32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

15 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20820. РОЛЬ МОРАЛЬНО-ЕСТЕТИЧНИХ ІДЕАЛІВ В ВИХОВАННІ НАЦІОНАЛЬНОЇ ЕЛІТИ 72 KB
  Василь Пачовський писав: “Всі великі державні нації мають ідеї свого національного посланництва, які виростають з почуття самоповаги провідної верстви. Суть цієї ідеї – як каже В.Липинський – лежить в тому
20821. Организация бухгалтерского и налогового учета основных средств на ООО «Агро-Сибирь» 113.32 KB
  Отличительной особенностью основных средств является их многократное использование в процессе производства, сохранение первоначального внешнего вида (формы) в течение длительного периода. Под воздействием производственного процесса и внешней среды они снашиваются постепенно и переносят свою первоначальную стоимость
20822. Відповідальність за розголошення лікарської таємниці 210.5 KB
  Проаналізувати лікарську таємницю як елемент системи професійної таємниці; здійснити загальну характеристику інституту лікарської таємниці як об’єкта правового регулювання; визначити суб’єктів збереження лікарської таємниці та здійснити їх класифікацію; визначити в яких випадках відповідно до законодавства України може бути розголошена лікарська таємниця...
20823. Процессуальное право 38.51 KB
  Административный процесс — это порядок осуществления государственно-управленческой деятельности по реализации норм административного права. В более узком, специальном смысле административный процесс — это деятельность государственных органов по рассмотрению дел об административных правонарушениях. В данной главе речь пойдет именно об этом аспекте административного процесса.
20825. Вдосконалення протипожежного захисту головного виробничого корпусу ТзОВ Гайсинський молокозавод Вінницькій області 1.06 MB
  Кількість пожеж суттєво збільшується. Основними їх винуватцями стають обігрівачі, найчастіше саморобні, низької якості, що не мають сертифікату відповідності. Масове одночасне використання електроприладів, може призвести до значних електричних перенавантажень, а відповідно до масових пошкоджень електричних мереж. Нерідко пожежі виникають через несправність камінів та печей.
20826. Исследование формирования товарной политики предприятия 950 KB
  Улучшение качественных характеристик товара основывается на соответствии их запросам потребителей, повышении уровня конкурентоспособности, учете периода жизненного цикла на рынке, использовании достижений научно-технического прогресса и т.п. При этом совершенствуются сами полезные качества продукта, материальный вид товара...
20827. Сравнительная экспертиза качества сыра твердого сычужного «Голландского», реализуемого в магазине «Монетка» 686.5 KB
  Популярность сыров объясняется приятными вкусовыми особенностями, высокой биологической и пищевой ценностью, удачным сочетанием незаменимых аминокислот, высоким содержанием кальция и широкой гаммой микроэлементов, легкой усвояемостью молочного жира.
20828. Анализ ассортимента, качества и конкурентоспособности новых видов колбасных изделий 7.33 MB
  Колбасные изделия, попадающие на наш рынок через мелкие частные предприятия зачастую в обход установленных законом процедур государственного контроля и сертификации, изготовлены из низкосортного сырья с применением различных добавок (наполнителей, консервантов, искусственных красителей).