32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16734. ЛИНИЯ ПЕРЕРАБОТКИ ФЛОТОКОНЦЕНТРАТОВ 156 KB
  ЛИНИЯ ПЕРЕРАБОТКИ ФЛОТОКОНЦЕНТРАТОВ Имя изобретателя: Панченко А.Ф.; Хмельницкая О.Д.; Лодейщиков В.В.; Муллов В.М. Имя патентообладателя: Акционерное общество ИргиредметАдрес для переписки: Дата начала действия патента: 1995.03.21 Изобретение относится к гидрометаллург...
16735. Методика контроля параметров биотехнологических процессов в технологических схемах бактериального выщелачивания золота 64.5 KB
  Методика контроля параметров биотехнологических процессов в технологических схемах бактериального выщелачивания золота И. Б. Насридинов Г. 2000 г. УДК 349.283:552.57 Истощение богатых зон месторождений полезных ископаемых заставляет горнорудные кампании искать новые зале...
16736. Научные аспекты развития работ по подземному выщелачиванию урана 71.5 KB
  Научные аспекты развития работ по подземному выщелачиванию урана УДК 622 c Колпакова Е.В. Есаулов В.Н. Саттаров Г.С. Першин М.Е. Лильбок Л.А. 2009 г. Колпакова Е.В. руководитель группы ЦНИЛ НГМК; Есаулов В.Н...
16737. НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ИЗВЛЕЧЕНИЮ БЛАГОРОДНЫХ МЕТАЛЛОВ НАНОРАЗМЕРНОЙ КРУПНОСТИ 27 KB
  НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ИЗВЛЕЧЕНИЮ БЛАГОРОДНЫХ МЕТАЛЛОВ НАНОРАЗМЕРНОЙ КРУПНОСТИ Усманова Н.Ф. ИХХТ СО РАН В последнее время возрастающая роль в золотодобыче отводится корам выветривания. По данным информационноаналитического центра Минеральные ресурсы мира на 2007 год на ...
16738. ПОДЗЕМНОЕ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЕ ЗОЛОТА 97 KB
  О ПОДЗЕМНОМ ВЫЩЕЛАЧИВАНИИ ЗОЛОТА М.И.Фазлуллин В.В.Шаталов Г.И.Авдонин Р.Н.Смирнова ФГУП ВНИИХТ Минатома России В.И.Ступин ООО НПП ГЕОТЭП Подземное выщелачивание ПВ металлов получило наибольшее развитие в мире в варианте скважинной системы отработки руд непоср
16739. ООО “НЕРЮНГРИ-МЕТАЛЛИК” – новый проект кучного выщелачивания 45 KB
  ООО НЕРЮНГРИМЕТАЛЛИК новый проект кучного выщелачивания Гуминский В.И. Чёрный К.Н. ООО НерюнгриМеталлик создано 30 ноября 2000 г. Спустя 3 мес. 30 марта 2001 г. предприятием была получена лицензия ЯКУ01860БР с целевым назначением Геологическое изучение и добыча
16740. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СКВАЖИННОГО ПОДЗЕМНОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ ДРАГОЦЕННЫХ МЕТАЛЛОВ 486 KB
  Возросшая в последние годы потребность в золоте, как в валютном, так и в техническом металле, одновременно с истощением его запасов, способствовала началу более интенсивного развития технологии скважинного подземного выщелачивания драгоценных металлов
16741. Опыт кучного цианирования окисленной руды Урусайской площади 85 KB
  УДК 622.7.017:533.411.068.5 Опыт кучного цианирования окисленной руды Урусайской площадиАкчурина Р.Х. ведущий инженер ИМР; Ходжиметова Н.С. инженер ИМР; Попов Е.Л. зав. ОТПМС ИМР канд. техн. наук; Ахмедов Х. зав. лабораторией обогащения ИМР Кучное выщелачивание КВ как высокорент...
16742. Перспективы вовлечения в переработку отходов горно-перерабатывающего производства на базе золоторудных месторождений 123 KB
  Перспективы вовлечения в переработку отходов горноперерабатывающего производства на базе золоторудных месторождений УДК 622 c Шеметов П.А. Сытенков В.