32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43825. Исследование состояния малого предпринимательства и финансового состояния ИП «Шарипова А.Г. 1.03 MB
  С переходом экономики Российской Федерации на рыночные отношения, а в связи с этим и началом развития малого бизнеса, в научную литературу и официальные документы прочно стали входить такие понятия как «малый бизнес», «малые предприятия», «предприниматели малого бизнеса», «предпринимательство и малый бизнес» и другие. К сожалению, многие эти понятия не унифицированы и поэтому в научной литературе они трактуются далеко не однозначно.
43826. Изучение государственного управления в сфере образования 67.7 KB
  Социально-экономическая характеристика образования в РФ 6 Состояние и развитие Российской системы образования Организация системы государственного управления в сфере образования Правовое регулирование образования в РФ
43827. Розрахунок електрозабезпечення приватного акціонерного товариства Комвольно суконна компанія Чексіл 551.57 KB
  Електромонтажні роботи в даний час ведуться на високому рівні інженерної підготовки, з максимальним перенесенням цих робіт із будівельних майданчиків в майстерні монтажно-заготовительних ділянок і на заводи електромонтажних організацій.
43828. Проектирование участка ТО – 2 легковых автомобилей 1.13 MB
  Предприятие неоднократно занимало призовые места в Областном и Республиканском соревнованиях и имело одни из самых высоких показателей по выработке на один таксомотор среди предприятий Министерства автомобильного транспорта России.
43829. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ, СВЯЗАННЫЕ С РЕШЕНИЕМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ, ОРГАНИЗАЦИОННО – УПРАВЛЕНЧЕСКИХ И УЧЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ООО «Строй-Арсенал» 2.08 MB
  Создание российских интернетмагазинов началось в 1995 году. Интернетмагазином считается такой магазин на сайте которого существует возможность полностью завершить покупку и оплатить ее или выписать счет для оплаты в банке. Большинство же российских Интернетмагазинов представляют собой webвитрины и осуществляют торговлю на заказ через Интернет.
43830. Определение возможности получения гречневой крупы под воздействием инфракрасной обработки 532.66 KB
  Основные продукты переработки зерна используемые в питании крупы и мука. В зернах гречихи содержатся: легко усваиваемые белки до 16 в том числе незаменимые аминокислоты аргинин и лизин; углеводы до 30 и жиры до 3; много минеральных веществ железо кальций фосфор медь цинк бор йод никель кобальт; клетчатка; яблочная лимонная щавелевая кислоты; витамины группы В РР и Р рутин.Область применения В России выращиваемую гречку используют в основном для производства различных круп: ядрицы представляющей собой целые...
43831. Определение путей повышения эффективности рекламной деятельности 8.13 MB
  Маркетинговая функция. Было бы ошибкой отождествлять маркетинговую функцию рекламы с функцией экономической, хотя они в чем-то и созвучны друг другу. Однако большинство авторитетных специалистов по части рекламы предпочитают говорить о маркетинговой функции рекламы как вполне самостоятельной.
43832. ПРОЕКТУВАННЯ, МОНТАЖ СИГНАЛІ3АЦІЇ НАВЧАЛЬНИХ МАЙСТЕРЕНЬ ТЕХНІКУМУ 159.28 KB
  Охоронна сигналізація Автономна сигналізація Технічні системи охорони Механічні засоби захисту та охорони Датчики руху Системи безпеки. Сигнагналізація Системи охорони периметру Системи передачі інформації по мережі GSM Телефони охоронної сигналізації Засоби передачі звістки Типи периметральних систем Можливості та типологія датчиків охоронної сигналізації Різноманітність охоронних звісників та їх функціональні особливості Графічна частина Аркуш 1 План електромонтажного цеха і аудиторії...
43833. Повышение эффективности процесса управления физической культурой и спортом на муниципальном уровне 320 KB
  Практика применения Федерального закона «О физической культуре и спорте в Российской Федерации» выявила его излишнюю декларативность, существенные недостатки и пробелы в числе норм регулирующих правоотношения в сфере физической культуры и спорта, противоречия с иными актами высшей юридической силы.