32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61165. УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНІ СЛОВА В РЕЧЕННЯХ З ОДНОРІДНИМИ ЧЛЕНАМИ. ДВОКРАПКА Й ТИРЕ ПРИ УЗАГАЛЬНЮВАЛЬНИХ СЛОВАХ 440.02 KB
  Поглибити знання восьмикласників про однорідні члени речення, удосконалити вміння знаходити узагальнювальні слова при них, домогтися засвоєння учнями правил уживання розділових знаків при узагальнювальних словах, сформувати вміння пояснювати розділові знаки в реченнях з однорідними членами за допомогою пунктуаційних правил
61166. КОНТРОЛЬНЕ АУДІЮВАННЯ ТЕКСТУ ПУБЛІЦИСТИЧНОГО СТИЛЮ 51 KB
  Стічні води промислових підприємств забруднюють прісні водойми. У результаті цього забруднення повністю змінюються фізичні властивості води підвищується температура зменшується прозорість зявляються забарвлення присмаки запахи.
61167. ЗВЕРТАННЯ НЕПОШИРЕНІ Й ПОШИРЕНІ 29.73 KB
  Поглибити знання восьмикласників про звертання, їх стилістичну роль у мовленні; розвивати вміння виділяти в реченнях непоширені й поширені звертання, правильно інтонувати речення зі звертаннями; формувати загальнопізнавальні вміння визначати спосіб морфологічного вираження звертань
61168. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ ЗІ ЗВЕРТАННЯМИ 85.5 KB
  Правопис: розділові знаки в реченнях зі звертанням. Культура мовлення і стилістика: використання звертань задля передачі ставлення до адресата дотримання правильної інтонації в реченнях зі звертаннями.
61169. ВСТАВНІ СЛОВА І СЛОВОСПОЛУЧЕННЯ, ЇХ ВИДИ ЗА ЗНАЧЕННЯМ 64.5 KB
  Правопис: розділові знаки в реченнях зі вставними словами і словосполученнями. Культура мовлення і стилістика: правильна побудова речень зі вставними словами і словосполученнями для передачі ставлення до адресата дотримання правильної інтонації у висловлюваннях зі вставними словами і словосполученнями.
61170. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ ЗІ ВСТАВНИМИ СЛОВАМИ 51.5 KB
  Правопис: розділові знаки в реченнях зі вставними словами. Внутрішньопредметні звязки: Культура мовлення і стилістика: використання вставних слів для передачі ставлення до адресата дотримання правильної інтонації в реченнях зі вставними словами.
61171. ВСТАВНІ РЕЧЕННЯ, РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ ПРИ НИХ 56.5 KB
  Правопис: розділові знаки в синтаксичних конструкціях зі вставними реченнями. Внутрішньопредметні звязки: Культура мовлення і стилістика: використання вставних речень для передачі ставлення до адресата дотримання правильної інтонації в реченнях зі вставними реченнями.
61172. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ З ТЕМИ «РЕЧЕННЯ ЗІ ЗВЕРТАННЯМИ І ВСТАВНИМИ СЛОВАМИ» 51 KB
  Правопис: кома в реченнях зі звертаннями і вставними словами. Внутрішньопредметні звязки: Культура мовлення і стилістика: правильна побудова речень зі звертаннями і вставними словами для передачі ставлення до адресата дотримання правильної інтонації в реченнях зі звертаннями і вставними словами.
61173. ТЕМАТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 6 (ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ). НАВЧАЛЬНЕ КРИТИЧНЕ АУДІЮВАННЯ 39.91 KB
  Оцінити рівень навчальних досягнень восьмикласників з розділу «Речення зі звертаннями і вставними словами»; перевірити знання й уміння, необхідні для правильного використання речень зі звертаннями і вставними словами в мовленні