32756

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.

Русский

2013-09-05

60 KB

13 чел.

31. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.

Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе, на которую действует переменная во времени внешняя сила F(t). Такие колебания называют вынужденными, в отличие от свободных колебаний, pассмотpенных ранее.

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид

(1)

где F(t) есть внешняя сила. Уравнение движения можно переписать в виде

(2)

где мы снова ввели частоту свободных колебаний .

Векторная диаграмма — графическое изображение значений периодически изменяющихся величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторная диаграмма широко применяются в электротехнике, акустике и оптике.

Простые гармонические функции одного периода могут быть представлены графически в виде проекции на ось ординат Оу векторов, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω. Длина векторов соответствует амплитудам колебаний.

Сумма или разность двух и более колебаний на векторной диаграмме обозначается как геометрическая сумма или разность векторов составляющих колебаний, полученная по правилу параллелограмма, а мгновенное значение искомой величины определяется проекцией вектора суммы на ось Оу.

Воспользовавшись методом векторных диаграмм, получим, что уравнение обращается в тождество только для определенных значений A и f.

A = (F0/m)/((w02 - w2)2 + 4d2·w2)1/2 

Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и существенно зависит от соотношения между частотой вынуждающей силы и собственной частотой.

Величину сдвига фаз между смещением и вынуждающей силой будет равна:

tg f = - 2d·w/(w02 - w2)

Обратите внимание, что смещение отстает по фазе от вынуждающей силы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12651. Чисельне вирішення одного диференціального рівняння 37.5 KB
  Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д
12652. Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь 79 KB
  Лабораторна робота №7 Чисельне рішення систем диференціальних рівнянь. Мета роботи: навчитися вирішувати системи диференціальних рівнянь за допомогою пакету С. Завдання: відтворити в пакеті MATHCAD вирішення наведених прикладів. Диференціальні рівняння що входять...
12653. Странный аттрактор 105.5 KB
  Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...
12654. Модели динамики биологических популяций 73.5 KB
  Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц
12655. ОРГАНИЗАЦИЯ МЕДИЦИНСКОГО СНАБЖЕНИЯ ФОРМИРОВАНИЙ И УЧРЕЖДЕНИЙ МС ГО 64 KB
  В то же время выход из строя производственных мощностей и гибель части имущества в очагах поражения будут в значительной степени ограничивать возможности формирований и учреждений МС ГО в оказании медицинской помощи.
12656. ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ 71.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ Цель работы: Изучение измерительных приборов лаборатории полупроводниковых устройств. Освоение основных приемов измерения электрических парамет
12657. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ 94 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ Цель работы: Изучение вольт-амперных характеристик ВАХ полупроводниковых диодов ППД методов их аппроксимации исследование динамических
12658. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРНЫХ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 85.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРНЫХ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы: Изучение транзисторных каскадов класса усиления расчет цепей смещения и стабилизации испытание каскадов и измерение их параметров. В кас...
12659. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРЕВЕРСИВНОГО ИМПУЛЬСНОГО РЕГУЛЯТОРА МОЩНОСТИ 147 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРЕВЕРСИВНОГО ИМПУЛЬСНОГО РЕГУЛЯТОРА МОЩНОСТИ Цель работы: освоение методики расчета типовых цепей насыщения и запирания транзистора и методики экспериментального определения состояния транзистора; ...