32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

22 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34683. Аерозоль і клімат 311.5 KB
  Оцінка прямого впливу аерозолів на радіаційний баланс дає досить широкі Schätzungen der direkten Wirkung von erosolen uf den Strhlungshushlt zeigen eine reltiv große Bndbreite und beruhen weitgehend uf Modellstudien die nicht nur für die vorindustrielle Zeit sondern uch für die Gegenwrt schwer zu verifizieren sind. Die Unsicherheiten beruhen zum einen druf dss selbst der ktuelle tmosphärische Gehlt einzelner erosolrten nicht genu feststeht zum nderen druf dss die Größenverteilung die chemische Zusmmensetzung die Mischung und die...
34684. Водяной пар в атмосфере и гидрологический цикл 44.5 KB
  В отличие от большинства других присутствующих в атмосфере газов содержание водяного пара может очень сильно меняться. По мере того как молекулы воды переходят в воздух давление пара в воздухе увеличивается. Если температура воздуха продолжает увеличиваться то для поддержания насыщенного состояния пара число молекул поступающих в воздух также должно увеличиваться если конечно жидкость еще имеется. Давление пара служит мерой для другой величины также выражающей количество пара содержащегося в воздухе и называемой абсолютной влажностью.
34685. Вплив атмосферної циркуляції на транспорт хімічних речовин 144.5 KB
  Розподіл та концентрація хімічних речовин у атмосфері залежить від особливостей переміщення повітряних мас яке обумовлене загальною циркуляцією атмосфери. Внаслідок цього є постійний річний обмін енергією від низьких до високих широт завдяки океанічним і повітряним течіям рис. Оскільки Земля найсильніше нагрівається на екваторі то потоки нагрітого екваторіального повітря піднімаються високо вгору набагато вище ніж повітря в інших широтах. Під час екваторіального підйому повітря повітряні маси із низьких і високих широт...
34686. ГЛОБАЛЬНІ ЗМІНИ ВМІСТУ ОЗОНУ В АТМОСФЕРІ ЗЕМЛІ 281 KB
  Аналіз накопичених за перші 10 15 років матеріалів спостережень показав що кількість озону в стратосфері зменшується і виникло припущення що причиною цього є виробнича діяльність людини. У заяві містилось перше попередження про зменшення кількості озону і повязаних у звязку з цим небезпечних наслідках. Зменшення кількості озону особливо помітне над холодним антарктичним континентом так звані озонові діркиâ було вперше помічено тут.
34687. Джерела формування аерозолів та їх розподіл в атмосфері 99.5 KB
  Класифікація аерозолів за походженням За умовами формування виділяють первинні і вторинні аерозолі. Первинні аерозолі вносяться в атмосферу завдяки диспергуванню матеріалу на поверхні Землі вітрова ерозія спалювання різних видів палива в промислових регіонах пожежі в тропічних лісах винесення морських аерозолів з поверхні морів та океанів космічний пил. Вторинні аерозолі утворюються в результаті хімічних перетворень газоподібних речовинпопередників в атмосфері.
34688. Проблема выбора. Альтернативные издержки и кривая производственных возможностей 30.32 KB
  Почему Для удовлетворения потребностей необходимы экономические блага которые создаются с помощью факторов производства а их количество ограниченно. Например не все земли пригодны для производства сельскохозяйственной продукции. Возникает проблема выбора: как распорядиться ограниченными факторами производства чтобы полнее удовлетворить свои потребности Отдавая предпочтение чемуто делая выбор мы одновременно от чегото отказываемся. Эти 1000 тракторов от которых пришлось отказаться правительству являются альтернативными...
34689. Спрос. Закон спроса. Кривая спроса. 184.21 KB
  Закон спроса. Кривая спроса. Спрос и величина спроса это разные понятия. Величина спроса зависит от цены.
34690. Предложение. Закон предложения. Кривая предложения 17.42 KB
  Закон предложения. Кривая предложения. Предложение и величина предложения это разные понятия. Величина предложения зависит от цены.
34691. Рыночное равновесие. Излишек и дефицит. Реакция рынка на изменение спроса и предложения 413.88 KB
  Реакция рынка на изменение спроса и предложения Взаимодействие спроса и предложения на рынке совершенной конкуренции ведет к установлению рыночного равновесия. Графически рыночное равновесие отображается точкой равновесия Е точка пересечения кривых спроса и предложения где Pравн. Этот график называют ножницами Маршалла в честь математика и экономиста Альфреда Маршалла который работал над теорией спроса и предложения. В этих условиях производители будут конкурировать друг с другом предлагая заплатить более высокую цену что...