32756

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.

Русский

2013-09-05

60 KB

13 чел.

31. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе, на которую действует переменная во времени внешняя сила F(t). Такие колебания называют вынужденными, в отличие от свободных колебаний, pассмотpенных ранее.

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид

(1)

где F(t) есть внешняя сила. Уравнение движения можно переписать в виде

(2)

где мы снова ввели частоту свободных колебаний .

Векторная диаграмма — графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.

Простые гармонические функции одного периода могут быть представлены графически в виде проекции на ось ординат Оу векторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний.

Сумма или разность двух и более колебаний на векторной диаграмме обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим, что уравнение обращается в тождество только для определенных значений A и f.

A = (F0/m)/((w02 - w2)2 + 4d2·w2)1/2 

Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и существенно зависит от соотношения между частотой вынуждающей силы и собственной частотой.

Величину сдвига фаз между смещением и вынуждающей силой будет равна:

tg f = - 2d·w/(w02 - w2)

Обратите внимание, что смещение отстает по фазе от вынуждающей силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70510. Анализ рынка (микросистема) 16.19 KB
  Анализ Рынка анализ ситуации на фирмах или предприятиях в русле событий происходящих на рынке. Анализ рынка подразумевает сопоставление и анализирование результатов деятельности бизнеса с общей конъюнктурой рынка. В рамках анализа рынка маркетинга изучается спрос предложение поведение...
70511. Маркетинговый анализ предприятия 20.65 KB
  Необходимыми условиями достижения самоокупаемости и самофинансирования предприятия в условиях рынка являются ориентация производства на потребителей и конкурентов гибкое приспособление к изменяющейся рыночной конъюнктуре. От этого зависят конечные финансовые результаты воспроизводство...
70512. Работа с продуктом. Разработка нового продукта 17.96 KB
  Можно выделить несколько уровней новизны продукта: от полностью нового продукта до продукта с новой маркой или упаковкой. Разработка нового продукта это разработка оригинальных продуктов улучшение продуктов и их модернизация создание новых марок продуктов путем проведения...
70513. Понятие распределения. Прямой и непрямой сбыт 21.22 KB
  Распределение в экономической системе выступает либо как момент самого производства в дальнейшем будем употреблять этот привычный для экономической теории термин подразумевая под ним и другие виды присвоения либо как акт следующий непосредственно за актом производства.
70514. Анализ макросреды 17.19 KB
  Этот анализ направлен на изучение окружающей макросреды которая не имеет прямой связи с рынком но в равной степени влияет на все предприятия этой сферы деятельности в данном конкретном регионе. Стратегическими факторами макросреды считаются такие направления ее развития которые...
70515. Сегментация рынков. Критерии сегментации 53.85 KB
  Сегментация рынка — разбивка рынка на участки (сегменты) по различным признакам. Метод сегментации заключается в определении на рынке групп покупателей, имеющих аналогичные покупательские потребности и характеристики. Преимущества использования сегментационного подхода.
70516. Поддержка сбыта. Паблик рилейшнз 18.64 KB
  Функция поддержки сбыта является мощным инструментом который помогает сотрудникам эффективно выполнять их задание и освобождает их от рутинных административных задач. Поддержка сбыта предоставляет внутренней службе сбыта и выездному персоналу ежеминутную информацию варьируемой степени детализации.
70517. Продукт (товар, услуга) и потребность. Развитие потребности от мотивации до момента покупки 19.09 KB
  Потребности это то без чего нельзя поддерживать не только жизнь человека но и его развитие как личности и как члена общества. Потребности человека это состояние объективной нужды организма в чем-то что составляет необходимое условие его нормального функционирования.
70518. Классификация товаров и услуг 18.01 KB
  Классификация товаров широкого потребления представляет собой разбивку товаров на группы на основе покупательских привычек потребителей: товары повседневного спроса товары предварительного выбора товары особого спроса товары пассивного спроса.