32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

17 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45312. Избирательное право 27.01 KB
  При этом иностранные граждане могут быть наблюдателями на выборах а также на основании международных договоров Российской Федерации и в порядке установленном законом иностранные граждане постоянно проживающие на территории соответствующего муниципального образования имеют право избирать и быть избранными в органы местного самоуправления участвовать в иных избирательных действиях на указанных выборах на тех же условиях что и граждане Российской Федерации; обязательность проведения выборов включая наличие установленных сроков...
45313. Совет Федерации 20.7 KB
  Совет федерации. В Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации далее Совет Федерации в соответствии с Конституцией Российской Федерации входят по два представителя от каждого субъекта Российской Федерации: по одному от законодательного представительного и исполнительного органов государственной власти субъекта Российской Федерации. Членом Совета Федерации может быть избран назначен гражданин Российской Федерации не имеющий гражданства иностранного государства либо вида на жительство или иного документа подтверждающего...
45315. Система и структура федеральных органов исполнительной власти 26 KB
  В систему федеральных органов исполнительной власти входят: Правительство РФ состоящее из Председателя Правительства РФ заместителей Председателя Правительства РФ и федеральных министров; министерства и другие федеральные органы исполнительной власти которые определяются на основе Конституции РФ Федерального конституционного закона О Правительстве Российской Федерации других федеральных законов и указов Президента РФ. в Российской Федерации началась широкомасштабная административная реформа конечной целью которой...
45316. Структура Администрации Президента РФ 21.06 KB
  Президент РФ в целях осуществления своих полномочий создает специальные органы занимающиеся исполнением распоряжений и указов Президента РФ и осуществляющие специальные полномочия. К ним в первую очередь относятся: 1 Администрация Президента РФ; 2 Совет Безопасности РФ. Порядок формирования и компетенция Администрации Президента РФ устанавливается Указом Президента РФ от 25 марта 2004 г. 400 Об Администрации Президента Российской Федерации.
45317. Понятие конституции 24.6 KB
  Правовой статус главы местной администрации. Главой местной администрации может быть не только избираемый населением глава муниципального образования но и так называемый наемный менеджер муниципальный служащий принимаемый на работу по контракту. 37 Закона главой местной администрации может быть лицо назначаемое на должность главы местной администрации по контракту заключаемому по результатам конкурса на замещение указанной должности на срок полномочий определяемый уставом муниципального образования. В этом случае главой муниципального...
45318. Конституция - акт учредительной (верховной) власти 23.87 KB
  Иностранные граждане постоянно или преимущественно проживающие на территории муниципального образования обладают при осуществлении местного самоуправления правами в соответствии с международными договорами Российской Федерации и федеральными законами. на всей территории муниципального образования или на части его территории для выявления мнения населения и его учета при принятии решений органами местного самоуправления и должностными лицами местного самоуправления а также органами государственной власти. В опросе граждан имеют право...
45319. Содержание, форма и основные свойства конституции 25.12 KB
  Правовой статус главы муниципального образования. Закона об общих принципах организации местного самоуправления уставом муниципального образования может быть предусмотрена должность главы муниципального образования выборного должностного лица возглавляющего деятельность по осуществлению местного самоуправления на территории муниципального образования. Глава муниципального образования соединяет в своем правовом и фактическом статусе черты префекта департамента Франции и председателя исполкома местного Совета. Термин глава муниципального...
45320. Механизм защиты Конституции РФ 22.96 KB
  В конституционной практике Российской Федерации давно сложился ряд правовых форм способов защиты Конституции:1 процесс охраны Конституции Президентом Российской Федерации. Во-первых в качестве гаранта федеральной Конституции Президент Российской Федерации который наделяется прерогативами по защите конституционного строя прав и свобод человека и гражданина осуществлению мер по охране суверенитета РФ ее независимости и государственной целостности обеспечению согласованного функционирования органов государственной власти. Суд наделен...