32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

22 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32095. Проблема социализации в социальной психологии личности. Теории социализации 57.5 KB
  Проблема социализации в социальной психологии личности. Теории социализации. Понятие социализации. Термин социализация не имеет однозначного толкования среди различных представителей науки.
32096. Проблема установки в психологии и социологии. Структура и функции социальной установки. Социальные стереотипы и предрассудки 50.5 KB
  Проблема установки в психологии и социологии. Структура и функции социальной установки. Понятие соц установки. Значение исследований установки в школе Д.
32097. Ценностно – нормативная и социально-ролевая регуляция поведения личности 57 KB
  Ценностно нормативная и социальноролевая регуляция поведения личности. Нормативная регуляция поведения: нормы в контексте культуры социальные групповые нормы внутриличностные нормы. Норма это правила регулирующие соцое поведение передаются в процессе инкультурации. Ценностно нормативная и социальная регуляция означает что индивиду задается должный вид поведения его форма тот или иной способ достижения цели реализации намерений и т.
32098. Факторы производства туристского продукта 79 KB
  Существуют три основные категории производственных ресурсов или факторов производства: природные и культурноисторические людские капитальные. Большинство природных ресурсов истощаются в процессе туристской эксплуатации.Организации отдыха предшествуют выявление и изучение природных туристских ресурсов которые завершаются их оценкой.
32099. Эстетическая география 32.65 KB
  Однако научное осмысление этого феномена и выявление объективных закономерно стей эстетической привлекательности ландшафтов сталкиваются с проблемой значительной доли субъ ективизма. Тем не менее очевидная практическая значимость ландшафтноэстетических исследований особенно ярко она проявляется при рекреационном освоении территории определяет растущий интерес к этой проблематике и появление различных подходов к оценке пейзажноэстетической привлекательности ландшафтов. История становления и развития эстетической...
32100. Влияние различных видов туризма на окружающую природную среду 18.59 KB
  Именно поэтому в туристской отрасли особенно важен жесткий контроль при организации туризма и отдыха в регионе. Рассмотрим влияние отдельные видов туризма на состояние окружающей среды и туристских ресурсов. Наиболее массовым из всех видов туризма является спортивнооздоровительный туризм: купальнопляжная рекреация которая наиболее популярна у отечественных и иностранных туристов а следовательно имеет наиболее высокую степень влияния на окружающую природную среду; отдых с использованием судов с подвесным лодочным мотором парусных и...
32101. ИСТОРИЯ ЗАПОВЕДНОГО ДЕЛА В СССР И РОССИИ 17.91 KB
  Уже тогда были научно определены место заповедников в системе рационального природопользования и их основные задачи т. дана основа для создания сети заповедников в стране режимов их использования и охраны.Петербург 1883 обосновал эталонное значение заповедников а также указал на то что объективное познание почв и закономерностей их развития возможно только на участках исключенных из хозяйственного использования. Основным предназначением заповедников называлось использование их в научноисследовательских целях.
32102. Туристский продукт 114.5 KB
  Продуктами являются физические объекты услуги идеи и т. набор услуг продаваемый туристам в одном пакете. Если спросить поставщиков что они производят перевозчики назовут транспортные услуги отели услуги по размещению тематические парки услуги развлечения и т. Для каждого из них продукт есть конкретный вид предоставляемых услуг.
32103. Объекты и схемы стандартизации в сфере услуг. Применение сертификации 28.5 KB
  Применение сертификации. Схема сертификации это состав и последовательность действий третьей стороны при оценке соответствия продукции услуг систем качества и персонала. Как правило система сертификации предусматривает несколько схем. Схемы сертификации продукции применяемые в РФ приведены в приложении 5.