32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

20 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28974. Первая российская революция 1905-1907гг.: причины, характер, итоги 18.41 KB
  Причины: Нерешенность аграрного вопроса Противоречие между трудом и капиталом ухудшение положения рабочих Отсутствие политических свобод Кризис системы отношений между центром и провинцией национальными районами Поражение в русскояпонской войне Характер: Первая русская революция была – буржуазнодемократической. Революционные выступления – стачка рабочих в Иваново – Вознесенске. Возникновение Совета уполномоченных депутатов – нового органа власти рабочих. Консервативномонархические круги создают в ноябре Союз русского народа...
28975. Консерваторы, либералы и революционные радикалы в политической жизни России в начале XX века 26.5 KB
  Их программа включала требование установления парламентского демократического строя в форме конституционной монархии всеобщего избирательного права введения широких политических свобод 8часового рабочего дня права на стачки и профсоюзы. Программа предусматривала установление конституционной монархии с сильной исполнительной властью царя и законодательной Думой сохранение единой и неделимой России с предоставлением автономии Финляндии. В 1903 на съезде в Лондоне были приняты устав и программа РСДРП. Первый – программаминимум – реализация...
28976. Выход из революционного кризиса. Столыпинская модернизация России 48 KB
  Столыпинская модернизация России 3 июня 1907 правительство осуществило государственный переворот и 2 Дума февральиюнь 1907 была распущена. Столыпин то она получила названия Столыпинской. Столыпиным предельно четко: Нам нужна Великая Россия . Значительная часть столыпинских законопроектов была направлена на улучшение труда и быта различных категорий служащих торговых железнодорожных почтовых телеграфных ремесленников учителей начальной и средней школы преподавателей высшей школы членовкорреспондентов академиков...
28977. Россия в условиях 1-й мировой войны и общенационального кризиса 38.5 KB
  Россия в условиях 1й мировой войны и общенационального кризиса. Боевые дествия Поводом к началу Первой мировой войны послужило убийство сербскими националистами в боснийском городе Сараево 15 июня 1914 г. вручил правительству ноту с объявлением войны. Принятые Россией накануне войны программы развития армии и флота предполагалось выполнить примерно к 1917 г.
28978. Демократическая революция 1917г в России и ее итоги 31.5 KB
  В городах появились очереди стояние в которых было психологическим надломом для сотен тысяч рабочих и работниц. Начало первым беспорядкам положила забастовка рабочих Путиловского завода 17 февраля. Рабочие завода требовали увеличения расценок на 50 и приёма на работу уволенных рабочих. К толпам рабочих присоединялись тысячи случайных людей: подростков студентов мелких служащих интеллигентов.
28979. Мировая цивилизация в начале XXI века. Глобальные проблемы человечества и пути их разрешения 39.5 KB
  Теперь приведём главные глобальные проблемы человечества: Проблема мира и разоружения предотвращение новой мировой войны; Экологическая проблема; Демографическая проблема; Энергетическая и сырьевая проблема; Проблема использования Мирового океана; Глобальные проблемы человечества стали важным объектом междисциплинарных исследований в которых участвуют и общественные и естественные и технические науки. 1 Проблема мира: На протяжении нескольких послевоенных десятилетий проблема войны и мира предотвращения новой мировой войны была...
28980. История университета 29.5 KB
  Открыто 15 филиалов ИНЖЭКОНА в России в таких городах как Апатиты Анадырь Альметьевск Выборг Кизляр Мурманск Певек Псков Тверь Тихвин Чебоксары Череповец. Ежегодно в университете проходят профессиональную подготовку по 32 специальностям более 25000 студентов из России а также из стран ближнего зарубежья Европы Азии Африки Латинской Америки. Наши выпускники работают на крупнейших предприятиях в компаниях коммерческих фирмах и банках СевероЗападного региона по всей России за рубежом.
28981. Проблемы и противоречия современного периода развития российского общества 25 KB
  Основное противоречие современного этапа развития российского общества заключается в необходимости реформирования всех сфер деятельности переоценке традиционных ориентиров и ценностей открытости для контактов с другими государствами и одновременно сохранении национальной идентичности и этнической самобытности при соблюдении национальных интересов. Люди признают что роль государства в решении проблем региональной и национальной безопасности приоритетна. Для оптимизации государственного и общественного понимания проблем национальной...
28982. ИТ экспертных систем: назначение, структура, функционирование 28.5 KB
  Базы знаний содержат факты описывающие предметную область а так же качественную взаимосвязь между ними как правило в форме правил. Интерпретатор осуществляет обработку знаний в БЗ путем перебора правил правило за правилом. модуль создания системы служит для пополнения базы знаний а также для модернизации экспертной системы.