32754

Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний

Доклад

Физика

Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Русский

2013-09-05

54 KB

20 чел.

29.Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний.

Гармонический осциллятор — это грузик на гладком стержне, поддерживаемый с двух концов пружинами.

В классической механике, гармонический осциллятор — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.

Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.

Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть и , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5: .

6.2. При и , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x2/A2)+(y2/B2)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой.

Рассмотрим сложение одинаково направленных колебаний одного периода, но отличающихся начальной фазой и амплитудой. Уравнения складываемых колебаний заданы в следующем виде:

где и - смещения; и - амплитуды; и - начальные фазы складываемых колебаний. Амплитуду результирующего колебания удобно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 7.5), на которой отложены векторы амплитуд и складываемых колебаний под углами и к оси х и по правилу параллелограмма получен вектор амплитуды суммарного колебания . Если равномерно вращать систему векторов (параллелограмм) и проектировать векторы на ось OY, то их проекции будут совершать гармонические колебания в соответствии с заданными уравнениями. Взаимное расположение векторов , и при этом остается неизменным, поэтому колебательное движение проекции результирующего вектора тоже будет гармоническим.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52802. Свято Першого дзвоника 51 KB
  Ведучий Знову свята радісні хвилини Безліч вересневих привітань. Ведучий Заходьте дружно та сміливо Маленькі школярі до нас. Ведучий Увага Зустрічайте 1 клас. Ведуча Нехай на нас чекають добрі зміни У наших свят традиція одна: Хай майорить над нами прапор України Стояти струнко Гімн держави пролуна Ведучий Школо До слухання Державного Гімну України стояти струнко.
52805. EASTER 85.5 KB
  Jesus Christ, the Son of God, was resurrected (воскрес) and the Cross is a very important symbol. The egg is a symbol of a new life. Easter eggs are mostly red and are very beautiful. People decorate eggs in many ways.
52806. Використання методу проектів на уроках біології 2.75 MB
  Учитель повинен розвивати в учнів навички які потрібні людині ХХІ століття: відповідальність та адаптивність критичне та системне мислення вміння працювати з інформацією та медіазасобами ставити та вирішувати проблеми направленість на саморозвиток творчість і допитливість та інші. Сьогодні більшість учнів мотивована на стійке незалежне цілеспрямоване і самостійне навчання. Метод проектів вимагає ретельної підготовки вчителя оскільки від того наскільки він зможе зацікавити учнів темою проекту буде залежати і результативність роботи...
52807. Менеджмент у підприємницькій діяльності 2.44 MB
  Мета: познайомити з функціями менеджменту складанням бізнесплану; розвиватися вміння практикуватися в прийнятті управлінських рішень організаційній структурі підприємства. Знаючи сильні і слабкі боки свого підприємства економіст може запропонувати найефективнішу стратегію розвитку. Наприклад розпочати кар'єру з позиції рядового бухгалтера і поступово дорости до фінансового директора підприємства. Аналізуючи дані бухобліку економіст шукає шляхи оптимізації бізнесу вираховує слабкі місця у роботі підприємства: фонд...
52808. Education. Schools in Ukraine and Great Britain 1.63 MB
  Aims: To practise the pupils in using the topic words and expressions in speech; To develop the pupils’ skills in listening to the text ignoring unknown words; To develop reading skills; To do creative exercises connected with the texts of reading and listening;
52809. The System of Education in Great Britain 32.5 KB
  Good afternoon, pupils. I’m glad to see you again. How are you today? How is your day going? Great! We heard much about England, and we learn the language of this country, but we have never thought how pupils and students live there. So today we are going to discuss the system of education in Great Britain. I hope we will find out much new information for us. I think we can start.
52810. Єгипет – перлина стародавніх цивілізацій 39.5 KB
  Пояснювати структуру суспільства. Обладнання: роздавальний матеріал Структура єгипетського суспільства атлас контурні карти підручник. Структура суспільства. Опрацювати відповідний текст параграфа і дати відповіді на запитання: Як зрошувалися землі до яких не доходила вода Чому на роботах з осушення і зрошення долини Нілу брало участь усе доросле населення Хто організовував роботу людей давав їм завдання стежив за порядком Структура суспільства Поки шестикласники дають відповіді на поставлені запитання у класі починає...