32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59381. Cценарій театралізованого свята “В гостях у світової літератури” 55.5 KB
  Ведуча стята повідомляє про початок. Ведуча. Після цього ведуча запрошує їх на сцену і розпочинається дійство. Ведуча: Шановні учні Зарубіжна література надзвичайно цікавий предмет.
59382. Cценарій. Свято букваря 95.5 KB
  Та ще Півника покличу: Мій Півнику мій братику Сюди швидше біжи Азбуці допоможи Півник. Я лисичка я хитренька Букву €œЕЛ віддам тихенько Хвостом пишним поведу Слід з дороги замету. Азбуку дуже шаную Букву ПЕ їй подарую.
59383. Cценарій дня закоханих: День Святого Валентина 44 KB
  Ведучий: А ми з вами маємо чудову нагоду помандрувати країною Любові поблукати вулицями великого щастя. Ведучий: Кохання це святе почуття яке заслуговує на свій день на своє свято. Ведучий: 3 приводу цього є багато версій.
59384. День свята жінки. Сценарій 44.5 KB
  Всіх хто живе поруч з нами і далеко від нас. Ми всі вітаємо Вас щиро Працює хто на освітянській ниві Хто нас навчає чи підлогу миє Хто знає все і все на світі вміє Хто нам готує гарну страву Хто в світ знання веде яскравий...
59385. Cценарій. Бо прийшли до тебе три праздники в гості (Різдво христове) 38 KB
  Один з найзнаменитіших і найвеличніших празників святкового календаря, яким власне започатковується рік, є Різдво Христове, що в народі іменується просто Різдвом.