32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

20 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44556. Выбор технологии магистрали для больших локальных сетей 31 KB
  Магистраль это одна из наиболее дорогостоящих частей любой сети. Кроме того так как через нее проходит значительная часть трафика сети то ее свойства сказываются практически на всех сервисах корпоративной сети которыми пользуются конечные пользователи. Эта структура будет затем положена в основу структуры кабельной системы стоимость которой может составлять 15 и более процентов всей стоимости сети.
44557. Стратегические проблемы выбора сетевой операционной системы и СУБД 32.5 KB
  Похожая ситуация складывается и на рынке СУБД. Однако более тонкий подбор подходящей СУБД и ее версии для используемых на предприятии прикладных задач и технологий хранения и обработки данных требует знания основных сегодняшних свойств каждой СУБД и представления о том какие новые свойства желательные для вашей сети можно ожидать от данной СУБД в ближайшем будущем.
44558. Стратегические проблемы создания корпоративных приложений 29 KB
  Это связано с тем что большая часть приложений создается силами сотрудников предприятия или же силами сторонней организации но по конкретному техническому заданию для этого предприятия. Случаи использования готовых крупных приложений настраиваемых на потребности данного предприятия например SPR 3 более редки по сравнению с созданием специальных приложений. Технология Intrnet удовлетворяет этим требованиям являясь одновременно и самой перспективной технологией создания приложений на ближайшие несколько лет.
44559. Необходимость защиты корпоративной информации при использовании публичных глобальных сетей 36.5 KB
  Нельзя дать никаких гарантий что в некоторой недоступной для контроля точке пространства некто используя например анализатор протокола не подключится к передающей среде для захвата и последующего декодирования пакетов данных. Другая особенность корпоративной сети масштабность она заключается в том что имеется очень большое количество рабочих станций серверов пользователей мест хранения данных и т. По сравнению с сетями масштаба отдела или небольшого предприятия обеспечение безопасности в корпоративной сети является задачей не...
44560. Организация занятий лечебным плаванием с детьми, имеющими нарушения опорно-двигательного аппарата 197.5 KB
  Визуальный соматоскопический метод количественной оценки осанки является доступным и простым в использовании. Он обладает высокими показателями согласованности, воспроизводимости и информативности. Его можно рекомендовать как специалистам физической культуры, так и родителям для оценки текущего состояния и анализа динамики осанки.
44561. Создание интегрированной системы управления 30.5 KB
  Из-за этого очень трудно создать единую интегрированную систему управления корпоративной сетью которая бы контролировала все процессы и все системы сети сеть здесь понимается в широком смысле как объединение всех слоев от компьютеров до приложений. Тем не менее потребность в такой системе управления имеется так как все подсистемы сети тесно взаимосвязаны и при управлении коммуникационным оборудованием могут потребоваться данные об установленных в операционных системах приложениях или о конфигурационных параметрах коммуникационных...
44562. Усугубление проблем безопасности при удаленном доступе. Защитные экраны - firewallы и proxy-серверы 31.5 KB
  Однако использование общественных сетей (речь в основном идет об Internet) еще более усугубляет ситуацию, хотя бы потому, что в такой сети для доступа к корпоративным данным в распоряжении злоумышленника имеются более разнообразные и удобные средства, чем выход в чистое поле с анализатором протоколов.
44563. Пакетная фильтрация. Использование маршрутизаторов в качестве firewall 29.5 KB
  Пропуск во внутреннюю сеть пакетов сетевого уровня или кадров канального уровня по адресам MCадреса IPадреса IPXадреса или номерам портов TCP соответствующих приложениям.
44564. Сервисы-посредники (Proxy-services) 30 KB
  Для того чтобы обратиться к удаленному сервису клиент-пользователь внутренней сети устанавливает логическое соединение с сервисом-посредником работающим на межсетевом экране. Сервис-посредник устанавливает отдельное соединение с настоящим сервисом работающим на сервере внешней сети получает от него ответ и передает по назначению клиенту пользователю защищенной сети.