32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

22 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39487. Разработка сайта МКДОУ № 17 3.14 MB
  Общие принципы создания webстраниц.Основные элементы webстраниц. Введение В вопросе разработки и создания Webстраниц в сети Интернет накоплен огромный багаж различных методов способов и технологий многие из которых к сожалению сейчас уже являются условно применимыми. Поэтому представляется актуальным и практически важным рассмотреть проблему проектирования Webсайта в современных условиях с использованием всего спектра достижений накопленных в данной области.
39488. Создание автоматизированной системы оптимизации затрат на доставку грузов на транспортном предприятии 882.5 KB
  Логистическая организация товародвижения на практике реализуется как регулярный целенаправленный процесс воздействия на всех уровнях и на всех стадиях оборота товаров и услуг на факторы и условия обеспечивающие достижение и поддержание экономного и эффективного процесса физического продвижения товара на рынке. Организационные усилия направленные на повышение эффективности товародвижения могут быть сведены к двум аспектам: оперативному и стратегическому.3] Формирование оптимального режима товародвижения с последующей его корректировкой в...
39489. Электронное средство обучения (ЭСО) 1.63 MB
  Планируя урок с применением информационных технологий, необходимо задуматься о целесообразности применения того или иного метода и о том, как его можно применить для изучения данного материала.
39490. Проектування системи аналізу технічного захисту і фізичної охорони об’єкта (на прикладі ТОВ «Ласунка») 1.18 MB
  В першому розділі розглянуті теоретичні аспекти системи технічного захисту інформації та фізичної охорони обєкта інформаційної діяльності. Визначено основні цілі та задачі які вирішує система з технічного захисту інформації ті фізична охорона обєкта. В другому розділі проведений дослідження та моделювання системи технічного захисту інформації та фізичної охорони обєкта інформаційної діяльності. В третьому розділі проекту здійснено опис каналів витоку інформації та моделі порушника системи технічного захисту інформації.
39491. МОРАЛЬНО-ЭТИЧЕСКИЕ И ЮРИДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ФОТОЖУРНАЛИСТИКИ 1007.5 KB
  Какие бывают акции и как на них попасть. Об этом и о других проблемах которые возникали у фотожурналистов в 8090ые годы рассказывает Дмитрий Юрьевич Борко фотограф который снимает общественно политические акции с 1985 года: Здравствуйте Дмитрий Юрьевич Расскажите пожалуйста с какими этическими проблемами сталкивался фотограф при съемке политических акций в советское время и в 90ые Вот в наше время особенно после Болотной очень актуальная проблема как снимать чтобы никого не подставить потому что в уголовных делах используют...
39492. РАЗРАБОТКА WEB-САЙТА И ИНТЕРНЕТ-МАГАЗИНА ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО САЛОНА «СТОИК» 4.68 MB
  Актуальность настоящей работы обусловлена с одной стороны большим интересом к теме Интернетмагазин с другой стороны ее недостаточной разработанностью с использованием различных технологических подходов. Теоретическое значение изучения проблемы Интернетмагазин заключается в том что избранная для рассмотрения проблематика находится на стыке сразу нескольких научных дисциплин. И насколько это представительство в виде Интернетмагазина будет удачно исполненным и удобным для потенциального покупателя от этого будет зависеть какое...
39493. Автоматизированная информационная система учета услуг предприятия и управления персоналом 4.86 MB
  Информационные системы являются социальными системами целью разработки которых является предоставление заказчику продуктивной системы. Для системы разрабатываемой с нуля необходимо создать концептуальные конструкции модели для конечного решения которые бы удовлетворяли специфические потребности организации. На базе разработанной информационной системы обеспечивается решение следующих задач: Расширение сферы безбумажного делопроизводства и документооборота внутри организации; Управление прайслистами и услугами организации;...
39494. Проектирование схемы асинхронного двигателя 594.5 KB
  Тепловое реле Тепловые реле это электрические аппараты предназначенные для защиты электродвигателей от токовой перегрузки. Наиболее распространенные типы тепловых реле ТРП ТРН РТЛ и РТТ. Принцип действия тепловых реле: Долговечность энергетического оборудования в значительной степени зависит от перегрузок которым оно подвергается во время работы.
39495. Женские образы в романах «Анна Каренина» Л.Н.Толстого и «Госпожа Бовари» Г.Флобера 314 KB
  Произведения Л.Н. Толстого живут в нашем сознании, и уже одно это свидетельствует об их непреходящей ценности. Писатель помогает найти ответы на вопросы, которые не перестают волновать нас. Его книги - это не только источник эстетического наслаждения, это уроки идейного и нравственного воспитания