32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

21 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70993. Визначення юридичних підстав кримінальної відповідальності за злочини проти власності 90.17 KB
  Одним із важливих напрямів розбудови України як незалежної демократичної держави є протидія злочинності. Успіх у цій діяльності значною мірою залежить від теоретичних розробок протидії окремим видам злочинності.
70994. ВДОСКОНАЛЕННЯ ОБЛІКУ ВИТРАТ ВИРОБНИЦТВА ТА КАЛЬКУЛЮВАННЯ СОБІВАРТОСТІ ВИГОТОВЛЕНОЇ ПРОДУКЦІЇ НА ТОВ «КАРПАТІЯ-БУК» 480.43 KB
  Собівартість продукції – це грошовий вираз витрат підприємства на виробництво і реалізацію продукції. Собівартість продукції характеризує ефективність всього процесу виробництва на підприємстві, оскільки в ній в ній відображаються рівень організації виробничого процесу...
70995. Моделювання систем масового обслуговування 726.8 KB
  Імітаційні моделі можуть бути як завгодно близькими до системи, яку моделюють, і простими у використанні. Це дає змогу застосовувати імітаційне моделювання як універсальний підхід для прийняття рішень в умовах невизначеності, враховуючи в моделях навіть ті чинники... По всем вопросам пишите на почту.
70996. Розробка навчальної програми для вивчення Delphi 887 KB
  Мета роботи: створити програму для вивчення Delphi з ілюстраціями та прикладами того, що можна робити з її компонентами. Завдання роботи: викласти навчальний матеріал про середовище програмування Delphi, його основні вікна та компоненти з можливістю наглядної демонстрації...
70997. Злочини проти властності 69.78 KB
  Об’єктом дослідження є законодавство України що регулює суспільні відносини власності передусім відносини з приводу володіння користування і розпорядження майном а його предмет ndsh; проблемні питання злочинів проти власності.
70998. Призначення та класифікація системи охолодження 815.87 KB
  Система охолодження поділяєтьсь на повітряну та рідину. Основним недоліками системи рідинного охолодження є: більша складність конструкції і ТО взимку і менша надійність в роботі біля 20 усіх відказів двигуна припадає на рідинну систему охолодження.
70999. Електронні таблиці Microsoft Excel 372.41 KB
  Перевагою MS Excel є те, що програма допомагає оперувати більшими обсягами інформації. Робочі книги MS Excel надають можливість зберігання й організації даних, обчислення суми значень у комірках. MS Excel надає широкий спектр методів, що дозволяють зробити інформацію простою для сприйняття.
71001. Анализ финансовых результатов деятельности предприятия 2.72 MB
  Рассмотреть понятие финансовых результатов, их сущность и методику. Сформулировать пути улучшения финансовой деятельности предприятия. Изучить методику анализа финансовых результатов. Выполнить практическое задание по анализу финансового состояния предприятия по данным бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.