32756

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.

Русский

2013-09-05

60 KB

13 чел.

31. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе, на которую действует переменная во времени внешняя сила F(t). Такие колебания называют вынужденными, в отличие от свободных колебаний, pассмотpенных ранее.

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид

(1)

где F(t) есть внешняя сила. Уравнение движения можно переписать в виде

(2)

где мы снова ввели частоту свободных колебаний .

Векторная диаграмма — графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.

Простые гармонические функции одного периода могут быть представлены графически в виде проекции на ось ординат Оу векторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний.

Сумма или разность двух и более колебаний на векторной диаграмме обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим, что уравнение обращается в тождество только для определенных значений A и f.

A = (F0/m)/((w02 - w2)2 + 4d2·w2)1/2 

Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и существенно зависит от соотношения между частотой вынуждающей силы и собственной частотой.

Величину сдвига фаз между смещением и вынуждающей силой будет равна:

tg f = - 2d·w/(w02 - w2)

Обратите внимание, что смещение отстает по фазе от вынуждающей силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21971. Контрреформация 39.5 KB
  пойти на реорганизацию внутренней структуры системы власти и управления она создала новые инструменты в частности появились новые религиозные ордена инквизиция книжная цензура постановления Тридентского собора. Некоторые ордена были реформированы. был реорганизован орден камальдулов ответвления бенедиктинцев в 1528 г. часть обсервантов францисканцы образовали орден капуцинов для деятельности в миру проповеди и служения среди простонародья.
21972. Крестовые походы 76 KB
  Наименование крестовых походов в истории получили военноколонизационные походы западноевропейских феодалов в страны Восточного Средиземноморья а также в пределы земель западных славян и прибалтийских народов. Современники не говорили крестовый поход называя это движение войной за Гроб господень странствование заморское поход по стезе Господней путь в Святую землю. Термин крестовый поход появился в XVII в.
21973. Культура Западной Европы в XVI-XVII вв. 185 KB
  XVI в. XVI в. В XVIXVII вв.
21974. Австрийские земли в XVI-первой половине XVII вв. 54.5 KB
  в Австрии вместе с Чехией и Моравией проживало 55 млн. В Австрии население было распределено равномерно и все области были одинаково развиты в экономическом отношении. Австрийские правители добились чтобы экспортируемые из Венгрии медь и серебро в значительной мере обрабатывались в самой Австрии. был в Австрии бурным периодом перехода от ремесленного производства к ранней мануфактуре от аграрного хозяйства производящего на общину к производству на рынок.
21975. Австрийские земли в X-XV вв. 62 KB
  Хлебопашество играло определяющую роль на востоке в Нижней Австрии оставаясь в рамках чиншевой системы. в Австрии было достаточное количество мелких и средних городов и один крупный Вена. Формируется специализация городов и экономических зон Австрии. Ассортимент экспорта бумазея вуаль из Вены и Тульна изделия из металла иглы цепи кухонная утварь с х утварь ножи из Нижней Австрии изделия из кожи стекло бумага кроме того австрийские купцы занимались экспорт и реэкспортом с х продуктов.
21976. Доколумбовая Америка. Ацтеки 228 KB
  Во влажных тропических лесах юга Месоамерики на сравнительно краткий исторический срок пышно расцвела цивилизация майя оставившая после себя обширные города и множество великолепных произведений искусства. Майя исторический и современный индейский народ создавший одну из самых высокоразвитых цивилизаций Америки и в целом Древнего мира. Некоторые культурные традиции древних майя сохраняют около 25 млн. народ майя говорящий на различных языках семьи майякиче расселился на обширной территории включающей южные штаты Мексики Табаско...
21977. Англия в XI-XV вв. 184.5 KB
  В Англии шла борьба за влияние на короля между Годвинами и норманнами. подробно информировать короля о размерах и распределении богатств земель и доходов его вассалов. Некоторые из этих поместий были непосредственным владением короля остальные он раздавал своим многочисленным вассалам те в свою очередь имели большее или меньшее число субвассалов которые и являлись фактическими держателями поместий. Это объяснялось наличием большого королевского домена особенностью вассальной системы все рыцари вассалы короля Солсберийская присяга...
21978. Англия в XVI-XVII вв. 121 KB
  XVI век занимает особое место в истории Англии хмель лавр пиво и реформация пришли в Англию одновременно. Особенности этого периода заключаются в аграрном перевороте совпадавшем с мануфактурной стадией развития капитализма в промышленности что способствовало ускорению генезиса капитализма в Англии. Эти особенности экономического развития наложили свой отпечаток на социальную и политическую историю Англии. в связи с коммутацией в Англии исчезло крепостничество.
21979. Аравия к началу VII в. Арабские завоевания и арабский халифат (VII-X вв.) 87.5 KB
  Завоевания арабов новых территорий сопровождалось перераспределением земельного фонда: к ним перешли земли Хосроев т. Сасанидских царей и земли убитых в сражении дехканов. Остальные земли были присвоены арабской знатью. Так семейство Али зятя Мухаммеда получило земли в Ираке сыновья халифов Абу Бекра и Омара тоже в Ираке Омейяды в Сирии.