32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

22 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68887. Аффінне перетворення координат при моделюванні динаміки об’єктів 150 KB
  Перетворення координат графічних об’єктів використовуються вельми широко. Основні випадки: об’єкт описаний не в декартовій координатній системі зображення типових або таких, що повторюються деталей об’єкту побудова проекцій тривимірних об’єктів направлена деформація при синтезі нових форм мультиплікація.
68888. Перетворення в просторі 37 KB
  Будь-яке аффінне перетворення в тривимірному просторі може бути представлене у вигляді суперпозиції обертань, розтягувань, віддзеркалень і перенесень. Тому цілком доречно спочатку детально описати матриці саме цих перетворень (ясно, що в даному випадку порядок матриць повинен бути рівний чотирьом).
68889. Види проектування 90.5 KB
  Лінія горизонту і точка сходу є особливістю зображення і реально не існують в тривимірному просторі. Проте наше завдання отримати картину тривимірного зображення, тобто двомірну тверду копію (на екрані, на папері). Очевидно, що картина залежатиме від положення ока.
68890. Управління палітрою 65.5 KB
  Стандартний драйвер egavga.bgi використовує RGBI - систему роботи з кольором (Red,green,blue,intensity). На базі трьох кольорів шляхом їх змішування і установки низької або високої яскравості свічення формується апаратно зумовлена палітра.
68891. Виведення тексту 46.5 KB
  Виведення тексту на екран в графічному режимі має ряд відмінностей від подібних дій в текстовому режимі. Відмінність полягає в тому, що всі дії проводяться тільки із строковими константами і змінними, числова ж інформація повинна заздалегідь перетворюватися в строкову (процедура Str).
68893. Дочерние окна. Общие сведения 68 KB
  Все сообщения приложению фактически обрабатывались оконной процедурой этого самого единственного окна. Предположим что на окно положили какой-либо объект обладающий совокупностью функций и особенностей отображения внутри вашего окна. Они получили название Дочерние окна управления.
68894. Ресурсы. Способы хранения данных программы 78 KB
  Общие сведения о файле ресурсов В большинство программ для Windows включаются пользовательские значки которые Windows выводит на экран в левом верхнем углу строки заголовка окна приложения. Кроме этого Windows выводит на экран значок программы в списках программ меню...
68895. Ресурсы (меню) 82 KB
  Вы просто определяете структуру меню в вашем описании ресурсов и присваиваете каждому пункту меню уникальный идентификатор. Вы определяете имя меню в структуре класса окна. Когда пользователь выбирает пункт меню.