для дітей) 67 KB
  Він до школи поспішає - перешкод не помічає (на сцену вибігає хлопець і виконує всі дії, про які говорять ведучі. В цей же час із-за куліс з двох сторін виходять водії (вантажівка та Мерседес) і рухаються по сцені на зустріч один одному.
59703. Свято першого дзвоника (сценарій) 32.5 KB
  Небесні вітрила блакитні Осіння пора підняла, І росяних трав оксамити З південних країв принесла.
59705. Інтегрований урок з української літератури і математики (6 клас) 66.5 KB
  Переорієнтація суспільства на розвиток людини зумовили якісно нові вимоги до вивчення шкільних предметів. Нині робота вчителів повинна бути спрямована головним чином на формування національно-мовної особистості — людини, яка володіє вміннями й навичками вільно...