32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71568. Формы взаимоотношений между микроорганизмами и факторы их определяющие 44 KB
  Экология микроорганизмов Экология изучает взаимоотношения организмов между собой и с окружающей средой. Окружающая среда среда которая поддерживает взаимоотношения определенных популяций с окружающими ее биотическими и абиотическими компонентами экосистем.
71569. Взаимоотношения микроорганизмов с макроорганизмами 238.5 KB
  Микроорганизмы ризосферы и ризопланы оказывают большое влияние на жизнедеятельность растения за счет минерализации органических остатков; выделения кислот растворяющих труднорастворимые соли; фиксации молекулярного азота. Паразитические микроорганизмы используют организм...
71570. Физиологические группы бактерий 303.5 KB
  Физиологическая группа фотосинтезирующих прокариотических организмов представлена классом Anoxyphotobacteria (пурпурными, зелеными бактериями, гелиобактериями) и классом Oxyphotobacteriа (цианобактерии, прохлорофитами), а также галобактериями, которые относятся к Архебактериям.
71571. Наследственность и изменчивость микроорганизмов. Мутации у бактерий и мутагенные факторы 235 KB
  В результате постановки ряда экспериментов были получены данные, свидетельствующие о том, что у бактерий мутации носят спонтанный и ненаправленный характер. К их числу относятся, прежде всего, эксперименты С. Лурия, М. Дельбрюка, Г. Ньюкомба и супругов Е. и Дж. Ледерберг.
71572. Форми та суб’єкти права власності 121.5 KB
  Форми права власності за законодавством України Традиційно поділ права власності на види проводиться за формами власності або за суб’єктами права власності. Відповідно до такого підходу Конституція передбачає три економічні форми власності: приватну державну комунальну.
71573. Підстави набуття та припинення права власності 109.5 KB
  ЦК України право власності набувається на підставах що не заборонені законом зокрема із правочинів. Романович розрізняє поняття способів і підстав набуття права власності. Так способи набуття права власності –- це сукупність подій і обставин які чітко передбачені в законі...
71574. Речові права на чуже майно 84 KB
  Право користування чужим майном сервітути за новим законодавством України Вісник Львівського університету. 395 ЦК України речовими правами на чуже майно є: 1 право володіння; 2 право користування сервітут; 3 право користування земельною ділянкою для сільськогосподарських потреб емфітевзис...
71575. Право власності окремих суб’єктів права. Право приватної власності фізичних осіб 43 KB
  Підстави виникнення та припинення права власності фізичних осіб. Зміст і здійснення фізичними особами права приватної власності. Деякі аспекти застосування цивільного законодавства при здійсненні права власності подружжя Юридична Україна.
71576. Право спільної власності 58.5 KB
  Для спільної власності характерною є множинність суб’єктів права власності. Такі суб’єкти є учасниками спільної власності, співвласниками. Оскільки відносини між ними виникають щодо одного об’єкта, що є у спільній власності, тому існує необхідність їхнього правового регулювання.