32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

19 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37778. Исследование генераторного оборудования и системы синхронизации аппаратуры ИКМ-30 3.7 MB
  Цель работы. Изучение и исследование работы генераторного оборудования и режимов работы системы синхронизации аппаратуры ИКМ30. Исследование работы генераторного оборудования Для разрядного делителя fT Р1 Р2 Р8 Для канального делителя Для делителя циклов Исследование работы ДК Р2 упр. Т1 РС2 КИ1 КИ2 Исследование режимов работы приемника цикловой синхронизации Помеха 0 Г2 Г3 Г4Г8 Помеха 1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6Г8 Г9 Помеха 2 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7Г8 Г9 Помеха 3 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9 Помеха 4 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9.
37779. Расчет перевозки коммерческого груза одним рейсом 45 KB
  Время необходимое для перевозки груза одним рейсом определяется по формулам: а наземным транспортом T = LА Tвсп Tпр [ч] V где LА – дальность перевозки груза автомобильным транспортом; V – скорость движения автомобильного транспорта; Tвсп – вспомогательное время; Tпр – суммарное время затрачиваемое на привалы. Вспомогательное...
37780. Одновимірний масив 17.4 KB
  Висновок: навчилися працювати з одновимірним масивом...
37781. Организация радиомониторинга объекта защиты 962.5 KB
  Для выполнения этих работ необходимо предварительно ознакомиться с основными сведениями по построению закладных устройств Распределению частот согласно международному регистру радиосвязи Распределению частот связи в диапазонах ОВЧ и УВЧ для Москвы и Таблицей “Распределение частот между радиослужбами Российской Федерации в диапазоне частот от 3 кГц до 400 ГГц†а также рекомендациями по выделению полос частот для новых видов и систем связи для сетей беспроводного доступа бесшнуровых телефонных аппаратов для сетей сухопутной...
37782. Ознайомлення з інструментальним середовищем програмування Delphi. Робота з простими візуальними об’єктами 1.5 MB
  Розробити проект, в якому на формі розмістити необхідні компоненти для введення координат вершин трикутника (TEdit, TLabel). Для виконання обчислень і завершення роботи програми використати компоненти TButton. Для вибору необхідного варіанту обчислень застосувати компонент RadioButton або TCheckBox. Результати обчислень виводити в компонент TLabel