32757

Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний

Доклад

Физика

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...

Русский

2013-09-05

54.5 KB

22 чел.

32.Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний.

Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0, называется резонансом.

Соответственно данная частота наз. резонансной частотой.

При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. С энергетической точки зрения при резонансе создаются наилучшие условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.

Резонанс применяется для измерения частоты (частотомеры) вибраций, в акустике. Резонанс необходимо учитывать при расчете балок, мостов, станков и т.д.

Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система — это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

где g это ускорение свободного падения (9,8 м/с² для поверхности Земли), а L — длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл). Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 — разрушился Такомский мост в США. Чтобы предотвратить такие повреждения существует правило, заставляющее строй солдат сбивать шаг при прохождении мостов.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая — массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω

(8.1)

Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:

Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(8.2)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим

(8.3)

Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения

где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.

Чем больше коэффициент затухания δ, тем ниже максимум резонансной кривой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76577. Обеспечение исполнения обязательств 35.91 KB
  Такие правовые средства называются способами обеспечения исполнения обязательства. Использование сторонами обеспечения обязательства с одной стороны стимулирует самого должника к надлежащему исполнению обязательства с другой стороны гарантирует удовлетворение интересов кредитора в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства. Обеспечение обязательства по общему правилу осуществляется на основании соглашения сторон.
76578. Условия исполнения обязательств 18.43 KB
  Условия исполнения обязательств К условиям характеризующим надлежащее исполнение обязательства относятся требования предъявляемые к субъекту и предмету исполнения а также к сроку месту и способу исполнения. Такие условия обычно закрепляются диспозитивными нормами закона что дает возможность его участникам избрать конкретный вариант исполнения обязательства в наибольшей степени отвечающий их интересам. Субъектом исполнения обязательства является должник. Обычно предполагается что он сам исполняет лежащий на нем долг что является...
76579. Понятие и основные начала исполнения обязательств 28.03 KB
  Посредством исполнения обязательства происходит реальное удовлетворение интересов управомоченного лица ради которого оно и вступило в данное обязательство. Статья 310 ГК РФ закрепляет недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства и одностороннего изменения его условий. Для обязательств связанных с осуществлением сторонами предпринимательской деятельности основания для одностороннего отказа могут быть предусмотрены не только законом но и договором если иное не вытекает из закона или существа обязательства.
76580. Перемена лиц в обязательстве 35.07 KB
  Исключение составляют случаи когда права неразрывно связаны с личностью кредитора в частности требования об алиментах о возмещении вреда причиненного жизни или здоровью. Кроме того уступка требования может быть прямо запрещена законом или договором например согласно пункту 5 ст. Сделка которая служит основанием для перехода прав кредитора называется уступкой требования или цессией. Уступка требования по ордерной ценной бумаге совершается путем индоссамента на этой ценной бумаге.