32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

20 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17405. Призначення і типи програмних засобів обробки тексту 102.5 KB
  Лекція №1 Призначення і типи програмних засобів обробки тексту Обробку текстової інформації на ПК забезпечують пакети прикладних програм – текстові редактори процесори. Розрізняють текстові редактори: вбудовані в Total Commander Turbo Pascal і самостійні Multi Edit Microsoft Word. ...
17406. Ознайомлення з редактором Word 404 KB
  Тема :Ознайомлення з редактором Word Термінологія кнопки та клавіші Для стислості опису дій використовуватимемо загальноприйняті терміни: клацнути натиснути підвести курсор миші до об'єкта екрана на мить натиснути та відпустити її ліву кнопку; перемістити тягт...
17407. Редагування текстів в Word 41 KB
  Тема : Редагування текстів Автозаміна Автозаміна це автоматичне виправлення помилок і неправильних слів. Крім того автозаміна дає змогу за допомогою кількох символів вставити великий текстовий фрагмент. Для настроювання механізму автозаміни потрібно виконати ...
17408. Форматування символів і абзаців в Word 339 KB
  Тема: Форматування символів і абзаців Теоретичні відомості та рекомендації Форматування документа це процес оформлення його загального вигляду та підготовки до друкування тобто робота над формою зовнішнім виглядом документа. Текст можна форматувати під час йо
17409. Створення і використання таблиць в Word 36 KB
  Тема: Створення і використання таблиць Для створення і редагування таблиць використовують команди пункту меню Таблица або кнопки панелі інструментів Таблицы и границы. Для створення таблиці в текстовому документі треба встановити текстовий курсор у потрібне м
17410. Списки, закладки, посилання, зноски і назви в Word 60 KB
  Тема: Списки закладки посилання зноски і назви Списки У редакторі Word під списками розуміють кілька поспіль розташованих абзаців що пронумеровані або відмічені якимось маркером. Наявність відмітки абзацу маркером чи номером є характеристикою абзацу. Тому після...
17411. Створення рисунків і робота з ними в Word 336.5 KB
  Лекція 7 Створення рисунків і робота з ними Документ крім тексту може містити також графічні об'єкти рисунки графіки діаграми схеми ілюстрації та ін. які можна створювати не тільки за допомогою зовнішніх графічних пакетів програм а й засобами сервісних програм ре
17412. Робота з великими документами в Word 337.5 KB
  Лекція 8 Робота з великими документами Під терміном великий документ слід розуміти документ який за кількістю сторінок перевищує деяке значення наприклад 100 сторінок. Створення таких документів їх редагування та використання залежать від уміння користувача опра
17413. Робота з шаблонами, полями і формами в Word 119.5 KB
  Лекція 9Робота з шаблонами полями і формами Шаблони документів Шаблонами називають документи спеціального типу які використовують для створення інших документів. Файли шаблонів відрізняються від звичайних документів розширенням .dot. Будьякий документ редактора Word...