32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

21 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4215. Обємні методи комплексоутворення 68 KB
  У процесі вивчення курсу ми переконались в тому, що комплексні сполуки широко застосовуються в якісному аналізі для розділення, маскування і відкриття іонів. Не менш важливу роль реакції комплексоутворення грають у кількісному аналізі та інструментальних методах аналізу
4216. Обємні методи осадження 49.5 KB
  Обємні методи осадження Загальна характеристика методів осадження Сутність методу Мора Сутність методу Фольгарда Приклади титрування розчинами солей срібла (аргентометрія) і роданідів (раданометрія) Короткі відомості про інші методи осадження...
4217. Предмет і методи політичної економії. 65.5 KB
  Предметі методи політичної економії. Предмет економічної теорії та його відмінність від політичної теорії. Суть і структура виробничих відносин і продуктивних сил. Економічні закони, категорії і їх класифікація. Методи...
4218. Таможенно-тарифное регулирование в рамках таможенного союза: международная практика и проблемы реализации 131.5 KB
  Проект Таможенного союза, заявленный еще в докризисный период, сейчас приобрел особую актуальность. Стремление оградить собственные рынки от дешевого импорта связано с низкой конкурентоспособностью собственных товаров стран-участниц, находящих спрос исключительно на рынках постсоветского пространства.
4219. Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем 1.56 MB
  Введение Представьте себе, что вы поднялись на борт сияющего шикарной отделкой авиалайнера, оснащенного просторными, комфортабельными кожаными креслами с целым набором встроенной аудио- и видеотехники в буфете вас ожидают отличная еда и напитки. Вы...
4220. Аналіз інвестиційної діяльності в умовах ринкової економіки 293.5 KB
  Вступ. Успішне проведення ринкових реформ в Україні неможливо без ефективної структурно-інвестиційної політики перетворення економіки з метою створення сприятливого інвестиційного клімату. Докорінно повинно помінятись діяльність інвесторів в умовах ...
4221. Исследование интегрирующего и дифференцирующего усилителей на базе ОУ 90 KB
  Исследование интегрирующего и дифференцирующего усилителей на базе ОУ. Цель работы Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование свойств и характеристик операционного усилителя на ИМС в двух функциональных схемах его включения...
4222. Исследование Луны 60 KB
  Исследование Луны. Неудивительно, что первый полет космического аппарата выше околоземной орбиты был направлен к Луне. Эта честь принадлежит советскому космическому аппарату Луна-l, запуск которого был осуществлен 2 января 1958 года. В соответстви...
4223. Лекции по Истории Экономики 615.5 KB
  Тема №1 Экономика Древнего Рима. Вершина хозяйственного развития древнего мира. Введение, предмет, и задачи экономической истории Установление гегемонии Рима на Средиземноморье в 3-2вв до н.э. Провинции – главный источник доходов ри...