32756

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.

Русский

2013-09-05

60 KB

13 чел.

31. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе, на которую действует переменная во времени внешняя сила F(t). Такие колебания называют вынужденными, в отличие от свободных колебаний, pассмотpенных ранее.

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид

(1)

где F(t) есть внешняя сила. Уравнение движения можно переписать в виде

(2)

где мы снова ввели частоту свободных колебаний .

Векторная диаграмма — графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.

Простые гармонические функции одного периода могут быть представлены графически в виде проекции на ось ординат Оу векторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний.

Сумма или разность двух и более колебаний на векторной диаграмме обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим, что уравнение обращается в тождество только для определенных значений A и f.

A = (F0/m)/((w02 - w2)2 + 4d2·w2)1/2 

Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и существенно зависит от соотношения между частотой вынуждающей силы и собственной частотой.

Величину сдвига фаз между смещением и вынуждающей силой будет равна:

tg f = - 2d·w/(w02 - w2)

Обратите внимание, что смещение отстает по фазе от вынуждающей силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48862. Автоматика и регулирование РДТТ 445 KB
  Для РДТТ стартующих в диапазоне температур окружающей среды и имеющего номинальные параметры кН МПа: Определить количество сменных вкладышей если их будет более 4 нужно изменить величину разброса и вычислить каждого вкладыша для определенного диапазона окружающей среды при настройке на Р=const; Построить в натуральную величину профиль обечайки по известным...
48863. Проектирование моторного отделения АТП на 258 автомобилей ЗИЛ-5301 562.5 KB
  Для повышения ответственности за уровень технического состояния автомобилей выходящих на линию контрольные работы кроме водителя проводят механики колонн или работники ОТК. Основной объём работ по ЕО приходится на УМР. Рабочий пост предназначен для выполнения основных работ по ТО и ТР автомобилей и представляет собой участок пола здания производственное площади для постановки автомобилей и размещения одного или нескольких рабочих мест. При заданном времени...
48866. Проектирование привода ленточного конвейера 1.42 MB
  Проектирование приводного вала с барабаном3337 стр. ВВЕДЕНИЕ В данном курсовом проекте разработан привод ленточного конвейера: разработан сборочный чертеж ведущего вала подобран двигатель редуктор и муфта. Назначение редуктора – понижение угловой скорости и повышение вращающего момента ведомого вала по сравнению с валом ведущим. n1=709об мин; d20=265 мм; h= 323 мм; d24=300 мм;...
48867. Виконання операцій, відкриття рахунків юридичним особам у національній валюті, їх документальне оформлення. Робота з графічними обєктами, взаємне розміщення MS Word 735 KB
  Організацію міжбанківських розрахунків, здійснення емісійної та грошово-кредитної політики, нагляд за банківськими установами та координацію діяльності банківської системи в цілому в Україні здійснює Національний банк України.
48870. Проектирование силового масляного трехфазного трансформатора ТМ 180/10 2.87 MB
  Спроектировать силовой масляный трехфазный трансформатор с регулированием напряжения без возбуждения – ПБВ ± (2 х2,5) %, соответствующий требованиям ГОСТ 11677-85 «Силовые трансформаторы. Общие технические условия», согласно следующему техническому заданию (таблица 1).