32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

17 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

57699. Daily, Weekly, Monthly. Press 1.24 MB
  I think you would know that by the end of our lesson you would be able to get information about some differences between English, American and Ukrainian press through reading and listening.
57700. We are different. Getting along with others. Мы – разные. Учимся ладить друг с другом 211.5 KB
  Duncan is 18. He has just left school and is going to university in the autumn. When you first meet him he appears to be a little cold and arrogant. As you get to know him you discover that he has a warm and friendly personality.
57701. Welcome to Great Britain 85 KB
  Good morning, dear children! I am glad to see you! I hope everyone is feeling fit. I think you will agree that the topic we are going to speak on is really worth discussing. Because we can’t imagine our life without many of things, and one of them is travelling.
57702. Подорож до Країни чудес 4.92 MB
  Children, today we are going to travel to the Wonderland with a little girl Alice. I will tell you a story about her adventures and we’ll help her to come back home. You have Story books in front of you. There are some exercises in them for our lesson.
57703. Усиление Московского государства в XVв. Иван ІІІ 2.09 MB
  ЦЕЛЬ: рассмотреть процесс усиления Московского царства, основные направления политики Ивана ІІІ, которые привели к укреплению власти Московского государства и объединению под его властью остальных земель Северо-восточной Руси...
57704. Китай. Економіко – географічна характеристика 70 KB
  Мета уроку: формувати в учнів систему знань про особливості населення, економічної політики, галузей міжнародної спеціалізації Китаю; Розвивати та вдосконалювати навички учнів оцінювати географічне положення і природно–ресурсний потенціал країни;
57705. Складання тексту-міркування 91 KB
  Мета: удосконалювати навички та вміння правильно будувати текст-міркування; вчити розкривати абстрактно загальні поняття; розвивати звязне мовлення увагу память мислення уміння логічно й послідовно викладати думки на папері...
57706. Від минулого до сьогодення. Історія створення книги 180 KB
  Мета: ознайомити пятикласників з історією виникнення книги та розвитком книгодрукування в Україні; популяризувати книгу носія інформації; виховувати повагу до історії народу його внеску в розвиток української культури.
57707. Книга: подорож у часі 122 KB
  Мета: дидактична: ознайомити учнів з історією створення книги з найдавніших часів; розвивальна: показати учням значення книги в розвитку світового суспільства; розвивати інтелектуальну активність учнів; розвивати культуру мислення уяву...