32753

Физические и математические маятники

Доклад

Физика

9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.

Русский

2013-09-05

57 KB

15 чел.

28.Физические и математические маятники.

Математический маятник.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая , направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения и, тогда координату х можно отсчитывать по горизонтальному направлению. Из рис.7.3 видно, что составляющая веса, перпендикулярная нити, равна

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки О: , и момент инерции:
M = FL .
Момент инерции
J в данном случае
Угловое ускорение:

С учетом этих величин имеем:

или

(7.8)

Его решение
,

где и

(7.9)

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний.

Физический маятник.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.

Знак минус в правой части означает то, что сила F направлена в сторону уменьшения угла α. С учетом малости угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения

. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:

(7.10)

(7.11)

Решение этого уравнения

Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или

.
Из этого соотношения определяем

Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32799. Философия эпохи эллинизма, ее основные направления 14.57 KB
  На развитие античной философии значительное влияние оказал распад империи А. Неоплатонизм получил распространение в период когда античный способ философствования уступал место философии основанной на христианской догматике. Это последняя попытка решить задачу создания целостного философского учения в рамках дохристианской философии. Главное отличие от философии Платона заключается в том что мир идей Платона это неподвижный безличный образец мира а в неоплатонизме появляется активное мыслящее начало Ум.
32800. Вклад Аристотеля в развитие мировой философской культуры (учение о материи и форме). Учение о душе 13.19 KB
  Аристотель 384 322 гг. Аристотель считается величайшим энциклопедистом древности и систематизатором всех философских и научных знаний накопленных до него в области логики физики биологии психологии этики экономии искусствознания и др. Высоко оценивая Платона Аристотель подверг его идеалистическое учение серьезной критике Платон мне друг но истина дороже. Аристотель формулирует свое представление о бытии.
32801. Условия формирования западноевропейской философии в Средние века. Роль христианства в развитии культуры 15.27 KB
  Условия формирования западноевропейской философии в Средние века. Этапы развития и характерные черты средневековой философии. В развитии философии Средних веков можно выделить несколько основных этапов: 1 апологетика II IV вв. В этот период не было создано философских систем но был намечен круг вопросов ставших центральными в средневековой философии: о Боге и соотношении Бога и мира о сотворении мира и структуре мироздания о сущности человека и его месте в мире; 2 патристика V IX вв.
32802. Философия Августина Аврелия (Блаженного). И Фомы Аквинского 14.95 KB
  Учение о Боге и мире. Бог рассматривается им как начало всего сущего как единственная причина возникновения вещей. Бог вечен и неизменен. Мир созданных богом вещей изменчив и пребывает во времени.
32803. Особенности философии Возрождения. Её связь с наукой и искусством. Учения о природе и познании 18.84 KB
  Особенности философии Возрождения. Эпоха Возрождения Ренессанса переходный период от Средних веков к Новому времени XV [в Италии с XIV] XVI вв. Возрождение художественноэстетическая эпоха провозгласившая что высшее призвание человека в мире быть творцом и созидателем Этапы развития и характерные черты философии Возрождения. В философии эпохи Возрождения можно выделить 3 этапа: гуманистический сер.
32804. Эмпиризм и сенсуализм в философии нового времени 16.32 KB
  Локк подчеркивает особую роль органов чувств в процессе познания.Бэкон сделал научное познание в центре его внимания вопросы о целях и методах научного познания.Однако он утверждает что на пути познания имеется множество заблуждений препятствующих получению достоверного знания. Бэкон выделяет 4 вида идолов познания: 1 идолы рода являются следствием ограниченности человеческого ума несовершенством органов чувств; 2 идолы пещеры обусловлены индивидуальными особенностями человека: каждый человек имеет свой внутренний субъективный мир...
32805. Рационализм в философии нового времени 17.35 KB
  Эти две субстанции пересекаются и активно взаимодействуют однако их взаимосвязь является лишь механической. В человеке материальная и духовная субстанции проявляются как тело и душа. В понятии единой субстанции т. Спиноза называет следующие свойства единой субстанции: независимое ни от чего существование; вечность; бесконечность; является внутренней причиной самой себя и всего сущего.
32806. Субъективный идеализм в философии Н.В. (Дж.Беркли, Д.Юм) 14.1 KB
  Джордж Беркли 1685 1753 гг. Беркли внес весомый вклад в теорию познания четко поставив вопрос о соотношении объективного и субъективного в ощущениях об объективности причинности и о видах существования. Беркли утверждал что мир не существует независимо от человека а представляет собой комплекс ощущений и восприятий. Философия Беркли основывается на следующих основных принципах: 1 существовать значит быть воспринимаемым; 2 я не в состоянии помыслить ощущаемые вещи или предмет независимо от их ощущения и восприятия; 3 мы никогда не...
32807. Философия французского Посвящения 17.75 KB
  Философия Просвещения опиралась на достижения наук: биологии физики медицины которые стали естественнонаучным основанием раскрытия сущности и природы человека. Просветители развивали материалистические взгляды на природу и человека. Дидро уподоблял человека инструменту наделенному чувствительностью и памятью а Ламетри проводил аналогию между человеком и машиной. Однако французские материалисты обращали внимание и на роль социальнокультурных факторов появления человека уделяли внимание роли языка как средства общения и познания мира.