32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

17 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1074. Работа с матрицами в MathCAD 595.5 KB
  Выполняя данную работу, мы научились вычислять матрицы, изучили панель операций с матрицами и векторами, научились вводить матрицы с разными размерами, вычисляли транспонированную матрицу. Так же научились вычислять определители матриц и проверили правильность решения матриц.
1075. Исследование частотных характеристик пассивных четырехполюсников 341.5 KB
  В нашей работе для нахождения коэффициентов передачи напряжений, частот срезов и фазовых сдвигов мы применяли математический пакет MathCAD и пакет разработки электрических схем Electronic Workbench.
1076. Финансовое планирование и контроль на предприятии 462.5 KB
  Финансовое планирование в системе финансового менеджмента. Методика текущего финансового планирования на предприятии. Финансовый контроль в системе финансового менеджмента.
1077. Расчет внутреннего водопровода здания 254.5 KB
  Построение аксонометрической схемы водопроводной сети здания. Гидравлический расчет водопроводной сети. Подбор водомерного устройства и определение потерь напора. Построение продольного профиля дворовой канализационной сети. Построение аксонометрической схемы канализационного стояка.
1078. Общая характеристика турбоустановок ТЭС и АЭС 1005 KB
  Классификация электрических станций. Обозначения паровых турбин. Основные этапы развития теплоэнергетики и турбостроения. Общее знакомство с паровой турбиной ТЭС. Компоновка тепловой электрической станции.
1079. Тепловой цикл паротурбинной установки и показатели экономичности ТЭС. Особенности турбоустановок АЭС 394.5 KB
  Тепловой цикл паротурбинной установки ТЭС и показатель его термодинамической эффективности. Энергетические показатели тепловой электростанции и общий баланс теплоты и мощности для ее энергоблоков. Абсолютные и относительные показатели экономичности турбин и турбоустановок. Расходы пара, теплоты и топлива для паротурбинной установки.
1080. Роль промежуточного перегрева водяного пара в турбоустановках ТЭС. Регенеративный подогрев питательной воды. Комбинированная выработка теплоты и электроэнергии на ТЭЦ 336.5 KB
  Промежуточный перегрев водяного пара в паротурбинных установках. Тепловая схема ПТУ с промежуточным перегревом водяного пара. Регенеративный подогрев питательной воды в турбоустановках. Комбинированная выработка теплоты и электрической энергии на ТЭЦ.
1081. Процесс расширения пара в турбинной ступени 370 KB
  Основные уравнения и формулы, используемые для расчета движения водяного пара в проточной части турбинных ступеней. Конструкция турбинной ступени осевого типа и процессы преобразования энергии в ней. Тепловая диаграмма процесса расширения в турбинной ступени. Степень реактивности турбинной ступени.
1082. Мощность и экономичность турбинных ступеней 443.5 KB
  Усилия в турбинной ступени и ее мощность. Относительный лопаточный КПД ступени. Двухвенечные ступени паровых турбин. Процесс расширения в проточной части двухвенечной ступени.